200){this.value=this.value.slice(0,199)}">
商品编号：
美的(Midea) MB75-eco11W 7.5公斤 物联网波轮全自动洗衣机(灰色) 智能APP控制
国&&美&&价
好评度100%
领　　劵
促　　销
扫一扫立即购买
手机专享价：
距离结束还有天时分
特　　色
送　　至
服　　务
凡是在国美购买的家安保服务，在保障期间内遇到无论是正常使用中的问题还是意外事故，即可享受家安保服务。国美家安保内容包括：延长保修、只换不修、屏碎保护、意外保护、服务保障。覆盖家电、手机数码、电脑办公等商品。
如有疑问，请与在线客服联系
人成功预约
预约抢购规则
1、欢迎预约购买，请在正式开售之后下单付款；
2、商品开售后，仅有已预约的用户可购买商品；
3、每人限购一件，先到先得。
正品保障；
支持15天无理由退货
回复 summer：
回复 您还可以输入400字
美的(Midea) MB75-eco11W 7.5公斤 物联网波轮全自动洗衣机(灰色) 智能APP控制
美的（Midea）
商品属性：
波轮洗衣机
定频/变频：
脱水功能：
儿童安全锁：
预约功能：
智能断电记忆：
能效等级：
WIFI功能、自编程
如果您发现商品信息不准确，
美的（Midea）
波轮洗衣机
MB75-eco11W
MB75-eco11W
LED数码屏显示
标准/快洗/轻柔/童装/毛毯/浸泡/强洗/桶自洁
910x550x565mm
WIFI功能、自编程
主机*1，说明书*1，保修卡*1，水管*1，合格证*1
签收与验货流程
【报价】查看
【评价】查看
美的，为人类创造美好生活！美的集团是一家以家电制造业为主的大型综合性企业集团，旗下拥有小天鹅、威灵控股两家子上市公司。目前美的有中国完整的空调产业链、冰箱产业链、洗衣机产业链、微波炉产业链和洗碗机产业链；拥有中国完整的小家电产品群和厨房家电产品群。美的集团以消费者为中心，技术创新、品质提升，为中国白电发展创新和地方经济都做出了积极的贡献。
全国联保，享受三包服务，质保期为：三年，本产品提供上门安装调试、提供上门检测和维修等售后服务，凭厂商提供的故障检测报告，享受7日内退货，15日内换货，15日以上在质保期内享受免费保修等三包服务！厂家售后电话：。
国美向您保证所售商品均为正品行货；国美自营商品开具普通发票或电子发票（详情请见发票制度）。
凭质保证书及国美发票，可享受全国联保服务，与您亲临商场选购的商品享受相同的质量保证。国美还为您提供具有竞争力的商品价格运费政策，请您放心购买温馨提示：因厂家会在没有任何提前通知的情况下更改产品包装、产地或者一些附件，本司不能确保客户收到的货物与商城图片、产地、附件说明完全一致。只能确保为原厂正货！并且保证与当时市场上同样主流新品一致。若国美没有及时更新，请大家谅解！
无忧退换货
用户购买国美自营商品，在保证商品完好的前提下，7日内可无理由退货(含7日，自您收到商品次日0点起计算)，15日内可换货。(部分商品除外，详情请见退换货政策-自营）
icon家安保 (延长保修 碎屏保修 意外保修)
icon专业维修
icon家电回收
icon家电清洗
icon上门安装
只看当前商品评价
我要发表咨询
咨询类型:&
回复方式:&
扫描二维码，关注客服中心公众号，我们将为您提供更加快速便捷的咨询服务
邮箱地址:&
咨询内容:&
如何尽快找到咨询答案：1、使用本页面左侧的搜索功能2、仔细查看相关提示信息和帮助文档
同类其他品牌
热销排行榜
支付与账户当前位置： >>
学用杯1-4初一数学竞赛试题
首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一试题............................................................ 1 首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二试题............................................................ 3 首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二试题............................................................ 7 第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题...................................... 10 第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初一年级决赛试题 .................................... 13 第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题（B 卷） ..................... 14 第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二年级初赛试题...................................... 17 第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初二年级初赛试题（B 卷） ..................... 20 第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试题 .................................... 24 第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初三年级决赛试题 .................................... 27 第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题（A 卷） ..................... 28 第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级决赛试题...................................... 31 第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初二年级初赛试题（B 卷） ..................... 33 第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初二年级决赛试题 .................................... 37 第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试题（A 卷） ..................... 38 第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初三初赛试题（B 卷） ............................. 42 第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初三年级决赛试题 .................................... 45 第四届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题（B 卷） ..................... 47 第四届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初二年级初赛试题（B 卷） ..................... 50 第四届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试题（B 卷） ..................... 53首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一试题一、填空题（每小题 6 分，共 48 分） 1． 某班学生不到 50 人， 在一次测验中有1 1 1 的学生得优， 的学生得良， 的学生得及格， 7 3 2则有 人不及格.（注：90―100 分为优；70―90 分为良；60―70 分为及格；不足 60 分为不及格） 2．学校开运动会，班长想分批买汽水给全班 50 名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每 5 个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买 50 瓶汽水，则至少要买 瓶汽水，才能保证每 人喝上一瓶汽水. 3．如图，一工作流程线上有 6 位工人 A、B、C、D、E、F， 在这条流程线上设置一个工具箱，如果要使工人取工具所 A B C D E F 花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在 最合适. 4．在一块形状为三角形的空地的边上植树，每边上植 5 棵，则最少可以植 棵树. 5．甲、乙、丙、丁与小张 5 位同学一起进行象棋比赛（单循环） ，到目前为止，甲已经赛 了 4 盘，乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘，则小张赛了 盘. 6．升入初一的第一天，班主任老师为了让全班 40 位同学互相认识，要求这 40 位同学互 相握手为礼，同时彼此介绍自己，全班同学握手的次数是 . 7．某商品的进价是 1360 元，按商品标价的 8 折出售时，利润率是 15%，则商品的标价应 是 元. 8．邻居张大爷上星期五买进某公司股票，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情 况.（单位：元） 星期 每股涨跌 一 +2 二 +2.5 三 -1 四 -1.5 五 -0.5由上表知，星期三收盘时，每股是 元. 二、选择题（每小题 6 分，共 48 分） 9． 某商品 2000 年 5 月份提价 25%， 2001 年 5 月份要恢复原价， 则应降价 （ ） . （A）15% （B）20% （C）25% （D）30% 10．某学生在暑假期间观察了 x 天的天气情况，其结果是（1）共有 7 天上午是晴天； （2） 共有 5 天下午是晴天；3） （ 共下了 8 次雨；4） （ 下午下雨的那天， 上午是晴天， x= （ 则 ） . （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 11．学校为了改善办学条件，从银行贷款 100 万元，盖起了实验大楼，贷款年息为 12%， 房屋折旧每年 2%，学校约 1400 名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年享受 实验费为 （ ） （A）约 104 元 （B）约 1000 元 （C）约 100 元 （D）约 21.4 元 12．一列火车长 a 米，以 v 米/秒的速度通过长为 b 米的大桥，用代数式表示火车过桥的 时间为 （ ） （A）a v（B）b?a v（C）a?b v（D）无法确定13．甲商品进价是 1600 元，按标价 2000 元的 9 折销售；乙商品的进价是 320 元，按标价 460 元的 8 折销售，两种商品的利润率 （ ）. （A）甲比乙高 （B）乙比甲高 （C）相同 （D）以上都不对 14． 学校 M 在小明家 N 的东北方向， 那么小明上学要走的路线可能是 （ ） . N N M MM（A）（B）M（C） NN （D）15．某班同学外出春游，要合影留念，若一张彩色底片需 0.57 元，冲印一张需 0.35 元，每人预定得到一张，出钱不超过 0.45 元/人，那么参加合影的至少要有 （ ） （A）4 人 （B）5 人 （C）6 人 （D）7 人 16．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处 12%的酬金，如果组织者要在扣除酬金后， 每张球票净得 22 元，则球票票价应定为 （ ）. （A）23 元 （B）24 元 （C）25 元 （D）26 元 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17．某商店积压了 100 件某种商品，为让这批货尽快脱手，该商品采取了如下销售方案： 将价格提高到原价的 2.5 倍，再作三次降价处理：第一次降价 30%，标出“亏本价” ；第二 次降价 30%，标出“破产价” ；第三次降价 30%，标出“跳楼价”.结果：第一次降价处理， 仅售出 5 件；第二次降价处理，售出 40 件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空. 问： （1）跳楼价占原价的百分比为多少？ （2）该商品按新销售方案，相比按原价全部销售，哪一种方案更盈利？ 18．某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份 0.60 元，卖出的价格是每 份 0.80 元， 卖不掉的报纸可以以每份 0.40 元的价格退回报社.在一个月内 （以 30 天计算） ， 有 20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天每天只能卖出 70 份，但每天报社买进的报纸份数 必须相同，他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？计算他一 个月从中最多可赚多少元. 19．现在，人们的生活日益富足，大部分家庭日常开支除外，都有节余，节余下的钱存入 银行，一来可以支持国家经济建设，二来自己也可获得一部分利息，并且存入银行，心理 上还觉得比放在家里更安全、保险.李先生现有三年不动款 10000 元，想存入银行，存款 方式有以下几种： （1）1 年定期，每年到期后本息转存下年定期； （2）先存 1 年定期，到期满后本息转存 2 年定期； （3）先存 2 年定期，到期满后本息转存 1 年定期； （4）三年定期，整存整取. （注：银行的各类定期存款的年利率分别是：定期一年，年利率为 2.25%；定期二年，年 利率为 2.43%；定期三年，年利率为 2.7%；另知存款需交利息税，利息税按利息的 20%交 纳.） 问：以上哪种存款方式比较合算，请你帮助李先生谋划一下？ 20．用多于 7 角的任意钱（以角为单位，钱数是整角数）去买 3 角和 5 角的两种冰糕，一 定可以把钱花完.说明为什么？ 四、开放题（本大题 14 分） 21．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二试题一、填空题（每小题 6 分，共 48 分） 1．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点 70 米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是 0.112 米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑 7 米，那么导火索 的长度至少为 米才能确保安全（精确到 0.1 米）. 2．某小贩把他的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾 客，就这样，他把所剩的西瓜的一半又半个卖给各个顾客，等第 7 个顾客买完后，小贩一 个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜 个. 3．某校 6 个班级举行象棋比赛，比赛规定每班各选出 3 人参加本班单循环赛，然后每班 第一名代表该班参加全校的单循环赛，则共需要举行 场比赛才能决出名次. 4．老师在黑板上画数轴，取了原点 O 后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径 在数轴上画出单位长 1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点 O 起截得 A 点，则 A 点表示的数是 . 5．某人想在乘车不超过 30 分钟就可以到达公司的地方找一处住宅.已知离公司不大于 6 千米时，汽车平均每小时只能走 30 千米，其它地方每小时可走 50 千米，则此人的住宅应 在离公司不超过 千米的地方合适. 6．1996 年因特大洪水，村民小江家的财产遭到严重损失，因他年前曾向保险公司投了保 险，并交了一年保险费 40 元，所以事后保险公司付给了他 4500 元理赔费，并且告诉他， 如果他当时投足保险金，就可获得 13500 元理赔费.由此可求得，若小江投足保险金，应 交 元保险费. 7．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用 水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费.假设不超标部分每立方 米水费 1.3 元，超标部分每立方米水费 2.9 元，某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米， 交水费 22 元，则北京市三口之家楼房每月标准用水量为 立方米. 8．要在能放到铅笔盒里的长 BC=10cm，宽 AB=6cm 的矩形 ABCD 纸片上画课程表，现在已作 好了 5 条竖格线，但还要在 A4D4 和 BC 之间再作出 3 条等距离横线.请选择一种你熟悉的方 法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留作图痕迹）. D A 星 期 课 节 次 A1 A2 A3 A4 1 2 3 D1 D2 D3 D4 程 一 二 三 四 五BC二、选择题（每小题 6 分，共 48 分） 9．有一个旅客携带 30 千克的行李从天津乘飞机去南京，按民航规定，旅客最多可免费携带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票，该旅客购买了 120 元的 行李票，则他的飞机票价格为 （ ） （A）1000 元 （B）800 元 （C）600 元 （D）400 元 10．筐内有 196 个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数 同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 （ ） （A）4 种 （B）6 种（C）7 种（D）9 种 11．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以 135 元出售，若按成本计算其中 一件盈利 25%，另一件亏本 25%，则在这次买卖中，他 （ ）. （A）不赚不赔（B）赚 9 元 （C）赔 18 元 （D）赚 18 元 12．三所学校分别记作 A、B、C，体育场记作 O，它是△ABC 的三条角平线的交点，O、A、 B、C 每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场 O 出发，跑遍各校后返回 O 点， 则所跑路线距离最短的是（已知 AC&BC&AB） （ ）. （A）OABCO （B）OACBO （C）OBACO （D）OBCAO 13． 学校 M 在小明家 N 的北偏东 30°的方向， 那么小明上学要走的路线可能是 （ ） . M M N NN （A） N （B）M （C） M （D）14．中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说： “今天你回家正 好顶风，要吃亏了.”小明却爽朗地说： “没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返 一趟所用时间相同”.事实如此吗？请你选择 （ ）. （A）他说的对，但有风时省力 （B）他说的不对，无风时所用时间少 （C）他说的对，但有风时费力 （D）他说的不对，有风时所用时间少 15．铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为 45°，腰长 12cm，铁板乙形状为直角梯形，两 底分别为 4cm、10cm，且有一个角为 60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直 径为 8.5cm 的圆洞中穿过，结果 （ ） （A）甲能而乙不能穿过 （B）甲不能而乙能穿过 （C）甲、乙都不能穿过 （D）甲、乙都能穿过 16．甲商厦以九折优惠出售价值 100 万元的商品，乙商厦采用有奖销售办法也销售 100 万 元商品，且规定凡购满 100 元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖 5 个，各奖 1000 元；二等奖 10 个，各奖 500 元；三等奖 20 个，各奖 200 元；四等奖 40 人，各奖 100 元； 五等奖 1000 个，各奖 10 元，则两商厦各自将 100 万元商品销售完后 （ ） （A）甲比乙多赚 7.2 万元 （B）乙比甲多赚 7.2 万元 （C）甲比乙至少多赚 7.2 万元（D）乙比甲至少多赚 7.2 万元 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17．下面是工厂各部门提供的信息： 人事部：明年生产工人不多于 800 人，每人每年工时按 2400 工时计算； 市场部：预测明年的产品销售是 1 件； 技术部：该产品平均每件需用 120 工时，每件需要装 4 个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件 6000 个，明年可采购到这些部件 60000 个. 请判定：①工厂明年的生产量至多应多少件？②为了减少积压，至多可裁减多少工人用于 开发其他新产品？ 18．某公共游泳池门票价格如下： （单位：元） 单票 成人 儿童 3.50 2.00 12 次卡 35.00 18.00 年卡 165.00 82.50 家庭票 8.00其中家庭票是为有儿童家庭提供的. ① 小明和父母一起去游泳，他们买的是家庭票，比买单票便宜多少？ ② 罗先生带 2 个孩子去游泳，该怎样买票？ ③ 小峰（儿童）去年使用的是年卡，他共去了 35 次，对他来说买年卡合算吗？ ④ 暑假期间（共放假 42 天） ，小明、小刚和小强想在假期中常去游泳.小明一天一次，小 刚两天一次，小强 3 天一次，若他们在假期的第一天一起去游泳，如何买票对他们最 有利？（规定每人只买一种票） 19．妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架 旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等.售货员与小华的妈妈商议后， 一致同意用下面的方法称量：售货员将 1 千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两 边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果 取给小华. 在回家的路上，小华问妈妈： “这样称的份量够吗？”妈妈说： “这还能不够吗？交换 位置称两次，多与少就扯平了” ，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白.回家后 就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克.她怕自 己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致.她不由地发出感叹：生活 中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论.你知道小华是怎 么算的吗？请写出你的解答过程. 20．公安部门接到一个举报电话，说是在一艘将要启航的货轮上的某一货箱内装有违禁物9 ，据调查这艘船上全部是箱装货物，并且各箱上都有 11 9 编号，这些编号是从 1 开始的连续自然数.经分析判定，这个 50 是除藏有违禁物品的货 11品，并给了一个不知何意的数 50 箱外其余所有货箱编号的平均数，据此，办案人员通过准确计算找到了这个藏违禁物品货 箱的编号.你知道他们是怎样计算的吗？ 四、开放题（本大题 14 分）21．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二试题一、填空题（每小题 6 分，共 48 分） 1．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点 70 米处为安全地带，已 知导火索燃烧的速度是 0.112 米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑 7 米，那么导火索 的长度至少为 米才能确保安全（精确到 0.1 米）. 2．某小贩把他的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾 客，就这样，他把所剩的西瓜的一半又半个卖给各个顾客，等第 7 个顾客买完后，小贩一 个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜 个. 3．某校 6 个班级举行象棋比赛，比赛规定每班各选出 3 人参加本班单循环赛，然后每班 第一名代表该班参加全校的单循环赛，则共需要举行 场比赛才能决出名次. 4．老师在黑板上画数轴，取了原点 O 后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径 在数轴上画出单位长 1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点 O 起截得 A 点，则 A 点表示的数是 . 5．某人想在乘车不超过 30 分钟就可以到达公司的地方找一处住宅.已知离公司不大于 6 千米时，汽车平均每小时只能走 30 千米，其它地方每小时可走 50 千米，则此人的住宅应 在离公司不超过 千米的地方合适. 6．1996 年因特大洪水，村民小江家的财产遭到严重损失，因他年前曾向保险公司投了保 险，并交了一年保险费 40 元，所以事后保险公司付给了他 4500 元理赔费，并且告诉他， 如果他当时投足保险金，就可获得 13500 元理赔费.由此可求得，若小江投足保险金，应 交 元保险费. 7．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用 水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费.假设不超标部分每立方 米水费 1.3 元，超标部分每立方米水费 2.9 元，某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米， 交水费 22 元，则北京市三口之家楼房每月标准用水量为 立方米. 8．要在能放到铅笔盒里的长 BC=10cm，宽 AB=6cm 的矩形 ABCD 纸片上画课程表，现在已作 好了 5 条竖格线，但还要在 A4D4 和 BC 之间再作出 3 条等距离横线.请选择一种你熟悉的方 法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留作图痕迹）. D A 星 期 课 节 次 A1 A2 A3 A4 1 2 3 D1 D2 D3 D4 程 一 二 三 四 五二、选择题（每小题 6 分，共 48 分） 9．有一个旅客携带 30 千克的行李从天津乘飞机去南京，按民航规定，旅客最多可免费携 带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票，该旅客购买了 120 元的 行李票，则他的飞机票价格为 （ ） （A）1000 元 （B）800 元 （C）600 元 （D）400 元 10．筐内有 196 个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数 同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 （ ） （A）4 种 （B）6 种（C）7 种（D）9 种 11．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以 135 元出售，若按成本计算其中 一件盈利 25%，另一件亏本 25%，则在这次买卖中，他 （ ）. （A）不赚不赔（B）赚 9 元 （C）赔 18 元 （D）赚 18 元 12．三所学校分别记作 A、B、C，体育场记作 O，它是△ABC 的三条角平线的交点，O、A、 B、C 每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场 O 出发，跑遍各校后返回 O 点， 则所跑路线距离最短的是（已知 AC&BC&AB） （ ）. （A）OABCO （B）OACBO （C）OBACO （D）OBCAO 13． 学校 M 在小明家 N 的北偏东 30°的方向， 那么小明上学要走的路线可能是 （ ） . M M N NN （A） N （B）M （C） M （D）14．中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说： “今天你回家正 好顶风，要吃亏了.”小明却爽朗地说： “没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返 一趟所用时间相同”.事实如此吗？请你选择 （ ）. （A）他说的对，但有风时省力 （B）他说的不对，无风时所用时间少 （C）他说的对，但有风时费力 （D）他说的不对，有风时所用时间少 15．铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为 45°，腰长 12cm，铁板乙形状为直角梯形，两 底分别为 4cm、10cm，且有一个角为 60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直 径为 8.5cm 的圆洞中穿过，结果 （ ）（A）甲能而乙不能穿过 （B）甲不能而乙能穿过 （C）甲、乙都不能穿过 （D）甲、乙都能穿过 16．甲商厦以九折优惠出售价值 100 万元的商品，乙商厦采用有奖销售办法也销售 100 万 元商品，且规定凡购满 100 元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖 5 个，各奖 1000 元；二等奖 10 个，各奖 500 元；三等奖 20 个，各奖 200 元；四等奖 40 人，各奖 100 元； 五等奖 1000 个，各奖 10 元，则两商厦各自将 100 万元商品销售完后 （ ） （A）甲比乙多赚 7.2 万元 （B）乙比甲多赚 7.2 万元 （C）甲比乙至少多赚 7.2 万元 （D）乙比甲至少多赚 7.2 万元 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17．下面是工厂各部门提供的信息： 人事部：明年生产工人不多于 800 人，每人每年工时按 2400 工时计算； 市场部：预测明年的产品销售是 1 件； 技术部：该产品平均每件需用 120 工时，每件需要装 4 个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件 6000 个，明年可采购到这些部件 60000 个. 请判定：①工厂明年的生产量至多应多少件？②为了减少积压，至多可裁减多少工人用于 开发其他新产品？ 18．某公共游泳池门票价格如下： （单位：元） 单票 成人 儿童 3.50 2.00 12 次卡 35.00 18.00 年卡 165.00 82.50 家庭票 8.00其中家庭票是为有儿童家庭提供的. ⑤ 小明和父母一起去游泳，他们买的是家庭票，比买单票便宜多少？ ⑥ 罗先生带 2 个孩子去游泳，该怎样买票？ ⑦ 小峰（儿童）去年使用的是年卡，他共去了 35 次，对他来说买年卡合算吗？ ⑧ 暑假期间（共放假 42 天） ，小明、小刚和小强想在假期中常去游泳.小明一天一次，小 刚两天一次，小强 3 天一次，若他们在假期的第一天一起去游泳，如何买票对他们最 有利？（规定每人只买一种票） 19．妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架 旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等.售货员与小华的妈妈商议后， 一致同意用下面的方法称量：售货员将 1 千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两 边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果 取给小华. 在回家的路上，小华问妈妈： “这样称的份量够吗？”妈妈说： “这还能不够吗？交换 位置称两次，多与少就扯平了” ，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白.回家后 就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克.她怕自 己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致.她不由地发出感叹：生活 中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论.你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程. 20．公安部门接到一个举报电话，说是在一艘将要启航的货轮上的某一货箱内装有违禁物9 ，据调查这艘船上全部是箱装货物，并且各箱上都有 11 9 编号，这些编号是从 1 开始的连续自然数.经分析判定，这个 50 是除藏有违禁物品的货 11品，并给了一个不知何意的数 50 箱外其余所有货箱编号的平均数，据此，办案人员通过准确计算找到了这个藏违禁物品货 箱的编号.你知道他们是怎样计算的吗？ 四、开放题（本大题 14 分） 21．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试 题一、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 1．一滴墨水洒在一个数轴上，如图 1 所法，试根据图中标出的数值，判定墨迹盖住的整 数共有 个.-121.3 -93.4 0 1 图180.3136.52．某学校共有三个科技兴趣小组：天文、环保和计算机.已知参加三个兴趣小组的学生分 别是 24、25、30 人.同时参加天文、环保兴趣小组的有 5 人；同时参加天文、计算机兴趣 小组的有 2 人；同时参加环保、计算机兴趣小组的有 4 人；有 1 人同时参加这三个兴趣小 组，则共有 位学生参加了科技兴趣小组. 3．运输队要运 1000 件玻璃器皿，按规定，完好无损完成运输任务，每件付运输费 1.5 元； 如果损坏，每损坏一件，不但不能得到运费，还要付赔偿费 2 元.货物运完后，共得到运 费 1493 元.运输中共损坏玻璃器皿 件. 4．湘南中学开运动会，规定参赛同学最多参加三项比赛，获得冠军得 5 分，亚军得 3 分， 第三名得 1 分，没有并列名次，那么一个同学至少要得 分，就一定得分最高. 5．如图 2 所示，有一只刻度为 100 毫升的药瓶，装入 100 毫升的药水，你能否不用其它 量具，以简单的办法测量出液面至瓶塞这段空间能盛多少毫升药水？写出你的办 法 .100cc 50cc图26．从 2001 年 2 月 21 日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业 厅内通话费是：前 3 分钟是 0.2 元（不足 3 分钟按 3 分钟计算） ，以后每分钟加收 0.1 元 （不足 1 分钟按 1 分钟计算）.初一年级某同学星期二晚上打电话 t 分钟， （t&3，且 t 为 整数）向他的老师请教学习问题，那么他应该交电话费 元. 7．有一只表，1 小时比标准时间慢 2 分钟，早上 5 点 30 分将这只表对准，当这只表指向 晚上 8 点的时候，准确时间是 . 8．学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，有位同学注意到从背后每隔 6 分钟过 一辆公共汽车，而迎面每隔 42 分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站发车的时间间隔是相 7同的，那么车站每隔 分钟发一辆车. 二、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 9．小勇把过年得到的 1000 元压岁钱存入银行，准备将到期后的利息全部捐给希望工程， 已知 3 年定期存款的年利率为 2.52%，那么 3 年后小勇可捐给希望工程（国家规定要收取 20%的利息税） （ ）. （A）25.2 元 （B）75.6 元（C）20.16 元 （D）60.48 元 10．某天，一出租车在东西走向的向阳路上运行，从家开车出来向东行驶 1700 米，第二 次向西行驶 800 米，第三次向西行驶 1500 米，第四次向东行驶 3100 米，第五次向西行驶 1600 米，?当第四次运行结束时，接听家里小孩打来的电话.晚上回家后，这位司机告诉 小孩接到电话的时候是在 （ ）. （A）家东边 900 米（B）家西边 600 米 （C）家东边 2500 米 （D）家东边 1700 米 11．一家音像店以每 4 盘 18 元的价格购进一批光盘，又从另外一处以每 5 盘 20 元的价格 购进比前一批数量加倍的光盘，如果两种合在一起以每 3 盘 k 元的价格全部出售可得到所 投资的 20%的收益，则 k 值等于 （ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）17 12． 现今世界上， 速度最快的计算机显卡的速度是每秒钟可以描绘出
个三角形， 描绘出的三角形的个数越多，则显示出的图象越细腻、逼真，那么用科学记数法可表示这 种显卡的速度为 （ ）. 9 8 7 9 （A）0.27×10 个/秒 （B）2.7×10 个/秒 （C）27×10 个/秒 （D）2.7×10 个/秒 13．某年中考，所用准考证号共有 7 位，设定末尾用 1 表示男生，用 2 表示女生.比如， 0113141 表示“2001 年参加考试，考场为第 13 考场，座位号为 14 号，男生.”那么，请 同学们想一想： “0202022”表示的含义是 （ ） （A）2001 年参加考试，考场为第 02 考场，座位号为 02 号，女生 （B）2002 年参加考试，考场为第 02 考场，座位号为 02 号，男生 （C）2002 年参加考试，考场为第 02 考场，座位号为 20 号，女生 （D）2002 年参加考试，考场为第 02 考场，座位号为 02 号，女生 14．小明所在的初级中学（即只有初一、初二、初三三个年级） ，每个年级现各有 300 名 学生，全校共计 900 名在校生.校方计划扩大招生.具体措施是从下一年开始，每年比上一 年多招初一新生 100 名， 假定每年的初三毕业生全部毕业， 其他年级的学生既没有留级生，也没有流动生（包括转进转出） 那么该校的在校学生人数增加一倍需要经过 ， （ ）. （A）3 年 （B）4 年 （C）5 年 （D）6 年 15．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题： 隔墙听得客分银，不知人数不知银. 七两分之多四两，九两分之少半斤. （注：古秤十六两为一斤） 请同学们想想有几人，几两银？ （ ） （A）六人，四十四两银 （B）五人，三十九两银 （C）六人，四十六两银 （D）五人，三十七两银 16．在一次物理实验课上，同学们都在做“热胀冷缩”的实验，在实验过程中，记录了如 下数据：受热后，1 角硬印的直径伸长 a 毫米，周长伸长 x 毫米，5 分硬印的直径伸长 a 毫米，周长伸长 y 毫米，则 x:y 等于 （ ） （A）1:5 （B）5:1 （C）1:1 （D）1:a 17．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了 1 个 梨子，第二个学生摘了 2 个，第三个学生摘了 3 个，??以此类推，后来的学生都比前面 的学生多摘 1 个梨子，这样恰好平均每个学生摘了 6 个梨子，请问这组学生的人数为 （ ）. （A）6 人 （B）10 人 （C）11 人 （D）12 人 18． 探险队要达到目的地需要坐船逆流而上， 途中不小心把地图掉入水中， 当有人发现后， 船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了 5 分钟，那么，这个人发现地 图掉到水中是 （ ）. （A）4 分钟后 （B）5 分钟后 （C）6 分钟后 （D）7 分钟后 三、解答题（每小题 20 分，共 40 分） 19．在一次入学体检过程中，一台用来量体重的秤坏掉了.这时，正好还剩下 4 名学生没 有量体重，但是知道这 4 名学生的体重都不足 50 千克，任意三名学生的体重之和都大于 100 千克.而另外可以用的那台秤最少要称 100 千克重以上的重物， 现请同学们设计一种方 法可以得到这 4 名学生的体重. 20．新星中学初一年级组织了足球赛庆元旦，由一班、二班和三班各出一队，实行单循环 赛.小明是足球迷，但因病未能参加，打电话问同学小刚比赛的情况，小刚为了考考他， 就说： “二班胜了两场，失球 2 个；三班平一场，进球 4 个，失球 5 个；一班平一场，进 球 2 个，失球 8 个.”小明听了很快就了解了比赛情况.你能算出这三场球赛的比分吗？ 四、开放题（本大题 20 分） 21．人们把地球分为 24 个时区，伦敦在 0 时区，向东为东 1 区，东 2 区，?，东 12 区， 向西为西 1 区，西 2 区，?，西 12 区（东 12 区与西 12 区重合） ，向东走一个时区，时间 早一个小时，向西则晚一个小时，下表是几个重要城市对应的时区表： 城市 时区 北京 东8区 伦敦 0区 纽约 西5区 东京 东9区 芝加哥 西6区（1）现在北京时间是 8:30，那么纽约时间、东京时间分别是多少？（2）小刚现在想打电话问候在伦敦休假游玩的大哥，你认为合适吗？说明理由. （3）北京时间 17:00，小刚要打电话急告在伦敦代表祖国参加国际比赛的大哥父亲病危的 消息，你认为合适吗？说明理由.第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初一年级决赛试 题一、 （本题 25 分）在一次数学讨论课上，小倩和小博分为一组讨论问题. 小倩对小博说： “你想一个整数，将这个数乘 2 加 9，把结果再乘 4 减 36.” 小博在纸上很快就算出了结果，说： “我算出来了??” 小博还没说完，小倩就肯定的说： “最后结果一定是 8 的倍数！ ” 小博吃惊的问： “你是怎么知道的呢？” 同学们，你们知道这是为什么吗？请说明理由.并自己编一个类似的问题. 二、 （本题 25 分）请用几何图形“△”“U”“ 、 、 ” （一个三角形，两条平行线， 一个半圆）作为构件，尽可能多的构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的 解说词，如下图就是符合要求的两个图形，你还能构思出其他的图形吗？（三个图形都要 用上且每个图形不可重复使用）山上凉亭乘风破浪三、 （本题 25 分）如今手机的使用已经越来越普遍，不少大中学生也都有使用.现中 国移动通信推出的业务当中有这样两种： “神州行”使用者不缴月租费，每通话 1 分钟（不 足 1 分钟按 1 分钟计算）付话费 0.6 元，并赠送来电显示； “时尚通”使用者也不缴月租 费，每通话 1 分钟（不足 1 分钟按 1 分钟计算）付话费 0.4 元，但不赠送来电显示，如有 需要，每月需交 10 元的来电显示费用（这里均指市内通话的收费标准）.若一个月内累计 通话 x（x 为整数）分钟， “神州行”“时尚通”两种通讯方式付话费分别为 y1 和 y2 元， 、 （1）用含 x 的代数式分别表示 y1、y2； （2）如果一个人计划月通话费不超过 24 元，那么他选择哪种通讯方式比较划算？ （3）一个月内通话多少分钟（都有来电显示） ，两种通讯方式的费用相同？ 四、 （本题 30 分） “人人学有价值的数学”是教育部制定的《数学课程标准》强调的 基本理念之一.“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明.” 四舍五入在实际中的应用很广泛，因为：一方面，搞得完全准确有时是办不到的；另 一方面，往往也没有必要搞的完全准确.下面有两个生活中的实际问题： 材料一：小明在采石场做工，他的主要工作是计算每次爆破时所需导火索的长度.一 次，爆破员告诉他：根据地形测算，爆破员点燃导火索后离开现场的速度是 6 米/秒，安 全地带距离爆破点最近距离是 250 米，导火索燃烧的速度是 0.8 厘米/秒.问导火索的长度 至少应为多少厘米，才能确保爆破员的安全？（精确到 1 厘米） 小明是这样算的：设导火索的长为 x 厘米，则x 250 1 … ，解得 x …33 .因为要精 0.8 6 3确到 1 厘米， x≈33 厘米， 故 却导致爆破员离安全地带还有一小段距离时， 炸药就爆炸了. 材料二：暑假里，小华在妈妈工作的一家服装厂搞调查，这天正赶上厂里进货，小华 一问才知，最近厂里正在加工一种男式上衣，每件要用 1.6 米布，今天新进 100 米布.设 计师知道小华来搞调查，就请他帮助算算新进的布可以做多少件上衣. 小华是这样算的：100÷1.6=62.5（件）≈63（件）.但设计师看后却说： “0.5 件上衣 能穿出去吗？所以 0.5 件不能算做一件，应该是 62 件.”小华纳闷了：我用“四舍五入” 法怎么会出问题呢？ 请同学们想一想上面两个材料中的问题出在哪里，结合所学知识写一篇 200∽400 字 的数学作文. 五、 （本题 45 分）从下列题目中任选其一，联系相关知识，写一篇数学作文，字数控 制在 800 字以内. 1．我看正负数； 2．都是“-”惹的祸； 3．数轴的自述； 4．列方程与列算术式解应用题方法对比； 5． “学用杯”竞赛宗旨之一是“提高中学生运用数学知识解决实际问题的能力” ，口 号是“到生活中学数学，在生活中用数学” ，自拟题目，谈谈你在生活中是如何运用数学 的.第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试 题（B 卷）一、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 1． 实施西部大开发战略是党中央面向 21 世纪的重大决策， 西部地区占我国国土面积的2 ， 3我国国土面积为 960 万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为 平方 千米. 2．小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每 2 公斤玉米兑换 1 公斤大米，用秤一称连篮子带玉米恰好 20 公斤.于是商贩连篮带大米给小莲共称 10 公斤，设篮重 a 公斤，则在 这过程中 吃亏，数额是 . 3．某超市原来将一批香蕉按 100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按 38%的利润重新定价，这样售出了其中的 40%，此时，因害怕剩余香蕉腐烂变质，不得不再 次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的 30.2%，则第二次降价 后的价格是原定价的百分之 . 4．地球被厚厚的大气层包围着，大气的内部有压强，大气产生的压强叫做大气压强，大 气压强的值随着高度的不同而变化，在海拔 2000 米以内，大约每升高 12 米，大气压的值 减小 1 毫米水银柱所产生的压强.小华在山脚下测得大气压的值为 760 毫米水银柱所产生 的压强，到达山顶后测得大气压强为 706 毫米水银柱所产生的压强，则小华到达山顶的位 置比山脚下高 米. 5．一块手表每小时慢 3 分钟，若在清晨 4 点 30 分与北京时间对准，则在当天上午手表指 示时间为 10 点 50 分时，北京时间应该是 点 分. 6．从 1999 年 11 月 1 日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的 20%，由各银行储蓄 点代扣代收.某人在 2001 年 1 月存入定期一年的人民币若干元，年利率为 2.25%，一年到 期后缴纳利息税 72 元，则他存入的人民币为 元. 7．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午营运情况依次为（单位：千米） ： +15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18. （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是 千米； （2）若汽车耗油量为 a 升/千米，那这天下午汽车共耗油 升. 8．在一次春游中，A、B、C 三人将在海边拾到的石粒互相赠送，先由 A 给 B、C，所给的 石粒颗数等于 B、C 原来各有的石粒颗数，依同法再由 B 给 A、C 现有颗数，后由 C 给 A、B 现有的颗数，互送后每人恰好各有 32 颗，则原来 A、B、C 三人各有石粒 颗、 颗、 颗. 二、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 9．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按投资额的多少分配利润，已知甲与乙投资额 的比例为 3:4，首年利润为 38500 元，则甲、乙两个获利润分别为 （ ） （A）16500 元、22000 元（B）115500 元、154000 元 （C）22000 元、16500 元（D）19250 元、19250 元 10．我国政府为保护农民利益，对某种农产品实行保护价格敞开收购，该农产品在 1998 年因市场因素降价 30%后，到 2002 年保护价格为 a，相比 1998 年的价格涨幅达 60%，则该 农产品在 1998 年降价前的价格为 （ ） （A）100 100 100 100 a （B） a （C） a （D） 110 112 60 16011．某班有 4 个课外小组，第一组有 7 人，第二组有 10 人，第三组有 16 人，第四组有 18 人.一天下午，学校有两个讲座，有三个小组的同学去听，留下一个小组打扫卫生，如果 听数 学讲座的学 生人数是听 英语讲座学 生人数的 4 倍 ，那么，留 下的一个 小组是 （ ）. （A）第一组（B）第二组（C）第三组（D）第四组12．一轮船从重庆到上海要 6 天，而从上海到重庆要 8 天，那么有一木排从重庆顺流漂到 上海要 （ ） （A）24 天（B）38 天 （C）48 天 （D）49 天 13．体育课上，王老师要同学们按 1 至 2，1 至 3，1 至 7 报数各一遍.结束后，他问排在 最后的小青同学： “在这次报数中，你每次报的是几？”小青说： “我每次报的都是 1.”王 老师说： “我知道了，你们班有一位同学没有上课.”则该班有同学 （ ） （A）23 名 （B）24 名（C）43 名（D）44 名 14．有一座 3 层的楼房失火了，一个消防队员搭了梯子爬到 3 楼楼顶上去救人，当他爬到 梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了 2 级，等火过去了，他又爬上了 6 级， 这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了 3 级，躲开了这块木头，然后又往上 爬了 6 级，这时他距离楼顶还有 4 级，则梯子共有 （ ）. （A）19 级（B）21 级 （C）23 级 （D）25 级 15．某次空军飞行演习中，飞机场停有 10 架飞机，第一架起飞后，每隔 4 分钟有一架飞 机起飞， 在第一架飞机起飞 2 分钟后， 有一架飞机降落， 以后每隔 6 分钟有一架飞机降落， 降落的飞机在原有的 10 架飞机起飞之后也依次 4 分钟起飞一架，那么，从第一架飞机起 飞到飞机场上没有飞机需经过 （ ） （A）106 分钟 （B）107 分钟 （C）108 分钟 （D）109 分钟 16．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走 30 千米，那么比开车时间早到 15 分钟，如 果每小时走 18 千米，那么比开车时间迟到 15 分钟，现在打算比开车时间早 10 分钟到达 火车站，那么摩托车的速度应该是 （ ） （A）25 千米/时 （B）26 千米/时 （C）27 千米/时 （D）28 千米/时 17．在古代生活中，有时也会用到不少数学知识，比如有下面这样一道题： 甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？ （注：小半为四分之一的意思.） 请同学们想想甲有羊 （ ）. （A）43 只（B）44 只（C）35 只（D）36 只 18．在九张卡片上分别写上数字 1，2，3，?，9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再 写出 1， 3， 9， 2， ?， 然后将每张卡片上的两个数字作差， 则九个差的积 （ ） . （A）一定是奇数（B）一定是偶数 （C）可能是奇数也可能是偶数 （D）一定是负数 三、解答题（每小题 20 分，共 40 分） 19．一楼房内有 6 家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这幢楼住户共订有 A、B、C、 D、E、F 六种报纸，已知每家至少订有 1 种报纸，且赵、钱、孙、李、周分别订了其中 2、 2、4、3、5 种报纸，而 A、B、C、D、E 五种报纸在这幢楼里分别有 1、4、2、2、2 家订户， 若吴姓住户订有 x 种报纸，报纸 F 在这幢楼里有 y 家订户，试写出一个含有 x、y 的等式， 并求出 x、y 的值. 20．如图 1，是几个村庄的平面图，一条公路（粗线）穿过这个区域，七个村庄 A1，A2，?， A7，分布在公路两侧，各由一些小路（细线）与公路相连，现在要在公路上建一个汽车站，使各村庄到汽车站的距离之和最小， （1）车站设在何处？为什么？ （2）若在 A8 处还有一个村庄，且沿图上虚线修一条小路，那么车站建在什么地方好？ B A2 A3 A4 C A1D E A5 A6A7 A8F 图1四、开放题（本大题 20 分） 21．在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图 2）折成面积相等 的两部分，简述你的做法，并说明理由.图2第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二年级初赛试 题一、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 1．为了减员增效，某机关对三个部门进行了机构改革.A 部门有公务员 84 人，B 部门有公 务员 56 人，C 部分有分务员 60 人.如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公 务员 150 人，那么 C 部门留下的公务员人数是 . 2．甲、乙两农户各有两块地，如图 1 所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业， 为此，他们准备将这 4 块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的 面积与原来 4 块地的总面积相等，交换之后的土地应该是 米.a c a 甲农户土地 ba ca b 乙农户土地3．据了解，个体服装销售只要高出进价的 20%便可盈利，但老板们常以高出进价的 50%～ 100%标价.假如你准备买一件标价为 100 元的服装，应在 范围内还价. 4．一辆装满货物的卡车，2.5 米高，1.6 米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图 2 所示（上 部分为半圆，下部分为长方形） ，则这辆卡车 通过.（填“能”或“不能” ）AOB2.3 米2米 图2 5．小蓓家客厅的东西相距 4 米的两面墙上装有两面玻璃镜.一天，她站在距东墙 1 米的地 方，则她在两面镜子里所成的像相距 米，若她向西走了 1 米，她的两个像相距 米. 6．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到 1999 年底， 全县沙漠的绿化率已达 30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠 面积的 m%种上树进行绿化， 2001 年底， 到 全县沙漠绿化率已达 43.3%， m 的值为 则 . 7．小明妈妈从原单位下岗后，已成功开设了一家小型超市.当她回忆起自己第一次进货经 历时不胜感慨： “那次我从外地的批发市场花 2500 元钱进了一批手套，用自行车往家运， 不料途中竟丢失了手套的1 .此后，勉强把余下的手套以平均每副高于批发价 6 角的价格 7出售，结算时发现仍有不足 1 元的亏损呢！ ”那么，小明妈妈第一次进了 副手套， 每副手套的批发价是 元（精确到 0.01 元）. 8．某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得 1 分，未通 过得 0 分，此次前来应聘的 26 人平均得分不低于 4.8 分，其中最低的得 3 分，而且至少 有 3 人得 4 分，则得 5 分的共有 人. 二、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 9．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为 50 万，人均住房面积 2 为 30m ， 现人口每年以 2%增加， 人均住房面积以 5%增加， 则每年住房总面积增长 （ ） . （A）2%（B）5%（C）10% （D）7.1% C（10 千米） 10．小华计划星期天与同学去登山，上午 9 点出发， A（7 千米） D 千米） （9 尽可能去最远的山，已知各山 A、B、C、D 距出发点 M 的距离如图 3 所示， 他们想在到达山顶后休息游玩 B（8 千米） 2 小时，下午 4 点前必须回到出发点，去时平均 速度为 3.2 千米/时，返回时平均速度为 4.5 千米/ M 图3 时，则他们最远能登上 （ ）. （A）A 山（B）B 山（C）C 山（D）D 山 11．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建 m 米高的南北排列的数幢“阳光型”住宅楼（如图 4） ，此时竖立一根 a 米 长的竹杆， 其影长为 b 米 ，若要后楼 的采光一 年四季不受 影响，两楼 应相距 （ ）. （A）am bm ab m 米 （B） 米 （C） 米（D） 米 b a m abA m m B 图4 图5DC12．春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长 4 公里， 宽 3 公里的长方形 ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图 5.小明家居住 在顶点 A 处， 那么当他拜访完居住在 B、 D 三个顶点处的朋友家时， C、 路程最少为 （ ） . （A） 10 公里（B）11 公里 （C）13 公里 （D）14 公里 13．有两个相邻的手机门市甲和乙，甲购进了几只某种型号的手机，定好了售价.一个月 后，乙也购进了几只同样的手机，售价与甲相同，但进价比甲降低了 10%，因而利润比甲 提高了 12 个百分点.那么甲经销这种手机的利润率是 （ ）. （A）12% （B）8%（C）20% （D）18% 14．2003 年新年将至，王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张，若买一张 2 元的贺 卡，则他所买的贺卡平均每张的价格是 1.95 元；若买一张 1.5 元的贺卡，则他所买的贺 卡平均每张的价格是 1.9 元.在这之前，王萌买贺卡 （ ）. （A）8 张 （B）9 张 （C）10 张 （D）11 张 15．一车祸受害者为 O 型血，现有 18 人献血，与 A 型血发生凝聚者为 9 人，与 B 型血发 生凝聚者 7 人， A、 型血发生凝聚和都不发生凝聚者 8 人， 与 B 则献血候选人的人数是 （ ） . （A）3（B）4（C）5 （D）6 16．某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场， 既若有 2 人参加，共赛一局；若有 3 人参加，共赛 3 局；若有 4 人参加，共赛 6 局??并 且规定：每局赢者得 2 分，输者得 0 分，如果平局，两个选手各得 1 分.经统计，全部选 手总分为 2070 分， 试问如果选手 A 这次比赛共得 90 分， 有无可能成为冠军？ （ A ） . （A）无可能（B）有可能 （C）不能确定 （D）一定能 17．某商店两种商品滞销，分别造成 3000 元和 4000 元的资金积压.商店根据市场行情和 消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这 两种商品很快售完.商店立即将回收的全部资金以相当于零售价5 的批发价买回一批畅销 7货.为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润 1100 元，而为了保证这批新货迅速售完， 不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出.设商店应该将这批新进货高出买进价的 x%卖出，则 （ ） （A）x%≥35% （B）x%≤40% （C）35%&x%≤40% （D）35%≤x%&40% 18．聪明的晶晶爱动脑筋，常产生一些新的想法.一次妈妈给他 10 元钱去买东西，他把这 10 元钱分成 10 份，分别包在 10 个小纸包里，他想，从 1 分到 10 元，不管这次花多少钱， 我都可以从这 10 包中挑出几包来付钱，不再麻烦售货员叔叔、阿姨找钱了，有这种可能 （ ）. （A）有 （B）没有 三、解答题（每小题 20 分，共 40 分） 19．某电脑学校进行打字速度测试：给出一定的字数，时间不限，每四人一组，进行小组 比赛.其中一组情况是这样的：若单独完成这项打字任务，则甲需 24 小时，乙需 20 小时， 丙需 16 小时，丁需 12 小时. ①若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、?的次序轮流打字，每一轮中每人各打 1 小时， 则需要多少时间完成？ ②假若你是这四个人的指导教师，能否把①中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整， 使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答案要求：如认为不能，须说明理由；如 认为能，须至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务） 20． 10 筐苹果， 有 其中 9 筐中每个苹果都有 0.25 千克重， 只有一筐中的每个苹果都是 0.245 千克重，为次品.粗心的仓库管理员把这 10 筐苹果混在了一起，忘了放上标志.一天，汽 车要把苹果运走，为了不耽误时间，怎样用一台电子秤（精确到 0.001 千克）称一次就把 次品找出来？ 四、开放题（本大题 20 分） 21．现有正方形甲图片 1 个、正方形乙图片 3 个和长方形图片丙 4 张.请你把它拼成一个 长方形，并写出你的拼图思路.a a 甲b b 乙b a 丙第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初二年级初赛试 题（B 卷）一、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 2 2 1．宁先生准备装修新房，新房的使用面积为 105m ，卫生间和厨房共 15m ，厨房和卫生间 装修工料费为每平方米 100 元， 为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去 500 元，若装修费用不超过 20000 元，则居室和客厅装修工料费每平方米至多为 元. 2．兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到 95 米处，如果终点位置不变， 弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退 5 米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则 赢得胜利. 3．在一面平面镜中看到一辆汽车的车牌是 ，则该汽车的车牌号码是 . 4．99 名学生去划船，大船每只可乘坐 12 人，小船每只可乘坐 5 人，如果这些学生把租来 的船都坐满，那么大船和小船应分别租 只. 5．在一次“自主探索”活动课上，张老师把一个正方体的六个面分别涂上六种不同颜色， 并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数情况列表如下： 颜色 花朵数 红 1 黄 2 蓝 3 白 4 紫 5 绿 6现张老师将上述大小相同，颜色花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方 体，如图 1 所示，那么长方体的下底面共有 朵花. 黄 白 紫 红 图1 6．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对 于英文，人们将 26 个字母按顺序分别对应整数 0 到 25，现有 4 个字母构成的密码单词， 记 4 个字母分别为 x1，x2，x3，x4，已知整数 x1+2 x2，3 x2，x3+2 x4，3 x4 除以 26 的余数 分别为 9，16，23，12，则密码单词是 . 7．如图 2，是一块玻璃纸的一部分，它由 11 个边长为 4 3 的正三角形按下列方式排列： 它们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为 下一个三角形的顶点， 则由这 11 个三角形所盖住的玻璃 （平面的） 区域的面积是 （答 案可带根号）. 红 白 蓝 红 黄? 1 2 3 ? 图2 8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根 成正比.如果他多工作 a 年，他的退休金比原有的多 p 元；如果他多工作 b 年（b≠a） ，他 的退休金比原有的多 q 元.则此退休工人每年的退休金为 元（用 a、b、p、q 表示）. 二、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 9．校园里有一块三角形土地 ABC，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，G、H 分别是线段 BD 和 AD 的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相 等的四块，下面有四种分法（如图 3） ，其中正确的有 （ ） 9 10 11A D B F C B DA F C D G BA F C H D G BAEEC图3 （A）4 种（B）3 种（C）2 种（D）1 种 10．公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午 2 点整要参加公司总部的西部大开 发研讨会.下午小陈 1 点整从办事处出发，乘出租车于 1 点 50 分提前到达公司总部；小王 因忙于搜集资料，1 点 25 分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈 走的路程缩短了 10 千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平 均速度每小时慢 6 千米， 所以小王还是迟到了 5 分钟.设小陈乘坐的出租车的平均速度为 x 千米/时，从办事处到公司总部的距离为 y 千米，那么 （ ）. （A）x=30，y=36（B）x=3，y=36（C）x=36，y=30（D）x=3.6，y=30 11．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些 废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是 （ ）.（A）（B）（C）（D）12．用计算机打一份稿子，甲打 30 分后由乙继续打 25 分可以完成；如果乙先打，打 30 分后 由甲继续 打 24 分就可 以完成 .则甲、乙 二人单 独打完这份 稿子各需的 时间为 （ ）. （A）50 分，60 分（B）60 分，50 分 （C）60 分，45 分 （D）62 分，50 分 13．如图 4 所示，有一直立标杆 AB，它的上部被风从 M 处吹折，杆顶 B 着地，落在距杆脚 A2 米的 B1 处，修好后，又被风吹折，因新折断 N 比前一次折断处 M 低 0.5 米，故这次杆顶 B 着地处 B2 比前一次着地处 B1 远 1 米，则原标杆 AB 的高为 （ ） （A） 4 米 （B）4.5 米（C）5 米（D）6.5 米 BM N B2 BA住宅区C A B1 图5 图4 14．如图 5 所示，正△ABC 为某一住宅区的所占区域，其周长为 800m，为了美化环境，计 划将住宅区边缘 5m 内 （虚线以内， △ABC 之外） 作为绿化带， 则绿化面积约为 （ ） . 2 2 2 2 （A）4130m （B）4150m （C）4170m （D）4200m15．批发部经营某种商品，批发价（销售价）每只 500 元，毛利率为 4%，该库存商品资金 有 80%向银行借贷，月利率为 4.2?，商品的保管经营费每只每天 0.30 元，则不发生亏本 时商品的平均储存期最多为 （ ） （A）53 天（B）54 天（C）55 天（D）56 天 16．某专卖店根据市场信息，对店中现有的两款不同品牌的手机进行调价销售，其中一款 手机调价后售出可获利 10% （相对于进价） 另一款手机调价后则要亏本 10% ， （相对于进价） ， 而这两款手机调价后的售价恰好相同，那么专卖店把这两款调价手机各售出一部后 （ ）. （A）既不获利也不亏本 （B）可获利 1%（C）要亏本 2% （D）要亏本 1% 17．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人 员 100 人，平均每人全年可创造产值 a 元.现欲从中分流出 x 人去从事服务性行业，假设 分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加 20%，而分流从事服务 行业的人员平均每人全年可创造产值 3.5a 元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年 总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前 生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为 （ ） （A）13 或 14（B）14 或 15（C）15 或 16（D）16 或 17 18．现有名片若干张，已知名片的长边为 9cm，规定不能用尺子量，而且不能折叠或切断 名片，你能否算出名片的短边的长度 （ ） （A）能（B）不能 三、解答题（每小题 20 分，共 40 分） 19．在边防沙漠地带，边防军巡逻车每天行驶 200 千米，每辆巡逻车可装载供行驶 14 天 的汽油.现有 5 辆巡逻车同时从驻地 A 出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了使其中 3 辆尽可能到更远的地方巡逻，然后一起返回，另外两车行至途中 B 处后，仅留足自己返回 驻地所必需的汽油，将多余的汽油留给另外 3 辆使用，问其他 3 辆车可行进的最远距离是 多少千米？ 20．某班同学出去野营，其中 n 个人围成一圈，其余的人做观众.这几个人按顺时针方向 依次编为 1 至 n 号，从 1 号开始表演节目，以后每隔 1 个人表演，某人表演完后就退出圈 子作观众，当 n 为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？ （1）n=32； （2）n=39. 四、开放题（本大题 20 分） 21．现有 4 个全等的直角三角形纸板，你能用它们来拼证勾股定理吗？若能，说明你的思 路和方法，方法越多越好（至少要写出四种方法）.第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试 题一、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 1．初三（2）班生物兴趣小组培养了一种微生物，该微生物每天增加一倍，经过 10 天后， 整个实验瓶充满微生物，则经过 天微生物所占的体积是实验瓶体积的一半. 2．小明从十字路口开始以 4 米/秒的速度向北前进，此时小峰在十字路口东方 50 米 A 处 以 3 米/秒的速度向西前进，则经过 秒后，此二人的距离为 85 米. 3．小刚在一次投镖游戏中投了多于 11 支镖，共得 100 环，且每发都命中 8、9 或 10 环， 则他打中 8 环的次数为 次. 4．在一次航空模型的设计制作中，需将两个半径为 12cm 和 4cm 的圆木棍用铁丝紧紧扎在 一起，则最少需铁丝 cm（接头忽略不计）. 5．一城市出租车的收费标准如下表，四位同学到郊外写生，到达目的地后，出租车打出 的电子收费单为“里程 11 公里，应收 29.1 元，请付 29 元，谢谢！ ”则基本价 N= 元 （N&12）. 里程 x（公里） 收费标准（元） 0&x≤3 基本价 N 3&x≤6 单价 x&6 单价22 N25 N6．王宏身高 1.7 米，为了测出路灯的高度，他从路灯出发沿平直道路以 1 米/秒的速度向 东匀速走开， 某时他的影子长 1.3 米， 再过 2 秒， 他的影子长为 1.8 米， 则路灯高度为 米. 7．某书店对同学们购书实行优惠，规定： （1）如一次购书不超过 30 元，则不予以折扣； （2）如一次购书超过 30 元，但不超过 50 元，按标价给予九折优惠； （3）如一次购书超过 50 元，其中 50 元给予九折优惠，超过 50 元的部分给予八折优惠， 李华同学两次去购书，分别付款 23 元与 36 元，如果他只去一次购买同样的书籍，则应付款 元. 8．如图 1，张敏同学的狼狗“赛赛”的狗窝是 8×8 的正方形，用长为 12 的皮带将狗拴在 A 点，在狗窝外面狗所能活动的面积为 . A 狗 图1二、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 9．在一次义务植树活动中，同学们经过两条宽度都是 1 的公路，它们的交角为 ? ，则它 们公共部分（图 2 中阴影部分）的面积为 （ ）. （A）1 1 （B） （C） sin ? （D）1 sin ? cos ?图2?10．小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向 家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用 的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的 2.5 倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的 （ ）. （A）2 倍（B）3 倍（C）4 倍（D）5 倍 11．学校大门如图 3 所示是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 米，两侧距地 4 米高处各有一挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 米，则该校门的高度（精确到 0.1 米）为 （ ）. （A）9.2 米 （B）9.1 米 （C）9 米（D）5.1 米 6m 4m 8m 图3 12．某校参加数学竞赛的选手平均分数是 75 分，其中参赛男选手比女选手人数多 80%，而 女选手的平均分比男选手的平均分高 20%， 那么女选手的平均分是 （ ） . （B） 81（B）82 （C）83 （D）84 13．初三某班在庆祝申奥成功的活动中，制作某种喜庆用品需将一张半径为 2 的半圆形纸 板沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，如图 4 所示，如果切点分直径为 3:1 两部分， 则折痕长为 （ （A） 10 ）.（B） 11 （C） 2 3 （D） 13O 14．在居委会提出的“全民健身”倡导下，甲、乙两人早上晨练，同时从 A 地赶往 B 地， 图4 甲先骑自行车到中点，改为跑步，而乙则是先跑步到中点，改为骑自行车，最后两人同时 到达 B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车速度快，若某人离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数图象表示，则下图给出的四个函数图象中，甲、乙两人的图象情况只能是（ ）. s s s sO(1)t O(2)t O(3)tO(4)t（A）甲是图（1） ，乙是图（2） （B）甲是图（1） ，乙是图（4）（C）甲是图（3） ，乙是图（2） （D）甲是图（3） ，乙是图（4） 15．如图 5，某海关缉私艇巡逻到达 A 处时，接到情报，在 A 处北偏西 60°方向的 B 处发现一艘可疑的船只，正以 24 海 里/小时的速度向正东方向前进， 上级命令要对可疑船只进行 检查，该艇立即沿北偏西 45°的方向快速前进，经过一小时 的航行，正好在 C 处截住可疑船只，则该艇的速度约为BC图5 A?6 ? 2.449, 3 ? 1.732, 2 ? 1.414 （?）.（A）44（B）45（C）46（D）47 16．本市一房地产公司在西部大开发活动中，成功中标一块锐角三角形地皮，现要在此地 皮上建一个供市民休闲娱乐的正方形广场， 若三角形地皮的三边长分别为 a、 c， a&b&c， b、 且 则正方形广场的两个顶点放在哪条边上可使广场面积最大 （ ） （A）最小边 c 上（B）中间边 b 上 （C）最大边 a 上 （D）哪条边上都一样 17．两名初三学生被允许参加高中学生举行的象棋比赛，每个选手都同其他每个选手比赛 一次，胜得一分，和得半分，输得零分，两名初三学生共得 8 分，每个高中学生都和高中 其他同学得到同样分数，则参赛的高中学生人数为 （ ）. （A）7 （B）9 （C）14 （D）7 或 14 18．编号为 1 到 101 的 101 个小球分放在两个盒子 A 和 B 中，40 号小球在盒子 A 中，把这 个小球从盒子 A 中移至盒子 B 中，这时盒子 A 中小球号码数的平均数增加了 号码数的平均数也增加了1 ，B 中小球 41 ，则原来在盒子 A 中的小球个数为 4（）.（A）70 （B）71 （C）72 （D）73 三、解答题（每小题 20 分，共 40 分） 19． 某下岗职工开办的一小型服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料 （如图 6） ， 现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角中剪出一种扇形（做成不同 形状的玩具用） ，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的其他边上，且扇形的弧与△ABC 的其 他边相切.请你设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出 示意图，并标上半径即可）. AC图6B20．某地引进外资兴办的一家公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销 售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每 年投入的广告费是 x（十万元）时，产品的年销量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表： x（十万元） y 0 1 1 1.5 2 1.8 ? ?（1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为 10～30 万元，问广告费在什么范围内，公司所获年利润随广 告费的增大而增大？ 四、开放题（本大题 20 分） 21．请用一个长方形纸片折出一个 30°的角（不借助任何工具） ，写出你的作法，并说明 理由.第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初三年级决赛试 题一、 （本题 25 分）教育部制订《全日制义务教育 ?数学课程标准》要求：面对实际问 题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略. 某零件厂为降低成本，减小损耗，打算把一种废弃的圆形铁片加工成小零件，现需要 确定这个圆形铁片的圆心，请你运用所学数学知识，至少提供三个方案，简述设计思路及 过程. 二、 （本题 25 分）掷两颗骰子得到两个数，注意大数减去小数的差数，回答下列问题 并说明理由. （1）是否有一个差数比其他差数更容易出现？ （2）现有类似骰子的两个正方体六个面上的数字分别为 2、3、4、5、6、7，是否有 一个差数更容易出现？数字分别为 3、4、5、6、7、8 呢？并推广之； （3）若六个面上数字分别为 2、4、6、8、10、12，是否有一个差数更容易出现？数 字分别是 3、6、9、12、15、18 呢？并推广之. F E 三、 （本题 25 分） 某市为塑造城市形象， 提高居民生活质量， Q P G D 要建一个八边形休闲娱乐广场（如图 1） ，其中正方形 MNPQ 与四 个相同矩形（图中阴 H M N C 影部分）的面积和为 800 平方米. A B （1）设矩形的边长 AB=x（米） ，AM=y（米） ， 图1 用含 x 的代数式表示 （2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米 造价为 2100 元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地板，平均每平方米造价 105 元， 在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为 40 元. ①设工程的总造价为 S 元，求 S 关于 x 的函数关系式；②设工程的银行贷款为 235000 元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若 能，请列出设计方案；若不能请说明理由； ③若该工程在银行贷款的基础上，又增加资金 73000 元，问能否完成该工程的建设任 务？若能，请列出所有可能的方案；若不能，请说明理由. 四、 （本题 30 分）观察图 2 的折线图，用一段话叙述与图相关的内容，要求用上图中 所涉及的数值至少 6 个，并设法用上速度一词，字数 200～400 字.30 25 20 15 10 5 0 9 10 11 12 13 14 15 图2 五、 （本题 45 分）从下列话题中，任选其一，写一篇数学作文，字数控制在 1000 字 以内. 1．一元二次方程的解法小结； 2．我眼里的 ? ? b ? 4ac ；23．浅谈 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与系数关系； 4．我对垂径定理的认识； 5． “学用杯”竞赛宗旨之一是“提高中学生运用数学知识解决实际问题的能力” ，口 号是“到生活中学数学，在生活中用数学” ，自拟题目，谈谈你在生活中是如何运用数学 的.第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试 题（A 卷）一、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 1．为迎接 2008 年奥运会，北京市计划在 2008 年前使城市绿化覆盖率超过 40%，人均绿地 为 50 平方米，已知北京市的总人口为 n 人，那么请同学们用含 n 的代数式表示出北京市的土地面积大约为 平方米. 2．如图是一份公交车票价表，小霞每星期一、三、五都要乘公交车上下学（中午不回家） ， 每星期二、四乘公交车上学而由爸爸接她回家，那她买 票合算. 公交车公司票价表 单程票 周 票 1元 9元3．妈妈要出差了，在离家之前怕玲玲第二天上学迟到，故意把表拨快了 5 分钟.第二天早 晨，玲玲按平时的时间在 7:15 出门，因为这天玲玲是走着上学的，所以比平时慢，到学 校时学校的表正好是 7:30，而她平时都是 7:25 到校的.那么，这天玲玲在路上比平时多用 了 分钟. 5 4．1 平方千米的土地，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×10 吨煤所产生的能量. 6 已知，我国西部的广大地区约有 6.4×10 平方千米的广阔面积，那么，我国西部地区一年 内从太阳得到的能量约相当于燃烧 吨煤所产生的能量. 5．某公司有 100 人，去年夏天，公司为员工提供矿泉水，每人每天 2 瓶，一瓶矿泉水 0.6 元，提供了 15 个星期.今年，公司配备了 5 台饮水机，一台饮水机的价格为 300 元，某品 牌矿泉水每桶 5 元，如果每天每台饮水机配给两桶水，这 15 个星期中，5 台饮水机所用电 费和其它杂费共 300 元，那么今年用饮水机供水（包括买饮水机的钱和其它费用）比去年 省 元.（周六、周日为休息日，不供水） 6．七年级 3 班的全体同学到学校附近的一家工厂去参加社会实践，在这家工厂看到这样 一台机器，上面依次并排着好多个大小不同的齿轮，所有齿轮的中心都在同一条直线上， 而且相邻的齿轮彼此啮合，已知这样的齿轮共有 17 个，这时最左边的齿轮开始按逆时针 方向转动，同时带动其它所有的齿轮也开始转动，那么最右边的那个齿轮是以 方向 转动的. 7．如图 2，一张长方形桌子可坐 6 人.那么将两张这样的桌了拼成 一张大桌子后，最多可坐 人.图28．据资料显示，美洲是世界上贫富差别最大的地区，美国的人均国内生产总值比海地与 墨西哥的人均国内生产总值的和还要多 23800 美元， 美国的人均国内生产总值是海地的 120 倍与墨西哥的人均国内生产总值的和，达到 29000 美元，那么海地与墨西哥的人均国内生 产总值应各为 美元. 二、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 9．学校为了改善办学条件，从银行贷款 200 万元，盖起了实验大楼，贷款年息为 5.2%， 房屋折旧为每年约 2%，这所学校有 1440 名学生，那么，仅贷款利息和折旧两项，每个学 生每年可享受的实验费为 （ ） （A）约 104 元（B）约 1000 元（C）约 100 元（D）约 21.4 元10．很多人都玩过一种叫做“拍 7”的游戏，游戏规定把从 1 起的自然数中含“7”的数称 作“明 7” ，把“7”的倍数称作“暗 7”.游戏中各人从 1 起轮流报数，轮到报“明 7”或 “暗 7”的那个人则不出声而只拍一下手掌，报错数或拍错手掌都算输.那么，在 1～100 的自然数中， “明 7”和“暗 7”共有 （ ） （A）22 个（B）29 个（C）30 个（D）31 个 11．将一张长方形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向反复对折，问经过 n 次后，将 纸展开共可得到的折痕条数为 （ ） n n n-1 （A）2 -1（B）2 （C）2 （D）2n 12．在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出 37℃的部分记作正数，将低于 37℃的部分记作负数，体温正好是 37℃时记作“0”.一位同学在一周内的体温测量结果分 别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，+0.2，-0.6，-0.4，那么，该同学一周中测量体温的平均 值为（ ）. （A）37.1℃ （B）37.31℃ （C）36.69℃ （D）36.8℃ 13．小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共有 a 米长的篱笆材料，他设计了两种 方案，一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成场 地的面积较大 （ ）. （A）围成正方形 （B）围成圆形 （C）两者一样大 （D）不能确定 14．某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为 a 米，母亲 的身高 为 b 米 ，则儿子成年后的 身高约为a?b ?1.08 米，女儿成年 后的身高约 为 20.923a ? b 米.七年级女学生赵楠的父亲身高为 1.75 米，母亲身高为 1.62 米，请同学们 2根据公式预测一下赵楠成年后的身高约为 （ ） （A）1.82 米（B）1.62 米 （C）1.75 米 （D）1.78 米 15．按照我国西部某地区的标准，30 万元能建成一所希望小学.如果全国人民（以 13 亿人 口计）每人每天节约 1 分钱.那么请同学们计算一下，全国人民一年节约的钱能建设希望 小学的个数为（一年按 365 天，且用计算器计算） （ ）. （A）15817 （B）15816 （C）158166 （D）．七年级三个班组织部分同学参加数学和英语竞赛，且每人只允许参加其中一种，参加 英语竞赛的人数是参加数学竞赛人数的 人数占总参赛人数的5 ，且比参加数学竞赛的少 10 人.已知，一班参赛 62 ，二班和三班参赛人数之比为 5:6，则三个班的参赛人数分别是 5（ ）. （A）22，15，18 （B）33，25，30（C）44，30，36 （D）55，25，30 17．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了） ，先拿它在冰箱 里试一下，在标准温度是零下 7℃时，显示为-11℃，在 36℃的温水中，显示为 32℃，那 么用这个温度计量得的室外气温是 23℃，则室外的实际气温应是 （ ） （A）27℃ （B）19℃ （C）23℃ （D）不能确定 18．旭光实验中学要开一个学生会，因受会场限制，大会规定：每个班至少要派 1 名学生，至多派 6 名学生参加，会场总共可容纳 120 名学生.现在会场上每一横排都有 24 个座位， 要求同一个班的学生必须坐在同一横排上，那么，不论有多少个班，若要保证全部学生都 能坐下（规定一个座位只坐一名学生） ，会场至少要安排的横排数为 （ ） （A）5 （B）6 （C）8 （D）不能确定 三、解答题（每小题 20 分，共 40 分） 19．徐君家有一块如图 3 形状的木板，突出的一角是一个小正方形，边长 5cm，同它相连 2 2 的一个中正方形，其面积是 400cm ，这个中正方形又同面积为 1600cm 的大正方形相连接， 2. 合计面积正好是 2025cm 徐君的爸爸打算把它做成一个边长为 45cm 的正方形挡风板， 应怎 样来锯木板才能使锯出的块数最少？图3 20．岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在泰州抗击金 兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图 4 是一座城池，在城池的四周设了 八个哨所，一共由 24 个卫士把守，按直线算，每边都有 11 个人，后来由于军情发生变化， 连续四次给哨所所增添兵力，每次增加 4 人，但要求在增加人员后，仍然保持每边 11 个 人把守.请问，兵力应如何调整？ 5 5 11151 图45四、开放题（本大题 20 分） 21．请同学们自己设计两种方案，估算一下自己所在学校的占地面积约有多大？（要求： 方案简便可行，叙述清楚有条理）第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级决赛试 题一、 （本题 25 分）多少年来人们一直误认为“在月球上能看到长城” ，直到“神舟五 号”载人飞船发射成功，我们的航空英雄杨利伟亲口说出： “在那个高度不能看到长城” 之后才得以验证.（飞船距地面 343 千米，而月球距地球 38.4 万千米）科学研究显示，眼 睛的分辨率是指眼睛能够分辨两个相邻的点或线的能力，通常以刚能被分开的两点或两线对眼睛瞳孔中心的张角来表示.人眼分辨率的张角为 0.1°，而长城的宽为 10 米左右，那 么，请同学们算一算，离开长城有多高它就会在我们的视野中细得成为一条线了呢？ （1 圆周的弧长可大略的看成是一段线段，取π 值为 3） 3600二、 （本题 25 分）现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒.现有一正方 体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图 1 所示.现请同学们用 剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形.那么，能剪出多少 种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉” 字是正立着的.（其中一种的展开情况如图 2，至少再画出六种不同情况的展开图）吉吉图1 图2 三、 （本题 25 分）课外活动中，小英和小刚一起做一个和日历相关的游戏，小英指着 某月的日历（图 3）说： “你在日历中圈出一个 2×2 的方形，把圈住的这几个数的和告诉 我，我就能马上告诉你这几天是几号，不信你随便圈一下试试？”小刚所圈的几个数的和 是 24，小英真的很快就说出了这几个日期，聪明的你能猜出来吗？若能，请把你的方法写 出来.如果圈一个和为 198 的 3×4 形状的呢？ 日 5 12 19 26 一 6 13 20 27 二 7 14 21 28 三 1 8 15 22 29 四 2 9 16 23 30 五 3 10 17 24 31 六 4 11 18 25图3 四、 （本题 30 分）生活中有许多数，初看时总觉得它并不大，但实际上却大得令人惊 讶，有的却是看去一个不起眼的小数，也让我们做出一个离事实相去甚远的结论.请看： 材料一：假设某宾馆楼房共有 30 层，一楼的收费是每晚 2 美元，二楼是每晚 4 美元， 三楼是每晚 8 美元， ??， 即每高一层收费就翻一番， 如果你身上有一百万美元要住一晚， 你一定认为住第 30 层没问题吧？ 30 我们算一算住 30 楼需要的钱数是：2 = 美元. 你看竟然需要 10 亿多美元. 材料二：假如用一根比地球赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，你会认为铁丝与地 球赤道之间的间隙应该小得都看不出吧？可事实上是这样吗？ 让我们算一算铁丝与地球赤道之间的间隙为（有 C 表示地球赤道的长） ：C ?1 C 1 ? ? ? 0.16(米) 2? 2? 2?这么大的间隙都可以钻过去一只小猫了. 请同学们想一想由上面两个材料可以得到什么样的一个结论？并结合所学知识写一 篇数学帮助我们认识生活的小作文.（题目自拟，字数控制在 200-400 字）. 五、 （本题 45 分）从下列题目中任选其一，联系相关知识，写一篇数学作文，字数控 制在 800 字以内. 1．直线的自述； 2．处处有我――“0” ； 3．孪生兄弟“相反数” ； 4．未知数的本领大； 5．我是 x； 6．话说倒数； 7． “忽如一夜春风来，千树万树梨花开” ，2001 年 9 月，新课程在全国 38 个国家级实 验区进行实验开始，新课程走进校园，走进了师生的生活，莘莘学子们切身感受到新课程 带来的理念、目标、学法等各方面的变化，试结合“学用杯”数学知识应用竞赛，自拟题 目，谈谈你的感受.第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初二年级初赛试 题（B 卷）一、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 1．某市引入“早餐工程” ，既满足了人们的生活需要，又解决了一部分下岗职工的再就业 问题，李大姐就是其中受益者.自她加入“早餐工程”的队伍，她的脸上比刚下岗时增添 了许多笑容.下面是她一周的毛收入列表： 周一 每天毛收入（元） 344 周二 325 周三 338 周四 324 周五 340 周六 262 周日 230那么预计她在下半年的毛收入共有 元. 2．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为 班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图 1，两条线段 EF、MN 将大长方形 ABCD 分成四个小长方形，已知 DE=a，AE=b，AN=c，BN=d， M D C 且 S1 的面积为 8，S2 的面积为 6，S3 的面积为 5，则阴 a 影三角形的面积为 . S S1 23．现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第 1 个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔 5 米树立一E b A c N 图1F S3 d B个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立 1 个，此时广告牌就缺少 21 个，如果每隔 5.5 米树立 1 个，也刚好在路的未端可以树立 1 个，这样广告牌只缺少 1 个，则这些公益 广告牌有 个，这段路长 米. 4． “十 ? 一”期间，市内某超市开展了一次名为“十 ? 一购物大放送，支持环保也疯狂”的 促销活动，活动细则如下：9 月 28 日至 10 月 7 日促销期间，可持空塑料油桶（限 5 升） 换取购物券，一个空油桶可换取 5 元购物券一张，促销期间购一桶标价为 55 元的花生油 可用 5 元兑换券一张（即一张购物券抵 5 元现金） ，且每张兑换券只能使用一次.如果在促 销期间，为了保证每天售出这种花生油的收入不低于 15000 元（不含兑换券） ，该超市至 少应印刷“5 元兑换券” 张. 5． 某县欲开一旅游景点， 开发项目包括景点和通往景点的公路.为了加快旅游景点的开发， 把景点和公路的总投资增至 9.3 千万元，其中开发景点投资增加了 20%，开发公路投资增 加了 10%.已知原计划景点投资比公路投资多 2 千万元，则原计划开发景点投资 千万 元，开发公路投资 千万元. 6．为提高技术工人的技能技巧，某石油分公司举办了一期岗位培训班.培训结业时出了如 下一道试题：有一油罐，其直径为 6 米，高为 8 米，如图 2，将一长为 12 米的金属棒置于 其中，假如金属棒露在外面的长为 h 米，试问 h 的取值范围是 . h A B C 图2 图3 D…图4…7．如图 3，A、B 为两个新建生活小区，它们位于公路 CD 的同侧（沿公路 CD 已铺有宽带 网）.现要从公路 CD 上找一处接点，向 A、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为 25000 元/千米，已知 AC=4km，BD=1km，CD=4km，则最少花费 元即可完成铺设工程. 8．为迎接五十四周年国庆，国际大厦将整个大厦用彩灯装扮一新.其中，在大厦正面的外 墙壁上挂起了两列彩灯，每一列彩灯由 2003 组彩灯组成.如果其中一列前六组（从下向上 数）共有 30 个彩灯，且从第三组开始，每五个相邻彩灯组里有 30 个彩灯，已知第三组有 7 个彩灯，那么最上端的第 2003 组彩灯由 个小彩灯组成. 二、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 9．小明的妈妈到市场上买肉，摊主称得 2.5 千克，小明的妈妈不放心，把带去的篮子放 上去和肉一起称，共重 3 千克，已知篮子重 0.45 千克，那么摊主称的肉实际上为 （ ）. （A）2.55 千克（B）2.35 千克（C）2.25 千克（D）2.15 千克 ? 10．南坪中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土， 美化环境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图 4）.已知三边上的树苗数分别为 50、14、48，空地的三个角均有一棵树， 且每条边上的树苗株距均为 1 米，那么这块空地的形状为 （ ） （A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定 11．在桌面上，用 6 个边长为 1 的正三角形可以拼成一个边长为 1 的正六边形（六条边相 等，六个内角相等的多边形，如图 5）.如果在桌面上用边长为 1 的正三角形拼成一个边长 为 6 的正六边形，应需要这样（边长为 1）的正三角形 （ ）. （A）72 个（B）144 个（C）216 个（D）288 个 B N C 图5 O M AD 图6 12． 搬进新居后， 小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图 6 所示的正方形的