怎样培养学生初步的数学素养
一、要培养学生的数学意识$$数学意识是指数学思想和数学方法在学生的认知结构固定下来以后，能主动地用数学思想方法考虑问题或进行思维的习惯，也就是通常说的具有“数学头脑”。小学数学教学中应该培养的数学意识主要有三种:数量意识、抽象意识和推理意识。$$二、要培养学生的数学应用意识$$在现实世界中寻找数学素材，让数学贴近生活，用具体形象的教例来解释数学，可以让学生不再觉得数学是高不可及。教学中，要把数学知识巧妙地结合学生生活，创设恰当的问题情景，将数学知识寓于生动活泼的问题中，让学生灵活运用知识和方法解决...&
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《普通高中数学课程标准(实验)》在课程总目标中指出：“高中数学课程应该在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人的发展与社会的进步。”尽管数学课程标准如此强调数学素养的重要性,但它并没有给出数学素养的涵义。在教学中,不少人常常用数学“双基”,或者“数学能力”代替数学素养。《标准》也没有给出高中数学素养的测试方法,学校常用考试成绩来评价学生数学素养的高低。所以厘清数学素养的涵义,调查出我国高中生数学素养的现状,以及研究高中数学素养的发展策略就成为了中学数学教育研究亟待解决的问题。本文采用了文献法、调查法。根据国内外学者对数学素养的研究,分析了数学素养的特点,然后结合数学教育的相关理论给出了数学素养的涵义。而后又调查了我国高中三年级学生的数学素养现状,并在此基础上初步提出了高中数学素养的发展策略。通过初步研究得出一下结论：(1)数学素养的涵义。数学素养是指在已有数学知识经验的基础上,经过数学教...&
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化归思想是一种基本的思维策略,是在我们的教学过程中将尚未学习的知识转化为已经学习的知识,从而达到使学生更容易理解的目的。化归思想贯穿于几乎整个小学数学教学中,其本质就是转化的思想。化归思想的成功运用有利于学生化繁为简,更迅速地学习新知识,因此,化归思想在小学数学教学中的应用是十分重要的。1化归思想在几何教学方面的应用在教学过程中,相对于代数运算而言,比较抽象的几何是学生较难理解的。而我们在教学几何知识时,便可以运用化归思想将没有教授给学生的图形转化为已经教授过的图形。例如,在我们教学《圆的周长》这节课时,学生所了解的只有线段的长度和正方形、长方形的周长的定义,而我们就可以采用化归思想,在教学时将圆的一周用一根绳子紧贴,截取圆一周的长度所对应的绳子的位置做上记号,然后将绳子展开成一条直线,测量所作记号对应的位置绳子长度是多少。这就是化归思想在小学数学几何教学中的一种应用,我们在教学过程中,将学生尚未学习的圆的周长转化为了线段的长度...&
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全国大学生数学竞赛(简称CMC)是一项面向高校本科生的全国性高水平学科竞赛,竞赛分为数学专业和非数学专业组,旨在“为青年学子提供展示数学特长的舞台,也为发现和选拔优秀数学人才积累资源”[1]。目前,大学生数学竞赛(CMC)已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一[2]。全国大学生数学竞赛赛题具有综合性、技巧性和新颖性的特点,其核心内容主要是考查学生综合运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力。大学生数学竞赛是“高等数学的深刻思想与初等数学精妙技巧相结合的产物”[3],需要参赛学生具有扎实数学基础知识和对数学本质较强的理解,需要有很好的观察、思考和分析能力,更需要洞察力、想象力和创造力[4]。通过举例分析,本文探讨了化归思想在全国大学生数学竞赛中的应用,以期促进《高等数学》课程教学改革和建设,在《高等数学》教学中培养学生的数学思维和逻辑推理能力,提升学生创新能力。1化归思想的概念所谓化归思想,是指在研究和解决数学问题时,把研...&
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在解决数学问题时,不可避免的会用到化归思想,化归思想对于数学知识的学习意义重大。在高中数学函数知识学习中,只要深入掌握了化归思想,函数对于我们来说便不是难点。在此种思想的指引下,我们不管遇到了多么困难的问题,也能够迎刃而解。因此,在函数知识学习中,我们必须要重视化归思想的应用。1化归思想化归思想,本质上是一种转换思想,在函数学习中应用此种思想,能够将题设中的问题,转化成为自己已经学习过或者是已经掌握了的知识,进而准确的解答出题设问题。化归思想在解决问题时,具有较强的彻底性,并且能够对未知问题进行模式化和规范化解答。在应用化归思想时,首先要将未知问题转化成已经学过的知识,对问题进行化归处理,依据题设条件合理进行转变,以便形成有利的问题解决环境,对问题进行简化处理,进而解决掉问题。化归思想本身具有很强的复杂性,在解决实际问题时,单纯的对问题或者是对条件进行化归处理,往往不能够达到理想效果。[1]因此,在函数学习中应用化归思想时,需要...&
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数学是高中学习中的重要学科,也是学生在求学过程中的拦路虎。如何提高数学学习成绩,是很多数学教师长期以来一直思考的问题。实践证明,化归思想对于提高高中学生数学成绩非常有效。本文将重点探讨化归思想在高中数学教学中的应用。一、化归思想所谓“化归”思想,包含“转化”和“归纳”两层内容。我们经常用的思维方式主要有:问题、新问题、解决新问题、解决原有问题。从哲学上讲,这种思维方法是揭示问题之间的内在联系。而化归思想不仅是要了解问题之间的内在联系,它具有层次性、重复性和多向性,可以调动各种方法和技术,从微观上解决更多的问题,在解决问题的过程中不仅可以变换问题的条件,还可以变换问题的结论,让问题由难变易。二、化归思想的应用近年来,化归思想在高中数学解决问题教学中得到了推广,取得了更大的成果。高中数学教学内容涉及大量的数学原理,化归思想作为一种重要的数学思维方式,有助于学生理解数学的原理和定律。学生掌握化归的方法,在很大程度上提高了他们的学习数学...&
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高中数学教学中化归思想是最为重要的内容之一,并且通过化归思想也能有效地解决数学当中存在的问题.因此,化归思想在高中的数学教育中是具有很强的指导性的.下面将对化归思想在高中数学教学中的运用进行详细的讨论和分析.一、化归思想应用的原则(一)具体和简单原则化归思想当中的简单性原则并不是说教师对于学生的不理解内容不进行解答,而直接略过.事实上指的是在选择内容和应用的语言上需要根据学生的实际情况进行合理的选择,由浅至深,从而让学生能更好地理解当中的知识点和内涵.(二)熟悉性原则化归思想当中的熟悉化,指的是将未知的内容和学生现有的基础知识之间进行关联,并形成一定的知识结构化.总体来看就是能够模型化的知识在结构上都具有一定的相似性[1].而教师在教学中所要做的就是将这些知识模型化,从而促使知识内容上能得到更好的总结,对于学生来说也能形成一定的知识整体性,便于他们的知识体系构建.(三)特殊性和一般性原则在化归思想当中的一般化和特殊化,要求教师首...&
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如何培养小学生的数学素养 平定县东回镇西回小学 张海花 【摘要】知识是一种沉淀、积累的过程，人的修养也是一行为品德的沉淀。数学素养也如此，数学素养，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出是个学过数学的人,它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。为什么数学家会对同一个数学问题总有他独特的见解，这和他的思维方式、平时的积累是分不开的。如何培养小学生的数学素养呢？
【关键词】 培养
知识是一种沉淀、积累的过程，人的修养也是一行为品德的沉淀。数学素养也如此，数学素养，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出是个学过数学的人,它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。为什么数学家会对同一个数学问题总有他独特的见解，这和他的思维方式、平时的积累是分不开的。如何培养小学生的数学素养呢？
一、 培养小学生对数学知识的兴趣。
笔者认为“兴趣是最好的老师”，培养学生的数学素养，要从学生们的思想和态度入手。小学生的思维以形象为主，而数学知识比较抽象，《数学课程标准》提出了要关注数学知识与生活的联系，关注学生经历探索问题的过程。笔者认为，培养小学生的数学兴趣。首先要让数学走进生活，培养小学生对数学的亲切感。生活是知识的源泉，生活中充满着数学，数学知识和生活实践紧密结合起来，才能使抽象知识具体化、形象化。所以在教学中，我借助孩子身边的事物引出数学知识，使他们感到亲切、自然，让学生体验到数学知识就在身边，生活中处处有数学例如在一年级学习10以内加减法时，可以利用教室内一排有几名学生，走了几名还有几名？让学生从自己身边的事物认识加法和减法。生活是知识的源泉，生活中充满着数学，数学知识和生活实践紧密结合起来，才能使抽象知识具体化、形象化。
其次根据低年级学生心理特点，不断激发他们的求知欲望。小学生最喜欢做游戏，让学生在做中学，在玩中学，在快乐中学，应该成为低年级的重要形式。比如在上数学活动课，就可以组织学生进行下列几种形式的游戏。
1.个体活动游戏。上课开始进行“比比谁最火眼金睛”游戏：让学生自己进行操作实验――观察、比较、用手摸、放在木板上滚，看看各种几种物体（圆柱体、正方体、长方体、球等）分别有什么特征？通过学生的自主操作，初步感知几何物体的一些特征。
2.集体合作游戏。在上“统计”活动课时，学生小组合作统计戴帽子的同学和没戴帽的同学等相关问题时，自己分工，商量最快的统计办法，小组间比赛。激发了学生自主探究的热情，培养学生的领导意识、社会技能和民主价值观。
3.师生互动游戏。为了测试学生掌握的情况，可以组织师生互动游戏“最佳默契奖”。师与生像电视上作节目一样，同时将结果写在纸条上，并同时亮出。既活泼，趣味性强，又提高了学生辨别正误的能力，真是一举两得好办法。通过诸如以上的一些游戏，学生就会感到学有劲头，学有乐趣，学有所获，由此生发的热爱数学的情感就会自然而然爆发出来。 最后合理运用多媒体,增强学生学习兴趣 。多媒体的广泛应用，为激发学生兴趣带来了契机，它不仅向学生展现具体、形象、直观且音画并茂的视听材料，还充分调动学生的多种感官参与学习，在突破教学难点、提高课堂效率、激发学生兴趣等方面有显著作用，深受广大教师青睐。小学几何图形的教学内容比较多，这部分知识比较抽象，再加上学生刚刚接触立体图形，缺乏实际经验，智力还处于形象思维占主导地位阶段，理解这些抽象的知识就十分困难。所以在教学中，充分利用学生的各种感官器官，可以通过实物演示，让学生从具体到抽象地理解数学知识。
如:在体积概念的教学中， 老师利用实物投影仪进行实物演示: 在水槽内放一个装满水的杯子， 往杯子里放入一个石块水就溢出来一些，说明石块占有一定大小的空间；再用两个装有同样多水的杯子， 把两个大小不同的石块放入杯中，水面升起高度不同，说明大物体占空间大，小物体占空间小…由此概括出体积概念来。又如在圆锥体体积教学中，让学生按要求做实验，然后教师利用背投演示得出实验结果：圆锥体积是与之等底等高的圆柱体积的三分之一。利用多媒体直观演示，学生看到的更形象，学习起来也更轻松，兴趣也会更高。教学过程归根到底，教师如何教是为学生如何学服务的。在数学多媒体课堂中，教师应该从知识的传授者变成引导者，为学生创设有助于他们获得体验的情境，让学生们在现代教学技术下得到良好的熏陶和教育，通过学习提高数学素养。 二、从多角度培养小学生的思维能力 （一）从解题策略多样化到概括化，培养数学思考 。《数学课程标准》指出“鼓励解决问题策略多样化”。在教学实践中也被广大数学教师所接受。一个数学问题一般都有不同的解决方法和思考途径，学生因个体差异在思考方式和思维水平上也是有所不同的。教学时需要引导学生从多角度、多维度、多方位、多方法去解决问题，实现解题策略多样化。让学生之间有更多的交流与合作，通过思维的碰撞提升学生解决问题的能力。同时引导学生回顾和整理解题思路，引发学生数学思考，使解题过程更加清晰。从解题策略主要的本质内容上去细心观察和比较，从相同中发现不同点，从相异处找相同点，训练学生类比和归纳推理能力、从而使学生思维更加条理化、精确化和概括化。如新学期报名注册时，每个学生要交纳48元的代办费(全班共有55人)，班主任一大早就到班级收钱，学生也很自觉排起了一条长龙队伍准备交费，我见此情景，这正是一个很好的数学教学素材，我便让所有学生同到自己的座位，我按学生座位走动收钱，并让孩子们猜猜看我能收多少钱?我不到几分钟时间就把钱收完了。紧接着我就让孩子们说说“老师是怎样收钱的?”有部分学生比较认真观察，站起来回答说“老师你收钱与众不同，你只记没有交的，省了很多时间。”我当场表扬这位善于观察的同学，同时告诉孩子遇事要变换角度考虑问题。 （二）举一反三，培养小学生创造思维。让学生通过亲身体验，直接参与，在活动中产生思想，充分给学生动手操作，以动脑思想的机会来激发他们的学习兴趣。我除了以各种方法激发学生的求知欲外，还注意培养学生的创造能力，即举一反三能力，从而扩展学生思维，增长学生知识。如教“乘法口诀”时让学生通过摆小棒来体会“几个几是多少即是口诀几几得几”，从而延伸到体会每一句口诀的含义，达到“举一反三”的效果。同时还可以适当设计一些表演，调动学生创造的积极性，如我教“小数点的移动引起小数大小的变化”时，专门请一些同学扮演数字和小数点，然后让扮小数点的学生根据我出示的小数在数字中进行移动。整个表演过程，学生情绪高涨，笑声叠起，而学生的素养也得到提高。
（三）帮助学生完成知识的自主建构过程，促进学生思维的发展。教材所呈现的知识是静止的,学生获取知识的过程是动态的,二者难以完全同步,教材讲解也不一定十分详尽,往往只是“蜻蜓点水”式提出问题。在课堂教学中要充分发挥学生的主体作用,让他们经历独立思考、自主探究、小组合作交流，从而获得知识和技能的发展。但在实际教学中学生发现的规律往往是有限的、零碎的。教师作为参与者、组织者、引导者和学生一起探究，把学生的无序偶得有序整理记录在黑板上，深挖细掘课堂生成资源，并引导学生观察，揭开更深层次的规律，帮助学生完成知识的自主建构过程，促进学生思维的发展。 如教学四年级上册教材《线与角》一课时，让学生想想用一副三角板可以拼画出多少度的角。教师把学习的主动权交给学生，让学生探究让学生先猜想能画出多少度的角，并动手验证。汇报交流时，教师有意识地把他们所得的结果一一有序写在黑板上30°、45°、60°、90°老师问只能画这些角吗?有的学生又接着说可以画75°、105°、120°、135°、150°、180，老师这时把这些角的度数按顺序填写在刚才数列之中教师再次让学生思考这些角是如何得到的?有的学生点出这是利用三角板两个角之和画出来的。老师再次追问，还能画出别的角吗?引导学生继续观察以上数列，组织讨论这里有什么规律?猜想还可以画多少度的角?学生经过讨论交流、发现也可以利用三角之和画出165°，两角之差画出15°,再引导学生把数列整理后总结规律：凡是15的倍数的角可以利用三角板的角画出。
三、培养小学生数学语言表达能力 语言是沟通与理解的载体， 是思维的工具，也是思维的结果。人们借助语言，对事物进行抽象、概括，又借助语言对人们的思维进行调节，使思维逐步完善。数学学习活动基本上是数学思维活动，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。因此，在教学中我们应逐步要求学生用确切的、简练的、清晰的语言来表达数学中的一些概念、法则、性质，发展学生的数学语言是提高学生数学素养的根本。 （一）教师要用规范的数学语言来影响学生 教师的言语和行动，是一种不可估量的无形教材。数学教师的语言应该是学生的表率。因为学生具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。 比如：在教学人教版一年级下册的100以内数的认识中的读数和写数时：在讲授的过程中学生对二十几的数字的读作和写作时总是写成二一，二二，二三……，经过了解发现：孩子这样读的原因是家长在日常生活和给孩子学前教育的时候没有正确的读数，使孩子养成了不正确的读法， 为了让孩子改正错误的读法，我让孩子先读三十几、四十几、五十几……让孩子自己发现读法，再回过头让孩子读二十几，这样孩子就能够较准确的读出。当学生学会说一句正确和完整的话，掌握了最简单、最基本的思维模式后，就可以进一步让学生学会说几句连贯的话，能够有条理地进行思维表达。因此，应该从点滴做起，规范地使用数学语言。 （二）教师用正确的方法对学生进行说话训练。 教师和教材的示范是学生掌握数学语言的方法。小学生在表达数学思想时有两个弱点：第一，不善于正确使用数学术语。第二，不善于讲算理。教学中教师要最大限度地发挥数学语言的科学性、逻辑性、严谨性等的示范作用，努力使语言形象化、趣味化。尽力避免“这样做怎么样”、“对不对”、“好不好”“同意吗”等类习惯问语，消除学生说“半截话”或者用一两个字“好”、“不好”、“是”、“不是”、“对”、“不对”等简单作答的语言环境。其次，有目的、有计划地让学生自读教材，也是培养学生数学语言能力的重要手段。如一年级数学“长方形、正方形”一课，教材形象直观地描述了这两种图形，至于什么是长方形，什么是正方形就要靠教师引导学生去认识，边读边交流，然后形成关于长方形和正方形的正确表象。
以低年级教学中看图说话训练为例，我对学生进行了一些引导：1.先学会看图。要求学生能全面观察，看清图，能简单说出图中有什么，并且有几个。2.认真思考，弄懂图意。在看图的基础上，要求学生能对图的内容进行分析、口述，理清图中的数量关系。3.发挥联想，要求学生能把看到的东西，能串联起来。4.开口叙述，要求学生能尽量用自己的话进行阐述。此时语言的连贯性是需要有针对性地重点训练的。 (三)采取各种形式，让学生发展数学语言 1、小组讨论。小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。
2、同桌交流。同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。如名数之间的化法：2米6厘米=（）厘米，可让学生叙述：2米就是200厘米，200厘米加上6厘米等于206厘米。简单的两句话，通过同桌间的互相交流，使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。
总之，数学素养归根到底是一种文化素养，数学教育也就是一种文化素质的教育，它的养成不是一朝一夕之事，我们教师在数学课堂教学中要联系实际，创造适合他们开展和参与各种探究活动的条件，鼓励学生参与各种探索活动，使他们在活动中开拓思维，提高解决实际问题的能力，加深对数学知识的理解，感受到数学学习的乐趣和价值所在，真正提高小学生的数学素养。
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从生活中培养学生的数学素养
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