4道不定积分例题题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-05 12:22 标签： 不定积分求解方法
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不定积分题,为什么要提出一个常数1/4?&
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多项式分解1/(x-1) -1/(x+3) = [x+3-(x-1)]/[(x-1)(x+3)] =4/[(x-1)(x+3)]
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扫描下载二维码不定积分的一题多解--《教育教学论坛》2016年15期
不定积分的一题多解
【摘要】：本文对三道不定积分的题目给出了多种不同的解法,其中综合应用了凑微分和第二类换元法(包括三角代换、根式代换和倒代换等)两类典型积分法,这对工科大学生学习综合运用多种积分技巧求解不定积分具有启发意义。
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O172.2-4;G642【正文快照】：
在高等数学课程中,求解不定积分是相对比较困难的部分,因为技巧性比较强,可用的工具也比较少。求极限、判断连续、求导、求微分时,都有针对函数的四则运算和复合的相应的运算法则。而到了求不定积分,只有针对加、减运算的被积函数的积分法则,却没有专门处理乘积、商和复合形式
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京公网安备75号求： 1/(（sinx)*(cosx)^4) 的不定积分 谢谢！
∫[1/(（sinx)*(cosx)^4)]dx
=∫1/[(cosx)^2 -1]*[(cosx)^2]*[(cosx)^2]d (cosx)
=∫{1/[(cosx)^2 -1]-1/[(cosx)^2]-1/[(cosx)^4]}d(cosx)
=(-1/2)∫[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]d(cosx)-∫{1/[(cosx)^2]+1/[(cosx)^4]}d(cosx)
=(1/2)[ln(1-cosx)-ln(1+cosx)]+1/(cosx)+1/[3(cosx)^3)+C
其他答案（共1个回答）
=∫sinx/{[(sinx)^2]*[(cosx)^4]}dx
=-∫1/{[1-(cosx)^2]*[(cosx)^4]}d(cosx)【令t=cosx】
=-∫1/[(1-t^2)t^4]dt【令t=1/u】
=-∫[u^6/（u^2-1)][(-1/u^2)du]
=∫[(u^4)/(u^2-1)]du
=∫{(u^2+1)+(...
∫1/[（sinx)*(c相关信息x)^4]dx
=∫sinx/{[(sinx)^2]*[(cosx)^4]}dx
=-∫1/{[1-(cosx)^2]*[(cosx)^4]}d(cosx)【令t=cosx】
=-∫1/[(1-t^2)t^4]dt【令t=1/u】
=-∫[u^6/（u^2-1)][(-1/u^2)du]
=∫[(u^4)/(u^2-1)]du
=∫{(u^2+1)+(1/2)[1/(u-1)-1/(u+1)]du
=(1/3)u^3+u+(1/2)ln|(u-1)/(u+1)|+C
=1/[3(cosx)^3]+1/cosx+(1/2)ln[(1-cosx)/(1+cosx)]+C
【或者=1/[3(cosx)^3]+1/cosx+ln|tan(x/2)|+C】
∫(cosx)^4 dx =∫(1-sinx^2)cosx^2dx =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫...
∫(arcsinx)^2dx=
=x(arcsinx)^2-∫xd(arcsinx)^2=
=x(arcsinx)^2-∫2x(arcsinx)dx/√(1-x...
令u=t-x换元，积分变量由t换成u，x看作常数，则
下限t=0对应u=-x，上限t=x对应u=0，
被积函数f(t-x)成为f(u)，dt=du（x看作常数，...
老师没在吧？我先答一个。
答: 一年级数学作业本要怎么买呀？这么小的宝宝我在纠结要不要给他买练习题呢？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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求四道不定积分题的详解1.cos^2 3tdt2.dx/sinxcoxx3.dx/e^2+e^-24.x/1+2x^4 dx每个题前面有个∫，我忘打了
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∫cos^2 3tdt=∫（1+cos6t）/2dt=∫1/2+cos6t/2dt=1/2t+1/12sin6t+C∫dx/sinxcosx=∫2(dx)/[2sinxcosx]=∫[2dx]/[tanxcos²x]=2∫[dtanx]/tanx =2ln│tanx│+C另一种方法是2∫cscx dx=2ln│cscx-cotx│+C 3.∫dx/e^2x+e^-2x 令e^x=t,则x=lnt.带入化得∫t^3/t^4+1dx=1/4*ln(t^4+1)则∫dx/e^2x+e^-2x =1/4*ln(e^4x+1)4.∫x/1+2x^4 dx=1/(2√2)*arctan(√2x^2)+C
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1.把cos^2 3t用三角公式降为(1+cos6t)/2， ∫[(1+cos6t)/2]dt =(t/2)+(1/12)*∫[cos6t)]d6t =(t/2)+(1/12)*sin6t+C。 shawhom对题2的另一种方法应是2∫csc2x dx。
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一道不定积分题目多种解法
在高等数学中，不定积分是一个非常重要的知识点，同时也是一大教学难点，本文对一道三角函数的积分题给出了四种解题方法，为学生掌握不定积分的运算技巧提供了思路，激发学生的学习兴趣。
作者单位：
石河子大学理学院,新疆 石河子,832000
年，卷(期)：
机标分类号：
在线出版日期：
基金项目：
高层次人才科研启动基金专项， RCZX201418；石河子大学教改课题KG-2013-13。
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