函数大题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-14 14:36 标签：

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函数的单调性是函数的一个重要性质几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式．

使用情景：一般函数类型

解题模板：第一步 取值定大小：设任意x1,x2∈D且x1<>

第三步 变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；

考点：1.函数奇偶性的应用；2.利用定义法证明函数的单调性.

使用情景：较复杂的函数类型

解题模板：第一步 求函数f(x)的定义域；

第二步 求导f’(x)；

第四步 得出函数f(x)的增减區间.

方法三 复合函数分析法

使用情景：简单的复合函数类型

解题模板：第一步 先求函数的定义域；

第二步 分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性；

第三步 根据同增异减确定原函数的增减区间.

考点：待定系数，导数与单调区间．

使用情景：图像比较容易画出的函数类型

解题模板：第一步 通过题目条件画出函数图像；

第二步 从图像中读出函数的单调区间.

考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.

【名師点睛】1.分段函数的函数值时应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数┅般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解但要注意检验所求自变量的值是否属于相應段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性将大大缩短我们的判断过程．

所以：b=2a…………………………………………………………（1） 又点A(-3,0)在抛物线上，所以： 9a-3b-2=0…………………………………………………………（2） 因为点A、B关于对称轴x=-1对称 所以当点A、P、C在同一直线上时，PA+PC最小此时就是AC 设过A、C的直线为y=kx+b，则： 则当x=-1时就是点上述直线与对称轴x=-1的交点 点D为线段OC上不与O、C重合嘚点，且CD=m 由(2)知点A、P、C在同一直线上，又已知DE//PC 过点D作AC的垂线垂足为F 所以，由勾股定理得到：AC=√13 上述关于m的二次函数的对称轴为m=1∈(0,2)之间 所鉯当m=1时，△PDE的面积有最大值S|max=3/4

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