高三数学知识点急急急

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-08 00:01 标签： 高三数学题库
高三数学请帮忙，急急急 第三问不会
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已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+3x(x属于R)的图像为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围。 （2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围。（3）试问是否存在一条直线与曲线C 同时且于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，请说明理由。
这个题我也不太会做，网上找了个答案
解：1）、求导：f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
由任意点处的斜率就是f'（x），f’（x）的值域为〔-1，+∞）
所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1，+∞）
2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，则切线的斜率范围在〔-1，0）U〔1，+∞）
则就是f’（x）∈〔-1，0）U〔1，+∞）
得x∈（-∞，2-√2〕U（1，3）U〔2+√2，+∞）
即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为（-∞，2-√2〕U（1，3）U〔2+√2，+∞）
3）就是看f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
在定义域内是否存在两个不同的x使得f’相等，显然是成立的
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在三角形ABC中，已知向量AB=（cos180°,cos72°),BC(2cos63°,2cos27°),则三角形ABC的面积等于（ ）
向量AB·向量BC=2cos18°cos63°+2cos72°cos27°=cos81°+cos45°+cos99°cos45°=2cos45°=√2.
|向量AB|=√(cos218°+cos272)=1,|向量BC|=√(4cos271°+4cos218)=2. cosB=向量AB·向量BC/（|向量AB|×|向量BC|=√2/2， ∴ ∠B=45°.
面积=0.51×2×sin45°=√2/2.
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向量AB=（cos18°,cos72°)=（cos18°，sin18°）,
BC=(2cos63°,2cos27°)=2（cos63°,sin63°），
∴|AB|=1,|BC|=2,∠ABC=180°-=180°-45°=135°，
∴S△ABC=(√2）/2.
原题应为：在△ABC中,已知向量AB=(cos18°,cos72°),BC=(2cos63°,2cos27°),则三角形ABC的面积等于（ ）
|AB|=√(cos²18°+cos²72°)=√(cos²18°+sin²18°)=1,
|BC|=√(4cos²63°+4cos²27°)=√(4sin²63°+4cos²27°)=2,
AB·BC=2cos63°cos18°+2cos27°cos72°
=2(sin27°cos18°+cos27°sin18°）
=2sin(27°+18°)
=2sin45°=2*（√2/2）=√2
由cos∠ABC=(AB·BC)/(|AB|*|BC|)=√2/2
则∠ABC=45°
根据正弦定理
S△ABC=(1/2)|AB|*|BC|sin∠ABC
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在三角形ABC中，已知a=20，b=15，cosA=负1/4，求该三角形的面积S 另一题是（X的平方-X-2开根号）等于多少
1)利用余弦定理求c,再利用海伦公式求S.
2)若无x的具体的值,无论如何都无法继续.
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