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凹镜是球面镜的一种，如果在球心放一个点光源，那末光源发出的光经凹镜反射后将
(A)经原路射回；&&& (B)会聚在焦点；
(C)成平行光线：&&& (D)成发散光线。
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&&折射 反射 傍轴成像 放大率 焦点
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大学物理实验论文
导读：2010大学生物理实验研究论文，（东南大学，以及实验中易出现得疑惑的思考解答，在实验中发现，并且经多组实验数据可得，实验数据：，（实验仪器：16号桌，1s?1?1（2）2's2r22010大学生物理实验研究论文，4.实验中易出现的问题及总结，当观察到一个清晰的像时便以为物屏与凸透镜的距离为f或者f/2,导致实验误差过大，使实验成功，减小实验误差，而实验所用的凸透镜和物屏的托架都有一定宽度，潘人2010大学生物理实验研究论文
自准直法测凸透镜焦距的两种方式 杨绍艳（14A09116） （东南大学，南京 ，211189） 摘
要： 介绍自准直法测凸透镜的方法原理，提出另外一种用自准直法测焦距的方式。提出区分两种方式的方法，以及实验中易出现得疑惑的思考解答。 关键词： 自准直法；凸透镜 ；焦距 Two Methods in the Measurement of the Convex Lens Focal Distance Yang Shao Yan (Southeast University, Nanjing, 211189) Abstract: Describes the autocollimator measuring principle, convex lens made another used since measuring the focal length. To distinguish between two ways. As well as experimental in much doubt of answers Keywords:
A A Focal length1.自准直法测凸透镜焦距的方式一 1.1 方法原理 如图1所示，平面反射镜M和物屏S分别位于凸透镜L的两侧，均与通过透镜光心的光轴垂直。如果物屏正好位于凸透镜L的焦平面上，物屏上发出的光经透镜两侧的球面折射后成为平行光（成像于无穷远），再经平面镜M将这一束光反射回去，经原透镜L后成像于物屏S上，生成一个等大倒立的实像P’。此时，分别读出物屏与透镜在光具座上的位置，即可求出凸透镜L的焦距f。[1] 、图1. 自准直法测凸透镜焦距
1.2 用几何的方法分析 如图2所示，当M'离凸透镜的距（任意离为f2时，根据光路的可逆性和凸透镜的对称性，必然会在S上形成等大倒立的实像P',移动M'至M（任意位置），P处的光经过凸透镜后形成平行光l1, l2. l1//l1' l2//l2'
l1'//l2' l1//l2
因此，l1'，l2'经过凸透镜的折射后在S上形成P'。 故平面镜M处在任意位置，都可以在S上得到实像P'（不考虑凸透镜的边界问题）。 根据薄透镜的横向放大率公式：
??p'p??ss??1 所以得到的P'与P等大反向。
图2. 平面镜由M'移动至M所成像
2010大学生物理实验研究论文
2.自准直法测凸透镜焦距的方式二 在实验中发现，当凸透镜靠近物屏时，物屏上也会出现一个倒立等大的实像，并且经多组实验数据可得，此时的物屏与凸透镜之间的距离为f2。 实验数据： （实验仪器：16号桌；光具座：透座16；光源：L1-白光电源，北京方式科技有限责任公司；薄透镜：薄透凸A-16,薄透凸B-16；物屏：透品-13；平面反射镜：透反-16） 薄透凸A-16，f1=60mm， 单位：cm 测量次物屏位置凸透镜位置数 X2?X1 X1 X2
1 7.00 9.90 2.90 2 8.00 10.92 2.92 3 9.00 11.91 2.91 X2?X1与f的关系：X2?X1?f2
(注：由于物屏和凸透镜的托架有一定的宽度，使得左逼近受到限制，因此以右逼近的数据作为最终数据。) 薄透凸B-16，f2=100mm，单位: cm 测物凸透镜位置 量屏左逼右逼X21?X222?X1 2?X X次位近近2数 置X21 X22 X1 1 7.00 11.68 11.65 11.665 4.665 2 8.00 12.74 12.70 12.72 4.72 3 9.00 13.60 13.55 13.575 4.575 X2?X1与f的关系：X2?Xf1?2
如图3所示，物屏上发出的的光经透镜的左侧
球面时发生折射，光线在到达透镜右侧时会发生反射。当物屏与透镜之间的距离为焦距的一半时，光线经过折射和反射会在物屏上形成一个倒立等大的实像。此时，分别读出透镜和物屏在光具座上的位置，即可测得透镜焦距f。
图3. 自准直法测凸透镜焦距的方式二 2．原因分析 以对称的薄凸透镜为例,只考虑近轴光线。 设凸透镜的前后两个球界面为∑1，∑2，曲率半径为，r1，r2，故r2= -r1，透镜厚度为d, d趋近于0。玻璃的折射率为n0，空气的折射率为n（n=1）。由P点发出的光线经过凸透镜∑1时发生折射，根据在近轴条件下的单球面折射公式： n0nn0?ns?s?
（1） 11r1可得：
s1'?r1n0s1s(n?n)?r
(1)' 101n将∑1折射所成得像当做∑2之物。光线在∑2处发生反射，根据球面反射公式： 1s?1?1
（2） 2's2r22010大学生物理实验研究论文
s2'?r2s22s
s2?s1',r2??r1
s?n0r1s12'?3ns
(2)'' 01?ns1?nr1再将∑2反射所成的像当做∑1之物，反射成像。 光线在∑1上发生折射,依据单球面折射公式可得： nn0n?n0s'?s?
（3） 33r1snr1s33'?s(n?n
(3)' 30)?n0r1又因为s3?s2'，因此
s3'??nr1s14n?2ns
(3)'' 0s11?nr1根据透镜焦距公式： f'?nn
（4） 0?nn?n0r?1r2当n?1,n0?1.5,r2??r1时可得：
s?r1s13'?4s
（6） 1?r1所以,
s?f's13'?4s?f'
(6)' 1当s1??f'2时，s?f'3'?2, 即实物位于f'f2处时，该物的像也在'2处。
此像对物体的的横向放大率： ???s3's??1 3即所成像与物相比是倒立等大的。 所以，实物位于f'2处时，可以得到该物的倒立，等大的实像，物与像位于同一垂轴平面。[2][3] 3.如何区分两种方式 在实验中，有的同学会把两种方式所成的像混淆，判断不清，造成测量错误。 3.1 根据明暗程度 由于经过透镜的光线绝大部分被折射，只有很少的被反射，故方式二中所成的象明显比方式一中所成的像暗很多，故较亮的像是方式一所成，较暗的像是方式二所成。 3.2 根据光所经过的路径 由于方式一中光线经过凸透镜的两次折射，平面镜反射，凸透镜两次折射，在物屏上成像。方式一是光线经过透镜的折射，反射，再折射，在物屏上成像，即像的形成过程不经过平面镜。因此，可以移去或转动平面镜，用手或纸板在凸透镜与平面镜之间遮挡一下，像消失或者受影响的是方式一，像无变化的是方式二。 4.实验中易出现的问题及总结 由于人眼对成像清晰度的分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，当观察到一个清晰的像时便以为物屏与凸透镜的距离为f或者f/2,导致实验误差过大，因此要重复多次测量，减小误差。
在实验中，采用方式一测凸透镜测焦距时，发现当平面镜远离透镜时，所成像会变小，便以为违背了自准直法原理。如图4所示，当物屏与透镜的距离较大时，平面镜反射的光线一部分超出了透镜的边界，只有少部分光汇聚成像。故p所成像p'不够清晰，且随着平面镜的远离越来越模糊。因此为2010大学生物理实验研究论文
了 使实验成功，减小实验误差，应使平面镜靠近凸透镜。
图4.平面镜离凸透镜较远时 采用方式二测量凸透镜焦距时，当待测凸透镜的焦距f较小时，f2就更小。而实验所用的凸透镜和物屏的托架都有一定宽度，使得物屏与凸透镜之间的距离调节有限制，不易操作。若因为物屏与凸透镜的间距不能调节至f2而未能找到所需的像，不能误以为方式二不正确。 由于自准直法可以鉴别物屏是否已位于凸透镜焦平面上，因此，在调节光具座上各光学元件等高时，可以采用自准直法，两种方式都可以，这样操作较简便并且等高调节较准确。
参考文献 [1] 钱锋，潘人培《大学物理实验》（修订版），高等教育出版社. [2] 姚启钧，《光学教程》（第三版，华东师大光学教材编写组改编.，高等教育出版社. [3]张颖.自准直法侧焦距中的假相与排除，辽宁工学院学报，第15卷第2期
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第十四章__几何光学
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3 薄透镜成像的作图法 薄透镜成像作图法的几条特殊光线：
A.与主光轴平行的入射光线，通过凸透镜后，折射光线过焦点；通过凹透镜后折射光线的反向延长线过焦点
B.过焦点（或延长线过焦点）的入射光线，其折射光线与主光轴平行。
C.过薄透镜中心的入射光线，其折射光线无偏折地沿原方向出射。
与主光轴有一夹角的平行光线（即与相应的副光轴平行的光线），经透镜折射后交于副光轴与焦面的交点。
物点 P 在主光轴上离球面镜无穷远（ p →∞ ）时，入射光线可看作傍轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。
焦距（ f ）： 球面镜顶点到焦点的距离。 球面镜焦距： 物像关系式：
凸球面反射镜，R 取正，则 f
取正，焦点在反射镜右边，与实焦点相对应；
凹面镜，R 取负，则 f 取负，焦点在反射镜左边，与虚焦点相对应 。 2、 球面镜成像的作图法
球面镜成像作图法的三条特殊光线： 　A.平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射后过焦点F，或其反向延长线过焦点（根据焦点的定义）
　B.过焦点的入射光线经球面镜反射后，其反射光平行于主光轴（根据光路可逆性原理）
　C.过球面曲率中心C的光线（或它的延长线），经球面镜反射后按原路返回。
3.球面镜的纵向放大率
设物体的高度为 y，像高度为 y’ 纵向放大率：
当m & 0时，成倒立像； 当m & 0时，成正立像。
一凹面镜的曲率半径为 0.12m，物体位于镜顶前 0.04m 处，求：⑴ 像的位置，⑵ 纵向放大率。 已知 R = -0.12 m ，p = -0.04 m
解： ⑴ 由物像关系式
解得 ⑵ 正立像
1．傍轴光线条件下单球面折射的物像公式
三、 球面折射成像
单球面既是一个简单的光学系统，又是组成许多光学仪器的基本元件．
球面将两种不同的介质分开，左边介质的折射率为n1，右边介质折射率为n2。
几何关系：
主光轴与折射球面相交于O点．从点光源p作一条光线与球面相交于B，经球面折射后与光轴相交于P'．
解得 球面折射物像公式：
单球面成象公式表示在近轴条件下象距与入射光线的倾角无关，所有不同入射角的光线经球面折射后都会聚到象点上。 反射定律是折射定律的一个特例 （n2= － n1 ）
将 n2= － n1 代入球面折射公式即可得到球面反射公式。 傍轴条件下：
由 2. 球面折射成像的纵向放大率：
物距 p 和像距 p’ 的正负用笛卡尔符号规则来确定。
规定：当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面对凹面时，曲率半径 R 为负。
点光源P位于一玻璃球心点左侧25 cm处。已知玻璃球半径是10 cm，折射率为1.5，空气折射率近似为1，求像点的位置。
解 解得 虚像
即为虚物点
若点光源的位置在P'点，则它们的像便在P点，即若P和P'之一为物点，则另一个便为其相应的像点．物点和像点这样一一对应的点，称为共轭点．
当物点在物空间主轴上的无限远处P＝∞时，此时投射到球面上的光线平行于光轴，其共轭点的位置应为
则该点称为像方焦点F' 。
3.焦点、焦距
从球面顶点O到像方焦点F'的距离称为像方焦距(或第二焦距，后焦距)，记作f '。
与像空间主轴上无限远点相对应，其在物空间相应的共轭点，称为物方焦点(或第一焦点、前焦点，记作f)．
两焦距之间的关系
即焦距之比等于物方和像方介质的折射率之比．
此式称为高斯物像公式．
代入 反射定律是折射定律的一个特例 （n2= － n1 ）将 n2= － n1 代入球面折射公式即可得到球面反射公式。
例题3：若空气中一球形透明体将平行光束会聚于背面的顶点上，此透明体的折射率为多少？ 解： 由球面折射成象可知 代入上式得 n n′ f′ 例题4：一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银。一物高为h，放在曲面顶点前2R处。求： （1）由曲面所成的第一个象的位置 （2）这一光学系统所成的最后的象在哪里？ h n n′ -h -2R 解： （1）球面折射公式 其中 得
即入射光线经球面折射后，成为平行光线。 （2）平行光线照在反射镜上，仍以平行光线反射，镜面反射的光线，再次经过球面折射，此时仍用球面折射公式 h n n′ -h -2R
此时，光线自右向左进行，球面右方是物空间，折射率为 n′：左方是象空间，折射率为 n ，公式中 n′与 n互易。
即最后所成的象在球面顶点左方2R处，与物体的位置重合，由图可见是倒立的。 代入折射公式得 将 P132 例14.8 例14.9 ；p134 例14.10
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