1*1+2*2+3*3+4*4++n*n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-31 05:13 标签：
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数列问题；求数列1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+n*（n+1）的和
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因为n*(n+1)=n²+n,所以数列{n*(n+1)}的前n项和等于数列{n²}的前n项和加数列{n}的前n项和.数列{n²}的前n项和：n(n+1)(2n+1)/6,数列{n}的前n项和：n(n+1)/2,所以,1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+···+n*(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3.
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1*1+2*2+3*3+4*4+.+n*n怎么算
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=n(n+1)(2n+1)/6
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(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1……2^3-1^3=3*1^2+3*1+1全都加起来,左边中间可以抵消掉(n+1)^3-1=3*[n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+……+2^2+1^2]+3*[n+(n-1)+……+3+2+1]+n*1而(n+1)^3-1=(n+1...
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端...
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1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）求和高一数列问题
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1、可以用公式求和n(n+1)=n²+n1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）=1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/32、可以用裂项求和n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/31*2+2*3+3*4+……+n（n+1）=[(1*2*3-0*1*2)+(2*3*4-1*2*3)+(3*4*5-2*3*4)+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3=n(n+1)(n+2)/3
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1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+.......+（n^2+n）=（1^2+2^2+3^2+.....+n^2）+（1+2+3+....+n）=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]=n(n+1)(n+2)/3
n(n+1)=n^2+n1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）=1^2+1+2^2+2+3^2+3+.....+n^2+n=1^2+2^2+3^2+....+n^2+1+2+3+....+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)/2*[(2n+1)/3+1]=n(n+1)/2*(2n+4)/3=n(n+1)/2*2(n+2)/3=n(n+1)(n+2)/3
an=n(n+1)=n^2+nSn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1+3)/6=n(n+1)(n+2)/3
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n/(n+1)!数列求和1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)!
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因为 n/(n+1)!=（n+1-1)/(n+1)!=（n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!.所以 ...原式=1/1!-1/2!+1/2!-1/3!.+1/n!-1/(n+1)!=1-1/(n+1)!应该是对的
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