AP 物理中最容易出错的轮滑问题，如何破解？
看点 滑轮问题是AP物理的典型习题之一，不少学生对相关知识点一知半解，搞不明白这其中的要点。本周复旦大学物理学博士David Su将帮大家理一理思路，详细解答在滑轮质量可以忽略与不能忽略这两种不同的情况下，如何解决典型的滑轮问题。
文 | David Su 编辑 | 蒋悦颖
滑轮问题是典型的物理力学问题，不仅在AP physics的各门考试中出现，在IB考试和SAT2 physics考试中也经常出现。
典型的滑轮问题：通常会给出物体质量，让同学们计算释放之后物体的加速度（acceleration）a以及绳子中的张力（tension force)FT。（如下图）
滑轮问题的特点是：包含多个研究对象，解决起来相对复杂。
滑轮问题又可以分为两种情况：滑轮质量可以忽略与滑轮质量不能忽略。
在讲解如何解决此两类问题之前，我要先强调两点：
FT与物体的重力（weight）不相等
尽量不要采用整体法来研究此类问题
当研究一个复杂的问题的时候，我们的基本思路是将复杂问题转化成若干简单问题的叠加。
这里面包含了两层意思：首先，我们要将一个复杂的问题拆分成若干个简单的问题；其次，我们要找到这些简单问题之间的联系。
滑轮问题的复杂性体现在所需要研究的系统存在多个物体，我们的基本思路是：
对每个物体单独做受力分析，并根据牛顿第二定律 Fnet=ma 列方程，然后找到各个物体之间的受力与运动之间的联系。
接下来，我就分别针对两种不同情况进行分析:
当滑轮质量可以忽略的时候
此种情况相对简单，因为滑轮没有质量，所以滑轮两边的FT相等，可以看做是m与M之间的相互作用力（action-reaction）。这就是物体之间受力的联系。每个物体都受到两个力的作用——FT和自身的重力（weight）。
但是，因为当物体被释放时，两个物体都在做加速运动，所以此二力不相等（再次强调）。
另外，由于绳子的长度不变，所以两个物体的a大小相等。这就是物体之间运动的联系。
由此，我们可以根据牛顿第二定律列出下面的两个方程：
其中只有两个未知数——FT与a，此题可解。
同学们在做题的时候比较容易犯的错误是误将FT当作与mg相等，从而得出错误答案。其错误的本质是希望只通过列一个方程就解出答案。但是在研究类似的复杂问题的时候，我们往往需要列出多个方程。
另外，有的同学希望可以用整体法来解此类问题，即将m与M看做一个整体，这样可以只列出一个方程：Mg-mg=（M＋m）a 就解出a，本人并不建议大家这样做。
原因是这样看似简单，却容易出错，而且只能计算出a，如果要计算FT还是要再列方程求解；更重要的是，这种方法只能在滑轮质量忽略不计的情况下使用，如果考虑到滑轮存在质量的情况，此种方法就不适用了。接下来，我们就来讨论一下这种情况。
当滑轮质量不能忽略
当滑轮的质量Mpulley不能忽略时，m与M在做平动运动（linear motion），滑轮在做转动运动（rotational motion）。
当我们研究滑轮的转动时，要考虑到滑轮存在转动惯量（moment of inertia）I（通常滑轮可以看做圆盘，所以 I=(1/2)MpulleyR?2; 其中R为滑轮半径）以及角加速度（angular acceleration）α，根据转动动力学（rotational dynamics)τnet=Iα, 作用在滑轮上的静力矩（net torque）不能为0，故此时滑轮两端的FT大小不相等。
这也就是整体法不适用的原因。
这里我们假设与m和M相连的绳子中的张力分别为FTm和FTM，所以作用在滑轮上的
（同一段绳子上的张力相等）。这就是物体之间受力的联系。
由于绳子长度不变，所以两个物体的a大小仍然相等。而且，物体的a就等于绳子上任意一点的a（包括与滑轮接触的点），如果绳子不打滑，绳子上与滑轮接触的点与滑轮边缘上的点应该具有相同的a。
根据平动与转动的关系，我们可以得出a=αR。这就是物体之间运动的联系。
由此，我们可以根据牛顿第二定律、转动动力学和平动与转动的关系列出下面的四个方程：
其中只有四个未知数——FTM 、FTm、 a 与α此题可解。同学们在解决这类问题的时候比较容易犯的错误是忽略了滑轮的转动效果，错认为滑轮两端的FT相等，将其当作第一种情况来解答，从而得出错误答案。
所以同学们在做滑轮问题的时候一定要把题目条件看清楚（主要是滑轮是否有质量）。当然，在接触滑轮问题的时候也可能会碰到其他的情况。
比如：其中一个物体放置在水平桌面上（甚至是斜面上）；滑轮是由两个半径不同的圆盘粘合而成；需要通过能量的方法来计算物体的速度等等。
不管问题怎么变化，我们基本的解题方法是相同的：
? 首先，对每个物体单独进行受力分析，并根据
能量守恒（conservation of energy）等物理学规律针对每个物体列方程；
? 其次，找到物体之间受力的联系，主要依据是牛顿第三定律（action-reaction）；
? 最后，找到物体之间运动的联系：根据绳长不变可得出做平动运动的物体位移（displacement）、速度（velocity）、加速度（acceleration）大小相等，根据平动与转动之间的关系可得出a=αR、v=ωR（其中ω为转动角速度angular velocity）等等。
复旦大学理论物理专业博士，超过10年物理 、数学教学经验，获得美国大学理事会AP物理小组培训专业认证资格。
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为什么这题中绳子的张力不等于物体的重力？收藏
为什么这题中绳子的张力不等于物体的重力？
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我知道如果张力等于重力，那么左图中物体m的加速度为0，物体M的加速度为mg/M，2个物体的运动状态会不一样。
但张力一般等于拉绳子的力，这题怪怪的
根据牛三定律：左图中物体m对绳子的拉力应该等于绳子拉m的力啊，所以mg等于张力？
这是一个关于串体的问题，很简单。可以整体法，隔离法，来分析。但是对于串体有个简单的公式，T＝mF/(M＋m)。F为作用在M上的力。T为之间的拉力。
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大家可以加群：，发题出来大家探讨
我想更有针对性地回答楼主的问题，关键是，楼主原本的思考究竟哪里不对？反映出存在哪种错误的思维习惯？应该怎样纠正，能够避免类似问题？
首先，张力等于重力，这是个规律，使用规律时，规律的适用条件，远远比规律本身更加重要。
适用条件是什么，必须明白规律的来源，我认为不知来源的规律不如不用。
这个规律来自三条，1.绳子上的张力处处相等，等于拉绳子（单侧）的力。
2.重物拉绳子的力大小等于绳子对重物的拉力。
3.绳子对重物拉力大小等于重物的重力。
三条均成立，原命题成立。
三条的成立条件是什么？1.绳子仅两端受拉力（如果有一只手从中间捏住绳子向上拽，1是不成立的） 2.作用力与反作用力原理，也就是牛三，无条件成立。
3.在重物受力平衡情况下，对重物做受力分析可以得出。
显然，条件3不成立，题目中的条件无法得出重物受力平衡这个结论。所以，绳子张力等于重物重力，这个规律不能用。
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看楼主在二楼说的，如果张力等于重力……
但张力“一般”等于重力……
话说，等不等你自己心里不该有点数吗？ 遇事谈“一般”这还叫物理吗？
综上，我认为楼主最大的问题的，记了一堆规律，却对规律的来源、导出、使用条件不清不楚、稀里糊涂。建议：搞清所有类似的“规律”的来源、导出、使用条件，并在近期每次使用“规律”是都按部就班地推导一遍，直到极为熟练。
做到这一点，楼主的物理成绩必将突飞猛进。
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连接体运动问题的讨论-高一物理教案
连接体运动问题的讨论一、教法建议【抛砖引玉】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重 要题型。 在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法──“整体法”和“隔离 法”。 教师可以采用下列这样一个既简单又典型的 “连接体运动”例题，给学生讲解两种解题方法。 如图 1-15 所示：把质量为 M 的的物体放在光 ． 滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变 ． ．． 形的细绳绕过定滑轮把它与质量为 m 的物体连接 起来，求：物体 M 和物体 m 的运动加速度各是多 大？ ⒈ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体 M 和 m 看作一个整 ． 体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的 M 与 m 之间的相互作用力看作是内力，既 ．． ． 然水平高台是光滑无阻力的， 那么这个整体所受的外力就只有 mg 了。 又因细绳不发生形变， ．． 所以 M 与 m 应具有共同的加速度 a。 现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式： mg=(M+m)a 所以物体 M 和物体 m 所共有的加速度为：a= m g M +m⒉ “隔离法”解题 采用此法解题时， 要把物体 M 和 m 作为两 个物体隔离开分别进行受力分析， 因此通过细 绳连接着的 M 与 m 之间的相互作用力 T 必须标 ．． 出，而且对 M 和 m 单独来看都是外力（如图 ．． ．． 1-16 所示）。 根据牛顿第二定律对物体 M 可列出下式： T=Ma ① 根据牛顿第二定律对物体 m 可列出下式：mg-T=ma ② 将①式代入②式： mg-Ma=ma mg=(M+m)a1所以物体 M 和物体 m 所共有的加速度为：a= m g M +m最后我们还有一个建议： 请教师给学生讲完上述的例题后， 让学生自己独立推导如图 1-17 所示的另一个例题： 用细绳连接 绕过定滑轮的物体 M 和 m，已知 M&m，可忽略阻力，求物体 M 和 m 的共同加速度 a。 如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：a= M ?m g ，就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解 M +m题方法了。（如果教师是采用小测验的方式进行考察的，还可 统计一下：采用“整体法”解题的学生有多少？采用“隔离法” 解题的学生有多少？从而了解学生的思维习惯。）”【指点迷津】⒈ 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法” 解题呢？ 这有两方面的原因： ①采用“整体法”解题只能求加速度 a，而不能直接求出物体 M 与 m 之间的相互作用力 ．．．．T。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出 a 与 T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。 ②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生 ．．．． 加深对“牛顿第三定律”的理解。 ⒉ 在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？ ．．．． 比较常见的连接方式有三种： ①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛 砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。 ②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。 ③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。 ⒊ “连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？ 不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢 就是实际的例子。但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个 物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的 连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。二、学海导航【思维基础】例题 1： 如图 1-18 所示：在光滑的水平桌面 上放一物体 A，在 A 上再放一物体 B，物体 A 和 B 间 有摩擦。施加一水平力 F 于物体 B，使它相对于桌 面向右运动。这时物体 A 相对于桌面 A. 向左运 B. 向右运 C. 不动 D. 运动，但运动方向不能判断。2答：（ ） 思维基础：解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。 ．．．． 解题思路：物体 A、B 在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系， 可不考虑。物体 B 在水平方向受两个力：向右的拉力 F，向左的 A 施于 B 的摩擦力 f，在此 ．． 二力作用下物体 B 相对于桌面向右运动。物体 A 在水平方向只受一个力：B 施于 A 的向右 ．． 的摩擦力 f，因此物体 A 应当向右运动。 注 1、水平桌面是光滑的，所以对物体 A 没有作用力。 ．． 注 2、物体 A 与物体 B 间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相 反、同生同灭，分别作用于 A 和 B 两个物体上。 答案：（B） 例题 2：如图 1-19 所示：两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起，放在光滑水平桌面 上，如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2，且 F1&F2，则物体 1 施于物体 2 的作用力的大小 为： B. F2 A. F1 C.1 (F1+F2) 2D.1 (F1-F2) 2答：（ ） 思维基础：解答本题不应猜选答案（这是 ．．．． 目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。因 此掌握“隔离法”解题是十分重要的。 解题思路：已知物体 1 和 2 的质量相同，设它们的质量都为 m；设物体 1 和 2 之间相 互作用着的弹力为 N；设物体 1 和 2 运动的共同加速度为 a。则运用“隔离法”可以列出下 列两个方程： F1-N=ma ① N-F2=ma ② ∵①、②两式右端相同 ∴F1-N=N-F2 2N=F1+F2 得出：N=1 (F1+F2) 2答案：（C）【学法指要】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性 例题进行指导。 例题 3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子 的两端各挂有物体 A 和 B（如图 1-20 所示），它们的 质量分别是 mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物 体 A 距地面高度 hA=0.75m， 物体 B 距地面高度 hB=0.25m， 求：物体 A 落地后物体 B 上升的最大高度距地面多少米？ 启发性问题： ⒈ 在本题中细绳连接着物体 A 和 B 一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？ ⒉ 在运动过程中物体 A 和 B 的加速度大小相同吗？求它们的加速度有几种方法？ ．．3⒊ 当物体 A 落到地面时物体 B 开始作什么性质的运动？ ⒋ 有人说物体 B 上升的最大高度 H=hA+hB，你认为是否正确？为什么？ ．． ⒌ 在求解过程中本题需要运用哪些关系式？（请你先把所需的关系式写在纸上，然后 通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。） 分析与说明： ⒈ 本题属于“连接体运动问题”。 ⒉ 物体 A 和 B 的加速度大小是相同的。求它们的加速度有两种方法──“整体法”和 ．． “隔离法”。由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。 ⒊ 当物体 A 落到地面时， 因为物体 B 有向上运动的速度， 所以物体 B 不会立即停止运 ．． 动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。物体 A 落地时的末速度 VAt 与物体 B 作 ．． 竖直上抛运动的初速度 VB0 是大小相等的（但方向相反）。 ．． 这种错误是由于没有考虑到物体 ⒋ 认为物体 B 上升的最大高度 H=hA+hB 是不正确的。 ．． ． B 作竖直上抛运动继续上升的高度 h 上。 所以物体 B 距地面的最大高度 H=hA+hB+h 上才是正 确的。 ⒌ 从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。 求解过程： 先用整体法求出物体 A 和 B 共同的加速度。m A g ? m B g = (m A + m B )a a= = m A ? mB g m A + mB 0.50 ? 0.10 × 9 .8 = 6 .5 ( m / S 2 ) 0.50 + 0.10再求物体 A 落到地面时的末速度：V At = 2ah A（可暂不求出数值）因为物体 A 和 B 是连接体运动，所以物体 A 落地时的末速度与物体 B 作竖直上抛运动 的初速度大小相等。 ．．V B 0 = V At = 2ah A根据高一学过的匀变速运动规律 Vt2-V02=2aS，当 Vt=0, V0=VB0, a=g, S=h 上可导出下式：2 O ? V B 0 = 2 gh上 2 2 V B 0 ( 2ah A ) 2ah A = = 2g 2g 2g ah 6.5 × 0.75 = A = = 0.50 (m) g 9 .8h上 =综上所述可知物体 B 距地面的最大高度是由下列三部分合成的： 物体 B 原来距地面的高度 hB=0.25m 物体 B 被物体 A 通绳拉上的高度 hA=0.75m 物体作竖直上抛运动继续上升的高度 h 上=0.50m 所以物体 B 距地面的最大高度为： H=hB+hA+h 上 =0.25m+0.75m+0.50m=1.5m 解题后的思考 物体 B 所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式 下落，因此物体 B 停止运动后，最终的距地面高度 h=hA+hB=0.75m+0.25m=1m，但这不是4物体 B 在运动过程中曾经达到的最大高度。 ．． ．． 补充说明： “竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度 V0 是竖直向上的；它的加速度是重 ．．．．． 力加速度 g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。有关这 ．．．．． ．．．． 类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。【思维体操】上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。为了进一步提高分析 问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。 例题 4：如图 1-21 之(a),(b)所示：将 m1=4kg 的木块放在 m2=5kg 的木块上，m2 放在 光滑的水平面上。若用 F1=12N 的水平力拉 m1 时，正好使 m1 相对于 m2 开始发生滑动；则 ． ．． 需用多少牛顿的水平力（F2）拉 m2 时，正好使 m1 相对于 m2 开始滑动？ ．． ．．“准备运动”（解题所需的知识与技能）： 解答本题的关键在于──“受力分析”和“运动分析”。 根据题意可分析出物体 m1 和 m2 之间必有相互作用着的摩擦力 f。 因此图 1-22 之(c),(d) 所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。又因 m2 是置于光滑水平面上的，所以由 m1 和 ．． m2 所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。由于(c),(d)图示的受力形式不 同，所产生的加速度 a′和 a“ 也不同。（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体 相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。）“体操表演”（解题的过程）： 根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程： F1-f=m1a′ ① f=m2a′ ② 由①、②两式相加可得： ③ F1=(m1+m2)a′ 根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程：5F2-f=m2a“ f=m1a“④ ⑤由④、⑤两式相加可得： ⑥ F2=(m1+m2)a“ 由③、⑥两式相除可得：F1 a' = F2 a& 1= m 2 a' m1 a& m1 a' = m 2 a&⑦由②、⑤两式相除可得：即：⑧根据：⑦、⑧两式可以写出：F1 m1 = F2 m 2 12 N 4kg = F2 5kg⑨将已知量 m1=4kg，m2=5kg，F1=12N 代入⑨式：解出答案：F2=15N “整理运动”（解题后的思考）： ⒈ 你想到了物体 m1 和 m2 之间必存在着摩擦力吗？ ⒉ 你想到了在(a),(b)两种情况下物体 m1 和 m2 都作加速运动吗？为什么在(a),(b)两 种情况下运动的加速度不相等？ ⒊ 在解题过程中你有什么体会？你还能想出其它的解法吗？三、智能显示【心中有数】⒈ 若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成 一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出 加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独 进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。 ⒉ 若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时，一般采用隔离法。如果不要求系 统内物体间的相互作用力，也可采用整体法，步骤如下： (1)分析系统受到的外力； (2)分析系统内各物体加速度的大小和方向； (3)建立直角坐标系； (4)列方程求解。【动脑动手】(一)选择题 1. 如图 1-23 所示，质量分别为 m1=2kg，m2=3kg 的二个物体置于光滑的水平面上，中 间用一轻弹簧秤连接。 水平力 F1=30N 和 F2=20N 分别作用在 m1 和 m2 上。 以下叙述正确的是：6A. 弹簧秤的示数是 10N。 B. 弹簧秤的示数是 50N。 2 C. 在同时撤出水平力 F1、F2 的瞬时，m1 加速度的大小 13m/S 。 2 D. 若在只撤去水平力 F1 的瞬间，m1 加速度的大小为 13m/S 。 2. 如图 1-24 所示的装置中，物体 A 在斜面上保持静止，由此可知： A. 物体 A 所受摩擦力的方向可能 沿斜面向上。 B. 物体 A 所受摩擦力的方向可能 沿斜面向下。 C. 物体 A 可能不受摩擦力作用。 D. 物体 A 一定受摩擦力作用， 但 摩擦力的方向无法判定。 3. 两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠 在一起放在光滑水平桌面上， 如图 1-25 所示。 如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2， F1&F2， 且 则 1 施于 2 的作用力的大小为： A. F1 B. F2 C. (F1+F2)/2 D. (F1-F2)2 4. 两物体 A 和 B，质量分别为 m1 和 m2，互相接触放在光滑水平面上，如图 1-26 所示，对物体 A 施于水平推力 F，则物体 A 对物体 B 的作用力等于：A. m1F/(m1+m2) B. m2F/(m1+m2) C. F D. m1F/m2 5. 如图 1-27 所示，在倾角为θ的斜面上 有 A、B 两个长方形物块，质量分别为 mA、 m B， 在平行于斜面向上的恒力 F 的推动下， 两 物体一起沿斜面向上做加速运动。A、B 与斜 面间的动摩擦因数为?。设 A、B 之间的相互 作用为 T，则当它们一起向上加速运动过程 中： A. T=mBF/(mA+mB)7B. T=mBF/(mA+mB)+mBg(Sinθ+?Cosθ) C. 若斜面倾角θ如有增减，T 值也随之增减。 D. 不论斜面倾角θ如何变化（0°≤θ&90°），T 值都保持不变。 6. 如图 1-28 所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连，A、B 质量分别为 m1 和 m2，它们与斜面间的动摩擦因数分别为?1 和?2。 当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况， 以下说法中正确的是： A. 若?1&?2，则杆一定受到压力。 B. 若?1=?2，m1&m2，则杆受到压力。 C. 若?1=?2，m1&m2，则杆受到压力。 D. 若?1=?2，则杆的两端既不受拉力也不受 压力。 7. 如图 1-29 所示，质量为 M 的斜面体静止在水平地面上，几个质量都是 m 的不同物 块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。 下列关于水平地面对斜面体底部的支持力 N 和静摩擦力 f 的几种说法中正确的是： A. 匀速下滑时，N=(M+m)g , f=0 B. 匀加速下滑时，N&(M+m)g , f 的方向水平向左 C. 匀速下滑时，N&(M+m)g , f 的方 向水平向右 D. 无论怎样下滑，总是 N=(M+m)g , f=0 8. 如图 1-30 所示，在光滑的水平地面上， 水平外力 F 拉动小车和木块一起做匀加速直线运 动，小车的质量是 M，木块的质量是 m，加速度 为 a。木块与小车间的动摩擦因数为?，则在这个 过程中，木块受到摩擦力的大小是： A. ?mg B. ma C. mF/(M+m) D. F-Ma 9. 如图 1-31 所示，小车沿水平地面做 直线运动， 小车内光滑底面上有一物块被压缩 的弹簧压向左壁， 小车向右加速运动。若小车 向右的加速度增大，则车左壁受物块的压力 N1 和车右壁受弹簧的压力 N2 的大小变化是： A. N1 不变，N2 变大 B. N1 变大，N2 不变 C. N1、N2 都变大 D. N1 变大，N2 减少 10. 如图 1-32 所示，两木块的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提 上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为：8A. m1g/k1 B. m2g/k2 C. m1g/k2 D. m2g/k2 (二)填空题 11. 质量为 M 倾角为θ的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为?。质量 为 m 的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块对斜面静 止，可用水平力 F 推楔形木块，如图 1-33 所示，此水平力 F 的大小等于________。12. 如图 1-34 所示，质量 M=10kg 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数 ?=0.02。在木楔的倾角θ=30°的斜面上，有一质量 m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑， 当滑行路程 S=1.4m 时，其速度 V=1.4m/S。在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩 2 擦力的大小等于________，方向是_____________。（g 取 10m/S ） 13. 总质量为 M 的列车以速度 V0 在平直的轨道上匀速行驶，各车禁止所受阻力都是 本车厢重力的 K 倍，且与车速无关。某时刻列车最后质量为 m 的一切车厢脱了钩，而机车 的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停下的瞬时，前面列车的速度为_________。 14. 如图 1-35 所示，三个物体质量分别为 m1、m2 和 m3，带有定滑轮的物体放在光滑 水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对运动，水 平推力 F 等于_____________。15. 如图 1-36 所示，在一个水平向左运动的质量为 M 的车厢内，用一个定滑轮通过9绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为 m1 和 m2，且 m2&m1，m2 相对于车厢地板静止不动， 系 m1 的绳向左偏离竖直方向θ角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时作用在 m2 上的 摩擦力的大小是________，车厢地板对 m2 的支持力的大小是_________。 (三)计算题 16. 如图 1-37 所示，将质量 m=10kg 的钢球挂在倾角为 30°的倾面上，求： (1)斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？ 2 (2)当斜面以 5m/S 的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？ 2 钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？ (3)当斜面以 20m/S 的加速度向左运动时， (4)当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？17. 如图 1-38 所示，质量为 M，倾角为θ的斜面体放在粗糙地面上，质量为 m1 的物体 A 与质量为 m2 的物体 B 之间有摩擦，物体 B 与斜面间摩擦不计。A、B 在加速下滑的过程 中相对静止，求： (1)物体 B 对物体 A 的摩擦力和支持力各是多少？ (2)地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？ 18. 如图 1-39 所示，在水平桌面上放置质量为 4.0kg 的木块 A，木块 A 上放置质量为 0.50kg 的砝码 B。连接木块 A 的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为 500g），在盘中放有 质量为 1.0kg 的砝码。木块 A 与桌面间 的动摩擦因数为 0.20，砝码 B 与木块 A 相对静止。不考虑绳和滑轮的质量和摩 擦。 使砝码盘从离地面 1.0m 高处由静止 释放。求： (1)木块 A 运动的加速度和绳子的 张力。 (2)砝码 B 所受的摩擦力。 (3)当砝码盘着地瞬时，木块 A 的 速度。 (4)若开始运动时，木块 A 与定滑 2 轮的距离是 3.0m。砝码盘着地后，木块 A 是否会撞到定滑轮上？（g 取 10m/S ） 19. 有一个质量 M=4.0kg，长 L=3.0m 的木板，水平外力 F=8.0N 向右拉木板，木板以 V0=2.0m/S 的速度在地面上匀速运动。某时刻将质量 m=1.0kg 的铜块轻轻地放在长木板的 2 最右端，如图 1-40 所示。不计铜块与木板间的摩擦，铜块可视为质点，g 取 10m/S ，求铜 块经过多长时间离开木板？10【创新园地】20. 如图 1-41 所示，在两端封闭，粗细均匀的细玻璃中，有一段长 L=20cm 的水银柱。 当玻璃管水平静止放置时，水银柱恰在管的中央，两端空气柱的长度相等，均为 L0=20cm， 5 温度相同，气体压强均为 P0=1.0×10 Pa。当玻璃管沿水平方向向右有一加速度 a 时，两 端空气柱的长度变为 L1 和 L2，已知 L1=19cm。若空气柱的湿度保持不变，试求 a 的数值，并 3 画出水银柱的受力图。（水银密度为 13.6kg/m ）21. 如图 1-42 所示，传热性能良好的容器，两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一 2 2 个活塞，其横截面积分别是 SA=10cm 和 SB=4.0cm ，质量分别是 MA=6.0kg 和 MB=4.0kg，它 们之间有一质量不计的轻质细杆相连。两活塞可在筒内无摩擦滑动，但不漏气。在气温是 3 -23℃时，使容器和大气相通，随后关闭阀门 K，此时两活塞间气体体积是 300cm 。当气温 升到 27℃时，把销子 M 拔去。设大气压强 P0=1.0×105Pa 不变，容器内气体温度始终和外 界相同。求： (1)刚拔去销子 M 时两活塞的加速度大小和方向。 (2)活塞在各自圆筒范围内运动一段位移后速度达到最大，这段位移等于多少？ 22. n 个质量均为 m 的木块并列地放在水平桌面上，如图 1-43 所示，木块与桌面间的动摩 擦因数为?。当木块受到水平力 F 的作用向右做匀加速运动时，木块 3 对木块 4 的作用力 大小是多少？第二单元【动脑动手】(一)选择题 1. C、D； 2. A、B、C； 3. C； 4. B； 6. A、D； 7. A、B、C； 8. B、C、D； 9. B； (二)填空题 11. (M+m)g (?+tgθ) 12. 0.61N，水平向左 13. MV0/(M-m) 14. m2(m1+m2+m3)g/m1 15. f=m2g tgθ，N=(m2-m1/Cosθ)g (三)计算题 16.(1) a o = 3 g=17.32m/S T′=224N 17.(1)fA=m1g Sinθ COSθ2 25. A、D； 10. C、(2)T=93.5N，N=61.5N NA=m1gCos θ2(3)钢球离开斜面，受绳的拉力 (2)f=(m1+m2)gSinθ Cosθ(4) a = 3 g/3=5.8m/S11N=Mg+(m1+m2)gCos θ 2 18.(1) a =1.0m/S ，T=13.5N (2)f=0.50N (3)V=1.4m/S (4)砝码盘落地后，木块 A 做匀减速运动的路程为 0.50m，距滑轮还有 1.5m，所以撞不上。 19. 放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为?，则有 F=?N=?Mg ∴?=F/Mg=0.20 放铜块后，由于铜块与木板没有摩擦，所以铜块相对地面没有运动。这时地面对 木板的摩擦力为： f=?N′=?(M+m)g=10N 由于 f&F，所以木板做匀减速直线运动，加速度的大小为： 2 a =(f-F)/M=0.50m/S 根据匀变速直线运动公式：2L=Vot-1 2 at 2 1 2 ×0.50t 2即 3.0=2.0t解得：t=2.0S【创新园地】20. 水银柱受力图，如图 1-57 所示。设管的截面 积为 S，水银密度为ρ，以水银柱为研究对象列牛顿第 二定律方程： F1-F2=ma 其中 F1=ρ1S，F2=ρ2S，m=ρLS 以气体为研究对象，根据玻──马定律： ρ0SL0=ρ1SL1=ρ2SL2 ρ L 1 1 由以上各式解得： a = 0 0 ( ? ) = 3 .7 m / s 2 ρ L L1 L2 21.(1)以容器中的气体为研究对象，在阀门 K 关闭到销子 M 拔去前的过程中，是等容 变化。 初态 P1=1.O×105Pa T1=250k 末态 P2=? T2=300k 由气态方程P2 = P1U 1 P2U 2 = 得： T1 T2P1T2 = 1.2 × 10 5 Pa T1对两活寒和杆隔离进行受力分析，如图 1-58 所示，列牛顿第二定律方程，取向左为正 方向：12P2 S A + P0 S B ? P2 S B ? PO S A = (m A + m B )a ∴ a= a= a= p 2 S A + PO S B ? P2 S B ? PB S A m A + mB ( p 2 ? p o )( S A ? S B ) m A + mB(1.2 × 10 5 ? 1.0 × 10 5 )(10 × 10 ? 4 ? 4 × 10 ? 4 ) 6.0 + 4.0 2 = 1.2m / s2两活塞加速度大小为 1.2m/s ，方向向左。 (2)两活塞在向左运动过程中温度不变，是等温过程， 但是由于体积增大，所以容器 中气体压强在不断减小，由问题(1)可知加速度也不断减小，速度却不断增大。当容器中气 体压强减小到跟外界大气压强相等时，加速度为零，这时速度达到最大。根据玻──马定 律： P2V2=P3V3 3 其中：v2=300cm P3=P0=1.0×105Pa，可求出：V3 = P2V 2 1.2 × 10 5 × 300 = = 360 cm 3 P3 1.0 × 10 5设所求位移为 x，则V3 ? V 2 = XS A ? XS B ∴x = V3 ? V 2 360 ? 300 = = 10 cm SA ? SB 10 ? 4.022. 以 n 个木块整体为研究对象 F-?nmg=nma 以(n-3)个木块为研究对象 T-?(n-3)mg=(n-3)ma 由以上两式解得 T=(n-3)F/n13
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