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2亿+学生的选择
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请问二元函数究竟是什么样的.比如f（x,y）={（x,y）|x+y>0},这个函数的实质是坐标系上的一个区域,在y=x上方.但是还有二次函数z={（x,y）|x方+y方,（x,y）=D}.数学小白就懵鸟,第二个不应该是空间上的一个很完整的曲面么.空间上岂不是有高度的坐标了?为什么两个都是二元函数?那第一个的z是什么样的表达式.整体上都怎么明白,
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空间直接坐标系的确是有三根坐标轴的,X,Y,Z三轴分别表示横坐标,纵坐标和竖坐标；你说的这两个函数,都是Z=f(x,y)的二元函数,看一个函数的时候,你可以看他有几个自变量,那么这个函数就是几元函数,这两个函数的图象都是找（x,y,z）,只不过第一个函数特别点,对z没有要求,那么就是Z可以取任何数值,所以第一个图形是一块体,这块体垂直于xoy面,与xoy面相交的区域是y>-x;第二个函数是一个曲面,这个曲面在xoy面上的投影是D
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函数的自变量决定函数的维度，所有的函数自变量都意味着空间的一个坐标轴，一般情况下，在高等数学中最多考虑到3维度的空间，即z=f（x，y，z），用这个角度来看的话，以上你所说的两个函数一定都是二元函数。
一元函数就是一条线，二元函数就是一个面，三元函数则代表体积。f（x，y）={（x，y）|x+y>0}的几何意义是代表在直角坐标系上满足所有x+y>0即y>-x的点的集合，是...
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这节开始前我们先了解一下图元的概念。图形软件包中用来描述各种图形元素的函数称为图形输出原语，也称图元（primitive）。而描述对象几何要素的输出图元一般称为几何图元。点和线是最简单的几何图元，本节就会简单介绍点和线段的绘制方法。
一、坐标系统。
坐标系统一般分为屏幕坐标和OpenGL中的绘图坐标。
在上一节中我们简单的写了个示例程序，程序中介绍了gluOrtho2D命令。我们可以利用该命令设定一个二维笛卡尔坐标系。该函数的四个变量制定的是显示图形x和y坐标范围。所以我们可以使用下面代码制定一个正交投影的二维坐标系：
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(0.0, 800.0, 0.0, 600.0);
& & & &&在建立图形的几何描述时，所有OpenGL图元的位置必须用gluOrtho2D函数定义的坐标系统中的绝对坐标给出。
& & & &二、OpenGL画点函数
& & & &使用下面的函数可以指定一个点的位置和坐标：
glVertex* ();& & & &这里*号表示该函数需要有后缀码，这些后缀码用来指明空间的尺寸、坐标值的数据类型和可能的向量形式坐标描述。
& & & &在上一节我们看到绘制图形时使用如下代码：
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2i(700, 15);
glVertex2i(100, 555);
glEnd();& & & &glBegin();函数用来指定要显示的图元类型，在绘制点的时候，图元类型常量是：GL_POINTS，begin和end之间必须有glVertex*();函数。用于指定数值的数据类型的后缀是：i（整数）、s（短整数）、f（浮点数）、d（双精度浮点数）。下面例子中我们绘制了三个点：
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2i(25, 25);
glVertex2i(50, 50);
glVertex2i(100, 100);
glEnd();& & & &换一种方法，我们可以用矩阵来描述点：
int p1[]{25, 25};
int p2[]{50, 50};
int p3[]{100, 100};
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2iv(p1);
glVertex2iv(p2);
glVertex2iv(p3);
glEnd();& & & &最后，绘制点的完整代码为：
#include &stdafx.h&
#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&
#include &math.h&
#include &iostream&
#include &string&
#include &windows.h&
#include &GL\glut.h&
void piontSegment(void)
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
//通过点绘制
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2i(25, 25);
glVertex2i(50, 50);
glVertex2i(100, 100);
//通过矩阵绘制
/*int p1[]{25, 25};
int p2[]{50, 50};
int p3[]{100, 100};
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2iv(p1);
glVertex2iv(p2);
glVertex2iv(p3);
glEnd();*/
glFlush();
int _tmain(int argc, char **argv)
glutInit(&argc, argv);
//设置窗口的缓存和颜色模型
//下面指定的是：窗口使用单个缓存并且使用RGB颜色模型来设定颜色值。
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
//设置窗口左上角的位置
glutInitWindowPosition(400, 200);
//设置窗口的宽高
glutInitWindowSize(800, 600);
glutCreateWindow(&Test OpenGL Program&);
//设置显示窗口的背景为白色。参数顺序为：红、绿、蓝、透明度。
glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
//设置投影类型：正投影
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
//观察参数：x坐标值从0到200，y是从0到150
gluOrtho2D(0.0, 800.0, 0.0, 600.0);
glutDisplayFunc(piontSegment);
glutMainLoop();
system(&pause&);
& & & &三、画线函数
& & & &上节我们就写了个简单的画线函数GL_LINES，使用GL_LINES可以连接一对相邻端点完成一条直线段，如果描述端点的坐标只有一个则社么都不会显示，如果端点数为奇数那么最后一个点将被舍弃。如下代码：
glBegin(GL_LINES);
glVertex2i(700, 15);
glVertex2i(100, 555);
glVertex2i(50, 150);
glVertex2i(400, 500);
glVertex2i(10, 400);
glEnd();& & & &最后一个点（80,400）将会被舍弃，输出的图形将会如下：
& & & &使用OpenGL的图元常量GL_LINE_STRIP时，我们可以获得折线，即会按照端点顺序进行连接，直到最后一个端点，代码如下：
glBegin(GL_LINE_STRIP);
glVertex2i(700, 15);
glVertex2i(100, 555);
glVertex2i(50, 150);
glVertex2i(400, 500);
glVertex2i(10, 400);
glEnd();& & & &绘制的图形如下：
& & & &接着是最后一个常量参数：GL_LINE_LOOP和上一个不同点就是它会把最后一个点和第一个点相连，组成一个循环，代码：
glBegin(GL_LINE_LOOP);
glVertex2i(700, 15);
glVertex2i(100, 555);
glVertex2i(50, 150);
glVertex2i(400, 500);
glVertex2i(10, 400);
glEnd();& & & &生成的图形如下：
& & & &这样点和线我们都能绘制了，下节我们将会介绍一下画线算法。
参考内容：《计算机图形学（第三版）》 电子工业出版社
转载请标明出处：
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阅读(...) 评论()如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数（x
练习题及答案
如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：重庆市期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）∵在上∴∴反比例函数的解析式是∵在上∴∴∴在上∴解得∴一次函数的解析式是：。（2）设直线AB交y轴于点C，则∴S△AOB。（3）或。
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初中一年级数学试题“如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数（x”旨在考查同学们对
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用、
一次函数的图像、
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
反比例函数的图像、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
　　反比例函数的解析式
　　反比例函数的解析式为：y=k/x=k&1/x，或者xy=k，其中k为常数且k不等于0。反比例函数是数学里一个专有名词，是指如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k&0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
　　求反比例函数解析式的方法及应用
　　(1)利用反比例函数图象上的点的坐标来确定。
　　例：已知反比例函数的图象经过点(-3，1)，则此函数的解析式为________.
　　(2)借助定义来确定。
　　(3)利用反比例函数的性质确定。
　　例：写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________.
　　(4)根据图形的面积确定。
　　例：过反比例函数图象上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为________.
　　(5)根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定。
　　求反比例函数解析式的步骤
　　用待定系数法求函数解析式的一般步骤为：先设出函数的解析式，再把图形经过的点的坐标代入解析式，列出关于系数字母为未知数的方程或方程组，解之求出系数，然后写解析式。
考点名称：
一般地，形如y=kx+b（k&0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。但不能说一次函数是正比例函数。
若自变量最高次数为1，则这个函数就是一次函数。
（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k&0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b&0时，直线必通过第一、二象限；
当b&0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k&0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k&0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
　　反比例函数的图象
　　如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k&0)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x&0，函数y&0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y&0)。
　　反比例函数的图象性质
　　1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。
　　2.当k&0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
　　k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。
　　定义域为x&0；值域为y&0。
　　3.因为在y=k/x(k&0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2 ，且等于|k|。
　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x，对称中心是坐标原点。
　　反比例函数图像怎么画?
　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
　　强调注意：
　　① x&0
　　②列表时自变量取值易于计算，易于描点。
　　(2)描点：以表中对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点。
　　(3)连线，按照自变量由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来。
　　(4)观察图象与一次函数的图象作对比。
　　画反比例函数图象时常见问题：
　　(1)列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数)，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以使图象精确。
　　(2)描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
　　(3)一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接。
　　(4)图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
　　(5)曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交。
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