球员技术统计
罗马尼亚甲级联赛
赛季 赛程赛果
初盘/主队盘路
罗马尼亚甲级联赛
赛季 数据统计
已比赛之赛事8043.96%
未比赛之赛事10256.04%
主队胜出3543.75%
平局2025.00%
客队胜出2531.25%
总入球数1862.33 球/场
主场入球数1011.26 球/场
客场入球数851.06 球/场
攻击力最佳球队克卢日20 球
攻击力最差球队梅迪亚什沼气6 球
主场攻击力最佳球队博托沙尼13 球
客场攻击力最佳球队克卢日12 球
主场攻击力最差球队梅迪亚什沼气3 球
客场攻击力最差球队布格勒斯特祖云斯3 球
防守最佳球队阿斯特拉7 球
防守最差球队梅迪亚什沼气23 球
主场防守最佳球队阿斯特拉1 球
客场防守最佳球队博托沙尼4 球
主场防守最差球队布格勒斯特祖云斯11 球
客场防守最差球队梅迪亚什沼气15 球赔率知识文章精选(5)
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赔率知识文章精选(5)
五、赔率衍生的几种数理模型。上文说到了赔率的基本运算，以及对博彩公司的概率模型进行了探究。本部分则主要提供赔率所衍生的几种数理模型，供大家参考。（一）比赛数据模型的构成。由于赔率的产生，以及与博彩公司营业性质、赢利性质的挂钩，因此更多的专业人士期望通过客观、理性的方法去分析比赛的进程和结果，抛开主观的思维影响，以数理模型的方式得到答案，以期达到通过赔率最终盈利的目的。经过专业分析人士的不懈努力，各类比赛逐渐形成多种数据模型，在此我们主要介绍三种最主流的数据分析模型。在西方，成规模的博彩业已经有了200多年的历史，涌现出了许多建立在严格的数学统计基础上竞技比赛结果的预测方法，根据我们掌握的资料，有三种权威的预测方法目前被广泛地应用于预测足球比赛的胜负平结果，有一些专家甚至声称，欧洲几乎所有的博彩公司都在这三种预测方法的基础上建立起数学模型，从而决定本公司在一场足球比赛以前开出怎样的初始赔率。这三种被广泛应用的权威预测方法是：一、埃罗（ELO）预测法；二、进球率比较预测法；三、最近六场战绩比较预测法。A、埃罗预测法：埃罗预测法是美国物理学家Aroad Elo博士创立的，Elo博士最早将这套方法用于预测国际象棋的比赛结果。他在自己的《棋分高下：过去和现在》一书中对该方法作了详细说明，通过对1500场英超比赛的研究，杰奎斯·布莱克对Elo预测法进行了不懈地改进，现已经被广泛应用足球赛事中。Elo预测法的改进模型是通过研究主客场球队在比赛前的积分情况来预测胜负的，Elo预测法的预测回归方程式为：主场球队取胜的可能性 =44．8％+（0．53％乘以两队积分差）客场球队的获胜可能性=24．5％+（两队积分差乘以0．39％）这两个回归方式的得出过程如下：首先，根据数学专家的研究表明，足球比赛中主客场双方实力的发挥似乎有一个“限度”，如果用埃罗预测法中的双方的分之来表示其实力的话，那么当将主场球队的优势设定为其实力的7％，而将客场球队的优势设定为其实力的5％时，应用埃罗预测法所预测的结果与实际比赛结果最为接近；而“限度”即为7％+5％=12％。1、比赛限度。根据德拉普金和弗西斯的研究结果，如果比赛双方的赛前得分均为100分的话，主场球队的优势为7分，而客场球队的优势为5分，而“限度”为7+5=12分；该12分谁赢“赢家通吃”；而如果两队的比赛出现平局，则两队就各得6分。该方法的具体应用如下（假定两队赛前分值均为100分）：如果主场球队胜，则主场球队在赛后分值调整为105（+100-7+2），而客场球队分值调整为95（=100-5）；如果客场球队获胜，则客场球队的赛后分值调整为107（=100-5+12），而主场球队分值调整为93（=100-7）；如果比赛以平局告终，则主场球队的赛后分之调整为99（=100-7+6），而客场球队赛后分之调整为101（=100-5+6），而客场球队赛后分值调整为101（=100-5+6）。也就是说，主场球队在赛前的积分超出客场球队越多，主场球队在比赛中取胜的可能性就越大。2、积分差与主队获胜的关系。我们根据线型回归的方式，可得知相关系数（R）显示“积分差”与“主队获胜”二者之间的相关性非常显著，相关系数经运算得出为0．42。也就是说，主场球队取胜的原因，有42％可以用主场球队和客场球队在赛前的积分差来解释。当然，主场球队取胜的原因仍然有58％需要用积分差之外的其他因素来解释。尽管如此，对1，500多场比赛（用统计学的术语来说，就是1500多个样本）进行分析，得出的0．42相关系数无论如何都表明相关性是极其显著的。通过回归方程，还可以找出二者之间具体的数量关系，即y=0．8，其中，x为主客场队之间的积分差，y主场球队取胜的可能性。3、积分差与客队获胜的关系。和上面所说相同，赛前的积分差与客场球队获胜的可能性之间的相关系数（R）为0．45，表明两者之间显著相关。也就是说，客场球队取胜的原因有45％可以用比赛双方的赛前积分差来解释，其回归方程为（y=-0．52）上述分析表明，如果参赛双方的积分相同，客场球队取胜的可能性为24．5％；如果参赛双方积分不同，那么客场球队的积分比主场球队的积分每高一分，客场球队获胜的可能性就增加0．39％；而主场球队的赛前积分比客场球队的积分每高一分，客场球队获胜的可能性即下降0．39％，由此，我们得出了开篇时的两个预测回归方程式。4、积分差与平局之间的关系。埃罗积分能够得出主客胜的关系，那是否能得出平局的关系呢？经过研究，引人注目的是参赛双方的积分差与出现平局的可能性之间没有显著的相关关系。不论采用线性回归的方式，还是采用非线性回归的方式，都无法得出二者的显著相关的结论。线性回归的相关系数（R）为0．048，而采用非线性回归方式相关系数（R）也仅为0．079，从统计学上来说，这样的相关系数是没有意义的。因此，无法判断出积分差与平局出现的可能性之间的关系。虽然这里无法找出出现平局的可能性与参赛球队赛前积分差之间的关系，但这至少告诉我们，平局是随机分布并且和很难预测的。那么博彩公司是怎么控制平局赔率所产生的赔付的呢？这个问题我们将在后文“盈亏指数”部分做专题研究。5、埃罗概率与赔率模型概率的区别。看了上文后，可能有朋友会说，埃罗数据得出的百分比概率是否就等同于赔率模型概率呢？这里我们要澄清一点：埃罗概率是一种静态的概率，与赔率模型概率是有显著的不同的。正如前文所说，“主场球队取胜的原因，有42％可以用主场球队和客场球队在赛前的积分差来解释。当然，主场球队取胜的原因仍然有58％需要用积分差之外的其他因素来解释。”埃罗概率显然不包含这58%的因素，而博彩公司的赔率模型概率则完全包含了这58%的因素，两者有着本质的区别。但是，我们可以通过将埃罗概率与赔率模型概率相互对比引证，来发现博彩公司对某场比赛的看法。这种对比方法，笔者（秦俑）曾专门著有相关文章，有兴趣的朋友可以学习阅读，来提升自己对足球比赛的判断能力。B、进球率预测法：在1990年的伦敦国际博彩会议上，大卫·杰克逊和K.R.莫舍斯基提交了一篇名为《比赛中的指数博彩》的论文。在该论文中，他们认为某场赛事的结果是与参赛球队在以往的进球率有关系的，因此可以通过考察参赛球队以往的进球率来预测比赛结果。具体方法如下：以Ra表示参赛的A队以往的进球率，以Rb表示参赛的B队以往的进球率；则本场赛事的总进球数即可以用Ra+Rb来预测，而两队的胜负则可以用Ra-Rb来预测。杰克逊和莫舍斯基在论文中还以1990年7月在意大利举行的世界杯比赛中英格兰队对爱尔兰队的比赛为例，对他们的理论的应用进行了检验。英格兰队在主要国际赛事中平均进球率为1.29，而爱尔兰队的平均进球率是0.73。应用他们的方法，英格兰队胜爱尔兰队的可能性为0.56(=1.29-0.73),而预测的“总进球数”为2.02(=1.29+0.73)。赛前指数博彩公司开出的英格兰胜的指数为0.85-1.1,总进球数指数为2.1-2.4。因为总进球数指数与应用这一方法所得出的预测结果很相近，所以在这方面下注赢彩机会几乎没有。不过，英格兰胜的指数最低为0.85，比起运用杰克逊-莫舍斯基方法得出的预测数字0.56要高出很多，这就意味着卖出这一指数是有利可图的。这场比赛以1-1的平局告终，给卖出英格兰胜指数的下注者带来的利润是0.85X单位赌注。对该场比赛而言，杰克逊和莫舍斯基的预测方法是很准确的，但遗憾的是他们没有进一步给出将该方法运用于其他比赛的例子。该方法的特点是看来很有道理，而且应用也简便。但该方法主要适用于指数博彩，对于我国目前只竞猜“胜、平、负”的方式来说，并不适用。但其用进球率来预测比赛结果的方法，值得我们借鉴。1、平均进球率和球队实力之间的关系采用平均进球率来对比赛结果进行预测，首先必须回答的一个问题是平均进球率和球队实力之间是否存在一定的关系。如果二者之间并不存在相关关系的话，则根本无法用平均进球率来进行预测。我们认为，积分榜排名在相当程度上代表了球队的实力。表2-1是赛季英超和意甲最后的排名和各队的平均进球率。按照杰克逊和莫舍斯基的定义，平均进球率的计算方法是：平均进球率=某队总进球数/该队比赛场次数。表2-1中各队的平均进球率是该队在赛季的总进球数除以比赛场次数的结果。例如，曼联在赛季总进球数为79个，比赛场次数为38场，故其平均进球率为79/38=2.08。表2-1球队积分榜排名与平均进球率名次 英超联赛 意甲联赛球队 平均进球率 球队 平均进球率1 曼联 2.08 罗马 2.002 阿森纳 1.63 尤文图斯 1.793 利物浦 1.84 拉齐奥 1.914 利兹 1.68 帕尔玛 1.505 伊普斯维奇 1.50 国际米兰 1.386 切尔西 1.79 AC米兰 1.657 桑德兰 1.21 亚特兰大 1.128 阿斯顿维拉 1.21 布雷西亚 1.299 查尔顿 1.32 佛罗伦萨 1.5610 南安普顿 1.05 博洛尼亚 1.4411 纽卡斯尔 1.16 佩鲁贾 1.5612 托特纳姆热刺 1.24 乌迪内斯 1.4413 莱切斯特 1.03 莱切 1.1814 米德尔斯堡 1.03 雷吉纳 1.0015 西汉姆 1.18 维罗纳 1.1816 埃弗顿 1.18 维琴查 1.0917 德比 0.97 那不勒斯 1.0318 曼城 1.11 巴里 0.9119 考文垂 0.95&&20 布拉德福德 0.79&&我们对各球队在积分榜上的名次与平均进球率之间的关系进行了相关分析，结果如图2-1和图2-2所示。从相关分析可以看出，积分榜名次与平均进球率呈负相关关系。且对英超而言，二者的相关系数为0.8743；对意甲而言，二者的相关系数为0.8410，均为显著相关关系。因此，我们可以得出结论，平均进球率在一定程度上代表了球队的实力，可以用平均进球率对比赛结果进行预测。2、预测准则足球比赛结果的预测像对其他任何事情的预测一样，不可能做到完全准确，我们所能做的是努力提高准确率。对于利用平均进球率来预测比赛结果而言，具体应该考虑三个因素。（1）球队的实力球队的实力在此是用平均进球率来表示的，因此，平均进球率越高，则表明球队实力越强。但对任何一场赛事而言，实力强大的球队并不总能取得比赛的胜利。这也就是我们经常说的“足球是圆的”的道理。例如日，英超赛季中曼联客场与查尔顿主场的比赛。曼联的实力显然要超出查尔顿，从实力而论应该是曼联赢，可结果却是双方3：3战平；又如该赛季日曼联主场对考文垂的一场比赛，无论从实力上讲，还是从地利上讲，都应该是曼联取胜，可结果却是曼联以0：1败北。同样的例子屡见不鲜。日，赛季意大利甲级联赛罗马主场对巴里，罗马队即有主场之利，实力又远胜于巴里，从道理上讲应该是罗马队赢，实际比赛结果却是双方以1：1战平。因此，球队实力是决定比赛结果的重要因素，但不是唯一因素。（2）主客场的影响主场球队由于得地利之便，取胜的可能性要大于客场球队。我们对赛季英格兰超级联赛和意大利甲级联赛的统计结果的分析充分说明了这个问题。如表2-2和表2-3所示。表2-2英格兰超级联赛2000/01赛季结果总场数 主场胜 客场胜 平局场数 比例 场数 比例 场数 比例380 184 48．4％ 95 25．0％ 101 26．6％表2-3意大利甲级联赛2000/01赛季结果总场数 主场胜 客场胜平局场数 比例 场数 比例 场数 比例306 143 46．7％ 75 24．5％ 88 28．8％从表中可以看出，英格兰超级联赛，主场胜的比例为48.4%，而客场胜的比例仅为25.0%；意大利甲级联赛主场胜的比例为46.7%；客场胜的比例为24.5%。主场取胜的比例高于客场取胜的比例是一个规律，与球队的实力似乎没有关系，本书有第X页~第X页提供了2000/01赛季英格兰超级联赛各球队的主场胜率和客场胜率，第X页~第X页提供了2000/01赛季意大利甲级联赛各球队的主场胜率和客场胜率，从中可以看出，任何一个球队的主场胜率都高于其客场取胜率。（3）其他因素除了球队实力和主客场因素外，还有许多因素会对比赛结果产生影响，例如球员的竞技状态、伤病情况等等，在此不再赘述。本着上述原则，经过反复检验和调整，对于平均进球率预测法而言，我们发现用下面的规则对英格兰超级联赛和意大利甲级联赛进行预测的结果是准确率最高的。准则1、当参赛双方的平均进球率之差为0.30（不含0.30）以上时平均进球率高的球队胜；准则2、当参赛双方的平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队的平均进球率高，则主场球队胜；准则3、当参赛双方平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队平均进球率低于客场球队的平均进球率，则主场球队胜或平。准则4、当参赛双方平均进球率之差为0.10（含0.10）以下时，主场球队胜或平。这四个预测准则既考虑了球队实力，又考虑了主客场因素。（4）预测准则的应用我们应用2000/01赛季英格兰超级联赛和意大利甲级联赛的数据，以前10轮（个别球队为前9轮）比赛各队的平均进球率数据为基础，从第11轮开始对比赛结果进行预测，结果如表2-4和表2-5所示。值得着重指出的是，用平均进球率对比赛结果进行预测时，必须要根据球队上一场比赛中的进球情况对其平均进球率进行调整；调整后的进球率才能作为预测的依据。例如某球队在前10场比赛中共进球15个，则在预测其第11场比赛结果时，所应用的平均进球率是15/10=1.5；若第11场比赛，该队又攻进对手1个球，则在预测其第12场比赛时，其平均进球率就应调整为（15+1）/11=1.45。另外，之所以从第11轮开始进行预测，是因为我们认为各队经过10场比赛之后的平均进球率才能够反映球队的实力，单纯几场比赛的进球情况，不能真实地反映球队实力。当然也有出于资料收集方面的原因。但是，各队的平均进球率是比较稳定的，因此，在赛季的预测中，完全可以在经过调整后应用。另外需要说明的是，由于每场比赛后，各队的平均进球率会发生变化，因此该指标能够动态地反映球队实力。
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（编辑：张素琦）