x2，k是g（x）2 x的图象上有一动点a不同两点的连线的斜率，否

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-04 14:10 标签： 函数y x2的大致图象
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已知函数，a∈R，．（1）当a=-2时，求f（x）的最大值；（2）设g（x）=[f（x）+lnx]ox2，k是g（x）图象上不同的两点的连线的斜率，是否存在实数a，使得k＜1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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f（x）的定义域为，′(x)＝a+1x2-1x…（2分）（1）当a=-2时，在，′(x)＝-(2x-1)(x+1)x2≤0，…（4分）所以f（x）在区间上单调递减，…（6分）故max＝f(12)＝ln2-3．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（7分）（2）存在符合条件．解法一：据题意在y=g（x）=[f（x）+lnx]ox2=ax3-x图象上总可以找到一点P0（x0，y0）使以p为切点的切线平行图象上的任意两点的连线，…（9分）即存在1-y2x1-x2＝g(x1)-g(x2)x1-x2＝g′(x0)＝3ax02-1＜1恒成立，…（12分）因为0∈[12，2]，所以02∈[14，4]，所以02)min=…（14分）故存在符合条件．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（15分）解法二：g（x）=[f（x）+lnx]ox2=ax3-x，不妨设任意不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）其中x1＜x2，则1-y2x1-x2＝
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（1）当a=-2时，求导函数，确定f（x）在区间上单调递减，从而可求f（x）的最大值；（2）存在符合条件．解法一：据题意存在1-y2x1-x2＝g(x1)-g(x2)x1-x2＝g′(x0)＝3ax02-1＜1，分离参数，可得结论；解法二：据题意存在1-y2x1-x2＝y1-y2x1-x2＝a(x13-x23)-(x1-x2)x1-x2=12+x22+x1x2)-1＜1，分离参数，可得结论．
本题考点：
函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．
考点点评：
本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，属于中档题．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(2x)＞3．
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