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基于对角隐式Runge-Kutta公式的无约束优化方法
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弦截法的超线性收敛性验证
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第２ ７卷第 ３期　 ２ ０ 年 ５月　 ０ｒ ７
孝感学院学报　 Ｊ ＯＵＲＮＡＬ　 ＯＦ ＸＩ 　 ＡＯＧＡＮ　 ＵＮＩ ＲＳ Ｔ ＶＥ Ｉ Ｙ　
ＶＯＬ ２ 　 ＮＯ． 　 ．７ ３ Ｍ　 ．Ｏｒ ２ Ｏ７ 　
弦 截 法 的超 线 性 收敛 性 验 证　 邢进 良　 （ 沙洋师 范高 等专科 学校 数理 系， 湖北 荆 门 ４ ８ ０ ） ４２０　 摘 要： 弦截法 的基本思想是利用 函数值　 ＋） 　　 ） 回避导数值，（ ） 来 　 的计算 ， 文利用最小二乘法　 本
验证 了弦截法 的迭代 收敛 阶数 Ｐ＝１６８ 并增加 了修 正因子使验证结果更准确。同时， 出 了该验证算法的实验　 ．１， 提 步骤 ， 通过一个特定方程根 的求解实例 ， 验证 了其收敛 阶数 ， 比较 了牛顿法和弦截法的迭代收敛性能。 并 　 关键词 ： 弦截法 ； 线性 收敛性 ； 超 最小 二乘 法； 正 因子　 修 中图分类号 ： ２ １ Ｏ ４　 文献标识码 ：　 Ａ 文章编号 ：６ １ ５ （０７）３― ０６― ４ １７ ―２４ ２ ０ ０ ０ ５ ０ 　
１ 弦截 法 基 本 原 理　 设　 、 。 　＋是　 （ ） 　 　 ）＝０的 近 似 根 ， 们 利 用 厂 我 　 ＋） 造一 次插 值 多项 式 Ｐ （ ， 用 Ｐ　 。构 。　）并 。
其方 程是　
ｙ ． ）　 ＝ 　 ＋
（ 　） 　一 　
因此 ， （ 式 求 得 的　… 实 际 上 是 弦 线　 按 ２） 一 　
（ ） Ｏ的根作为　 ） ０的新 的近似根　 ＋， 　 　 ＝ ＝ 。由 于ｐ（ 　 　　）＝ 因此有　 ＋ 戈一 － 　 　 ＋－ ＝ 戈　 一 ．　
与　轴交点横坐标 ， 这种算法为弦截法。 　
（ 一 ） 　 　
２ 弦截 法的超 线性收敛性　 ２ １ 迭代 法收敛 速 度定 义　 ．
根　 ， 若迭代误差 ｅ ＝ 。 　 ， 　 　＋ 一 当　 ∞时成立 ， 　 所以弦截法的几何意义为 ： 　 　 （ ≠ｏ且 为常数 ） 称该 迭代过程　 曲线 Ｙ 　 ） ＝ 上横坐标为　 ， 。 　一的点分别记　 满足　ｍ ｅ　 一ｃ ｃ 为 Ｐ， 　 　 则 弦 线　 御　 １所 示　
＿丽 ＝ ＝ 　
（ － ｋ１ Ｘ 　ｋ Ｘ＿） ） 　
迭代过程　 ＝ 　 ） 　（ 收敛于方程　 ＝ 　） 　（ 的　
的斜 率 等 于 差 商 值　 是 ｐ阶 收敛 的。 　 特别地 ， 当Ｐ＝１ 时为 线性 收敛 ， ２时为平　 Ｐ＝ ’口 女 图　 方 收敛 ， Ｐ＞１为超 线性 收敛 。 　 ２ ２ 定 理　 ．
假设ｆ ｘ 在根　 的领 域 △：　 一 Ｉ 　 （） Ｉ 　 ≤ 内具 有二 阶连 续 导数 ， 对 任 意　 ∈△有　 （ ≠ 且 　） 　 Ｏ 又初值　。 。 ， ， Ｅ△， 么当领域 △充分小时 ， 　 那 弦　 截法（ ） ２ 将按阶　 ｐ： 　 二　
１６８ ． １　
收敛到根　’ 。且 ｆ ＋ 一 ｆ ｆ 　 ）　 　 。　 ― 厂（ ／ 　 ）Ｉ一 　 一 Ｉ 　 　Ｉ 　 　 图１ 　
收稿 日期 ：０７― ― 　 ２０ ０ ０ ４ ４
作者简介 ： 邢进 良（ ９０一 ） 男 ， 南淅川人 ， １６ 　 ， 河 沙洋师范高等专科 学校 数理 系副教授。 　 一
５ ―　 ６
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、​二​分​等​解​非​线​性​方​程​的​解​法...(没有作图的情况下) 结果分析:快速弦截法有超线性收敛速度 Ⅳ、二分法 算法...
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来源：　　作者：王薇;
一个用次最优化方法解线性约束凸规划的超线性收敛算法　 本文利用流形上次最优化算法解线性约束非线性规划的思想方法,结合无约束变尺度方法,给出了一个具有超线性收敛速度的新算法。(本文共计12页)　　　　　　　　　　
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题名]：梯度法的步长与收敛性；[TiMing]：TiDuFaDeBuChang；[作者]：王惠文[ZuoZhe]：WangHui；[关键词]：无约束最优化;梯度法;收敛速度;二次；[时间]：[页数]：61页[点击；[文摘]：梯度方向在无约束最优化技术的发展中起着；?非线性共轭梯度法的全局收敛性研究?共轭梯度方法；?神经网络中在线梯度算法的迭代
题名]：梯度法的步长与收敛性 [TiMing]：TiDuFaDeBuChangYuShouLianXing [作者]：王惠文[ZuoZhe]：WangHuiWen[专业]：运筹学与控制论[ZhuanYe]：YunChouXueYuKongZhiLun [导师]：侯定丕[DaoShi]：HouDingZuo[学位]：博士[XueWei]：BoShi [单位]：中国科学技术大学[DanWei]：ZhongGuoKeXueJiShuDaXue [关键词]：无约束最优化;梯度法;收敛速度;二次终止性;n_步二阶收敛;全局收敛性 [时间]：[页数]：61页[点击]：20042[分类号]：O224;O241.6[语种]：中文文摘[来源]： 毕业论文
[文摘]：梯度方向在无约束最优化技术的发展中起着重要的作用.梯度法是求解无约束最优化问题的一个基本迭代方法,它在迭代的每一步沿着当前点的负梯度方向搜索下一个点.步长的选取对梯度法的收敛速度影响非常大,经典的梯度法-最速下降法在大多数情况下收敛得相当慢的原因在于最优步长的选取.该文研究了梯度法的收敛速度和全局收敛性.首先,对于n个变量的一般形式二次正定目标函数提出了一个步长选取的准则,并在此准则下证明了梯度法从任意的初始点开始迭代,不超过n步就能达到函数的极小点.其次,对于n个变量的非二次目标函数也提出了一个步长选取的准则,并在此准则下证明了当目标函数满足一定的条件时,梯度法具有局部n-步二阶收敛速度.最后构造了两种混合梯度法并证明了它们的全局收敛性. [上一条]：非线性规划的信赖域算法研究 [下一条]：热-流-固耦合渗流及其应用的研究
梯度法的步长与收敛性
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弱Poincare不等式的半群收敛性与测度集中性< 关于一些最优化方法的收敛性 [TiMing]：GuanYuYiXieZuiYouHuaFangFaDeShouLianXing [作者]：杨正豪[ZuoZhe]：YangZhengHao[专业]：计算数学[ZhuanYe]：JiSuanShuXue [导师]：孙文瑜[DaoShi]：SunWenZuo[学位]：硕士[XueWei]：ShuoShi [单位]：南京师范大学[DanWei]：NanJingShiFanDaXue [关键词]：无约束最优化;非精确线性搜索;拟牛顿法;Wolfe_Powell准则;信赖域法;非单调法;收敛性 [时间]：[页数]：20页[点击]：20041[分类号]：O224[语种]：中文文摘[来源]： 毕业论文
[文摘]：该文主要研究了一些最优化方法的收敛性.其中第一部分主要研究非精确线性搜索条件下Broyden族方法总体收敛性的一种简单证明.这种证明方法比[1]中给出的证明方法简单,它实际上是[3]中证明BFGS方法总体收敛性的改进和推广.第二部分主要研究无约束最优化问题非单调信赖域法.此方法允许目标函数值在迭代过程中在某些步可以上升.而保持其全局收敛性.最后给出的数值试验表明非单调信赖域法优于通常的信赖域法. [上一条]：我国义务教育资源公平配置的研究 [下一条]：幼儿艺术教育与科学教育的融合研究
关于一些最优化方法的收敛性
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Sobolev型方程有限元方法的后处理最大模估计及
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椭圆问题最小二乘混合有限元方法的超收敛性研究</L ?
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Gauss-Newton法的收敛性 对于带约束的非凸优化问题,逐步二次规划法(SQP)是十分有效的方法,但仍有一些 不足之处,例如要求Hesse矩阵正定等.且具有很强的收敛性.该文研究求解等式约束非凸 优化问题的信赖域方法.内点法在求解夫规模线性优化问题方面取得了很大成功,并已成功地应用于求解半定规划(SDP),在求解非线性规划方面也取得进展.在第一章研究人员对信 信赖域方法的历史及结果作了简单回顾.在第二章研究人员在Byrd-Omojokun算法的基础上 ,考虑到两个子问题的不同特性和收敛速度,构造了两个有着相互独立的信赖域约束的子问题,证明了算法的全局收敛性.由于效益函数是不可微的,在引进了二阶校正步后,证明了算法是超线性收敛的.在新算法的基础上进行了进一步的讨论,给出新算法的一个改进方案,并证明了算法的全局收敛性.在第三章给出一个求解一般约束的非凸优化问题的原始-对偶信赖域方法.
若干最优化方法的收敛性分析及应用研究题名]：最优化问题的若干算法研究 ，硕士论文 [TiMing]：ZuiYouHuaWenTiDeRuoGanSuanFaYanJiu [作者]：胡运红[ZuoZhe]：HuYunHong[专业]：运筹学与控制论[ZhuanYe]：YunChouXueYuKongZhiLun [导师]：贺国平[DaoShi]：HeGuoPing[学位]：硕士[XueWei]：ShuoShi [单位]：山东科技大学[DanWei]：ShanDongKeJiDaXue [关键词]：SQP算法;等式约束;序列线性方程组;非线性最优化;超线性收敛;充要条件;不等式约束;收敛性 [时间]：[页数]：51页[点击]：20042[分类号]：O224[语种]：中文文摘[来源]： 毕业论文
[文摘]：该文由四个部分组成.第一章简单介绍了非线性最优化问题的数学模型,以及求解它的SQP算法和SSLE算法的研究现状,并引出了研究人员后面将要研究的课题.第二章对求解等式约束的优化问题的SQP算法,在减弱假设条件的情况下,给出了一个其超线性收敛的充要条件.第三章提出了一个不等式约束优化问题的无严格互补松驰条件的SSLE算法,该算法每次迭代只需求解一至两个线性方程组,假设条件弱,而且该算法是全局和局部超线性收敛的.第四章对于一般地带有等式和不等式约束的优化问题,结合梯度投影技术,建立了一个新的具有全局和局部超线性收敛性的混合算法,该算法无需假设严格互补松驰条件成立. [上一条]：非线性规划的若干问题的研究 [下一条]：遗传算法的改进与研究
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