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带通滤波器
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）滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。Magnitude Specifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时，可以定义Wstop1（频率Fstop1处的幅值衰减）、Wpass（通带范围内的幅值衰减）、Wstop2（频率Fstop2处的幅值衰减）。当采用窗...
微波滤波器设计讲义微带滤波器设计1滤波器是最基本的信号处理器件。滤波器用途与分类特性。2最普通的滤波器具有图5-1所示的低通、高通、带通、带阻衰减图5-1 四个普通滤波器的特性曲线 可以从不同角度对滤波器进行分类： (a) 按功能分，有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻 滤波器，可调滤波器。 (b) 按用的元件分，有集总参数滤波器，分布参数滤波器，无源...
微带滤波器设计第五讲 微带滤波器设计1滤波器是最基本的信号处理器件。滤波器用途与分类特性。2最普通的滤波器具有图5-1所示的低通、高通、带通、带阻衰减图5-1 四个普通滤波器的特性曲线 可以从不同角度对滤波器进行分类： (a)按功能分，有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻 滤波器，可调滤波器。 (b) 按用的元件分，有集总参数滤波器，分布参数滤波器，无...
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微带耦合线带通滤波器设计 微带耦合线带通滤波器的综合设计 滤波器的功能是用来分隔频率，即通过需要的频率信号，抑制不需要的频率信号。目前广泛采用原型滤波器设计法，所谓原型滤波器设计法就是以低通滤波器为原型，通过频率变换得到所需滤波器的电抗元件的值，然后再通过相应的器件将其实现。该方法应用了综合设计，并且设计过程...
模拟对讲机单元电路模块化—接收机射频部分(Update)V01模拟对讲机单元电路模块化——接收机射频部分1. 射频带通滤波器（RF — BPF） 射频带通滤波器主要用来抑制工作频带外的外来干扰信号，以防止干扰信号影响接收 机对有用信号的正常接收；射频带通滤波器性能指标的优劣对接收机抗干扰能力的强 弱有着重要的影响，射频带通滤波器有两级，分别位于...
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耦合线滤波器的设计 梳状线、交指型和发夹型带通滤波器的设计 波导带通滤波器的设计 切比雪夫、贝塞尔等各种滤波器的设计 切带状线、微带、锯齿等滤波器的设计 单元或电路的改进设计应用 网络转换器的设计应用 输出示意图和版图高频设计系列设计举例 :低成本可调 VHF 带通滤波器的设计...
2 高通 LC 滤波器 3 带阻 LC 滤波器 4 带通 LC 滤波 器 有源滤波器又分为： 1 有源高通滤波器 2 有源低通滤波器 3 有源带通滤波器 4 有源带阻滤 波器 目前滤波器的分析和设计方法有两种：一是影像参数分析法，二是工作参数分析法（又称综 合法）。前者设计简单，易于掌握，但这种滤波器的实测滤波特性与理论上的预定特性差别 较大，在通带内又不能取得良好阻抗匹配，很难满足对滤波...
⑵高通滤波器 ⑶带通滤波器 ⑷带阻滤波器通频带为 0-fC2， fC2-∞为阻带。 与低通滤波器相反,通频带为 fC1-∞，f0-fC1 为阻带。 通频带为 fC1-fC2，其它频率为阻带。 与带通滤波器相反，阻带为 fC1-fC2，其它频率为通带。一.理想滤波器理想滤波器是一个理想化的模型，在物理上是不可能实现的。 根据不失真测试条件可知，理想带通滤波器的频率特性为（2-6）即通频带内的幅频特性为常数...
电压调谐带通滤波器的设计研究第 16 卷第 2 期　　　　　　　　　　　　重 庆 邮 电 学 院 学 报　　　　　　　　　　　　 Vol . 16　No. 2 2004 年 4 月　　　Journa l of Chongq ing Un iversity of Posts and Telecomm un ica tion s　　　Apr. 2004 文章编号...
带通滤波器相关帖子
一个周期形成的，需要有复杂的间距估计算法。在语音帧内利用FFT，用估计的噪声幅值频谱相减，并逆变换这个相减后的频谱幅值，再利用原始噪音的相位，求出有噪音短时幅值和相位频谱。增强步骤一帧接一帧地完成。此方法先把污染的语音利用带通滤波器组分解成不同的频率组，随后每个分波段的噪声功率在无语音期间被估计出来。通过利用衰减因子可以获得噪声抑制，其中衰减因子相对应于每个分波段估计噪声功率比上的瞬时信号功率...
第26期的优秀主题和回复。
获得优秀原创主题帖奖励的是：@gmchen&&奖励100E金币漫话有源滤波器——低通滤波器篇漫话有源滤波器——高通滤波器篇漫话有源滤波器——带通滤波器篇评委小评：对有源滤波题目进行了深入细致的分析，是初学者的良师益友
@辛昕& & 奖励100E金币【C标准库里那些好玩的东西】—by 辛昕评委小评：分析研究C语言库函数，有助于...
带阻滤波器也可以分为几种不同的情况。
一种情况是阻带很宽（例如几个倍频程）。这种情况下两个阻带边缘的相互影响基本可以忽略，所以可以用一个高通滤波器与一个低通滤波器并联（两个滤波器的输出通过一个加法器叠加）的方式构成带阻滤波器，其中两个滤波器的设计可以独立进行，这里不再赘述。
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公司长年备有现货/二手仪器/仪表/详情请来电咨询.洽谈.
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;&漫话有源滤波器——带通滤波器篇
C.&&作者：@辛昕
& &&&【C标准库里那些好玩的东西】—by 辛昕
D.&&作者：@ylyfxzsx& &&&关于对安捷伦 InfiniVison DSO-X2012A示波器操作功能改善建议
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漫话有源滤波器——带通滤波器篇
漫话有源滤波器——高通滤波器篇...
可屏蔽起来。而重要的是金属屏蔽本身必须接真正的地。
滤波指各类信号按频率特性分类并控制它们的方向。常用的有各种低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器。低通滤波器用在接入的交流电源线上，旨在让50周的交流电顺利通过，将其它高频噪声导入大地。低通滤波器的配置指标是插入损耗，选择的低通滤波器插入损耗过低起不到抑制噪声的作用，而过高的插入损耗会导致“漏电”，影响系统的人身安全性。高通、带通滤波器...
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附录（加深的内容，给需要的读者）：低通原型与带通滤波器之间的频率转换关系
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本篇的姊妹篇是：
漫话有源滤波器——低通滤波器篇，[url]http://bbs...
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此帖为漫话有源滤波器系列帖之第二帖，前一帖请见： 漫话有源滤波器——低通滤波器篇
发帖目的已经在前一帖中道明，本帖内容风格亦与前一帖类同。
后续帖：漫话有源滤波器——带通滤波器篇
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漫话有源滤波器——高通滤波器篇...
、巴特沃斯与切比雪夫类型等等则语焉不详，导致学生实际设计的时候一头雾水，只能盲目运用一些设计软件，一旦在实际调试中出现问题则往往束手无策。所以打算写一些关于有源滤波器的帖子，内容尽量简化以便于阅读。欢迎专家大佬挑错斧正。& & 首篇帖子漫话低通滤波器。
系列帖第二篇：漫话有源滤波器——高通滤波器篇
系列帖第三篇：漫话有源滤波器——带通滤波器篇
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信号滤波器
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滤波是信号处理中的一个重要概念。滤波分经典滤波和现代滤波。
信号滤波器信号滤波器原理
滤波是信号处理中的一个重要概念。滤波分经典滤波和现代滤波。经典滤波的概念，是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。
实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路。
用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择。根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号，通过选择不同的频率成分来实现信号滤波。
当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器。
当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器。
当只允许信号中某个频率范围内的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做带通滤波器。
当不允许信号中某个频率范围内的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做带阻滤波器。
理想滤波器的行为特性通常用幅度-频率特性图描述，也叫做滤波器电路的幅频特性。理想滤波器的幅频特性如图所示。图中，w1和w2叫做滤波器的截止频率。 滤波器频率响应特性的幅频特性图 对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。
例如对于，从-w1当w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实际中，一般使用作为滤波器的幅度增益单位。低通滤波器低通滤波器的基本电路特点是，只允许低于截止频率的信号通过。
（1）一阶低通Butterworth滤波电路下图a和b是用运算放大器设计的两种一阶Butterworth滤波电路的电路。图a是反相输入一阶低通滤波器，实际上就是一个，其分析方法与一阶积分电路相同。 基本滤波电路 演示图b是同相输入的一阶低通滤波器。根据给定的电路图可以得到 对滤波器来说，更关心的是正弦稳态是的行为特性，利用拉氏变换与富氏变换的关系，有 下图是上式RC=2时的幅频特性和相频特性波特图。=2时一阶Butterworth低通滤波器的频率响应特性
（2）二阶低通Butterworth滤波电路下 图是用运算放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路。 二阶Butterworth低通滤波电路 直接采用频域分析方法得到 其中k = 1+R1/R2 。令Q=1/（3-k），w0=1/RC，则可以写成 其中k相当于同相放大器的电压放大倍数，叫做滤波器的通带增益，Q叫做品质因数，w0叫做特征角频率。下图是二阶低通滤波器在RC=2时的波特图，其中图a是Q&0.707时的效果，图b是Q=0.707时的效果，图c是Q&0.707时的效果。 (a) Q&0.707 (b) Q=0.707 (c)Q&0.707二阶低通滤波器在RC=2时的波特图 从图中可以看出，当Q&0.707 或Q&0.707时，通带边沿处会出现比较大的不平坦现象。因此，品质因数表明了滤波器通带的状态。一般要求Q=0.707。由此可以得到 这就是二阶Butterworth滤波器电压增益得计算0.707公式。令Q=0.707，得0.414R2 = 0.707R1 通常把最大增益倍所对应的信号频率叫做截止频率，这时滤波器具有3dB的衰减。利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率w0 =w =1/RC，即 f =1/2pRC 的特点是，只允许高于截止频率的信号通过。下图是二阶Butterworth高通滤波器电路的理想物理模型。 直接采用频域分析方法，并令k = 1+R1/R2 ，Q =1/（3-k），w0=1/RC，则可以得到二阶Butterworth高通滤波电路的传递函数为 二阶Butterworth高通滤波电路 演示高通滤波器 考虑正弦稳态条件下，s=jw，得 二阶BButterworth高通滤波器在频率响应特性与低通滤波器相似，当Q&0.707或Q&0.707时，通带边沿处会出现不平坦现象。有关根据品质因数Q计算电路电阻参数R1 和R2的方法与二阶低通滤波器的计算相同。同样，利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率w0 =w =1/RC，即 f =1/2pRC
信号滤波器信号滤波器作用
信号线滤波器的主要作用是解决空间电磁干扰问题，例如设备向空间辐射较强的电磁干扰，或者设备对空间的电磁干扰敏感等问题。前面看到的信号线电缆与电源线电缆之间的耦合导致传导发射在高频超标的现象，就是由于信号线上的高频干扰通过空间耦合到了电源线上造成的。出现这种现象是因为信号电缆本身就是一条效率很高的辐射和接收天线，它造成的危害如下：
1)造成很强的超标辐射：机箱内的电磁能量在电缆上感应出共模电压和电流，共模电流在电缆上流动，产生了共模辐射。这种辐射往往是设备产生超标辐射的主要原因。
2)设备周围环境空间中的电磁能量被电缆接收到后，形成共模电流，沿着导线传进机箱，一方面对与电缆直接连接的电路产生干扰，另一方面借助导线再次辐射，对机箱内的其它电路（没有直接与电缆连接的电路）造成干扰。
3)造成屏蔽体或隔离层被破坏，产生这种作用的原因也是电缆的对电磁波的接收和再次辐射，导致电磁能量通过电缆泄漏，从现象上看就是屏蔽体的屏蔽效能将低。
理论和实验均表明：设备上的电缆是电磁兼容上最薄弱的环节。信号线滤波器的作用就是解决上述三个方面的问题。下面的结论是十分重要的：
任何穿过屏蔽体或隔离体的导线或都会破坏原有的屏蔽效果和隔离效果，对这些导线，必须采取滤波措施。
信号线滤波以共模滤波为主。这是因为电缆上感应的电流一般都是共模形式的，而对信号电缆上传输的差模信号，希望不产生任何影响。用于驱动液晶显示器的极低功耗微控制器，特点是独立外围设备和智能模拟，是低功耗和电池驱动LCD应用的理想解决方案。
为实验室和现场仪表提供领先高精密传感器信号调理IP产品组合，可提供更快、更小、更灵活且可重配置的测量解决方案。
实现低能耗物联网设备的设计。EFR32多协议无线电可在单个平台上实现BLE、ZigBee、Thread和专有无线连接等功能。
当前位置： &
带通滤波器（Band-pass filter）是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。一个模拟带通滤波器的例子是电阻-电感-电容电路(RLC circuit)。这些滤波器也可以用低通滤&&---
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带通滤波器（Band-pass filter）是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。一个模拟带通滤波器的例子是电阻-电感-电容电路(RLC circuit)。这些滤波器也可以用低通滤波器同高通滤波器组合来产生。
带通滤波器：一个理想的滤波器应该有
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什么是带通滤波器？
带通滤波器（Band-pass filter）是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。一个模拟带通滤波器的例子是电阻-电感-电容电路(RLC circuit)。这些滤波器也可以用低通滤波器同高通滤波器组合来产生。
带通滤波器：一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。实际上，并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度dB来表示。通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦&开始出现&波纹&。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。
除了电子学和信号处理领域之外，带通滤波器应用的一个例子是在大气科学领域，很常见的例子是使用带通滤波器过滤最近3到10天时间范围内的天气数据，这样在数据域中就只保留了作为扰动的气旋。
在频带较低的剪切频率f1和较高的剪切频率f2之间是共振频率，这里滤波器的增益最大，滤波器的带宽就是f2和f1之间的差值。
带通滤波器的原理
带通是让某一个范围的频率通过，滤除其余频率。如高通滤波器+低通滤波器可组成带通滤波器。它大体分为模拟带通滤波器和数字带通滤波器。
模拟带通滤波器一般是用电路元件(如电阻、电容、电感)来构成我们所需要的频率特性电路。模拟带通滤波器的原理是通过对电容、电阻和电感参数的配置，使得模拟滤波器对基波呈现很小的阻抗，而对谐波呈现很大的阻抗，这样当负载电流信号通过该模拟带通滤波器的时候就可以把基波信号提取出来。目前，有些有源滤波器利用模拟电路实现带通滤波器检测负载电流的基波分量，并且在实际中得到了应用。
但是，模拟带通滤波器也有一些自身的缺点。这是由于模拟滤波器的中心频率对电路元件(如电容，电阻，电感)的参数十分敏感，较难设计出合适的参数，而且电路元件的参数会随外界环境的干扰发生变化，这会导致中心频率的偏移，影响滤波结果的准确性。
数字带通滤波器就是用软件来实现上面的滤波过程，可以很好地克服模拟滤波器的缺点，数字带通滤波器的参数一旦确定，就不会发生变化，只要电网的波动频率在我们设计的范围之内，就可以比较好地提取出基波分量。数字滤波器根据其类型可以分为IIR型和FIR型。PIR型只有零点，不容易像IIR型那样取得比较好的通带与阻带特性．所以，在一般的设计中选用IIR型。IlR型又可以分成Butterworth型滤波器，Chebyshev I型滤波器，Chcbyshev Ⅱ型滤波器和椭圆型滤波器等。
其实通常我们说的带通滤波就是要在规定频率范围内通过，
1,高通滤波器+低通滤波器=带通滤波器
2,高阻滤波器+低阻滤波器=带通滤波器
比如:600Hz-----5KHz的带通滤波器
先做一个600Hz的高通滤波器,再做一个5KHz的低通滤波器,让通过的频率在高通滤波器中滤掉600Hz以下的频率,然后经过低通滤波器滤波器滤掉5KHz以上的频率,剩下的就是600Hz-----5KHz的频率的了。
高阻滤波器+低阻滤波器=带通滤波器&的原理同理。
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信号与系统
1.1 判断下列信号的周期性。若是周期的，给出它的基波周期。
（5）（6）
1.2 考虑连续时间信号
计算的值。
1.3 考虑一个周期信号
周期为T=2。这个信号的导数是“冲激串”（impulse train）
周期仍为T=2。可以证明
求，，和的值。
1.4 考虑一系统S 其输入为x[n],输出为y[n],这个系统是经由系统和级联
得到的，和的输入输出关系为
这里和都是输入信号。
（1）求系统S的输入—输出关系。
（2）若和的级联次序颠倒的话（也即在后），系统S的输入—输出关系改变吗？
1.5 判断下列输入—输出关系的系统是否是线性、时不变性，或两者俱有。
1.6 一连续时间信号x(t)如图P1.1所示，请画出下列信号并给以标注。
1.7 一离散时间信号x[n]如图P1.2所示，请画出下列信号并给以标注。
1.8 在这一章介绍了系统的几个一般性质，这就是一个系统可能是或不是：
（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定。
对以下系统确定哪些性质成立，哪些不成立，并陈述你的理由。下例中y(t)和x(t)分别都记作系统的输入和输出。
1.9 判断下列系统的可逆性。若是，求其逆系统；若不是，请找到两个输入信号，其输出是相同的。
1.10 设x(t)是一连续时间信号，并令
信号代表x(t)的一种加速的形式，即信号的持续周期减了一半；而代表x(t)的一种减慢的形式，即信号的持续周期加倍。考虑以下说法：
（1）若x(t)是周期的，也是周期的。
（2）若是周期的，x(t)也是周期的。
（3）若x(t)是周期的，也是周期的。
（4）若是周期的，x(t)也是周期的。
对于以上每一种说法判断是否对。若对，确定这两个信号基波周期之间的关系；若不对，给出一个反例。
2.1 已知输入x[n]和单位脉冲响应为
h[n]=u[n+2]
求出并画出输出
式中N9是一个整数。已知和
y[4]=5, y[14]=0
试求N为多少。
（c）和是何关系？
证明：，0t3 ，并求出A的值。
2.5 考虑以离散时间系统S1，其单位脉冲响应为
（a）求A以满足。
（b）利用（a）的结果，求S1的逆系统的单位脉冲响应。
2.6 对下列个说法，判断是对或是错：
（a）若n<，x[n]=0和n<，h[n]=0那么n<+,x[n]*h[n]=0
（b）若y[n]=x[n]*h[n]，则y[n-1]=x[n-1]*h[n-1]
（c）若y (t )=x (t )* h (t )，则y (-t )= x (-t )*h (-t )
（d）若t>，x(t)=0，t>，h(t)=0, 则t>+, x (t )* h (t )=0
2.7 考虑如图P2.1所示的两个系统和的级联:
: 因果LTI,；
: 因果LTI, 。
x[n]与y[n]的关系有下面差分方程给出:
(b)给出和级联后的单位脉冲响应。
2.8 计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n]:
(d) x[n]和h[n]如图P2.2所示
2.9对以下各对波形求单位冲激响应为h(t)的LTI系统对输入x(t)的响应y(t)，并概略画出结果。
(c) x(t)和y(t) 如图P2.3所示.
2.10 设h (t)是如图P2.4（a）所示的三角波脉冲，x (t )为 图P2.23（b）所示的单位冲激串，即
对下列T值，求出并画出.
2.11 考虑图P2.5（a）中三个因果LTI系统的级联，单位脉冲响应为
整个系统的单位脉冲系统响应如图P2.5(b)所示。
求整个系统对输入的响应。
2.12 令信号
不利用卷积的分配律性质求y[n]。
利用卷积的分配律性质求y[n]。
2.13 下面均为LTI系统的单位脉冲响应，试判定每一个系统是否是因果和/或稳定的。陈述理由。
2.14 考虑一阶差分方程
y[n]+2y[n-1]=x[n]
并设系统初始松弛（即：若，x[n]=0，则，y[n]=0），试求该系统的单位脉冲响应。可以将该方程重新排成y[n]用y[n-1]和x[n]来表示求解，这样一次得出y[0] ，y[+1] ，y[+2]，。。。等。
2.15 （a）考虑一个LTI系统，其输入和输出关系通过如下方程联系
求该系统的单位脉冲响应。
(b ) 当输入如图P2.6所示时，求系统的响应。
2.16 判断下面有关LTI系统的说法是对或错，并陈述理由。
（a）若h(t)是一个LTI系统的单位脉冲响应，并且h（t）是周期的且非零，则系统是不稳定的。
（b）若一个离散时间LTI系统其单位脉冲响应h[n]为有限长，则系统是稳定的。
（c）当且仅当一个离散时间LTI系统的单位阶跃响应s(t)在n<0是零，该系统就是因果的。
3.1 对下面连续时间周期信号
求基波频率和傅里叶级数系数，以表示成
3.2 利用傅里叶级数分析式（3.39）式计算下列连续时间信号周期（基波频率）的系数
3.3 设是一连续时间周期信号，其基波频率为，傅里叶级数为，已知
问的基波频率与什么关系？求的傅里叶级数系数与系数之间的关系。
3.4 现对一信号x(t)给出如下信息：
1. x(t)是实的且为奇函数。
2. x(t)是周期的，周期T=2，傅里叶系数为。
3.对，=0。
试确定两个不同的信号都满足这些条件。
3.5 考虑一连续时间LTI系统，其频率响应是
若输入至该系统的信号是一周期信号x(t)，即
周期T=8，求该系统的输出y(t)。
3.6 对下面每一离散时间周期信号求其傅立叶级数，并画出每一组系数的模和相位。
3.7 下面每一种情况都给出了周期为8的某一信号的傅里叶级数系数，求各x[n]。
3.8 考虑一连续时间LTI系统，其单位冲激响应为
对下列各输入情况下，求输出的傅里叶级数表示：
3.9 令x(t)是一个基波周期T为和傅里叶级数系数为的实值信号。
(a) 证明：，并且一定为实数
(b) 证明：若x(t)为偶函数，则它的傅里叶级数系数一定为实而且为偶。
(c) 证明：若x(t)为奇函数，则它的傅里叶级数系数是虚数而且为奇函数，。
(d) 证明：x(t)偶部的傅立叶级数系数等于Re{}。
(e) 证明：x(t)奇部的傅立叶级数系数等于j Im{}。
4.1 求下列信号的傅立叶变换：
概略画出每一个傅立叶变换的模特性并给以标注。
4.2求傅立叶反变换，其中
用所得答案确定x(t)=0时的t值。
4.3 已知x(t)的傅里叶变换为，试将下列各信号的傅里叶变换用来表示。
4.4 对于下列各傅里叶变换，根据傅里叶变换性质确定对应于时域信号是否是（i）实，虚，或都不是；（ii）偶，奇，或都不是。应不通过求出反变换来解此题。
（c）,式中
4.5 考虑信号
（a）利用微分和积分性质，求。
（b）的傅里叶变换是什么？
4.6 （a）求下列信号的傅里叶变换：
（b）利用帕斯瓦尔定理和上面结果，求
值为多少？
考虑下面傅里叶变换对：
（a）利用傅里叶变换性质求的傅里叶变换。
（b）根据（a）的结果，再结合对偶性质，求
的傅里叶变换。
设x(t)的傅里叶变换为
(a)是周期的吗？
是周期的吗？
(C) 两个非周期信号的卷积有可能是周期的吗？
设x（t）有傅里叶变换X(jw)，假设给出下列条件：
为实值信号。
求的表达式。
4.10试判断下面每一种说法是对，或是错，并给出理由。
一个奇的且为纯虚数的信号总是有一个奇的且为纯虚数的傅里叶变换。
一个奇的傅里叶变换与一个偶的傅里叶变换的卷积总是奇的。
4.11求下列每一信号的傅里叶变换：
对下列每一个变换求对应的连续时间信号
（c）的模和相位如图所示
4.13 设为图P4.2信号傅里叶变换：
注意：不必具体算出而能完成以上全部计算。
4.14 用计算和求下列信号和的卷积：
4.15 考虑信号
式中T>0。令记作的傅里叶系数，为的傅里叶变换。
求的闭式表达式。
求傅里叶系数的表达式，并验证
4.16 一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：
求该系统的单位冲激响应。
若，该系统的响应是什么？
对于由下列方程描述的因果LTI系统，重做（a）
4.17 考虑一LTI系统，对输入为
求系统频率响应。
确定该系统的单位冲激响应。
求关联该系统输入和输出的微分方程。
计算下列傅里叶变换：
概略画出每一傅里叶变换在一个周期内的模，并给以标注。
对于，求下列周期信号的傅里叶变换：
5.3 求下列傅里叶反变换：
已知有傅里叶变换，用表示下列信号的傅里叶变换。
考虑一因果稳定的LTI系统S，其差分方程为：
求该系统S的频率响应。
求系统S的单位脉冲响应。
计算下列信号的傅里叶变换：
下列是各离散时间信号的傅里叶变换，求相应于每一变换的信号。
设是如图所示的信号的傅里叶变换，不经求出完成下列计算：
（d）求并画出傅里叶变换为的信号
（e）求 （i）
考虑一频率响应为和实值单位冲激响应h（t）的连续时间LTI系统。假设在该系统上施加一个输入，所得到的输出可表示成如下形式：
这里A是一个非负的实数，代表一个幅度放大因子，是一个延时。
用来表示t。
6.2考虑一连续时间理想带通滤波器，其频率响应为
若h（t）是该滤波器的单位冲激响应，确定一函数g（t），使之有
当增加时，该滤波器的单位冲激响应是更加向原点集中呢，还是不是？
一连续时间低通滤波器设计成通带频率为1000Hz，阻带频率为1200Hz，通带波纹
0.1，阻带波纹为0.05。该低通滤波器的单位冲激响应记为h（t），现在希望把该滤波器转换成具有如下单位冲激响应的带通滤波器：
假设对于可忽略，请回答下列问题：
若对该带通滤波器的通带波纹限制为0.1，与带通滤波器有关的两个通带频率是什么？
若对该带通滤波器的阻带波纹限制为0.05，与带通滤波器有关的两个阻带频率是什么？
6.4 考虑一连续时间低通滤波器，它的单位冲激响应h（t）已知为实值，且其频率响应的模为
当相应的群时延函数为下列所给出时，求并画出该滤波器的实值单位冲激响应h（t）：
（b）如果单位冲激响应h（t）不是限定为实值，由和可以唯一确定h （t）吗？为什么？
7.1 已知一实值信号，当采样频率时，能用它的样本值唯一确定。在什么值下保证为零？
7.2 在采样定理中，采样频率必须要超过的那个频率称为奈奎斯特率。试确定下列各信号的奈奎斯特率：
7.3 在下图所示的系统中，有两个时间函数和相乘，其乘积由一冲激串采样，带限于，带限于，即
试求最大的采样间隔T，以使得通过利用某一理想低通滤波器能从中恢复出来。
7.4 考虑信号为
现在想用采样频率对进行采样，以得到一个信号，其傅里叶变换为。为确保
求的最大值，其中为的傅里叶变换。
7.5 判断下面每一种说法是对，还是错：
（a）只要采样周期，信号的冲激串采样不会有混叠。
（b）只要采样周期，傅里叶变换为的信号的冲激串采样不会有混叠。
（c）只要采样周期，傅里叶变换为的信号的冲激串采样不会有混叠。
7.6 一采样系统如图所示。由于为实函数，且仅在为非零，频率选为，低通滤波器的截止频率为。
（a）若如图P7.27（b）所示，画出。
(b) 确定最大的采样周期T，以使得可以从恢复。
（c）确定一个从恢复的系统。
8.1 对下列每个信号拉普拉斯变换的代数表示式，确定位于有限s平面的零点个数和在无限远点的零点个数：
8.2 已知一个绝对可积的信号有一个极点在,试回答下列问题。
（a）可能是有限持续期的吗？
（b）是左边的吗？
（c）是右边的吗？
(d) 是双边的吗？
8.3 根据相应的零极点图，利用傅里叶变换模的几何求值方法，确定下列每个拉普拉斯变换其相应的傅里叶变换的模特性是否近似为低通，高通或带通：
8.4 关于信号及其拉普拉斯变换给出如下条件：
1. 是实值的偶信号。
2. 在有限s平面内，有4个极点而没有零点。
3. 有一个极点在
试确定和它的ROC
8.5 有两个右边信号和，满足下面微分方程：
试确定和以及其收敛域。
8.6 确定下列时间函数的拉普拉斯变换，收敛域及零极点图：
8.7 对下列每个拉普拉斯变换及其收敛域，确定时间函数：
8.8 考虑有一LTI系统，其系统函数的零极点图如图P8.1所示。
（a）指出与该零极点图有关的所有可能的ROC
　　（b）对于（a）中所标定的每个ROC，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的。
8.9 一个因果LTI系统的输入和输出是通过由图P8.2的方框图来表示的。
（a）求联系和的微分方程。
（b）该系统是稳定的吗？
8.10 画出具有下列系统函数的因果LTI系统的直接型表示：
8.11 考虑由下列微分方程表征的系统Ｓ：
（a）当输入时，求该系统的零状态响应。
求系统的零输入响应。
9.1 设是一个绝对可和的信号，其有理Z变换为。若已知在z=1/2有一个极点，能够是
（a）有限长信号吗？
（b）左边信号吗？
（c）右边信号吗？
（d）双边信号吗？
利用部分分式展开求下面的反变换：
9.3 考虑稳定LTI系统的下列系统函数，不用求反变换，试判断是否是因果的系统。
9.4 有一因果LTI系统，其输入和输出由方框图图P9.1所表示
（a）求关联和的差分方程。
（b）该系统是稳定的吗？
9.5 有一系统，其输入和输出有下列差分方程表示：
若,求系统的零输入响应。
若，求系统的零状态响应。
当和时，求时的系统的输出。
9.6 求出下列每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。
9.7 求下列个序列的z变换。将全部和式均以闭式表示，画出零极点图，指出收敛域，并指出其傅里叶变换是否存在。
9.8考虑一LTI系统，其单位脉冲响应为
（a）用和的离散卷积求输出。
(b) 用计算和的z变换的乘积求反变换，再求。
9.9 （a）求由差分方程
表示的因果LTI系统的系统函数
用z变换求。
9.10 一个因果LTI系统的输入和输出由图P9.2的方框图表示。
（a）求和之间的差分方程。
（b）该系统是稳定的吗？
9.11 考虑一因果LTI系统S，其输入为，其系统函数表示为
将的方框图与的方框图级联就得到的方框图，如图P9.3所示。图中还标出了各中间信号，，和。
画出系统S的级联型方框图表示。