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16个主题，200余篇文章，180万字——全年精粹尽览，不容错过的前沿技术、工具尽在其中；独家经验分享、亲历者领域案例剖析（10人评价）
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小学数学审核员
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六年级数学（下册）导学案
、自己动手解答例
百分数的应用
四、交流预习中遇到的难点困惑
五、教师指导
百分数的应用例
1、如何画线段图。
【学习目标】：通过预习使学生初步掌握求一个数比另一个数多或少百分之几
应用题的求法。
2、两种算法的含义。
【学习重点、难点、易错点】：单位“1”的判断以及差量占单位“1”的量的求法。
【学习方法】：小组交流研讨
六、反馈练习
【知识结构】：求一个量比另一个量多或少几分之几→求一个量比另一个量多
1、完成第一页练一练。
或少百分之几
2 小组内讲解练习一
【学习过程】：
一、谈话：上期我们学习了分数应用题，这期咱们来学习百分数应用题。
二、预习提纲
七、拓展延伸
1、回忆求一个量比另一个量多或少几分之几的应用题的方法
1、一台电脑原价
8000 元，现价
6000 元，降价了百分之几？
2、分数应用题与百分数应用题的数量关系有什么联系？
2、某厂职工原来平均月工资
1000 元，现在平均月工资
1350 元，增长了百分之
1 中“实际造林比原计划多百分之几？”指的是多的量占谁的百分之几？
4、在问题中谁是单位“1”的量？
3、光明小学去年有篮球
24 个，今年新买了
6 个，今年比去年增加了百分之几？
5、你们小组能总结出这类应用题的解答方法吗？
三、按照提纲小组内进行自学
1、先自己预习
2、在小组里讨论交流自己的预习结果
3、小组总结预习中遇到的困难，集中到组长处，进行整理。
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百分数的应用
四、综合练习
1、书法小组有男生
15 人，女生
20 人，男生占总人数的百分之几？女生占
百分数应用题例
总人数的百分之几？
【学习目标】：使学生熟练掌握此类应用题的解答方法
【学习重点、难点、易错点】：两种方法中做除数的量易搞错
【学习方法】：练习
2、一根绳子用去
10 米，还剩
6 米，用去百分之几？还剩百分之几？
【学习过程】
一、交流“求一个量比另一个量多或少百分之几”的方法。
二、完成练习以
3、商场有一款服装原价
150 元，现在调整为
135 元，这款服装降价了百分
三、对比练习
1、反馈练习机床厂去年生产机床
500 台，今年生产
600 台，今年生产的是
去年的百分之几？
4、一项工程原计划投资
150 万元，但在修建过程中，实际投资了
120 万元，
实际节约了百分之几？
2 机床厂去年生产机床
500 台，今年生产
600 台，今年比去年超额百分之
50 米短百分之几？
3 机床厂去年生产机床
500 台，今年生产
600 台，去年比今年少了百分之
7、某厂计划完成工业产值
500 万元，实际完成了
600 万元，增产了百分之
8、六（2）班上期有学生
60 人，本期转走了
2 人，本期减少了百分之几？
4 机床厂去年生产机床
500 台，比今年少生产
100 台，比今年少了百分之
（1）、小组研讨反馈习题，订正答案。
5 机床厂去年生产机床
500 台，比今年少生产
100 台，今年比去年多了百
( 2 )、学会讲解。
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( 3 )、组内总结本次反馈得失。
百分数的应用
2、超市六月份营业额
3000 万元，缴纳了
150 万元的营业税。超市是按怎
样的营业税率缴纳营业税的？
【课题】：纳税
【学习目标】
1、理解纳税的含义和纳税的重大意义。
2、能计算一些有关纳税的问题。
3、李工程师月薪
2500 元，按规定超过
1600 元的部分按下面的标准收费。
【学习重点】：能进行一些有关纳税问题的计算。
【学习过程】|：
500 元——2000
一、介绍有关纳税的知识
2000 元——5000
二、探索计算纳税的方法
李工程师每月应缴纳个人所得税多少元？
2，进一步让理解什么是营业额、什么是税率、什么是营业税、什
么是应纳税额。
在弄清以上这些相关概念之后，尝试解答例
在独立审题解答的基础上订正。
4 页试一试。
4、成龙一次演出收入
10 万元，按规定必须按
20%缴纳个人所得税。成龙
4 页的练一练。
这次演出应缴纳个人所得税多少元？
3、小组合作完成练习二
【提示】：个人所得税的含义，并联系第四题说明对奖金所得和工资所得
征收的税率是不一样的。
5、吉祥大酒店平均每月营业额
20 万元，按规定除了按营业额的
业税以外，还要按营业税的
7%缴纳城市维护建设税。吉祥大酒店一年应缴纳这
三、反馈练习
两种税多少万元？
1、商店十月份上半月的营业额是
96 万元，下半月的营业额是
124 万元，
如果按营业额的
5%纳营业税，十月份应纳营业税多少万元？
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四、完成第
5 页的试一试。
百分数的应用
弄清“利息税”的含义，明确什么叫“应得利息”，什么叫“实得利息”。
【课题】：利息
五、完成第
5 页练一练。
【学习目标】
1、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决
实际问题的能力。
2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯
六、反馈练习。
【学习重点】
进一步提高运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常
1、小明的爸爸打算把
5000 元钱存入银行（两年后用）。他如何存取才能
生活的密切联系。
得到最多的利息？
【学习过程】
一、谈话引入。
学生分小组交流到银行去调查利率并了解有关储蓄知识的情况。
二、阅读交流
1、明确本金、利息、利率，以及年利率和月利率的含义。
2、小华把得到的
200 元压岁钱存入银行，整存整取一年。她准备到期后将
钱全部取出捐给“希望工程”。如果按年利率
2.25％计算，到期后小华可以捐给
“希望工程”多少元钱？
三、探究思考。
300 元钱，打算怎样存款，你是怎么想的？
独立计算。
3、李老师把
2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率是
3.60%，利息
20%。到期后，李老师的本金和利息共有多少元？李老师交了多少利息
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8 页练一练。独立完成并说出各折扣表示的意思
百分数的应用
四、课堂总结。谈谈学习本课有什么新的收获。
【学习目标】
五、反馈练习
1、在商品打折销售的情境中理解“折扣”的意义。
2．在掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题，
（1） 四折是十分之（　　　 ），改写成百分数是（　　　 ）。
培养解决实际问题的能力。
七五折是十分之（　　　 ），改写成百分数是（　　　 ）。
【学习重点】：理解“折扣”的意义。
（2）某种商品打“八折”出售，就是按原价的（
）出售，也就是减价（
【学习过程】
。打五折出售，就是按原价的(　　　)％出售，也就是减价(　　　)％。
一、理解“折扣”的意义
（3）一种皮茄克打九折出售。这句话的意思是(　　　
)是(　　　
)的 90％。
利用商场店庆、商品打折的情境讨论“打折”是什么意思？“八五折”“
（4）一批旧书打五五折出售。这句话的意思是现价比(　　)便宜了(
折”都表示什么？“七五折”表示什么？“五折”表示什么？
2、解决实际问题
（1）、商店出售一种录音机，原价
330 元。现在打九折出售，比原价便宜
结合实际了解到的信息进行思考和交流，再阅读课本进行对照分析。
了多少元？
二、自主探索解决问题的方法
（2）．一套西服，商店在节日里按八五折优惠出售。西服的原价是
4【提示】：当单位“1”的数量未知时，通常用方程解答。
西服现售价多少元？
交流检验的方法。
2、独立解答
（3）．张利在减价商品柜台买了一个水壶，打“八五”折，实际花了
25.5 元。这个水壶原价多少元？
3、集体汇报：说说自己的解题思路（总结解题思路）
（4）．一种画册原价每本
6.9 元，现在按每本
4.83 元出售。这种画册按原
三、实践应用
价打了几折？
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打折后降价了多少元？
（5）．小强花
315 元买了一台收录机，这台收录机是打七五折出售的。小
强买这台收录机少花了多少元？
百分数的应用
【课型】：反馈课
4、 拓展延伸
【学习目标】：解决有关折扣的实际问题。
1．甲、乙商店篮球的价格都是
30 元。甲店：“九折优惠”。乙店：“买十送
【学习过程】；
哪个店便宜？
交流“折扣”的意义
完成练习三
2．甲、乙、丙三家商场销售同一种饮料，饮料分大瓶、小瓶两种规格，按
统一定价：大瓶
8 元，小瓶
3 元。为了抢占市场，他们分别推出三种优惠措施。
1、商场搞打折促销，其中服装类打
5 折，文具类打
8 折。小明买一件原价
甲商场：习大瓶送小瓶；乙商场：一律打九折；丙商场，满
30 元打八折。下面
320 元的衣服，和原价
120 元的书包，实际要付多少钱？
三位顾客的购买情况，请你建议这些顾客去哪家商场购买花钱最少，
填在下表中：
2、一双皮鞋原价
200 元，现因换季促销打九折出售，买这双皮鞋可便宜多
3、有一个公园原来的门票是
80 元，国庆期间打
8 折，每张门票能节省多
少元？相当于降价了百分之几？
4、一套西服打八折后的售价是
168 元，这套西服原来的售价是多少元？
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x -62.5% x =15
x +20% x =180
x -70% x =60
百分数的应用
2、先写出下面各题的数量关系再列方程解答
课题：列方程解稍复杂的百分数应用题（一）
课型：预习课
（1）、果园里共有苹果树和梨树
350 棵，其中梨树的棵树是苹果树的
【学习内容】：教科书第
5、练一练、练习四的第
果园里有苹果树和梨树各多少棵？
【学习目标】：1．通过画线段图表示题目中的数量关系，联系已有知识经验自
主地列方程解决问题。
（2）、学校举办画展，展出的水彩画是蜡笔画的
60%，水彩画比蜡笔画少
2．重视解方程后检验方法的交流
40 幅，蜡笔画和水彩画各多少幅？
【学习重难点】：应用题数量关系的分析。
一、探究新知、质疑提问
1、阅读学习教材第
5。集体交流。
三、数学乐园
【学习提示】：
1、一张课桌比一把椅子贵
10 元，如果椅子的单价是课桌单价的
（1）画线段图时先画什么？女生的线段画多长？80%标在哪里？36
和椅子的单价各是多少元？
（2）数量关系在哪一句中？应该把哪个量看作
x ？另一个量怎样表示？
（3）根据所画线段图列出数量关系。
2、做练习四的第
（4）如何提高解题的正确率？
【小组讨论交流】（1）数量关系在哪一句话中，是什么数量关系？
2、我能行：
（2）第（1）小题应设谁为
x ？第（2）小题呢？
（1）按要求做“练一练”的
（3）各自列出怎样的方程？解答后你有什么发现？
【要求】：画出线段图、写出数量关系、列方程并解答。（注意检验）
（2）完成练习四
【要求】：小组合作，先说出各题的数量关系式，再列方程解答。
3、回顾解题过程，集体交流解题方法。
二、轻松完成
1、说说这节课你有哪些收获？同桌交流体会。
2、还有哪些疑惑？
1、解方程（注意检验）
四、反馈提高 一
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（2）讨论比较，用合适的方式解题。，
（3）交流展示，体会解题方法的区别。
百分数的应用
2、小强的体重比小华重
课题：列方程解稍复杂的百分数应用题（二）
课型：预习课
（1）小强的体重是
30 千克，小华的体重是多少千克？
【学习内容】：教科书第
6、练一练、练习四的第
【学习目标】：
进一步提高分析问题和灵活解答应用题的能力，通过画线段
（2）小华的体重是
30 千克，小强的体重是多少千克？
图表示题目中的数量关系。联系已有知识经验自主地列方程解决问题。
【学习重难点】：应用题数量关系的分析。
3、列方程解答下列应用题
一、探究新知、质疑提问
（1）、学校图书室现有图书
1568 册，比去年图书册数增加了
室去年有图书多少册？
1、阅读学习教科书第
【学习提示】：
（2）、水果店运来苹果
200 千克，比桔子少
20%，运来的桔子有多少千克？
（1）想一想：画线段图时先画什么？另一条线段的长度大约画到哪里？节
20%标在哪里？440
立方米呢？）
(2) 找一找哪个量被看作单位“1”？设谁为
x ？十月份比九月份节约的用
水量怎样求？
(3) 根据所画线段图列出数量关系，体会教科书中的解题方法。
三、数学乐园
2、我可以做到：
（1） 独立完成“练一练”的
1、按要求完成练习四的第
【要求】：先写出各题的数量关系式，再列方程解答。
【要求】：（1）先根据提出的问题分别画出线段图，小组交流。
（2）按要求完成练习四的
题（小组交流，组长点评）
（2）写出相应的数量关系，以便于体会这两个问题的联系与区别。
【要求】：画出线段图、写出数量关系、列方程并解答。（注意检验）。
（3）根据数量关系解答并检验，集体交流解题方法。
3、回顾解题过程，集体交流解题方法。
2、某城市去年有超市
50 家，今年比去年增加了
10%。计划明年比今年再增
，预计该城市的超市明年将达到多少家？
二、轻松完成
1．按要求完成练习四的第
【要求】：（1）先在提出的两个问题中找出表示单位“1”的量，用笔画出来
四、反馈提高
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1、本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？
2、解稍复杂的百分数应用题的关键是什么？
百分数的应用
课题：列方程解稍复杂的百分数应用题（二）（练习课）
2、按要求完成练习四的第
11、12、13
课型：展示课
【要求】：
【学习内容】：练习四的第
（1）根据题意画出第
11 题线段图，列方程解答。
【学习目标】：1．更熟练地解答稍复杂的百分数应用题
12、13 题中的相等关系，列方程解答。（注意检验）
2．对应用题中的相等关系能找得更准。
【集体讨论交流】：稍复杂的百分数应用题和我们已学过的稍复杂的分数
【学习重难点】：应用题数量关系的分析。
应用题有什么联系?有什么区别?
一、基本练习
1、比一比，看谁做得有对又快
（1）独立解答练习四的第
10 题，同桌互相点评。
三、数学乐园
2、先把数量关系式补充完整，再列出方程
（1）食堂二月份用煤
1.6 吨，比一月份节约
20%，一月份用煤多少吨？
1、列方程解答练习四的第
14、15、16
题。（独立完成，集体交流）
二月份用煤量
【注意】：第
题的两个分数的含义不同，哪个是具体量，哪个是分率？
2、媛媛看一本故事书，第一天看了全书的
，第二天看了全书的
（2）一列火车每小时行
108 千米，比一辆汽车快
35%。这辆汽车每小时行多
50 页没有看，这本书共多少页？（列方程解答）
=火车的速度
某修路队，第一个月修了全长的
50%，第二个月修了全长的
800 米没有修，这条公路全长多少千米？（列方程解答）
二、探究乐园
1、看图列方程解答
四、反馈提高
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2．“练习与应用”第
2 题：（独立列式填表计算，小组核对答案）
1、本节课你有什么收获？
【考察目的】：明确三者之间的关系。
还有哪些疑惑？
（二）、复习解决“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几
百分数的应用
是多少，求这个数”的问题。
课题：百分数的应用整理与练习（一）
课型：展示课
1、独立解答教科书第
15 页“练习与应用”第
3、4 题：（小组校对，集体交流）
【学习内容】：教材第
15 页的“回顾与整理”，完成“练习与应用”的
【考察目的】根据已知条件，选择合适的解题方法。
【学习目标】：
【提示】：注意第
4 题结果按题目要求进行保留。
1．联系实际解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题。
2、列方程解下列各题
2、解决“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，
（1）、一台音响，由于改进了功能，每台提价
40%，现在售价是
求这个数”的问题。
价格提高了多少元？
3、体会单位“1”的量已知和未知时的不同处理方法。
【学习重难点】：理清本单元的知识脉络，进一步理解和掌握三类百分数应用
题的特征及解题规律，并正确进行解答。
（2）、一批鸡蛋的孵化率为
120 各蛋未能孵出小鸡，这批鸡蛋约有
一、回顾思考
【讨论交流】：教科书
15 页“回顾与整理”
三、探究发现
二、实际应用
1．完成教材第
（1）先根据题意写出数量关系，你发现了什么？比较这两题的相同之处和不
（一）、复习解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题
1．独立解答教科书第
15 页“练习与应用”第
1 题。（小组讲评）
（2）对照数量关系进行解答，解答后讲评。
【考察目的】体会掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的基本思
【建议】：解答此类题目关键是养成良好的画图习惯，对照图写出数量关系，
再根据数量关系式列式或列方程解答。
【提示】：这题的每一问是谁与谁比？谁是单位“1”的量？谁与单位“1”的
2．完成教材第
（1）找出单位“1”的量后画出线段图，并能根据图写出数量关系式。
【注意问题】：“甲比乙多百分之几”和“乙比甲少百分之几”的单位“1”量
（2）比较两题的异同点后独立解答，集体讲评。
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（3）全班交流展示：单位“1”的量已知和未知时的不同处理方法。
1．说一说：什么是折扣？之间有哪些数量关系？
四、反馈提高
2．完成教材第
11 题（小组讨论算法，再进行计算，全班交流展示）
1、通过本课的学习，你有哪些新的收获？还有哪些疑问？
【要求】：读题，理解题意，弄清购买行李票的有关规定。【思考】：第一问
百分数的应用
怎么求？数量关系是什么？第二问又应该先求出什么呢？
第十一课时
课题：百分数的应用整理与练习（二）
课型：展示课
【学习内容】：教科书第
15 页的“回顾与整理”，完成“练习与应用”的
二、补充练习
11 题。完成“探索与实践”和“评价与反思”活动。
【学习目标】：通过综合练习，进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本
1、 某商品原来每件
96 元，现在每件只卖
84 元，这件商品是打几折出售的？
思考方法，提高综合运用知识解决问题的能力。
一、练习与应用
800 元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是
3.06%，到期后，他
一．完成教材第
题：（独立解答，小组交流算法，组长点评）
实际取回本金和利息一共多少元？（利息税的税率是
【注释】第
8 题中“合金”的意思是：一块黄铜的千克数由两部分组成，一
是铜的千克数，一是锌的千克数。
【讨论、交流】:通过解答以上
3 题,你知道在什么样的情况下可以直接列算
3、李师傅的一项科技发明，获奖金
4000 元。按规定，超过
800 元的部分缴纳
式解答?在什么情况下需要列方程解答吗?
14%的个人所得税。李师傅实得奖金多少元？
二、复习纳税、利息、折扣的问题
（一）纳税。
三、探索与实
1、生活中有哪些纳税问题？解决这些问题的关键是什么？
12、13 题 （小组长记录活动结果）
2．完成教材第
16 页 10 题 （小组交流，集体讲评）
2．思考题：
【提示】：这题提到了哪些税？5%和
7%分别是以哪个量为单位“1”？先求什
【引导分析】：利用倒过来推想的策略。
么，再求什么？
（1）先算出这件商品打折前的售价是：
（2）再算出商品的成本价：
（二）折扣
（3）作出判断，全班交流展示。
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1、通过这段时间的学习你有哪些收获？感觉怎样？
2、希望大家实事求是地总结自己的表现，以及存在的问题与不足。
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圆柱和圆锥
归纳发现：“点、线、面、体”之间的关系是：
第一课时 《认识圆柱和圆锥》 课型：预习＋展示
学习目标：
二、合作探究、交流展示。
1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
1、找一找 请你找一找我们学过的立体图形。
2、通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空
2、说一说 圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说。
3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，
知道圆柱和圆锥的各部分名称。
我的发现圆柱： 。
学习重点：
我的发现圆锥： 。
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形
的形状来。
我的发现： 圆柱的上下两个面叫做 ，它们是完全相同的两个 。圆柱有一
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
个曲面，叫做 。圆柱两个底面之间的距离叫做 。圆柱有 高，并且 。
学习难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
圆锥的底面是一个 。圆锥的 是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离
是圆锥的 。圆锥只有 条高。
学法指导：
三、巩固提升
先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过
独立思考及小组合作，能够认识圆柱和圆锥，掌握它们的形体特征，了解圆柱、
（一）找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥
圆锥各部分名称。并独立完成导学案，然后小组讨论交流，进行展示，小组间
手电 电池 玻璃杯 冰激凌
互相点评，对于有疑问的题目让教师点拨、拓展。
（二）填空：
一、自主学习，动手操作。1、自学课本
P18-P19 页。
1、快速旋转一面 底面是直角的三角形小旗就会看到一个（ ）。
P18 页情境图的发现： 。
2、圆柱有两个面是（ ），有一个面是（ ），圆柱有（ ）条高。
p19 页情境图的发现： 。
3、圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，它有（ ）条高。
2、如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转
后形成的图形，再连一连。
4、把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（ ）。如果圆柱体的半径是
5 厘米，高
8 厘米，这个展开图的长是（ ），宽是（ ）厘米。
我的发现： 。
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5、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是
12.56 厘米，
能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积
那么圆柱体的底面半径是（ ）底面积是（ ）。
的计算公式。
四、盘点收获
学法指导：
把你这节课的收获写下来吧。
先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过
独立思考及小组合作，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 并独立完成导
五、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
学案，然后学习小组讨论交流，进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题
目教师点拨、拓展。
1、以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个 （ ）
导学流程：
A、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
一、自主学习，操作观察。（教材
P21_P22 页）
2、以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）
1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。
A 、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
2、看书自学，操作观察。
3、圆柱体有（ ）条高。
我的发现：___________________________ 。
A、1 B、3 C、4 D、无数
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
4、圆锥体有（ ）条高。
圆柱侧面积=_______________________ 。
A、1 B、3 C、4 D、无数
圆柱表面积= _______________________ 。
S 侧表示圆柱的侧面积，C
表示底面周长，h
第二课时《圆柱的表面积》 课型：预习＋展示
S 侧=__________ 。S
表=_____________ 。
学习目标：
二、合作探究，展示提升。
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
1、（1）已知圆柱底面半径和高。S
表=________
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
已知圆柱底面直径和高。S
表=________
学习重点：
已知圆柱底面周长和高。S
表＝_______
认识圆柱侧面展开图的多样性。
（2）解决书上的例题。
学习难点：
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（3）圆柱的侧面沿着高展开可能是（
）形，也可能是（
）形。第二种
情况是因为（
2、应用：（1）砌一个圆柱沼气池，底面直径和深都是
3 米，在池的周围和底
面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？
2、分组展示
三、巩固提升
1、一个圆柱形水池，底面直径是
12 米，这个水池占地面积是多少米？如果
第三课时《圆柱的体积》 课型：预习＋展示
用瓷砖把底面和侧面贴起来，每平方米贴瓷砖
20 块，一共约需要多少块瓷砖？
学习目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运
用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学习重点：掌握圆柱体积的计算公式。
四、课堂小结，明确公式。
学习难点：圆柱体积的计算公式的推导。
五、达标测评（自做、自评、互评、订正）
使用说明和学法指导：
先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过
独立思考及小组合作，初步学会用转化的数学思想和方法，解决有关计算圆柱
（1）一个圆柱的底面半径是
2 厘米，高是
5 厘米，侧面积是（ ）平方厘米，
的体积和容积实际问题的能力。 并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，
表面积是（ ）平方厘米。
进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
（2）一个圆柱的底面半径是
1 分米，把圆柱的侧面积展开后，得到一个正方形，
导学流程：
这个圆柱的高是（ ）。
一、复习旧知识、 过渡新知识！
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1、长方体的体积的字母公式：
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
2、圆面积的字母公式：
例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因
此圆柱容积的计算方法和 的计算方法相同，即圆柱的容积= 。
二、自主学习新知识、解决新问题。（教材
P25-P26 页）
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
知识点一：圆柱体积的计算公式
◆、实战练习：
（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是
3 分米、高为
4 分米，这个水桶的容
一个圆柱所占的空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
积是多少升？
怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来
计算它的体积？ （提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）
三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
我的发现：圆柱的底面是
形，可以分成许多相等的
形，然后再把圆柱按照
这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份
1、一个圆柱形木料，底面积为
75 平方厘米，长
90 厘米。它的体积是多少？
数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。
因此：圆柱体的体积=
V 表示圆柱的体积，用
S 表示圆柱的底面积，用
h 表示圆柱的高，圆柱
的体积公式用字母表示为：
2、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为
31.4 平方分米，高为
2.8 分米，这个水池能容多少升水？
提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径
或直径，我们应先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：V=
◆实战练习：
已知一根柱子的底面半径为
0.4 米，高为
5 米。你能算出它的体积是多少
3、一个圆柱形水桶的体积是
24 立方分米，底面积是
6 平方分米，桶内装满了
水，求水面高是多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）
总结：做本题应注意
2：圆柱容积的意义和计算方法
四、巩固提升
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
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把一块棱长是
8 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是
10 厘米的圆柱形
一、复习旧知识、 过渡新知识！
铁块。这个圆柱形铁块的高大约是多少厘米？（得数保留整厘米。）
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
二、自主学习新知识、解决新问题。（教材
P29-P30 页）
五、弥补缺差：
知识点一：圆锥体积的计算公式
针对自学和检测情况，对没有掌握的知识进行讲解。
（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
把你的收获写下来吧。
圆锥是由 两部分组成的。
怎样计算圆锥的体积呢？请你猜想圆锥体积的计算方法。（提示：本书当中所
第四课时 《圆锥的体积》 课型： 预习＋展示
讲的圆锥都是直圆锥。）
学习目标：
我的猜想：
1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
你有什么办法验证自己的猜想呢？
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过
实验准备材料：
程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
5、实验操作过程：
学习重点：圆锥体积的推导过程
1、实验操作结论：
学习难点：正确理解圆锥体积计算公式．
（三）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
学法指导：
推导圆锥体积公式
先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过
独立思考及小组合作，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
（1）通过实验可知：
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相
点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
（2）归纳总结：圆锥的体积= ，如果用
V 表示圆锥的体积，S
表示圆锥的底面
积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=
导学流程：
（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘
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知识点三：圆锥体积公式的应用
第五课时 圆柱圆锥<>
1、想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
【学习目标】
1、比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特
解题思路：
征和它们的体积之间的联系与区别；
2、掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。
【学习重难点】
1、重点是掌握圆柱、圆锥表面积、体积的计算。
三、巩固提升
2、难点是认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
【学法指导】
先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成导学案，通过独
立思考及小组合作，解决困难。然后学习小组讨论交流，进行展示，小组间互
（1）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，　圆柱的
相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习过程】
体积是（　　　 　）。
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（2）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆柱的体积是 12 立方厘米， 圆锥
（1）圆柱有什么特点？
的体积是（　　　　）。
__________________________________________________________
33 页练习与应用的第
（3）一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？圆柱的侧面积怎样计算？
锥的底面积是（　　　 　）。
___________
（2）表面积是由哪几部分组成的？
2、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为
12 平方米，高是
1.5 米，每立方米沙
________________________________________________
重 1.7 吨。用载重为
2 吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？
（3）完成第
1 题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体的体积计
算的字母公式是什么？
___________________________________________________________________
1 题中关于圆柱体积的部分。
8 厘米，宽
5 厘米、高
4 厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相
4、独立完成第
2 题。组长检查核对，提出质疑。
（借助想象认识？压路机前轮在路面滚动一周，就相当于把它的侧面展开
等，圆锥高
15 厘米，它的底面积是多少平方厘米？
后平铺在路面上。）
二、复习圆锥
四、盘点收获
1．圆锥的特征
圆锥有哪几个部分？有什么特点？
把你这节课的收获写下来吧。
____________________________________________
2．圆锥的体积
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（1）怎样计算圆锥的体积？
3、情感态度价值观：培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
_____________________________________________________
学习重点：
计算圆锥体积的字母公式是什么？
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩
___________________________________________
这个计算公式是怎样得到的？
学习难点：
_______________________________________________
在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小.
2 题中有关圆锥体积的部分。
学习过程：
三、知识应用：
一 、自学指导
P34 第 3 题。（独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做 P34 的第
3 题。 (审题后思考：求用多少纸板是求圆柱的什么？需要多少彩带是求圆
1. 自学课本第
38～39 页的例
2 写下重难点及其疑惑摘要。
柱的什么?怎么求？
2．图形放大或缩小后，图形的什么发生了变化？什么没有变？
P34 练习五第
二、 小组自主合作探究
四、达标检测、
1、巩固训练：完成
P34 第 7 题。（全体学生都做）
(一).情境演示：呈现例
1 图片在电子白板上拖动鼠标并把长方形图片放大的情
2、拓展提高：（1）第
（2）完成第
师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
揭示课题：长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
天要学习的内容。
自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）
(二)、探索新知
1.自主学习
1 认识图形的放大。
数据比较：两幅图的长有什么关系？宽呢？
___________________________________________
刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
_______________________________________________
第一课时图形的放大与缩小
2.合作学习
学习内容：教科书第
2，“试一试” “练一练”和练习九
1)、认识图形的缩小。先
2 人小组合作，再
4 人小组合作。
怎样才能把一个图形按一定比缩小?
学习目标：
___________________________________________________
1、知识与技能：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图
2）尝试练习：
形按指定的比放大或缩小。
把第一幅图按
1：2 的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分之几？各是多少
2、过程与方法：通过
2 人小组和
4 人小组观察、比较、思考和交流等活动中，
感受图形放大、缩小.
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_____________________________________________________
学习重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
3)图形按一定的比放大或缩小后,____________________变了,
学习难点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
________________________不变.
学习过程：
三、 展示提升
一、自学指导
1 如果要把第一幅图按
放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？
1、关于比的知识你了解哪些？
各应画几格？
___________________________________________________________.
_____________________________________________________________________
2、化简比：
的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？
_____________________________________________________________________
3、探索规律：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
_____________________________________________________________________
3、求下面比的比值：
四、巩固练习
1.教学“试一试”
2.量一量，斜边的长也是原来的
2 倍吗？你发现什么？(学生交流)
五、达标检测
二、自主合作学习
做练习九第
六 课堂小结
我们已经认识了比,知道了求比值和化简比的方法,今天,我们继续学习和比有关
图形的对应边按相同的比发生变化,什么情况下是图形的放大?什么情况下是
图形的缩小?在图形放大或缩小后,图形的什么变了?什么没变?
1.自主学习例
第二课时 比例的意义
（1）观察、分析：
学习内容：课本
3，“练一练”和练习九的第
呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图
1 放大后得到的。
学习目标：
你能分别写出每张照片长和宽的比吗？
1、知识与技能：理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组
______________________________________
（2）比较、发现：
2,、过程与方法：引导学生个人和
2 人小组、4
人小组等观察、比较和交流，理
比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
解理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
___________________________________________
3、情感态度价值观：培养分析、概括能力，丰富解决问题的策略，发展对数学
2.小组交流，合作完成。
的积极情感。
1) 讨论你是怎样发现上面的结论的？
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2）什么是比例
理解并掌握比例的基本性质。
___________________________________________
学习难点：
3. 尝试练习：
探究发现比例的基本性质
1).请写出两张照片的长与宽的比)______________,_________________________.
学习过程：
一、自学指导
1.判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来。
2)思考：长与宽的比也能组成比例吗？为什么？
_______________________________________________________
3)：你能写出一个比例吗？小组内尝试说明为什么能组成比例。
2.什么是比例?
____________________________________________________________
二、自主合作学习
4）根据以上的理解，你能再写出两个比，并将它们组成比例吗？说出为什么能
导入:上节课我们认识了比例,今天我们继续研究比例的有关知识。
组成比例。
1.认识比例各部分的名称
___________________________________________________________________
（1）什么是“项”,内向,外项.
三、巩固练习
————————————————————————————
：30 尝试起名。
四.达标检测
1、做练习九第
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：3/5=18/30
通过本课的学习，你有哪些收获？
你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？
第三课时 比例的基本性质
（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规
学习目标：
律或者性质，有兴趣吗？
1、知识与技能：认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、小组合作学习
2、过程与方法：理解并掌握比例的基本性质。(重点和难点)
通过自主学习，
让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐
(1) 你能根据图中的数据写出比例吗？并在小组内说出它们的内项和外项。
3、情感态度价值观：培养学生的概括能力，分析能力及解决问题的能力。
______________ ____________________________
学习重点：
(2) 仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
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2、过程与方法：通过
2 人小组，4
人小组的学习，使学生掌握解比例的方法。
__________________________________________
学会应用。
（3）探索规律(先独立思考，再小组交流)。
3、情感态度价值观：在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。
__________________________________________
学习重点：学会解比例。
（4）写比例，验证规律
学习难点：掌握解比例的书写格式。
是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一个比例并验证。
学习过程：
________________________________________________________
一、自学指导
(5) 归纳比例的基本性质:_______________
）里填上合适的数。
(6)思考:分数形式的比例
3/6=2/4，通过连线使学生明确：在这样的比例中，比
例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
2、说一说是怎样填空的？
3、“试一试”判断能否组成比例。如果能组成比例就写出这个比例式。
二、自主合作探究
“3．6 ：1．8
0．5 ：0．25”。
(一)复习导入:前面我们学习了有关比例的知识，谁能说一说什么叫比例？比例
的基本性是什么？应用比例的基本性质可以做什么？今天我们继续学习和比例
________________________________________________________
提问：2．6 ：1．8
和 0．5 ：0．25
能组成比例吗? 为什么？
有关的知识。
（二）新知学习
________________________________________________________
1.自主学习
三、巩固练习
5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大
2、做“练一练”
13.5 厘米，你能求他的宽吗？
四、达标检测
（1）读题审题，理解题意
提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
（2）如果把放大后照片的宽设为
X 厘米，那么，你能写出哪些比例？
通过今天的学习，你有哪些收获
_______________________________________________________
(3)你是根据什么列出比例式的？
_________________________________________________
第四课时 解比例
2．合作交流
学习内容：教科书第
5，“试一试”，“练一练”，
练习十的第
1）讨论：怎样解比例？根据是什么?
____________________________________________________
学习目标：
2）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
1、知识与技能：学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理
__________________________________________________________
解和掌握比例的基本性质。
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说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出
2、过程与方法：学生通过小组合作，观察、比较、思考和交流，学会理解比例
尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
3）、师生总结思路
3、情感态度价值观：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间
完整地写出解比例的过程。
的联系，感受学习数学的乐趣。
_________________
学习重点：
____________________
理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
____________________
学习难点：
____________________
提问：第一步计算的依据是什么？
理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
解比例首先要做什么？再怎么做？”
学习过程：
（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求
一、预习指导
1、自学课本第
6 写下重难点，及其疑惑摘要。
3、练习提高，再说思路
_________________________________________________
做“试一试”，独立完成，再说说解题思路。
2、什么叫比例尺？什么是图上距离？什么是实际距离？
三、巩固练习
__________________________________________________
1、做“练一练”
二、自学合作探究
（一）导入
四、达标检测
演示：出示一组大小不同的中国地图。
6、7、８题。
1、通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？
————————————————————
2、想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。
1、通过本课的学习，你有哪些收获？
（二）、探索新知
2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，交流。
提问:题目告诉了我们哪些数据？_________________________________
第五课时 认识比例尺
题中要我们写几个比？
_______________________________
学习内容：教科书第
6，“练一练”，练习十一的第
这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
学习目标：
__________________________________________________
1、知识与技能：在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一
___________________________________________________
幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。(重点和难点)
2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法
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提问：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？
相应的实际距离或图上距离。
2、过程与方法：使学生在认识比例、应用比例的过程中，和小组内的成员进一
（学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。）
步体会比例以及比例尺的应用价值。
3、情感态度价值观：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述
3、比例尺的意义
现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
_________________________________________________
学习重点：
4、怎样求一幅图的比例尺？
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
_________________________________________________
学习难点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
5、进一步理解比例尺的实际意义。
学习过程：
师：我们知道这幅图的比例尺是
1：1000，也可以写成
1/1000。你是怎样理解
一、预习指导
这幅图的比例尺的？图上距离/实际距离=比例尺
1、在一幅地图上扬州到南京相距
5 厘米，实际相距
100 千米，你能找出这幅地
图的比例尺吗？
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是
1 的最简单整数比。像
_______________________________________
这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
5、认识线段比例尺
____________________________________________
还可以用下面这样的形式来表示。
二、自主合作探究
（一）导入：
今天、我们继续学习有关比例尺在实际生活中的应用。
（二）新课学习
1 厘米表示实际多少米？3
指出像这样的比例尺通常叫做—————。
找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么？
_________________________________________________
三、巩固练习
2、分析比例尺
1：8000 所表示的意义。
做“练一练”第
1：8000，说明_____________是________________的
8000 倍。也可以
四、达标检测
理解为比例尺
1：8000 也就是图上距离
1 厘米表示实际距离
___________________米.
做“练一练”第
3、尝试列式
1：8000 的理解你能尝试列出算式吗？
1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？
_________________________________________________
交流算法，说说为什么这样算？
4、归纳、选择、
按照自己的思考选择方法进行解答，掌握用列比例式求实际距离的方法。
第六课时 认识比例尺
学习内容：教科书第
7，“试一试”，“练一练”，”练习十一
根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪
个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
学习目标：
__________________________________________________
1、知识与技能：使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求
三、巩固练习
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1、做“试一试”。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生 讨论怎样把医
院的位置在图上表示出来。
2、做“练一练”先独立解题，在小组内交流
四、达标检测
1、做练习十一第
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？（学生交流）
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四 确定位置
1、学习用北偏东若干度、北偏西若干度描述物体的方向。
现在你能说说灯塔
2 在轮船的什么方向吗？
第一课时：用方向和距离描述物体的位置（1）
出示教材例
1 中的平面图。这幅平面图正反映了这艘轮船航行的情景。从这幅
学习内容：教材
1，“练一练”和练习十二的第
图上，你又可以看到一些什么？启发学生认识到：灯塔
1 在轮船的北偏东
学习目标：
30°方向；灯塔
2 在轮船的北偏西
55°方向等等。
1、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会
这样来描述物体的方向有什么好处？
用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。
2、学习求图中物体间的实际距离。
2、使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能
力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。
为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。大家开动脑筋想一想，还
需要什么？
重点难点：体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活
现象，解决日常生活问题的意识。
1 到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？启发学生量出
1 到轮船的图上距离，并根据比例尺算出灯塔
1 在轮船北偏东
30°方向的
学习过程：
多少千米处。
一、创设情境，引发学习需求
1 的场景图，这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道
提问：通过刚才的学习，你有什么感受？
些什么？（相关介绍：在平面图上也常用“N”表示方向北。）
学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。
2 一个在东北方向，一个在西北方向，都偏离了正北方向，但偏
离的角度一样吗？从图上能看出来吗？
4、完成“练一练”第
1 题可以让学生口答。
二、学习描述物体的方向和距离
2 题让学生先独立测量计算，再组织交流。最后学生完整地说出“灯塔
轮船北偏西
55°方向的
8 千米处。”
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三、联系实际，让学生在应用中进一步掌握方法
重点难点：帮助学生进一步理解和掌握用方向和距离在平面图上表示物体位置
1、做练习十二第
学习过程：
学生在图上指出北偏东、北偏西，再指出南偏东、南偏西等方向，然后根据学
校到少年宫有
500 米的距离，推出图上第一小格表示
100 米距离，并试着完成
填空，最后全班交流。
1、出示以灯塔为中心的平面图。
其中第（2）~（4）题填方向时，只要求填偏东或偏西方向即可。
（1）以灯塔为中心，灯塔的上、下、左、右分别表示什么方向？
注意要让学生完整地说出少年宫、科技馆、新华书店、邮局等场所相对于学校
指出：东——E
的方向和距离。
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
四、全课小结
2、如果知道灯塔北偏东
20 千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉
今天我们学习了什么新的知识？你已会用哪些方法确定物体的位置？
1、明确清凉岛的位置。
第二课时：用方向和距离描述物体的位置（2）
（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？
学习内容：教材
55 页的例二以及相应的“试一试”，“练一练”和练习十二的
第 3-5 题。
（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？
学习目标：
自己在图上指出来，并和同学交流一下。
4、使学生会根据物体所在的方向和距离在平面图上确定物体的位置。
2、探究操作。
2、使学生在平面图上确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力
（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？
和表达能力，发展空间观念。
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使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。
各自在图上画出表示南偏西
45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆
（2）怎么画出北偏东
40°的射线？
2、讨论练习十二第
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角
器上的度数？让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
（1）出示题目，理解题目所包含的信息。
（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？
A 在机场的什么位置？
图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？
B、C、D、E
分别在机场的什么位置？你能在途中表示出这四架飞机
的位置吗？
清凉岛在北偏东
20 千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东
40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？
第三课时：用方向和距离描述行走路线
（1）出示题目要求：在灯塔南偏西
15 千米处是红枫岛，你能在图中
学习内容：教材
3，“练一练”和练习十二的第
表示出它们的位置吗？
学习目标：
1、使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路
1、讨论“练一练”。
（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园
2、使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用
数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力
熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？
重点难点：使学生进一步体会物体间位置关系的相对性，更加全面地掌握方法，
孔雀园呢？
并形成相应的技能。
（2）蛇馆在猴山南偏西
150 米处。怎么在图上表示出它的位置。
学习过程：
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一、复习引入
注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。
3 平面图：
2、说说李伟放学回家的行走路线。
图上有哪些场所？
⑴ 你想怎么说，各自说说看。
你能说出其中两个场所之间的位置关系吗？
⑵ 在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
如：超市在敬老院什么地方？敬老院在超市什么地方？
⑶ 全班汇报交流。
李伟家在哪里？大港小学在哪里？李伟从家出发，按怎样的方向与路程行走，
就可以走到大港小学了？这节课我们就学习用方向和距离描述简单的行走路线。
1、出示练习十二第
6 题的平面图。这是某地
5 号公共汽车的行驶路线。
2、看图说说，5
号公共汽车经过哪几个地方？
3、你能说出
5 号公共汽车的行驶线路吗？
1、说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。
4、独立完成书上平面图下面的填空题。
⑴ 自己说一说。
你家在学校什么方向？从学校回家，途中要经过哪些有明显标志的地方？
⑵ 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
你能说出你放学回家的路线吗？
⑶ 全班汇报交流。
指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？
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第四课时：实际测量
学习内容：教材
怎么用标杆测定比较远的距离？
学习目标：
让学生通过一些测量活动，掌握简单的室外工具测量和估测的方法，并把
（3）各组测量，教师巡视指导。
所学知识运用到生活中去，解决一些实际问题，进一步发展空间观念。
提醒：要确保新加入的标杆与两端的标杆在同一条直线上。相邻标杆之间
重点难点：1、学习用工具测量两点间的距离。
的距离要恰当，要保证能用卷尺或测绳等进行直接测量。
2、学会步测和目测，体验步测和目测的价值。
2、学习步测
教学准备：卷尺、测绳、标杆
（1）没有测量工具或对测量要求不十分精确时，我们可以用我们的脚步进行测
量，也就是步测。
活动过程：
一、活动准备
（2）如果步测一段距离，我们需要知道什么？（一步的长度，走的步数）
1、检查学生所带的测量工具，各小组进行调剂。
2、明确室外活动的程序与要求。
（3）估计自己一步的平均长度是多少？
二、室外活动
（4）我们可以通过测算得到自己平均每步的长度。想想看，怎么测算比较准确？
1、测量地面上相隔较远的两点间的距离。
（1）讨论：如果要测量操场的长，但是没有这么长的卷尺，怎么办？
50 米上的跑道来回走几次，记下每次走的步数，然后算出平均走的步
（2）怎么分段测量？可以借助什么工具？（标杆）
数，再算出平均每步的长度。
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（5）根据自己的平均步长，步测学校操场的宽，再用工具测量，看看与步测的
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关
误差有多大。
系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型。
教学重难点：怎样判断两种相关联的量成正比例。
3、学习目测
一、教学例
100 米的跑道上，每隔
10 米插一根标杆，然后到一端看看
1、谈话引出例
1 的表格，说一说表中列出了哪两种量。
米……的距离各有多远。你发现了什么？
2、观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
（2）目测自己与一个指定位置之间的距离大约是多少米，再步测一下，进行比
3、学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，学生从
“变化”中去寻找“不变”。
三、活动总结：
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面
的规律能不能用一个式子来表示？（公式）
5、路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和
对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比
例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
五 正比例和反比例
（路程和时间成正比例）
二、教学“试一试”
第一课时 认识成正比例的量
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，
学习内容：课本第
1“试一试”和“练一练”，第
66 页练习十
3、完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
三、抽象表达正比例的意义
学习目标：
1、学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的
意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
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2、学生思考：如果用字母
分别表示两种相关联的量，用
一、教学例
示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
1 的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
2、师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。
四、巩固练习
3、引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。
63 页的“练一练”。
4、根据图像回答下列问题：
学生独立思考并作出判断，说明判断理由。
（1）图中的
80 千米，B
400 千米，其他
2、做练习十三第
1 题按题目要求先各自算一算、想一想，再讨论和交流。
2 题独立进行判断，再说判断的理由。
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
3 题说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形
的边长各是几厘米，再在图上画一画。
五、全课小结：通过这节课的学习，你还有哪些收获？
（3）根据图像判断，这辆汽车
2.5 小时行驶多少千米？行驶
440 千米需要
多少小时？
第二课时 认识成正比例的量
学习内容：教科书第
2，“练一练”和练习十三的第
5、对刚才的第（3）个小问题进行指导。
学习目标：
（1）先在纵轴上找到表示
2.5 小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与
1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时
已知图像相交于一点。
间的一组相对应的数值。
（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体
（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。
会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
440 千米让学生独立完成。
3、培养学生的动手操作能力和观察能力。
二、巩固练习
重点难点：会根据图像判断正比例的量。
1、完成“练一练”。
学习过程：
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。
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（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，
（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和
发现规律的能力。
2、练习十三第
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索
4 题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从
数学知识和规律的意识。
图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。
学习过程：
一、教学例
1、谈话引出例
3 的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
4 题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。
同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，感知两种量的变化情况：
单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。
5 题，独立完成，在通过交流进一步明确方法，加深认识。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
提出一些类似的问题，并进行解答。
3、学生进一步观察表中的数据，这两种量的变化的规律，启发学生从“变
三、全课小结：
化”中去寻找“不变”。
这节课你又学会了什么：
写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面
的规律能不能用一个式子来表示？
数量×单价 = 总价（一定）
第三课时 认识成反比例的量
5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，
学习内容：第
3 和“试一试”，“练一练”和练习十三的第
单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一
定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。
学习目标：
（路程和时间成正比例）
1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的
二、教学“试一试”
意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题。
3、完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
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学习过程：
三、抽象表达正比例的意义
1、观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
1、复习正反比例的意义。
2、启发学生思考：如果用字母
分别表示两种相关联的
要求说出成正反比例量的关键，板书关系式。
表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
2、举例说明。
四、巩固练习
3、讨论正反比例的区别和联系。
65 页的“练一练”。
独立思考并作出判断，说明判断理由。
2、做练习十三第
完成练习十三
6、7 题按题目要求先各自算一算、想一想，再讨论和交流。说出判断两
9 题。观察每个表中的数据，讨论表下的问题。要注意启发学生根据
种量是否成反比例的思考过程。
表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。
8 题（1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。
（2）根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。
五、全课小结
（1）看图填写表格。
（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什
通过这节课的学习，你还有哪些收获：
么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。
认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成
第四课时 正反比例的综合练习
学习内容：练习十三第
（3）运用有关比例尺的知识进行解答。
学习目标：
1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更
填写表格，对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。
好的把握正、反比例概念的本质。
2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各
学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种
种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断
量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。
成正比例、反比例量的能力。
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（2）尝试将两个图形分别转化成长方形。
2 交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面半圆进
三、小结：通过这节课的学习，你又有哪些收获：
行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？
（2）第二个圆形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋
六 解决问题的策略
转的？左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？
（3）现在能看出者两个图形的面积相等吗？
【 课题 】用“转化”的策略解决问题
3. 小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？
【学习内容】：教科书第
71-72 页内容和练习十四
【学习目标】：
进一步感受转化策略的价值。
1.初步学会与运用转化的策略分析问题，灵活确定问题的思路，并根据问
1. 在以往学习中，我们曾经运用转化策略解决过哪些问题？
题的特点确定具体的转化方法从而有效的解决问题。
2. 问题：这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？
2.通过回顾曾经运用转化的策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意
3. 小结：转化是种常用的，也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，
识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的经验。
早就运用这一策略分析并解决问题了。
【学习重点】：
学会用转化的策略寻求解决问题的思路，能根据具体的问题确定合理的解
运用转化策略解决问题。
1.完成“试一试”题目
【学习方法】：操作实践法，自主探究法，合作探究法。
2. 完成“练一练”题目。
【学习过程:】
一、谈话：上学期我们学习了用“替换”和“假设”的方法解决问题，这学期
我们就来学习用“转化”的策略解决实际问题。
做“练习十四
1 .2 题”。
、自主探索：合作交流解决问题的初步想法。
10 个人见面，每两个人握一次手，一共要握多少次手？
1.呈现课本第
1 仔细观察教材提供的两个图形，然后独思考可以怎样比
较这两个图形的面积。
2.在小组里交流自己是怎样想的。
自主探索转化的具体方法。
今天我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有什么新
提出问题：（1）怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上
的认识呢？
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3. 分小组讨论，交流：
除了列方程解答，还可以怎样解答。
.（1）把“男生人数是女生的
3 ”转化成“女生人数占美术总人数的
3?2 ”直接
用乘法计算。
（2）把“男生人数是女生的
3 ”转化成“男生和女生人数”的比是
【课题】 用“转化”的策略解决问题
用转化比例分配的方法解答。
【学习内容】：教科书第
72 页内容和练习十四 4-6
【学习目标】：
4.小结：刚才我们在解决这个问题问题时，通过把题目中的关键条件进行转化
1. 进一步学会用转化的策略寻求解决问题的思路，能根据具体的问题确定
的方法，使原本用列方程解答的题目化成可以直接用乘法计算的题目。
合理的解题方法。
2. 通过把转化策略与以前学过的相关解决问题的方法进行比较，并体会转
化策略的内在价值。
3. 进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学习的积
1.完成“练一练”题目
极性和主动性。
2. 做练习十四
【学习重难点】
学会用转化的策略寻求解决问题的思路和解题方法。
、创新思维：
【学习方法】：自主学习，合作交流。
做练习十四思考题
【学习过程】
谈话引入：
上节课我们学习了运用转化的策略解决一些实际问题，今天我们将继续
学习运用转化的策略解决一些以前学过的相关数学问题。
、自主学习，合作交流
学校田径队有
36 人，比篮球队人数多
2 ，学校篮球队有队员多少人？
2 提出以下问题
（1）这是一道什么应用题？
（2）根据“男生人数是女生的
3 ”可以知道什么？
（3）你会列方程解答吗？
2. 独立解答后说说列方程所依据得等量关系式？
今天我们学习了运用转化的策略解决以前学过的数学问题，你对转化的
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策略又有了哪些新的认识。
从这个图形中还能获得哪些信息？
2.小结：扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量之间的关系。
3. 用计算器算出
76 页表中各类地形的面积，把算出的各类地形面积相加;看结
果是否等于
960 万平方千米。
【课题】扇形统计图
【学习内容】：教科书
页内容及练习十五的全部习题。
【学习目标】：
4. 完成“练一练”的
1.2 题。先独立解答，再分小组进行交流。
1. 结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计
图提供的信息进行简单的分析。
2. 结合扇形统计图提供的信息，提出或解决简单的实际问题，初步体会
扇形统计图描述数据的特点。
三 、反馈练习：分别完成练习十五的
3. 体会扇形统计图在实际生活中的作用。
【学习重点】能对扇形统计图提供的信息进行简单分析。
【学习方法】：观察实践法，合作探究法
【学习过程】：
四 、全课小结：通过今天学习，你对扇形统计图有了哪些认识？
一 、复习分析：
提问：以前我们学过哪些统计方面的知识？其中条形统计图和折线统
计图各有什么特点？
2. 出示一组扇形统计图，说明：这些也是一种统计图，叫做扇形统计图.
【课题】众数
二、 自主学习，合作交流
【学习内容】：教科书第
79 页内容和练习十六第一题）
【学习目标】：
1. 通过具体的实例，初步理解众数的意义，会求一组简单数据的众数，
图中的这个圆被分成了几个部分？每一部分的图形都是什么形状？
能理解众数的实际意义。
2. 在理解众数的过程中，经历运用数据描述信息，做出判断，解决简单
这个园表示什么面积？我国的国土面积按地形分被分成了几类？
实际问题的过程，发展统计观念。
3. 进一步体会统计知识在生活中的作用。
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【学习重点】：
理解众数的意义，会求一组数据的众数。
【学习方法】：观察实践，合作交流
求出这家宾馆员工月工资收入的平均数和众数。
【学习过程】：
一、 谈话引入
同学们，我们学过求一组数据的平均数。在统计中，用平均数作为一组
你认为哪个数据代表这家宾馆员工的月工资收入的实际情况比较合
数据的代表；比较可靠和稳定，他与这组数据中的没一个数据都有关系，反映
了这组数据的总体状况。今天我将共同学习研究一种新的统计量：众数。
二 、自主学习，合作探究
（1） 提问：看到表中这组数据；你能获得哪些信息?
四、全课小结：
这节课你又有认识了什么统计量？你以为众数和平均数在表示一组数据整体
（2）介绍众数的意义及求法。
特征方面有什么不同？
（3）算出这组数据的平均数。
五、能力提高
（4）提问：平均数和众数的意义有什么不同？这里是用众数表示生物组
六年级二班第
2 小组同学在一次检测中的成绩分别是：91
同学做发芽试验的整体水平合适一些；还是用平均数表示合适一些？
分。找出这组分数的众数。
2.分别完成“练一练”的
三、 反馈练习
【课题】 中位数
1.完成练习十六
【学习内容】： 教科书
80-81 页内容和练习十六
【学习目标】：
2. 下面是某宾馆员工月收入统计表。
1. 结合具体实例，初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数，
能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
2. 在初步理解中位数的过程中，进一步体会数据对于分析问题，解决问
题的作用，感受与同学交流的意义和乐趣。发展统计观念。
总经理助理
【学习重点】：理解中位数的意义，会求一组数据的中位数。
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【学习方法】：观察，合作探究。
○2提问：这组数据一共有多少个？处于正中间位置的有几个数据？正中间
【学习过程】：
有两个数时；中位数怎样求？
一、 自主学习，合作探究
○3正中间有两个数时；中位数就是这两个数的平均数。
（1）观察四年级一班
1 分钟跳绳成绩记录单。回答问题：
○1观察这组数据说说你对这组数据的看法。
○4算出这组数据的中位数。
7 号男生的成绩单在这组同学中处于什么位置
4.分小组讨论：同中位数比，10
号女生的成绩怎么样？其他女生呢？
○3要解决这个问题，你能想到哪些办法？
二 、 拓展练习
1. 完成“练一练”题目
○4为了更好地表示这组数据的整体特征，我们需要认识一种新的统计量--
2. 做练习十六
（2）提出要求：
三 、 全课小结
你能把这组数据按从大到小或从小到大的顺序重新排一排吗？
这节课你又认识了什么统计量？你认为中位数和平均数在表示一组数据
整体特征方面有什么不同？
○1 按要求各自排一排，然后找出正中间的数与它比一比
○2 这组数据中，正中间的一个数是
是这组数据的中位数。
平均数，众数，中位数都是统计量。他们都可以表示一组数据的特征。
观察求出的平均数和中位数，你认为哪个统计量表示这组男生的跳
绳水平更合适？说说你的理由。
知识梳理：
一）数的认识：
着重复习小学阶段所学数的概念。纵向：包括自然数、整数、小
仔细观察一下
9 个数据中，哪些数据显得特别？
数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；横向：包括数的意义、
数的读写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
（二）数的运算：着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意
（1）观察四年级一班
1 分钟跳绳成绩单。
义、计算方法、运算定律及其应用。
○1提出要求：你会求出这组数据的中位数吗？试一试 。
（三）式与方程：着重复习用字母表示数、简单的方程及应用。
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（四）常见的量：着重复习小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、
（2）练习：P83
练习与实践，结合数轴进一步认识数。在数轴上填小数和
质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。
分数，并分类。
（五）比和比例：着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。
2.复习整数、小数并建构联系
（1）通过读具体数
，说一说每个
6 表示什么？引出数位、计数单
二、总体目标：
1.比较系统的地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、
出示整数、小数数位顺序表，复习数位、计数单位、数级、相邻两个计数
方程的基础知识；能比较数量的进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整
单位之间的进率，沟通整数、小数的关系（十进制计数）。
数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活的进行
（2）读数 （分级、0
的读法） （读法区别）
计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
（3）通过习题：人口普查数据，十二亿九千五百三十三万，写作（　），改写
2.巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改
成以“亿”做单位的数是（　），这个数省略“亿”后面的尾数约是（ ）。复
习写法、改写、省略及小数取近似数方法，并沟通联系（四舍五入法）。
3.巩固一些常用的数学思想方法和解决问题的思考方法，形成一些基本策
（4）通过比大小的习题复习数的大小比较（包括负数大小比较）、小数的性质、
略，提高学生分析能力和解决问题的能力。
小数点移动引起小数大小变化。如：0.8○0.80 你还能想到和
0.8 相等的小数
三、实施方案
吗？（小数的性质） 71.2×100○7100（引出小数点移动引起小数大小变化）
（一）数的认识（3
10 倍是（ ），再缩小到它的是（ ）
第一课时：整体回顾数的产生及意义；整数、小数相关知识及联系；
3.综合练习。
复习目标：
1.巩固自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义。
（1）小数点的后面添上
0 或者去掉
0，小数的大小不变………（ ）
0.4 与 0.6 之间只有一个小数 .………… （ ）
2.掌握十进制计数法和整、小数的数位顺序以及它们之间的联系和区别，掌握
（3） 整数都大于小数.……………………………（ ）
小数的性质及小数点移动引起小数大小变化的规律。
和 0.500 大小相等，计数单位一样…（ ）
3.比较熟练的进行整数、小数的读写、改写、取近似数、大小比较。
重难点及教学建议：要在具体的数例中让学生体会数的产生及多重意义：结合
（1）一个数由
3 个千万、4
个 0.01 组成，这个数是（
数轴清楚的明确每个数的分类（难点）；通过具体的习题复习整数、小数概念
），读作（ ）,它的计数单位是（ ）
并建构联系。
（2）5÷12
的商用循环小数表示是（ ），保留三位小数是（ ）。
复习进程：
（3）如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了
32.4，那么原来
1.整体回顾小学阶段数的产生及意义。
这个小数是（ ）。
（1）通过具体数例依次回顾自然数、分数、小数、百分数、负数的产生及意
（4）一个两位小数精确到十分位是
3.0，这个数最大是（ ），最小是（
义，在此基础上进一步认识整数，揭示书本
77 页整数概念。
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第二课时：分数相关知识，分数、小数、百分数之间区别、联系、互化
的倒数是（ ）。的倒数是
复习目标：
（3）在（x
为自然数）中，当
）时，这个分数是真分数；当
这个分数是假分数；当
x（ ）时，分数值为
1.比较系统地掌握分数的相关知识，加深对分数的理解。
2.体会小数与分数、分数与百分数之间的区别联系。
3.熟练进行分数、小数、百分数（折扣）之间的互化
第三课时：因数和倍数复习。（包括最大公因数和最小公倍数）
重难点及教学建议：强化意义，突破难点；通过具体习题沟通分数、小数、百
复习目标：
分数之间的联系。
1.进一步掌握倍数和因数、素数和合数的相关知识，能正确判断奇数和偶数，
复习进程：
3 的倍数的特征，正确判断
3 的倍数。
1.复习分数相关知识
2.能熟练的求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
（1）结合具体分数如说说分数的意义，单位“1”的理解，分数单位。
重难点及教学建议：沟通概念之间的联系；互质数、分解质因数等选学的概念
（2）练习：
要让学生掌握最基本的类型（五年级教学时应该补充）。
把 8 个苹果平均分成
4 份，每份是（ ）个苹果，每份是
8 个苹果的（ ）。
复习进程：
1.回忆建构
把 5 米长的铁丝平均分成
4 份，每份是这根铁丝的（ ），每份长（ ）米。
三个数字为例，回忆建构相关概念。（根据学生回答生成）
如果（1）学生出现
2 是 8 的因数，8
是 2 的倍数。揭示因数、倍数概念。
把 1 米平均分成
10 份，其中的
1 份是（） 米；把
1 米平均分成
16 的因数和
12 的倍数的练习，复习找因数、倍数的方法及一个数
10 份是（ ）米；把
1 米平均分成
1000 份，其中的
100 份是（ ）米.
因数和倍数的特点。
（3）应用分数基本性质可以约分和通分。
16 和 12 的最大公因数和最小公倍数的练习，复习公因数、公倍数
（4）约分、通分的练习
概念，最大公因数、最小公倍数概念和方法。
不是最简分数的化简（约分）
分数大小的比较（通分)
练练习：求出各组数的最大公因数和最小公倍数。
2．分数、小数、百分数（折扣）互化
（2）学生出现
2、5 的倍数，揭示
3 的倍数的特征。
练习：不计算，说出每道题是否有余数。
102 粒种子做实验，全部发芽，这批种子发芽率是
102%…（ ）
24、25、60、57、105、120、260
这些数中， 找出
2、5 的倍数、
4 米长的绳子平均分成
5 份，每份是
1 米的…（ ）
的倍数、2、3、5
的倍数的数。
（3）一个数的倒数一定比这个数小…（ ）
（3）学生出现偶数、奇数、质数、合数，揭示相应概念。
（4）米可以改写成
50%米…（ ）
练习：最小偶数、最小奇数、20
以内的质数、10
以内的合数等。
1 既不是质数也不是合数。
（1）分子加上
8，为了使分数大小不变，分母应加上（ ）
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2. 沟通联系、形成网络。
（1）结合具体实例，体会四则运算的多种含义。（同第一节课上法）
3.综合练习
如：男生、女生合起来几人？甲数
0.5，乙数比甲数多，求乙数。……
加法：合并、增加、移入。
4×9＝36，所以
36 是倍数，9
减法：剩余、比较、减少。
（2）a÷b=7，b
a 的因数。
乘法：相同加数和、几倍（几分之几）、搭配、面积计算。
（3）一个数的倍数一定比它的因数大。
除法：等分除、包含除（如
108 连续减去几个
0）、分率（比率）。
（4）所有自然数不是偶数就是奇数。（出集合图）
（5）所有的非零自然数不是质数就是合数。（出图）
的倍数一定是合数。（只要举出一个反例）
（2）概括：整数、小数、分数的加法意义、减法意义和除法意义都分别相同，
（7）所有的奇数都是质数。
小数、分数乘法（当第二个因数小于
1 时）是求一个数的十（几）分之几是多
（8）一个合数至少有
3 个因数。
（9）两个质数的积一定是合数。
2.四则运算的方法
（1）加减法
A=3×5×7；B=2×3×7，那么
A 和 B 的最小公倍数是（
），最大公因数是（
竖式计算：196++103.2
结合竖式回顾整数加法法则（数位对齐）、小数加法法则（小数点对齐）沟通
解决问题：
联系：相同数位上的数相加
20 厘米、宽
12 厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的
正方形，没有剩余，至少可以裁多少个？
有一蓝苹果，如果
2 个 2 个数，还多
1 个，如果
3 个 3 个数，也多
复习同分数分数相加和异分母分数相加法则。分数单位相同才能相加
这蓝苹果至少有几个？
沟通整数、小数、分数联系：计数单位相同才能相加
（二）数的运算：（2
减法是加法的逆运算。
第一课时：四则运算、估算、混合运算
（2）乘除法
复习目标：
计算：82×9
1.能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则计算，掌握计算方法和估算方法，
养成检查和验算的好习惯。
2.沟通整数、小数、分数计算方法的联系，提高学生的计算能力。
1.26÷3.6（易错）
3. 进一步巩固四则混合运算的计算方法。
重难点及教学建议：要在具体的实例中让学生体会运算的多重意义；沟通四则
运算方法之间的联系。
复习进程：
第一类题沟通小数乘法和整数乘法之间的关系，第二类题沟通小数除法与整数
1.四则运算的意义
除法之间的关系。
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复习分数乘除法
5.6×（25+75）
（3）估算（方法训练） 903+784
思考：怎样培养学生估算检验的意识？（平时可以先估再算）
3.综合练习（怎样简便就怎样计算）
3.8×99+3.8
第二课时：运算定律与简便运算
复习目标：
（三）式与方程：（2
1. 进一步复习巩固加法和乘法运算律以及减法和除法中的一些运算规律。
第一课时：字母表示数与方程
2. 培养学生良好的审题习惯，合理、灵活计算的能力。
复习目标：
重难点及教学建议：乘法分配律，乘法分配律与乘法结合律的区别。
1.使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，进一步加深对方程、
复习进程：
方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。
1.运算定律的复习
2.使学生进一步掌握方程的解法，培养学生自觉检验的良好习惯。
计算：比赛（又对又快）
重难点及教学建议：平方、立方与×2×3
区别；解诸如
68+87.6+32
15.6+ 2.5×1.25×0.4×8
复习进程：
1.复习用字母表示数
（1）用含有字母的式子表示
3.83×4.4＋