2015年高考数学理真题分类汇编：专题08 直线与圆 Word版含解析_百度文库
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2015年高考数学理真题分类汇编：专题08 直线与圆 Word版含解析
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2016年九年级数学上24.2点和圆、直线和圆的位置关系（1）同步试卷（人教新版有答案和解释）
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2016年九年级数学上24.2点和圆、直线和圆的位置关系（1）同步试卷（人教新版有答案和解释）
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 2016年人教新版九年级数学上册同步试卷：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（1）一、选择题（共12小题）1．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（　　）&A．40°&B．50°&C．65°&D．75°2．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　　）&A．18πcm&B．16πcm&C．20πcm&D．24πcm3．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（　　）&A．5&B．6&C． &D． 4．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）&A．4&B． &C．6&D． 5．如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）&A．50°&B．40°&C．60°&D．70°6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（　　）&A．（2，2）&B．（2，3）&C．（3，2）&D．（4， ）7．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（　　）&A．S1＞S2+S3&B．△AOM∽△DMN&C．∠MBN=45°&D．MN=AM+CN8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）&A．2.5&B．1.6&C．1.5&D．19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　　）&A．25°&B．30°&C．35°&D．40°10．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（　　）&A．&& &B． &C．&& &D．&& 11．如图，G为△ABC的重心．若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？（　　）&A．BC＜AC&B．BC＞AC&C．AB＜AC&D．AB＞AC12．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（　　）&A．& = &B．& = &C．& = &D．& = 　二、填空题（共11小题）13．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为　　　　　　．&14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=　　　　　　度．&15．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．&16．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是　　　　　　．&17．如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的 与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是　　　　　　．&18．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是　　　　　　．&19．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是　　　　　　（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC= BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．&20．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为　　　　　　．&21．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为 ，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为　　　　　　（不取近似值）．&22．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=　　　　　　．&23．一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m， 的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是 的中点，则木棒MN的长度为　　　　　　m．&　三、解答题（共7小题）24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．&25．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．&26．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC= ，BE=7 ，求线段PC的长．&27．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．&28．如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB= ，求弦DG的长．&29． 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=　　　　　　°，理由是　　　　　　；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．&30．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．&　&2016年人教新版九年级数学上册同步试卷：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（1）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题）1．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（　　）&A．40°&B．50°&C．65°&D．75°【考点】切线的性质．【专题】数形结合．【分析】根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB= （180°∠O）=65°．故选C．【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．　2． 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　　）&A．18πcm&B．16πcm&C．20πcm&D．24πcm【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长．【解答】解：如图，连接OA．&∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．又∵PO=26cm，PA=24cm，∴根据勾股定理，得OA= = =10cm，∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π（cm）．故选C．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．　3．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（　　）&A．5&B．6&C． &D． 【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．【解答】解： 连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，∴AM=5，DM=DE，∴DE=115=6，故选B．【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM．　4．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）&A．4&B． &C．6&D． 【考点】切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由ABAF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．【解答】解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=ABAF=82=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3 ．故选：B&【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．　5．如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）&A．50°&B．40°&C．60°&D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°40°=50°．故选A．&【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．　6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（　　）&A．（2，2）&B．（2，3）&C．（3，2）&D．（4， ）【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y= ，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y= 得：x=3，则A的坐标是（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径．　7．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（　　）&A．S1＞S2+S3&B．△AOM∽△DMN&C．∠MBN=45°&D．MN=AM+CN【考点】切线的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，（2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AOM∽△DMN．（3）作BP⊥MN于点P，利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C，D成立．【解答】解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，&∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA= （OA+DN）•ADS△MNO=S△MOP+S△MPN= MP•AM+ MP•MD= MP•AD，∵ （OA+DN）=MP，∴S△MNO= S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，∴不一定有S1＞S2+S3，（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN，在△AMO和△DMN中，&，∴△AOM∽△DMN．故B成立；（3）如图，作BP⊥MN于点P，&∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB= ∠MOB，∠CBM= ∠MOB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在Rt△MAB和Rt△MPB中，&∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，在Rt△BPN和Rt△BCN中，&∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，MN=MP+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A．【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明．　8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）&A．2.5&B．1.6&C．1.5&D．1【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴ = ，∴ = ，解得x=1.6，故选：B．&【点评】本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．　9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　　）&A．25°&B．30°&C．35°&D．40°【考点】切线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°90°50°=40°．故选：D．&【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．　10．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（　　）&A．&& &B． &C．&& &D．&& 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= ．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．&∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB= ．在Rt△PBF和Rt△OAF中，&，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴ = = = ，∴AF= FB，在Rt△FBP中，∵PF2PB2=FB2∴（PA+AF）2PB2=FB2∴（ r+ BF）2（ ）2=BF2，解得BF= r，∴tan∠APB= = = ，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．　11．如图，G为△ABC的重心．若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？（　　）&A．BC＜AC&B．BC＞AC&C．AB＜AC&D．AB＞AC【考点】切线的性质；三角形的重心．【分析】G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断．【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，又∵GHa=GHb＞GHc，∴BC=AC＜AB．故选：D．&【点评】本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键．　12．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（　　）&A．& = &B．& = &C．& = &D．& = 【考点】切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到 ，也就有 ，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得 ，所以A正确．（2）由△OBP∽△OQB得 ，即 ，由AQ≠OP得 ，故C不正确．（3）连接OR，易得 = ，& =2，得到 ，故B不正确．（4）由 及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得 ，由AB≠AP得 ，故D不正确．【解答】解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴ ．∵OA=OB，∴ ．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴ ．故A正确．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴ ．∴ ．∵AQ≠OP，∴ ．故C不正确．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ= AC．∵OR= AB．∴ = ，& =2．∴ ≠ ．∴ ．故B不正确．（4）如图2，∵ ，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴ ．∵AB≠AP，∴ ．故D不正确．故选：A．&&【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．　二、填空题（共11小题）13．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为　 　．&【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C= 即可求解．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∵AC=7，AB=4，∴半径OA=2，则OC=ACAO=72=5，∴sinC= = ．故答案为： ．&【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．　14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=　40　度．&【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．【解答】解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°50°=40°．故答案为：40&【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．　15．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为　 　．&【考点】切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积=△ACD的面积扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠FAD=∠B=45°，∵ 的长为 ，∴ ，解得：r=2，∴S阴影=S△ACDS扇形ACE= ．故答案为： ．&【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．　16．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是　12或4　．&【考点】切线的性质；矩形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF= ：2，得：EG：EN= ：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，又∵EG：EF= ：2，∴EG：EN= ：1，又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则 ，根据勾股定理得：&，解得：x=4，GE= ，设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+（8r）2，∴r=5．∴OK=NB=5，∴EB=9，又AE= AB，∴AB=12．同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，∴OH=AN=5，∴AE=1．又AE= AB，∴AB=4．故答案为：12或4．&&【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．　17．如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的 与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是　2 　．&【考点】切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算．【分析】先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l= ，再由2π•r= ，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：如图：连接CG，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∵AB与 相切，∴CG⊥AB，在直角△CBG中，CG=BC•sin60°=2 × =3，即圆锥的母线长是3，设圆锥底面的半径为r，则：2πr= ，∴r=1．则圆锥的高是：& =2 ．故答案为：2 ．&【点评】本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．　18．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是　2　．&【考点】切线的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用 = ，得出y= x2，所以xy=x x2= x2+x= （x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2．【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，&∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴ ，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴ = ，∴y= x2，∴xy=x x2= x2+x= （x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2，故答案为：2．【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．　19．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是　②③④　（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC= BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．&【考点】切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB= OC= BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．【解答】解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；
②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OCP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°= = ，∴PC= BC，正确；
③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；
④解：如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；故答案为：②③④；&【点评】本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形．　20．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为　 a　．&【考点】切线的性质；切割线定理；相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知 ×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF，∴OE=OF= a=EC=CF，BF=BCCF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴ a2=BH（BH+a），∴BH= a或BH= a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴ = ，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+ a= a．故答案为：& a．&【点评】考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．　21．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为 ，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为　 π　（不取近似值）．&【考点】切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】连接OE，根据∠ABC=90°，AD= ，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积三角形ABD的面积三角形OBE的面积扇形ODE的面积．【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．&∵∠ABC=90°，AD= ，∠ABD为30°，∴BD=2 ，∴AB=3，∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，∴OF= ，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4 ，S阴影=S梯形ABCDS△ABDS△OBES扇形ODE=
π= π．故答案为： π．【点评】本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式．　22．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=　 　．&【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度数求出∠BCO的度数，利用外角性质求出∠AOC度数，利用切线长定理得到MA=MC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等，利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出∠AOM为30°，在直角三角形AOM中，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长．【解答】解：连接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO=∠ABC=30°，∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵MA，MC分别为圆O的切线，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△COM中，&，∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），∴∠AOM=∠COM= ∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA= AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°= ，即 = ，解得：AM= ．故答案为： ．&【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．　23．一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m， 的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是 的中点，则木棒MN的长度为　（4 2）　m．&【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，证得四边形BKOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理求得OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2 1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．【解答】解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OK⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BKOH是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OK=OH=2，∴矩形BKOH是正方形，∴∠BOK=∠BOH=45°，∵P是 的中点，∴OB经过P点，在正方形BKOH中，边长=2，∴OB=2 ，∵OP=1，∴BP=2 1，∵p是MN与⊙O的切点，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BKOH的对角线，∴∠OBK=∠OBH=45°，在△BPM与△BPN中&∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2 1，∴MN=2（2 1）=4 2，故答案为：4 2&【点评】本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键．　三、解答题（共7小题）24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．&【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切线得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠ACO，得出结论，（2）连接OC，得出△AEC是直角三角形，△AEC的外接圆的直径是AC，利用△ABC∽△CDE，求出AC，【解答】（1）证明：如图，连接OC，&∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM+∠ACO=90°，∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO，∴∠ACM=∠ABC；（2）解：∵BC=CD，∠ACB=90°，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴ = ，⊙O的半径为3，∴AB=6，∴ = ，∴BC2=12，∴BC=2 ，∴AC= =2 ，∴△AEC的外接圆的半径为AC的一半，故△ACE的外接圆的半径为： ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．解题的关键是找准角的关系．　25．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．&【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OD，可以证得DE⊥OD，然后证明OD∥AC即可证明DE⊥AC；（2）利用△DAE∽△CDE，求出DE与CE的比值即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；
（2）解法1：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，&∴△CDE∽△DAE，∴ ，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3axa，∴ ，整理得：x23x+1=0，解得：x= ，∴tan∠ACB= 或 ．（可以看出△ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，&∴OF2+AF2=OA2，∵AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，∴ ，∴ = 或 ，∴tan∠ACB= 或 ．&【点评】本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值．　26．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC= ，BE=7 ，求线段PC的长．&【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）可得∠PFC=∠PCF，即可证得PC=PF，即△PCF是等腰三角形；（3）首先连接AE，易得AE=BE，即可求得AB的长，继而可证得△PAC∽△PCB，又由tan∠ABC= ，BE=7 ，即可求得答案．【解答】解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．
（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．
（3）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴ = ，∴ ．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中， ．∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴ ．又∵tan∠ABC= ，∴ ，∴ ．设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．&【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．　27．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．&【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．【解答】（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，&，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）；
（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．【点评】本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．　28．如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB= ，求弦DG的长．&【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）连AD，由AB为直径，根据圆周角定理得推论得到∠ADB=90°，从而有∠C+∠EAD=90°，∠EDA+∠CDE=90°，而∠CAB=90°，根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线，而DE与⊙O相切，根据切线长定理得ED=EA，则∠EDA=∠EAD，利用等角的余角相等可得到∠C=∠CDE，则ED=EC，即可得到EA=EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，结合cos∠ACB= 推知sin∠ACB= ，然后利用圆周角定理、垂径定理，解直角三角形即可求得DG的长度．【解答】（1）证明：连AD，如图∵AB为⊙O的直径，∠CAB=90°，∴AC是⊙O的切线，又∵DE与⊙O相切，∴ED=EA，∴∠EAD=∠EDA，而∠C=90°∠EAD，∠CDE=90°∠EDA，∴∠C=∠CDE，∴ED=EC，∴EA=EC，即E为AC的中点；
（2）解：由（1）知，E为AC的中点，则AC=2AE=6．∵cos∠ACB= ，设AC=2x，BC=3x，根据勾股定理，得AB= =（3x）2（2x）2= x，∴sin∠ACB= ．连接AD，则∠ADC=90°，∴∠ACB+∠CAD=90°，∵∠CAD+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠ACB，在Rt△ACD中，AD=AC•sin∠ACB=6× = ．在Rt△ADF中，DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB= × = ，∴DG=2DF= ．&【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．　29．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=　90　°，理由是　圆的切线垂直于经过切点的半径　；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．&【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求的CD长度，由勾股定理可求得OD长度．【解答】解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；
（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠ACB=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC= = =2 ，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ACB，∴△ABC∽△CDB，∴ = ，∴ = ，解得：CD=3 ．由勾股定理可知，OD= = =3 &【点评】本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．　30．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．&【考点】切线的性质；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由AB∥CD得出∠ABC+∠BCD=180°，根据切线长定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCG，也就得出了∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠DCB）= ×180°=90°．从而证得∠BOC是个直角，从而得出BO⊥CO；（2）根据勾股定理求得AB=10cm，根据Rt△BOF∽Rt△BCO得出BF=3.6cm，根据切线长定理得出BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得BE和CG的长．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC= ，∠OCB= ，∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠DCB）= ×180°=90°，∴∠BOC=90°，∴BO⊥CO．
（2）解：连接OF，则OF⊥BC，∴Rt△BOF∽Rt△BCO，∴ = ，∵在Rt△BOC中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC= =10cm，∴ = ，∴BF=3.6cm，∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，∵CF=BCBF=103.6=6.4cm．∴CG=CF=6.4cm．&【点评】本题主要考查了切线长定理、勾股定理、相似三角形的综合运用，正确理解切线长定理是解决本题的关键所在，虽然涉及的考点较多，但难度一般．　 文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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