用0，1，2，9这十个数.可以组成多少个无

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-01 14:26 标签： 数三十技巧
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用0,1,2,…,9这个十个不同的数字组成能被11整除的十位数,求这类数中的最大者和最小者.
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最大为,最小为. 我们都知道,能被11整除的数的特征是：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数.（包括0） 设组成的数的奇数位上的数字之和为x,偶数位上的数字之和为y. 则,x+y=0+1+2+…+9=45 x-y或y-x=0,11,22 （最大绝对值不会超过22） 由x+y=45是奇数,根据数的奇偶性可知x-y也是奇数,所以x-y=11或-11. 解方程 x+y=45 x-y=11或-11 得x=28或17,y=17或28. 为排出最大的十位数,前几位尽量选用9,8,7,6 所以应取x=28,y=17. 这时,奇数位上另三位数字之和为：28-（9+7）=12 偶数位上另三位数字之和为：17-（8+6）=3 所以,偶数位上的另三个数字只能是2,1,0；从而奇数位上的另三个数字为5,4,3. 由此得到最大的十位数是. 设所求最小数是102abcdefg 根据被11整除的数的性质,有： (各位数字之和)-(1+2+b+d+f)×2 能被11整除或者等于0 ∴39-(b+d+f)×2 能被11整除或者等于0 ∵b、d、f只能从3、4、5、6、7、8、9中取值 ∴-9≤39-(b+d+f)×2≤15 ∴39-(b+d+f)×2=11或者0 当39-(b+d+f)×2=0时,无解. 当39-(b+d+f)×2=11时 b+d+f=14 可见,b、d、f的组合是3、4、7或者3、5、6 ①当b、d、f的组合是3、4、7时, 对应的a、c、e、g的组合是5、6、8、9 从此得出的最小数是 ② 当b、d、f的组合是3、5、6时, 对应的a、c、e、g的组合是4、7、8、9 从此得出的最小数是 ③比较和 就是楼主要求的最小数.
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1.2.3.4.5.6.7.8.9.0全部组成不同的四位数
不好意思啊，是27
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10*9*8*7-9*8*7=4536
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从数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中任选四个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？
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9×9×8×7=4356（种）；答：可以组成4356种没有重复数字的四位数．
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根据题意可得，无重复的情况如下：显然千位是1-9中的一种情况，有9种，（0不能处在最高位）；百位是0-9中的一种情况，除了千位，只有9种情况了；十位只剩下8种情况了；个位只剩下7种情况了；所以是：9×9×8×7=4356（种）情况．
本题考点：
排列组合．
考点点评：
本题考查了排列组合的有关知识，在排列的时候要注意：0不能处在最高位，所以千位上只能是9种选择，而不是10种选择．
扫描下载二维码用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0可以组成多少个没有重复数字的三位数_百度知道
用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0可以组成多少个没有重复数字的三位数
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康康羊羊羊
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康康羊羊羊
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根据要求可以这样推算答案：三位数首位除了0以外任何数皆可，可能性为C9取1=9十位数除了百位数已存在数字以外皆可，可能性为C9取1=9个位数除了十位数和百位数存在的数字以外皆可，可能性为C8取1=89×9×8=648（个），答：能组成648个没有重复数字的三位数．故答案为：648．
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