怎样做好数学笔记_百度经验
&&&&&&&&&中学怎样做好数学笔记<div class="audio-wp audio-wp-1" data-text='怎样做好数学笔记数学是一门难点课，课堂内容需要全部注意力的集中，才能保证不错过任何细节。所以数学课一定要记笔记，不仅克服走神也是对所有细节的完美追求' data-for=''>听语音
百度经验:数学是一门难点课，课堂内容需要全部注意力的集中，才能保证不错过任何细节。所以数学课一定要记笔记，不仅克服走神也是对所有细节的完美追求百度经验:1记疑难问题　　教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。2记内容提纲　　老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。3记归纳总结　　注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。4记思路方法　　对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。5记体会感受　　数学学习是智、情、意、行的综合。数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程，记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。6记错误反思学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高END经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。投票(3)已投票(3)有得(0)我有疑问(0)◆◆说说为什么给这篇经验投票吧！我为什么投票...你还可以输入500字◆◆只有签约作者及以上等级才可发有得&你还可以输入1000字◆◆如对这篇经验有疑问，可反馈给作者，经验作者会尽力为您解决！你还可以输入500字相关经验210074热门杂志第1期作文书写技巧889次分享第12期祝你好“孕”442次分享第1期当我们有了孩子324次分享第1期新学期 新气象143次分享第1期孕妇饮食指导507次分享◆请扫描分享到朋友圈{"debug":false,"apiRoot":"","paySDK":"/api/js","wechatConfigAPI":"/api/wechat/jssdkconfig","name":"production","instance":"column","tokens":{"X-XSRF-TOKEN":null,"X-UDID":null,"Authorization":"oauth c3cef7c66aa9e6a1e3160e20"}}
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----------- 陶哲轩（不负责的乱翻译：）在我研究早期的时候，我有时候会读到，听到或者偶然碰见的精巧的数学技巧和方法。我自认为自己已经明白了，也没必要写下来。后来，比如半年后我发现自己突然需要这些方法的时候，我却再也想不起来了。最后，我把自己遇到的所有有趣的方法都记录下来（最好在电脑里）。它不需要是可以发表的高水平结果，只要足够详细，详细到我自己可以不需要去记住那些细节，并且需要的时候就能从笔记中完全提取出来。他认为记笔记有以下四个好处：It makes the argument permanently available to you in the future, and may eventually be helpful in your later research papers, lecture notes, teaching, or research proposals. （它可以让你以后永远都可以随时提取，帮助你写论文，课程笔记，教书和写标书）It gives you practice in mathematical writing, both at the technical level (e.g. in learning how to use TeX) and at an expository or pedagogical level. （它能帮你训练自己的数学写作能力，使用tex／latex的能力，达到一个专业的水准）It tests whether you have really understood the argument on more than just a superficial level.（它能测试你是否真的懂了这个方法，而不是自以为懂了）It f you no longer have to remember the exact details of the argument, and so can devote your memory to learning newer topics. （它释放了你的脑内存，你不需要记住那些冗长的细节，并且可以用你的脑子去学更多更新的东西）我基本同意他的观点，特别是当我自己做了3本600页以上的tex笔记后深有感触。现在我有需要，立即打开自己的笔记，点开目录，自己找。而不需要到处去翻书。节省了我大量的时间和精力。当然了，我觉得作为学生，做笔记也能达到让你对某一个主题掌握深刻。我不想继续花时间去列多少大师：达芬奇，钱钟书这些笔记狂魔怎么怎么记笔记了。让我们赶紧进入下一章吧。1. 如何做笔记：道。这一部分我要说一下我自己总结和从书上卡来的笔记之道：根本的方法论。首先你要明确自己笔记的目的在于什么？才能更好地做笔记。笔记是你大脑的衍生：我的笔记一般而已是主题笔记（某个专题），而不是单纯的读书笔记。它是我写给自己，作为自己的工具箱的存在。我会把自己对于某个知识的理解的详细脉络记载在里面，便于自己查阅和回忆。就像陶说的那样，记下来，这样你才能释放自己的大脑，让它去做更有创意的事情。而且，你也可以随时翻阅自己的笔记，把心得记入进去。常记常新。这就是为什么我使用电子笔记的原因了。纸质笔记很难携带而且不易修改。我自己的字又丑，压根不想看好不好。而且大部分排版软件都是有目录的，找起来方便：重在理解，不受限于书籍：不要被书限制住，要自我针对。比如，你对某一点是很纠结的。那么这一点你就要“博览群书”，把不同的书籍对于这一点的讲解都写上，相互比较。 比如，我在学banach 代数的时候发现对于我对yosida上讲的maximal ideal理解不让自己满意，于是找了其他书，另外一本的《banach algebra techinques in operator theory》上讲解是从 multiplicative linear functionals (可乘泛函) 的角度上讲的，我就很满意，把两个都写了。同样的，如果你对某个问题很感兴趣，但是你看的那本书没怎么记载。我的建议就是自己搜集资料，自己补充。我还会把自己的理解写上去，即使那些理解很naive。重视联系，自我构建： 不同的书，不同的文章有不同的结构。怎么办？都一股脑地记上去吗？不是。你需要选择一个最适合自己的脉络（如果你自己本身已经有脉络了，最好），以它为主，然后兼容并包。如果你遇到新的知识，要设法把它和过往的知识相联系。a. 看见一个新的定义，它的意义在哪里？它和过往的定义有什么关系。b. 看见一个新定理，它怎么用？能否用它来简化原来定理的证明。c.这些结果和其他领域有什么关系？d. 这个定理的证明方法可以迁移吗？如何迁移。e.这些结果可以修正？比如，在我的理解中，泛函分析必须有某种应用例子。所以我的笔记会写上很多的应用，并且把这些应用和抽象的理论相联系。再比如，线性算子（或者多值映射）看成一个线性子空间，对偶算子看成一个子空间在Krein空间中正交空间，etc。我自己也是这样去把握的，我就会贯彻这一理解。把所有的定理翻译成这种语言。这一点，也让我对以前学习的内容有了更好的把握。2.用什么记笔记：术这里我介绍一些我自己常用的工具：硬件和软件。当然了，这些其实都不太重要了。我个人使用的15寸的macbook pro作为主力机，操作系统也是apple自带的osx。其实数学系里面，包括我导师在内的很多教授都是用苹果机。当然了，用windows也一样。其实作为做研究来讲系统无所谓的。我主要使用的软件是texmaker, texpad, texshop。本质上都一样。学latex还是很简单的，学会package和自定义命令，可以让自己打字的速度快n倍。学latex还是很简单的，学会package和自定义命令，可以让自己打字的速度快n倍。同时介绍一个用来organize paper的软件paper:这是一个整理paper的软件，像我这种paper乱放的人来说比较好。这是一个整理paper的软件，像我这种paper乱放的人来说比较好。当然了，还有万能的当然了，还有万能的自然还有自然还有onenote+ surface pro 4 是我打草稿，做简单笔记的不二工具。我也用GTD来整理自己的生活。根据 的问题，我们增加一些内容。1. 习题最好另外记一本。习题很零散，不好习题化。2. latex排版我也不怎么样，有问题直接google。3. 笔记不是死的，要时时更新，学到新的东西慢慢加进去。--------模版： 我个人的模版都是来自以下这个网站，国内应该没有屏蔽。 自然了，你可以自己多多调整：下面的链接中提供了16个不同书籍的模版，根据自己的喜好选择吧。","updated":"T06:15:10.000Z","canComment":false,"commentPermission":"anyone","commentCount":67,"collapsedCount":0,"likeCount":840,"state":"published","isLiked":false,"slug":"","isTitleImageFullScreen":false,"rating":"none","titleImage":"/v2-8d9ccedc390a0e0f4ba1be_r.jpg","links":{"comments":"/api/posts//comments"},"reviewers":[],"topics":[{"url":"/topic/","id":"","name":"数学"},{"url":"/topic/","id":"","name":"数学专业"},{"url":"/topic/","id":"","name":"读书方法"}],"adminClosedComment":false,"titleImageSize":{"width":1200,"height":427},"href":"/api/posts/","excerptTitle":"","tipjarState":"closed","annotationAction":[],"sourceUrl":"","pageCommentsCount":67,"hasPublishingDraft":false,"snapshotUrl":"","publishedTime":"T14:15:10+08:00","url":"/p/","lastestLikers":[{"bio":"无意间落到魔都211的大一萌新","isFollowing":false,"hash":"276d4eef0c048db","uid":236600,"isOrg":false,"slug":"angelina-18-68","isFollowed":false,"description":"","name":"Angelina","profileUrl":"/people/angelina-18-68","avatar":{"id":"v2-529d3ebe739a90fe68ecf9","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"自嗨驴，鞭子才是动力","isFollowing":false,"hash":"e724df9ab18c57d45f9cdfc9","uid":84,"isOrg":false,"slug":"ai-you-wei-61-55","isFollowed":false,"description":"","name":"哎呦喂","profileUrl":"/people/ai-you-wei-61-55","avatar":{"id":"8828ecd489da68bf6c80e570b9d9c3b8","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":null,"isFollowing":false,"hash":"b118c871a54b4ae82d6dfa","uid":682000,"isOrg":false,"slug":"ye-jiu-bai","isFollowed":false,"description":"hust准大一伪水水人","name":"夜久白","profileUrl":"/people/ye-jiu-bai","avatar":{"id":"50cdb4eb1bc588075adca7","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":null,"isFollowing":false,"hash":"d48f2daf7db3dff02470dd","uid":717400,"isOrg":false,"slug":"pilwolf-yi","isFollowed":false,"description":"","name":"Pilwolf 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作者： 注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱好者，只是比一般的爱好者更加执着，更加疯狂罢了。初中、高中一路保送，大学不在数学专业，这让我可以不以考试为目的地学习自己感兴趣的数学知识，让我对数学有如此浓厚的兴趣。从 05 年建立这个 Blog 以来，每看到一个惊人的结论或者美妙的证明，我再忙都会花时间把它记录下来，生怕自己忘掉。不过，我深知，这些令人拍案叫绝的雕虫小技其实根本谈不上数学之美，数学真正博大精深的思想我恐怕还不曾有半点体会。我多次跟人说起，我的人生理想就是，希望有一天能学完数学中的各个分支，然后站在一个至高点，俯瞰整个数学领域，真正体会到数学之美。但是，想要实现这一点是很困难的。最大的困难就是缺少一个学习数学的途径。看课本？这就是我今天想说的——课本极其不靠谱。这个我深有体会。最近两年，我一直在做初中数学培训，有了一些自己的看法。数学教育大致分成三个阶段，看山是山看水是水，看山不是山看水不是水，看山是山看水是水。最早数学教育就是，教你几个定理，告诉你它们是怎么证的，再让你证明一些新的定理。后来的要求就变了：光学数学不够，还要用数学。数学教育已经上升了一个层次：大家要把数学用到生活中去，解释生活中的现象。一时间，课本也好，中考题也好，全是与生活实际紧密联系的数学应用题，仿佛放眼望去身边真的处处都是数学一样。商场卖货，书店卖书，农民耕地，工人铺砖，再一次涌现在了课本、教辅书和考试题里。其实，数学可以解释生活，只是我们并不会这样去做。生活的变量太多，再强大的数学模型也不可能考虑到一切。对于平常人来说，真正能用到数学的地方，也就只有算算帐了。总有一天，数学教育会拔高到第三层：返朴归真，数学真正牛 B 的还是它本身。你会发现，那些伟大的数学思想，那些全新的数学理论，最初研究的动机并不是要急于解释我们身边的某某诡异现象，而是它本身的美妙。线性代数的出现，很大程度上要归功于神奇的 Cramer 悖论；群论的诞生，也是 Galois 研究多项式的解的结构时的产物；Euler 创立图论，源于那个没有任何实用价值的 K?nigsberg 蛋疼问题；非欧几何的出现，则完全是由于这个问题本身的魅力。微积分呢？它确实有非常广泛的实用价值，物理学的各种定义都依赖于微积分；但很可惜，它不是一种具有颠覆性的数学思想。初一课本讲负数时，反复说负数的实际意义，比如海拔、得分、温度、收支等等，把负数变成一种真实的存在。其实，这不是人们使用负数的主要动机。负数的价值在于，它可以把减去一个数变成加上一个负数，很多加加减减复杂到甚至需要分类讨论的东西都能够用一个式子统一在一起了。比如说小学的盈亏问题：如果每人分 3 个苹果还多 8 个，如果每人分 5 个苹果则还多 2 个，问有多少人多少苹果？解法是，两种分法多出来的苹果相差 6 个，这是每个人多分了两个苹果引起的，因此一共 3 个人，从而可以算出有 17 个苹果。但是，如果把问题改成“每人分 3 个就多 8 个，每人分 5 个就少 2 个”该怎么办？上面的公式就变了，8 不能减 2，要加 2 。因此，小学讲盈亏问题会分“盈亏”、“盈盈”、“亏亏”三种情况讨论。其实，如果把“少 2 个”理解成“多 -2 个”，问题是一模一样的，之前的公式同样适用。负数这一新思想立即把三种情况统一在了一起，它们的本质变得一模一样了。这是我给初一学生讲负数时必讲的例子。这才是负数的意义。这才是课本里应该反复举例强调的。某次看到论坛里有人问，群论有什么意思啊？某人回复，群论很有意思啊，只是课本把它写得没意思了，比方说，讲群论怎么能不讲魔方呢？我不赞同这个回复。数学吸引人的地方，不在于它在生活中的应用，而在于它本身的美。为什么不讲 Lagrange 定理？为什么不讲 Sylow 定理？对于我来说，最能吸引我学习一个数学课题的，莫过于一系列非平凡的结论以及它的精彩证明了。科幻小说《伤心者》的末尾列举了很多长期以来未得到实际应用的数学理论，不过却没有说到一个更为极端的例子。数学中的皇冠——数论——2000 年来一直没有任何实际应用，是最纯粹的数学。直到计算机，尤其是现代密码学的出现，才让数论第一次走出数学，走进了人们的生活中。是什么在支持数论的研究呢？只能是数学本身了。在我给初中孩子出几何题时，我都尝试着给出一般性的问题，求证三角形中两边的平均长度大于第三边上的中线长，求证三角形三条高的倒数和等于内切圆半径的倒数，等等。即使是纯代数问题和解析几何问题，我也总能编出题目描述简单并且极具挑战性的问题。两数的和与积相等共有多少个整数解？把直线 y=x 沿 y=2x 翻折后得到的直线方程是什么？在感受结论之美的同时，他们也会因自己独立解决了一个真正的数学问题而激动。 然而，这还不算教育的主要问题。某次与一个数学专业的同学聊到 Riemann 假设时，对方说她从没听说过 Riemann 假设。我大吃一惊，数学专业的人怎么可能不知道 Riemann 假设呢？随即明白，这也是拜数学教育所赐。翻开数学课本，总是成套的理论体系，先定义再证明，说得头头是道。可是，这些东西都是怎么来的呢？在得出这些东西的过程中，数学家们走了哪些弯路呢？课本上只字不提。课本里从来都只讲什么是对的，却从来不讲什么是错的。数学考试只会让你证明一个结论，从不会让你推翻一个结论。2010 年江苏高考数学题因为“太难”备受争议。其中最后一道大题如下：已知 △ABC 的三边长都是有理数，(1) 求证 cos(A) 是有理数； (2) 求证对任意正整数 n ， cos(nA) 是有理数。其实这道题是一个非常漂亮的好题，描述简单，问题普遍，结论有趣，证明巧妙，中考题就该这么出。不过我觉得，如果再补上这么一个小问，这道题就真的完美了：证明或推翻， sin(A) 一定是有理数。当然，问题本身并不难，等边三角形就是一个最简单的反例。关键在于，推翻一个结论，寻找一个反例，也是数学研究的一个基本能力，而这是中学数学教育中很少重视的。于是，在教初中数学时，我布置的每道作业题都无一例外地以“证明或推翻”打头。偶尔，有些题目真的是需要学生们去推翻它。比方说，证明或推翻，周长和面积都相等的两个三角形全等。不同的人找到的反例不一样，有的简单有的复杂，有的深刻有的盲目。再用一整节课的时间逐一讲解并点评大家构造的反例，给孩子们带来的收获远比直接讲题要大得多。
但是，我还没有讲到数学教育中最主要的问题。前段时间去图灵的作译者交流会，期间和刘江老师简单地聊了几句。刘江老师提到一个网站叫做
。他说，其实大家没能理解数学之妙，是因为教的时候没教好，数学本来可以讲得更直观，更通俗的。我非常同意刘江老师的说法。举个例子吧。如果有学生问，质数是什么？老师会说，质数就是除了 1 和自身以外，没有其它约数的数。不对，这不是学生想要的答案。学生真正想知道的是，质数究竟是什么？其实，质数就是不可再分的数，是组成一切自然数的基本元素。 12 是由两个 2 和一个 3 组成的，正如 H2O 是由两个 H 原子和一个 O 原子组成的一样。只是和化学世界不同，算术世界的元素有无穷多个。算术世界内的一切对象、定理和方法，都是由这些基本元素组成的，这才是质数为什么那么重要的原因。高中学复数时，相信很多人会纳闷儿：虚数是什么？为什么要承认虚数？虚数怎么就表示旋转了？其实，人们建立复数理论，并不是因为人们有时需要处理根号里是负数的情况，而是因为下面这个不可抗拒的理由：如果承认虚数，那么 n 次多项式就会有恰好 n 个根，数系一下子就如同水晶球一般的完美了。但复数并不能形象地反映在数轴上，这不仅是因为实数在数轴上已经完备了，还有另外一个原因：没有什么几何操作连做两次就能实现取相反数。比如，“乘以 3”就代表数轴上的点离原点的距离扩大到原来的三倍，“3 的平方”，也就是“乘以 3 再乘以 3”，就是把上述操作连做两次，即扩大到 9 倍。同样地，“乘以 -1”表示把点翻折到数轴另一侧，“-1 的平方”就会把这个点又翻回来。但是，怎么在数轴上表示“乘以 i ”的操作？换句话说，什么操作连做两次能够把 1 变成 -1 ？一个颇具革命性的创意答案便是，把这个点绕着原点旋转 90 度。转 90 度转两次，自然就跑到数轴的另一侧了。没错，这就把数轴扩展到了整个平面，正好解决了复数没地方表示的问题。于是，复数的乘法可以解释为缩放加旋转，复数本身自然也就有了 z = r (cosθ + sinθi) 的表示方式。顺着这个道理推下去，一切都顺理成章了。复数不但有了几何解释，有时还能更便捷地处理几何问题。一直对线性代数很感兴趣，于是大学选了线性代数这门课，结果收获几乎为零。原因很简单，本来期待着来一次大彻大悟，结果学了一个学期，我还是不知道矩阵究竟是什么，矩阵乘法为什么要这么定义，矩阵可逆又怎么了，行列式究竟表示什么。直到今天看到，才看见有人一语道破线性代数的真谛（这也是我终于决定写成此文的直接原因）。我终于找到了我那一个学期企图寻找的东西。就好像把 x 变成 2 x 一样，我们经常需要把 (x, y) 变成 (2 x + y, x - 3 y) 之类的东西，这就叫做线性变换。于是才想到定义矩阵乘法，用于表示一切线性变换。几何上看，把平面上的每个点 (x, y) 都变到 (2 x + y, x - 3 y) 的位置上去，效果就相当于对这个平面进行了一个“线性的拉扯”。矩阵的乘法，其实就是多个线性变换叠加的效果，它显然满足结合律，但不满足交换律。主对角线全是 1 的矩阵所对应的线性变换其实就是不变的意思，因此它叫做单位矩阵。矩阵 A 乘以矩阵 B 得单位矩阵，就是做完线性变换 A 后再做一次线性变换 B 就又变回去了的意思，难怪我们说矩阵 B 是矩阵 A 的逆矩阵。课本上对行列式的定义千奇百怪，又是什么递归，又是什么逆序对，还编写口诀帮助大家记忆。其实，行列式的真正定义就一句话：每个单位正方形在线性变换之后的面积。因此，单位矩阵的行列式当然就为 1，某行全为 0 的行列式显然为 0 （因为某一维度会被无视掉，线性变换会把整个平面压扁）， |A·B| 显然等于 |A|·|B| 。行列式为 0 ，对应的矩阵当然不可逆，因为这样的线性变换已经把平面压成一条线了，什么都不能把它变回去了。当然，更高阶的矩阵就对应了更高维的空间。一瞬间，所有东西都解释清楚了。难以置信的是，如此令人兴奋的东西，我们所用的课本上竟然一点都没有说到！那些开篇就讲行列式定义的课本，为什么不先把线性变换下的面积当作行列式的定义，再推导出行列式的计算方法，再来补充说明“其实从逻辑上说，我们应该先用这个计算公式来定义行列式，然后才说行列式可以用来表示面积”？为了严密性而牺牲了可读性，太不值得了。写到这里，我真想立即拾起线性代数课本，用全新的眼光重看所有的定义和定理，然后重新写一份真正的线性代数教材来。高数课本同样荒唐。主流的高数课本都是先讲导数，再讲不定积分，再讲定积分，完全把顺序弄颠倒了。好多人学完微积分，虽然已经用得得心应手，但仍然没懂这是怎么回事。究其原因，还是数学教学的问题。我理想中的微积分课本则应该是先讲定积分，再讲导数，再讲不定积分。先讲定积分，不过千万不能用现在的定积分符号，避免学生误认为定积分是由不定积分发展而来的。讲自古就有的积分思想，讲分割求和取极限的方法，自创一套定积分的符号。然后另起炉灶，开始讲微分，讲无穷小，讲变化量。最后才讲到，随着 x 一点一点的增加，曲线下方面积的变化量就是那一条条竖线的高度——不就是这个曲线本身的函数值吗？因此，反过来，为了求出一个函数对应的曲线下方的面积，只需要找到一个新函数，使得它的微分正好就是原来那个函数。啪，微积分诞生了。光讲形式化的推导沒有用。这才是真正把微积分讲懂的方式。严格定义和严格证明应该放到直观理解之后。只可惜，我还没看到哪本课本是这样写的。 说了这么多，其实总结起来只有一句话：我们学习数学的过程，应该和人类认识数学的过程一样。我们应该按照数学发展历史的顺序学习数学。我们应该从古人计数开始学起，学到算术和几何，学到坐标系和微积分，了解每个数学分支创立的动机，以及这个分支曲折的发展历程。我们应该体会数学发展的每个瓶颈，体会每个全新理论的伟大之处，体会每一次数学危机让数学家们手忙脚乱的感觉，体会先有直观思维再给出形式化描述的艰难。可惜，我没有找到任何用这种方式学习数学的途径。不过也好。既然没有捷径，那就让我自己把那堆形式化的定义和证明通看一遍，然后自己去体会其中的道理吧。这样看来，我们的教育也没错：先用考试逼着大家把该学的东西都学了，尽管自己也不知道自己学的是啥；等将来的某一天达到一定高度时，回头看看过去学的东西，突然恍然大悟，明白了当初学的究竟是什么。这无疑是一件更有乐趣的事情。我希望有一天能像今天这样，能悟出高等代数究竟在讲什么，能悟出范畴论到底有什么用，能悟出 Riemann 假设为何如此牛 B，能悟出 Hilbert 空间是什么东西，然后把它们都写下来。这恐怕得花我大半辈子的时间吧。
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鄙视现行的线代教材。。经典的第二代数学模型的矩阵就这么被教材毁了。。。数学作为工具，还是看各人需要的程度吧。韩寒只要初一的数学程度就行了，日常生活不学高数其实也无所谓，搞理工科的线代和数值分析是要学的，但是数论、图论之类的完全没必要涉及。就算是数学专业的，也是有方向的。。。数学这种东西还是看个人爱好，没必要强求每个人都学吧。不过说句实话，我从小到大最喜欢的都是数学，因为它体系的严谨和完美，但是我选专业的时候从没考虑选数学，即使是我学数学的同学，也phd的时候基本也转金融，生物统计之类了，这个确实也是现实么。。。不过这都不妨碍我们对数学的喜爱。。
很喜欢那种证明一些漂亮的结论的题目lz讲得很好
同感，学了那么久，我才突然认识到自己连最基本的定义现在不久前才懂，真的学的时候没人会告诉你为什么，而且也很少人问为什么。
空间信息与数字技术专业
其实 群论在解释晶体对称性的时候很有用啊。。。而且线性代数，在计算机图形学，在写 CSS 的时候解释 transforms 的时候也很有用。。。用了 网页从此没广告
数学这么好玩当然要用放羊式教育啦，这是我一直以来的愿望
讲的真好啊
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