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对数函数问题1).求表达式更简单的形式 ①e^In x- Iy 2).通过t,①In y = 2t+4 ①e^(5k)=1/4 4).表示成自然对数 log2x/log3x
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1.①e^In x=x2.y =e^( 2t+4)3.5k=ln(1/4),k=[ln(1/4)]/54.log2x/log3x=(lnx/ln2)/(lnx/ln3）=ln3/ln2
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2.2对数函数成长训练试题（带答案和解释）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2.2对数函数成长训练试题（带答案和解释）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
主动成长1. 若loga2&logb2&0,则a、b满足的关系是(　　)A.1&a&bB.1&b&aC.0&a&b&1D.0&b&a&1思路解析:考查y=logax和y=logbx的图象.当x=2时,又loga2&logb2&0,所以y=logax和y=logbx为减函数.∴a、b均小于1.又由loga2&logb2知y=logax的图象与y=logbx的图象如下图所示.故0&b&a&1.&答案:D2. 计算2lg5+ lg8+lg5•lg20+lg22的值.思路解析:考查对数式的化简运算.解:原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+lg22=lg25+2lg2•lg5+lg22+2(lg5+lg2)=(lg5+lg2) 2+2(lg5+lg2)=lg210+2lg10=1+2=3.3. 如果lg2=a,lg3=b,则 等于(　　)A. B.& C.& D.& 思路解析:借助对数的运算性质和lg2+lg5=1易得.答案:C4. 函数y=2 1-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为(　　)A. y=log2 B. y=log2& C. y=log2& D. y=log2 思路解析:原函数是指数函数形式,因此其反函数一定是对数函数形式,在求解反函数的过程中一定要用到指数和对数的有关运算和性质,实质就是解指数方程.y=2 1-x+3(x∈R) 2 1-x=y-3 log22 1-x=log2(y-3)& 1-x=log2(y-3)& x=1-log2(y-3)& x=log22-log2(y-3)& x=log2 ,即y=log2 ,x&3.因此,选A.答案:A5. 方程lgx+x=3的解所在的区间为(　　)A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, +∞)思路解析:这是一道非常规的有关方程方面的考题,因此用常规的解方程的思路是达不到目的的,要具体分析考题特征进行有针对性的解答.本题可以先画出图象,用排除法逐渐缩小范围,选出正确选项.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图所示).它们的交点横坐标x0,显然在区间(1,3)内,由此可排除A、D.至于选B还是选C,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了.实际上这是要比较x0与2的大小.当x=2时,lgx=lg2,3-x=1.由于lg2&1,因此x0&2,从而判定x0∈(2,3),故本题应选C.&答案:C6. 方程lg(4 x+2)=lg2 x+lg3的解是________.思路解析:把方程两边化为同底的对数式,然后比较真数得到含有未知数的方程,解之即可.把两边化成同底的对数式为lg(4 x+2)=lg(2 x×3),比较真数,得方程4 x+2=2 x×3,利用换元法,解得2 x=1或2 x=2.所以x=0或x=1.答案:x 1=0,x 2=17. 函数f(x)=loga& (a&0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为________.思路解析:∵f(-x)=loga& =-loga& =-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.答案:-38. 设0&x&1,a&0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.思路解析:有关绝对值的表达式的处理方法有平方和分类讨论.解法一:平方后比较大小.∵|loga(1-x)|2-|loga(1+x)|2=［loga(1-x)+loga(1+x)］［loga(1-x)-loga(1+x)］=loga(1-x 2)•loga& = •lg(1-x 2)•lg,∵0&x&1,∴0&1-x 2&1,0& &1.∴lg(1-x 2)&0,lg &0.∴loga2(1-x)&loga2(1+x),即|loga(1-x)|&|loga(1+x)|.解法二:分类讨论去掉绝对值.当a&1时,由0&x&1,有|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x 2),∵0&1-x&1&1+x,∴0&1-x 2&1.∴loga(1-x 2)&0.∴-loga(1-x 2)&0.当0&a&1时,由0&x&1,则有loga(1-x)&0,loga(1+x)&0.∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x 2)&0.∴当a&0且a≠1时,总有|loga(1-x)|&|loga(1+x)|.走近高考9.方程lgx2-lg(x+2)=0的解集是_________.思路解析:解有关指、对数方程是一个重点也是一个难点,关键是先求定义域,保证方程的存在,但这一点是很容易忽略的,也可以在最后验根.∵x2=x+2可解得x=2或-1,经检验均满足,∴原方程解集为{-1,2}.答案:{-1, 2}10.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于________对称,则函数g(x)=_________.(注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形)思路解析:本题是一道开放性试题,现在的高考对此类型的题目很是推崇,对学生的开放性思维,以及知识的灵活掌握的能力提出了很高的要求.可以借助我们最了解的对称轴,以及对称中心入手.答案:如①x轴,-3-log2x;②y轴,3+log2(-x);③原点,-3-log2(x);④直线y=x,2 x-311. 函数f(x)= 的定义域为(　　)A. (1, 2) ∪ (2, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (1, 3)D.［1, 3］思路解析:本题是求定义域的一道常规题目,函数的定义域(或变量的允许取值范围)看似非常简单,然而在解决问题中若不加以注意,常常会误入歧途,导致失误.此外在用函数方法解决实际问题时,必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响.在本题中,求定义域要注意两个方面:(1)因式有分母,注意分母不能为零,(2)因式有对数,对数要有意义.由题意可知,&& .因此选A.答案:A12.若log2a& &0,则a的取值范围是…(　　)A. ( , +∞)B. (1, +∞)C. ( , 1)D. (0, )思路解析:本题为求解含参数的对数不等式,在解含参数对数不等式时,需注意分类讨论参数.方法一:特殊值验证法.方法二:①&当 ,即 时,无解;②&当 ,即 时, &a&1.故选C.答案:C13.若a= ,b= ,c= ,则(　　)A. a&b&cB. c&b&aC. c&a&bD. b&a&c思路解析:比较大小的方法有很多种,结合题目特征――对数函数,因此选用作差法,然后根据对数函数性质一一判断各差值符号.也可以使用对数的换底公式,用作商法比较大小.方法一:(作差法)∵ =ln -ln =ln& = ln( )6= ln &0,∴ & ,即a&b.又∵ -& =ln -ln =ln = ln( )10= ln &0,∴ & ,即c&a.∴c&a&b.因此,选C.方法二:(作商法)依题意可知,a、b、c都为正数,∵ = • =& =log98&1,∴a&b.又∵ = • =& =log2532&1,∴c&a.∴c&a&b.因此,选C.答案:C14. 函数y=5 x2-1(-1≤x&0)的反函数是(　　)A. y=1+log5x　(x≥ )B. y=-1+log5x　(x≥ )C. y=1+log5x　( &x≤1)D. y=-1+log5x　( &x≤1)思路解析:求反函数时,首先要求值域,然后解关于x的方程,第三要把解出的方程中的x、y互换位置,用f -1(x)表示,最后把原函数的值域作为定义域标出.∵-1≤x&0,∴-1&x2-1≤0.∴ &5 x2-1≤1,即 &y≤1,y=5 x2-1 log5y=log55x2-1 log5y=x2-1 x2=1+log5y.∵-1≤x&0,∴x=-1+log5y,即y=-1+log5x( &x≤1).因此,选D.答案:D15. 若函数f(x)=lg［x 2+2(a-6)x+40］在(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是(　　)A. (-1, 2］B. (-∞, 2)C. (-∞, 10)D. ［-1, 10］思路解析:由复合函数单调性规律,可判断真数对应的二次函数对称轴小于等于4,并且真数大于零,即当自变量取4时x 2+2(a-6)x+40&0,从而解出参数.答案:A16. 2006年春节晚会的现场上无数次响起响亮的掌声,某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90.1分贝.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压P 0=2×10 -5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60～110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料,列出分贝y与声压P的函数关系式;(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良？思路解析:由已知条件即可写出分贝y与声压P之间的函数关系式,然后由函数关系式求得当P=0.002帕时,分贝y的值.由此可判断所在区.解:(1)由已知y=(lg )×20=20•lg& (其中P 0=2×10 -5).(2)将P=0.002代入函数关系y=20lg ,则y=20lg =20lg10 2=40(分贝).由已知条件知40分贝小于60分贝,所以在噪音无害区,环境优良. 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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关于y=x对称的两个函数表达式有什么特点 改怎么写 比如对数函数
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特点是一个值为(x,y),而对应的另一个是(-x,-y)当a＞０时,对数函数不存在关于y=x对称
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