在做检验的时候，要查一个检验相关系数临界值表，忘记了那个自由度N是怎么确定的？能解答一下嘛 谢谢
其中n为样本数(点的个数)
p为因子数(p元回归)
N为临界值表中的自由度
所谓“相关系数”，其完整的名称应该是“简单线性相关系数”，描述的是两个变量线性相关的程度，其公式如下面图片，并没有你所谓的“曲线相关的相关系数”的！另外有“多重...
相关系数在-1与1之间是“Cauchy-Schwarz 不等式”的直接结论。R与r的关系只是一个定义。
基尼系数是根据劳伦茨曲线来计算的.下图就是劳伦茨曲线,横轴代表人口比例,纵轴代表收入比例.绿色直线代表完全平均分配财富的理想情况,你可以看到,20%的人正好占2...
答: #丽江花语岸风情客栈#一个大人，一个16岁，一个8岁，还有一个6岁需要订什么样的房间？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
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文档介绍：
大连海事大学博士学位论文航海模拟器中六自由度船舶运动数学模型的研究姓名:张秀凤申请学位级别:博士专业:交通运输工程指导教师:金一丞中文摘要摘要1995年修正的STCW公约增加了包括模拟器训练、特殊类型船舶、基本安全和人员管理在内的多种强制性和非强制性的培训项目。航海模拟器中的船舶运动数学模型精确度直接影响航海模拟器的行为真实感,为此,挪威船级社(DNV)对航海模拟器的认证标准提出从日起A级船桥模拟器应采用六自由度船舶运运数学模型的要求,2007年10月DNV新标准对B级船桥模拟器也提出了应采用六自由度船舶运动数学模型的要求。因此,研制和开发适用于航海模拟器的六自由度船舶运动数学模型己迫在眉睫。本文采用分离建模的思想,分别对不同推进方式下的船舶在风、浪、流联合作用下的六自由度运动数学模型进行了建模。采用经验公式估算裸船体水动力系数,并给出了基于丹麦航海研究所(DMI)水池实验数据的部分水动力系数的回归公式。应用定距桨四象限图谱的回归公式,近似计算定距桨的推力和扭矩系数;采用等效螺距的思想得到平推桨相对于定距桨而言的螺距,依据图谱计算平推桨的推力和扭矩系数。基于波浪线性化理论,将不规则波的波谱进行离散化,得到多个不同频率的规则波。规则波对船舶的作用,可作为正弦激励,依据输入激励与输出响应之间的传递函数关系,计算出船舶在波浪上的响应,然后将多个规则波中的响应叠加;同时,采用箱型船假设,估算船舶的受力和力矩,再将多个规则波中受力进行叠加,通过求解微分方程组得到船舶运动的响应。为验证所建船舶数学模型的正确性和通用性,本文基于VC++6.0语言环境开发了船舶运动数学模型的离线编辑和测试平台。利用上述建模方法,本文对校实习船“育鲲”轮的旋回试验进行了仿真,仿真结果比较满意,验证了本文提出的建模方法的正确性和可行性。该建模方法已应用到航海模拟器中,效果良好。关键词:航海模拟器;船舶运动数学模型;六自由度:不规则波浪;计算机仿真英文摘要AbstractAmendedin1995,anincreaseofStandardsofTraining,CertificationandWatchkeepingforSeafarers(STCW)Convention,includingsimulatortraining,specialtypesofships,basicsafetyandpersonnelmanagement,includingavarietyofmandatoryandnon-mandatorytrainingprograms。uracyofmathematicalmodelsofmarinesimulatordirectlyaffectsthebehaviorrealism,forwhichDetNorskeVeritas(DNV)certificationstandardsformarinesimulatormadefromFebruaryl,2002forClass.Abridgesimulatorshouldbeusedsix.DOFmathematicalmodelofship.October2007DNVstandardsforclass.Bshipsimulatoralsoshouldbeusedsix-DOFmathematicalmodel.Therefore,theresearchanddevelopmentthesix-DOFmathematicalmodelformarinesimulatorisimminent.Inthispaper,basedontheideamodelingrespectively,six-binedwind,wavesandcurrents.Estimatedusingempiricalformulaofbare-oefficients,OCf丘cientsofregressionformulabasedFORCETECHNOLOGYmodelexperimentaldata.Applicationoffixed-pitchpropellerfourquadrantsgraphsoftheregressionformula,approximatecalculationoffixed-pitchpropellerthrustuseofequivalentpitchideatogetthepitchofVSPrelativetothefixed.pitchpropeller,basedonVSP’Smap,calculatethrustandtorquecoef-ficientofVSP.Basedon也elinearwavetheory,theirregularwavespectrumisresolvedintoanumberofregularwavesofdifferentfrequencies.111eresponseofregularwavesontheshipCanbeusedassinusoidalexcitation,basedoninputandoutputrelationshipbetweenthetransferfunctiontocalculatetheresponseofshipsinwaves,andthenmoreresponsetoregulaadditionally,undertheBox—shapeshipassumptions,estimatetheship。Sforceandtorqueinwaves,thensolvedifferentialequationstobeshipmotionresponse.BasedonVC++6.0languageenvironments,thepaperhasdevelopedashipmathematicaImodeIofoff-lineeditingandtestingplatform.Usingtheabovemodelingmethod,trainingvessel”YuKun&issimulatedasseatrail.thesimulationresultsaresatisfactorytoverifythemodelingmethodproposedinthispaper.Tllismodelingmethodhasbeenappliedtothemarinesimulatorandithasgoodeffect.KeyWords=MSSputersimulation大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明:本论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果,撰写成博士学位论文==魑连挞1
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测量不确定度评定培训资料(2) 2012年
第7章 合成标准不确定度相关及相关系数确定 合成标准不确定度概述 线性数学模型的合成标准不确定度 非线性数学模型的合成标准不确定度 合成标准不确定度的自由度7.1 相关及相关系数处理 7.1.1 独立性和相关性概念 设有两个随机变量，如果其中一个变量的变化，不影响另一事 件的变化，则称这这两个变量相互独立。 相反的，如果一个量的变化会导致另一
个量的变化，则称这两 个变量是有相互关系的。 有相互关系的变量之间，有两种类型的关系： （1） 函数关系 即确定性关系。在数学分析和物理学中大多数公式属于这种类 型。如牛顿定律中力与加速度之间关系：F = ma一般地，若式中一个或几个变量已知，其它的就可借函数关系式 精确算出。（2） 相关关系 在实际问题中，绝大多数情况下，变量之间的关系并不那么简单。它们之 间既存在密切联系，又不能由一个或几个变量的数值精确求出另一个变量的数 值，而要通过试验或调查研究才能确定，这类变量之间的关系称为相关性。 在统计学上，相关性是指两个事件 X 和 Y 之间的线性关系。 对两个存在相关性的变量，衡量它们之间相关程度的量是相关系数 r (或ρ)r 介于-1和 1 之间。当 r ＞0，两分量正相关，即一分量增大时，另一分量取值平均增大；当 r ＜0，两分量负相关，即一分量增大时，另一分量取 值平均减少；当|r|=1 时，两分量依概率 1 存在线性关系，r＝1 时为正线性 相关，r＝－1 时为负线性相关；当 r =0，则两分量无关，即一分量增大时， 另一分量取值可能增大，也可能减小，它们的取值彼此没有关系，这时就 称两分量是不相关的或零相关的。7.1.2 相关系数的确定 1）计算法 对于 n 对(x，y)组成的样本，相关系数为r ( x, y ) =即s ( x, y ) s ( x) s ( y )r=∑ [( xn i =1i? x)( y i ? y )]n ? n ? 2 ?? ( x i ? x ) ? ?∑ ( y i ? y ) 2 ? ?∑ ? i =1 ? ? i ?1 ?对这样两个输入量 X 和 Y， 通过实验方法测量出一系列值 xi , x j ， 通过以上公式即可估算出相关系数。2）判断法 在实际测量上，依据测量条件分析，经常可以判断输入量之间的相关系数争取只 取 0 或 1： ① 相关系数 r =0 的几种情况： 两分量相互独立或不可能相互影响； 一分量增大时，另一分量可正可负；一分量减小时，另一分量可正可负； 不同体系产生的分量，如人员引起的分量和温度影响引起的不确定度分量； 两分量虽相互影响，但确认其影响甚微，弱相关，为简化取 r =0；r 在[－1，＋1]上对称分布，则平均而言，可认为 r ＝0。② 相关系数 r =1 的几种情况： 两分量间呈正线性关系或近似正线性关系； 一分量增大或减小，引起另一分量亦增大或减小； 同一体系中产生的分量， 如用一米基准尺测两米尺， 按每米各测 一次相加得两米尺长， 则该基准尺误差引起两个一米的分量间 r =1； 已知相关，常常为可靠起见，可取ρ=1。3) 观察法 通过实验求出一分量取 ξ i ，对应另一分量取 ηi ，这样得到多对（ ξ i ，ηi ）将它们在平 面上作图，与标准图形比较，即可观察出相关系数。如“观察法示意图”所示：4） 数点计算法 将分量成对测量值画于图上， 作平行于纵轴的直线 A， 将点左右均 分，作平行于横轴的直线 B，将点上下均分，尽量使 A，B 线上无点， 若右上、左上、右下、左下点数为 n1 , n2 , n3 , n4 ，则? n1 + n3 ? ?π ? ρ = ? cos? ? ∑n ? ? ?【例】测量某量用两种方法，得两组数，其对应值为（ ξ i ，ηi ）如“数 点计算法示意图”所示：n1 = 5, n2 = 3, n3 = 3, n4 = 4ρ = ? cos? ?? n1 + n3? ?8 ? ? π ? = ? cos? π ? = 0.10 ? ? 15 ? ? ∑n ?5） 单个量等精度多次重复测量时，单次测量值与平均值之间：ρ=1 n6）推算法 如欲求标准差分别为 σ 1 ,σ 2 两分量的相关系数，可预先进行专门试 验，让两因素都变，算出变化后引起量值的标准差 σ ，则：1 σ 2 ? σ 12 ? σ 2 ρ= 2σ 1σ 2【例】对某量测量标准差 σ =18，测量时振动引起 σ 1 =6，其余因素引 起 σ 2 =15,于是振动和其余因素影响相关系数为：18 2 ? 6 2 ? 15 2 ρ= = 0.35 2 × 6 × 157.1.3 相关系数的简化对策 相关系数的实验测量比较麻烦， 同时还需要耗费大量的时间和增加 不确定度评定的成本。在实际中，一般设法尽量避免相关，或采取一 些简化的处理方法。1） 在实际不确定度评定中， 输入量之间的相关系数争取只取－1、 0 或＋1 三个值。 2）如果没有明确理由表明输入量之间存在强相关，或者，已知 输入量之间存在相关性，但相关性较弱，则可以忽略相关性，按不 相关处理；若有明确理由表明输入量之间存在强相关，则视其为正 相关或负相关，即取相关系数为 1 或－1。 3) 采用合适的测量方法、测量仪器、测量程序等，尽可能使输 入量不相关。 4）如果可以选择测量不确定度评定中所采用的输入量，则应尽 量选用不相关的输入量。【案例】 5.2.3 介绍数学模型的方法中的“量块长度比较法测量” 的例子。 数学模型：l ≈ l s + Δl + l sα sθ s ? l sαθ和l ≈ l s + Δl ? l sθδα ? l sα s δθ一般常用后式作为数学模型。由于被测量块的温度相对于标准参 考温度 20℃的偏差θ 与两量块的温度差 δθ 之间的相关性很小而可以忽 略不计，此时就可以不考虑相关性。因此实际中使用l ≈ l s + Δl ? l sθδα ? l sα s δθ 更合适。5）如果相关的输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作 用，则可以忽略它们之间的相关性。 6）若有部分不确定度分量相关，则先将相关的不确定度分量 合成，然后再与其不相关的分量合成。 7）仅在所有上述方法全部都不适用的情况下，最后才考虑由 实验测量方法或利用公式计算相关系数。7.2 合成标准不确定度概述 所谓合成标准不确定度，就是对评定得到各标准不确定度分量u i ( y ) ，根据被测量Y 与输入量之间的数学模型关系进行合成，从而得到被测量 Y 的标准不确定度 u c ( y) 。 合成的理论基础就是方差合成原理。 合成时需要考虑各输入量之间是否存在相关性，是否存在非线 性。7.3 线性数学模型的合成标准不确定度 7.3.1 各输入量不相关时的线性数学模型合成标准不确定度 1) 标准形式的线性模型 线性数学模型的一般形式为 Y = a1 X 1 + a2 X 2 + .... + an X n 。 各输入量彼此不相关时，合成标准不确定度 u c ( y ) 可由下式得到：? ?f 2 u c (y) = ∑ ? ? i =1 ? ?x in n n n ? 2 2 2 2 2 ? u (x i ) = ∑ c i u ( xi ) =∑ a i u (x i ) = ∑ u i2 (y) ? i =1 i =1 i =1 ? 2（7－1）式中， 灵敏系数 ci= ?f = ai ； ?xixi － X i 的估计值； u ( xi ) 是输入量 xi 的标准不确定度；u i ( y ) = ci u ( xi ) 称为不确定度分量。2) 以幂相乘的形式表示的线性数学模型 线性数学模型另一种形式：Y = f ( X1 , X 2 ,..., X n ) = cX1p1 X 2p2 ...X npn式中系数 c 为常数（并非灵敏系数） ；指数 p 为常数，可以正、负或分数。 对该数学模型两边取对数，得ln y = ln c + p1 ln x1 + p 2 ln x 2 + ... + p n x n这是标准的线性数学模型，若pi 的不确定度可以忽略不计，且各输入量 xi2之间相互不相关，则在 y ≠ 0 和 xi ≠ 0 的条件下由式（7－1）得? ?f ? 2 u (lny) = ∑ ? ? ?x ? u (x i ) ? i =1 ? i ?n 2 c两边各自展开，得n ? ?(p ln xi ) ? 2 d(lny) 2 2 ? u (xi ) ( ) uc (y) = ∑ ? i ? ?x ? dy i =1 ? i ? 2于是得：n ?p ? 1 2 2 ( ) uc (y) = ∑ ? i ? u 2 (xi ) ? ? y i =1 ? xi ? 2u2 c ref(y) = ∑ p u (xi ) = ∑ ui2ref (y)i =12 2 i refnn（7-2）i =1可以发现，在此情况下合成不确定度在表示形式仍与标准线性模型相同， 仅是不确定度传播率式（7－1）中的所有不确定度应全部改用相对不确定度来 表示。注意这种表示要求 y ≠ 0 和 xi≠ 0。【例】 通过测量圆柱体的半径 r 和高 h，计算立方体体积。 数学模型为V = f ( r , h) = πr 2 h圆周率 π 的不确定度可以忽略不计，按式（7－11）可得? uc (V ) ? ? u ( r ) ? ? u ( h) ? = 4? + ? V ? r ? ? h ? ? ? ? ? ? ?2 2 2或写成2 2 2 ucref (V ) = 4uref (r ) + uref (h)7.3.2 各输入量相关时的线性数学模型合成标准不确定度 1）一般形式 当 Y = a1 X 1 + a2 X 2 + .... + an X n 各输入量之间存在不可忽略的相关性时，合成标准不确 定度成为? ?f ? 2 uc2 ( y ) = ∑ ? ? ?x ? u ( xi ) + R ? i =1 ? i ?n2（7－3）式中，R = 2∑ ∑i =1 n?1 n?1 n n?1 n ?f ?f u ( xi , x j ) = 2∑ ∑ ci c j u ( xi , x j ) = 2∑ ∑ ci c j r ( xi , x j )u ( xi )u ( x j ) ； j =i +1?xi ?x j i =1 j =i +1 i =1 j =i +1 nxi ， x ju ( xi , x j )― ―X i ， X j 的估计；xi ， x j 的估计协方差，且 u ( xi , x j )=u ( x j , xi ) ，可通过相关系数 r ( xi , x j )和标准差来表示：u ( xi , x j ) = r ( xi , x j )u ( xi )u ( x j )2）输入量相关时测量不确定度评定的几个特定情况 （a）假定数学模型为Y = a1 X1+ a2 X2+ a3 X3它们之间均无明显的相关性，于是由式（7－1）得2 2 2 u c (y) = a12 u 2 (x 1 ) + a 2 u 2 (x 2 ) + a 3 u 2 (x 3 )或简单地写成2 2 2 u c (y) = u 1 + u 2 + u 3 2若输入量 X1 和 X2 之间存在相关性，则u (y) = u + u + u + 2u 1 u 2 r ( x1 , x 2 )2 c 2 1 2 2 2 3若三个输入量 X1 、X2 和 X3 之间均存在相关性，则u (y) = u + u + u + 2u 1 u 2 r ( x1 , x 2 ) + 2u 2 u 3 r ( x 2 , x3 )2 c 2 1 2 2 2 3(b) 假定数学模型为Y = a1 X 1 + a2 X 2则若 X1 和 X2 之间不相关，即相关系数 r ( x1 , x2 ) ＝0，此时合成标准不确定 度等于两个不确定度分量之方和根，即uc = u + u2 12 2如果 X1 和 X2 之间相关，2 2 u c (y) = u 1 + u 2 + 2u 1 u 2 r ( x1 , x 2 ) 2若 X1 和 X2 之间相关系数 r ( x1 , x2 ) ＝1， X1 和 X2 之间完全正相关， 即 此时合成标准不确定度等于两个不确定度分量之和，即u c = u1 + u 2即 若 X1 和 X2 之间相关系数 r ( x1 , x2 ) ＝－1， X1 和 X2 之间完全负相 关，此时合成标准不确定度等于两个不确定度分量之差的绝对值，即u c = u1 ? u 27.4 非线性数学模型的合成标准不确定度 7.4.1 一般形式 按上面介绍，对非线性数学模型的函数按泰勒级数展开。 当每个输入量 X 都对其平均值 x 对称分布，如果忽略各输入量之间的相关性，ii并考虑一个二阶项，得合成标准不确定度为?1 ? ? 2 f ? 2 2 2 u c ( y ) = ∑ ci u ( xi ) + ∑∑ ? ? ? i =1 i =1 j =1 ? 2 ? ?x i ?x j ?n n n 2 ? ?f ? 3 f ? 2 ? 2 ? + ?u ( xi )u ( x j ) ? ?xi ?xi ?x 2 ? j ? ?（7－4）与式子（7-1）比，多了一个右边的二阶项。 如果不忽略一阶项的相关性，合成标准不确定度为?1 ? ? 2 f ? 2 2 2 u c ( y ) = ∑ ci u ( xi ) + R + ∑∑ ? ? ? i =1 i =1 j =1 ? 2 ? ?x i ?x j ?n n n 2 ? ?f ? 3 f ? 2 ? 2 ? + ?u ( xi )u ( x j ) ? ?xi ?xi ?x 2 ? j ? ?（7－5）R = 4 ρNl πd 2 ，这是个非线性模型，但如果其中 d 、 ρ 、N 例如相互独立，并不考虑高阶项，则其传播系数及合成标准不确定度为：c1 = ?R / ?ρ = 4 Nl πd 2 c 2 = ?R / ?l = 4 ρN πd 2c3 = ?R / ?d = ? 8 ρNl πd 3? ?R ? ? ?R ? ? ?R ? u 2 (R ) = ? ? u 2 ( ρ ) + ? ? u 2 (l ) + ? ? u 2 (d ) ? ?l ? ? ?d ? ? ?ρ ?2 2 22 2 = u12 (R ) + u 2 (R ) + u 3 (R )= [c1u ( ρ )] + [c 2 u (l )] + [c3 u (d )]2 227.4.2 高阶项的处理 在实际工作中，高阶项的处理大体可以遵循下述几个原则： 1）在不确定度评定中，是否一定要处理高阶项，关键是要判断高阶 项与一阶项相比是否小到足够可以忽略。在通常的非线性模型的情况下， 当非线性不太强时，高阶项一般均比一阶项小的多，此时可以将高阶项忽 略，直接按线性模型的方法处理。否则就应该处理高阶项。 2）在某些情况下，可能存在某些输入量 Xi 的灵敏系数 ci= ?f / ?xi 很小甚至等于零的情况。此时一阶项的大小将与高阶项相近，或远小于高阶项， 于是高阶项就变得不可忽略而必须处理高阶项。3）有时也可以将高阶项近似作为一阶项处理。例如若由于灵敏系 数表示式中的输入量的数学期望为零，而导致灵敏系数为零。此时由 于一阶项为零而原则上应考虑下一个高阶项。一种近似方法是不取其 数学期望为零，而代之以在测量中可能出现的最大值。这样增大了一 阶项，而同时忽略其高阶项。由国际计量局组织的量块国际比对中， 曾规定统一采用这一近似方法来评定测量不确定度。7.5 合成标准不确定度的自由度 合成标准不确定度 u c ( y ) 的自由度称为有效自由度，以 veff 表示。如 果u2 c( y ) 是由两个或两个以上的方差分量合成，即 u ( y ) = ∑ ci2u 2 ( xi ) ，并且2 cni =1被测量 Y 接近于正态分布时， 其合成标准不确定度的有效自由度 veff 可 由韦尔奇 - 萨特思韦特(Welch C Satter- thwaite)公式计算：veffuc4 ( y ) = n 4 ui ( y ) ∑ v i =1 i当用相对标准不确定度来表示时，上式写成：veff =∑i =1[uc ( y ) / y ]4 n [ci u ( xi ) / xi ]4vi=∑i =1n i=1[ucrel ( y )]4 n [ci u rel ( xi )]4vi实际上，如果 Y = c1X1 + c2 X2 +...+ cN XN = ∑ci Xi ，即使 Xi 的分布不是正态 的，只要 u c ( y ) 比由非正态分布的 Xi 的单个分量 c i u ( X i ) 大得多，Y 的 分布通常可以用正态分布近似。由有效自由度计算公式计算得到的有效自由度一般均带有小数， 查 t 分布表时应予以取整。习惯上取整时只截尾不进位，这使得查表得到 的 k 值较大而比较安全，多数情况下这是可取的。但是，当自由度特别 小时，k 值随有效自由度的变化很快，可能使取整带来的误差过大，为 此，可以将此时计算得到的有效自由度保留一位小数，查 t 分布表时由 其所附的内插公式通过内插得到 k 值。[例] 已知某量含不相关的不确定度分量，其值与自由度分别如下：u1 u2u3= 10.0 = 10.0 = 10.0 = 10.0υ1 υ2υ3= 5； = 5； = 5； = 5；u4υ4求合成标准不确定度 u c 及有效自由度υ eff [解 由于各不确定度分量不相关，故2 2 2 uc2 = u12 + u2 + u3 + u4u c = 20.0由公式 得υ eff =u c4 u14 +4 u2υ1υ2+4 u3υ3+υ44 u4= 207.6 合成标准不确定度的计算流程列出 uc (y) 的表达式求灵敏系数 ci= ?f / ?xi评定 u( xi ) 计算 ui= ci u( xi )无 关分量相关否关相合成标准不确定度 uc ( y) =∑u2 i合成标准不确定度u c ( y) =∑u2 i+ 相关项各分量 uc = u1 + u2两个输入量完全正相关时：结 束 图 合成标准不确定度计算流程图第8章 扩展不确定度扩展不确定度的一般表示方式 被测量可能值的分布及其判定 包含因子和扩展不确定度计算由于 1 个标准差 σ 所对应的置信水平通常不够高，合成标 准不确定度并不适合一般测量的要求。在实际应用上，是用标 这种不确 准不确定度 uc 乘上一个称为包含因子的系数 k 来表示。 定度称为扩展不确定度。 包含因子（有时也称覆盖因子）的定义是“为求扩展不确 定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子” 。8.1 扩展不确定度的一般表示方法 根据所获得的不确定度信息的不同， 扩展不确定度有 两种表示方法：U = kuc或U p = k puck 和 k p 为包含因子，下标p 为置信概率。1）以 U 表示扩展不确定度 U = ku c 应用于：当被测量的 分布无法判断是何种分布或者没有必要给出自由度及置 信概率的情况。 包含因子 k 取 2～3， 大多数情况下取 k=2， 即 U = 2u c 。JJF 规定，当包含因子取 2 之外的其 他值时，应说明其来源。2）以U p 表示扩展不确定度U p = k puc 应用于：希望知道 且可求出测量结果置信区间的情况。 置信概率 p 一般采用 95％或 99％，这时扩展不确定度可分别表示为U 95 或 U 99 。 大多数情况下采用 p=95％，而 p=99％一般在测量标准的 检定或校准有明确规定时采用。 包含因子 k p 不但取决于置信概率，还取决于被测量 Y 的分布。8.2 被测量可能值分布及其判定 8.2.1 被测量可能值分布的可能情况 1) 可以判断被测量 Y 接近于正态分布； 2） 被测量 Y 不接近于正态分布， 但可以判断接近于某种已知的 其他典型分布，如均匀分布、三角分布、梯形分布等； 3）以上两种情况均不成立，即无法判断被测量 Y 的分布。8.2.2 被测量可能值分布的判定 1）被测量 Y 接近于正态分布的判断 ① 正态分布的线性重叠仍是正态分布。 ② 各分量的方差相互接近，则 Y 近似地满足正态分布。 ③ 重复多次测量的均值趋于正态分布。2）被测量 Y 接近于某种非正态分布的判断 当不确定度分量的数目不多，且其中有一个分量为占优势的分量，则 可以判定被测量 Y 的分布接近于该占优势分量的分布。 当所有其他不确定度分量的合成标准不确定度不超过最大分量的 0.3 倍时，可以认为最大分量为占优势的分量。 进一步推论，若在各不确定度分量中，没有任何一个分量占优势，但 如果其中两个合成占优势的分量， 即所有其他不确定度分量的合成标准不 确定度与两个最大分量的合成标准不确定度之比不超过 0.3 时， 则可以认 为被测量的分布接近于该两个最大分量合成后的分布。当无法用中心极限定理判断被测量接近于正态分布， 同时也没有任何一个分量或若干个分量的合成占优势的 分量，将无法判定被测量 Y 的分布。8.3 不同分布下的扩展不确定度计算和被测量包含因子的确定 8.3.1 无法判断被测量的分布 当无法判断被测量 Y 的分布，或者没有必要给出自由度及置 信概率时U = ku c此时的包含因子是假设的，而不是由置信概率导出的，包含因 子 k 的取值取决于被测量的重要性、效益和风险。大多数情况下取 k=2，即 U = 2u c ；有时 k 取 3。8.3.2 被测量接近于正态分布 1）被测量接近于正态分布时的包含因子 当被测量 Y 接近于正态分布时， 一般应按子样的 t 分 布确定包含因子 k。这时，仅仅根据所要求的置信概率还 不够，还必须知道一个与所取样本大小有关的参数，这个 参数就是“自由度ν” 。包含因子 k p= t p (v ) 的数值可以由所规定的置信概率 p 和自由度ν通过查“ t 分布临界值 t p (v ) 表”得到。2）被测量接近于正态分布时的扩展不确定度 当可以判断被测量 Y 接近于正态分布时，可以采用两种方法 得到扩展不确定度。 ① 通过计算被测量 Y 的有效自由度 veff （先通过计算各分量的 自由度） ，根据有效自由度 veff 和所要求的置信概率 p，由 t 分布临 界值表得到包含因子 k p = t p (veff ) ，于是扩展不确定度用 U p 表示：U p = k puc在此种情况下，在最后的不确定度陈述中应给出 U p （即 U 95 或U 99 ） veff ，，最好同时给出包含因子 k p 。② 被测量 Y 接近于正态分布下， 在可以估计有效自由度 veff 不太 小， 例如不小于 15， 也可以不计算自由度而简单地直接取包含因子 k ＝2 或 3。此时扩展不确定度用 U 表示，即U = kuc = 2u c 或 U = kuc = 3u c从原则上说， 此时的扩展不确定度应与置信概率无关， 但在确保 自由度不太小的前提下，仍可以估计其置信概率大体上分别为 95％ 或 99％。 也有些领域统一规定可以不计算自由度而直接取 k=2。 为确保所 给扩展不确定度接近于 95％的置信概率，建议此时所采用的测量程 序应确保自由度不太小。8.3.3 被测量接近于某种非正态分布的其他典型分布 若可以判断被测量 Y 接近于某种非正态分布的其他分布， 例如矩形 分布、三角分布、梯形分布等，则由分布的概率密度函数以及所规定 的置信概率 p 计算出包含因子 k p 。扩展不确定度用 U p 表示：U p = k puc根据 JJF《测量不确定度评定与表示》第 7.3 条的规定， 在这种情况下不能直接选取 k＝2 或 3，也不能按照正态分布的方法通 这时的包含因 过计算有效自由度 veff 并由 t 分布得到包含因子 k p = t p (veff ) 。 子 k p 必须根据分布和 p 值确定。几种常见分布的包含因子 被测量分布类型 矩形分布 三角分布 梯形分布 β＝0.1 β＝0.3 β＝0.5 β＝0.7 β＝0.9 正态分布 注：① t 分布的 k 值查 t 分布表； ② 梯形分布β＝0 时成为三角分布，β＝1 时成为矩形分布； ③ 置信概率为 100％的 k 值见第 6 章。 包含因子k95 k991.65 1.90 1.90 1.85 1.77 1.69 1.64 1.961.77 2.20 2.19 2.12 2.00 1.86 1.74 2.576小结： 1）被测量各种不同分布时扩展不确定度的表示方法，如下表 序 号 1 被测量分布类型 扩展不确定度表示方法k 被测量接近于正态分布，并 用 U p 表示。 与置信概率 p 和有效自由度ν eff 有给出 k 值和有效自由度ν eff关，由 t 分布表得到。 用 U 表示，并给出所给定的 k 值。当取 k 为 2被测量接近于正态分布，但 或 3 时，在自由度不太小情况下，它们大体上 2 没有必要用 U p 表示 分别对应于 95％或 99％的置信概率。建议在 自由度不太小时采用此法，例如不小于 15。 指明被测量的分布， 并给出置信概 被测量为非正态分布，但接 用 U p 表示。 3 近于某种其他典型分布 率 p 与 k 值。 k 值必须根据分布和 p 确定。， 无法判断被测量接近于何种 用 U 表示，同时给出所设定的 k 值（2 或 3） 4 分布 大多数情况下选 2。2）扩展不确定度评定流程第9章 测量不确定度的报告和表示测量 结果表示内容 测量不确定度的报告方式和适用范围 测量不确定度报告注意事项9.1 测量不确定度分析报告内容 9.1.1 测量结果表示内容的要求 完整的测量结果含有两个基本量，一是被测量 Y 的最佳估计值 y，一般 由数据测量的算术平均值给出；另一个就是描述该测量结果分散性的量，即 测量不确定度。 关于表示测量结果信息的有关要求如下： 1) 测量须提供多少信息量，按具体情况要求而定。 2）当需要给出完整的测量结果时，一般应报告其测量不确定度。 3）在工业、商业等日常的大量测量中一般不要求提供测量不确定度。但 前提条件是所使用的测量仪器是经过检定并处于合格状态。 4）证书上的校准结果或修正值应给出测量不确定度。5）比较重要的测量，不确定度的报告一般包括以下内容 （JJF 第 8.3 条） ： a) 有关输入量与输出量的函数关系以及灵敏系数； b) 修正值和常数的来源及其不确定度； c) 输入量 X i 的实验观测数据及其估计值 xi ， 标准不确定度 u ( xi ) 的评 定方法及其量值、自由度ν i ，并将它们列出表格； d) 对所有相关输入量给出其协方差或相关系数及其获得方法； e) 测量结果的数据处理程序，该程序应易于重复，必要时报告结 果的计算应能独立重复。9.1.2 测量不确定度分析报告的内容 测量不确定度分析报告一般包括以下内容： a) 被测量的测量模型； b) 不确定度来源； c) 输入量的标准不确定度分量 u ( xi ) 的值及其评定方法和评定过程； d) 灵敏系数 ci =?f 及输出量的标准不确定度分量 ui ( y ) = ci u ( xi ) ； ?xie)必要时，给出个分量的自由度ν i ；f) 对所有相关的输入量给出其协方差或相关系数 r ：g) 合成标准不确定度uc，必要时给出有效自由度νeff； h) 扩展不确定度U或UP及其确定方法； i)报告测量结果，包括被测量的估计值及其测量不确定度。 通常测量不确定度分析报告除文字说明外，将上述主要内容列成表格。9.2 测量不确定度的报告方式和适用范围 测量不确定度一般以合成标准不确定度 u c ( y) 、扩展不确定度 U(y) 或它们的相对形式 u crel ( y ) 、 U rel ( y ) 给出。9.2.1 使用合成标准不确定度的报告方式 1）使用合成标准不确定度的适用范围 a) 基础计量学研究； b) 基本物理常量测量； c) 复现国际单位制的国际比对。2）使用合成标准不确定度报告的内容形式 使用合成标准不确定度报告测量结果的不确定度时，除了给出被测量 Y 的 估计值 y、合成标准不确定度 u c ( y ) ，必要时还应给出自由度ν eff 。 合成标准不确定度报告可用以下三种形式之一。假如标准砝码的质量为 m s ， 测量结果为 100.021 47g，合成标准不确定度 u c (ms ) 为 0.35mg，则报告为： a) b)ms = ms =100.021 47g；合成标准不确定度 u c (ms ) ＝0.35mg。 100.021 47(35)g；括号内的数是合成标准不确定度的值，其末位与前面结果内末位数对齐。 c)ms =100.021 47 (0.000 35)g；括号内是合成标准不确定度的值，与前面结果有相同计量单位。 形式 b)一般用于公布常数、常量。9.2.2 使用扩展不确定度的报告方式 1）使用扩展不确定度的适用范围 除上述“使用合成不确定度”指明的 3 种情况及某些特殊要 求情况以外， 对于大部分测量， 一般均使用扩展不确定度 U (U rel ) 或U p (U prel ) 。当用扩展不确定度 U 或 U p 报告测量结果的不确定度时，应明 确说明被测量Y的定义，给出被测量Y的估计值y、扩展不确定度 U 或 U p 及其单位，必要时也可给出相对扩展不确定度 U rel ，对 U 应给 出 k 值，对 U P 应给出p和ν eff 。2）使用U报告测量不确定度的形式当扩展不确定度用U = kuc ( y) 报告时，应给出包含因子 k 值， 可用以下三种形式之一表示。 例如，仍以上述标准砝码的质量为例， uc ( y ) = 0.35mg 取包含因 子 k = 2 ，U = 2 × 0.35mg = 0.70mg ，则报告为： a) b) c)ms =100.021 47g， U = 0.70mg ；k=2。 47±0.000 70)g；k=2。 k=2 的 U 值，其末位与前面结m s =(100.021m s = 100.02147(70) g ,括号内为果内末位数对齐。3）使用U p 报告测量不确定度的形式U p = k p u c ( y ) 报告扩展不确定度可用以下四种形式之一例如仍以上述标准砝码的质量为例， uc ( y ) = 0.35mg ，被测量接近于 正态分布，ν eff = 9， 按 p=95% 查 t 分 布 表 得k p = t 95 (9) = 2.26，U 95 = 2.26 × 0.35mg = 0.79mg ，则a) b) c)ms =100.021 47g， U 95= 0.79mg ；ν eff = 9 。= 9 ，括号内第二项为 U 95 之值。m s =(100.021 ms =100.02147±0.000 79)g；ν eff 47(79)g；ν eff= 9 ，括号内为 U 95 之值，其末位与前面结果内末位数对齐。 d)ms =100.021 47(0.000 79)g；ν eff= 9 ，括号内为 U 95 之值，与前面结果有相同计量单位。9.2.3 使用相对扩展不确定度 不确定度也可以相对形式 U rel 或 u rel 报告。例如： a) b)ms =100.02147(1±7.9×10-6)g；p=95%，式中 7.9 ×10?6 为 U 95rel 之值。 47g； U 95rel= 7.9 × 10 ?6 。ms =100.0219.3 测量不确定度报告注意事项 9.3.1 测量不确定度的有效位数 无论是 u c ( y ) 还是 U 或 U p 以及它们的相对形式，不确定度最后的有 效数字最多只能取两位；化学领域的，按国际惯例，不确定度的有效 数字只取一位。对于中间运算环节，为减少舍入误差的影响，有效数 字可适当多取一位。 在报告最终结果时，一般采用修约规则将数据修约到需要的有效 数字。如 U=28.05kHz 经修约后写成 28kHz。有时也可以将不确定度最 末位后面的数都进位而不是舍去。 例如， U 可以进位到11mΩ 。 = 10 .47 m Ω ，9.3.2 测量不确定度的单位 不确定度单位与测得值单位相同。 用相对不确定度的形式， 单位取消。 报告测量结果时，不确定度的末位数应与测得值的末位数 的数量级相同 例如：如果 y = 10 .05762 Ω ， 修约到 10 .058 Ω 。U = 0.027 Ω 。由于 U = 0.027 Ω ，则 y 应9.3.3 测量不确定度表示其他注意事项 1) 不确定度单独用数值表示时，数值前不要加“±”号。 ，不应写成 uc=±0.1mm 或 例如 uc=0.1mm 或 U=0.2mm（k=2）U=±0.2mm（k=2） 。2) 在给出合成标准不确定度时，不必说明包含因子 k 或包 含概率 p。 例如写成 uc=0.1mm（k=1）是不对的，括号内关于 k 的说明 是不需要的，因为合成标准不确定度 uc 是标准偏差，它是一个表 明分散性的参数。 3) 扩展不确定度 U 取 k=2 或 k=3 时，不必说明 p。第10章 测量不确定度评定案例测量不确定度评定步骤概述 测量不确定度评定案例 【案例1】（铟钢尺测量约10m的长度。 【案例2】泄漏电流测量方法不确定度 【案例3】爬电距离测量方法不确定度10.1 测量不确定度评定步骤概述 1）简述测量项目和测量过程 2）找出测量不确定度的影响量，建立数学模型 3）确定各输入量的估计值和标准不确定度 4）确定对应于各输入量的标准不确定度分量 5）列出不确定度分量汇总表 格式参考案例：序号 输入量 估计值 标准不确定度 分布 灵敏系数 不确定度分量 自由度6）计算合成标准不确定度 7）计算扩展不确定度 8）给出测量不确定度报告10.2 测量不确定度评定案例 【案例 1】铟钢尺测量约 10m 的长度。1 测量问题 用铟钢带尺测量约为 10m 的长度 l 。已知带尺的最大允许误差为± 1mm。用 6 次测量的平均值作为测量结果。带尺的温度效应、弹性效应 及其他不确定度来源均忽略不计。2 数学模型 带尺上得到的读数 x 即为测量结果，故得被测长度 l = x 。 但除了读数 x 可能引入测量不确定度外，带尺刻度误差对测量结果也会 有影响。由于带尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允 许误差来估计它对测量结果的影响。若带尺刻度误差对测量结果的影响为δlS ，则数学模型可以表示为l = x + δlS式中， δlS 的数学期望为零，即 E (δlS ) = 0 ，但需考虑其不确定度，即 u (δlS ) ≠ 0 。3 测量不确定度分量评定 本测量共有两个不确定度分量， 由读数的重复性引入的不确定度 u (x) 和带尺刻度误差所引 入的不确定度 u (δlS ) 。 1）读数引入的不确定度， u1 (l ) = u( x) 若 6 次测量结果分别为 10.000 6m 10.000 4m 10.000 8m 10.000 2m 10.000 5m 10.000 3m则 6 次测量结果的平均值为x = 10.00047m平均值的实验标准差为s( x) =∑ ( x ? x)i =1 in2n(n ? 1)= 0.088mm故u1 (l ) = u ( x) = s ( x) = 0.088mm2）带尺刻度误差引入的不确定度， u 2 (l ) = u (δ l s ) 由于证书未给出带尺示值误差， 故带尺刻度误差引入的不确定度由 带尺的最大允许误差得到。 已知带尺的最大允许误差为±1mm，并以矩 形分布估计，于是u 2 ( l ) = u (δ l s ) = 1mm 3 = 0 .577 mm下表给出不确定度分量汇总表。 表中，符号栏 u1 = s1 意为用实验标准差来表示标准不确定度，由 A 类评定得到。未标 u = s 的不确定度分量，表示由 B 类评定得到。这是 经常采用的标明 A 类评定和 B 类判定不确定度分量的方法之一。 不确定度分量汇总表序号 来源 1 2 读数重复性 刻度误差 分布类型 正态 矩形 符号u1 = s1 u2u i (l ) /mm0.088 0.5774 合成标准不确定度 由于两个不确定度分量之间不存在相关性，故2 u c (l ) = u12 + u 2 = 0.584mm5 扩展不确定度 获得扩展不确定度的前提是确定包含因子 k， 因此首先必须进行被测 量分布的估计。本测量共考虑两项不确定度分量，其中 u 2 为占优势的分 量且为矩形分布，故可以确定被测量 l 也接近矩形分布。 对于置信概率 p=0.95，矩形分布的 k 95 = 1.65 ，故U 95 = k95 × uc = 1.65 × 0.584mm = 0.96mm6 测量不确定度报告 测量结果l = 10.00047m， U 95 = 0.96mm 。 它 由 合 成 标 准 不 确 定 度u c (l ) = 0.584mm 和包含因子 k 95 = 1.65 之乘积得到。被测量以矩形分布估计。【案例 1―变例】 （检测）铟钢尺测量约 10m 的长度。 由于上述测量问题，若需进一步减小测量不确定度，最简便的方法 是用经过校准的殷钢带尺进行测量。这样，就可以对带尺的示值误差 进行修正，但同时必须考虑修正值的不确定度。1 数学模型 在殷钢带尺加修正值使用的情况下，被测长度 l 应等于读数 x 加上 带尺的修正值 Δl ，于是必须考虑修正值 Δl 所引入的不确定度。因此数 学模型成为l = x + Δl即需要考虑两项不确定度分量， 读数 x 的重复性引入的不确定度和 修正值 Δl 的不确定度，后者由殷钢带尺的校准证书给出。2 测量不确定度分量 1）读数引入的不确定度， u1 (l ) = u ( x) （同上述原例）若 6 次测量结果分别为 10.000 6m 10.000 4m 10.000 8m 10.000 2m 10.000 5m 10.000 3m则 6 次测量结果的平均值为x = 10.00047m平均值的实验标准差为s ( x) =∑ ( x ? x)i =1 in2n(n ? 1)= 0.088mm故u1 (l ) = u ( x) = s( x) = 0.088mm2）修正值 Δl 的不确定度， u 2 (l ) = u (Δl ) 若殷钢带尺的校准证书给出带尺的修正值 Δl =-0.35mm， 其扩展不确 定度 U 99 = 0.25mm 。于是U 99 (Δl ) = 0.25mm由于证书上未给出其分布及包含因子，根据 JJF 的规定，可 以估计为正态分布，故取正态分布的包含因子 k 99 = 2.576 。于是u 2 (l ) = U 0.25mm = = 0.097mm k 2.576下表给出此时的不确定度分量汇总 不确定度分量汇总表（变例 1） 序号 来源 分布类型 符u i (l ) /mm自由度1 2读数重复性 示值误差正态 正态u1 = s1 u20.088 0.0975∞3 合成标准不确定度 由于两个不确定度分量不相关，故u c (l ) = u + u = 0.131mm2 1 2 24 扩展不确定度 在确定包含因子之前，先要对被测量的分布进行估计。由于不确定度 分量 u1 为多次测量的平均值，故应接近于正态分布。而 u 2 也为正态分布， 故两者的合成仍接近于正态分布。原则上应考虑自由度。 由于共进行 6 次重复测量，故ν 1 = 6-1=5。而 u 2 以正态分布估计，由于它 比较可靠而估计其自由度ν 1 = ∞ 。于是被测量 l 的有效自由度为ν ref =u c4 u144 u2= 24.5ν1+ν2对于置信概率 p=0.95，查阅 t 分布临界值表得包含因子 k 95 = t 95 (24) = 2.06 ，故U 95 = k95 × uc = 2.06 × 0.131mm = 0.27mm5 测量结果 测量结果等于读数加上带尺的修正值，于是l = x + Δl = 10.00017m ? 0.35mm = 10.00012m6 测量不确定度报告 测量结果 l = 10.00012m ，扩展不确定度 U 95 = 0.27mm 。它是由合成标准不 确定度 u c= 0.131mm 和包含因子 k 95 = 2.06 之乘积得到的。包含因子根据置= 24 由信概率 p=0.95、自由度ν reft 分布临界值表得到。【案例 2】泄漏电流测量方法不确定度1 测量方法 1）器具正常使用中的泄漏电流由漏电测量仪直接测得。 2）泄漏电流的测试： ――在电源的任一极与易触及的金属部件或紧贴在绝缘材料表面的金属箔之间进行（金 属箔和绝缘材料易触及表面的接触面积不超过 20cm×10cm）。 ――在电源任一极与Ⅰ类器具的仅用基本绝缘与带电部件隔开的金属部件之间进行。 本不确定度分析以微波炉测试为例，在工作温度下，使用 XLD-B 型漏电测量仪直接在表 头读数测得泄漏电流。测量结果：工作状态下基本绝缘的泄漏电流为 0.32 mA。2 数学模型 泄漏电流可在测量仪上直接读取，即Ix = IN考虑到仪器误差、环境及试验电源等的影响，型对上式进行修正，得数 学模型为I x = I N + δI S + δI x + δI E + δI PIx――泄漏电流实际值 mA； ――漏电测量仪读数 mAINδI S ――漏电测量仪固有误差δI x ――漏电测量仪量化误差δI E ――温湿度影响附加误差δI P ――试验电源影响该数学模型为线性数学模型，且对应于所有输入量的灵敏系数 ci 都等于 1.3 输入量标准不确定度的评定和不确定的分量 3.1 漏电测量仪重复性误差， I N 实验中进行了两次重复测量，根据贝塞尔公式算得 σ 实际检测中只进行一次，则：u ( I N ) = σ = 0.001mA= 0.001 mA。ν1 = n ? 1 = 1因其灵敏系数为 c1 =?I x = 1 ，故对应的不确定度分量为 ?I Nu1 ( I N ) = c1u ( I N ) = 0.001mA3.2 仪器固有误差， δI S 根据校准证书给出结果， 该漏电测量仪的极限误差为±5%， 正态 分布，取 k=3，估计其相对不确定度 10%，则u (δI S ) = 0.32 × 5% = 0.0053 3?2v 2 = (1 / 2)(10 / 100 )= 50所以得：u 2 ( I N ) = c2 u (δI S ) = 0.0053mA3.3 仪器量化误差， δI x 2 mA 档、 分辨率 0.001 mA 漏电仪读数时量化误差以等概率出现在 半宽为 0.001/2 mA 的区间内，为确切已知量。所以u3 = c3u (δI x ) = 1× 0.001 / 2 = 0.0003 mA 3v3 = ∞3.4 温湿度影响因素， δI E 环境每变化 10℃，示值变化不超过±1.5%，一般电热产品、电 动产品和组合器具在试验时，试验室温度保持在(20±5)℃，认为示值 变化极限值±1%，正态分布 k=3，估计其相对不确定度 25%。 而在工作温度下测试时，相对湿度变化的影响可忽略不计。 所以u 4 = c 4 u (δI E ) = 1 × 0.32 × 1% = 0.0011 mA 3?2v 4 = (1 / 2 )(25 / 100 )=83.5 试验电源影响， δI P 对于电动器具、组合器具而言，电压值每变化 1V，泄漏电流变化 在 1%左右，试验电压的极限偏差一般不超过 2V，泄漏电流变化极限 值为 2%。u 5 = c5 u (δI P ) = 1 × 0.32 × 2 × 1% = 0.0037 mA 3?2v5 = (1 / 2)(10 / 100) = 504 相关性 没有任何输入量具有值得考虑的相关性。 5 不确定度概算 LD-B 测泄漏电流的测量不确定度一览表（工作温度下） 不确定 度 分 量 不确定度来源ui标 准 不 确 定 度 值 mAci = ?f / ?xici × u ( x i )自由 度概率 分布u1重复性误差， I N 仪器固有误差， δI S0.001 0.00531 10.001 0.0051 50正态 正态u23 0.000 0. 0.001 0. 0.003 0.veff = 76u3仪器量化误差， δI x∞均匀u4温湿度影响， δI E正态 8 均匀 50u5试验电压影响， δI Pu c = 0.007 mA6 合成标准不确定度及有效自由度 合成标准不确定度2 2 2 2 u c = u12 + u 2 + u3 + u 4 + u5= 0.0012 + 0.00532 + 0.00032 + 0.00112 + 0.0037 2 = 0.007mA有效自由度veff = u c4 ci4 u i4 ∑ v i0.007 4 = = 76 0.34 0.14 0.0037 4 + + + + 1 50 8 50 ∞k p = t p (veff ) = t 0.95 (76) = 1.99关于被测量的分布，三个正态分布叠加不占绝对优势，但其他两个都为均匀 分布，所以被测量分布大致为凸形且接近于状态分布，可粗略按 t 分布估计。7 扩展不确定度U p = k p u c = 1 .99 × 0 .007 = 0 .014mA8 不确定度的最后报告 工作温度下，在基本绝缘的泄漏电流 0.32 mA 时，扩展不确定度U p =0.014mA. mA， 按置信水准 p=0.95， 自由度U p 由合成标准不确定度 u c =0.007v=76 所得 t 分布临界值――包含因子 k p =1.99 而得。【案例 3】爬电距离测量方法不确定度1 测量方法 根据测量中的不同情况可以分为以下几种： 1) 路径只有一段，单独用游标卡尺测量一次即为所需数值； 2) 路径为折线， 需用游标卡尺测量几个数值， 然后相加即为所需的数值 （测 量中可能会遇到缝隙、沟槽或拐角，注意寻找正确路径） ； 3) 如果不便用游标卡尺测量，则用测试卡（棒） ，检查它是否可以通过该 缝隙，如果通过则认为测量结果为大于所使用的测试卡（棒）的尺寸。2 数学模型以 GB
图 E9a 为例c = x1 + x2 + x3x1、x2、x3 为从右到左每个分段测量的数值。m &1mm &1m3 不确定度传播率与传播系数 测量结果为几个值相加，传播系数均为 1uc =∑ u (x )2 i =1 in4 评定分量标准不确定度 4.1 游标卡尺测量不确定度 u11）游标卡尺本身误差带来的不确定度 u11根据检定证书，0.02mm 分度值的游标卡尺，最大偏差为 ±0.02mm，均匀分布，估计相对不确定度为 10%。u11 = 0.02 / 3 = 0.01155mm ，v11 = (1 / 2)(10 / 100) ?2 = 502）游标卡尺读数的对线误差估算的不确定度分量 u 0.02mm 分度值的游标卡尺，估计对线误差为± 0.01mm，三角分布，估计其相对不确定度为 25%。12u12 = 0.01 / 6 = 0.00408mmv12 = (1 / 2)(25 / 100) ?2 = 84.2 由测试卡给出的不确定度分量 u 2 根据检定证书测试卡的最大偏差为±0.02 mm，均匀 分布，相对不确定度为 10%。u 2 = 0.02 / 3 = 0.01155mm ，v2 = (1 / 2)(10 / 100) ?2 = 504.3 确定短接点带来的不确定度分量 u3 所考虑的路径包括凹槽与螺钉，当螺钉头与凹槽壁之间的空隙太 窄，确定短接点带来的不确定度分量，最大偏差估计为±0.1mm，均 匀分布，相对不确定度为 25%。u3 = 0.1/ 3 = 0.05774mm ，v3 = (1/ 2)(25 / 100) ?2 = 85 标准不确定度一览表 标 准 不 确 不确定度来源 定度分量ui标准不确定度值 （mm）ci = ?f / ?xici × u ( x i )自由度u1u 11游标卡尺引起的误差 卡尺本身的误差 读数误差 测试卡的误差0.55 0.5510.u12 u210.u3确定短接点的误差0.0577410.１测量结果为几个值相加（以 GB
图 E9a 的爬电距离为例）u c = 0.06133mmv eff = 106 合成标准不确定度uc =∑ u (x )2 i =1 in==u 2 ( x1 ) + u 2 ( x 2 ) + u 2 ( x 3 )(u2 112 2 2 2 2 + u 12 + u 11 + u 12 + u 3 + u 2) () ( )=? 0 . 01155 2 + 0 . 00408 2 ? + ? ? ? ? ? 0 . 01155 2 + 0 . 00408 2 + 0 . 05774 2 ? + 0 . 01155 2 ? ? ? ?= 0 . 06133 mm7 有效自由度的计算及包含因子的确定 根据公式veff ci4 u i4 = u /∑ vi i =1n 4 cveff =u c44 4 4 4 4 4 u11 u12 u11 u12 u3 u 2 + + + + + v11 v12 v11 v12 v3 v20.06133 4 = 0...01155 4 + + 50 8 50 0...01155 4 + + + 8 8 50k p = t p (veff ) = t 0.95 (10 ) = 2.23= 108 扩展不确定度 测量结果为几个值相加U p = t 0.95 (10) × u c = 2.23 × 0.06133 = 0.13677 mm9 不确定度的最后报告 测量结果为几个值相加 扩展不确定度 U p =0.13677 mm 按置信水准 p=0.95， 自由度 （U p 由合成标准不确定度 uc =0.06133 mm， 所得 t 分布临界值――包含因子 k p =2.23 而得。 ）v =10第11章 测量不确定度在测量比较中的 应用及能力验证测量不确定度在测量比较中的应用 能力验证试验11.1 测量不确定度在测量比较中的应用 11.1.1 同一实验室内两次测量结果之间的允差 若被测量为 Y，在相同的条件下对其进行两次重复测量， 两次测量结果之差为：Δy = y1 ? y2 。 得到的测量结果分别为 y1 和 y2 ， 显然， Δy 的数学期望应为零。显然测得的 Δy 之值应在其不确定 度 U (Δy) 范围内才是合理的。 由于是在同一个实验室内用同一种方法进行测量，因此两次 测量的所有不确定度分量及其大小均相同，即 u ( y1 ) = u ( y2 ) = u ( y ) 。假设两次测量的所有不确定度分量之间都分别不相关. 根据方差合成定理，由 Δy = y1 ? y 2 得uc2 (Δy) = u 2 ( y1 ) + u 2 ( y2 )即uc2 (Δy) = 2 ? u 2 ( y)或u c ( Δy ) = 2 ? u ( y )若包含因子都取 k=2，则两次测量结果之差 Δy 的扩展不确定度为U (Δy) = 2 ?U ( y)两次测量结果之差 Δy 的允差，应为 Δy 的扩展不确定度，即y1 ? y 2 ≤ 2 ? U ( y )11.1.2 两个不同实验室测量结果之间的允差 若两个被比较的测量结果是由两个不同实验室得到的， 则两 次测量中所有的测量不确定度分量一般均不相关。 设两个实验室得到的测量结果为 y1 和 y2 ，它们的扩展不确定 度分别为U 1 和 U 2 ，由于均取包含因子 k=2，于是根据上面的分 析可得2 y1 ? y 2 ≤ U ( Δy ) = U 12 ( y1 ) + U 2 ( y 2 )（11.1.2-1）1）若两个实验室的测量不确定度近似相等，即U 1 ( y1 ) = U 2 ( y 2 ) = U ( y ) ，于是得到y1 ? y 2 ≤ U (Δy ) = 2 U ( y )（11.1.2-2）2） 若两个实验室的测量不确定度相差较大， U 2 ≥ 3U 1 成立， 且 则式（11.1.2-1）中 U 1 可以忽略，于是得y1 ? y 2 ≤ U 2 ( y )（11.1.2-4）11.1.3 多个实验室之间的比对 对于有多个实验室参加的比对，要求各实验室测量相同的测量对象， 并提供测量结果及其不确定度。 1） 若被测对象已由测量的权威机构进行过测量， 并给出了参考值 yref 及其测量不确定度分别为 U ref ，则每个实验室得到的测量结果 ylab 与参考 实验室的参考值 yref 之差不应超过两者的扩展不确定度的合成，即2 2 ylab ? y ref ≤ U lab + U ref（11.1.3-1）如果参考实验室所提供的测量不确定度 U ref 远小于参加比对的实验室 所提供的测量不确定度 U lab ，式（11.2.3-1）成为ylab ? y ref ≤ U lab（11.1.3-2）2）若被测对象并未经过权威部门的测量，没有测量对象参考值，这 时只能用参加比对的各实验室所提供的测量结果的平均值 y 来作为参考 值。 每个参加实验室的测量结果与平均值之差应满足y1 ? y ≤ n ?1 ? U lab n（11.1.3-3）比较式（11.1.3-2）和（11.2.3-3） ，可以发现两者之间相差一因 子n ?1 。这是由于当 y1 改变时，会引起平均值 y 的改变，这一因子是由 n式（11.1.3-3）中 y1 和 y 之间的相关性引起的。因此n ?1 & 1 ，即由于相 n关性的存在，式（11.1.3-3）的要求比（11.1.3-2）稍高。11.2.4 能力验证试验 能力验证是利用实验室间比对确定实验室的校准/检测能 力或检查机构的检测能力。 在实验室管理和认可工作中，能力验证是一项验证、检查、 评价、确认实验室测量能力的重要活动。从其内容来说，能力 验证是由主导实验室（或叫协调人）协调进行的实验室间比对。 能力验证类型有量值比对方案、检测比对方案、分样检测方 案、定性方案、已知值方案、部分过程方案等，其中前两者最 为常用。1） 量值比对方案（measurement comparison schemes） 该种方案一般是将被测物品按照拟定的顺序在各参加实验室间进 行传递，各实验室在规定时间内完成测量工作。被测物品有个指定 值或叫参考值，一般由该次比对的主导实验室提供。主导实验室一 般由拥有国家基标准的实验室承担。主导实验室除给出被测物品的 测量结果外，同时还给出优于参加实验室的测量结果不确定度。各 参加实验室也同样要给出被测物品的测量结果及其不确定度。主导 实验室将各参加实验室给出的测量结果与参考值比较，最后给出对 各参加实验室的测量能力的评价。量值比对方案其示意图见 11.2.4－1。测试样由主导实验室提供的参考值实验室 1实验室 2实验室 3实验室参考值＝ 测量不确定度图 11.2.4－1量值比对方案示意图国际上普遍采用一个与测量不确定度有关的标准化误差指标 En 值来评价每一 个实验室所给出的测量结果。En 值（也称 En 比率）定义为：En =xLAB?xREF2 2 U LAB + U REF（11.2－1）式中，x LAB 是参加实验室的结果； x REF 是参考实验室的结果； U LAB 是参加实验室报告的不确定度，U REF 是主导实验室报告的不确定度，置信水准一般取 95％。 O En O≤ 1 O En O & 1 满意结果 不满意结果它只表明其测量 En 值并不表明哪个实验室的结果最接近参考值， 结果是否符合对实验室要求的不确定度。 一般不能仅根据 En 值的大小 来比较不同实验室所得到的测量结果的好坏。 量值比对方案检测周期较长(有的要若干年),所以应注意确保物 品的稳定性；严格监控物品的传送和各参加者许可的测量时间；在计 划实施过程中需将实验室的执行情况向协调实验室反馈,而不是等到 计划结束。 在实施能力验证过程中, 可能有必要在特定阶段对被测物 品进行校核,确保能力验证过程中指定值无明显变化。 量值比对方案适用于电机、电子、量具、标准件等测试项目。也 可以用作测量审核或盲样试验。2） 检测比对方案（inter-laboratory testing schemes） 该方案一般由主导实验室从待测物品中随机抽取若干次级样品， 同时分发 给各参加实验室进行检测。主导实验室从所有检测结果中获得参考值（公议 值） ，再与各检测结果进行比较来评价各实验室的能力。其示意图见 4－2。整体样品实验室 1实验室 2实验室 3实验室 N参考值（公议值）图 11.2.4－2检测比对方案示意图为了避免过大或过小的离群值测量结果对参考值的影响， 在检 测比对方案中一般采用这样两个稳健统计量：中位值（作为参考值 或叫公议值，用来代替均值） 、归一化四分位数间距（或叫标准四 分位数间距，用来代替标准差） ，并用稳健 Z 比分数来评价各实验 室的能力。Z 比分数定义为：) x?x Z= IQR × 0.7413式中：x) xIQR―― 参加实验室的结果值； ―― 所有结果中位值； ―― 四分位数间距：高四分位数与低四分位数的差。IQR = Q 3 ? Q 1Q1 为所有测量值中大于 1/4 数据的值的最近值， Q3 为所有测量值中小于 1/4 数据的值的最近值。 。 IQR × 0.7413 称为归一化四分位数间距（或叫标准四分位数间距）使用中位值和归一化 IQR ，受极端影响小，具有稳健性，所以称稳健 统计法（注意该法仅适用于检测比对方案）。对各参加实验室所得到的 Z 比分数的评定方法为：Z≤2满意结果 有问题（鼓励检查结果偏差较大的原因） 不满意或离群的结果2& Z &3Z≥3检测比对方案要求有一定数量的实验室参加（以保障统计结果的有效性） ， 被测物品必须充分均匀。 检测比对方案适用于化学、生物、力学等检测项目。上述的 Z 比分数评定方法适用于实验室的结果为单个样品 值的情况。该方案经常设计成对两个样品进行测量。每个实验 室得到两个结果，称为结果对。两个样品可以相同（称为均匀 对） 也可以不同 ， （称为分散对） 这时需要计算两个 Z 比分数： 。 。它们分 实验室间 Z 比分数（ ZB ）和实验室内 Z 比分数（ ZW ） 别基于结果对的和与差值。假设结果对是从 A 和 B 两个样品中获得的，第 i 个 实验室的结果对值为 Ai 和 Bi 。定义各实验室结果对的标 准化和（用 Si 表示）以及标准化差（用 Di 表示）为：Si = Ai + Bi） 2 （ / Di = Ai ? Bi） 2 （ /（保留 D 的+或-号）可以得出所有的 Si 和 Di 的中位值和归一化 IQR 。 令所有 Si 的中位 值表示为 M (S ) 、四分位数间距表示为 IQR(S ) ，所有 Di 的中位值表示 为 M ( D) 、四分位数间距表示为 IQR(D ) ，则 实验室间 Z 比分数（ ZB ）为： S i ? M（ S ） ZB = 0.7413IQR（S） 实验室内 Z 比分数（ ZW ）为：ZW = Di ? M（D） 0.7413IQR（D）由于 ZB 是由各实验室的标准化总和 S 得到的，两个测量 结果之和在一定程度上会消除一部分随机误差的影响， 因此称 为实验室间的 Z 比分数。而 ZW 是由各实验室的标准化差值 D 得到的，两个测量结果之差可以消除实验室的系统误差的影 响，因此称为实验室内的 Z 比分数。 则表示该实验室的测量结果 当实验室间的 Z 比分数 ZB ≥ 3 ， 与其他实验室相比有一较大的系统差；当实验室内的 Z 比分数ZW ≥ 3 ，则表明该实验室所提供的测量结果的重复性较差。附附表 t 分布临界值 t p (v ) 表录自由度 v 的 t 分布临界值 t p (v ) ，此值确定的区间- t p (v ) 至 t p (v ) 含分布的 p 。自由度v68.27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 100 ∞（a）p%90 6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.89 1.86 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75 1.74 1.73 1.73 1.72 1.71 1.70 1.70 1.68 1.68 1.68 1.660 1.645 95 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.14 2.13 2.12 2.11 2.10 2.09 2.09 2.06 2.04 2.03 2.02 2.01 2.01 1.984 1.860 95.45（a）99 63.66 9.92 9.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 3.25 3.17 3.11 3.05 3.01 2.98 2.95 2.92 2.90 2.88 2.86 2.85 2.79 2.75 2.72 2.70 2.69 2.68 2.626 2.57699.73（a）1.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1.05 1.05 1.04 1.04 1.04 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.02 1.02 1.01 1.01 1.01 1.01 1.005 1.00013.97 4.53 3.31 2.87 2.65 2.52 2.43 2.37 2.32 2.28 2.25 2.23 2.21 2.20 2.18 2.17 2.16 2.15 2.14 2.13 2.11 2.09 2.07 2.06 2.06 2.05 2.025 2.000235.80 19.21 9.22 6.62 5.51 4.90 4.53 4.28 4.09 3.96 3.85 3.76 3.69 3.64 3.59 3.54 3.51 3.48 3.45 3.42 3.33 3.27 3.23 3.20 3.18 3.16 3.077 3.000（a）对期望 μ ，方差 σ 的正态分布描述量 X，当 k =1，2，3 时 μ X ± kσ 区间分别包含分 布的 68.27%，95.45%，99.73%