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2015年高考高中物理公式大全
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高中物理公式大全
　　一、质点的运动(1)------直线运动
　　1)匀变速直线运动
　　1.平均速度V平=s/t(定义式)2.有用推论Vt2-Vo2=2as
　　3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at
　　5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t
　　7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a&0;反向则a&0｝
　　8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
　　9.主要物理量及单位：初速度(Vo)：m/s;加速度(a)：m/s2;末速度(Vt)：m/s;时间(t)秒(s);位移(s)：米(m);路程：米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
　　注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大，加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
　　(4)其它相关内容：质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。
　　2)自由落体运动
　　1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh
　　注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;
　　(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下)。
　　(3)竖直上抛运动
　　1.位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2)
　　3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)
　　5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)
　　注：(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;
　　(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;
　　(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。
　　二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力
　　1)平抛运动
　　1.水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt
　　3.水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/2
　　5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
　　6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
　　合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/V0
　　7.合位移：s=(x2+y2)1/2，
　　位移方向与水平夹角α：tgα=y/x=gt/2Vo
　　8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g
　　注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;
　　(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;
　　(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;
　　(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
　　2)匀速圆周运动
　　1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
　　3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
　　5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr
　　7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
　　8.主要物理量及单位：弧长(s)：(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n);r/s;半径(r)：米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
　　注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;
　　(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变.
　　3)万有引力
　　1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
　　2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)
　　3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=g=GM/R2{R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
　　4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
　　5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
　　6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
　　注：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
　　(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
　　(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
　　(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
　　(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
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高中物理必修1和必修2课后习题答案及详细分析&
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目标学科：物理
试题版本：通用
更新时间：13-08-26 17:05
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高中物理必修1习题课1
物理必修1习题课：物理授课人：葛燎辉成功在于努力！一如既往地努力！目? ? 课时1 质点 参考系和坐标系（1-35） 课时2 时间和位移（36-63）录1? ? 课时13 弹力 课时14 摩擦力?? ? ? ?课时3 运动快慢的描述――速度（64-94）课时4 实验：用打点计时器测速度（95-121） 课时5 速度变化快慢的描述――加速度（122-139） 课时6 《运动的描述》单元小结（140-145） 课时7 实验：探究小车速度随时间变化的规律 （146-159）?? ? ?课时15 力的合成课时16 力的分解 课时17 探究弹力与弹簧伸长的关系 课时18 验证力的平行四边形定则?? ? ?课时19 《相互作用》单元小结课时20 牛顿第一定律 课时21 实验：探究加速度与力、质量 的关系 课时22 牛顿第二定律?课时8 匀变速直线运动的速度与时间的关系(160179)? ? ?课时9 匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动的速度与速度的关系(208) 课时10 自由落体运动?? ? ? ?课时23 力学单位制课时24 牛顿第三定律 课时25 用牛顿定律解决问题（一） 课时26 用牛顿定律解决问题（二） 课时27 《牛顿运动定律》单元小结?? ?伽利略对自由落体运动的研究(231)课时11 《匀变速直线运动的研究》单元小结 课时12 重力 基本相互作用课时1 质点课前导航参考系和坐标系我国是文明古国，对运动早就有研究．早在汉代成书的 《尚书纬? 考灵曜》中就有这样的记载：“地恒动不止，而人 不知。譬如人在大舟中，闭牖(窗户)而坐，舟行而人不觉 也。” 毛泽东同志的诗中也有一名句：“坐地日行八万里，巡 天遥看一千河。” 请你思考： 1．选什么物体为参考系，才能说“地恒动不止”？ 2．“日行八万里”的地球可否视为质点？ 3．有一个成语叫做“刻舟求剑”，如果说刻舟求剑者的 错误在于错选了参照系，你同意这种看法吗？基础梳理知识精析一、理想化模型 1．理想化模型是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．2．理想化模型是以研究目的为出发点，突出问题的主 要因素，忽略次要因素而建立的物理模型． 3．理想化模型是在一定程度和范围内对客观存在的复 杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方 法． 二、质点 1．质点的特点：具有质量，占有位置，无体积和形状，是一个理想化的物理模型，实际上并不存在．2．物体能否看做质点的几种情况 (1)平动的物体因各部分运动情况相同，一般可以看做质点．(2)物体有转动，但物体的转动不是我们所要研究的主要 问题，物体本身的形状和大小已变成了次要因素时可以看做 质点．如研究地球绕太阳的公转规律时，地球的大小就变成 次要因素，可以不考虑，此时地球就可以看做质点． 转动的物体在研究其转动的规律时不能看成质点．如研 究地球自转时，地球的大小和形状就是影响研究问题的重要 因素了，因此就不能再把地球看做质点了． (3)物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不 能把物体看做质点，如研究火车过桥的时间时就不能把火车 看做质点．三、参考系1．选择参考系的意义 要描述一个物体的运动，必须首先选好参考系，对于同 一个运动，如果选不同的物体作参考系，观察到的运动情况 可能不相同． 例如：甲、乙两辆汽车由西向东沿同一直线以15 m/s 的 相同速度行驶着．若两车都以路边的树木作为参考系，则两 车都是以15 m/s的速度向东行驶；若以其中任意一辆车为参考系，则另一辆是静止的．2．选择参考系的原则 (1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．例如研究火车上物体的运动情况时，一般选取火车作为 参考系；研究地面上物体的运动时，常选地面或相对地面不 动的物体作为参考系，这时，参考系常可以略去不提，如 “汽车运动了”，就不必说成“汽车相对地面运动了”． (2)参考系的选取可以是任意的.在实际问题中,参考系的 选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则． 四、坐标系 1．建立坐标系的物理意义 为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考 系上建立适当的坐标系． 2．坐标系的种类及特点 (1)直线坐标系：以某一点为原点，规定单位(有时是长 度，有时是时间，也可能是其他物理量)、正方向或变化方向 的意义．(2)平面坐标系：物体在某一平面内运动时需建立平面坐 标系．如图1－1所示，在图甲中，a、b、c三点有相同的横 坐标，在图乙中，A、B、C三点有相同的纵坐标，由此可以 发现：如果仅仅确定某点的横坐标或纵坐标，该点的位置并 不能唯一确定，如果同时确定某点的横坐标和纵坐标，则该 点的位置唯一确定．图1－1(3) 多维坐标系(如三维立体空间坐标系)：物体的运动不在 同一平面内时，可以建立多维坐标系.方法指导一、理解质点 例1 日，牙买加运动员博尔特在北京奥运会 上以9秒69打破男子百米跑世界纪录，再创速度极限．下列 说法正确的是( ) A．在博尔特的100米飞奔中，可以将他看做质点 B．教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点 C．无论研究什么问题，均不能把博尔特看做质点 D．是否能将博尔特看作质点,决定于我们所研究的问题解析 在博尔特的100米飞奔中，我们关心的是他的名次， 无需关注其动作的细节，可看做质点．教练为了分析其动作 要领时，如果作为质点，则其摆臂、提腿等动作细节将被掩 盖，无法研究，所以就不能看做质点． 答案 AD 点评 (1)不能以质量和体积的大小来断定能否将一个物体 看做质点，关键是物体自身因素(如大小和形状)对我们所研 究问题的影响程度． (2)平动的物体一般可以视为质点，平动的物体是指物体 上各个点的运动情况都完全相同的物体．这样，物体上任一 点的运动情况与整个物体的运动情况相同，可用一个质点来 代替整个物体．但研究物体的转动时，不能把物体视为质 点．二、参考系与相对运动问题 例2 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看见高楼在向 下运动；乙中乘客看见甲在向下运动；丙中乘客看见甲、乙 都在向上运动．这三架电梯相对地面的运动情况可能是( ) A．甲向上，乙向下，丙不动 B．甲向上，乙向上，丙不动 C．甲向上，乙向上，丙向下 D．甲向上，乙向上，丙也向上，但比甲、乙都慢 解析 电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自 己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看见高楼向下运动，说明 甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动， 说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯 无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在 向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到它们是在向上 运动．答案 BCD 点评 要准确地描述物体的运动，参考系的选取非常关 键．如在本题中，甲中乘客在观察高楼的运动时，是以自己 所乘的电梯为参考系．若以地面为参考系，高楼是静止的． 变式训练1 我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考 系．下列说法正确的是( ) A．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的 B．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的 C．我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为 参考系的 D．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面 向他飞奔而来，乘客是以火车为参考系的解析 “太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言， 是以地球为参考系的，所以选项A正确；“地球围绕太阳转” 是以太阳为参考系的，所以选项B错误；“同步卫星在高空 静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所 以选项C错误；火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎 面向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以选项 D正确． 答案 AD 例3 为了确定一辆行驶在北京长安街上的汽车的位置， 我们可以取x轴表示长安街的东西方向，x轴的正方向指向东， 并且取天安门前的旗杆作为坐标轴的原点，那么汽车的位置 就由它的坐标完全确定了．若汽车的坐标是1 km，则表示汽 车处于什么位置？汽车的坐标是－2 km呢？解析 若汽车的坐标是1 km，则表示汽车旗杆以东1 km； 汽车在的坐标是－2 km，则表示汽车在旗杆以西2 km.答案 旗杆以东1 km，旗杆以西2 km点评 用坐标确定了物体的位置，我们就能定量地描述物体的运动，特别要注意坐标正负号的含义，坐标的绝对值表示汽车离开坐标原点的距离，正负号表示方向．变式训练2 从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后落回地面，如图1－2所示，分别以地面和抛出点为原点 建立坐标系，方向均以向上为正，填写下面的表格．坐标原点 地面为原点 抛出点为原点出发点坐标最高点坐标落地点坐标解析 在物体运动的直线上建立直线坐标系，定量描述物 体的位置，若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的 坐标分别为x1＝3 m，x2＝8 m，x3＝0；若以抛出点为原点， 则x1′＝0.2，x2′＝5 m，x3′＝－3 m.坐标原点地面为原点 抛出点为原点出发点坐标3m 0最高点坐标8m 5m落地点坐标0 －3 m互动平台育才老师告诉你如何记学习笔记 学习笔记是同学们在学习活动中，通过听讲、观察和思 考而记录的内容，是一种重要的学习手段．俗话说“好记性 不如烂笔头”，随着时间的推移，所学知识总要有所遗忘， 而学习笔记积累了大量的原始资料，稍加整理，就可以使知 识系统化，便于日后复习巩固． 学习笔记应以注重内容、不拘形式、发展能力为原则， 起到拓宽知识、加深理解、训练思维、提高效率的作用． 1．学习笔记应记什么 (1)记重点①记重要的概念、原理和规律．物理概念、原理、规律的叙 述常常是简洁而严谨的，一个关键的字、词往往隐藏着丰富的内 涵．因此在物理概念、原理、规律的学习中，必须及时把老师在 课堂上分析的这些隐藏着的潜台词整理出来，并做必要的记录．②记典型习题．典型习题对同学们今后的学习可起到引导、 启发和示范作用，能发展分析、综合、归纳和应用知识等多方面 的能力，培养思维的逻辑性和推理的严密性． ③记一般规律．通常情况，老师会将类似的或有关联的问题 进行分类、概念，整理其分析思路，总结一些规律性的东西．(2)记疑点、难点发现问题是认识上的进步，问题得到解决是知识水平的提 高．物理学习说到底就是生疑、释疑的过程．每个同学可整理出 自己学习情况的“问题集”，以便检查自己学习中遗留的问题， 提高学习效率．(3)记课外知识俗话说：“处处留心皆学问．”当今社会处于信息时代，物 理学习也应适应时代要求．因此，在物理学习中应广泛地阅读， 细心地观察，认真地思考，随时采撷信息，使一些现象与物理知 识产生神奇的碰撞，迸发出灵感的火花．2．记笔记时应注意的问题(1)处理好“听”、“想”、“记”的关系 同学们要逐步养成手脑并用、边听边记的习惯．因高中 课堂教学难度、容量都比较大，如果把“听”和“记”绝对 分开进行，必然会有一些内容听不到或记不全，这必然影响 学习效果． (2)及时整理笔记 由于时间紧迫，笔记可能有各种缺陷，要及时补漏勘误．(3)要注意笔记的合理布局 课堂笔记不要写得过密，行与行、段与段之间要留有适当的空白，以便于修改、补充和整理．同步达标一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每题 至少有一个选项是正确的) 1．在研究体育比赛中运动员的运动特点时，下列运动 员可以当做质点处理的是( ) A．研究姚明在扣篮的动作时 B．研究李小鹏在双杆上比赛的动作时C．研究菲尔普斯100米自由游触壁的瞬间D．记录某马拉松运动员在比赛过程中各时刻的位置时答案 D2．关于参考系，下列说法不符合实际的是( ) A．一个物体相对于其他物体的位置变化，叫机械运动 B．不选定参考系，就无法研究某一物体怎样运动 C．参考系是不动的物体 D．参考系是人们假设不动的物体答案 C3．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河。”这一诗句 表明( ) A．“坐地日行八万里”选的参考系是地心 B．“巡天遥看一千河”选的参考系是地球以外的星体 C．人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的 D．坐在地面上的人是绝对静止 解析 研究物体的运动时要选定参考系．“坐地日行八万 里”－－人坐在地上(赤道附近)一日(24 h)绕地心运动一周， 根据地球半径可知周长约4万千米，“巡天遥看一千河”－ －坐在地面上的人相对地球以外的其他天体(星星)是运动的， 故选项A、B正确．运动是绝对的，静止是相对的，故选项C 正确、D错误．答案 ABC4．下列关于质点的说法中，正确的是()A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在 B．因为质点没有大小，所以与几何中心的点没有区别C．凡是轻小的物体，都可看成质点D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关 或次要因素，就可以把物体看成质点 解析 质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在，物 体能否看成质点要满足D项的条件，选项A、D正确；质点是 人们为了研究问题的方便而抽象出来的点，与几何中心、物 体大小没有直接关系，选项B、C错误． 答案 AD5．某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园玩．两 辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动， 而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参 考系，那么，上述观察说明( ) A．甲车不动，乙车向东运动 B．乙车不动，甲车向东运动 C．甲车向西运动，乙车向东运动 D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动 解析 甲看到乙车不动，说明甲和乙运动情况相同，乙车 内同学看到树木向西运动，说明车在向东运动，选项D正确， A、B、C错误． 答案 D6．有一天下午，在我国东南部的某大城市的中心广场 行人拥挤，有人突然高喊“楼要倒了！”其他人猛然抬头观 看，也发现楼在慢慢倾倒，如图所示．人们便纷纷狂奔逃生， 导致交通一片混乱，但过了好久，高楼并没有倒塌．人们再 仔细观望时，楼依然稳稳地矗立在那里．下列有关探究分析 这一现象的原因的说法中，正确的是( )解析 看到没有运动的楼在运动，应该是选择了运动的物 体作参考系，高楼矗立在空中，是以开阔的天空为背景的高 层建筑，它旁边没有别的固定的参考系，人在抬头观望时可 能是选择了空中运动的云做参考系，如果天空的云在快速移 动，人在突然抬头观望时，误将云看做是固定不动的，所以 产生了楼在运动的错觉．“月在云中行”也是这种情况．答案 C7．烟囱冒出的烟和平直路面上甲、乙两车上的小旗的朝向 如图所示，关于甲、乙两车相对于路旁房子的运运情况，下 列说法正确的是( )A．甲、乙两车一定向左运动 B．甲车可能静止或向右运动或向左缓慢运动，乙车一 定向左运动 C．甲车可能向右加速运动，乙车可能向右减速运动 D．甲车一定向右运动，乙车一定向左运动解析 首先由图中烟囱冒出的烟，可以判断当时的风向向 左；甲车的小旗和烟的飘向一致，说明以甲车为参考系时风 向向左，甲车有可能静止，也有可能沿和风向相同的方向运 动，只是甲车的运动速度比风的速度小，还可能是甲车以任 意速度向左运动；乙车的小旗和烟的飘向相反，说明乙车一 定是向左运动，而且车速比风速大．答案 B8．地面观察者看到雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的 列车车厢中的乘客看雨滴是( )A．向前运动C．倾斜落向前下方B．向后运动D．倾斜落向后下方解析 这是以乘客为参考系，此时雨滴在水平方向相对于 乘客是向后运动的，再加上竖直下落的运动，故应为落向后 下方．答案 D9．第一次世界大战的时候，一个法国飞行员在2000 m高 空飞行的时候，发现脸旁有一个什么小玩意儿在游动着．飞 行员以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓了过来．现在请 你想一想这位飞行员的惊诧吧，他发现他抓到的是一颗德国 子弹！大家都知道，子弹的飞行速度是相当快的，为什么飞 行员能抓到子弹？解析 这是因为，一颗子弹并不是始终用800～900 m/s的 速度飞行的．由于空气的阻力，这个速度会逐渐减小下来， 而在它的路程终点(跌落前)的速度却只有40 m/s.这个速度是普通飞机也可以达到的．因此，很可能碰到这种情形：飞机跟子弹的方向和速度相同，那么，这颗子弹对于飞行员来说， 它相当于静止不动的，或者只是略微有些移动．那么，把它抓住自然没有丝毫困难了．10．为了确定平面上物体的位置，我们建立平面直角坐 标系，如图所示．以O点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向 东为正；沿南北方向为y轴，向北为正．图中A点的坐标如何 表示？其含义是什么？解析 A点的横坐标x＝2 m，A点的纵坐标y＝3 m，坐标 值的含义表示A点在坐标原点偏东2 m，偏北3 m处． 答案 (2 m,3 m) A点在坐标原点偏东2 m，偏北3 m处 11．一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m 至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点． (1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹． (2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标． 解析 (1)坐标系如图所示，线OAB为运动轨迹．(2)xA=5 m，yA=5 m；xB=5 m，yB=0.A点的坐标： (5,5)，B点的坐标：(5,0)．附加探究题(10分) 12．东汉时期的著作《尚书纬? 考灵曜》中谈到地球的运 动时这样写道：“地恒动不止，而人不知。譬如人在大舟中， 闭牖(即窗户)而坐，舟行而人不觉也。”这说明了什么道理？ 如果你坐在一艘匀速行驶的船中，窗户全部关闭，请你探究 如何证明船是在运动的．探究思路这句话反映了运动与参考系的关系，要确定物体的运动 必须有参考系，人在地球表面上以地面为参考系是静止的， 就如同在封闭的船舱里以船舱为参考系是一样的，所以感觉 不到地球和船的运动． 当人坐在窗户关闭的船舱中时，由于看不到船外面的物 体，所以分析船舱内物体的运动时，均以船舱为参考系，所 以船匀速行驶时，人在船舱内是感觉不出船的运动的，也无 法证明这一点．课时2 时间和位移课前导航学习物理时经常会遇到生活用语和专业术语的区别，这一点要引起重视．一位同学问：什么“时间”下课？另一位 同学说：8时45分下课．又问：一节课多长“时间”？答： 45分钟． 请你思考： 1．第一问中的“时间”实际是“时刻”还是“时间间 隔”？2．第二问中的“时间”是“时刻”还是“时间间隔”？基础梳理知识精析一、时间与时刻 1．时刻对应于物体所处的状态，只有先与后、早与迟 的区别，而没有长短之分；在时间轴上，时刻用一个点表 示． 举例：下面几种说法均属时刻． 第2 s初，第3 s末，第5 s时，火车10：05开车． 2．时间间隔对应于物体所经历的某段过程，是用长短 来表达的，它本身没有先后或迟早的涵义；在时间轴上，时 间间隔用线段表示． 举例：下面的几种说法均属时间间隔． 第5 s内：时间为1 s； 前10 s内：时间为10 s； 从第3 s初至第6 s初：时间为3 s.二、位移与路程三、标量与矢量 1．标量：只有大小没有方向的量．如：长度、质量、 时间、路程、温度、能量等．运算遵从算术法则． 2．矢量：有大小也有方向的量．如：位移、力、速度 等．运算法则与标量不同，我们将在以后学习．方法指导一、时间与时刻的区别与联系 例1 关于时间和时刻，下列说法正确的是( )A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间 D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻 解析 解答本题的关键是正确理解“时”、“初”、 “末”、“内”等字在表示时刻和时间间隔时的不同含义.选项 A B CD内容指向，联系分析 5 s时和5 s末是指同一时刻 5 s内是指物体在1 s初到5 s末这5 s的时间 第5 s内是指第4 s末到第5 s末这1 s的时间第4 s末和第5 s初指同一时刻，在时间轴上 二者对应同一点结论 正确 错误 正确正确答案 ACD 点评 (1)时刻是一状态量，时间是一过程量，区分二者的 关键是看它们对应的是一个状态还是一段过程．(2)在时间轴上，要注意同一点的不同说法．如图所示， A点表示第1 s末或第2 s初，但不要理解成第1 s初．变式训练1下列的计时数据指时间的是( ) A．天津开往德州的列车于13时35分从天津发车 B．某人用15 s跑完100 m C．中央电视台新闻联播节目19时开播 D．日零时中国对香港恢复行使主权答案 B二、位移和路程的区别 例2 如图2－1所示，在2008年北京奥运会上，甲、乙两 运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径决赛， 且两人都是在最内侧跑道完成了比赛．则两人在各自的比赛 过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小l甲、l乙之间 的关系是( )A．x甲&x乙，l甲&l乙 C．x甲&x乙，l甲&l乙B．x甲&x乙，l甲&l乙 D．x甲&x乙，l甲&l乙解析 田径场上的跑道如图所示.400 m比赛要从起点环绕跑道一圈，圈子最内侧跑道的起点和终点重合．因此，路程l甲＝400m，位移x甲＝0；而100 m比赛是直道，路程l乙＝100m，位移x乙＝100 m．显然x甲&x乙，l甲&l乙． 答案 B 点评 田径比赛的问题，首先要了解田径场的情况；再次 要对运动员参赛项目比赛规则要有所了解．故体育比赛对物 理学的研究起一定的作用．变式训练2如图2－2所示，一操场跑道全长400 m，其中CD和FA为 100 m长的直道，弯道ABC和DEF均为半圆形，长度均为100 m．一运动员从A点开始起跑，沿弯道ABC和直道CD跑到D 点，求该运动员在这段时间内的路程和位移．图2－2解析 设半圆形弯道半径为 R，则有：πR＝100 m，所以 100 R＝ m＝31.85 m．运动员的位移大小为：x＝ x2 ＋(2R)2 CD π ＝118.57 m．位移方向由 A 指向 D，与 AF 成夹角 φ，则有： 2R tan φ＝ ＝60.6370，查三角函数表得：φ＝32.50° .运动员的 sCD 路程为：l＝xABC＋xCD＝100 m＋100 m＝200 m.答案 路程为200 m，位移为118.57 m，方向由A指向D三、直线运动中的位置和位移 例3 在如图2－3所示的坐标系中，物体由A点沿直线运动 到B点，再由B点沿直线返回到C点，试分别求出物体从A到B、 从B到C、从A到C三段的路程和位移．图2－3解析 根据定义去求路程和位移，在位移轴上，位移等于 坐标值的变化量. 路程就是轨迹的长度，所以质点在三个阶段的路程分别 为： lAB＝30 m，lBC＝40 m lAC＝lAB＋lBC＝30 m＋40 m＝70 m 三个阶段的位移分别为： xAB′＝xB－xA＝30 m xBC′＝xC－xB＝10 m－50 m＝－40 m xAC′＝xC－xA＝10 m－20 m＝－10 m 负号表示位移的方向与x轴正方向相反． 答案 路程分别为30 m、40 m、70 m 位移分别为30 m、 －40 m、－10 m互动平台育才老师和细心同学关于时间和时刻的对话 细心：我国有句俗语叫做“寸金难买寸光阴”．“寸” 本是长度的单位，“寸金”可以理解，可是“寸光阴”就让 人费解了，度量长度的单位“寸”怎么能够用来度量时间呢？ 育才：问得好．说来话长，古代计时工具不发达，人们 就用漏壶滴水来计时，在壶的中央插上一根箭杆，箭杆上刻 上刻度，随着水面下降，露出水面的刻度越来越多，这就是 “时刻”这一词的起源． 细心：老师，我明白了．“寸光阴”就是指漏壶中的水 面下降一寸所需要的时间． 育才：对．有一出京剧名剧叫做《文昭关》，其中有一 句唱词是“寅夜漏声催晓箭”，说的就是伴随着不停的漏声， 壶中的箭杆越露越长，天就要亮了．细心：看来“时刻”是指箭杆上的刻度，而“时间”应是指刻度与刻度间的距离． 育才：现在的计时工具已远非当年的铜壶滴漏可比 了．那么，第3 s末、第4 s初、3 s内、第3 s内分别表示什么？ 细心：第3 s末、第4 s初为时刻，且为同一时刻，与状态 量对应；3 s内(0～第3 s末)、第3 s内(第2 s末～第3 s末)均为时间，与过程量对应．粗心同学和细心同学关于质点的对话粗心：地球很大，是不能看做质点的． 细心：地球相对宇宙大不大？ 粗心：不大． 细心：地球绕太阳运动时，能不能看做质点呢？ 粗心：地球的大小跟地球与太阳间的距离相比很小，所以可将地球看做质点．我明白了，物体本身的尺寸大小不是能否将其看做质点的标准．同步达标一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分，每题 至少有一个选项是正确的) 1．关于时间和时刻，下列说法正确的是( ) A．时间很长，时刻很短 B．第2 s内和2 s都是指一段时间间隔 C．时光不能倒流，因此时间是矢量 D．“北京时间12点整”其实指的是时刻 解析 时间指一过程，时刻指某一瞬时，选项A错误；第 2 s内和2 s都指时间间隔，选项B正确；时间是标量，选项C 错误；“12点整”指时刻，选项D正确． 答案 BD2．关于位移和路程，下列说法正确的是(A．位移和路程是相同的物理量 B．路程是标量，即表示位移的大小)C．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 D．若物体做单一方向的直线运动,位移的大小等于路程 解析 位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢 量，位移的大小等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度，只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程． 答案 D3．下列说法正确的是( ) A．学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8： 00”是指时间间隔 B．火车站公布的旅客列车运行表是时刻表 C．体育老师用秒表记录某同学完成百米短跑的记录值 是时间间隔 D．神舟七号绕地球飞行45周，耗时68时27分钟是时刻答案 BC4．氢气球升到离地面80 m高空时从上面掉落下一物体， 物体又上升了10 m高后开始下落，若取向上为正，则物体从 掉落开始至落地时的位移和经过的路程分别为( ) A．80 m,100 m B．－80 m,100 m C．90 m,180 m D．90 m，－180 m解析 位移是矢量，有大小和方向，当选择向上方向为正 时，向下即为负，故正确表示位移应为－80 m.答案 B5．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表所 示，则此质点开始运动后( )t(s)末012345x(m)05－4－1－71A．第1 s内的位移最大 C．第2 s内的位移最大 答案 CB．第4 s内的位移最大 D．第3 s的路程最小6．物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C 点，如图所示．则它运动的位移和路程分别是( )A．2(R+r)；π(R+r) B．2(R＋r)，向东；2πR，向东 C．2π(R＋r)，向东；2π(R＋r) D．2(R＋r)，向东；π(R＋r) 解析 位移是由初位置指向末位置的矢量，其大小等于A、 C间的距离，即x＝2r＋2R＝2(R＋r)，方向由A指向B，即向 东．路程是标量，其大小等于两半圆弧长度之和，即l＝πr＋ πR＝π(R＋r)，没有方向． 答案 D二、计算题(本题共2小题，共20分，每小题10分) 7． 一质点绕半径为 R 的圆运动了一周， 其位移和路程分 3 别是多少？若质点运动了 1 周，其位移和路程分别是多少？ 4 后一运动过程中最大位移和最大路程分别是多少？解析 质点绕半径为 R 的圆运动一周， 位置没有变化， 3 位移是零， 走过的路程是 2πR.质点运动 1 周， 设从 A 点开始 4 逆时针运动，则末位置为 C，如图所示：其位移为由 A 指向 C 的有向线段，大小为 2R，路程即 3 7 轨迹的总长为 1 个周长，即 πR；后一运动过程中当由 A 到 4 2 7 B 点时，取得最大位移 2R，最大路程即为 πR. 2 7 7 答案 0 2πR 2R πR 2R πR 2 28．日，我国铁路第六次大面积提速，重点 城市间大量开行时速200公里及以上动车组旅客列车--“和谐 号”CRH系列国产化动车组列车．下表是D665次动车组列 车运行的时刻表．试求D665次动车组列车从上海到海宁、杭 州、义乌、金华的时间．(保留两位有效数字) D665 次列车时刻表停靠站 到达时刻 开车时刻 里程(km)上海南海宁 杭州 义乌 金华西－13：59 14：35 15：25 15：5313：1214：01 14：37 15：27 －0108 173 312 360解析 从上海到海宁的时间为：47分 从上海到杭州的时间为：1小时23分 从上海到义乌的时间为：2小时13分 从上海到金华的时间为：2小时41分．附加探究题(10分) 9．在运动场的一条直线跑道上，每隔5 m距离放置一个 空瓶子，运动员在进行往返跑训练，从中间某一瓶子出发， 跑向最近的空瓶将其扳倒后再扳倒出发点处的第一个瓶子， 之后再往返到前面的最近处的瓶子，依次下去，当他扳倒第 6个空瓶时，他跑过的路程为多大，位移是多大？探究思路 从O点出发，如图所示 路程：(2×5＋10＋15＋20＋25) m＝80 m 位移：OE＝10 m答案 路程为80 m位移大小为10 m课时3 运动快慢的描述――速度课前导航著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼 (R.P.Feynman,年)曾讲过这样一则笑话： 一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她 说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”(1英里＝ 1.609千米)这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将 驶过60英里。”“这也是不可能的，我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里路程。”请你思考： 1．交警所说的“60英里每小时”指的是什么？ 2．这位女士狡辩的根据是什么？ 3．假如你是交警，你如何说服这位女士？基础梳理知识精析一、平均速度 1．平均速度：反映一段时间内物体运动的平均快慢程 度，它与一段位移或一段时间相对应，不指出对应哪一个过 程的平均速度是没有意义的． 2．比较平均速度与瞬时速度 (1)含义：平均速度指某`过程中物体位置变化的平均快慢程度；瞬时速度指某时刻或某处物体运动的快慢程度．(2)对应：平均速度对应某个过程，如一段时间、一段位移；瞬时速度对应某个状态，如时刻、位置．Δx (3)大小：平均速度计算 v ＝ ，瞬时速度计算 v Δt Δx ＝ (Δt 趋近于 0)． Δt (4)方向：平均速度方向指该过程中位移的方向． 瞬时速度方向指该状态物体运动的方向，或运动 轨迹上该处的切线方向． (5)关联点：当某运动过程的时间极短时即 Δt 趋 于 0 时，平均速度即为瞬时速度；当物体做匀速直线 运动时，平均速度等于瞬时速度．二、位移－时间图象图3－1 1．位移－时间图象(x－t图象)：在如图3－1所示的直角 坐标系中，用来描述位移x与时间t关系的图象叫位移－时间 图象或x－t图象． 2．利用x－t图象描述物体的运动 (1)从x－t图象中可以找出物体在各个时刻对应的位移．(2)若物体做匀速直线运动，则x－t图象是一条倾斜的直 线，直线的斜率表示物体的速度.图3－2 图3－3 (3)若x－t图象与时间轴平行，表示物体处于静止状态， 如图3－2所示． (4)若物体做非匀速运动，则x－t图象是一条曲线，如图 3－3所示，在时间t1～t3内的平均速度等于直线AB的斜率，t2 时刻对应图象上点的切线的斜率表示该点的瞬时速度.方法指导一、理解速度和速率例1 关于速率和速度，下列说法不正确的是(A．平均速率就是平均速度 B．瞬时速率是指瞬时速度的大小)C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于 其任一时刻瞬时速度 D．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度均相等解析 速度与速率是两个不同的概念，且前者是矢量，后 者是标量．选项A中，平均速率是路程与时间的比值，而平 均速度是位移与时间的比值，一般情况下，路程是大于位移 的，所以两者大小不一定相等，而且平均速率无方向，也不同于平均速度，故选项A错误．选项B是瞬时速率定义表述的内容，正确．在特殊的匀速直线运动中，由于相等时间内位 移相等，而且位移大小与路程也相等，所以选项C、D都正确．答案 A二、平均速度的计算 例2 甲做变速直线运动，前一半位移平均速度为v1，后 一半位移平均速度为v2，全程的平均速度为多大？Δx 解析 本题考查对平均速度公式 v＝ 的理解 Δt 及应用，求出全程的位移 Δx 和所用时间 Δt 是解题 的关键． x 计算平均速度要根据公式 v ＝ ，x 与 t 有对应 t 关系．要求全程平均速度，设 x 为全程位移，t 为全 x 2 程所用时间，则据题意可将运动时间表示为 t1＝ ， v1x 2 t2＝ ，即全程平均速度为： v2 2v1?2 v x x x v＝ ＝ ＝ ＝ . t t1＋t2 x x v1＋v2 2 2 ＋ v1 v2 2v1?2 v 答案 v1＋v2 点评 求一段时间内的平均速度时， 应直接应用 Δx 公式 v＝ 去求，不能求成速度的平均值． Δt变式训练1(1)甲做变速直线运动，若甲前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度多大？(2)甲做变速直线运动，若甲前一半时间内的平均速度为 v1，全程的平均速度为v2，则后一半时间内的平均速度是多 少？解析 (1)设全程时间为 t，由题意知，前一半时 t t 间内的位移为 v1 ，后一半时间内的位移为 v2 ，则 2 2 全程的平均速度为：t t v1 ＋v2 2 2 v1＋v2 x v＝ ＝ ＝ . t t 2 (2)设全程的时间为 t， 后一半时间内的平均速度 t 为 v，则前一半时间内的位移为 v1 ，后一半时间内 2 t 的位移为 v ，全程的位移为 v2t 2 t t 所以 v2t＝v1 ＋v ，故 v＝2v2－v1. 2 2v1＋v2 答案 (1) (2)2v2－v1 2三、利用x－t图象分析物体的运动 例3 图3－4所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同 一参考系的位移一时间(x－t)图象，下列说法错误的是( )图3－4 A．甲启动的时刻比乙早t1 s B．当t＝t2时，两物体相遇 C．当t＝t2时，两物体相距最远 D．当t＝t3时，两物体相距x0 m解析 甲从t＝0时刻开始出发，乙在0～t1这段时间内保持静止，故甲比乙早出发的时间为t1 s，选项A正确．当t＝t2时，甲、乙两物体的位移相等，即甲、乙两物体相遇，选项B正确、选项C错误；当t＝t3 时，甲的位移为零，乙的位移为x0 ， 两物体相距x0，选项D正确． 答案 C 点评 解析图象问题要将图象与实际运动情况结合起来， 以便建立清晰的物理情境．注意坐标轴的含义，起点、交点 的物理意义，以及斜率和面积的意义．变式训练2百米赛跑中，甲、乙、丙三人从一开始就做匀速直线运 动，甲按时起跑，乙比甲落后0.5 s起跑，丙抢跑的距离为1 m，试说明图3－5中的A、B、C三条图线分别表示的是谁的 图象并比较他们的速度大小．图3－5解析 甲按时起跑，说明甲的图线是A，乙比甲落后0.5 s， 说明乙的图线是C，丙抢跑1 m，说明丙的图线是B. 在x－t图象中，图线的斜率表示速度，从A、B、C三条图线斜率的大小可得出甲、乙、丙三人的速度大小关系为：v甲＞v乙＞v丙．答案A－甲，B－丙，C－乙v甲＞v乙＞v丙互动平台育才老师与细心同学、粗心同学关于平均速度的对话 粗心：凡是平均数就应该是两数相加除以2.育才：其实常见的平均数有如下几种．a1＋a2＋?＋an ①算术平均数，公式为 m＝ n ②几何平均数，公式为 g＝ a1a2?an n ③调和平均数，公式为 h＝ 1 1 1 ＋ ＋?＋ an a1 a2 在不同的情况下，应选用不同的平均数，否则就会 出现错误． n细心：根据平均速度的定义，平均速度应当是第③种，即调和平均数．育才： 对． 根据平均速度的定义可知，v ＝ 2 2＝ x x ＋ v1 v22x.显然， v 是调和平均数 h＝ .当然，在有些 1 1 1 1 ＋ ＋ v1 v2 v1 v2 情况下，三种平均数可能意义相同．如果 v1＝v2，那么， v1＋v2 平均速度既可用算术平均数求得( v ＝ ＝v1)， 也可 2 2v1v2 2v2 2 1 用调和平均数求得( v ＝ ＝ ＝ ＝v1)． 1 1 v1＋v2 2v1 ＋ v1 v2粗心：原来我对于平均数的认识是狭隘的．平均数有这么多种类，不能一遇上求平均值的问题就几个数相加再除以 几．我以后会注意的．同步达标一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，每题至少有 一个选项是正确的) 1．下列有关平均速度的说法中，正确的是( ) A．平均速度为始末速度和的一半 B．平均速度是路程与时间的比值 C．平均速度是标量 D．平均速度与位移段的选取密切相关 解析 平均速度的大小是物体一段时间内发生的位x 移与这段时间的比值，即：v＝ ，是矢量．而时间段与 t 位移段相对应．因而选项 D 正确，B、C 错误．只有匀 v0＋vt 变直线运动才一定有 v ＝ ，选项 A 错误． 2答案 D2．下列描述的几个速度中，属于瞬时速度的是(A．子弹以790 m/s的速度击中目标 B．信号沿动物神经传播的速度大约为102 m/s C．汽车上速度计的示数为80 km/h D．台风以36 m/s的速度向东北方向移动)解析 瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，所 以选项A、C正确，B、D错误． 答案 AC3．雨滴落在窗台的速度为5 m/s，经过窗户的速度是4m/s，则( )A．5 m/s是平均速度 B．5 m/s是瞬时速度 C．4 m/s是平均速度 D．4 m/s是瞬时速度 解析 平均速度是一个过程中的速度，它与一段时间或一段位移对应，瞬时速度是某时刻或某位置的速度，它与时刻和位置对应，选项B、C正确．答案 BC4．下列关于速度的说法中，正确的是( ) A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小， 又有方向 B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向 C．汽车以速度v1 经过某一路标，子弹以速度v2 从枪口 射出，v1和v2均指平均速度 D．运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，叫瞬时 速度，它是矢量 解析 速度的物理意义就是描写物体运动的快慢，它是矢 量，有大小，也有方向，故选项A正确．平均速度指物体通 过的位移和通过这段位移所用时间的比值，它描写变速直线 运动的平均快慢程度，不是速度的平均值，它也是矢量，故 选项B错误．选项C中v1、v2对应某一位置，为瞬时速度，故 选项C错误．D为瞬时速度的定义，故选项D正确． 答案 AD5．一辆汽车向东行驶，在经过路标甲时速度计指示为50 km/h，行驶一段路程后，汽车转向北行驶，经过路标乙 时速度计指仍为50 km/h，下列说法正确的是( A．汽车经过甲、乙两路标时的速度相同 B．汽车经过甲、乙两路标时的速率不同 )C．汽车经过甲、乙两路标时的速率相同，但速度不同D．汽车向东行驶和向北行驶两过程平均速度相同 解析 题目中给出的两个速度均为瞬时速度，大小相等， 方向不同，故选项A、B错误，C正确；汽车向东行驶和向北 行驶的平均速度无法计算，故选项D错误．答案 C6．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位x－t图象如图所示．在20 s内它们的平均速度和平均速率的大小 关系是( ) A．平均速度大小相等，平均速率v甲&v乙=v丙 B．平均速度大小相等，平均速率v甲&v丙& v乙 C．平均速度v甲&v丙=v乙，平均速率相等 D．平均速度和平均速率大小均相等x 解析 由平均速度的计算式 v＝ 可以看出选项 A 正 t 确，注意甲、乙、丙由同一位置出发，终止于同一位置， 且 x－t 图象不表示物体的运动轨迹．答案 A7．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点 同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )A．三个质点从N到M的平均速度相同 B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻瞬时速度 方向相同 C．到达M点的瞬时速率一定是A的大 D．三个质点到M时的瞬时速率相同解析 三个质点的运动的初、末位置相同，故位移相同，又时间一样，故平均速度相同．B质点沿NM直线运动但有可 能往返，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方 向相同，选项B错误，C项无法判定．到达M时，三者的瞬时 速率大小无法确定．答案 A8．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿 透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分析 出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的 距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞 行速度约为500 m/s，由此可估算出这幅照 片的曝光时间最接近( ) A．10－3 s B．10－6 s C．10－9 sD．10－12 s解析 子弹的长度大约 2.5 cm， 所以曝光时间内的位 移大约为 x＝2.5×10－2×2% m，又已知子弹的速度 v＝－2 x 2.5×10 ×2% 500 m/s， 所以曝光时间 t＝v＝ s＝10－6 s， 500故选项 B 正确．答案 B二、计算题(10分)9．如图所示，一列火车长100 m，速度为5 m/s.它通过 一根直径为2 cm的标志杆约需要多长时间？它通过长为50 m 的大桥需要多长时间？答案 20 s30 s附加探究题(10分) 10．火车在甲、乙两站之间匀速行驶，一位同学根据铁 路旁电杆的标号观察火车的运动情况，在5 min时间里，他看 见电杆的标号从100增到200.如果已知两根电杆之间的距离是 50 m，甲、乙两站相距l=72 km，根据这些数据，试探究分 析火车的速度是多少？探究思路 在 5 min 的时间里 火车运动的位移 x＝50×100 m＝5000 m x 5000 50 t＝5 min＝300 s v＝ ＝ m/s＝ m/s t 300 3 从甲站到乙站所用时间为： 72×103 l t′＝v＝ s＝4320 s＝72 min. 50 3答案 72 min课时4 实验：用打点计时器测速度课前导航1.电磁打点计时器 图4－1所示是电磁打点计时器的构造图，图中标出了几 个主要部件的代号及名称．图4－1当给电磁打点计时器通电后，线圈产生磁场，放在线圈 中的振片被磁化，由于线圈通的是交变电流，电流方向不断 变化，振片就会因反复地受到向上、向下的吸引而不停地振 动起来．当交变电流的频率是50 Hz时，电磁打点计时器的 振针每0.02 s打下一个点． 2．电火花计时器 图4－2所示是电火花计时器的构造图．图中标出了几个 主要部件的代号，它们的名称见图．图4－2电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点 而显示出点迹的计时仪器．当电源的频率是50 Hz 时，它的 脉冲放电周期也是0.02 s，即每隔0.02 s 打下一个点． 请你思考： 1．为什么打点计时器不能使用直流电源？ 2．假设交流电源的频率不是50 Hz，而是60 Hz，打点计 时器还是每隔0.02 s打一个点吗？这时它将每隔多长时间打下 一个点？基础梳理知识精析一、计时器的使用 1．电磁打点计时器的使用 (1)用限位孔限定纸带，复写纸压在纸带的上面．通电， 振片带动振针打点．若纸带运动，其上就会留下一行小点． (2)如由物体带动纸带运动，物体的位移就对应为纸带上 相应点间的距离，运动时间可由该距离上点痕的数目计算． 2．电火花计时器的使用 (1)使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位 孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲 电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在 运动的纸带上就打出一行点迹． (2)这种计时器工作时，纸带运动时受到的阻力比较小， 实验误差也比较小．二、用打点计时器测量瞬时速度图4－3Δx 1．根据平均速度的定义式 v＝ ，当 Δt 很短时，可 Δt Δx 以认为 表示 t 时刻的瞬时速度． Δt 2．图 4－3 所示为用打点计时器打出的一条纸带， 相邻两点间的时间间隔为 T，则 A、B、C 三点对应的速 x1＋x2 x3＋x4 x4＋x5 度为：vA＝ ，vB＝ ，vC＝ . 2T 2T 2T三、用v－t图象分析实验数据1．v－t图象 在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，横轴表示时间， 图象中的任一点表示某时刻的速度，得到速度－时间图象(v－t图象)，简称速度图象．2．v－t图象的意义v－t图象反映的是速度随时间的变化关系，它并不是物体的运动轨迹．3．匀速直线运动的v－t图象图4－4 (1)匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线，如 图4－4所示． (2)速度不同的匀速直线运动的v－t图象，是不同的平行 于时间t轴的直线，它们纵轴的截距表示速度，截距越大，表 示速度越大，如图4－4中，va＞vb. (3)匀速直线运动的图线与时间轴所围的面积表示该时间 内物体的位移．图4－4中的阴影部分面积S＝va? a? t，v t恰是a 物体在t时间内的位移，即S＝x＝vat.4．用v－t图象描述纸带的运动 以速度v为纵轴，时间t为横轴，建立直角坐标系．用各 点迹上对应的时间和瞬时速度描点，用一条平滑的曲线将这 些点连接起来，即可用v－t图象分析速度随时间的变化规 律．方法指导一、纸带的处理方法 例1 打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得 到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图4－5所示，纸 带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速 度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s.图4－5解析 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s，A、C间的距离为14 mm＝0.014 m，A、D间的距离为25 mm＝ 0.025 m. 由公式v＝得，vAC＝ m/s＝0.35 m/s vAD＝ m/s≈0.42 m/sB点的瞬时速度更接近于0.35 m/s.答案 0.350.420.35点评 求某点瞬时速度时，我们应取此点两侧靠近此点的两点间的平均速度，但这两点并不是靠得越近越好．二、实验误差分析 例2 某同学在用打点计时器做实验时，得到的纸带如图 4－6所示，这可能是因为( )图4－6 A．打点计时器错接在直流电源上 B．电源的电压不稳 C．电源的频率不稳 D．振针压得过紧 解析 正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样 在纸带上才能留下点．当振针与复写纸的距离过大时，振针 可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点．当振 针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与复写纸 接触，这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段． 答案 D二、实验误差分析 例2 某同学在用打点计时器做实验时，得到的纸带如图 4－6所示，这可能是因为( )图4－6 A．打点计时器错接在直流电源上 B．电源的电压不稳 C．电源的频率不稳 D．振针压得过紧 解析 正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样 在纸带上才能留下点．当振针与复写纸的距离过大时，振针 可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点．当振 针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与复写纸 接触，这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段． 答案 D二、实验误差分析 例2 某同学在用打点计时器做实验时，得到的纸带如图 4－6所示，这可能是因为( )图4－6 A．打点计时器错接在直流电源上 B．电源的电压不稳 C．电源的频率不稳 D．振针压得过紧 解析 正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样 在纸带上才能留下点．当振针与复写纸的距离过大时，振针 可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点．当振 针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与复写纸 接触，这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段． 答案 D解析 甲速度图象是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直 线运动，选项A错误；乙物体在第1 s内向正方向做速率为5 m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速率 为5 m/s的匀速直线运动，故选项B正确；乙在第1 s内的位移x1＝v1t1＝5 m，在第2 s内的位移x2＝0，在第3 s内的位移x3＝v3t3＝－5 m，所以物体乙在最初3 s内的位移x＝x1＋x2＋x3＝ 0，故选项C错误；物体乙在最初3 s内的路程l＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10 m，故选项D正确．答案 BD互动平台育才老师与细心同学关于纸带位移测量的对话 育才：为尽量减小刻度尺在测量相邻计数点间位移的大 小的过程中产生的误差，应如何操作？ 细心：(1)刻度尺的准确度要达到1 mm；(2)不要分段测 量相邻两点的位移，应尽可能一次测量完毕并分别测出第一 个计数点到其他各计数点的位移，且读数时应估读到mm以 下一位． 粗心同学与细心同学关于计数点的对话 细心：用逐差法求加速度至少要测出6个位移值来． 粗心：所以纸带上最少应有7个点． 细心：我们如果是每5个点取一个计数点呢？ 粗心：唉，我又错了．应该是纸带上至少应有7个计数 点，而每5个点取一个计数点，所以纸带上至少要有31个 点．同步达标一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分，每题 至少有一个选项是正确的) 1．在使用打点计时器时应( )A．先接通电源，再使纸带运动B．先使纸带运动，再接通电源 C．在使纸带运动的同时接通电源D．先使纸带运动或先接通电源都可以答案 A2．下列说法正确的是( ) A．电磁打点计时器和电火花计时器的原理基本一样 B．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一 样C．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率 是一样的 D．电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都 是0.02 s 解析 电磁打点计时器和电火花打点计时器原理和使用方 法基本一样，所接交流电压不同，电磁打点计时器的工作电 压为4 V～6 V，电火花计时器外接的电压为220 V. 答案 ACD3．运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下 一列小点，打点计时器打下的点直接记录了( ) A．物体运动的时间 B．物体在不同时刻的位置 C．物体在相同时间内的距离 D．物体在不同时间内的位移 解析 因为打点计时器打点的时间间隔都是0.02 s，所以 只要数出纸带上所打的点数，用t＝0.02 s×(n－1)可以计算出 物体运动的时间，选项A正确．打点计时器每打一个点与一 个时刻对应，因此，打点计时器直接记录物体在不同时刻所 在的位置，选项B正确．每两个相邻时间间隔一定是0.02 s， 但这里的相同时间可以是任意相同时间．只要测量间隔相同 点数的点迹之间的距离就可以了，但是相同的时间内的距离 不一定是相同的．而物体 在不同时间内的位移，只要经过再一次测量与该时间段 对应的一段位移就可以知道，所以打下的点也直接记录了物 体在不同时间内的位移，选项D正确． 答案 ABD4．打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，其相邻点 间的时间间隔是T，若纸带上共打出N个点，该纸带上记录的 时间为t，则( ) A．T＝0.1 s，t＝NT B．T＝0.05 s，t＝(N－1)T C．T＝0.02 s，t＝(N－1)T D．T＝0.02 s，t＝NT1 解析 打点计时器的周期 T＝ s＝0.02 s，时间 t＝ 50 (N－1)T，N 表示点的个数．答案 C5．我国使用的交流电的频率是50 Hz，而美国使用的交流电的频率为60 Hz，同样的纸带实验，纸带长度、拉动纸带的速度完全相同，在我国和美国两地区所得到的纸带上被打点的个数( )A．一样多C．在我国多B．在美国多D．不能确定解析 长度、拉动速度完全相同的纸带运动的时间出相同，频率越高，周期越小，打下的点个数就越多．答案 B6．若一质点从t=0开始由原点出发，其v-t图象如图所示， 则该质点( )A．当t＝1 s时，离原点最远 B．当t＝2 s时，离原点最远 C．当t＝3 s时，回到原点 D．当t＝1 s时，回到原点 解析 这是一个速度－时间图象，故曲线与t轴所夹面积 表示位移大小，所以2 s末离原点最远，4 s末回到原点． 答案 BD二、填空题(9分) 7．用接在50 Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运 动情况．某次实验中得到一条纸带如图所示，从比较清晰的 点起 ，每 5个打 印点 取一 个计 数点 ，分 别标 明 0、 1、 2、 3、…量得0与1两点间的距离x1=30 mm，2与3两点间的距离 x2=48 mm ， 则 小 车 在 0 与 1 两 点 间 的 平 均 速 度 为 v1= m/s，在2与3两点间的平均速度v2= m/s.据此可判定 小车做_____运动．答案 0.30.48加速三、计算题(11分) 8．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体 运动的图象．某同学在一次实验中得到运动小车的v-t图象如 图所示，请据此回答：(1)小车做什么样的运动？ (2)小车运动的最大速度约为多少？ (3)小车运动的最大位移约为多少？解析 由图象可知，在0～8 s时间内小车做加速运动，在 8～14 s时间内小车做减速运动．图线的最大纵坐标表示小车 运动的最大速度，约为0.8 m/s.曲线与横坐标轴(时间)所包围 的“面积”表示小车运动的最大位移，通过割补法处理可得， 约为8.3 m.附加探究题(10分) 9．图示是一打点计时器所打的纸带，将直尺靠在纸带 边，零刻度线与纸带上打的第一个点对齐．由0到1、2、 3、…点的距离分别用d1 、d2 、d3…表示，初时刻0到1、2、 3…点的时间分别用t1、t2、t3…表示，测量出d1、d2 、d3…的 值并填入表中,假设打点计时器所用交流电的频率为50 Hz， 在这五个时间段内位移和时间有什么对应关系？距离 测量值(cm)d1d2d3d4d5探究思路直接由图可读出d1、d2、d3、d4、d5的值，分别是1.75 cm、 2.90 cm、3.80 cm、4.50 cm、5.00 cm，根据打点计时器的性 质和图可知： t1＝0.08 s，t2＝0.14 s，t3＝0.20 s，t4＝0.26 s，t5＝0.32 s，且 t21＝t32＝t43＝t54＝0.06 s. 观察图知，随着时间的延续，位移在不断地增大，但相 同时间内发生的位移越来越小，说明物体运动得越来越慢．课时5 速度变化快慢的描述――加速度课前导航发令枪响的瞬间 100米决赛就要开始了，运动员已各就各位，坐在看台 上的观众也屏住气息，等待发令枪响激动人心的一刹那．随 着一声清脆的枪响，运动员像离弦的箭一样冲出了起跑线， 飞似的奔向终点． 可以肯定，发令枪响的瞬间，运动员、坐在看台上的观 众的速度都是零．因为若枪响瞬间运动员速度不为零的话， 必然是抢跑了，裁判就要判他犯规；若看台上观众的速度不 为零的话，看台上的秩序就大乱了． 请你思考： 1．枪响瞬间运动员、观众速度都是零，但他们此时的 加速度也都是零吗？ 2．你体会到了速度和加速度的区别了吗？基础梳理知识精析一、理解速度、速度变化量、加速度的区别与联系 1．含义 (1)v表示运动的快慢程度． (2)Δv表示速度改变的多少． (3)a表示速度改变的快慢，是速度的变化率． 2．方向：三个量都有大小也有方向，都可用“＋”、 “－”表示方向．(1)v指物体运动的方向．(2)Δv指速度改变的方向，也是矢量，由初末速度共同决 定．(3)a与Δv的方向相同，与v的方向没有必然关系．3．大小：三个量的大小没有相互决定关系． Δx (1)v 由位移和所用时间共同确定，v＝ . Δt (2)Δv 由初末速度共同确定，Δv＝v 末－v 初． Δv (3)a 由速度变化量和所用时间共同确定，a＝ . Δt4．图象图5－1 (1)x－t图象，如图5－1所示，由斜率表示速度． ①表示匀速直线运动． ②表示速度越来越小的直线运动． ③斜率表示A点的瞬时速度．(2)v－t图象，如图5－2所示，由斜率表示加速度，由两 点纵坐标的差表示速度变化量．图5－2 ①表示加速度越来越小的加速直线运动． ②斜率表示B点的加速度．二、运动的判断 判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个： 1．根据v－t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何 变化，若越来越大，则加速，反之则减速； 2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度 方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相 反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正负无关． 可总结如下：? ?a增大，v增加得快 ?a和v0同向→加速运动→ ? ?a减小，v增加得慢 ? ? ?a和v 同向→加速运动→ ?a增大，v减小得快 ? 0 ? ?a减小，v减小得慢 ?方法指导一、对加速度的理解 例1 甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取 物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速 度恒为－3 m/s2，则下列说法正确的是( ) A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快 B．甲做加速直线运动，它的速度变化快 C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大D．甲的加速度比乙的加速度大分析 物体做加速运动还是减速运动，取决于速度方向与 加速度方向是否相同，比较加速度的大小关系时，只比较它们的绝对值，不考虑方向．解析 因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加 速运动，所以选项A错误；加速度的负号说明加速度的方向 与所取的正方向相反，比较加速度的大小时，应比较加速度 的绝对值．乙的加速度的绝对值大，所以它的速度变化快， 选项B、D均错误；所以本题应选C. 答案 C变式训练1(1)例1中，若a甲＝－4 m/s2，a乙＝3 m/s2，则甲、乙两物 体将做什么运动？ (2)例1中，若规定初速度方向为负方向，且a甲＝2 m/s2， a乙＝－3 m/s2，则甲、乙两物体各做什么运动？ 解析 (1)由于甲物体加速度方向与速度方向相反，乙物体 加速度方向与速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运 动．(2)由于甲物体加速度方向与初速度方向相反，乙物体加速度方向与初速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运 动．答案 (1)减速运动加速运动(2)减速运动加速运动二、加速度与速度、速度变化量的关系 例2 下列说法正确的是( ) A．加速度为零，则速度一定为零，速度变化也为零 B．加速度越大，则速度变化也越大 C．加速度不为零，则速度越来越大 D．速度很大时，加速度可能很小vt－v0 解析 根据加速度定义式 a＝ 可知， t 若 a＝0，则 vt－v0＝0，由于 v0 不一定为零， 所以 vt 也不一定为零，只是 vt＝v0，故物体可 能静止，也可能做匀速直线运动，所以选项 A 错误．从加速度定义式可知vt－v0＝at，这说明速度的变化大小 不仅由加速度决定，也同时由时间t决定．当t为定值时(t≠0)， 这时速度的变化和加速度成正比，此时a越大，则(vt－v0)也 越大；但如果a为定值(a≠0)，则(vt－v0)与t成正比，当t＝0时， 无论a多大，(vt－v0)都为零，故选项B错误． 加速度是矢量，它不仅有大小，还有方向．在直线运动 中，当a≠0时，若a与v0同方向时(以v0方向为正)，则a&0，所 以(vt －v0)&0，则物体运动速度越来越大；若a与v0反向，则 a&0，所以(vt－v0)&0，此时a≠0，但速度越来越小，故选项C 错误． 物体以很大的速度做匀速直线运动时，加速度为零，所 以选项D正确． 答案 D 点评 加速度表示速度变化的快慢，可用速度的变化量和 变化所用时间来求得，而与速度无必然联系．三、加速度的求解方法 例3 列车以30 m/s的速度行驶，司机发现前方路段给出 “低速行驶”的信号，于是采取制动措施，在10 s内使列车 的速度减小到10 m/s，试求列车运动的加速度．解析 要求解加速度，必须正确地求出速度的变化量Δv， 必须先规定正方向，并注意初末速度的正负问题． 设初速度v0的方向为正方向,则列车的初速度v0=30 m/s， 末速度vt=10 m/s，故列车的加速度为：v1－v0 10－30 a＝ ＝ m/s2＝2 m/s2. t 10 “－”号说明加速度的方向与初速度的方向相反． 答案 2 m/s2，与初速度的方向相反 点评 (1)本题还可有另外一种解法，规定初速度 v0 的方向为负方向，则 v0＝－30 m/s v1－v0 －10－(－30) vt＝－10 m/s，a＝ ＝ m/s2 ＝2 t 10 m/s2，a 的方向与规定的正方向相同，即与 v0 方向相反． 对比以上两种解法可以看出，加速度的方向与规定 的正方向无关，只不过在一般情况下习惯于取初速度 v0 的方向为正方向． (2)在解答本题时，同学们经常在方向上出现错误， 因此同学们在解题前必须先规定正方向，坚持按步骤解 题，逐渐养成清晰，严密的思维习惯．变式训练2一只足球以10 m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起 一脚，足球以20 m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球 的作用时间为0.1 s，求足球获得加速度的大小和方向． 答案 300 m/s2 方向向西 四、利用图象分析物体运动 例4 图5－3所示为某物体做直线运动的v－t图象．试分 析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小 和方向．图5－3分析 根据速度大小的变化情况可判断出加速度的方向与 初速度方向间的关系，根据v－t图象中图线斜率的意义求出 加速度．解析 质点在 0～1 s 内做加速直线运动， 速度变化量为： Δv1＝4 m/s－0＝4 m/s Δv1 加速度 a1＝ ＝4 m/s2，方向为正 Δt1 质点在 1 s～3 s 内做减速直线运动，速度变化量为： Δv2＝0－4 m/s＝－4 m/s Δv2 加速度 a2＝ ＝－2 m/s2，方向为负 Δt2 质点在 3 s～4 s 内做加速直线运动，速度变化量为： Δv3＝－2 m/s－0＝－2 m/s Δv3 加速度 a3＝ ＝－2 m/s2，方向为负． Δt3互动平台育才老师、粗心和细心同学关于速度图象及其加速度的 对话育才：图5－4所示是做匀加速直线运动的物体的速度图 象，你们怎样求出物体运动的加速度？图5－4 粗心：因为做匀变速直线运动的物体的速度图象是一条 直线，直线的斜率就等于物体的加速度，因此只要用量角器 测出直线与t轴的夹角α，就可得到a＝tan α.细心：该题的α＝45°，那么a＝1 m/s2?粗心：哎呀！作图不会是出问题了吧？细心：横轴表示时间，纵轴表示速度，相同单位长度可以表示不同数值的物理量大小．怎么会出现矛盾呢？ 育才：问题就出在把物理问题当做纯数学问题处理了． 细心：我明白了，要利用图象纵坐标增量与横坐标增量 的比值求斜率． 粗心：哦，加速度应为2 m/s2. 育才：对啦！课时6 《运动的描述》单元小结本单元知识梳理技巧、方法归纳一、准确理解概念间的区别和联系 1．时间与时刻 (1)时间表示段时间． (2)时刻表示点时间． 注意时间和时刻在时间轴上的表示，如图6－1所示．图6－1 ①A点对应的时刻为：第2 s末或第3 s初． ②Δt对应的时间为：第2 s或1 s． ③A、B间对应的时间为2 s．2.位移与路程的区别 (1)位移表示位置的变化，是矢量． (2)路程指运动轨迹的长度，是标量． 3.速度和速率,(1)速度指物体运动的快慢，是矢量． (2)速率指速度的大小，是标量． (3)平均速度对应某个过程中物体运动的平均快慢， 等于位移与所用时间的比值．4．速度、速度变化量、加速度 Δx (1)速度 v＝ . Δt (2)速度变化量 Δv＝v2－v1. Δv (3)加速度 a＝ . Δt例1 下列说法正确的是( ) A．物体的加速度不为零时，速度可能为零 B．物体的速度大小保持不变时，加速度可能不为零 C．速度变化越快，加速度一定越大 D．加速度减小，速度一定减小 解析 竖直上抛的物体运动到最高点时，速度为零，但加 速度不为零，故选项A正确；物体速度大小不变，方向变化 时，加速度不为零，故选项B正确；加速度描述了速度变化 的快慢，故选项C正确；加速度减小时，说明速度变化慢了， 但速度可能增大，也可能减小，故选项D错误. 答案 ABC二、图象的理解及应用 1．x－t图象：位移随时间的变化规律如图6－2所示，斜 率表示速度．图6－2 2．v－t图象：速度随时间的变化规律，如图6－3所示， 斜率表示加速度．图6－3例2 图6－4所示是曲线形状相同的v－t图象甲和x－t图象 乙．试分析两图各自表示的运动情况．图6－4 解析 甲图：0～2 s内,物体做加速运动,加速度为1.5 m/s2； 2～4 s内，物体做匀速直线运动,速度为3 m/s； 4～5 s内，物体做减速运动,加速度的大小为3 m/s2. 乙图：0～2 s内,物体做匀速直线运动,速度为1.5 m/s； 2～4 s内,物体静止； 4～5 s内,物体做反向的匀速直线运动,速度的大小为3 m/s.课时7 实验：探究小车速度随时间 变化的规律课前导航如图 7－1 所示，xOy 平面直角坐标系中有一条斜线 OP，站在数学角度 3 看，其直线方程为 y＝ x. 4图 7－1 请你思考： 1.若 x(s)表示物体运动时间，y(m)表示物体运动位移，则斜线 OP 的含义如 3 何？“ ”的含义又如何？ 4 2.若 x(s)表示物体运动时间，y(m/s)表示物体运动速度，则斜线 OP 的含义 3 如何？“ ”的含义又如何？ 4 3.若 x(s)表示物体运动时间， y(m/s)表示物体运动速度， 则斜线 OP 与横轴 围成的面积表示什么？知识精析一、实验步骤 1.把附有滑轮的长木板放在实验桌上，把打点计时器固 定在长木板上不带滑轮的一侧，将细绳绕过滑轮，下端挂适 当的钩码，将纸带连在小车后面，并穿过打点计时器. 2.将小车停在靠近打点计时器的位置，启动打点计时器， 释放纸带，打点计时器在纸带上打下一行小点，然后关闭电 源，取下纸带. 3.换上纸带重复操作两次. 4.在三条纸带中选择一条最清晰的，舍弃开头一些过于 密集的点，找一个适当点作为计时起点. 5.选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入设 计好的表格. 6.增减所挂钩码数，再做两次实验.二、数据分析 1.根据实验记录数据，计算出各计数点瞬时速度，填入 表中. 2.以速度v为纵轴，时间t为横轴，建立直角坐标系，根 据表中数据描点，将这些点连成一条直线.连线时应使尽量多 的点落在直线上，不在直线上的点要尽量对称分布在直线两 侧.误差较大的点可舍去. 3.分析v－t图象，描述出小车运动速度随时间变化的规 律. 三、注意事项 1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器. 2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车. 3.取下纸带前，先断开电源.5.要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住. 6.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点， 一般在 纸 带 上 每 隔 4个点取一个计数点 ，即时间间隔 T＝ 0.02×5 s＝0.1 s.7.在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积. 四、误差分析 1.根据纸带测量的位移有误差. 2.根据位移计算的瞬时速度有误差.3.木板的粗糙程度并非完全相同.方法指导一、根据纸带判断物体速度随时间变化的规律 例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中， 图7－2甲给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带， 其中0，1，2，3，4，5，6都为计数点.测得：x1＝1.40 cm， x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6 ＝3.87 cm.那么：图7－2甲(1)在计时器打出点1,2,3,4,5时，小车的速度分别为：v1＝16.50 cm/s，v2＝________cm/s，v3＝26.30 cm/s，v4 ＝31.35 cm/s，v5＝________cm/s. (2)在平面直角坐标系中作出v－t图象． (3)分析小车运动速度随时间变化的规律．解析 (1)显然， 两相邻的计数点之间的时间间 隔 T＝0.02×5 s＝0.1 s，对应各点的速度分别为： x2＋x3 1.90＋2.38 v2＝ ＝ cm/s＝21.40 cm/s 2T 2×0.1 x5＋x6 3.39＋3.87 v5＝ ＝ cm/s＝36.30 cm/s. 2T 2×0.1(2)利用描点法作出v－t 图象，如图7－2乙所示.图7－2乙 (3)小车运动的v－t图象是一条倾斜向上的直线，说明速 度随时间均匀增加，它们是“线性关系”. 答案 (1)21.40 36.30 (2)如图7－2乙所示 (3)略二、根据纸带求匀变速直线运动的加速度 例2 某同学在“探究小车运动速度随时间变化的规律” 的实验中，用打点计时器记录被小车拖动的纸带的运动情况， 在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相 邻点间的距离如图7－3甲所示，每两个相邻的计数点之间的 时间间隔为0.1 s.图7－3甲(1)若从纸带上打A点的时刻开始计时，将B、C、D、E、 F各个时刻的瞬时速度标在如图7－3乙所示的坐标纸上，并 画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．图7－3乙 (2)计算加速度的大小是多少？Δx 解析 (1)由 v ＝ 得小车的速度分别为： Δt xAC vB＝ ＝0.400 m/s 2T xbd vC＝ ＝0.479 m/s 2T xCE vD＝ ＝0.560 m/s 2T xDF vE＝ ＝0.640 m/s 2T xEG vF＝ ＝0.721 m/s 2T根据计算得出的速度及其对应的时刻，得到如图7－3丙所示的5个圆点，用描点法作出的小车瞬时速度随时间变化 的关系图线如图7－3 丙所示．图7－3丙(2)在速度图象上选取两点，如 0.1 s 对应的点 和 0.4 s 对应的点，坐标分别为(0.1,0.4)和(0.4， 0.64)，此时计算出斜率就是加速度的大小． Δv 0.640－0.400 2 2 a＝ ＝ m/s ＝0.8 m/s . Δt 0.4－0.1 答案 (1)如图 7－3 丙所示 (2)0.8 m/s2 点评 在分析纸带数据时，沿用第一章求瞬时 xn＋xn＋1 速度的方法，即 vn＝ ，求出各点的速度， 2T 作图象时要进行线性拟合，由图象特点知直线的 Δv 斜率 应为物体运动的加速度． Δt互动平台育才老师和细心同学关于位移图象和速度图象的对话 细心：有些位移图象和速度图象看起来十分相似，但表 示的意义截然不同． 育才：对．例如图7－4中的甲、乙两图，一个是位移图 象，一个是速度图象，差别就在于它们的纵轴表示的物理意 义不同，你能简单地说一下两图分别代表什么运动吗？图7－4细心：甲图表示的是物体先向前匀速直线运动，接着倒回来匀速运动，回到原出发点，然后又向前和返回，直到再 次回到出发点．乙图表示的是物体先向前匀加速直线运动， 接着向前匀减速直线运动，然后再向前做匀加速和匀减速运 动，而物体是始终朝前走．育才：看来你对这些运动图象掌握得非常好．课时8 匀变速直线运动的速度与 时间的关系课前导航轮船为什么总是逆水靠岸？ 如果你乘坐轮船，就会发现一个很有趣的现象：每当轮 船要靠岸的时候，总是要把船头顶着流水，慢慢地驶向码头， 然后平稳靠岸．在长江或其他大河里顺流而下的船只，当它 们到岸时，不会立刻靠岸，都要掉头，使船变成逆着水流方 向行驶以后，才缓缓靠岸．实际上这是利用了流水对船身的 阻力，起到了使船“刹车”的作用． 请你思考： 1．在船逆水靠岸停下的过程中，船的加速度方向与船 的速度方向相同还是相反？如果以船速为正方向，船的加速 度是正还是负？ 2．假设船停下的过程中，加速度大小恒为a，船速由v减 到零，船逆水航行的距离应为多长？基础梳理知识精析一、匀变速直线运动的速度公式 1．注意弄清公式中各符号的意义： (1)v0、v分别表示物体的初、末速度． (2)a为时间t范围内的加速度，且a为恒量． 2．公式v＝v0＋at是个矢量式： (1)一般规定v0 的方向为正方向，a与v0 同向时表明物体 的速度随时间均匀增加，a与v0反向时，表明物体的速度随时 间均匀减小． (2)应用公式v＝v0＋at进行计算时，除“＋”外，其他各 量要根据正方向的规定情况加上相应的“正负”号． 3．几种特殊的匀变速直线运动： (1)当a＝0时，公式为v＝v0. (2)当v0＝0时，公式为v＝at. (3)当a＜0时，公式为v＝v0－at(此时a取绝对值)．二、识别v－t图象 如图8－1所示，v－t图象描述速度随时间的变化关系， 记录了任意时刻物体的速度，用图象法处理物理问题的优点 是：形象直观、清晰便捷，能清楚地反映运动物体的速度随 时间变化的情况，便于从整体上认识运动的过程、运动的特 点．图8－1 1．两图线的交点：表示该时刻两物体速度相同. 2．图线与坐标轴的交点： (1)与t轴的交点：表示速度为零，方向改变． (2)与v轴的交点：表示初速度．3．图线的拐点(折点)： 表示加速度改变，速度出现极值． 4．几个常见弯曲图线：(图线的斜率表示物体的加速度)图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大，速度越 来越大． 表示物体运动的加速度越来越小，最后为 零；速度越来越大，最后匀速．表示物体运动的加速度越来越大，速度越 来越小，最后为零.方法指导一、速度时间关系式的应用 例1 某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2， 如果必须在2.5 s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超 过多少？(假设汽车刹车后做匀减速运动)解析 我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程．在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6 m/s2.由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果 设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把 它记为a＝－6 m/s2.这个过程的末速度v是零，初速度就是我们所求的允许最高速度，记为v0，过程的持续时间t＝2.5 s.解法一根 据 v ＝ v0 ＋ at ， 有 v0 ＝ v － at ＝ 0 － ( － 6m/s2)×2.5 s＝15 m/s＝54 km/h，汽车的速度不能超过54 km/h. 解法二 反过来汽车可以看做是初速度为零的匀加速运动．则v＝at＝6×2.5＝15 m/s＝54km/h.答案 不能超过54 km/h点评 根据匀加速直线运动的速度公式即可得出答案．不 过要注意加速度是负值．匀减速到零的直线运动可以反过来 看做是初速度为零的匀加速直线运动，这样解起来很方 便．车最终停下来，所以末速度为零，这一点容易忽略，导致缺少条件，解不出答案．变式训练1汽车以40 km/h的速度匀速行驶， (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到 多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s 后速度减 为多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多 少？解析 汽车做匀加速运动时，可直接应用公式v＝v0＋at，求10 s后的速度，汽车做匀减速运动时，要先验证减速为零 时所用时间与10 s的关系，若大于10 s，则直接应用公式v＝ v0＋at，若小于10 s，则10 s后的速度为零．(1)初速度 v0＝40 km/h≈11 m/s 2 加速度 a＝0.6 m/s ，时间 t＝10 s 10 s 后的速