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2017年秋九年级数学上册（人教版）:第二十四章圆（导学案）
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第二十四章　圆
24.1　圆的有关性质
24. 1. 1　圆
1.了解圆的基本概念,并能准确地表示出来.
2. 理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.
重点:与圆有关的概念.
难点:圆的有关概念的理解.
一、自学指导.（10分钟）
自学:研读课本P79~80内容,理解记忆与圆有关的概念,并完成下列问题.
①在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做__圆__,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做__半径__.
②用集合的观点叙述以O为圆心,r为半径的圆,可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合.
③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦,经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做__优弧__,小于半圆的弧叫做__劣弧__.
二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.（3分钟）
1.以点A为圆心,可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无 [来自e网通客户端]
审核人：数学审核
扫一扫手机阅读更方便& （2016春o株洲校级月考）圆外一点与圆上各点的距离中，最大
本题难度：0.60&&题型：填空题
（2016春o株洲校级月考）圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为&&&&．
来源：学年湖南省株洲十五中九年级（下）月考数学试卷（3月份） | 【考点】点与圆的位置关系．
（2016春o株洲校级月考）圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为&&&&．
（2015o东城区二模）阅读材料：如图1，若点P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A，则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．证明：延长PO交⊙O于点B，显然PB＞PA．如图2，在⊙O上任取一点C（与点A，B不重合），连结PC，OC．∵PO＜PC+OC，且PO=PA+OA，OA=OC，∴PA＜PC∴PA&长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．请用上述真命题解决下列问题．（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是&&&&．（2）如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，①求线段A’M的长度；&②求线段A′C长的最小值．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016春o株洲校级月考）圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】点在圆外时点到圆的最大距离与最小距离的差是直径由此得解．
【解答】解：点在圆外时最近点的距离为5cm最远点的距离为11cm则直径是6cm因而半径是3cm．故答案为：3cm．
【考点】点与圆的位置关系．
查看答案和解析
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016春o株洲校级月考）圆外一点与圆上各点的距离中，最大”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点与圆的位置关系I
点与圆的位置关系：
1.点在圆内：圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
2.点在圆上：圆上各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离都等于半径的点都在圆上。
3.圆外各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)一个点与定圆上最近点的距离为4 cm.与最远点的距离为9 cm.则圆的半径是 ． 题目和参考答案——精英家教网——
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一个点与定圆上最近点的距离为4 cm，与最远点的距离为9 cm，则圆的半径是________．
科目：初中数学
来源：三点一测丛书九年级数学上
一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则圆的半径为
A．2.5cm或6.5cmB．2.5cm
C．6.5cmD．5cm或13cm
科目：初中数学
一个点与定圆上最近的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则这个圆的半径是
A．2.5cm或6.5cmB．2.5cm
C．6.5cmD．5cm或13cm
科目：初中数学
来源：非常讲解·教材全解全析　数学　九年级下　（配北师大课标） 配北师大课标
一个点与定圆上最近点的距离为4 cm，最远点的距离为9 cm，则圆的半径是
A．2.5 cm或6.5 cm．
B．2.5 cm．
C．6.5 cm．
D．5 cm或13 cm．
科目：初中数学
题型：单选题
一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则圆的半径为A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm
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圆的基本性质
测试题中英文
圆的基本性质
一、选择题
1、下列结论正确的是（
A ．弦是直径
B．弧是半圆
C．半圆是弧
D．过圆心的线段是直径
2、下列说法正确的是（
A ．一个点可以确定一条直线
B．两个点可以确定两条直线
C ．三个点可以确定一个圆
D．不在同一直线上的三点确定一个圆
3、圆是轴对称图形，它的对称轴有 （
4、若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ )
A ．在⊙P 内
B．在⊙P 内上
C．在⊙P 外
D．无法确定
5、已知⊙O 的直径为10，圆心O 到弦的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（
l ，那么它的外接圆的直径是（
7、已知⊙O的半径长6cm ，P 为线段O A的中点，若点P 在⊙O上，则OA 的长是（
A ．等于6cm
B．等于12cm
C．小于6cm
D ．大于12cm
8、正方形ABCD 的边长是l ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若以O 为圆心作圆．要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（
二、填空题
1、圆上各点到圆心的距离都等于
, 到圆心距离等于半径的点都在
2、若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm ，其弦心距等于
03、在Rt △ABC 中，∠C=90, CD⊥AB, AC=2, BC=3，若以C 为圆心，以2为半径作⊙C ，则点
，点B 在⊙C
，点D 在⊙C
4、三角形的外心是三角形的三条
5、如图， AB是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M, AM = 2cm，BM = 8cm. 则CD 的长为
6、已知⊙O 的半径为5cm ，过⊙O 内一点P 的最短的弦长为8cm ，则OP=
7、一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是
8、已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是
三、解答题
1、已知，如图，OA,OB 为⊙0的半径，C,D 分别为OA , OB的中点．求证：(l）
∠A=∠B; (2) AE=BE.
2、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．
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圆的基本性质
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