你这没证明他是直角三角形，不能用勾股定理的证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-06 17:41 标签： 证明勾股定理
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直角三角形知道两边 利用勾股定理求第三边 要证明吗
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不需要,直接利用就可以了,你可以先写 由于三角形是直角三角形,根据勾股定理得,a²+b²=c²知道任意的两边,都可以求出第三边
要用∵∴吗
要，∵三角形是直角三角形
∴根据勾股定理得
然后你解题
解题要用跟号吗
填空题当然不用了。。
如果是解大题，
x = 根号下 6²+8²=10
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如图，图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图②是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图.（无需证明）
主讲：李娜
【思路分析】
（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；（2）此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；（3）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形．
【解析过程】
解：（1）如图所示，是梯形；（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=（a+b）（a+b）．从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即ab+ab+c2．两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；（3）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．
解：（1）如图所示，是梯形；（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=（a+b）（a+b）．从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即ab+ab+c2．两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；（3）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．
此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理．
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怎样 用相似三角形证明勾股定理做一直角三角形其斜边上的高,证明勾股定理为什么AC^2=AO*ABBC^2=BD*AB
Yyrzg丶Ywots
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创造一个直角三角形,令其直角顶点为C.并过点C做AB的垂线,令其垂足为D.这样根据相似三角形性质,易知AC^2=AD*ABBC^2=BD*AB所以AC^2+BC^2=AB(AD+BD)AC^2+BC^2=AB^2所以命题得证.
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能不能不用勾股定理证明边长为三、四、五的三角形是直角三角形最好用纯几何方法,不要用三角函数
小百wan1543
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勾股定理的证明：证法1】（梅文鼎证明）作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED,∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,∴ ∠BEG =180°―90°= 90°又∵ AB = BE = EG = GA = c,∴ ABEG是一个边长为c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90°又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,BC = BD = a.∴ BDPC是一个边长为a的正方形.同理,HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S,则,∴ BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2 【证法2】（项明达证明）作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP‖BC,交AC于点P.过点B作BM⊥PQ,垂足为M；再过点F作FN⊥PQ,垂足为N.∵ ∠BCA = 90°,QP‖BC,∴ ∠MPC = 90°,∵ BM⊥PQ,∴ ∠BMP = 90°,∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °,∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,∴ ∠QBM = ∠ABC,又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2【证法3】（赵浩杰证明）作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,∴FI=a,∴G,I,J在同一直线上,∵CJ=CF=a,CB=CD=c,∠CJB = ∠CFD = 90°,∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE∴∠ABG = ∠BCJ,∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,∴∠ABG +∠CBJ= 90°,∵∠ABC= 90°,∴G,B,I,J在同一直线上,所以a^2+b^2=c^2【证法4】（欧几里得证明）作三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结BF、CD.过C作CL⊥DE,交AB于点M,交DE于点L.∵ AF = AC,AB = AD,∠FAB = ∠GAD,∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,∵ ΔFAB的面积等于,ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半,∴ 矩形ADLM的面积 =.同理可证,矩形MLEB的面积 =.∵ 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积∴ 即a的平方+b的平方=c的平方【证法5】欧几里得的证法《几何原本》中的证明在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立.设△ABC为一直角三角形,其中A为直角.从A点划一直线至对边,使其垂直于对边上的正方形.此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等.在正式的证明中,我们需要四个辅助定理如下：如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等.（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半.任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积.任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）.证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形,再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形.其证明如下：设△ABC为一直角三角形,其直角为CAB.其边为BC、AB、和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH.画出过点A之BD、CE的平行线.此线将分别与BC和DE直角相交于K、L.分别连接CF、AD,形成两个三角形BCF、BDA.∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A 和 G 都是线性对应的,同理可证B、A和H.∠CBD和∠FBA皆为直角,所以∠ABD等于∠FBC.因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC,所以△ABD 必须相等于△FBC.因为 A 与 K 和 L是线性对应的,所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD.因为C、A和G有共同线性,所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC.因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB^2.同理可证,四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC^2.把这两个结果相加,AB^2+ AC^2; = BD×BK + KL×KC 由于BD=KL,BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形,因此AB^2 + AC^2= BC^2.此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的
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