如何把一个初中数学实际问题题抽象为数学问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-19 20:57 标签： 中考数学实际问题
把实际问题抽象成为数学问题_百度文库
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把实际问题抽象成为数学问题
&&内容简介：本系列教案用来训练中学生的数学解题能力,例如比较事物的同异、发现量与量之间的关系、把实际问题抽象成为数学问题、从数的运算过渡到字母的运算、计算、书写、解题步骤等等。每道题目均标出了适用年级。
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我在实际中遇到一个问题 将它抽象为数学问题如下：有3000个小球,每次从中随机抽取100个小球再放回 问要抽多少次才可能抽到不相同的2000个球?这个问题如果考虑极端情况,至少20次,至多无限多次也抽不遍2000个球,求一个合理次数?不好意思 就这些分了
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回答：假设共抽取了n次.我们来计算被抽取至少1次的小球的个数X的期望值E(X; n).每抽取一次,一个小球不被抽取的概率是(1-100/3000) = (1-1/30) = 29/30; n次都未被抽取的概率就是(29/30)^n.换句话说,一个小球被抽取至...
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openresty/1.11.2.4运用数学模型解决实际问题
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运用数学模型解决实际问题
九年义务教育数学教学大纲明确规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”“形成用数学的意识。”我们经常看到有些学生遇到一个实际问题，无处下手束手无策时，当我们把这个问题化为数学模型，用数学语言加以表达后，他马上就会解了。可见，建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。解决实际问题，特别是综合性较强的实际问题的过程，实际上就是建立数学模型的过程。在教学中解决实际问题时，要注意引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。&&&&& 一、化实际问题为数学模型，要注意的问题&&&&&& 1．要排除语言障碍。读题是解题的基础，通过读题能识别、理解、解释数学问题的语言表达，并能用自己的语言表述，然后准确的翻译为数学语言。　　　　　　&&&&&& 2．要深入分析实际问题中的空间形式和各种数量关系，善于将这些空间形式和数量关系用数学语言表示出来。&&&&&& 3．要掌握一些基本类型的数学应用题。如列方程解应用题，列函数式解应用题，最值问题的一些应用题，几何问题的应用题，三角问题的应用题以及其他方面的典型应用题，以增强建模能力。&&&&&& 二、解决实际问题中常见的数学模型&&&&& 实际问题是复杂多变的，但是初中数学解决实际问题常见的模型还是有规律可以归纳总结的。初中数学常见的数学模型主要包括方程模型，函数模型，不等式模型，设计模型，几何模型等，下面举例说明：&&&&&& 1．建立几何模型：&&&&& 诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。&&&&& 例：在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。&&&& （1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？&&&&&（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？&&&&&解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型。（3）求解：利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。&&&&&&& 2．建立方程模型：方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程。&&&&&& 例：在宽为20米，长为32米的的矩形地面上，修筑同样宽的两条路互相垂直，余下部分种草坪，要使草坪面积540平方米，道路的宽应为多少米？&&&&& 分析：如图：作整体思考，设路的宽度为xm,则问题转化为求方程(20-x)(32-x)=540的解，解得x=2或x=50（不合题意舍去）&&&&&& 3．建立直角坐标系与函数模型：&&&&&&&当变量的变化具有近似函数关系，或物体运动的轨迹具有某种规律时，可通过建立平面直角坐标系，转化为函数图象问题讨论。&&&&&& 例：一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。&&&&& (1)建立直角坐标系，求抛物线的解析式；&&&&& (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，
问：球出手时他跳离地面的高度是多少？简解：1°由于抛物线的顶点是(0,3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。&又由于抛物线过(1.5,3.05)，于是求得a=-0.2。∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。&&&2°当x=-2.5时，y=2.25。∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤：&&&&& (1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；&&&&& (2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；&&&&& (3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。
①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；
②当已知顶点坐标为(h,k)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-h)2+k求其解析式；
③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0),(x2,0)时，可用交点式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式。&&&&& (4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。&&&&&&&&&&4．建立不等式模型：&&&&&&& 在我们的现实生活中，不等关系非常普遍。因此，利用不等式（组）解决问题是常见的方法。一般来说，当问题中出现“不超过”、“最多”、“至少”等关键词的实际应用题时，可考虑建立不等式（组）的数学模型解之。&&&&&& 例：学生若干住若干宿舍，如果每间住4人，则还余19人；如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍和多少名学生？&&&& 分析：设有x间宿舍，依题意，学生应有4x+19人，当每间住6人时，假设全住满，则有6x人，但是没有住满；当一个宿舍完全空出来时，只能住6(x-1)人，肯定住不下，因此有了下列不等式：6(x-1)&4x+19&6x，又因为人数为整数，所以可解出。&&&&&&& 三、用数学模型解决实际问题可以达到以下目的&&&&&&& 1．用数学模型解决实际问题便与理论联系实际数学教学中，往往忽视运用数学知识解决实际问题的所谓“掐头去尾烧中断”的教学方法，使得中学数学脱离现实生活。因此，解题中要注意引导学生联系日常生活，把日常生活中的一些实际问题用数学来解决。要重视从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题这个全过程。通过数学模型方法解题，可以把数学与实际问题沟通起来，互相渗透，互相转化，是数学更生地扎根于实际。&&&&&&& 2．用数学模型解决实际问题，能提高学生学习兴趣。不少学生感到数学枯燥无味，所以要数数学学习过程中充满乐趣。数学模型是从实际提炼出来，而后又用之解决问题，可激发学生极大的兴趣；学会了主动学习，学会了去索取自己所要学的知识，对数学有了新的认识，学习数学的兴趣更高了，更自觉了&&&&&& &3．用数学模型解决实际问题，有助于培养学生创造思维。&&&&&& 在高分下令人忧虑的是，中学生应用意识薄弱，动手能力差，虽善于解题，但创造能力差，而运用数学模型解题恰能起到改善作用。数学模型具有激趣、求异、探究的特点，使学生思维处于活跃状态，多角度、多层次的观察、认识、思考问题，使学生充分发挥自己的想象力和主观能动性。独立思考，大胆探索，标新立异，积极提出自己的新观点、新思路、新方法，从地位特点上说带有探索性，在方法形式上富有创造性，有助于培养学生的创新思维和创造性能力。&&&&&& 运用数学模型解决实际问题，不仅体现了数学的应用价值，而且有助于学生灵活掌握数学知识和技能，它对于实施素质教育有着巨大的推动作用。
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