2015全国高一数学易错题一解析_百度文库
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2015全国高一数学易错题一解析
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简介: 奇葩、搞笑、逗趣 告别不开心 笑笑更健康。
作者最新文章1．已知A＝{x|3－3x&0}，则下列各；A．3∈AB．1∈A；C．0∈AD．－1?A；【解析】集合A表示不等式3－3x&0的解集；【答案】C；2．下列四个集合中，不同于另外三个的是()；A．{y|y＝2}B．{x＝2}；C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}；【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．；【答案】B；3．下列关系中，正确
1．已知A＝{x|3－3x&0}，则下列各式正确的是(
【解析】 集合A表示不等式3－3x&0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.
【答案】 C
2．下列四个集合中，不同于另外三个的是(
A．{y|y＝2}
D．{x|x2－4x＋4＝0}
【解析】 {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.
【答案】 B
3．下列关系中，正确的个数为________．
1①2R?Q；③|－3|?N*；④|－∈Q.
1【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然2∈R，①正确；2?Q，
|－3|＝3∈N*，|－3|＝3?Q，③、④不正确．
【答案】 2
4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
【解析】 因为集合A与集合B相等，
所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.
当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．
当x＝－1时，符合题意．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题中正确的(
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4&x&5}可以用列举法表
A．只有①和④
B．只有②和③
D．以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.
【答案】 C
2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(
D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.
【答案】 B
3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x5}，则必有(
B．0∈A 3∈A
【解析】 ∵x∈N*5≤x5，
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(
【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互异性知a2≠1，即a≠±1，
故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
【解析】 用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2&x&6}，无限集．
(3)用描述法表示该集合为
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值．
【解析】 因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．
当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－
9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
【解析】 (1)∵A中有两个元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，
?a≠0，99∴?即a＞－16.∴a＞－16a≠0. ?Δ＝9＋16a＞0，
4(2)当a＝0时，A＝{－3}；
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，
9即a＝－16
若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，
9故所求的a的取值范围是a≤－16a＝0.
1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(
A．{x|x≥3}
B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|x≥4}
【解析】 B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选
【答案】 B
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝(
【解析】 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.
【答案】 D
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，
∴仅参加一项的有45人．
【答案】 45
4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
【解析】 ∵A∩B＝{9}，
∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．
此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．
当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．
经检验可知a＝－3符合题意．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(
【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.
【答案】 D
2．设S＝{x|2x＋1&0}，T＝{x|3x－5&0}，则S∩T＝(
B．{x|x&} 2
D．{x|－} 323
151【解析】 S＝{x|2x＋1&0}＝{x|x&－，T＝{x|3x－5&0}＝{x|x&}，则S∩T＝{x|－232
5&x&}．故选D. 3
【答案】 D
3．已知集合A＝{x|x&0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(
A．{x|x≥－1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0&x≤2}
D．{x|－1≤x≤2}
【解析】 集合A、B用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}．故选
【答案】 A
4．满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(
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