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有关动点的线段和的最小值问题
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常常使用的方法是：1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“x”型。2.证明等积式常常先化为比例式，找或中间比。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB及点P，任取线段AB...”，相似的试题还有：
如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90&，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．(1)求y关于x的函数解析式及定义域；
(2)如图2，联结CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；
(3)当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长．
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC，为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q；(1)求点B的坐标；(2)当点P在线段AB上运动(不与A、B重合)时，求证：OAoBQ=APoBP；(3)在(1)成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为L，求出L关于m的函数解析式，并判断L是否存在最小值，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D．(1)试求出点D的坐标；(2)设直线AD交x轴于点H，y轴上有一动点P，点P从H点出发向B点运动，设线段PH长为t，过P点作MN∥x轴，交直线BC于M，交直线AD于N，若线段MN的长为y，试用含有t的代数式表示y；(3)当y=\frac{14}{3}时，在y轴上是否存在一点F，使得以点A、P、F为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出此时F点的坐标；若不存在请说明理由．当前位置：
＞＞＞已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称..
已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作。（1）已知点，线段，求；（2）设A（－1，0），B（1，0），求点集所表示图形的面积；（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），画出集合所表示的图形。（本题满分14分）
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）当时，。（2）其面积为。（3）其所表示的图形为右图中的阴影区域（含x，y轴负半轴）及曲线OABC。试题分析：（1）设是线段上一点，则…………………………………………………………2分&…………………………………………………3分当时，。 ………………………………………4分（2）点集由如下曲线围成，其面积为。 ……………………………………………………………………8分（3）&&……………………9分&……………………10分&………………11分………………12分其所表示的图形为右图中的阴影区域（含x，y轴负半轴）及曲线OABC。…………14分点评：此题较为综合，因此在解题时要认真审题以便找出其中的解题突破口。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称..”主要考查你对&&函数图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&
发现相似题
与“已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称..”考查相似的试题有：
823308843709247406840113254942866848& 点P在图形M上，点Q在图形N上，记dmax（M，N）为线段P
本题难度：0.45&&题型：综合题
点P在图形M上，点Q在图形N上，记dmax（M，N）为线段PQ长度的最大值，dmin（M，N）为线段PQ长度的最小值，图形M、N的平均距离Ed（M，N）=max(M，N)+dmin(M，N)2．已知A（0，0），B（2，0），C（4，2），线段AB以每秒1个单位的速度沿着x轴正方向匀速运动．（1）如图1，求经过1秒后，Ed（C，AB）；（2）写出线段AB在运动过程中Ed（C，AB）关于时间t的函数解析式；（3）如图2，已知抛物线的一部分m：y=（x-2）2+（0≤x≤2）和线段EF：y=-x+1（0≤x≤1），求Ed（EF，m）．
来源：学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第五次月考数学试卷 | 【考点】二次函数综合题．
（2016o北京一模）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=&&&&，d（B，⊙O）=&&&&．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=-与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．
点P在图形M上，点Q在图形N上，记dmax（M，N）为线段PQ长度的最大值，dmin（M，N）为线段PQ长度的最小值，图形M、N的平均距离Ed（M，N）=max(M，N)+dmin(M，N)2．已知A（0，0），B（2，0），C（4，2），线段AB以每秒1个单位的速度沿着x轴正方向匀速运动．（1）如图1，求经过1秒后，Ed（C，AB）；（2）写出线段AB在运动过程中Ed（C，AB）关于时间t的函数解析式；（3）如图2，已知抛物线的一部分m：y=（x-2）2+（0≤x≤2）和线段EF：y=-x+1（0≤x≤1），求Ed（EF，m）．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“点P在图形M上，点Q在图形N上，记dmax（M，N）为线段PQ长度的最大值，dmin（M，N）为线段PQ长度的最小值，图形M、N的平均距离Ed（M，N）=dmax(M，N)+dmin(M，N)2．已知A（0，0），B（2，0），C（4，2），线段AB以每秒1个单位的速度沿着x轴正方向匀速运动．（1）如图1，求经过1秒后，Ed（C，AB）；（2）写出线段AB在”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）求出当t=1时A、B、C的坐标再求出AC及BC的值进而可得出结论（2）分t＜2或t＞42＜t＜33＜t＜4三种情况进行讨论（3）设与EF平行且与抛物线只有一个公共点的D的直线L的解析式为y=-x+b联立两直线的解析式得出D点坐标过点D且垂直于直线EF的解析式为y=x+1故dmin（EFm）=DEdmax（EFm）=HF由此可得出结论．
【解答】解：（1）∵当t=1时A（10）B（30）C（42）．∴dmax=AC=13dmin=BC=5∴Ed（CAB）=13+52（2）依题意得&nbspA（t0）B（t+20）当t＜2或t＞4时Ed（CAB）=(4-t)2+4+(t-2)2+42当2＜t＜3时Ed（CAB）=(4-t)2+4+22&nbsp当3＜t＜4时Ed（CAB）=2+(t-2)2+42．（3）如图设与EF平行且与抛物线只有一个公共点的D的直线L的解析式为y=-x+b由-x+b=（x-2）2+94令△=0得b=4即L为：y=-x+4由又∵y=-x+4y=(x-2)2+94解得x=32y=52∴D（3252）．过点D且垂直于直线EF的解析式为：y=x+1∵y=x+1与y=-x+1交于点E（01）∴dmin（EFm）=DE=322．又∵抛物线与y轴交于点H∴dmax（EFm）=HF=6414∴Ed（EFm）=62+6418．
【考点】二次函数综合题．
查看答案和解析
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知识点讲解
经过分析，习题“点P在图形M上，点Q在图形N上，记dmax（M，N）为线段P”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
一般分为这几类题目：1.二次函数与实际问题2.二次函数与相似三角形3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
知识点试题推荐
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概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的 “理想距离”．已知O（0，0），A（，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点． （1）&&&&&& 根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案） ①&&&& 当m=，n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是 &&&&&&&&2 ；
②&&&& 当m=，n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为 &&&&&&&&&&&&；
③&&&& 当m=，若线段BC与线段OA的理想距离为,则n的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&& . （2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上， 当n≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为&&&&&&&&&&&&&&&& (说明理由) （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G， 求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
解：（1）①& ②2&&&&& & ③ & （2）d的最小值为& 理由如下：若点B落在圆心为A，半径为1的圆上， M、N在圆上，到x轴距离为1如图25-1所示 当n1时，当BA⊥OA，点B在弧BN上运动时，d=1； 当点B在弧BM上运动时，d&1，由图可知 当点B运动到点M 时d值最小， ∵A（，1）∴∠1=30° 由于MN∥x轴，∠MAO=∠1=30°∴d=& (3)依题意画出图形，点G的运动轨迹如图25-2中 两圆外侧封闭图形所示： 由图25-2可见，封闭图形由4段长度为2的线段， 以及可以拼成一个半径为1的圆所组成， 其周长为：2×4+2×π×1=8+2π， ∴点G随线段BC运动所走过的路径长是：8+2π．
科目：初中数学
某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的 A．中位数&&&&&&&&& B．平均数&&&&&&&&&& C．众数 　&&&&& D．方差
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科目：初中数学
如图，已知∥，EA是的平分线，若，则&
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科目：初中数学
某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树　　棵； （2）请补全两幅统计图； （3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？
科目：初中数学
如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE=46°，则∠B的度数是 && A．34°& &&&&& B．44°& &&&&C．46°& &&&&& D．54°&
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科目：初中数学
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科目：初中数学
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