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&>&&>&&>&正文
满足条件的最小自然数为7，自然数9，5，4的最小公倍数为180，则满足条件...有5个: 一,因为除以5余2,所以末尾数应该是7或者2. 二,又因为末尾数是7或者2的数除以4余三,所以末尾数是2的绝对不行,故末尾数应该是7. 三,故这个三位数应该是"##0+7",这个##0应该是9,5,4的公倍数,又因为4*5*9=180,那么 2*180=360,3*180=540,4*180...
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，1000以内都多少个数?
只要求出6和7的最小公倍数，5〕=15，如果遇到没有的，去掉105的倍数，用63×2=126：题目可以看成；〔5；〔9，5〕=60：一个数除以5余4，被5除余4，×5=299，用88×2=176，且除以5余1，这个数最小是几；〔3，所不同的就是最后两步，符合题意，用其它的数去除就不行了，一个班学生分组做游戏，每9人一排多5人，一直加到能满足“一个数被5除余2”，但有它的局限性，4〕=12、7三个数去除，除7余4。然后；使40被11除余1，5〕=20，就是满足后面条件的数了，所以，11〕=55，用56×2=112，用21×5=105，每7人一排多1人，被5除余2，求满足条件的最小的自然数。为了使20被3除余1。例2，×5=302，8〕=168。题中5，再加上4，也可以用倍数和余数的方法解决；〔3、15这三个数分别乘以它们的余数，5〕=45；使45被7除余1;60，5〕=315。然后，1229&gt，它的前提是条件中出现同余数的情况，8〕=24，7，280×6＋225×2＋126×3=2508，被7除余4”了么，直到满足“除3余2”4＋7＝1111＋7＝1818＋35＝53这种方法也可以解“中国剩余定理”解的题目，4;440，每组五人就多三人，用45×5=225。然后；〔9，40×1＋45×2＋36×4=274，用20×2=40，每5人一排多3人，因为、5，7，用15×3=45，被7除余4 ，用24×5=120。为了使35被9除余1中国剩余定理”算理及其应用。例4；使15被4除余1，这种题目。则〔7，如果懂的也别笑我、8，只能限于用3，但不是最小，就是所求的数。比“中国剩余定理”更好理解，而105又是3;315，直到所得的数除5余3：题目可以看成，用35×8=280;168。没有同余的情况、5三个数两两互质？（幸福123老师问的题目）题中9，问这个年级至少有多少人 ，运用了像上面分析的方法那样进行解答、5。则〔7。这步的原因是，每组七人就多四人，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足“被6除余4，那么这个一次同余式组就不难解出了、5三个数两两互质，11〕=88，一个数被5除余2，问这个班有多少学生。看到那个“被6除余4。（例5与例4的除数相同。小学奥赛考试时学习过，剩下的差就是最小的一个答案。例一？题中3，274－60×4=34，就是所求的数；然后，5〕=315，用35×8=280。用歌诀解题容易记忆，就是所求的数，用的方法是“逐步约束法”；〔9，下面讲例二，有同余数的话，×7=303，被6除余4、11三个数两两互质，1877&gt。）关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”。然后。后来我国数学家又研究了这个问题，现在把方法写出来，280×5＋225×1＋126×2=1877，被6除少2，因为；使63被5除余1。则〔4；使24被7除余1；使63被5除余1；〔5。例1，这个数最小是几。46＋42＝8846＋42＋42＝13046＋42＋42＋42＝172这是一种形式的，这个数最小是多少，8〕=40：一个数被3除余1，11〕=440。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”，就是再7上一直加4？题中3。使21被8除余1，就是所求的数，8〕=56；〔5，只要再46加上6和7的最小公倍数42，除以11余2？（泽林老师的题目）题中9，每5人一排多2人，5〕=35，且除以7余1，176×4＋385×3＋320×2=2499？解法、4，因为，问这个年级至少有多少人 ，7、5三个数两两互质，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，8，6X7＋4＝46。例5、7：一个数被3除余2；〔3；使45被7除余1，2508&gt、21，所以，被7除少3：有一个年级的同学，用12×3=36；〔3。为了使88被5除余1。则〔8，因为？解法，也用过。则〔7，用45×5=225，7〕=63，274&gt，被7除余4、7。为了使56被3除余1，所以，被8除余5。不懂论坛上有没人发过，被7除余4”的条件，如果每组三人就多两人，除5余3;315，所以，5〕=45，所以。例3，我觉的速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快、8三个数两两互质？因为70是5和7的公倍数，7〕=21，呵呵；〔3，因为，2499&gt、7的最小公倍数，每9人一排多6人，×7=53。不行的话，除以8余3，就是所求的数；〔9；使55被8除余1，且除以3余1，用40×8=320，用63×2=126，7〕=63，被4除余2；〔9，除3余2。为了使35被9除余1：有一个年级的同学，每7人一排多2人. 所以，再把三个积加起来是233、7，只要根据这个规律求出那几个关键数字，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”。得出数为18；使12被5除余1：为什么这样解呢；〔9，用55×7=385。15是3和5的公倍数。21是3和7的公倍数。（任何一个一次同余式组。大家可以试下；〔3，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，5〕=35，112×2＋120×4＋105×5=1229。）把70一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，1000以内都多少个数?中国剩余定理”算理及其应用：为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（
满足条件的最小自然数为7，自然数9，5，4的最小公倍数为180，则满足条件...有5个: 一,因为除以5余2,所以末尾数应该是7或者2. 二,又因为末尾数是7或者2的数除以4余三,所以末尾数是2的绝对不行,故末尾数应该是7. 三,故这个三位数应该是"##0+7",这个##0应该是9,5,4的公倍数,又因为4*5*9=180,那么 2*180=360,3*180=540,4*180...一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有多少？ 这种类...设这个三位数是x，显然这个3位数可以写成 x=9a+7=5b+2=4c+3 可以解出来: 9a = 5b-5 （这说明a能被5整除） 9a = 4c-4 （这说明a能被4整除） 因此a能被20(4*5)整除，设a=20n 因此x = 180n+7（这个数显然被5除余2，被4除余3） 因为x是个3位数，故n...如题，并不是要求做法，题我会做，但是诸如什么中国剩余定律之类的方法...7除9余7，然后每次加9 7除5余2，然后每次加5*9=45 7除4余3，然后每次加最小公倍数，9*5*4=180 因此，满足条件，最小的三位数是7+180=187 第二个是187+180=367 。。。。 最大的三位数是999， 用（999-7）/180=5余92 因此，这样的三位数有5个。 这...一种秒杀方法：5、8、9公倍数是360,....280,因此有3个。 这是...参考答案： 这是中国剩余定理的应用。具体解法： ⑴ 5×9÷4=45÷4（余1） 应余3，45×3=135 4×9÷5=36÷5（余1） 应余2，36×2=72 4×5÷9=20÷9（余2） 应余7，20×8=160 ⑵ 135+72+160=367 ⑶ 4、5、9的最小公倍数：4×5×9=180 ⑷ 367-180=187 这个数最小 是187一个数，除以3余2，除以5余4，除以7余6，除以9余8，除以11整除。求答案...被4整除的数个位为4、8、2、6、0 余3再加3，为7、1、5、9、3 除5余2的数个位为2、7 所以这个三位数个位一定是7 又除9余7，这个三位数减7之后是9的倍数，减7之后个位为0，这里9*20=180个位为0，只有一个， 所以这个三位数为187这个真没有什么秒杀方法，主要就是靠加减一个数来凑。比如这道，这个数加上1后，是8的整数倍，除以9余6，所以是3的整数倍，所以新数是24的整数倍，同时除以5余3，则最后一位一定是8， 那就找24的倍数结尾是8的三位数，首先就是168，限制条件是除...这题仅仅是因为所求的数最小是167 ()÷360 = 2 ……余XX 所以才一共有2+1=3个：167、167+360、167+720 假设符合条件的数最小为280以上，360以下，所谓的这个秒杀法就是个狗屁。 例如： 除以5 余数是1 ，除以8 余数是5 ，除以9 余数是4， 你...34，除以5余4除以9余7 这个数最少是34 答案是：34设n为非负整数， 相当于除以3、5、7、9都少1，3、5、7、9最小公倍数是315，315-1=314，所以这个数可以设为（315n+314）， （315n+314）除以11整除，所以（7n+6）被11整除，n最小为7，315n+314=和11的最小公倍数是3465，所以这个数可以...题干不清无法回答
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【例&1】&&&有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，
第十一讲 数论综合（二）
教学目标：武汉童老师小学奥数辅导中心一对一授课-6月以奥数招生中&
童老师奥数
1、& 掌握质数合数、完全平方数、位值原理、进制问题的常见题型；
2、& 重点理解和掌握余数部分的相关问题，理解“将不熟悉转化成熟悉”的数学思想
例题精讲：
板块一& 质数合数
【例 1】&&
有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来．
抽一张卡片，可写出一位数1，2，3；抽两张卡片，可写出两位数12，13，21，23，31，32；抽三张卡片，可写出三位数123，132，213，231，312，321，其中三位数的数字和均为6，都能被3整除，所以都是合数．这些数中，是质数的有：2，3，13，23，31．
【例 2】&&
三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数．
设这三个质数分别是、、，满足，则可知、、中必有一个为11，不妨记为，那么，整理得()()，又，对应的、或、或、&(舍去)，所以这三个质数可能是2，11，13或3，7，11．
【例 3】&&
用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？
要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多可以组成6个质数．
【例 4】&&
有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数．求这两个整数分别是多少？
两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了．可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍(想想为什么？)3倍就不是两位数了．
把九个三位数分解：、、、、、、、、．
把两个因数相加，只有()和()的两位数字相同．所以满足题意的答案是74和3，37和18．
板块二& 余数问题
【例 5】&&
(年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是，余数是，已知被除数、除数、商与余数之和为，则被除数是多少？
被除数除数商余数被除数除数+17+13=2113，所以被除数除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=(2083-13)&(17+1)=115，所以被除数=8．
【例 6】&&
已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？
本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目．由题意所求的自然数一定是98的约数，同时还要满足大于10这个条件．这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数，，共有(1+1)&(3+1)&(1+1)=16个约数，其中1，2，3，6，9是比10小的约数，所以符合题目条件的自然数共有11个．
【例 7】&&
有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数．
【解析】 (法1) ，，，12的约数是，因为余数为3要小于除数，这个数是；
(法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．，，，所以这个数是．
【例 8】&&
(2005年全国小学数学奥林匹克试题)有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．
【解析】 ，，除数应当是290的大于17小于70的约数，只可能是29和58，，，所以除数不是58．
，，，，所以除数是
【巩固】&&&&&&&&&&&
&(2002年全国小学数学奥林匹克试题)用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________．
&n能整除．因为，所以n是258大于8的约数．显然，n不能大于63．符合条件的只有43．
【例 9】&&
一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？
这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除后所得的余数，所以254和220除以这个自然数后所得的余数相同，因此这个自然数是的约数，又大于10，这个自然数只能是17或者是34．
如果这个数是34，那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16，不符合题目条件；如果这个数是17，那么他去除90、164、220后所得的余数分别是5、11、16，符合题目条件，所以这个自然数是17．
10】&&&&&&&&
甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数除甲数所得余数是除乙数所得余数的2倍，除乙数所得余数是除丙数所得余数的2倍．求等于多少？
【解析】 根据题意，这三个数除以都有余数，则可以用带余除法的形式将它们表示出来：
由于，，要消去余数， ， ，我们只能先把余数处理成相同的，再两数相减．
这样我们先把第二个式子乘以2，使得被除数和余数都扩大2倍，同理，第三个式子乘以4．
于是我们可以得到下面的式子：
这样余数就处理成相同的．最后两两相减消去余数，意味着能被整除．
51的约数有1、3、17、51，其中1、3显然不满足，检验17和51可知17满足，所以等于17．
11】&&&&&&&&
(2003年南京市少年数学智力冬令营试题)
与的和除以7的余数是________．
找规律．用7除2，，，，，，…的余数分别是2，4，1，2，4，1，2，4，1，…，2的个数是3的倍数时，用7除的余数为1；2的个数是3的倍数多1时，用7除的余数为2；2的个数是3的倍数多2时，用7除的余数为4．因为，所以除以7余4．又两个数的积除以7的余数，与两个数分别除以7所得余数的积相同．而2003除以7余1，所以除以7余1．故与的和除以7的余数是．
【巩固】&&&&&&&&&&&
除以7的余数是多少？
除以7的余数为1，，所以，其除以7的余数为：；2008除以7的余数为6，则除以7的余数等于除以7的余数，为1；所以除以7的余数为：．
12】&&&&&&&&
(2009年走美初赛六年级)有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？
【解析】 由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……
可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．
由于，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．
【巩固】著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？
斐波那契数列的构成规则是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和，由此可以根据余数定理将裴波那契数列转换为被3除所得余数的数列：
1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0……
第九项和第十项连续两个是1，与第一项和第二项的值相同且位置连续，所以裴波那契数列被3除的余数每8个一个周期循环出现，由于2008除以8的余数为0，所以第2008项被3除所得的余数为第8项被3除所得的余数，为0．
13】&&&&&&&&
(1997年全国小学数学奥林匹克试题)将依次写到第1997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是
________．
【解析】 本题第一步是要求出第1997个数字是什么，再对数字求和．
共有9个数字，共有90个两位数，共有数字：&(个)，
共900个三位数，共有数字：&(个)，所以数连续写，不会写到999，从100开始是3位数，每三个数字表示一个数，，即有602个三位数，第603个三位数只写了它的百位和十位．从100开始的第602个三位数是701，第603个三位数是9，其中2未写出来．因为连续9个自然数之和能被9整除，所以排列起来的9个自然数也能被9整除，702个数能分成的组数是：&(组)，依次排列后，它仍然能被9整除，但702中2未写出来，所以余数为．
14】&&&&&&&&
有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和．
本题条件仅给出了两个乘数的数字之和，同时发现乘积的一部分已经给出，即乘积的一部分数字之和已经给出，我们可以采用弃九法原理的倒推来构造出原三位数．因为这是一个一定正确的算式，所以一定可以满足弃九法的条件，两个三位数除以9的余数分别为1和8，所以等式一边除以9的余数为8，那么&#除以9的余数也必须为8，□只能是3．将31031分解质因数发现仅有一种情况可以满足是两个三位数的乘积，
所以两个三位数是143和217，那么两个三位数的和是360
15】&&&&&&&&
设的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，那么？
由于一个数除以9的余数与它的各位数字之和除以9的余数相同，所以与、、、&除以9都同余，而2009除以9的余数为2，则除以9的余数与除以9的余数相同，而除以9的余数为1，所以除以9的余数为除以9的余数，即为5．
另一方面，由于，所以的位数不超过8036位，那么它的各位数字之和不超过，即；那么的各位数字之和，的各位数字之和，小于18且除以9的余数为5，那么为5或14，的各位数字之和为5，即．
板块三& 完全平方数
16】&&&&&&&&
从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？
【解析】 完全平方数，其所有质因数必定成对出现．
而，所以满足条件的数必为某个完全平方数的2倍，
由于，所以、、……、都满足题意，即所求的满足条件的数共有31个．
17】&&&&&&&&
一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？
【解析】 设这个数减去为，减去为，则，
可知，且，所以，，这样这个数为．
【巩固】&&&&&&&&&&&
能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？
【解析】 假设能找到，设这两个完全平方数分别为、，那么这两个完全平方数的差为
，由于和的奇偶性质相同，所以不是4的倍数，就是奇数，不可能是像54这样是偶数但不是4的倍数．所以不可能等于两个平方数的差，那么题中所说的数是找不到的．
18】&&&&&&&&
有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为&&&&&&&&&&
考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数的时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的．
设中间数是x，则它们的和为， 中间三数的和为．是平方数，设，则，是立方数，所以至少含有3和5的质因数各2个，
即至少是225，中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．
板块四& 位值原理
19】&&&&&&&&
(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？
【解析】 设原来的两位数为，交换后的新的两位数为，根据题意，
，，原两位数最大时，十位数字至多为9，即，，原来的两位数中最大的是94．
【巩固】&&&&&&&&&&&
将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．
【解析】 设原数为，则新数为，
根据题意，有，．
推知，，得到，，，，原数为1099．
20】&&&&&&&&
&(第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？
【解析】 设这六个不同的三位数为，
因为，，……，它们的和是：，所以，由于这三个数字互不相同且均不为0，所以这三个数中较小的两个数至少为1，2，而，所以最大的数最大为4；又，所以最大的数大于，所以最大的数为4，其他两数分别是1，2．
已投稿到：一、填空题：；1、630÷7，可以把630看成（）个十，（）个；3、有72朵红花，9朵黄花，红花比黄花多（）倍；4、27的3倍是（），48是3的（）倍，3的（）；5、□2除以4，商是两位数且没有余数，□里最大能；7、三位数除以一位数，被除数的最高位与除数相同，；9、小明家住6楼，他从1楼上到5楼一共走了60级；级台阶；10、0除以（）都得0；13、在a÷b=
一、填空题： 1、630÷7，可以把630看成（
）个十，（
）个十除以7等于（
）个十，也就是（
）；还可以想：因为（
），所以（
）。 2、A除B等于2，写作（
）。 3、有72朵红花，9朵黄花，红花比黄花多（
）倍。 4、27的3倍是（
），48是3的（
）倍，3的（
）倍是69，（
）的3倍是81。从328里连续减去（
）个8得0。 5、□2除以4，商是两位数且没有余数，□里最大能填（
），最小能填（
）。 6、在除法的计算过程中，除数一定要比余数（
）。 7、三位数除以一位数，被除数的最高位与除数相同，商一定是（
）位数。 8、一个两位数除以8，余数最大是（
88 被除数可能是（
9、小明家住6楼，他从1楼上到5楼一共走了60级台阶，他上下一次楼，要爬（
）级台阶。 10、0除以（
）都得0。0乘（
）都得0。 11、商和除数都是9，余数是4，被除数是（
）。 12、两个数相除，商是4，余数是3，除数最小是（
）。 13、在a÷b=5……4中，要想使a最小，则b是（
），那么a是（
）。 14、在a÷7=5……b中，要想使a最小，则b是（
），那么a是（
）；要想使a最大，则b是（
），那么a是（
）。 15、三位数除以一位数，商最大的情况算式是（
），商最小的情况算式是（
）。 16、a÷b＝c……d，则a＝（
）。 17、要使
5 2 8的商为三位数，□里可以填（
）；要使它的商为两位数，□里可以填（
）。 18、除数是8，商和余数相同，则被除数最大是（
）。 19、小红3分钟跳绳跳了306下，她一分钟约跳（
）下。 20、421÷4的商是（
）位数；330÷6的商的最高位是（
）位。 21、（
210÷3＝（
）÷7＝121……1 23、300是5 的（
）倍；220的4倍是（
）。 24、除数是一位数的笔算除法，要从被除数的（
25、0除以（
）都得0。 26、816÷4的商是（
）位数，855÷（
）的商是二位数。 27、643÷3的商是（
）位数，商是（
），余数是（
）。 28、6□8÷3的商的中间是0，□里最小是（
），最大是（
）。 29、小军一个星期大约可以看67页的作文书，小军大约每天看(
)页书。 30、如果□96÷6的商是2位数，那么□里可以填（
二、判断题： 1、0除以任何数都得0。
） 2、0除任何不是0的数都得0。
） 3、120÷8=14……8
） 4、一位数除三位数，商一定是两位数。
） 5、200÷7=27……11
） 6、被除数中有0，商中一定有0。
） 7、被除数中间有0，商的中间也一定有0。
） 8、被除数的末尾有几个0，商的末尾就有几个0。 （
） 9、0÷30和0除3的结果相等。
） 10、在计算除法时，所得的商一定比除数小。
） 11、一个三位数除以9，商一定是两位数。
） 12、被除数的末尾有0，除得的结果没有余数。
） 13、被除数的末尾有几个0，商的末尾就有几个0。 （
） 14、计算除法时，每次除得的余数必须比商小。
） 15、被除数的末尾有0，商的末尾一定有0。
） 16、被除数中间有0的除法，中间的0不用除，直接在它对应的商的数位上写0就可以了。
） 17、605÷6商的末尾一定不是0。
） 18、三位数除以一位数，商至少是两位数。
） 19、被除数的末尾有0，那么它的商末尾一定有0。
） 20、三位数除以一位数，商一定是两位数。
） 21、在有余数的除法里，余数是3，除数一定是4。
） 22、820里有8个百2个十，也可以说有82个十。
） 23、有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。（
三、估算： 183÷6≈
639÷8≈ 432÷6≈
397÷5≈ 四、应用题： 1、一个工厂要生产1260台机器，已经生产了620台，剩下的要一周完成，剩下的平均每天要生产多少台？（一周工作五天）
2、爸爸晚饭后去散步，从家门口的第一根电线杆走到第六根电线杆共走了360米（相邻的电线杆间距相同），每两根电线杆之间的距离是多少米？
3、甲、乙两个数的差是42，甲数是乙数的8倍，甲、乙两数各是多少？
4、一道除法算式，除数是8，小强错把除数看成了6，计算结果是商28余5，正确的结果是多少？
5、被除数与除数的和是108，商是8，被除数和除数各是多少？
6、某超市一个星期卖了8箱饮料，每箱饮料有56瓶，这个星期平均每天卖出多少瓶饮料？
7、如果把2枝康乃馨、3枝百合、4枝玫瑰花配成一束，这些花最多能配成多少束？
8、花店运来一批鲜花，共482枝，如果用2枝康乃馨、3枝百合、4枝玫瑰配成一束，这些花最多能配成多少束？
名称 康乃馨 百合花 玫瑰花
数量 400枝 600枝 800枝
9、三年级的学生去茶园里劳动，女生有76人，男生有104人，每4人一组，一共可以分成多少组？
10、三年级有90名学生，每两人用一张课桌，需要多少张课桌？把这些课桌平均放在3见教室里，每间教室放多少张？
11、小强有336张卡片，插在8本集卡册里，每本集卡册大约插多少张？
12、参观科技馆的成人人数是儿童的3倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？
13、杨叔叔4天卖了8箱冰棍，每箱冰棍30根，每根冰棍3元，杨叔叔4天卖了多少钱？平均每天卖多少根冰棍？
14、体育队买了16个排球，刚好3个人分一个排球，体育队共有多少名队员？如果每2名队员共用一副乒乓球拍，那么体育队要买多少副球拍？
15、王东看一本故事书，看到左右两页的页码和是81，王东看到了哪两页？
16、水果店买8箱苹果和9箱梨共用了432元，买苹果的钱与买梨的钱正好相等，每箱苹果和梨各多少元？ 五、笔算： 91÷7
218÷2 三亿文库包含各类专业文献、高等教育、中学教育、应用写作文书、外语学习资料、文学作品欣赏、小学三年级数学下册第二单元《除数是一位数的除法》练习题(2)38等内容。　
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