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一阶电路的全响应和三要素法
来源：本站整理
作者：佚名日 11:14
[导读] 一阶电路的全响应和三要素法
由外加激励和非零初始状态的储能元件的初始储能共同引起的响应，称为全响应，全响应就是微分方程的全解
一阶电路的全响应和三要素法
由外加激励和非零初始状态的储能元件的初始储能共同引起的响应，称为全响应，全响应就是微分方程的全解，是方程的特解与其齐次方程的通解之和。
如图8-6-1所示电路，开关S闭合前，电容两端已有初始电压，在时刻，开关S闭合，后，列写电路的KVL方程：
&&& （式8-6-1）
（式8-6-1）与上一节的（式8-5-1）一样，同理可得：
&& （式8-6-2）
根据换路定则：
由（式8-6-2）得：
最终得到全响应：
&& （式8-6-3）
现对（式8-6-3）作一个变形，即：
&& （式8-6-4）
回顾用经典法求解一阶电路过渡过程的步骤，发现一阶电路的全响应总等于对应的一阶线性常系数微分方程的全解，记为，总有：
&&& （式8-6-5）
式中代表方程特解，代表齐次方程的通解，而总为指数形式，则：
&& &（式8-6-6）
取时刻的值：
于是得到：
&& （式8-6-7）
（式8-6-7）就是著名的三要素公式。它是求解一阶动态电路的简便有效的工具。在（式8-6-7）中包含了一阶动态电路的三个要素：
：是一阶线性常系数微分方程的特解，是一阶动态电路在激励作用下的强制分量。当激励是直流或正弦交流电源时，强制分量即是稳态分量，这时候，可按直流电路、正弦交流稳态电路的求解方法求得，；
：是响应在换路后瞬间的初始值，按§8-3节中介绍的方法求解：
：是时间常数，一个一阶电路只有一个时间常数。或，是电路储能元件两端的端口等效电阻。
例8-6-1 如图8-6-2所示电路，，原来打开，C上无电荷。时闭合，求；当时，又闭合，求。
图8-6-2例8-6-1附图
解：由题意知：
根据换路定则：
此处激励为直流，当时，闭合，的稳态值为，即有：
时间常数：
利用三要素公式（式8-6-11）得到：
当，闭合，有：
在的换路时刻，仍满足换路定则：
在的换路时刻，仍满足换路定则：
的稳态值仍为，则：
时间常数：
又因为换路在进行，延迟了，故而根据三要素公式得到：
&& &（V），
例8-6-2& 在图8-6-3所示电路中，，电路已达稳态。时，开关S闭合，求开关S中的过渡电流？
图8-6-3例8-6-2附图
解： ，电路已达稳态，可利用相量计算。由KVL得：
根据换路定则：
画出时刻的等效电路（图略），即可求得：
当后，即是稳态开关电流，此时串联支路被S短接，电容C两端的电荷已放电完毕，故：
时间常数：
根据三要素公式：
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第六章一阶电路例题
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第六章一阶电路例题
关注微信公众号在一阶电路中新公式与常规的三要素公式相一致。
For first order circuits the new formula is similar to ordinary three element formula.
应用四要素法对周期信号和非周期信号激励的一阶电路作了较详细的分析；
The periodic source and the nonperiodic source e-citations to the first-order linear circuit are analysed in detail by using four factors method.
本文论述了集合上的度量、度量空间的性质、度量拓扑、可度量化空间、完备度量空间、及一阶电路中的度量空间。
The measurement in set theory, the properties of Metric Space, Measurement Topology, Measurable Space, Perfect Metric Space and its application in first order circuit are explored in this paper.
应用四要素法对周期信号和非周期信号激励的一阶电路作了较详细的分析；
The traditional three factors method ford-c first-order linear circuit is only one special example of the new method being discussed.
出于释疑的目的，教学上采取了先建立一阶电路全响应公式，再给出上述结论的数学证明的做法。
In order to answer the question, a kind of teaching method, proving time constant uniqueness by the process of setting up the whole time response formula of the first order circuit, is presented.
从一阶微分方程入手，对若干典型的由多个电容和电感构成的电路进行分析，总结出一阶电路的界定方法及其时间常量的求法原则。
Starting from the differential equation of the first order, the definition of the first order circuit and its time constant are discussed.
从两种观点导出了三要素法，分析了用三要素法求解线性一阶电路暂态过程的要点。
This paper introduced Three-element method from two point of view and analysed the main point to solve transient state of the first-order circuit with Three-element method.
详细讨论了一阶电路在恒定激励作用下的全响应计算。
In this paper the computation of complete response of first-order circuit with constant excitation is discussed in detail.
阶跃函数在分析一阶电路暂态过程中十分重要。
As one of the singular functions, a step function plays a very important role in the transient analysis of one-order circuits.
课堂教学实践表明：该方法有助于促进学生全面理解一阶电路时间常数的概念。
The teaching practice in classroom has shown that it is helpful to promote students to understand the concept of time constant overall.
我们将在各种不同的初始条件和电源的情况下求解一阶电路响应。
Eg. We will find the response of first-order circuits, given various initial conditions and sources.
一阶电路在任意激励下的零状态响应，既可以用卷积积分法，也可以用三要素法进行分析与计算。
The zero state response to an arbitrary excitation in a fist order circuit can be solved by either the convolution integral or the three element method.
在一阶电路中新公式与常规的三要素公式相一致 。
The Expansion Application of Three-Factor Method for First Order Circuit;
主要介绍虚拟仪器技术在一阶RC电路测量实验中的应用。
This paper mainly introduces the application of virtual instrument technology in first order RC circuit measurement experiment.
以RC串联电路为例，介绍一阶线性电路交流暂态过程的基本分析方法。
The basic analysis method about AC transient state of first order linear circuit is introduced through the example of RC circuit.
在分析一阶动态电路各种响应的基础上，讨论了任意激励作用下，三要素法公式的推广形式及三要素法的扩展应用。
C. stabilized source excitation. Based on it, under the action of arbitrary excitation, the expansion form and application of Three-Factor Method for First Order Circuit are discussed.
本文提出了计算一阶线性电路的四要素法，对该法中的强制响应提出了两个新的计算方法；
N this paper, four factors method for calculating the first-order linear circuit is proposed. Concerned with the forced response in this method, two kinds of new calculating methods are presented.
三要素法可以简化一阶交流线性电路暂态分析。
The three - factor method can simplify the analysis of the transient state of first - order alternating current linear circuit.
本文提出一种六阶蔡氏电路的DSP硬件实现新方法及其在语音混沌保密通信中的应用。
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本文通过对一阶非线性动态电路的研究，提出了计算其灵敏度的方法。
In this paper, the first order nonlinear dynamic circuits are studied, and the methods of calculating their sensitivity are proposed.
由该模型电路可产生一阶低通、一阶高通及二阶低通、二阶带通滤波器。
Based on this configuration, a first order lowpass or highpass filters and a second order lowpass or highpass filter can be constructed.
由该电路可产生出一阶低通、一阶高通及二阶低通、二阶带通滤波器。
It can construct a first order lowpass filter, a first order highpass filter, a second order lowpass filter and a second order bandpass filter.
提出了一种N阶导抗元件的OTA-C模拟电路综合法，分别对接地元件和浮地元件两种情况进行讨论。
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提出了一种基于优化环路带宽的低噪声锁相环设计方法，其中并引入了一种利用三阶开环系统特性的新的电路参数计算方法；
An optimal loop bandwidth design method of low-noise PLL is proposed, in which a new computational method of circuit parameters based on a third-order model of PLL is also introduced; 5.
本文提出了一个一阶全通滤波器的新架构，所提出的电路结构只使用了四个NMOS电晶体、两个二极体、两个电阻器与一个接地电容器。
In this paper, a new first - order all-pass filter is presented. The proposed configuration employs only four NMOS transistors, two diodes, two resistors and one grounded capacitor.
本文提出了单电容有源RC滤波电路的四类拓扑及八种基本一阶RC网络。
Four kinds of topologies of RC active second-order filter with single capacitor and eight types of first-order fundamental RC networks are presented in this paper.
提出一种通过二项展开式设计任意阶模拟分抗电路的新方法。
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阐述了一种采用了一阶温度补偿技术设计的CMOS带隙基准电压源电路。
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