需要用第二类曲线积分的计算换元积分法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-18 11:11 标签： 第二类曲面积分
换元积分法 第一类换元法 第二类换元法在求不定积分时,需要用到换元的时候,如何判断该用第一类换元法还是该用第二类换元法?例如哪些类型的就应该用第一类,哪些应该用第二类?
分类：数学
a关于这个问题你可以参考以下链接：看一下例题及定义相信你就会明白.
sin60°>sin 58°于是有 b>c>a应该可以理解吧,不懂可以追问,不过这符号还真是够呛">a=sin 13°+cos 13°=√2(√2/2sin 13°+√2/2cos 13°)
=√2(sin13° cos 45°+sin 45° cos 13°)=√2sin(13+45)°=√2sin 58°b=2√2 cos? 14°-√2 =√2(2 cos? 14°-1)=√2cos 28°=√2 sin 62°c=√6/2=√2(√3/2)=√2sin 60°可以知道 sin62°>sin60°>sin 58°于是有 b>c>a应该可以理解吧,不懂可以追问,不过这符号还真是够呛
三角形ABC中,a=2 C=45度 cos B/2=5分之2根号5 求三角形面积答的好加分,在线等
sinB/2=(根号5)/5,sinB=2sinB/2 *cosB/2=4/5,cosB=3/5,过A做边BC的高h,与BC 的垂足为D,设CD=x,则AD=x,b*sinB=x,b*cosB=2-x,tgB=x/(2-x)=4/3,求得x=8/7.所以三角形面积为(1/2)*2*(8/7)=8/7
0,所以有f(x)在(-无穷,1]递减,在[1,3)递增,在(3,+无穷）递减.f(1)=-4/3 f(3)=0所以f(x)在x=3处取得极大值f(3)=0在x=1处取得极小值f(1)=-4/3">答：f(x)定义域为全体实数.对f(x)求导,f'(x)=-x平方+4x-3.当f'(x)=0时,即 -x平方+4x-3=0 解得x1=1,x2=3.由于当x在区间(1,3)之间时,f'(x)>0,所以有f(x)在(-无穷,1]递减,在[1,3)递增,在(3,+无穷）递减.f(1)=-4/3 f(3)=0所以f(x)在x=3处取得极大值f(3)=0在x=1处取得极小值f(1)=-4/3
matlab中最小二乘法拟合几个点t=0:5:55;y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64];拟合为 y=at+bt^2+ct^3 (没有常数项）,求abc让我看看代码吧.能不能用polyfit求解啊?
t=0:5:55;y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64];%你将t,y的每一个值代入方程,会得到关于a,b,c的三元一次方程组(12个方程),改写成矩阵乘法形式,就知道下面是怎么来的.A=[t(:),t(:).^2,t(:).^3];abc=A\y(:);a=abc(1)b=abc(2)c=abc(3)
根据两角和差公式（cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ ）当B=π/4时原式=√2[cos(X-π/4)]=√2（cosXcosπ/4+sinXsinπ/4）=√2（cosX*√2/2+sinX*√2/2）=cosX+sinX
其他相关问题　　数学复习:
　　考研数学在考试中所占比例比较大，是考试复习的重点内容，2018年考研的同学一定要对这部分知识必须&吃懂&、&吃透&，以下是跨考网老师为大家整理的：考研数学不定积分的计算之第二换元积分法，希望对大家的复习有所帮助。
第八讲　不定积分与定积分的各种计算方法
　　一、不定积分
　　2不定积分的计算
　　(3)第二换元积分法
& & & &小编说：有事没事考个研，现在投资自己，10年之后就不会挣扎在5k左右的工资，不会被训练的为不到1k的调薪就觉得应该欢呼，不会看着年轻人如何时间自主的文章而兴叹，也不会将出国游的计划一再被搁置...没有出社会的人总觉得工作很容易，月薪过万就是应该，可骨感的现实告诉你，高学历的人往往更容易更快的实现月薪过万！！改变，就从你加入秋季集训营开始！
秋季提升需注意
2018考研知识&秋季提升&大作战
400-883-2220房地产估价师考试备战已经开始，为了方便考生进行全面备考,小编特别对房估考生如何进行报考、备考提出了建议，并对重点预习知识、考试大纲与笔记画重点。房地产估价师职业前景可是大好，做好考试准备，事半功倍。
在此可输入您对该资料的评论~
(window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({
id: '4540180',
container: s,
size: '250,200',
display: 'inlay-fix'
热门资料排行
添加成功至
资料评价：
所需积分：0当前位置： >
> 第4章 不定积分
第1节 不定积分与换元积分法
4.1.1 原函数与不定积分的概念
定义1 如果在区间上，可导函数的导函数为，即对任一，都有
那末函数就称为（或）在区间上的原函数。
例如，因，故是的原函数。
那一个函数具备何种条件，才能保证它的原函数一定存在呢？简单的说就是，连续的函数一定有原函数。
下面还要说明两点。
第一，如果有，那么，对任意常数C，显然也有，即如果是的原函数，那也是的原函数。
第二，当为任意常数时，表达式
就可以表示的任意一个原函数。也就是说，的全体原函数所组成的集合，就是函数族
由以上两点说明，我们引入如下定义。
定义2 在区间上，函数的带有任意常数项的原函数称为（或）在区间上的不定积分，记作
其中记号称为积分号，称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量。
由此定义及前面的说明可知，如果是在区间上的一个原函数，那么就是的不定积分，即
因而不定积分可以表示的任意一个原函数。
解 由于=，所以是的一个原函数。因此
解 当时,由于=,所以是在内的一个原函数。因此，在内，
当时，由于==，由上同理，在内，
将结果合并起来，可写作
4.1.2 不定积分的性质
根据不定积分的定义，可以推得它的如下两个性质：
性质1 函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和，即
性质2 求不定积分时,被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来,即
(是常数,).
注意 检验积分结果是否正确,只要对结果求导,看它的导数是否等于被积函数，相等时结果是正确的，否则结果是错误的。
4.1.3 两类换元法及举例
利用基本积分表与积分的性质,所能计算的不定积分是非常有限的.因此,有必要进一步来研究不定积分的求法.
把复合函数的微分法反过来求不定积分,利用中间变量的代换,得到复合函数的积分法,称为换元积分法,简称换元法.
换元法通常分成两类.
第一类换元法
定理1 设f(u)具有原函数, u =&(x)可导, 则有换元公式
例1 求&2cos2xdx.
解 作变换u=2x,便有
&2cos2xdx =&cos2x&2dx =&cos2x&(2x)' dx =&cos u du = sin u+C,
再以u=2x代入,即得
&2cos2xdx =sin 2x+C.
例2 求&tan x dx.
解 &tan x dx =&sin x /cos x dx.
因为 -sin x dx = d cos x,所以如果设u=cos x,那么du=-sin xdx,即 -du=sin xdx,因此
类似地可得&cot x dx =ln|sin x|+C.
在对变量代换比较熟练以后,就不一定写出中间变量u.
例3 求&ch(x/a) dx.
例4 求 (a&0).
下面的一些求积分的例子,它们的被积函数中含有三角函数,在计算这种积分的过程中,往往要用到一些三角恒等式.
例5 求&sin3 x dx.
解 &sin3x dx =&sin2x sinx dx=-&(1-cos2x)d(cosx)
=-&d(cosx)+&cos2xd(cosx)
=-cosx+(1/3)cos3x+C.
例6 求&cos2 x dx.
类似地可得&sin2 x dx=x/2-(sin2x)/4+C.
利用定理1来求不定积分,一般却比利用复合函数的求导法则求函数的导数要来的困难,因为其中需要一定的技巧,而且如何适当的选择变量代换u=&(x)没有一般途径可循,因此要掌握换元法,除了熟悉一些典型的例子外,还要做较多的练习才行.
&第二类换元法
定理2 设x=&(x)是单调的、可导的函数, 并且&'(x)&0. 又设f[&(t)]&'(t)具有原函数,则有换元公式
其中(x)是x=&(t)的反函数.
例7 求 (a&0)
解 求这个积分的困难在于有根式,但我们可以利用三角公式sin2t+cos2t=1来化去根式.
设x=asint,-&/2&t&&/2,那么,于是根式化为了三角式,所求积分化为
利用例6的结果得
由于x=asint,-&/2&t&&/2,所以
于是所求积分为
具体解题时要分析被积函数的具体情况,选取尽可能简捷的代换.
Copyright &
.All Rights Reserved

我要回帖

更多关于 第二类曲面积分 的文章

 

随机推荐