由图象可以列出函数解析式,设,代入两点解得,,分两部分,当,,,,,时列出函数解析式,当,,时列出的解析式,求出最值,根据题中等量关系列出关系式,解出.
(分)设由图可知:点,在直线上.(分);当,,,,,时时,当时,有最大值为元.(分)当,,,时,当时,有最大值元(分)在第月时利润最大(分);(分)(分)在第月时总利润可达元(分).
本题主要考查二次函数的应用,运用二次函数解决实际问题.
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第五大题，第1小题
第三大题，第9小题
第五大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 某商店在1-10月份的时间销售A,B两种电子产品,已知产品A每个月的售价y(元)与月份x(1小于等于x小于等于10,且x为整数)之间的关系可用如下表格表示:已知产品A的进价为140元/件,A产品的销量z(件)与月份x的关系式为z=20x;已知B产品的进价为450元/件,产品B的售价m(元)与月份x(1小于等于x小于等于10,且x为整数)之间的函数关系式为m=-20x+750,产品B的销量p(件)与月份x的关系可用如下的图象反映.已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资,已知员工每人每月的工资为1500元.请结合上述信息解答下列问题:(1)请观察表格与图象,用我们所学习的一次函数,反比例函数,或者二次函数写出y与x的函数关系式,p与x的函数关系式;(2)试表示出商店每月销售A,B两种产品的总利润W(将每月必要的开支除去)与月份x的函数关系式,并求出该商店在哪个月时获得最大利润;(3)为了鼓励员工的积极性,在最后4个月的销售期间商店老板决定奖励员工,除了正常的工资外,每卖一件A产品,每个员工都提成0.75元,每卖一件B产品每个员工都提成10元,这样A产品的销量将每月减少12x件,而B产品的销量将每月增加15x件;请问在第几月时总利润(除去当月所有支出部分)可达到16750元?(参考数据:\sqrt{505}=22.47,\sqrt{21}=4.583)111yx1(x?y)2?2xy2正解：z=(x；令t=xy,则0?t?xy?(x?y212?1?；4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m；正确答案：(－2,2)；错误原因：容易忽视m＝2；5．不等式ax+bx+c＞0，解集区间（-21，；①a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤aCb；号是______________________；正确答案2
111yx1(x?y)2?2xy2正解：z=(x?)(y?)=xy???=xy????xy?2，xyxyxyxyxyxy
令t=xy, 则0?t?xy?(x?y212?1?1)?，由f(t)?t?在?0,?上单调递减,故当t=24t?4?4时 f(t)?t?233125有最小值,所以当x?y?时z有最小值。 t244
4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4&0恒成立，则实数m的取值范围是
正确答案：(－2,2) 。
错误原因：容易忽视m＝2。
5．不等式ax+ bx + c＞0 ，解集区间（- 21，2），对于系数a、b、c，则有如下结论： 2
③ c＞0 ④a + b + c＞0
⑤a C b + c＞0，其中正确的结论的序
号是________________________________.
正确答案 2 、3、 4
错因：一元二次函数的理解
6．不等式(x－x－2x－3 ≥0的解集是
． 正确答案：xx??1或x?3
7．不等式，则实数a的取值范围是x2?a2?x?1的解集为（-∞，0）??
_____________________。
正确答案：{-1，1}
8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β&0，α+γ&0，β+γ&0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β) ______________f(-γ)。正确答案：&
9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________ 答案：[,??)?{?1} 点评：误填[,??)而忽略x=－1。
10．设x&1，则y=x+
答案：22?1 12122的最小值为___________ x?1
点评：误填：4，错因：y?x?2x22≥2，当且仅当x?即x=2时等号成 x?1x?1x?1
立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。
11．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_______________. 错解：(??,2) a2?x2b2?y2a2?x2?b2?y2
???2，当且仅当a?x,b?y时错因：ax?by?222
等号成立，而此时a2?b2?x2?y2与已知条件矛盾。
正解：[－,]
12．－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件
错解：充要条件
错因：忽视k?0时y??1符合题意。
正解：充分非必要条件
13．函数y=
错解：2 错因：可化得y?x2?5x?42的最小值为_______________ x2?4?1
x?42?2，而些时等号不能成立。 正解：5 2
1 614．已知a,b?R，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________. 错解：
22222错因：由(a?3b)?1,得a?6ab?9b?1，6ab?1?a?9b?1，
等号成立的条件是a?b?0与已知矛盾。 正解：1 12
15．设函数y?k2?6x?k?8的定义域为R，则k的取值范围是。
A、k?1或k??9
错因：对二次函数图象与判别式的关系认识不清，误用??0。
16．不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) ?0的解集为
答案：{xx?1或x?2或3?x?4}
错解：{xx?1或3?x?4}
错因：忽视x=2时不等式成立。
17．已知实数x,y满足x?x?y，则x的取值范围是 y
答案：{xx?0或x?4}
错解：{xx?0或x?4}
错因：将方程作变形使用判别式，忽视隐含条件“y?0”。
18．若x,y?R?，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是。
答案：[18??)由原方程可得
y(x?8)?2x,?x?0,y?0,?x?8?0,?y?2x16则x?y?x?8??10?18x?8x?8
错解：(??,2]?[18,??)设x?y?t设y?t?x代入原方程使用判别式。
错因：忽视隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x，则x&8则x+y&8
19．已知实数x,y满足x?x?y,则x y
正确答案：x?0或x?4 y2
错误原因：找不到解题思路，另外变形为x?时易忽视y?0这一条件。 y?1
20．已知两个正变量x,y满足x?y?4,?
。 1x4?m恒成立的实数m的取值y
正确答案：m?9 4
4?x?0?②y?cosx?4?0?x?xcosx错误原因：条件x+y＝4不知如何使用。 21．已知函数①y?x???2③y?x?13
其中以4为最小值的函数个数是 ?，?1?cotx??1?4tanx??0?x??
正确答案：0
错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。
22．已知f?x?是定义在?0,???的等调递增函数，f?xy??f?x??f?y?,且f?2??1，则不等式f?x??f?x?3??2的解集为
正确答案：?x|3?x?4?
错误原因：不能正确转化为不等式组。
23．（案中）已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 正确答案：3
错误原因：忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成5。应使用如下做法：?9a2+x2≥6ax, 9b2+y2 ≥6by，9c2+z2≥6cz，?6(ax+by+cz)≤9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2) = 18, ?ax+by+cz≤3
三、解答题：
1．是否存在常数 c，使得不等式
恒成立？ 错解：证明不等式xyxy??c??对任意正数 x,y2x?yx?2yx?2y2x?yxyxy???恒成立，故说明c存在。 2x?yx?2yx?2y2x?y
得正解：令x=y22?c?，故猜想33c=2,下证不等式3
x?2x?yy2xy恒成立。 ?x2y3?x2y2?xy
要证不等式xy2因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）??，2x?yx?2y3
(x+2y),也即证3x2?12xy?3y2?2(2x2?2y2?5xy),即2xy≤x2?y2，而此不等式恒成立，同理不等式22xy也成立，故存在c=使原不等式恒成立。 ??33x?2y2x?y
22．已知适合不等式x?4x?p?x?3?5的x的最大值为3，求p的值。
错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x的最大值为3”的含义。
2正解：因为x的最大值为3，故x-3&0,原不等式等价于x?4x?p?(x?3)?5，
x2?5x?p?2?0(1)即?x?2?x?4x?p?x?2，则{2， x?3x?p?2?0(2)2
设（1）（2）的根分别为x1、x2(x2?x1),x3、x4(x4?x3)，则x2?3或x4?3 若x2?3，则9-15+p-2=0，p=8
若x4?3，则9-9+p+2=0,p=-2
当a=-2时，原方程组无解，则p=8
3． 设f(x)?ax2?bx，且1?f(?1)?2，2?f(1)?4，求f(?2)的取值范围。
解：令f(?2)?mf(?1)?nf(1)
则4a?2b?m(a?b)?n(a?b)
?4a?2b?(m?n)a?(m?n)b
比较系数有? ??m?n?2
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