离散数学关系的性质，怎么用关系图表示RoS？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-04 02:23 标签： 离散数学关系矩阵
Copyright&2013 备案：京ICP备号
服务热线：管理论文发表网离散数学习题 三亿文库
离散数学习题
集合论 1. A={?,1}，B={{a}}求A的幂集、A×B、A∪B、A+B。 2. A={1,2,3,4,5}, R={(x,y)|x<y且y=4}, S={(x,y)|2x+y=6},求R∪S,R-S,RoS,SoR。R,S具有哪些性质？ 3. A={a,b,c},R={(a,a),(b,a)},求-12R,R,R-IA,IA-R,r(R),s(R),t(R),st(R),ts(R)。 4. A={a,b,c},R= IA ∪{(a,b),(b,a)}，求a和b关于R的等价类。 5. R是A上的等价关系，A/R={{1,2}，{3}},求A，R。 6. 请分别判断以下结论是否一定成立，如果一定成立请证明，否则请举出反例。 ①如果A∪B?C，则A?C或者B?C。 ②如果A×B=A×C且A??，则B=C。 27. 如果R是A上的等价关系，R,r(R)是否一定是A上的等价关系？证明或举例。 8. 已知A∩C?B∩C,A-C?B-C,证明：A?B。 9. 证明：AX(B∩C)=(AXB)∩(AXC) 10. 证明：P(A)∪P(B)?P(A∪B) -111. 证明：R[sym] iff R=R -1212. 证明：r(R)=R∪IA,S(R)=R∪R,t(R)=R∪R∪... 13. 证明：s(R∪S)=s(R)∪s(S) 14. R是A上的关系，证明：如果R是对称的，则r(R)也是对称的。 15. I是整数集，R={(x,y)|x-y是3的倍数}，证明：R是I上的等价关系。 16. 如果R是A上的等价关系，则A/R一定是A的划分。 17. R是集合A上的自反关系，S是A上的自反和对称关系，证明t(R∪S)是A上的等价关系。 18. I是正整数集合，R是I×I上的二元关系，R={<,>|xv=yu},证明：R是等价关系。 19. f:A?B，R是B上的等价关系，令S={|x?A且y?A且?R}，证明：S是A上的等价关系。 20. R是集合A上的自反关系，S是A上的自反和对称关系，证明t(R∪S)是A上的等价关系。 21. P和Q都是集合A上的划分，请问P∪Q，P-Q是否是A上的划分， 22. R?AXA,R[irref]且R[tra],证明：r(R)是A上的偏序关系。 23. 画出{1,2,3,4,6}上整除关系的哈斯图，求{2,3,6}的4种元素。 24. A={a,b,c,d,e,f,g},R={(a,c),(a,e),(b,d),(b,f),(d,e),(d,f)},S=tr(R),画出S的哈斯图并求{b,c,d,f}的极大元等8种元素。 25. f:A→B,g:B→C都是单（满）射，证明：复合映射gof一定是单（满）射。 26. f:A→B,g:B→C，gof是单射，请问f和g是否一定是单射？请证明或举出反例。 27. R是实数集，f:R×R?R×R,f()=,请问f是否为单射？是否为满射？分别证明或举反例。 28. 已知B∩C=?,令f：P(B∪C)?P(B)×P(C)，对X?P(B∪C),令f(X)=(B∩X,C∩X),证明：f是双射。
代数系统 1. 是模8加群，Z8={0,1,2,3,4,5,6,7},+8是模8加法，求出的单位元、每个元素的逆元、所有的生成元和所有的子群。 2. 求的单位元，零元，每个元素的逆元，每个元素的阶，它是循环群吗？求出它所有的子群。 3. R是实数集，在R上定义运算*为x*y=x+y+xy,问：是代数系统吗？有单位元吗？每个元素都有逆元吗？ ***4. R是非零实数集合，是代数系统，对于R中元素*x,y，令xoy=2x+2y-2。请问中是否存在单位元、零元、哪些元素有逆元？运算o是否满足交换律和结合律。分别说明理由。 5. R是实数集，R上的6运算定义如下：对R中元素x,y，f1()=x+y；f2()=x-y；f3()=xy；f4()=x/y；f5()=max{x,y}；f6()=|x-y|。问：哪些满足交换律、结合律、有单位元、有零元？说明理由。 6. 是一个群，证明：G是交换群当且仅当对任意G中222元素x,y,都有等式(xy)=xy成立。 7. 证明：如果群G中每个元素的逆元素都是它自已，则G是交换群。 8. 循环群一定是交换群。 9. 证明：阶为素数的群一定是循环群。 -110. 是一个群，u?G,定义运算*：x*y=xouoy, 证明：是一个群。 11. 整数集Z上定义运算*：对任意整数x和y,x*y=x+y-4,其中+，-为普通加减法。证明：是一个群。 12. 证明：如果群G中至少有两个元素，则群中没有零元。 13. S是G的子群，证明：{x|x是S的左陪集}是G的一个划分 14. 是一个群,a?G,n是a的阶(周期)，证明：k是的一个子群。 15. H，K都是群G的子群，请问H∩K,H∪K,H-K是否一定是G的子群？ 16. H，K是G的两个子群，a?G, 试证：aH?aK当且仅当H?K。 17. G={1,3,4,5,9},*是模11的乘法(即x*y=xy mod 11)，请问(G,*)是否构成群？ n18. 是群，e是单位元，a?G,a的阶为k,证明：a=e当且仅当 n是k的倍数。 19. S是G的子群，证明：{x|x是S的左陪集}是G的一个划分 20. G是群，证明：S={a?G|?x?G(ax=xa)},则S是G的子群。 21. 是偶数阶群，则G中必存在2阶元素。 22. 证明：6个元素的群在同构意义下只有两个。 ++23. R为实数集，R为正实数集，与是否同构？ 24. 是有限群，证明：G不可能表示成两个真子群的并。 25.
图论 1. 如何判断二部图？完全图、完全二部图的边数。 2. 如何求E回路？ 3. Petersen图是否为E图或H图。 4. 哪些完全图是H图？哪些完全图是E图？ 5. n为何值时轮图为H图？ 6. 如何求最小生成树。 7. 证明：奇数个顶点的二部图（两步图）不是哈密尔顿图。 8. 证明：如果G是欧拉图，则其边图L(G)也是欧拉图。 9. 证明：奇数个顶点的二部图（两步图）不是哈密尔顿图。 10. G是平面图，G有m条边，n个顶点，证明：m?3n-6。并由此证明K5不是平面图。 11. 证明：有6个顶点的简单无向图G和它的补图中至少有一个三角形。 12. 证明：在至少有两个顶点的无向树中，至少有2个一度顶点。 13. G是无向简单连通图，G有n个顶点，则G最少有几条边，最多有几条边？ 14. 证明：简单无向图G和它的补图中至少有一个是连通图。 15. 证明：无向图中奇度点（度数为奇数的点）有偶数个。 16. 证明：n个顶点的无向连通图至少有n-1条边。 17. G是H图，V是G的顶点集，证明：对任意顶点集S，??S?V，都有ω（G-S）≤|S|。其中ω（G-S）表示G-S的分图数目。 18. 一棵无向树有3个3次点，1个顶点次数为2，其余顶点次数为1，问它有几个次数为1的顶点？写出求解过程。 19. 证明：每个简单平面图都包含一个次至多为5的顶点。 20. 连通平面图G有n个顶点，m条边和f个面，证明：n-m+f=2。 21. 如果图G的最大顶点次数≤ρ，证明：G是ρ+1可点着色的。 22. G是无向简单连通图，G有n个顶点，则G最少有几条边，最多有几条边？ 23. 如果一个简单图G和它的补图同构，则称G是自补图，求所有4个顶点自补图。 24. G是平面图，G有m条边，n个顶点，证明：m?3n-6。如果G中无三角形，则m?2n-4。 数理逻辑 1. 如果今天是星期一，则要进行英语或数理逻辑考试。 没有不犯错误的人。整数都是有理数。 有的有理数不是整数。 不存在最大的整数。有且只有一个偶数是素数。 2. 求真值表及范式：P?(┓Q?R)、(┓Q?R)?(P?R) 3. 推理： p?(q?r)，┓s∨p，q ├ s?r p?r，q?s，p∨q ├ r∨s p∨q，p?┓r，s?t，┓s?r，┓t ├ q p?(┓(r∧s)?┓q),p,┓s ├ ┓q 4. 如果小王是理科学生，他一定会学好数学。如果小王不是文科学生，他一定是理科学生。小王没学好数学。所以小王是文科学生。 5. 判断各公式在给定解释时的真假值，并且改变论域使该公式在新的解释下取值相反。 论域：D={-2,3,6}, F(x):x≤3,
G(x):x>5, R(x,y):x+y<4 ①?x(F(x)∨G(x)) ②?y?yR(x,y)
联系客服：cand57</『求助』关系矩阵图是怎么运算的_离散数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：6,025贴子：
『求助』关系矩阵图是怎么运算的收藏
为什么啊，是怎么算的
正版授权奇迹MU页游，奇迹重生！原汁原味还原奇迹，十年轮回！
学过线性代数吗？
不懂，楼主教教我
登录百度帐号推荐应用

我要回帖

更多关于 离散数学关系矩阵 的文章

 

随机推荐