如何高效学好数学？10 months ago赞赏6 人赞赏659收藏分享举报文章被以下专栏收录微信订阅号：核聚（hejupai），这里有更多文章掌握学习的秘密，成为高效学习者。推荐阅读{&debug&:false,&apiRoot&:&&,&paySDK&:&https:\u002F\\u002Fapi\u002Fjs&,&wechatConfigAPI&:&\u002Fapi\u002Fwechat\u002Fjssdkconfig&,&name&:&production&,&instance&:&column&,&tokens&:{&X-XSRF-TOKEN&:null,&X-UDID&:null,&Authorization&:&oauth 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趣，所以精力比较分散，这是一方面的客观原因。主观原因是大学的数学一直没有入门，大学的数学，高等数学，线性代数，数学分析还有概率统计等等这些课，跟高中的数学内容有很大的差别。我高中的数学成绩一直是非常好的，考的学校也是非常好的学校，可是在大学，数学却迟迟没入门。可以这么讲，今天看来，直到我大学二年级，甚至大学三、四年级，我的数学都没怎样入门。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E那怎么入门呢？怎么学出数学的乐趣来，怎么能够快速的进步，这个就是今天我要分享主题。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E2、数学学习过程中遇到的困难\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-ef5b65b90f809b1fe762ecb8_b.jpg\& data-rawwidth=\&437\& data-rawheight=\&321\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&437\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-ef5b65b90f809b1fe762ecb8_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='437'%20height='321'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&437\& data-rawheight=\&321\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&437\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-ef5b65b90f809b1fe762ecb8_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-ef5b65b90f809b1fe762ecb8_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E在数学的学习过程中，到底会遇到什么样的困难？这些都是我个人经历过的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第一是数学内容抽象，看不懂。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第二是知识点太多，记不住。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第三是题目太难，遇到难题不会做。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第四是找不到人讨论，太枯燥。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E因为大学的学习特点，不像高中，大家都学一样的东西，然后按照同样的节奏在走，所以遇到同样的学科，还能讨论一下。可是大学呢，找人讨论都很困难，各忙各的，所以就显得这个学习过程很枯燥。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第五是战线太长，导致很难坚持。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E什么叫战线太长？我们大学的数学一般会学两年。像我那时候学数学分析要学一年半，三个学期的课程，一旦不入门的话，那就很难坚持学下去，越学越难受。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第六是时间太短，压力大。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E怎么时间又太短了呢？因为隔两个月就期中考试啊，再隔两个月就期末考试。等到复习的时候，准备考试的时候又觉得压力很大了。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E 有个朋友说，“眼睁睁看着老师把一道全是英文和希腊字母的题，最后解出的答案竟然是阿拉伯数字，直到现在还费解。”这些实际上是指高等数学比较抽象。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Ch2\u003E\u003Cb\u003E二、对数学学习的反思\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E1、令人费解的数学名言\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-0fd12aafae0716_b.jpg\& data-rawwidth=\&798\& data-rawheight=\&541\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&798\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-0fd12aafae0716_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='798'%20height='541'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&798\& data-rawheight=\&541\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&798\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-0fd12aafae0716_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-0fd12aafae0716_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E在我大一、大二的时候也看了不少这样的类似的名言，感觉到写得非常的优美，但是几乎体验不到这里面说的任何一句话的含义。所以当时就觉得很着急，难道这么好的东西，我跟它无缘吗？\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E同样，另外一种情形，更让人无奈。就是这些所谓的学霸和大神们，我称之为令人绝望的人。比如说我有一个同学，也是我师弟，我们在讨论数学的时候，经常我们在黑板上写一道微积题目在黑板上算，他站在远处，看了30秒钟，直接报一个答案。这样的人有时在我身边，有时候我们在网上看到。当然就觉得不可理喻，这样的人难道说天生就具有数学头脑吗？我们就不行吗？我就不行吗？等等。在整个大一、大二，甚至大三都在这样的困惑中在啃着数学。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-0cb43f95ba3bf879ed6afbd_b.jpg\& data-rawwidth=\&681\& data-rawheight=\&472\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&681\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-0cb43f95ba3bf879ed6afbd_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='681'%20height='472'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&681\& data-rawheight=\&472\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&681\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-0cb43f95ba3bf879ed6afbd_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-0cb43f95ba3bf879ed6afbd_b.jpg\&\u003E\u003Cbr\u003E\u003Ch2\u003E\u003Cb\u003E2、数学到底是什么？\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cp\u003E本科时的这样一个经历，再加之后面的考研，让我重新再反思：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E数学到底是什么？我们应该如何来学习数学？这个过程中有几件事给我的印象比较深刻。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E一个是去阅读那些数学的名著，看这些数学家们到底是怎么看数学，怎么看数学的学习的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E二是参加了我们学校BBS上面一个科学版的活动，在科学版上跟同学们讨论问题，而且还有线下的面对面的讨论，一个月有一次这样的活动。这两类活动给我很大的启发，关于什么是学问？学问的本质究竟是什么？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E今天看来，那个时候得出的认识是这样的，\u003Cb\u003E学问的本质是人与知识，人与人，人与自己的对话，当我们进入了对话的进程，我们就入门了。\u003C\u002Fb\u003E大家看看这段话是不是有道理？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Ch2\u003E\u003Cb\u003E三、数学是什么？\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cp\u003E要读懂高等数学，我们必然会问这样一个问题，数学究竟是什么？以高等数学为例，大家在网上常常会看到这样的所谓知识结构图。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-a57ccde20feccfe19d5a1fc_b.jpg\& data-rawwidth=\&650\& 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在左边，函数的极限生长出一个大的分支，叫做导数与微分。导数与微分首先涉及到中值定理，微分中值定理和中值定理的应用。然后它又导向了第二个分支，多元函数的微分学，而函数的极限又引出了另外一个大的分支，叫做不定积分，不定积分一方面，引向定积分与定积分的应用，另一方面又引向了常微分方程。这不是思维导图做的，这就是直接在这棵大树上面加上去的一些，用PPT就可以做出来。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E像这样的图像对大家把握一门知识是有利的，但这样的图片也会造成一个误导。导致我们把数学仅仅当做知识来看待。因此产生了数学学习的巨大的困难和障碍。我称之为这就是把数学仅仅当做知识来看待，它是学习数学的第一个误区。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-dff7b5319dcd2fc1f5362_b.jpg\& data-rawwidth=\&692\& data-rawheight=\&520\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&692\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-dff7b5319dcd2fc1f5362_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='692'%20height='520'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&692\& data-rawheight=\&520\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&692\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-dff7b5319dcd2fc1f5362_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-dff7b5319dcd2fc1f5362_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E我们看看大数学家们是怎么看数学的。比如这本书叫做《什么是数学》，副标题是“对思想和方法的基本研究”，它的作者是柯朗。柯朗是20世纪最伟大的数学家之一，美国有一个世界闻名的柯朗研究所。很多大科学家对这本书有高度的赞誉，比如爱因斯坦说，“本书是对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述”；爱因斯坦的好朋友，韦尔是20世纪伟大的数学物理学家，他称赞，“这是一本非常完美的著作，被数学家们视作科学的鲜血的一切基本思路和方法。在《什么是数学》这本书中，用最简单的例子，使之清晰明了，已经达到了令人惊讶的程度”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E看到爱因斯坦和韦尔评价这本书的话，我们都很想去读一读这本书究竟在讲什么，但是如果大家去看这本书，多数人会感到失望，包括我在本科三、四年级的时候，去看这本书的时候，倍感失望。因为这本书里面讲的有三章的内容跟我们的高等数学的内容是一样的，里面有重合的部分，比如这里面涉及到极限，微分和积分。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E为什么会失望呢？是因为这本书里面进的东西，我们看起来似乎很简单，比我们教科书的内容还要简单一些。那为什么这样一本书会受到如此高度的赞誉？后来我花了好几年的时间琢磨，得到这么一个答案。实际上这本书看似内容并不复杂，但是它却告诉了我们一件事，那就是数学究竟是什么？它的答案就是：\u003Cb\u003E数学的本质是思维技能！\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-c9aad9f42130bf1ccfaa0ea9ba978a0a_b.jpg\& data-rawwidth=\&762\& data-rawheight=\&504\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&762\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-c9aad9f42130bf1ccfaa0ea9ba978a0a_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='762'%20height='504'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&762\& data-rawheight=\&504\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&762\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-c9aad9f42130bf1ccfaa0ea9ba978a0a_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-c9aad9f42130bf1ccfaa0ea9ba978a0a_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E我们看一看，高等数学的所有部分都贯穿着同样的思维结构。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E这个思维结构是什么？\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E就是从问题引入定义，这个定义一般会对应着几何直观；然后定义又引入定义的性质，比如导数的性质，极限的性质等，另外，定义包含着运算，比如导数，从导数的定义直接就可以推出运算法则。然后从定义和运算法则和性质，会推出一系列的定理，这些定理在各个复杂的数学情形中进行应用，乃至应用于其他的领域，包括物理学，经济学，生物学等等。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E大家注意，\u003Cb\u003E这里关键在于所有的数学分支都是这么同样的一个结构，几乎是完全相同的，\u003C\u002Fb\u003E大家看看这个说法是不是有道理，大家回忆一下，是不是高数的所有分支都是这样一个同样的结构。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如果我们把高等数学的本质当做思维技能来看待，我们立即能回答很多问题，比如说为什么平时做题不错，而考研成绩却不佳，其实最重要的原因是把数学仅仅当做知识来学，因为考研的时候，就它不会考同样的题目。题型还会变动，我们的记忆是会波动的，如果我们着眼于这个思维技能，我们就会发现，技能比知识的记忆要稳定得多，技能比知识的记忆要快得多，技能往往是一种自动化的东西，而知识需要想半天。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E我们从一个正面的例子来看，有一位师弟，他在考研过程中感冒，前两科就感冒，考到数学的时候还感冒，结果他数学还是考了143分，考的是数学一，他用的参考书全是2013版的，本来是2014年考研，应该用2014年版的参考书，但是他用的2013版的。为什么他能够做到这一点，实际上数学在他大脑中，变成了这个思维的技能。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-b6854fae06cdd83f841efb5e_b.jpg\& data-rawwidth=\&831\& data-rawheight=\&603\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&831\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-b6854fae06cdd83f841efb5e_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='831'%20height='603'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&831\& data-rawheight=\&603\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&831\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-b6854fae06cdd83f841efb5e_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-b6854fae06cdd83f841efb5e_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E可能很多人仍然不理解：\u003Cb\u003E数学知识和数学的思维技能究竟有什么差别？\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E举一个例子，看过一万遍钢琴谱的人会弹钢琴吗？甚至弹过一万遍1234567的人，能弹好曲子吗？显然不一定啊。所以当我们去学数学的时候，我们看许多遍书，不一定有效。看许多遍视频，也不一定有效，即便是练过许多题目，也不一定有效，因为这么做的人多了，考的成绩不理想的。这么做的人，考的成绩不理想的人，比比皆是。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E那么什么才是核心？什么才是关键？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-e4fc3da8a51e9e6b8926_b.jpg\& data-rawwidth=\&692\& data-rawheight=\&552\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&692\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-e4fc3da8a51e9e6b8926_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='692'%20height='552'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&692\& data-rawheight=\&552\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&692\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-e4fc3da8a51e9e6b8926_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-e4fc3da8a51e9e6b8926_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E最核心的是训练数学的思维。当我们看书的时候，当我们看视频的时候，当我们练习题目的时候，如果我们关注的是如何训练自己的数学思维，这样才会产生效果。这种训练会训练出一种思维技能，数学的思维技能，而这种技能是贯穿于数学的所有分支，所有部分的。\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E这种技能甚至还可以迁移到其他领域，如果我们把数学看作思维技能的话，立刻可以理解为什么数学成绩很突出的人，反而不去记很多东西？就像我刚才讲的那位师弟，在黑板上出一道积分的题目，我们来出题，我们在那讨论，他站在那30秒钟直接报了个答案。他就是这种类型的人，他不会记很多的数学知识，但他却能迅速解题。为什么？因为他们必要的时候可以推导出来，把公式推导出来，这些知识在他们大脑中是一个有机的记忆，甚至是自动化的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-7b7bdfcecdfe_b.jpg\& data-rawwidth=\&441\& data-rawheight=\&497\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&441\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-7b7bdfcecdfe_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='441'%20height='497'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&441\& data-rawheight=\&497\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&441\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-7b7bdfcecdfe_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-7b7bdfcecdfe_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E那么\u003Cb\u003E数学思维的精髓究竟是什么？\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E这张图片给了我关于这个答案的深刻的启发，这张图片是我读研究生的时候，在一个关于力学的国际研讨会上，有一位学者，第一张幻灯片就播放的是这张图片。这张图片就几个要素，首先最核心肯定是坐在椅子上这位学者，周围是书籍，各种书籍，实验仪器等等，很郁闷。旁边两位学者在窃窃私语，下面这句话讲的是：“After
twendy \nyears
of research. Quimzy\ndeveleped the answer…now he’s forgotten the question.”也就是说:Quimzy研究了二十年，找到了答案，却忘记了问题!\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E这三行小字，当我第一次读到的时候，对我是一个强烈的震撼。因为我终于找到答案了。\u003Cb\u003E它道出了：学问的本质，数学的本质是什么？这个本质就是：问答。\u003C\u002Fb\u003E他虽然研究了二十多年，搞了很多的成果，所谓的成果，但是他却陷入了困惑，为什么陷入困惑？因为他不知道他得出的这些结果，究竟能回答什么问题。这就像我们学习高等数学是一样的，我们在整天做题目，看书，可是我们看到脑子里面这些东西，究竟能回答什么问题。越来越模糊了，那么于是就陷入了困惑，甚至进入了数学学习的困惑。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E爱因斯坦在《物理学的进化》开篇就讲，“提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题，也许是一个数学上或实验上的技巧，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E这段话用来描述我们数学学习的过程，同样恰当。我们可以这么说，在数学的学习历程中，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题，也许是一个数学上的技巧，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着数学学习的真正进步。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-dd9c531d55b315cb0f21bb_b.jpg\& data-rawwidth=\&643\& data-rawheight=\&415\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&643\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-dd9c531d55b315cb0f21bb_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='643'%20height='415'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&643\& data-rawheight=\&415\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&643\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-dd9c531d55b315cb0f21bb_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-dd9c531d55b315cb0f21bb_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E康托，20世纪最伟大的数学家之一，集合论的创始人，他说了这么一句话，“在数学的领域中，提出问题的艺术，比解答的，解答问题的艺术更为重要。”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-a5b4fa77aa10cd55e2c9_b.jpg\& data-rawwidth=\&716\& data-rawheight=\&420\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&716\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-a5b4fa77aa10cd55e2c9_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='716'%20height='420'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&716\& data-rawheight=\&420\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&716\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-a5b4fa77aa10cd55e2c9_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-a5b4fa77aa10cd55e2c9_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E费曼的老师惠勒说过一句话，“没有问题，没有答案”。这句话道出了任何学问的本质，我们所有的学问，所有的知识，都是为了回答问题。但是如果没有问题的话，如果在我们的课本里面，在我们的学习过程中，没有提出这个问题，没有提出足够数量的问题，那么我们在脑袋里面堆积的那些东西都是学问的细枝末节，甚至是僵死的知识。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-5ea86c6ad3d0ecb0b914a4eb49d220c6_b.jpg\& data-rawwidth=\&750\& data-rawheight=\&485\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&750\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-5ea86c6ad3d0ecb0b914a4eb49d220c6_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='750'%20height='485'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&750\& data-rawheight=\&485\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&750\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-5ea86c6ad3d0ecb0b914a4eb49d220c6_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-5ea86c6ad3d0ecb0b914a4eb49d220c6_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E费曼的老师这么说，费曼也是同样的，费曼\n20世纪最有名的物理学家之一。费曼在《别逗了，费曼先生》（实际上是个人传记）这本书里讲了他在巴西期间一个教学历程，在巴西的教学让他感到很头疼，如图片右边这段话，他说我无法推动他们做到的另一件事，是问问题。”“他们”，这里的“他们”就是指那些学生，那些大学生。“终于一个学生告诉我其中的原因，如果我在课堂上问你问题，之后大家都会跑来说，你为什么浪费大家的时间，我们的目的是学东西，但你却打断他，问他问题。”费曼对这个现象的评论是，“这是一种打压别人的坏风气，事实上大家全都不懂，但他们表现出一幅很懂的样子，以把别人比下去。”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Ch2\u003E\u003Cb\u003E四、数学学习的九个境界\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-174c021eef1d27af4e77232_b.jpg\& data-rawwidth=\&774\& data-rawheight=\&512\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&774\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-174c021eef1d27af4e77232_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='774'%20height='512'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&774\& data-rawheight=\&512\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&774\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-174c021eef1d27af4e77232_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-174c021eef1d27af4e77232_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E数学精深训练有九个台阶。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第一个台阶是能看懂。\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第二个台阶是能记住；\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第三个台阶是会解题；\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E什么是能看懂？能看懂，就是能够懂得数学定义，定理，公式的来龙去脉。一看到这个定理、公式，脑子里面盘旋的一些问题，我们一一找到答案，我们要从内心里面去回答，那么找到的答案越多，做出来的问答越多，我们就懂得的越多，这就是能看懂的含义。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E往往是这一步，使得很多人难以入门，一旦我们做到这一点的话，我们马上就迈上了第一个台阶，迈上第一个台阶之后，能记住会解题，只要我们把那些最基本的东西给做出来，做一遍，亲自动手去算一遍，那么我们马上就会跨过第二个、第三个台阶。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E
这样的话，考一个及格的分数就不成问题了。有不少人把高数的考研目标定为90分，实际上做完刚才所说的这些，每一章，每一节都这么去做的话，考90分根本不成问题。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第四个台阶是熟练解题；\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在解题的过程中不断地进行这样的有意识的思维操作的训练，那么熟练解题也为之不远了。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第五个台阶是会梳理；\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E什么是会梳理？刚才已经给大家分享了数学的基本结构是什么？每一章都在重复同样的基本结构，把那些知识点都给汇总到这个知识结构里面，就是会梳理。包括我们每一章都在用什么样的运算技巧？大家心里面有没有数，这一章我们会用到什么，什么样的运算技巧，能不能1、2、3、4、5、6、7、8，这么列出来，一是一、二是二的列出来，如果这么做了，那肯定是会梳理了。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第六个台阶是融会贯通；\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E什么是融会贯通？比如导数，是从什么问题引入的？导数的定义，它的严格的定义是什么？它对应的几何直观是什么？导数怎么推出导数的四则运算法则？导数的定义和运算法则又有什么用？能解什么样的题目？如果我们一步步这么做下来的话，那就是融会贯通了，对这一章，这一节融汇贯通了。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第七个台阶是把握数学思维；\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E什么是把握数学思维？所谓的数学思维就是一个一个的基本的思维操作，像加、减、乘、除法，各种类型的加、减、乘、除法，像加一项、减一项，像它的定义，为什么会有这样的定义？它的问题是什么？这个定义能解决什么问题？当我们提这些问题，去找它的答案的时候，按照这样的思维去训练的时候，我们就把握数学思维了。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第八个台阶是体验学习的乐趣；\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E一旦我们做到前面这几步的话，那数学的学习自然就有乐趣，设想一下，我们面对一块黑板或者一张白纸，我们从导数的定义开始做起，一下就把这一套全都写下来了，不用看参考书，从导数的定义一直推出这个导数的运算法则，解出一些基本函数的导数，然后解出更复杂函数的导数。这里面能没有乐趣吗？当然有乐趣了。而且我们回答了心中的一个又一个的问题，而这些问题呢，它不但可以提高成绩，还可以跟其他人来交流，给其他人带来启发。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第九个台阶是能够投入，忘我的学习。\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E达到第八个台阶就很容易到达第九个台阶了，就是乐此不疲，我们称之为心流，flow。我们这样子学习三个小时的数学，感觉时间才过了半个小时一样。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E四、五、六、这个台阶迈上去，那么我们数学考个优秀的成绩，考个120分，就不是问题了，如果我们到达了这七、八、九，这三个境界，那么考更高的成绩，像我刚才那个师弟讲的，考130分，140多分，那就是完全有可能的了，因为你都觉得数学学习都不是负担了，不是障碍了，不是痛苦而是享受了，解道难题会带来巨大的乐趣啊。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Ch2\u003E\u003Cb\u003E五、读不懂数学怎么办？\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-e0d1b8f4e5f7c11e6aa929e73909ab57_b.jpg\& data-rawwidth=\&908\& data-rawheight=\&613\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&908\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-e0d1b8f4e5f7c11e6aa929e73909ab57_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='908'%20height='613'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&908\& data-rawheight=\&613\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&908\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-e0d1b8f4e5f7c11e6aa929e73909ab57_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-e0d1b8f4e5f7c11e6aa929e73909ab57_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E如果我们到了现在还觉得数学不太容易懂，高数书看起来很头疼，我们往下看看个例子。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E我们看一下小平邦彦的故事，小平邦彦是亚洲第一获得菲尔兹奖的数学家，小平邦彦经常说自己天资不好，但是他从中学开始，就是那种做事情一丝不苟，全身心投入的人。他回忆自己第一次学习范德瓦尔登的《代数学》，几乎学不懂；然后就开始抄书，一直到抄懂为止。对于这样的一个大数学家，他在数学学习的初期，也遇到了巨大的困难，看书看不懂。所以我们经常说，看书看得很吃力，很费劲，这实际上本质上根本就不是个问题。那这个故事给你什么启发呢？\n\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E有人说“勤能补拙”，没错，我也是这么想的；还有的说“贵在坚持”，也没错，这也是这个故事所传达出的一个重要信息贵在坚持；有的也可能是说“不懂就要抄书”，至少抄书是个方法。\u003Cb\u003E还有人说“理解为王”，这也是这个故事讲的一个非常重要的一点，从几乎学不懂，然后最后到懂为止。\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E就理解很重要，我们对一个我们不理解的东西，怎么能心生乐趣呢？学问的乐趣就在于解惑，不断的解惑，这个解惑过程中产生的乐趣，如果我们一直不懂它，自己都认为不懂，那这个乐趣很难产生啊。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\n\n\n\n\n\n\n\n那么往下，跟大家分享一下，我对这个故事的启发\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-5beadf2ae4eb4f52f01afdb094131ddd_b.jpg\& data-rawwidth=\&886\& data-rawheight=\&448\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&886\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-5beadf2ae4eb4f52f01afdb094131ddd_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='886'%20height='448'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&886\& data-rawheight=\&448\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&886\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-5beadf2ae4eb4f52f01afdb094131ddd_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-5beadf2ae4eb4f52f01afdb094131ddd_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E这故事不断在给我新的启发。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E
首先抄书能抄出数学家吗？如果抄书能抄出数学家的话，那满大街都是数学家了。他肯定是带着问题抄书，边抄边解答，直到懂为止，有了足够多的解答，就自然就懂了。他心里面的困惑都一一找到了答案，有一些是书上提示的答案，有一些是他根据书上的提示自己独立推导出来的答案，想出来的答案，那么就自然懂。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E
第二是，我们学习数学，必定需要扎实的基本功，这个基本功是什么？就是刚才讲的那个基本的思维技能，但可惜的是许多人不曾掌握这个思维技能，甚至都没有意识到，我们在做数学的过程中，在不断进行同样的思维操作，那个思维操作就是：基本的问答，不断在做问答，不断地在做加、减、乘、除法，不断地在从问题到定义，到定义的性质，到运算法则，到定理，到定理的应用去解题目，不断地在进行这样的或大或小的思维操作，这些思维操作，就是数学思维的基本的技能，也就是我们学数学的基本功。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E
第三点是，任何技能的学习，任何技能的掌握，必定是先慢后快，我们想这个，小平邦彦去抄书，如果他一本本地去抄，当但数学的文献浩如烟海，经典著作多得不得了，他如果都是这么慢慢的抄的话，那得抄到何年何月？正因为他抄的过程中，他不断地去熟悉和训练自己的思维技能，任何数学分支都有同样的结构，一旦熟悉这个技能，那就熟能生巧了。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\n\n\n\n\n\n\n\n反之，一旦我们前面的东西没掌握，认为它很简单，认为它很显然，认为它不值得一做，很可能在遇到那个考研题目的时候，我们都没有解题思路，甚至了解题思路，我们做不对，做不出来， \u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\\u002Fv2-20e4aaeefb6e1_b.jpg\& data-rawwidth=\&787\& data-rawheight=\&591\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&787\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-20e4aaeefb6e1_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='787'%20height='591'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&787\& data-rawheight=\&591\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&787\& data-original=\&https:\u002F\\u002Fv2-20e4aaeefb6e1_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\\u002Fv2-20e4aaeefb6e1_b.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E还有这么几个启发。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第一，不要纠结于有没有天资，除非努力过。\u003C\u002Fb\u003E即便是小平邦彦，他学数学的初期，仍然遇到很大的困难，我们在学高数的过程中，遇到困难的时候，看不懂的时候，题目做不出来的时候，经常会自我怀疑，是不是我数学真的就不行啊？我没有数学思维啊？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E不是，不是那样子的。认知神经科学的研究表明，我们天生下来就有数学思维。严格的论证，之后跟大家来分享一下。不要再纠结这个问题了，除非我们努力过。连这样的数学家都做过这样的努力，那我们，我们问问自己，我们有没有做过这个与之相，相当的这个努力。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E 第二，“如果世界上有奇迹，那只不过是努力的代名词”\u003C\u002Fb\u003E，我们能解一道题目，中等难度的题目，只不过是由那些基本的知识点，那些基本的思维操作所导出来的。一道更难的题目也是一样的，我们解了一道很难的题目，会感到骄傲，感到是个奇迹，那只不过是我们以前以往点点滴滴的努力累积出来的，就是像积分一样，一点一点的积累出来的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第三，没有绝对懂与不懂，关键是我今天有没有懂得更多。\u003C\u002Fb\u003E我今天懂了多少，我今天究竟懂了什么？我今天找到了哪些问题的答案，这是关键。包括我们在做一道题目的时候，我做错了，做错的话，我有什么收获？我做对了，也要问自己究竟收获了多少？一是一，二是二，三是三，我们有没有这么去做？这样做非常关键。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E相关文章\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E1、\u003Ca href=\&https:\u002F\\u002Fp\u002F?refer=hejupai\& class=\&internal\&\u003E逆袭利器：自强学习法和进步本\u003C\u002Fa\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E2、\u003Ca href=\&https:\u002F\\u002Fquestion\u002F2Fanswer\u002F\& class=\&internal\&\u003E努力就可以上清华北大吗？如果可以，怎样做？ \u003C\u002Fa\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E3、\u003Ca href=\&https:\u002F\\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E学到欲罢不能：我的史诗般的英语逆袭路\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E4、\u003C\u002Fb\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\\u002Fp\u002F?refer=hejupai\& class=\&internal\&\u003E如何才能长时间保持高效学习\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E5、\u003C\u002Fb\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\\u002Fp\u002F?refer=hejupai\& class=\&internal\&\u003E用这4个认知，把握庞大复杂的知识\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E6、\u003Ca 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Date(&T14:12:38.000Z&),&canComment&:false,&commentPermission&:&anyone&,&commentCount&:65,&collapsedCount&:2,&likeCount&:659,&state&:&published&,&isLiked&:false,&slug&:&&,&lastestTipjarors&:[{&isFollowed&:false,&name&:&兮辰&,&headline&:&&,&avatarUrl&:&https:\u002F\\u002F50\u002Fv2-dd5d2d35b370c902efa8e985caf0d1cd_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&xi-chen-46-27&,&bio&:&学生&,&hash&:&db8bf4aedb1caab&,&uid&:745200,&isOrg&:false,&description&:&&,&profileUrl&:&https:\u002F\\u002Fpeople\u002Fxi-chen-46-27&,&avatar&:{&id&:&v2-dd5d2d35b370c902efa8e985caf0d1cd&,&template&:&https:\u002F\\u002F50\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},{&isFollowed&:false,&name&:&旅行者&,&headline&:&虽千万人 吾往矣&,&avatarUrl&:&https:\u002F\\u002F50\u002Fc88331ecdaeb489d747e4c20_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&lu-xing-zhe-6-36&,&bio&:&&,&hash&:&b5f19f58ed0f824351befeeec9069f1d&,&uid&:12,&isOrg&:false,&description&:&虽千万人 吾往矣&,&profileUrl&:&https:\u002F\\u002Fpeople\u002Flu-xing-zhe-6-36&,&avatar&:{&id&:&c88331ecdaeb489d747e4c20&,&template&:&https:\u002F\\u002F50\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},{&isFollowed&:false,&name&:&芒果&,&headline&:&&,&avatarUrl&:&https:\u002F\\u002Fda8e974dc_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&mang-guo-53-18&,&bio&:null,&hash&:&d69f4be49028e2efe47e31f07ff23512&,&uid&:472400,&isOrg&:false,&description&:&&,&profileUrl&:&https:\u002F\\u002Fpeople\u002Fmang-guo-53-18&,&avatar&:{&id&:&da8e974dc&,&template&:&https:\u002F\\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},{&isFollowed&:false,&name&:&不要查我水表&,&headline&:&起风了，要努力活下去&,&avatarUrl&:&https:\u002F\\u002F50\u002F1b28fdb5543_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&chen-hao-92-41&,&bio&:&孤独的沙丁鱼&,&hash&:&51fd5bccc43d7f249339&,&uid&:383000,&isOrg&:false,&description&:&起风了，要努力活下去&,&profileUrl&:&https:\u002F\\u002Fpeople\u002Fchen-hao-92-41&,&avatar&:{&id&:&1b28fdb5543&,&template&:&https:\u002F\\u002F50\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},{&isFollowed&:false,&name&:&刘明&,&headline&:&&,&avatarUrl&:&https:\u002F\\u002F50\u002Fb6b8683fda49bc990eb3d_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&liu-ming-79-55&,&bio&:&&,&hash&:&e9c8f491de209af4e9144c&,&uid&:04,&isOrg&:false,&description&:&&,&profileUrl&:&https:\u002F\\u002Fpeople\u002Fliu-ming-79-55&,&avatar&:{&id&:&b6b8683fda49bc990eb3d&,&template&:&https:\u002F\\u002F50\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},{&isFollowed&:false,&name&:&问答学院&,&headline&:&&,&avatarUrl&:&https:\u002F\\u002F50\u002Febeb181faf757f8ca64afc2f149b2cd2_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&zi-yu-7-28&,&bio&:&没有问题没有答案&,&hash&:&430abbfff49b&,&uid&:84,&isOrg&:false,&description&:&&,&profileUrl&:&https:\u002F\\u002Fpeople\u002Fzi-yu-7-28&,&avatar&:{&id&:&ebeb181faf757f8ca64afc2f149b2cd2&,&template&:&https:\u002F\\u002F50\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false}],&isTitleImageFullScreen&:false,&rating&:&none&,&titleImage&:&https:\u002F\\u002Fv2-a435daed45dffb23b574cbbf4b163d8f_r.jpg&,&links&:{&comments&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F2Fcomments&},&reviewers&:[],&topics&:[{&url&:&https:\u002F\\u002Ftopic\u002F&,&id&:&&,&name&:&高效学习&},{&url&:&https:\u002F\\u002Ftopic\u002F&,&id&:&&,&name&:&数学&},{&url&:&https:\u002F\\u002Ftopic\u002F&,&id&:&&,&name&:&学习方法&}],&adminClosedComment&:false,&titleImageSize&:{&width&:1240,&height&:775},&href&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F&,&excerptTitle&:&&,&column&:{&slug&:&hejupai&,&name&:&核聚&},&tipjarState&:&activated&,&tipjarTagLine&:&真诚赞赏，手留余香&,&sourceUrl&:&&,&pageCommentsCount&:65,&tipjarorCount&:6,&annotationAction&:[],&hasPublishingDraft&:false,&snapshotUrl&:&&,&publishedTime&:&T22:12:38+08:00&,&url&:&\u002Fp\u002F&,&lastestLikers&:[{&bio&:&学生&,&isFollowing&:false,&hash&:&6e13e9fdd5&,&uid&:120100,&isOrg&:false,&slug&:&zhang-ji-ke-ke-ke-ke-ke&,&isFollowed&:false,&description&:&Fight 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data-original=\&http:\u002F\\u002Fv2-ef5b65b90f809b1fe762ecb8_r.jpg\&\u003E\u003Cb\u003E一、我的数学学习历程及遇到的困难\u003C\u002Fb\u003E\u003Cb\u003E1、我的数学学习历程\u003C\u002Fb\u003E我个人的数学学习历程比较曲折，在大一的时候挂过数学分析。我本人是学力学的，所以我们大一的数学课跟数学系的课程几乎是一致的。大二的时候还挂过高等代数。两次考研，第一次考研没考上，第二次考研…&,&reviewingCommentsCount&:0,&meta&:{&previous&:{&isTitleImageFullScreen&:true,&rating&:&none&,&titleImage&:&https:\u002F\\u002F50\u002Fv2-d60b7dc27e9ccd21e2219b1_xl.jpg&,&links&:{&comments&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F2Fcomments&},&topics&:[{&url&:&https:\u002F\\u002Ftopic\u002F&,&id&:&&,&name&:&高效学习&},{&url&:&https:\u002F\\u002Ftopic\u002F&,&id&:&&,&name&:&高考&},{&url&:&https:\u002F\\u002Ftopic\u002F&,&id&:&&,&name&:&学渣逆袭&}],&adminClosedComment&:false,&href&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F&,&excerptTitle&:&&,&author&:{&bio&:&个人微信订阅号：核聚（hejupai)&,&isFollowing&:false,&hash&:&0ea1f9e6b59edc2adb63adf&,&uid&:440400,&isOrg&:false,&slug&:&hejupai&,&isFollowed&:false,&description&:&不负生命，不负有情，不负天地；知识贩卖者。\n本人已委托维权骑士（http:\u002F\）为我的文章进行维权。\n转载文章请支付100元\u002F千字转载费用。&,&name&:&核聚&,&profileUrl&:&https:\u002F\\u002Fpeople\u002Fhejupai&,&avatar&:{&id&:&v2-d5c00b715eeabc&,&template&:&https:\u002F\\u002F50\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},&column&:{&slug&:&hejupai&,&name&:&核聚&},&content&:&\u003Cp\u003E（长篇连载，各种经历中的各种问题的各种奇葩回答，慎入，慎入）一周以前，我回答了问题，\u003Ca href=\&https:\u002F\\u002Fquestion\u002F2Fanswer\u002F\& class=\&internal\&\u003E努力就可以上清华北大吗？如果可以，怎样做？ - 知乎用户的回答 - 知乎\u003C\u002Fa\u003E【点击左边这行字就可以看到我对这个问题的解答】。回答发布之后，在不到一周的时间里，我收到了几百封各种各样的来信。至今依然纷至沓来。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E有许多人说，被这个回答看的热泪盈眶，也有人说，帮他走出了低谷，还有人说，让他看到了未来的人生方向，等等。不同的人看到的东西天差地别。有人看到了学习的技术，有人看到了学习方法（自强学习法），有人看到了学习之道。还有人从中看到了情感。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E其中有许多朋友来信都附上了自己的故事，以及对自强学习法和进步本具体操作的咨询。这就是我写这个长篇的动因。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E（这篇文章会随着小伙伴儿们的来信和回复，不断更新。当前，至少每天一个版本。相对于“我的史诗般的高考逆袭路”是我一个人写的，也许这篇文章将是我与你的共同创作。不仅仅是一篇文章，而是一本书。）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E生活对于任何人都非易事，我们必须有坚韧不拔的精神。最要紧的，还是我们自己要有信心。我们必须相信，我们对每一件事情都有天赋的才能，并且，无论付出任何代价，都要把这件事情完成。当事情结束的时候，你要能问心无愧地说：“我已经尽我所能了。”——居里夫人《我的信念》\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E这篇文章当然有真情，当然也包含了学生阶段主要学习任务所涉及的，学习之道，学习之法，学习之术。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E我用了48个小时写完这篇文章。持续的48小时。中间没有任何睡眠。从一个深夜开始动笔写起，直到第三个深夜时结束。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第三个深夜，当我写完这篇文章，准备发布的时候。我曾犹豫良久。我想把文章的第一句话定位，“本文天下第一”。就这个主题而言，本文确实天下第一。这话听起来很狂妄。但狂妄背后有真实。第一，既然我发布在这里，那就意味着任何人都可以检验。第二，就我阅读范围内，本文确实天下第一。第三，当我写完之后，我感觉到，此文再难被超越。正如我当年即将参加高考时的心境，功到自然成，胜负已定，更何况，胜负已经并不重要。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E但思之再三，并未把“本文天下第一”写到文稿里。原因很简单。因为，即便这是事实，但如果读者看了这句话，要么以为这是个疯子写的，要么一位这个人就是想赚点击量，也因此，可能就根本不会点进去看了。如果是这样，这篇文章就失去了它本应该有的价值。想到这里，就没写。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E当前关注最多，也是最为紧迫的问题是如何运用进步本，或者说如何运用文章所述的方法。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E我把相关问题做进一步的说明。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E这里有个重要的道理。有些评论和来信，我是愿意回复的，并愿意认真回复。而另外一些评论，我没有回复。这其中的道理，比考了多高的成绩还要重要。许多人，终其一生，都不会明白。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\&http:\u002F\\u002Fv2-f0b6f00bcb_b.jpg\& data-rawwidth=\&930\& data-rawheight=\&510\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&930\& data-original=\&http:\u002F\\u002Fv2-f0b6f00bcb_r.jpg\&\u003E\u003Cp\u003E进入正题。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Ch2\u003E\u003Cb\u003E0.觉醒\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E王子丰：\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E无愧史诗二字。说的是高考，我却感觉读到了整个人生!!!\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复王子丰\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E相信有人能读懂，能有所悟。这就是我写这篇文章的动力。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E璇\u003C\u002Fb\u003E\u003Cb\u003E：\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E作为一名要高考的学生。真的很感激可以在这样一个迷茫又痛苦的深夜，看到你的文章，进步是觉醒的唯一意义。只有唯一才值得不断坚持必须去做。谢谢你。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复璇：\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E“进步是觉醒的唯一意义”。这句话说的深刻。说明你体悟的深刻。觉醒有真，有假。假觉醒就是自以为明白。但心理还是跟以前一样。或者，不知道做什么。或者，做了，又没什么效果。唯有进步，才是觉醒的标志，也是它的意义。无论在什么阶段，无论在什么标准下，都是如此。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E祝你指数式进步。这个系列我会继续写下去。但那一篇“我的史诗般的高考逆袭路”，如果精读理解了，基本问题就已经解决了。其余的就是，一点一滴，一步一步的努力了。到后面，你会爱上学习。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E另外，如你所说。如何判断自己是否想清楚一件事呢？标志就是唯一。这个法则在我的人生历程中屡试不爽。它的原理是，人在任何一个时空点上，都有一个最优，最佳，或者必须。如果认知的足够透彻，就能够把握那个唯一。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在更复杂的社会上，对于一个团队，一个组织、一个公司，也是如此。例如，猎豹移动跟360争夺PC端的杀毒软件，能成吗？他们苦干了很久，不成。他们改做国际市场，做移动端的网络安全，能成吗？可能会成。但未必好。最终他们判断的是，做国际市场的、移动端的清理软件。结果成了，上市了。这是在实战中不断思考、认知得出的当时的最佳选择。现在他们要转做人工智能。这就是他们在当前这个阶段判断出来的最佳或者必须。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E高考的学习经历，并不涉及如此复杂的竞争、定位问题。只需要看透学习的本质，看透成长的本质，你就能找到你的唯一，你的必须。当找到之后，心理是踏实的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E祝贺你，你找到了。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E万人呐喊宇宇宇\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E能给予一个有思想深度并愿意启发更多学生的作者的不多，只有一个赞了，很幸运的是恰好遇见在了高中年纪，久久无法平静，感恩！\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复万人呐喊宇宇宇\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E你读懂了文章，所以感到幸运。除了感谢我之外，也要感谢自己一直努力思索哦。你的认知积累到了一定程度，所以会有启发。在久久无法平静之后，要立即行动。用行动，检验你的认知，并拿到你应该拿到的进步。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E付博\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E太感谢了，说真的，我昨天晚上看了你写的那个关注北大清华的回答，感觉\u003Cb\u003E久久不能平静\u003C\u002Fb\u003E，于是昨天晚上把前几段抄了下来，而且发了朋友圈，决定把那几个问题作为今年的flag，要时常的去想一想。谢谢您，给了我\u003Cb\u003E莫大鼓舞\u003C\u002Fb\u003E！谢谢。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复付博\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E对于触动我们的任何东西。无论是文字、书籍、音乐、还是电影，还是某个人，某段经历。只要能触动我们的，必然有它独特的意义。挖掘它的意义，是明智的。错过的，留下的都是遗憾。正如以前，我错过了许多这样的东西。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E最荒唐的是，当某个情景忽然想起的时候，已经不记得那首音乐的名字，或者那本书、那篇文章的名字，也不知道去哪里找。那种纠结和遗憾，挠心挠肺。所以，即便我去餐厅吃饭，听到一首触动我的音乐，我都会找服务员，甚至一连找好几个，一定要问到名字，下载下来。这么做，会减少遗憾。也许就是这样偶然的机会，帮我洞察了一件事情，或者说解开了一个心结，或者打开了一个新的世界。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E分享到朋友圈，作为Flag时常想一想，这不只是聪明，已经可以算是智慧之举了。分享到朋友圈，不容易遗忘，此其一。决定把一件事，时常的想一想，这么做的人不多。做到的人，必有不凡的收获。感谢评论。祝开心顺利。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E琥珀光\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Cp\u003E听君一席话胜读十年书~。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E解开了我一直以来的疑惑，终于明白以前老师说我太浮躁是什么意思了。\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复琥珀光\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E重为清根，静为躁君。所以诸葛亮说，“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”。志为定海神针，宁静则心如大海。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E啊薛\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E 一字一句都看得仔仔细细，感谢答主！不止于学习，工作也同理。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E456789zch\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E谢谢，我看了好几遍。这篇文章的意义不仅仅在于考试，而在于人生学习的各个阶段，谢谢作者。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复\u003C\u002Fb\u003E啊薛\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E明白人终归是少数。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E王杰\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E “我进入了理想中的大学。但我学到的比这多很多。在一次又一次的回顾那段历程的过程中，我积累了越来越多的认识。 ”这段话很受用。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复王杰\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E每段经历都是珍贵的，无论有怎样的遭遇。事实上，每段经历都有秘密，隐藏着生活、生命的密码。关键是，我们在何种程度上解读了密码。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E未来永劫\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E 谢谢您，深受启发，也有很多同感，对您能在高中之前就理解的这么明白真心佩服，我到了大学见了比高中多得多的人和事才认识到您所说的这些的一部分。我觉得在进步的过程中最重要的是“审视”，审视自己所学的东西，审视自身的优势和不足，审视知识的结构并用最有效率的方式突破它。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复未来永劫\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E审视，就是睁开“天眼”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E没有你的四月\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E悟道。我曾经也对成绩排名，过分的在意，导致一直在思考外界的原因，殊不知将心收归于内。现在明白了，自我提升，真正的自我提升就是觉醒，对自我的认知。成绩只是附带品，会随着自我的觉醒而进步。圣人之道为而不争。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复没有你的四月\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E不争，故无忧。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E张文营\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Cp\u003E 原来我一直想要的东西是这个，虽然自己也在输出，但是不明确，“进步”两个字，醍醐灌顶，谢谢作者。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E再次留言，因为实在是太过激动，整个人都在颤抖，所有的思路都变得格外清晰，一直以来的压抑终于有了方向，实在是畅快。\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复\u003C\u002Fb\u003E张文营\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E英雄所悟，英雄所为。心有灵犀一点通。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E椰子树\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E很可悲的是身边没有您这样乐于给别人讲题的人。我的老师跟您那个高中时的物理老师差不多，身边的同学问个题也是摆摆手，说不知道。百度或是作业帮什么的有些看不懂，老是依赖手机感觉自己没用，有时候真的很可悲，然而目标却很遥远。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复椰子树\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E自助者，天助之。自强不息，是硬道理。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E郭彧槿\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E答主看问题很透彻，青少年的心理问题心理疾病对其自身的发展有很大影响，我就是初中时候有一些心理问题导致成绩一落千丈，后来稍有恢复但还是在中考前爆发，抑郁症、焦虑症、神经衰弱通通袭来，中考发挥失常，现在本应该读高一却休学了。心理问题对我的影响很大，大脑功能也因此退化很多，现在在努力调整，但愿能恢复。希望家长多关心孩子的身心健康而不是一味要求成绩。身心健康真的很难得很重要。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复\u003C\u002Fb\u003E郭彧槿\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E生命为本，生存第一。身心健康是根本的根本。说起来容易，做起来难。难是因为诱惑太多，难是因为忘了本。在正常学习工作中，身心健康、成就和幸福，本不矛盾，可以兼顾。谁偏废，谁吃亏。谁兼顾，谁长远。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E某某某\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E我是一个心理障碍严重的学生。看过你开头提到的那篇文章后，我，思考生活中的问题时更加得朝向有益的认知。我努力将各科中领悟的思想来化解长期错误的对这个世界的认知。总之你是给我注入了新鲜血液啦。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cu\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复\u003C\u002Fb\u003E\u003Cb\u003E某某某\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fu\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E很高兴收到你的坦诚来信。也感谢你的信任。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如果你看到蒙台梭利所写的《童年的秘密》。你会发现有相当数量的人是有心理障碍的。这跟人的儿童时期的经历有关。甚至，对于一个很正常的成年人，在某些时期，由于特殊的经历，也会出现一定程度的心理障碍。正如我在“我的史诗般的高考逆袭路”那篇文章中，所写的我的高中时期的心理状态。有关人性扭曲的那一段，也包含在内。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E本质上是人的三种与生俱来的本能，由于外界环境的原因没有得到正常发展有关。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E人的三种本能依次是：爱的本能，位于最内核；认识世界、保存自我（包括保护自己的亲人、同伴与同类）的主导本能，位于中层；以及用于不断获得发展与成长的工作本能，位于最外层。这构成了人的心理胚胎。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E这三种本能，在今天，已经有大量的科学依据。例如认知科学家所写的综合近年来的科学研究的专题著作。《摇篮里的科学家》、《宝宝也是哲学家》、《道德发展手册》（比一般的词典还要厚）。这里面列举了上千个研究。这里不一一列举。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E当前，了解这三个本能的人在社会上是少数。即便教育科学，也远远没有普及。可想而知，如果心理胚胎没有得到健康发展会是怎样？就如同生理胚胎一样，会出现各种各样的畸形。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E但是，与生理胚胎的关键不同之处在于。人的心理、人的认知的灵活度极强，可塑性极强。所以才有恍然大悟，等等的说法。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E既然，心理障碍是后天的，那么就有比较简单的办法来调整。那就是认知。认知到世界上和人类心理的本质性的存在，认识到自然法则和规律。在认知的过程中，许多纠结自然解决了。如果再运用一些方法，那效果会更明显。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E比如阅读正能量的书籍或文章。写日记，写文章。接触正能量的朋友。或者，加入正能量的社群，或者兴趣爱好小组。这些都是可以尝试的方法。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E我也为这篇文章对你起到积极的作用，感到高兴。也为你感到高兴。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E不浪漫\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Cp\u003E核聚老师，你好，我是高三的学生。非常感谢你的许多文章，对我有了一些启发。像学习的流程应该怎样来划分，怎样去学习。我是差生，年级倒数那种，我内心深处非常渴望考上大学（二本那种）。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E但是读了你的文章后我意识我自己是不是有点心理扭曲了，做的事情从自己本性出发，直接不管他人感受（不过我也不会太过分），难以忍受一些人。就像你说的，我在学校就像坐牢，现在是如此。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E我还是希望自己能够考上大学，希望老师再给点建议，或者是意见。老师对人性以及学习已经是有自己独到的方法和观点，请老师赐教。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E
此致\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E
敬礼！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E
\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cu\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复\u003C\u002Fb\u003E\u003Cb\u003E不浪漫\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fu\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E感谢你的评论。也感谢你的坦诚，以及你的真诚的提问。如下所说，很直白。有用、有道理的地方，供你参考。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第一，关于心理扭曲。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E做事情从自己本性出发，是每个人的愿望。在合理的条件下，这是一种人生高境界。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E“不管他人感受”，这要看是什么感受了。还有，你觉得“不会太过分”，但别人未必会觉得不过分。最简单的原则是，不做有害于自己的事情，不做有害于他人的事情。做到这一点，并不容易。这是人生发展的根基，也是人的基本担当。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在此之上，试图做一些有益于自己、有益于别人的事儿，在力所能及的范围内。这与所谓的“伦理道德”，并没有太大的关系。助人者，天助之。如此，在生活中会更顺当一些，更有力量一些，运气也会更好一些。这是自然法则，不以人的意志为转移。无论出于自私，还是出于无私。都是如此。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第二，关于学习方法。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E你非常渴望想考上大学，这是动力。二本，这是你的目标，可检验的目标。在人生任何阶段，有动力，有目标，都是难得的事情。应该珍惜。这也是你前进的最可贵的基础。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E你的问题，“像学习的流程应该怎样来划分？”是个重要的问题。但却不是紧急的问题。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E你现在紧急要做的事情就是赶紧动手做进步本。每学到一个知识点，每弄懂一个题目，都要记录下来。不断的复习，直到记住、理解为止。同时，记录更多的。如此往复。到那个时候，你自然知道你的学习流程应该怎么划分。此时，知道了更多的学习流程，都是障碍。关键是，你得根据自己的特点，设计流程。而把我流程的关键是思维、是认知。而思维和认知，恰恰就是你在每个知识点（包括概念、定理、命题）的学习和掌握的过程，在每道题目的学习和掌握过程中训练出来的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E所以我现在给你的最大的建议，就是立即行动。开始记录你的进步本。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E当你将“进步本”的方法，踏踏实实的运用一段时间的时候，比如说，已经记录了一个大厚本子。并且，里面的知识你都掌握了，任选其中的一道题目，你都会做了。那么，你对那些宏观的问题，例如“像学习的流程应该怎样来划分”，会有豁然开朗的感觉。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E本文会不断更新。有空上来看看这篇帖子。里面的回复和各种各样的经历，会给你启发，也可能会给你带来动力。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如果我是你，我一个星期就会记一本。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E心到，手到。这才是大丈夫所为。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E祝你，早日突破。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E昭昭\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E看到你的分享，其实是有点感动的，因为感觉思想上自己不太懂的难题，都让你戳破了。但是我有点好奇，那篇文章你准备了那么久，为什么你要花这么久的时间整理自己曾经的经验？这样真的值得吗？虽然这样看到你经验的人，都能受益，并且感谢你。但是你这样不会觉得浪费时间吗？而且不用上班吗？\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E\u003Cu\u003E核聚（作者）回复昭昭\u003C\u002Fu\u003E\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E“我只想做个有用的人。”——埃隆·马斯克。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E“生命并非私人事务，唯有通过与他人分享故事和故事的教训，才具有意义。”——丹·米尔曼《深夜加油站遇见苏格拉底》p210.\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E董小姐\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E费心了，你的回答只要改变了一个人，他的影响也是巨大的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cu\u003E\u003Cb\u003E核聚（作者）回复\u003C\u002Fb\u003E董小姐\u003C\u002Fu\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E你的评论。可以帮我回来许多问题了。例如“\u003Cb\u003E昭昭\u003C\u002Fb\u003E”\u003Cb\u003E的问题。\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E骄傲的上进心(\u002F06)\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E现在是日晚，很有幸的读到这篇良心回答。很奇妙的是这文章读来心境有着立体可触感地随之涅槃重生，真的是荡气回肠。讲得很实在，不属于那种“成功学”，“心法胜于法则”——这才是真正意义上的整体学习法（除知识、技巧外，连同整个身心的，比斯科特杨的更高了个境界）吧。其中有几点印象深刻的：学习和成长更像是一个人的进化过程（不断地遇挫与不断地觉悟）；源于骨子里的接纳并热爱知识是身心健康学习的必要条件；始终的谦逊 骨子里的骄傲是相辅相成的；能认识到人性的扭曲并积极改善心智，说明从高处看透问题本质对于生活中的各个细节都有帮助；进步本很有借鉴意义，事清事毕，踏实的进步感是让学习欲罢不能的源源动力；运动的好处；还有这句话“即便我不读大学，我也懂得了如何把一件事做的越来越好”感触尤深。最后，“人生核聚变”真的妙极了！\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E核聚回复骄傲的上进心(\u002F07)\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E学习之道，学习之法，学习之技术。三个层次，你都看到了。寥寥数语，把认知到的事情，条分缕析，一一道来。不亏是骄傲的上进心。我们都天生骄傲，所以应该充分吸纳那些应该吸纳的，同时又保持着独立判断。很高兴，看到你的留言。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E里洛儿(\u002F07)\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E这篇文章点醒了我，很多问题都是由法则不得当导致的，包括焦虑、精神不集中、失眠等问题。归根结底，是因为自己对自己不了解，无把握。 我终于意识到了，很多人所谓的努力仅仅是努力，不代表收获