运筹学最大流大作业

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-11 08:01 标签： 运筹学最大流
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运筹学大作业
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文档介绍：
运筹学课程上机实践要求及内容( 2) 一、实验教学的目的和要求目的: 借助运筹学软件的强大功能, 通过小组的充分讨论, 对管理实践中的实际问题进行建模、求解, 并对求解结果进行分析( 特别是敏感性分析), 进而激发学生的学习兴趣和热情, 克服对课程学习的“恐惧感”。要求:熟练掌握 LINGO 、 WinQSB 等软件的基本功能和基本语法结构, 能用软件对运筹学问题进行求解和分析。二、请于第 1次-第6 次上机时间及平时完成。三、作业务请写清学号、姓名、专业、班级, 上机作业格式请用老师提供的模版。四、编写的代码请用记事本单独保存。五、要求所有题目用 LINGO 和教材自带的求解软件各做一遍。并分析解释求解的结果。六、各题目中的 A,B,C,D,E,F 为参数,除特别规定外,请自行设定, 各个同学参数值不能相同, 若发现完全一致的, 作业以零分计。 A=1 , B=2 , C=2 , D=4 , E=4 , F=1 第1题( 线性规划)(1) 介绍单纯型算法及其处理人工变量的两阶段法; (2) 建立下列问题的数学模型并求解,讨论资源的影子价格; 某造纸厂拟生产漂白松木浆、包装纸(水泥、松木包装纸、松木本色纸)、漂白桦木纸和胶版纸等四种产品,单位产品所需资源情况见表 1,市场上胶版纸的需求量不超过 6000 吨。(a) 制订该造纸厂的生产计划; (b) 若电的资源可用量下降10% ,重新制订该造纸厂的生产计划。表1 单位产品用量产品所需资源漂白松木浆包装纸漂白桦木纸胶版纸资源可用量松木 4. m 3 桦木 000 m 3 水190 440 430 440
m 3 电920 880 880 0 千瓦汽 吨单位产品利润(元/吨) 00 3960 (3) 结合本题,谈谈你对线性规划的认识。 Hint: 若参数为 5,5,5,5,5,5 ,则最优目标函数值为(a) ; (b) 。解: (1) 单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。单纯形法的基本思想是:先找出一个基本可行解,对它进行鉴别,看是否是最优解;若不是,则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别;若仍不是,则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限,故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。两阶段单纯形法也是一种人工变量法,它的算法可分为两个阶段:第一阶段,引入人工变量,构造一个具有标准基的新线性规划,求解这个新线性规划,其结果有两种可能:或者将原问题的约束方程组化成具有标准基的形式,或者提供信息, 表明原问题没有可行解。第二阶段,利用第一阶段所得的标准基,对原问题求解。(2)A 、设分别生产漂白松木浆 X1吨,包装纸 X2吨,漂白桦木纸 X3吨,胶版纸 X4吨,则 LP的数学模型为: max S=0X2+0X4 约束条件为: 4.2X1+5X2+2.4X4&=+X2+5X3+3.5X4&=X1+440X2+430X3+440X4&=X1+880X2+880X3+1340X4&= X1+8X2+8X3 +9X4&=375000 软件计算得知,当 X1=
,X4=0 时,取得最大利润
B、若电的可用量降低 10% ,则为 .9=. 利润最大为 maxZ=0*x2+0*x4; 4.2*x1+5*x2+2.2*x4&=155000; x1+x2+5*x3+3.5*x4&=0*x1+440*x2+390*x3+440*x4&=0*x1+880*x2+880*x3+*x1+8*x2+8*x3+9*x4&=375000; x4&=6000; x1,x2,x3,x4&=0 软件计算得知, 当X1= ,X2= ,X3= ,X4=0 时,获得最大利润
。(3)在线性规划的实际应用中,要明确 LP问题的类型,然后套用数学模型。由于某种原因,有时线性规划的目标函数的系数和约束条件的常数不是固定的,不同情况出现的概率不同,这些参数与概率联系在一起,这是我们所关心的不同经济状况下的最优方案。第2题(线性规划)(1) 介绍单纯型算法及其处理人工变量的大 M法; (2) 某厂在今后六个月内需租用仓库堆存物资,各月所需仓库面积及租用单价见下表,租借合同每月初可办理,问如何签约使租借费用最小? (a) 试把这个问题表示成一个 LP模型; (b) 求该问题的解。表2A各月所需仓库面积月份 123456 需用面积( 平方米) 210 120 520 440 340 610 表2B租用单价合同租用期限 123456 租用单价(元/ 平方米)100 195 285 370 450 525 (3) 结合本题,谈谈你对线性规划的认识。 Hint: 若参数为 5,5,5,5,5,5,则最优目标函数值为 222250 。解:设Xij 表示为第 I个月签订了为期为就个月的租用合同,i=1 ,2,3,4,5, 6;j=1 ,2,3,4,5,6(1)建模:大M法就是在目标函数中加上一个惩罚因素 M作为人工变量的系数, 其值可以无穷大,迭代的目标就是要去掉目标函数中的大 M,否则由于-M充分地小,目标函数就无法达到最优。(2)设租用情况如下表 minS=100 (X11+X21+X31+X41+X51+X61 )+195 (X12+X22+X32+X42+X52 )+285 (X13+X23+X33+X43 )+370 (X14+X24+X34 )+450 (X15+X25 )+525X16 S.T.X11+X21+X31+X41+X51+X61&=210 X12+X22+X32+X42+X5 &=120 X13+X23+X33+X43 &=520 X14+X24+X34 &=440 X15+X25 &=340 X16&=610 月份合同租用期限 X11 X21 X31 X41 X51 X61 2X12 X22 X32 X42 X52 3X13 X23 X33 X43 4X14 X24 X34 5X15 X25 6X16 (3) 在企业的各项管理活动中, 例如计划、生产、运输、技术等问题, 如何做到最少的人力物力资源去完成一个任务, 线性规划是指从各种限制条件的组合中, 选择出最为合理的计算方法, 建立线性规划模型从而求得最佳结果,有时要引入人工变量,用大 M法或两阶段法进行求解。第3题(对偶线1
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