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奥林匹克训练题库第五章二 工程问题
奥林匹克训练题库第五章二 工程问题 1 甲、乙两个工程队共同完成一项工程需 18 天，如果甲队干 3 天、乙队干 4 天则完成工程的 1/5。问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？ 2 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干 这件工作各需多少天？ 3 一件工作，甲 5 时完成了 1/4，乙 6 时完成了剩下的一半，余下的部
分由甲、乙合作，还需 要多少时间才能完成？4 一件工程，甲干 3 天、乙干 5 天可完成 1/2；甲干 5 天、乙干 3 天可完成 1/3。问：甲、乙 合干需几天完成？ 5 加工一批零件，甲干 2 天、乙干 3 天可完成总数的 1/2；甲干 1 天、乙干 2 天可完成总数的 7/24。问：甲乙合干需几天完成？ 6 一件工作，甲、乙合干需 6 天完成，已知甲单独完成该工作的 1/2 所需的时间与乙单独完成 该工作的 1/3 所需的时间相等。问：甲单独完成该工作需多长时间？ 7 小松读一本书，已读与未读的页数之比是 3∶4，后来又读了 33 页，已读与未读的页数之比 变为 5∶3。这本书共有多少页？ 8 单独完成一件工程，甲需要 24 天，乙需要 32 天。若甲先做若干天后乙接着做，则共用 26 天时间，问：甲做了几天？ 9 打印一份稿件，甲单独打需 50 分完成，乙单独打需 30 分完成。现在甲单独打若干分后，乙 接着打完，共 42 分。问：甲打了稿件的几分之几？ 10 一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后 由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？ 11 一件工作，先由甲、乙合做 4 时，完成了它的 25％。再由乙单独做 8 时，这时剩下的工作 甲单独做还需 20 时才能全部完成。甲单独做这件工作需多长时间？ 12 几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地的 4 倍，开始他们一起在甲地割了半天，后 来他们分开，一半同学在甲地割，另一半同学在乙地割，又割了半天，乙地割完了。问：甲地剩下 的草他们一起干还需几天？ 13 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可 将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 14 蓄水池有一条进水管和一条排水管，灌满一池水进水管需开 5 时，排光一池水排水管需开 3 时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水??的顺序轮流各开 1 时，那么多长时 间后水池的水刚好排完（精确到分）？15 蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，灌满一池水单开甲管需 10 时，单开乙管需 12 时，单开 丙管需 15 时。上午 8 时三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午 2 时水池被灌满。问：甲 管在何时被关闭？ 16 蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 12 时注满，单开乙管需 18 时。现要求 10 时注满 水池，问：甲、乙两管至少要合开多长时间？ 17 有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池 A 和 B 注水，在相同的时间内甲、乙 两管注水量之比是 7:5。经过 7/2 时，A,B 两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水 速度提高 25％，乙管的注水速度降低 30％。当甲管注满 A 池时，乙管还需多长时间注满 B 池？ 18 放满一个水池的水，如果同时打开 1，2，3 号阀门，则 20 分可以完成；如果同时打开 2， 3，4 号阀门，则 21 分可以完成；如果同时打开 1，3，4 号阀门，则 28 分可以完成；如果同时打 开 1，2，4 号阀门，则 30 分可以完成。问：如果同时打开 1，2，3，4 号 阀门，那么多少分可以完成？ 19 甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修 5 天修好围墙的 1/3，乙、丙合修 2 天修好余下 的 1/4，剩下的甲、丙又合修了 5 天才完成。问：甲、乙、丙单独修各需几天？ 20 甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的 1/3 时乙加 工了 50 个零件，甲完成 3/5 时乙加工了 50 个零件，甲完成 3/5 时乙完成了一半。问：这批零件共 多少个？ 21 李师傅加工一批零件，第一天加工了 48 个，第二天比第一天多加工 25％，第三天比第二 天多加工 5％，三天共完成这批零件的 95％。这批零件共有多少个？ 22 张师傅加工 540 个零件。他前一半时间每分生产 8 个，后一半时间每分生产 12 个，正好完 成任务。当他完成任务的 45％时，恰好是上午 9 点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？ 23 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务 时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？ 24 王师傅计划用 2 时加工一批零件，当还剩 160 个零件时，机器出现故障，效率比原来降低 1/5,结果比原计划推迟 20 分钟完成任务。这批零件有多少个？ 25 加工一批零件，原计划每天加工 30 个。当加工完 1/3 时，由于改进了技术，工作效率提高了 10％，结果提前 4 天完成任务。问：这批零件共有多少个？ 26 甲、乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多 1/3。如果二人一起干，那么完成 任务时乙比甲多植 36 棵树。问：这批树一共多少棵？ 27 甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植 1 棵树的时间，乙可以植 2 棵，丙可以植 3 棵。 先一起工作了 5 天，完成全部的 1/3，然后丙休息了 8 天，乙休息了 3 天，甲没休息，最后一起完 成任务。问：从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？丙植的树占全部任务的几分之几？ 28 一件工程，甲、乙合做 6 天能完成 5/6。如果单独做，那么甲完成 1/3 与乙完成 1/2 所需的 时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？29 用大卡车 1 辆和小卡车 2 辆一次能运走一批货物的 3/10， 用大卡车 4 辆和小卡车 5 辆一次恰 好运完这批货物。问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？ 30 挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着挖 1 天，可挖这条水渠 的 3/10。问：两队单独各需几天？ 31 单独完成某项工作，甲需 9 时，乙需 12 时。如果按照甲、乙、甲、乙??的顺序轮流工作， 每次 1 时，那么完成这项工作需多长时间？ 32 某工程如果由一、二、三小队合干，需要 8 天完成；由二、三、四小队合干，需要 10 天完成； 由一、四小队合干，需 15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四??的顺序，每个小 队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？ 33 一项工程，乙单独做要 17 天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么 恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多 半天才能完成。甲单独做这项工程要多少天完成？ 34 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好 整数天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用 1/2 天；若按 丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用 1/3 天。已知甲单独做完这件工作要 9 天。问：甲、 乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？ 35 一项工程，甲一人需 1 时 36 分完成，甲、乙二人合做需 1 时完成。现在由甲一人完成 1/12 后，甲、乙二人一起干，但因中途甲休息了一会儿，全部工作用了 1 时 38 分完成。问：甲共干了 多少分？ 36 一件工作，如果单独做，那么甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才 完成。现在，甲、乙二人合做 2 天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定的日期内完成。若甲、 乙二人合做，则完成这件工作需要多长时间？ 37 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果 在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米？ 38 有 A，B 两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要 20 时，乙车需要 24 时，丙车 需要 30 时。现在甲车装运 A 堆煤，乙车装运 B 堆煤，丙车开始先装运 A 堆煤，中途转向装运 B 堆 煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运 A 堆煤用了多少时间？ 39 一件工作，甲、乙合做需 4 时完成，乙、丙合做需 5 时完成。现在先由甲、丙合做 2 时后， 余下的乙还需 6 时完成。乙单独做这件工作需几时？ 40 甲、乙、丙三队在 A，B 两块地植树，A 地要植树 900 棵，B 地要植树 1250 棵，已知甲、乙、 丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然后转到 B 地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地？ 41 甲、乙、丙三队要完成 A，B 两项工程。B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 1/4。甲、乙、 丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20 天、24 天、30 天。为了同时完成这两项工程，先派甲 队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程。问：丙队 与乙队合作了多少天？42 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增加 3 个人， 就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天？ 43 甲工程队每工作 6 天休息 1 天，乙工程队每工作 5 天休息 2 天。一件工程，甲队单独做需 经 97 天，乙队单独做需经 75 天。如果两队合做，3 月 1 日开工，那么几月几日可以完工？ 44 某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了 4 天后改用新施工方法，由于新施工方法 比旧施工方法效率高 50％，因此比计划提前 1 天完工。如果用旧施工方法干了 200 米后就改用新 施工方法，那么可以比计划提前 2 天完工。问：原计划每天筑路多少米？几天完工？ 45 某项工程，由甲、乙两队承包，12/5 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙两队承包， 15/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙两队承包，20/可以完成，需支付 1600 元。在保证一 星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 奥林匹克训练题库第五章应用题 三 典型应用题鸡免同笼问题1 鸡和兔放在一只笼子里，上面有 29 个头，下面有 92 只脚。问：笼中有鸡、免各多少只？ 2 某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是：每做对一题得 5 分，每做错或不做一题扣 1 分。小 华参加了这次竞赛，得了 64 分。问：小华做对几道题？ 3 某电视机厂每天生产电视 500 台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记 5 分，每生产一 台不合格电视机扣 18 分。如果四天得了 9931 分，那么这四天生产了多少台合格电视机？ 4 某运输队为商店运输暖瓶 500 箱，每箱 6 个暖瓶。已知每 10 个暖瓶的运费为 5.5 元，损坏 一个暖瓶， 要赔偿成本 11.5 元 （这只暖瓶的运费当然得不到） ， 结果运输队共得到 1553.6 元。 问： 共损坏了多少只暖瓶？ 5 2 分和 5 分的硬币共 36 枚，共值 99 分。问：两种硬币各多少枚？ 6 小明有 2 分硬币和 1 分硬币共 50 枚，他把这些硬币等值地换成 16 枚 5 分硬币。问：小明原 有 2 分硬币多少枚？ 7 1 元钱买 4 分一张和 8 分一张的邮票共 20 张，应买 4 分邮票多少张？ 8 小明给班里买了甲、乙两种电影票共 50 张，甲票每张 2 元，乙票每张 1.4 元，共花了 78.4 元，问：买甲票花的钱是买乙票花的钱的几分之几？ 9 一辆公共汽车共载客 50 人，其中一部分人在中途下车，每张票价 0.6 元，另一部分到终点 下车，每张票价 0.9 元。售票员共收票款 36.9 元。问：中途下了多少人？ 10 买 5 元 1 千克的茶叶和 8 元 1 千克的茶叶共 10 千克，用去 71 元。问：两种茶叶各买了多 少千克？ 11 有一堆土共 400 米 3，有大小两辆汽车，大车一次拉 7 米 3，小车一次拉 4 米 3，运完这堆 土共拉了 70 车。问：大车拉了几次？ 12 某人徒步旅行，平路每天走 38 千米，山路每天走 23 千米，他 15 天共走了 450 千米。问： 这期间他走了多少千米山路？13 一辆卡车运矿石，晴天每天可运 16 次，雨天每天只能运 11 次。它一连运了 17 天，运了 222 次。问：这些天中有几天下雨？ 14 全班同学共 41 人，在长跑锻练中，男生每人跑 3.2 千米，女生每人跑 2.4 千米，共跑了 116 千米。问：男、女生各多少人？ 15 全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每船坐 5 人，小船每船坐 3 人。问：大船、 小船各几只？ 16 有 100 公顷麦地，共产麦子 642 吨，其中好地每公顷产 7.2 吨，其余的地每公顷产 6 吨。 问：有好地多少公顷？ 17 有若干人参加劳动，一部分人抬土，其余的人挑土，共用去 27 根扁担和 44 个筐。问：抬 土和挑土的各多少人？ 18 一个大人一餐吃 2 个面包，两个孩子一餐吃 1 个面包，现有大人和孩子共 99 人，一餐刚 好吃了 99 个面包。问：大人和孩子各几人？ 19 自行车越野赛全程 220 千米，全程被分为 20 个路段，其中一部分路段长 14 千米，其余的 长 9 千米。问：长 9 千米的路段有多少个？ 20 盒子里有大小两种钢珠共 30 个，共重 266 克，已知大钢珠每个 11 克，小钢珠每个 7 克。 问：盒中大、小钢珠各多少个？ 21 12 张乒乓球台上共有 34 人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 22 鸡、兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 88 只。问：鸡、兔各有几只？ 23 一只货船载重 26 吨，容积 1000 米 ，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是 8 米 ，乙种货物每吨体积 2 米 ，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别 装多少吨？3 3 324 蜘蛛有 8 条腿， 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀， 蝉有 6 条腿和 1 对翅膀。 现有这三种小虫 16 只， 共有 110 条腿和 14 对翅膀。问：每种小虫各几只？ 25 1 分、2 分和 5 分的硬币共 100 枚，价值 2 元，如果其中 2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值 多 13 分，那么三种硬币各多少枚？ 26 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共 232 支，价值 100 元，其中铅 笔的数量是圆珠笔的 4 倍，已知每支铅笔 0.2 元，每支圆珠笔 0.9 元，每支钢笔 2.1 元。问：三种 笔各有多少支？奥林匹克训练题库第五章应用题三 典型应用题盈亏问题27 若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船 4 人则多 5 人，若每船 5 人则船上有 4 个空 位。问：有多少个同学？多少条船？28 学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘 28 人则有 13 名同学上不了车，若 每辆车乘 32 人则还有 3 个空座。问：有多少名同学？多少辆车？ 29 合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则有 9 人没座，若每条长椅上坐 4 人则 多 3 个座位。问：合唱队有多少人？ 30 全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐 9 人；如果增加一条船，那 么每条船正好坐 6 人。问：全班有多少人？ 31 全班同学站队排成若干行，若每行 14 人则多 5 人，若每行 17 人则少 4 人。问：排成了多 少行？有多少同学？ 32 李五拿一根绳子在一个圆柱上绕，绕了 2 圈时，绳子还余 2.86 米，但要绕 5 圈还差 1.85 米。问：这根绳子多长？圆柱的直径是多少？（π =3.14） 33 用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米；把绳子 三折后垂到井水面，绳子超过井台 2 米。求绳长和井深。 34 用库存化肥给麦田施肥，若每公顷施 90 千克，则还缺 140 千克，若每公顷施 80 千克则剩 余 820 千克。问：有多少公顷麦田？库存化肥多少千克？ 35 锅炉房今年冬天计划烧若干天暖气，现存的煤如果按每天用 5.5 吨计算则可剩余 90 吨煤， 如果按每天用 6 吨计算则可剩余 30 吨。问：现存煤有多少吨？ 36 有一堆螺丝和螺母，若 1 个螺丝配 2 个螺母，则多 10 个螺母；若 1 个螺丝配 3 个螺母，则 少 6 个螺母。问：螺丝、螺母各多少个？ 37 甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多。甲写 1 封信用 1 张信纸，乙写 1 封信用 3 张信 纸。结果甲的信封用完时还剩 50 张信纸，乙的信纸用完时还剩 50 个信封。原来他们各有信封多少 个？信纸多少张？ 38 食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉则还差 6 元，若买 12 千克猪肉则还剩 4 元。已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问：食堂管理员带了多少钱？ 39 甲、乙两种商品的单价分别为 12 元和 14 元，采购员带的钱买甲种商品比买乙种商品可多 买 3 个，并且没有剩余的钱。问：采购员带了多少钱？ 40 阿姨给幼儿园小朋友分一堆糖，若每人分 10 块，则多 8 块；若每人分 12 块，则刚好有一 个小朋友没分到糖。要想使每个小朋友都分到 11 块糖，这堆糖还需要增加几块？ 41 钢笔与圆珠每支相差 1.20 元， 小明带的钱买 5 支钢笔差 1.50 元， 买 8 支圆珠笔多 0.60 元。 小明带了多少钱？ 42 有若干个苹果和梨。如果按每 1 个苹果 2 个梨分堆，那么梨分完时还剩 5 个苹果；如果按 每 3 个苹果 5 个梨分堆，那么苹果分完了还剩 5 个梨。问：苹果和梨各有多少个？ 43 有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的 3 倍，如果每天吃 2 个梨和 5 个苹果，那么梨 吃完时还剩 20 个苹果。问：有多少个梨？44 水果店运来的西瓜个数是哈蜜瓜个数的 4 倍，如果每天卖 130 个西瓜和 36 个哈蜜瓜，那么 哈蜜瓜卖完后还剩下 70 个西瓜。问：水果店运来的西瓜和哈蜜瓜共多少个？ 45 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张 0.50 元，丙种卡每张 1.20 元。用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买 8 张，买乙种卡要比买丙种卡多 买 6 张。妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题年龄问题46 今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的 1/2？ 47 哥哥和弟弟两人三年后的年龄和是 26 岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的 2 倍。 问：兄弟二人各几岁？ 48 小明与爸爸的年龄和是 53 岁，小明年龄的 4 倍比爸爸的年龄多 2 岁，小明与爸爸的年龄相 差几岁？ 49 兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天，哥哥对弟弟说： “再过 3 年我的年龄就是你的 2 倍。”弟弟说：“不对，再过 3 年我和你一样大。”这时他们俩各 几岁？ 50 父亲今年 44 岁， 儿子今年 16 岁， 当父亲的年龄是儿子的 8 倍时， 父子的年龄和是多少岁？ 51 父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲 现年多少岁？ 52 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时你刚 1 岁，当你像我这么大时我已经 40 岁了。”你知道老师多少岁吗？ 53 兄弟俩今年的年龄和是 30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的 一半。问：哥哥今年几岁？ 54 甲、乙、丙、丁四人今年分别是 16，12，11，9 岁。问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、 丁年龄和的 2 倍？ 55 全家四口人， 父亲比母亲大 3 岁， 姐姐比弟弟大 2 岁。 四年前， 他们全家年龄之和是 58 岁， 现在是 73 岁。问：现在各人年龄分别是多少？ 56 哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和是 29 岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的 4 倍。 哥哥今年多少岁？ 57 有 3 个男孩和 2 个女孩在一起玩。他们的年龄互不相同，最大的 12 岁，最小的 7 岁。已知 最大的男孩比最小的女孩大 3 岁，最大的女孩比最小的男孩也大 3 岁。问：2 个女孩的年龄分别是 几岁？ 58 1999 年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数 字之和。”这个青年是哪年出生的？59 1999 年，一个老人说：“今年我的生日已过了，40 多年前的今天，我还是个 20 多岁的青 年，那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和。”老人是哪年出生的？ 60 小明 2002 年时的年龄是他出生年份的 1/142，他 1999 年应是几岁？ 61 我国明代数学家徐光启逝世时的年龄是他出生年份的 1/22,1607 年他完成了《原本》前 6 卷 的翻译工作。1629 年主持编写“新历法”，但未完成就去世了，1634 年由李天经最后完成。1607 年时徐光启多大岁数？ 62 甲、乙、丙三人的年龄和是 31 岁，已知年龄最大的比年龄最小的大 9 岁。年龄最小的最大 能是几岁？ 63 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与 弟弟现在的年龄和为 30 岁。问：哥哥现在多少岁？ 64 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁。现在三人的年龄各是多少岁？ 奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题植树问题65 某人要到高层建筑的 10 层去，他从 1 层走到 5 层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 10 层，则还需要多少秒？ 66 甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到 4 层时，乙恰好跑到 3 层，照这样计算，甲跑到 16 层时， 飞跑到几层？ 67 用 15 秒可以将一根木料锯成四段，问：用同样的速度将这根木料锯成五段需要几秒钟？ 68 铁路旁每隔 50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第 1 根电线杆起 到经过第 40 根电线杆止共用了 2 分。火车的速度是多少？ 69 用 10 张同样长的纸条粘接成一条长 61 厘米的纸条，如果每个接头处都重叠 1 厘米，那么 每张纸条长多少厘米？ 70 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续 3 秒。如果敲响 6 下，那么从敲响第一下到最后 一下持续声音结束，一共需要 43 秒。现在敲响 12 下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一 共需要多长时间？ 71 李大爷在马路边散步， 路边均匀地栽着一行树。 李大爷从第 1 棵树走到第 15 棵树用了 7 分， 李大爷又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第 5 棵树时共用了 30 分。李大 爷散步到第几棵树时开始往回走？ 72 河堤上有一排树共 100 棵，从左往右数，第 78 棵起往右都是一班种的；从右往左数，第 67 棵起往左都是三班种的；其余的是二班种的。问：二班种了多少棵？ 73 把 50 枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一 枚。然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子。问：每条边上黑、白棋子共有多少枚？74 要砌一个高 125 厘米的砖垛，每层砖都按右图所示的样子来砌，每块砖的厚度是 5 厘米， 每两砖之间的灰膏厚 1 厘米。问：砌好这个砖垛共需多少块砖？75 49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮艇，过一次河需 3 分钟。全体队员渡 到河对岸需要多少时间？ 76 正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔 5 米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的 方向走去（如右图），甲的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一个弯之后的第 5 棵树与甲相遇。操场四周 栽了多少棵树？奥林匹克训练题库第五章 应用题三 典型应用题时钟问题77 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快 2 分。星期天上午 9 点整，钟敏对准了闹钟，然后 定上铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？ 78 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 2 分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟，他想 第二天早晨 6∶40 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几 点几分？ 79 有一个时钟每时快 20 秒，它在 3 月 1 日中午 12 时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 80 小明家有两个旧挂钟，一个每天快 20 分，另一个每天慢 30 分。现在将这两个旧挂 钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 81 一辆汽车的速度是 70 千米／时，现有一块每 2 时慢 1 分的表，如果用这块表计时，那么测 得这辆汽车的时速是多少？（保留一位小数） 82 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 时，每时 100 分（如右图所示）。当这只钟显 示 5 点时，实际上是中午 12 点；当这只钟显示 6 点 75 分时，实际上是什么时间？83 手表比闹钟每时快 60 秒，闹钟比标准时间每时慢 60 秒。8 点整将手表对准，12 点整手表 显示的时间是几点几分几秒？ 84 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢 30 秒，而闹钟比标准时间每时快 30 秒。 问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？85 有一旧闹钟，每时快 4 分，如果在上午 9 点将闹钟拨准，那么当闹钟显示 12 点整时，实际 是什么时间（精确到秒）？ 86 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大， 挂钟受气温的影响走的不正常， 每个白天快 1/2, 每个夜晚慢 1/3 分。如果在 10 月 1 日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快 3 分？ 87 一个快钟每时比标准时间快 1 分，一个慢钟每时比标准时间慢 3 分。将两个钟同时调到标 准时间，结果在 24 时内，快钟显示 9 点整时，慢钟恰好显示 8 点整。此时的标准时间是多少？ 88 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔 66 分重合一次。如果早晨 8 点将钟对准，到第二天早晨 时钟再次指示 8 点时，实际是几点几分？ 89 爷爷的老式时钟一点也不准，它的时针与分针每隔 61 分重合一次。问：这只时钟每天快或11 4慢多少分？ 90 小明上午 8 点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6 点 10 分就停了，他上足发条但忘了 对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了 10 分。中午 12 点放学，小明回到家一看钟才 11 点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？ 91 上午 9 点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是 9 点几分？ 92 钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合？ 93 钟表的时针与分针在 8 点多少分第一次重合？ 94 现在是 10 点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 95 小红上午 8 点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10 点多钟做完时，时针与 分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？ 96 小红在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完 这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？ 97 奶奶中午 12 点半开始午睡，当时针与分针第 4 次垂直时起床。奶奶睡了多长时间？ 98 9 点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边？ 99 一部动画片放映的时间不足 1 时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时 时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？ 100 8 点 28 分，时钟的分针与时针的夹角（小于 180 ）是多少度？ 101 当时钟表示 1 点 45 分时，时针和分针所成的钝角是多少度？奥林匹克训练题库第五章应用题三 典型应用题还原问题102 有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一 半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有 几个？ 103 一堆西瓜，第一次卖出总个数的4又 6 个，第二次又卖出余下的3又 4 个，第三次卖出余下 的2又 3 个，正好卖完。这堆西瓜原来有几个？ 104 李明从图书馆借来一批书给同学们看，他先给了甲 5 本和剩下的的5，然后给了乙 4 本和 剩下的4 ，又给了丙 3 本和剩下的3，又给了丁 2 本和剩下的2 ，最后自己还剩 2 本。问：李明共借 了多少本书？ 105 袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还 有 3 个球。问：原来袋中有多少个球？ 106 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长， 一天他在一座桥上碰见一个老人， 老人对他说： “你 只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我 32 个铜 板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴 地给了老人 32 个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后 32 个铜板都给了老人，一个铜板也没剩 下。问：财迷身上原有多少个铜板？ 107 有一堆棋子（棋子数大于 1），把它四等分后剩一枚，拿去三份另一枚，将剩下的棋子再 四等分后还是剩一枚，再拿走三份另一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问：原来至少有多少 枚棋子？ 108 甲、乙二人分 16 个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的 1/3 给了乙，然后乙又将自己现 有苹果数的 1/3 还给甲； 最后甲又将自己现有苹果数的 1/3 给了乙， 这时两人苹果数恰好相等。 问： 最初甲分得几个苹果？ 109 A,B,C 三个桶中各装有一些水，先将 A 桶中 1/3 的水倒入 B 桶，再将 B 桶中现有水的 1/5 倒 入 C 桶，最后将 C 桶中现有水的 1/7 倒回 A 桶。这时，三个桶中的水都是 12 升。问：三个桶原来 各有水多少升？ 110 三堆苹果共 48 个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里 拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆， 最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并 入第一堆。结果三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少个？ 111 有一个三层书架共放书 240 册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出 与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层。经过这样的变动 后，上、中、下三层书的册数之比是 1∶2∶3。问：原来上、中、下层各有多少册书？ 112 有甲、乙、丙三堆棋子共 93 枚，先将甲堆的 2/5 平分给乙、丙两堆，再将乙堆现有的 2/5 平分给甲、丙两堆，最后将丙堆现有的 2/5 平分给甲、乙两堆。结果甲堆比乙堆、乙堆比丙堆各多 1 枚棋子。问：原来甲、乙、丙三堆各有多少枚棋子？1 1 1 1 1 1 1113 甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙 的铜钱数各增加了一倍； 后来乙也照此办理， 使甲、 丙的铜钱数各增加了一倍； 最后丙也照此办理， 使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是 8 枚。问：原来甲、乙、丙三人各有多少 枚铜钱？ 114 甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的 棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的 一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都 是 16 枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？ 115 甲、乙、丙三人各有铜板若干，甲先拿出自己的铜板数的一半平分给乙、丙，然后乙也拿 出自己现有铜板数的一半平分给甲、丙，最后丙又把自己现有铜板的一半平分给甲、乙。这时三人 的铜板数恰好相同。问：他们三人至少共有多少枚铜板？ 116 甲、乙、丙三人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己 现有棋子的 1/3 平分给甲、丙，最后丙把自己现有棋子的 1/4 平分给甲、乙，这时三人的棋子数恰 好相同。问：他们三人至少共多少枚棋子？ 奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题牛吃草问题117 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周。那 么可供 21 头牛吃几周？ 118 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20 头 牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天。那么，可供 11 头牛吃几天？ 119 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10 台抽水机需抽 8 时，8 台抽 水机需抽 12 时。如果用 6 台抽水机，那么需抽多少小时？ 120 有一个水池，池底有一个打开的出水口。用 5 台抽水机 20 时可将水抽完，用 8 台抽水机 15 时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？ 121 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上， 男孩每秒钟向上走 1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级。结果男孩用 50 秒到达楼上，女孩用 60 秒到达 楼上。该扶梯共有多少级？ 122 哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了 100 级。在相同的时间内，妹妹沿 着自动扶梯从底向上走到顶，共走了 50 级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍，那么当 自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？ 123 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3 级梯级，女孩每秒可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。问：该扶梯共有多少级 梯级？ 124 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出 仓，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完；如果每天用 5 辆汽车，则 6 天恰好运完。仓库里原有 的存货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完？125 画展 9 点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人 数一样多。如果开 3 个入场口，则 9 点 9 分就不再有人排队，如果开 5 个入场口，则 9 点 5 分就没 有人排队。那么第一个观众到达的时间是 8 点几分？ 126 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检 票的队伍消失，若同时开 5 个检票口则需 30 分钟，若同时开 6 个检票口则需 20 分钟。如果要使队 伍 10 分钟消失，那么需同时开几个检票口？ 127 假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供 110 亿人生 活 90 年，或可供 90 亿人生活 210 年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？ 128 有三块草地，面积分别为 4 公顷、8 公顷和 10 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样 快。第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供 36 头牛吃 12 周。问：第三块草地可供 50 头 牛吃几周？ 129 有三块草地，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样 快。第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天。问：第三块草地可供多少 头牛吃 80 天？ 奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题经济问题130 某商品按每个 5 元利润卖出 11 个的钱，与按每个 11 元的利润卖出 10 个的钱一样多。这 种商品的成本是多少元？ 131 商店进了一批钢笔，用零售价 10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15 支的利润相同。这 批钢笔的进货价是每支多少钱？ 132 租用仓库堆放 2 吨货物，每月租金 6000 元，这些货原来估计要销售 2 个月，实际 降低了价格，结果 1 个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚 1000 元。每千克货 物降低了多少元？ 133 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80％。妈妈第一天买了 2 个，第二 天买了 3 个， 第三天买了 5 个， 共花了 38 元。 如果这 10 个蜜瓜都在第三天买， 那么能少花多少钱？ 134 张先生向商店订购某种商品 80 件，每件定价 100 元。张先生向商店经理说：“如果你肯 减价，每减价 1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一下，如果减价 5％，那么由于张先生多订 购，仍可获得与原来一样多的利润。问：这种商品的成本是多少元？ 135 商店为某鞋厂代销 200 双鞋，代销费用为销售总额的 8％。全部销售完后，商店向鞋厂交 付 6808 元。这批鞋每双销售价多少元？ 136 商店里卖的 A， B 两种旅游鞋价格不同， 如果 A 种鞋价格提高 20％， 乙种鞋价格降低 10％， 那么两种鞋的价格相同。原来 A 种鞋的价格是 B 种鞋价格的百分之几？ 137 商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批 凉鞋的全部开销外还获利 88 元。问：这批凉鞋共多少双？138 某种商品按定价卖出可得利润 960 元，若按定价的 80％出售，则亏损 832 元。问：商品 的购入价是多少元？ 139 体育用品商店用 3000 元购进 50 个足球和 40 个篮球。 零售时足球加价 9％， 篮球加价 11％， 全部卖出后获利润 298 元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？ 140 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜 20％。 按优质优价的原则，一级品按 20％的利润率定价，二级品按 15％的利润率定价，一级品篮球比二 级品篮球每个贵 14 元。问：一级品篮球的进价是每个多少元？ 141 某商品按定价出售，每个可获得利润 50 元。如果按定价的 80％出售 10 件，与按定价每 个减价 30 元出售 12 件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？ 142 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20 元。从产地到商店的距离是 400 千 米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元。如果不计损耗，那么商店要想实现 25％的利润率，每 千克零售价应是多少元？ 143 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20 元。从产地到商店的距离是 400 千 米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元。如果在运输及销售过程中的损耗是 10％，那么商店要 想实现 25％的利润率，零售价应是每千克多少元？ 144 某书店出售一种挂历，每售出 1 本可获得 18 元利润。售出一部分后每本减价 10 元出售， 全部售完。 已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的 2/3。 书店售完这种挂历共获利润 2870 元。 书店共售出这种挂历多少本？ 145 小红到商店买了相同数量的红球和绿球，红球原价 2 元 3 个，绿球原价 3 元 5 个。新年 优惠，两种球都按 1 元 2 个卖，结果小红少花了 8 元钱。问：小红一共买了多少个球？ 146 小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是 20000 元，每年的保险费率是 0.3％。由于 保险期间家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了 2940 元。已知电视机 的价格正好是自行车价格的 7 倍。如果要购买与原价相同的电视机和自行车，那么加上已交的保险 费，小刚家需比原来多花费 400 元。问：电视机和自行车原价各是多少元？ 147 商店购进十二生肖玩具 1000 个，运输途中破损了一些。未破损的好玩具卖完后，利润率 为 50％；破损的玩具降价出售，亏损了 10％。最后结算，商店总的利润率为 39.2％。商店卖出的 好玩具有多少个？ 148 某厂向银行申请甲、 乙两种贷款共 40 万元， 每年需付利息 5 万元。 甲种贷款年利率为 12％， 乙种贷款年利率为 14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 149 李老师利用业余时间写了一本小说。出版后，从出版社一次性取得稿酬收入 1500 元。按 照个人所得税法的规定，稿酬收入扣除 800 元后的余额，按照 14％的税率征收个人所得税。李老 师应缴个人所得税多少元？ 150 某企业 1999 年 3 月 10 日向社会公开发行一年期企业债券，年利率为 5％。李大爷购买 了该企业债券 5000 元。按照个人所得税法规定，企业债券的利息收入按 20％的税率征收所得税。 当李大爷取得利息收入时，应缴纳个人所得税多少元？151 某种型号的彩电不含税的价格为 3200 元，购买时应按 17％的税率交纳增值税。这种型号 的彩电含增值税的价格为多少元？（注：含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）。） 152 小玲家买了一台售价 3276 元的冰箱，其中含增值税（税率为 17％）。问：这台冰箱的增 值税是多少元？ （注：不含税价格=含税价格÷（1+增值税税率）。） 153 某种商品的利润率是 20％。如果进货价降低 20％，售出价保持不变，那么利润率将提高 百分之几？154 某种商品由于进货价降低了 15％，使得利润率提高了 21％。求现在的利润率。155 制鞋厂生产的皮鞋按质量共分 10 个档次，生产最低档次（即第 1 档次）的皮鞋每双利润为 24 元。每提高一个档次，每双皮鞋利润增加 6 元。最低档次的皮鞋每天可生产 180 双，提高一个 档次每天将少生产 9 双皮鞋。按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？奥林匹克训练题库第五章应用题四 分数应用题分数问题1 一袋玉米粒中，2/3 是白色颗粒，1/3 是黄色颗粒，放在爆米花机中，有 1/13 的白色颗粒没有 爆花，2/17 的黄色颗粒没有花。这袋玉米爆花的占百分之几？（保留两位小数） 2 甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时乙离终点 5 米，丙离终点 10 米，那么乙到终点 时，丙离终点还有多少米？ 3 甲桶的水比乙桶多 20％，丙桶的水比甲桶少 20％。乙、丙两桶哪桶水多？ 4 水结成冰后体积增大它的 1/10。问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 5 一只猴子偷吃桃树上的桃子，第一天偷吃了 1/30，以后的 28 天分别偷吃了当天现有桃子的 1/29，分别偷了当天现有桃子的 1/29，1/28,?,1/3,1/2。偷了 29 天后，树上只剩下 2 个桃。问： 树上原有多少个桃？ 6 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 1/5,第二天完成了剩下部分的 1/3,第二天比 第一天多完成 20 个。问：这批零件共有多少个？ 7 一批木料，先用去总数的 2/7，又用去剩下的 2/5，这时用去的比剩下的多 10 米 ，这批木 料共有多少立方米？38 某小学五年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数占全年级的 7/20，并且比一班 多 3 人。问：五年级共有多少学生？ 9 有一篮鸡蛋，拿出了总数的 1/4 还多 10 个，这时篮里剩下的比拿走的还多 10 个。问：原来 篮里有多少个鸡蛋？10 等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中。他数了数人数，排在他前面的人数是 总人数的 2/3,排在他后面的人数是总人数的 1/4。小明排在第几名？ 11 某校四、五、六年级的学生人数相等，三个年级中视力正常的学生共 445 人，分别占本年 级学生人数的 5/6，8/9 和 3/4。三个年级中视力不正常的学生有多少人？ 12 一个人乘车旅行，车走了 1/3 路程他就睡着了，当他醒来时还要继续旅行他睡着时的 1/3 距离。问：他睡着时所行路程是全程的几分之几？ 13 有一堆砖， 搬走 1/4 后又运来 306 块， 这时这堆砖比原来还多了 1/5。 问原这堆砖有多少块？ 14 一艘客轮从甲港开出，途中到乙港有 2/7 的乘客离船，又有 45 人上船，这时船上乘客人数 相当于从甲港开出时的 20/21。问：这时有多少乘客？ 15 一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲 1/7，分给乙 1/4，分给丙的数量是分给甲、乙二人 数量差的 2 倍，这时还剩下 11 支铅笔。问：甲分到几支铅笔？ 16 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的另外三只吃的总数的 1/3,第二只小猴吃的是另外三只吃的 总数的 1/4,第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的 1/5， 第四只小猴将剩下的 46 个桃全吃了。 问： 四只小猴共吃了多少个桃？ 17 某工厂有三个车间， 第一车间的人数是第二、 三车间人数和的 1/2,第二车间的人数是第一、 三车间人数和的 1/3,第三车间有 105 人。求该厂工人总数。 18 袋里有若干个球，其中红球占 5/12，后来又往袋里放了 6 个红球，这时红球占总数的 1/2. 问：现在袋里有多少个球？ 19 学校举行一次数学讲座，听众中每两个人中有一个六年级学生，每四人中有一个五年级学 生，每六个人中有一个四年级学生，还有五位是老师。问：共有多少听众？ 20 有一批书分给三个组，平均每人正好分 15 本。如果只分给第一组，那么每人分到 35 本； 如果只分给第二组，那么每人分到 42 本。三个组中哪组人数最少？ 21 操场上有 108 名同学在锻炼身体，其中女生占 2/9，后来又来了几个女生，使女生人数达 到男生人数的 3/7。问：后来又来了几个女生？ 22 五年级二班参加合唱团的人数占全班人数的 1/7，后来又有 1 人参加了合唱团，这时全班 参加合唱团的人数是未参加合唱团的人数的 1/5.问：五年级二班有多少学生？ 23 某纺织厂女工占工人总数的 5/8， 后来又调来 30 名女工， 这时女工人数是男工人数的 2 倍。 问：现在厂里共有多少工人？ 24 某小学五年级和六年级共有 324 人，五年级中男生占 5/9，六年级中男生占 4/9，两个年级 的女生一样多。问：两个年级共有多少名男生？ 25 某校六年级原有两个班，现在重新编为三个班，将原 1 班人数的 1/2 与原 2 班的 1/5 组成 新 1 班， 将原 1 班的 1/5 与原 2 班的 1/2 组成新 2 班， 余下的 30 人组成新 3 班。 在新 3 班的人中， 原 1 班的占 3/5，求原 1 班、原 2 班各有多少人？26 将 1～8 这八个数分成 A，B 两组，每组的四个数之和相等。若从 A 组拿一个数到 B 组，则 B 组的五个数之和将是 A 组剩下的三个数之和的 2 倍；若从 B 组拿一个数到 A 组，则 B 组剩下的三 个数之和是 A 组五个数之和的 5/7。问：这八个数怎样分成两组？ 27 学校去年春季植树 500 棵，成活率为 85％，去年秋季植树的成活率为 90％。已知去年春季 比秋季多死了 20 棵树。问：去年学校共种活了多少棵树？ 28 原计划 18 个人植树，按计划工作了 2 时后，有 3 个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原 计划多种 1 棵树，还是按期完成了任务。原计划每人每小时植多少棵树？ 29 一次考试共有 5 道试题。做对第 1，2，3，4，5 题的分别占参加考试人数的 81％，91％， 85％，79％，74％。如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？ 30 甲、乙、丙三人买了 7 个面包平分吃了，甲付了四个面包的钱，乙付了三个面包的钱，事 后丙拿出 4.90 元还给甲和乙。问：甲、乙各应收回多少钱？ 31 小红和小英一起去买糖，小红买了 3 包，小英买了 2 包，后来她俩碰上了小丽，三人就把 这 5 包糖平分了。经过计算，小丽应当给小英 0.4 元，问：小丽应该给小红多少钱？ 32 甲、乙、丙三个食堂宰 7 头一样重的猪，甲食堂拿出 4 头猪，乙食堂拿出 3 头猪，丙食堂 没有拿猪。宰后三个食堂平分了这 7 头猪的肉，丙食堂为此付出 840 元钱。甲食堂应比乙食堂多得 多少元？ 33 甲、乙、丙三个队共同开山筑路，甲队带炸药 5 箱，乙队带炸药 3 箱，丙队未带炸药。三 队规定炸药共用，钱款平均负担。经过计算，丙队应付给甲、乙队炸药费共 320 元。问：甲、乙队 各应得款多少元？ 34 甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后甲、乙、丙村可灌溉面积的比为 8∶7∶5。原来 三个村计划按可灌溉面积的比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由 甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱 1350 元。结果甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人。 问：甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 35 有两堆木材，第一堆用掉 2/3,第二堆用掉 3/5,剩下的木材合在一起比原来第一堆木材少 1/6，已知第二堆木材原来有 45 立方米。求原来第一堆木材有多少立方米？ 36 有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多 12 千克，从两桶中各取出 5 千克后，甲桶油的 1/3 等 于乙桶油的 1/2,原来两桶共有多少千克油？ 37 六年级有二百多人参加数学考试，其中 1/18 的人不到 70 人，1/7 的人不到 80 分，1/4 的 人达到 90 分。那么得分在 80 至 89 分得有多少人？ 38 甲、乙、丙三个厂生产了一批机器零件约 400 多个，其中甲厂占 2/5，乙厂占 2/7，在这批 零件中，甲厂生产的有 4/21 是优质品，乙厂有 3/10 是优质品，丙厂生产的优质品占全部优质品的 1/5。问：丙厂共生产多少个零件？其中优质品多少个？ 39 小明和小刚共有一百多本书。如果小明给小刚 x 本书，则小明的书比小刚少 3/7；如果小 刚给小明 x 本书，则小刚的书比小明少 3/8.求 x。40 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛，共有 700 多人参赛，其中一小占 1/4、二小占 1/3、三小占 1/5，其余都是四小的。比赛结果是，一小有 1/10 学生获奖，二小有 1/12 学生获奖，三小有 1/9 学生获奖。问：四小有多少人参赛？ 41 纸箱中有若干个乒乓球，其中 1/4 是一级品，n/5（n 为正整数）是二级品，其余的 91 个 是三级品。问：共有多少个乒乓球？ 42 小红有三本集邮册，全部邮票的 1/5 在第一本上，n/7（n 为自然数）在第二本上，剩下的 26 张在第三本上。小红有多少张邮票？ 43 某鸡场有三间饲养棚，第一间饲养棚有 261 只产蛋鸡，第二间饲养棚的产蛋鸡占总只数的 1/5。那么，第三间饲养棚的产蛋鸡占总只数的七分之几？ 44 在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的 1/3，乙答错了 7 道题， 甲、乙都答错的题目占全部试题的 1/5，则甲、乙两人都答对的题目最少有多少道？ 45 一个养牛专业户养了 41 头牛，他准备把这些牛分给三个农民去养，要求第一个农民养总数 的 1/2,第二个农民养总数的 1/3,第三个农民养总数的 1/7,因为牛只能整头分，所以他借了几头牛 来参加分配，说来也巧，按照他的上述要求正好分完了他那 41 头牛，借来的几头牛又归还原主。 问：他借了几头牛？那三个农民各分得几头牛？ 46 有若干人去打猎，平均 21 人猎得 5 只野兔，15 人猎得 7 只野鸡，5 人猎得 1 只狼，三种猎 物合计 65 只，求参加打猎的人数。 47 有若干人去打猎，平均 6 人猎得 5 只野兔，15 人猎得 2 只狍子，10 人猎得 1 只野猪，结果 每人 1 只猎物还多 1 只。求参加打猎的人数。 48 苹果、梨、柿子和桔子共 630 千克，其中苹果核梨占 3/5，苹果和柿子占 4/7，苹果和桔子 占 5/9。四种水果各多少千克？ 49 有三堆围棋子，每堆棋子数一样多，第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中 的黑子占全部黑子的 2/5，将三堆棋子全部并在一起，其中白子占全部棋子的几分之几？ 50 甲、乙两班同学人数相等，各有一些同学参加了课外数学小组的活动，甲班参加的人数恰 好是乙班未参加人数的 1/3,乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的 1/4。问：甲班未参加人数是 乙班未参加人数的几分之几？ 51 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总人数（含 1 名司机 何 2 名售票员） 的 1/7,第二站下车的乘客是车上总人数的 1/6......第六站下车的乘客人数的 1/2， 再开车时车上就剩下 1 名乘客了。已知途中无人上车，问：从起点站发车时，车上有多少名乘客？ 52 有红、黄、白三种球共 160 个。如果取出红球的 1/3,黄球的 1/4,白球的 1/5,则剩 120 个； 如果取出红球的 1/5,黄球的 1/4,白球的 1/3，则剩 116 个。问：（1）原有黄球多少个？（2）原 有红球、白球各多少个？ 53 商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克 6 元，乙种糖每千克 4 元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？54 商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克的费用 分别为 4.4 元、6 元和 6.6 元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成 本是多少元？ 55 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占 窗口画面的一半，它遮住了岛的 1/4,因此岛在窗口画面只占 1/4。问：被白云遮住的那部分海洋占 画面多少？ 奥林匹克训练题库第五章 应用题 四 分数应用题比例问题56 有一个长方体，长与宽的比是 2∶1，宽与高的比是 3∶2，求长与高的比。 57 有一个长方体，长与宽的比是 2∶1，宽与高的比是 3∶2。已知这个长方体的全部棱长之和 是 220 cm，求这个长方体的体积。 58 6 枚壹分硬币摞在一起与 5 枚贰分硬币摞在一起一样高，4 枚壹分硬币摞在一起与 3 枚伍分 硬币摞在一起一样高。用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用 了 124 枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？ 59 三批货物共值 152 万元。 第一、 二、 三批货物的重量比为 2∶4∶3， 单位重量的价格比为 6∶ 5∶2。这三批货物各值多少万元？ 60 一把小刀售价 3 元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是 2∶5；如 果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 8∶13。小明原来有多少钱？ 61 一班和二班的人数之比是 8∶7，如果将一班的 8 名同学调到二班去，则一班和二班的人数 比变为 4∶5。求原来两班的人数。 62 育英小学四、五、六年级共有 615 名学生，已知六年级学生的 1/2，等于五年级学生的 2/5, 等于四年级学生的 3/7。这三个年级各有多少名学生？ 63 某商贩按大个鸡蛋每个 3 角 6 分， 小个鸡蛋每个 2 角 8 分卖出了一批鸡蛋， 共收入 214 元。 已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是 8∶5。他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个？ 64 有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为 2∶5。现在 将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长 方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧 面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？65 如右图所示，圆 B 与圆 C 的面积之和等于圆 A 面积的 4/5,且圆 A 中的阴影部分占圆占圆 A 面积的 1/6， 圆 B 的阴影部分占圆 B 面积的 1/5， 圆 C 的阴影部分占圆 C 面积的 1/3。 求圆 A、 圆 B、 圆 C 的面积之比。66 甲、乙两人的钱数之比是 3∶1，如果甲给乙 0.6 元，则两人的钱数之比变为 2∶1，两人共 有多少钱？ 67 横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分成 24 张同样的长方形纸片，再把其中 的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片。已知小正方形纸片的边长是 5cm，求大正 方形纸片的面积。 68 甲、 乙、 丙三人合买一台电视机， 甲付钱数的 1/2 等于乙付钱数的 1/3,等于丙付钱数的 3/7， 已知丙比甲多付了 120 元。问：这台电视机多少钱？ 69 A、B、C 三个飞机模型在空中停留的时间，A 的 2/3 是 B 的 4/7，B 的 2/3 又是 C 的 4/7，C 在空中停留的时间比 A 多 13 分钟。问：B 在空中停留了多少时间？ 70 某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是： 大客车 10 元， 小客车 6 元， 小轿车 3 元。 某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为 5∶6，小客车与小轿车之比为 4∶7，共收取过路 费 470 元。分别求这三种车辆通过的数量。 71 加工一个零件，甲需 6 分，乙需 5 分，丙需 4 分。现在要加工 370 个零件，要求三人在相 同时间内完成，每人应该分配到多少个零件的任务？ 72 甲、乙、丙三人分 138 只贝壳，甲每取走 5 只乙就取 4 只，乙每取走 5 只丙就取走 6 只。 问：最后三人各分到多少只贝壳？ 73 某俱乐部男、女会员的人数之比是 3∶2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人 数比是 10∶8∶7，甲组中男、女会员的人数之比是 3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是 5∶3。 求丙组中男、女会员人数之比。 74 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重 6 千克，乙块重 4 千克。现在从甲、乙两块合金 上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下 的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。问：从每一块上切下的部 分的重量是多少千克？ 奥林匹克训练题库第五章 应用题 四 分数应用题溶液配比问题75 瓶子里装有酒精含量为 15％的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入 100 克和 400 克的 A，B 两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为 14％。已知 A 种酒精溶液的酒精含量是 B 种酒精溶液酒精 含量的 2 倍。求 A 种酒精溶液的酒精含量。 76 配制硫酸含量为 20％的硫酸溶液 1000 克，需要用硫酸含量为 18％和 23％的硫酸溶液各多 少克？ 77 有含糖 6％的糖水 900 克，要使其含糖量加大到 10％，需加糖多少克？78 有酒精含量为 30％的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为 24％的溶液， 如果再加入同样多的水，那么液体酒精含量将变为多少？ 79 有酒精含量为 36％的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为 30％的溶液， 如果再稀释到 24％，那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？ 80 仓库运来含水量为 90％的一种水果 100 千克， 一星期后再测发现含水量降低了， 变为 80％， 现在这批水果的总重量是多少千克？ 81 有一堆含水量 14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为 10％。现在这堆煤的重量是 原来的百分之几？ 奥林匹克训练题库第五章 应用题 五 智巧问题1 某国的货币有 1 元、50 分、20 分、10 分、5 分、2 分、1 分共七种硬币（1 元=100 分）。某 人带了 9 枚硬币去买东西， 凡不超过 2 元的东西他都能拿出若干枚硬币支付， 钱数正好， 无需找钱。 这 9 枚硬币的总面值最多是多少？最少是多少？ 2 A，B，C，D 四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。比赛是在两张棋盘上同时 进行，每天每人只赛一盘。第一天 A 与 C 比赛，第二天 C 与 D 比赛，第三天 B 与谁比赛？ 3 有 20 间房子， 有的开着灯， 有的关着灯。 在这些房子里的人都希望与大多数房子保持一致。 现在，从第 1 间房子里的人开始，如果其余 19 间房子的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关 上。假设最开始时开灯与关灯的房子各 10 间，并且第 1 间房子的灯开着。那么，这 20 间房子里的 人轮完一遍后，开着灯的房子有几间？ 4 甲、 乙、 丙三名选手参加长跑比赛。 起跑后甲处在第一的位置， 在整个比赛过程中， 甲与乙、 丙的位置次序共交换了 7 次。比赛结果甲是第几名？ 5 正义路小学共有 1000 名学生，为支持“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐 了 9 本书，另一半男生每人捐了 5 本书；一半女生每人捐了 8 本书，另一半女生每人捐了 6 本书。 全校学生共捐了多少本书？ 6 某杂志每期定价 1.50 元，全年共出 12 期。某班部分同学订半年，其余同学订全年，共需订 费 720 元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需 603 元。问：这个班共有多少名 学生？ 7 某次猜谜语比赛，谜语按难易分两类，每人可以猜三条。每猜对一条较难的谜语得 3 分，每 猜对一条较容易的谜语得 1 分。结果有 8 人得 1 分、7 人得 2 分、6 人得 3 分、5 人得 4 分、4 人得 5 分。恰好猜对两条谜语的有几人？ 8 一排六棵树（见下图）分别是六个人栽的，A，B，C 三人栽的是大树，D，E，F 三人栽的是 小树。如果 A 与 E 栽的树相隔两棵树，B 与 F 栽的树相隔一棵树，那么 C 栽的树是左起第几棵？9 一个正方形大厅被分隔成 16 个小间（见右图），每相邻两间都相通，有阴影的四间是休息 室，其余布置成展览室。从 A 处出发，使走过的房间数最少而到达休息室（可以是任何一间）的不 同走法共有多少种？10 整盒香烟在盒中排列如左下图所示。抽出 2 支香烟后（右下图），剩下的香烟在盒中仍不 能移动。要保持剩下的香烟在盒中仍不能移动，最多能抽出多少支香烟？11 有一根长 8m 的方木，锯成等长的 5 段，表面积增加了 1m2，求这根方木的体积。 12 生物学家发现一种胞子，每小时可分裂成 3 个，每个新胞子同原来的一样，一小时后它们 中的每一个又都可以分裂成 3 个。这种过程连续不断地进行下去。一天早晨，一位生物学家在一个 容器中放入一个胞子，到了中午 12 点，胞子刚好充满整个容器。问：胞子在何时恰好充满容器的 1/9? 13 兔子和乌龟在一个 200 米的环形跑道上赛跑， 它们从同一地点同时出发， 乌龟每爬行 5 米， 兔子超过它 1 圈。当乌龟爬完 1 圈时，兔子跑了多少圈？ 14 兔子跑 3 步的时间狗跑 2 步，兔子一步跑 1 米，狗一步跑 1.5 米。如果狗和兔子在 100 米 的直跑道上赛跑，赛程为一个往返，狗和兔子调头的时间相等，那么谁将获胜？ 15 有一口枯井深 10 米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬 3 米，晚上向下滑 2 米。问：这 只蜗牛几天能爬出井？ 16 某学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手共 56 人。如果采用淘汰赛，最后产生一名冠军，那 么一共要比赛多少场？ 17 有六条铁链，每条有四个环（见下图）。已知打开一个环要用 5 分钟，闭封一个打开的环 要用 7 分钟。现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间？18 从分别写有 3，4，5，6，7，8 的 6 张卡片中任取三张，做三个一位数的加法，问：可能得 到多少种不同的结果？ 19 一个玩具上有红色和白色按钮各一个，还有 100 个能站能坐的小木偶，按一下红色按钮就 会有一个小木偶坐下， 按一下白色按钮就可以使站着的小木偶增加一倍。 现在只有两个小木偶站着， 要想使站着的小木偶增加到 27 个，最少按几次按钮？怎样按？20 箱子中放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿，每次拿出箱子里茶杯总数的一半， 然后再放回一个。拿了 100 次之后，箱子里还有两个茶杯，求开始时箱子里的茶杯数。 21 某商店规定 3 个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小明有 10 个空汽水瓶。问：他一共可以换到多 少瓶汽水？ 22 红、蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中，搅拌后，再从蓝墨水中 吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中。这时红墨水中的蓝墨水多，还是蓝墨水中的红墨水多？ 23 足球队有 18 名队员，其中 10 人穿大号球衣，8 人穿小号球衣。小马虎将 10 件大号球衣和 8 件小号球衣领回来后，一人一件地随便发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，小 个队员领到了大号球衣。问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪 个多？为什么？ 24 50 名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按 1，2，3，?依次报数；再让报数 是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有 多少名？ 25 用铁丝制成左下图的铁丝网，重量是 30 克。用同型号的铁丝制成右下图的铁丝网，重量是 多少克？26 某幼儿园的孩子中，任意 5 个孩子的年龄之和不大于 20，所有孩子的年龄之和是 140。这 个幼儿园至少有多少个孩子？ 27 甲、乙两个水杯中各有 500 克水。第一次将甲杯里水的 1/2 倒入乙杯，第二次又将乙杯里 水的 1/3 倒回甲杯，第三次又将甲杯里水的 1/4 倒入乙杯，第四次又将乙杯里水的 1/5 倒回甲 杯......照这样来回倒了 100 次。问：甲杯里的水还剩多少克？ 28 甲、乙二人分蛋糕，甲先切去蛋糕的 1/3,乙再切去剩下的 1/2；甲又切去剩下的 1/3,乙再 切去剩下的 1/2??这样两人分别切了四次。问：甲、乙二人谁分到的蛋糕多？ 29 右图中 AB 的长度是 20cm，任意相邻两圈的距离都是 1cm。求图中所有线段的长度和。30 六年级一班有 20 个男生，某次考试全班有 24 人超过 90 分，问：女生中超过 90 分的比男 生中未超过 90 分的多几人？ 31 小明的左衣袋和右衣袋中分别装有相同数目的硬币，两衣袋中硬币总钱数也相等。当任意 从左衣袋取出两枚硬币与右衣袋的任意两枚硬币交换时，左衣袋的钱数要么比原来多二分，要么比 原来少二分。问：两个衣袋共有几分钱？32 一个人买了 D 元 C 分钱的商品（C 为一位数或两位数），交给售货员 20 元钱，售货员错误 地看成 C 元 D 分，于是找给买主 4.88 元。按正确的价格，售货员应找给买主多少钱？ 33 爸爸有一个储钱罐，里面放的都是五分的硬币。爸爸清点时发现，硬币的枚数及总金额都 是五位数，这两个五位数刚好由 0～9 这 10 个数码组成，即这两个五位数的所有数码互不相同。这 些硬币的总金额最多是多少分？ 34 甲、乙合伙买了一双冰鞋后，他俩带的钱还剩下 30 元，如果单独买这双冰鞋，那么甲差 27 元，乙差 30.6 元，这双冰鞋多少钱？ 35 A，B，C，D 四个钢珠，用天平两个两个称，共称了六次，最重的是 B 和 C，第二重的是 A 和 B。请将这四个钢珠按重量从重到轻依次排列出来。 36 A，B，C，D，E 住在同一栋楼里，A 住的高度是 B 的 2 倍、C 的 3 倍、D 的 4 倍、E 的 6 倍， 又已知 C 正好住在 D 的楼上。试判断他们各住在第几层。 37 汽车里程表表明汽车行驶了 15951 千米， 这个数字从两面读都一样。 汽车又行驶了 3 时后， 里程表上的数字从两面读仍一样，并且在行驶途中还出现过一次这种情况。问：汽车这 3 时的平均 速度是多少？ 38 学校组织全校同学去春游，租用甲、乙两种大客车。若用 7 辆甲种大客车和 4 辆乙种大客 车则需跑 3 趟，若用 8 辆甲种大客车和 9 辆乙种大客车则只需跑 2 趟（假设每辆车都满载）。甲、 乙两种大客车哪种坐的乘客多？ 39 右图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为 180 米、宽 为 150 米。如果邮递员每分行 200 米，在每个邮户停留半分，那么从邮局出发走遍所有邮户，再回 到邮局，最少要用多少分？40 一条公共汽车线路，包括首尾两站共 10 站。首尾两站同时每隔 3 分相向发车一辆，每辆汽 车行驶一个单程需要 27 分。要保证首、尾两站随时都有车，至少需要多少辆汽车？ 41 某路电车每隔 5 分从甲站发一辆电车到乙站，全程要走 20 分。有一个人从乙站出发沿电车 线路前往甲站，他出发时恰有一辆电车到达乙站，在路上他又迎面遇到了 10 辆电车，到达甲站时 恰有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多长时间？ 42 一辆公共汽车在线路上行驶，包括起点站和终点站沿途共有 10 个站。如果在每个车站上车 的乘客，在以后的每个站恰好都有 1 人下车，那么共有多少位乘客乘坐了这辆车？ 43 长途汽车在甲、乙两地间运行，每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车，单程需要三天 时间，到达终点后，休整两天再按原路返回。为了保证这条线路上客运任务能正常进行，这条线路 上至少应配备几辆客车？ 44 长途汽车有甲、乙两个终点站，汽车要用 4 时才能驶完全程。从上午 6 点开始，每隔 1 时 从甲、乙两站同时发出一辆公共汽车，最后一班车在下午 4 点发出。问：从甲站发车的汽车司机最 多能看到几辆迎面驶来的公共汽车？最少能看到几辆？45 一个圆的周长是 5.4 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂 蚁每秒钟分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米。它们每次爬行 1 秒、3 秒、5 秒??（连续奇数）就调头 爬行。两只蚂蚁第一次相遇时，已爬行了多长时间？ 46 马戏团的“猴子骑车”节目是由 5 只猴子用 5 辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车， 但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5 只猴子分别骑了 2，2，3，5，x 次，五辆车分别 被骑了 1，1，2，4，y 次，求 x＋y。 47 A，B 两地相距 54 千米，有 18 人共同骑 7 匹马由 A 地到 B 地去，每匹马每次只能驮 1 人， 为了轮换休息，大家决定每人骑马行 1 千米轮换一次。问：每人骑马、步行各多少千米？ 48 一次象棋比赛共有 10 名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队。每个人都与其余 9 名 选手各赛一盘，每盘棋的胜者得 2 分，负者得 0 分，平局各得 1 分。比赛结果，甲队选手平均得 9 分，乙队选手平均得 7.2 分，丙队选手平均得 18 分。甲、乙、丙队参赛选手各有几人？ 49 四名棋手进行循环赛，胜一局得 2 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分。比赛结果，没有人 全胜，并且各人的总分都不相同。问：至多有多少局平局？ 50 一次校友聚会有 47 人参加，在参加聚会的同学中有个有趣的现象，每个女生认识的男生人 数各不相同，并恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识 18 个。问：这次聚会 有多少个女生参加？ 51 甲、乙、丙、丁四人出同样多的钱合伙买回一批本，分本时甲比其他三人各少拿了 8 个本， 因而这三人分别退给甲 0.70 元。求每个本多少钱。 52 四个小朋友分 20 块糖，四人分到的糖数各不相同。分到糖数最多的小朋友至少能分到几块 糖？ 53 7 个人共有 100 元钱，他们的钱数各不相同（均为整数元），试证明他们中至少有 3 人的 钱数之和不少于 50 元。 54 有一个吹泡机，一次恰好吹出 100 个肥皂泡。肥皂泡吹出后，经 1 分钟有一半破了，经过 2 分钟还剩 1/10 没破，经过了 3 分钟没破的只剩下 2％，这些肥皂泡不到 4 分钟全部破了。如果吹 泡机每分钟吹一次，那么到第 10 次吹出新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡至多有多少个？ 55 甲、乙、丙和一些同学围坐在一张大圆桌旁。如果从甲开始数起，那么顺时针方向的第 13 人是乙，逆时针方向的第 15 人是丙；另外，乙是从丙开始数起，顺时针方向的第 7 人。问：圆桌 旁总共坐有多少人？ 56 A，B，C，D，E，F，G 七人每月都要在一张圆桌上共餐几，但他们对安排座位有个规定， 一个月中每个人只能与另外六个人中的每一人相邻一次。按照这个规定，一个月中这七个人至多能 坐在一起共餐几次？ 57 小明从 1999 年的日历中抽出 14 张，是从 5 月 14 日到 5 月 27 日连续 14 天的，这 14 天的 日期数相加是 287。小亮也抽出 14 张，也是连续的 14 天，这 14 天的日期数虽然与小明的不相同， 但相加恰好也是 287。小亮抽出的 14 张是从几月几日到几月几日？58 某校毕业生共分 9 个班，每班人数相等。已知一班的男生比二、三两个班的女生总数多 1； 四、五、六三个班的女生总数比七、八、九三个班的男生总数多 1。求该校毕业生中男、女生人数 的比。 59 桌上放有 345 枚正面朝下的硬币，第 1 次翻动其中 1 枚，第 2 次翻动其中 2 枚，第 3 次翻 动其中 3 枚??第 345 次翻动 345 枚。经过 345 次翻动后，能否使这 345 枚硬币都正面朝上？ 60 若干个同样的盒子排成一排，小明把 50 多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没 装棋子。小光趁小明不在时偷偷从每个有棋子的盒子中各拿了一个棋子放在空盒中，然后把盒子重 新排了一下。小明回来后仔细查看一番，没发现有人动过这些盒子和棋子。问：共有多少个盒子？ 61 一只用黑、 白两种颜色的皮子缝制成的足球如右图所示。 已知这只足球上有黑色皮子 12 块。 问：这只足球上缝了多少块白色皮子？62 甲定于下午 3 时乘飞机到达机场，乙驾车准时到机场去接，不料飞机早到达 1 时，甲信步 由机场沿公路向单位走去，中途遇到乙，随即乘车返回单位，结果比原来计划提前 10 分到单位。 问：甲下飞机信步走了多长时间？