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根号a+1/a是最简二次根式吗 (a和1/a都在根号下).根号a+1/a是最简二次根式吗 (a和1/a都在根号下).
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不是.由最简二次根式的定义,最简二次根式的被开方式中不含分母.化简如下：根（a+1/a）=根（a²+1）/a=1/a根（a³+a）.
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是最简二次根式吗？
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9=3*345 和 根号a
可以化为3又根号5 a
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根号45 不是应该3又根号5 才是吧？
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实数和二次根式专题复习
实数和二次根式专题复习 容易题部分（易）1.x ? 1 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是）（易）2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ （A） x ? 12（B）x2 y5（C）12（D）0.5（易）3. 化简 40 的结果是 （易）4. 下列二次根式中与 2 是同类二次根式的是（ （A） 12 （B） ） （D） 183 2）（C）2 3（易）5. 下列计算正确的是（ （Ａ） 2 ? 3 ? 5（B） 2 ? 3? 6（C） 8 ? 42 （D） ( ?3) ? ?3（易）6．下列各数中，与 2 3 的积为有理数的是（ （易）7. 计算 12 ? 75 ? 3） （Ａ） 2 ? 3 （Ｂ） 2 ? 3 （Ｃ） ? 2 ? 3 （Ｄ） 3? ? ?? 1 ? 48 ? ? 的结果是 3 ?（易）8.下列各式中① a ② b ? 1 ③ a 2 ④ a 2 ? 3 ⑤ x 2 ? 2x ? 1 ⑥ x 2 ? 1 一定是二次根式的有 （易）9.下列各式中① a ，② b ? 1 ，③ a2 ，④ a2 ? 3 ，⑤ x2 ? 2 x ? 1 ，⑥ x2 ?1 一定是二次根式的有 （易）10.下列运算正确的是（ A． x ? 2 x ? 3x ∵ 2 3 ? 22 ? 3 ? 12 ） B． 3 2 ? 2 2 ? 1 ………………① ?2 3 ? C． 2 ? 5 ? 2 5 D． a x ? b x ? (a ? b) x（易）11.小明在学习中发现了一个有趣的现象：(?2) 2 ? 3 ? 12 ……………②∴ 2 3 ? ?2 3 ……………………………③∴2=－2．………………………………④ 上面的推导过程错误出现在（ ） （易）12.化简1 1 ? ，结果为 2 3 1 ? ________． 3214、 2 ? 8 ? 18 ? _________；15、 3 ?2 16、 ( ?0.3) ?17、 ( 2 ? 5 ) ? 20、 ?18、 2 xy ? 8 y ? 21、 ?19、 12 ? 27 ?21 225 = 321 1024 ? 5 = 2222、 18m n =? 3 ? ? = 23、 ? ? 7 ? 14 ? ? ?? 24 ? ? = 24、 ? ? 1 ? ? 25 ? ? ?25、 6 ?2 = 326、 27 ? 3 ? 4 = 29、 21 ? 3 = 32、 10 ? 5 = 35、 202－162= 39、27、 ( 3 ? 1) 2 = 30、 9 ?144 ? 8 = 33、 0.5 ? 24 = 36、 16 = 81 =28、6 3=31、 15 ? 75 = 34、 2700= 37、 8a2b = c238、 1200 = 41、x4 ? x2 y240、 75a 3b5 =2m 2 50n 3 =中档题部分1、若 m ? 1 ? 2m ? m2 ? 1 ，则 m 的取值范围是 2、 （2009 年济宁市）已知 a 为实数，那么 ?a2 等于 3、 （2009 年眉山）估算 27 ? 2 的值 4、 （2009 年荆门市）若 x ? 1 ? 1 ? x ? (x ? y)2 ，则 x－y 的值为? x? 5、 （2009 年天津市）若 x， y 为实数，且 x ? 2 ? y ? 2 ? 0 ，则 ? ? ? y?6、若 ( x ? 2)(3 ? x) ? 7、若 x ? 1 ?2009的值为x ? 2 ? 3 ? x 成立。则 x 的取值范围为x ? y ? 0 ，则 x 2006 ? y 2005 的值为a 2 ? 2a 可化简为8、已知 a＜0，那么 9、把 x ?1 中根号外的 x 移到根号内得 x 1 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? ?1 ，则 a 和 b 的关系是 10、如果 a ?b11、若 x ?1 ? x ? y ? 0 ，则 x2006? y 2006 的值为12、一把木质三角板的斜边长 60 cm，其中一条直角边长 30cm，则另一条直角边长 13、已知 a＜0，化简：a2 ? a 2a的结果是14、设 7 的小数部分为 b，那么(4+b)b 的值是2 15、已知 a ? 2 ，则 ( a ? 2) ?16、实数 a， b 在数轴上的对应点如图所示，化简 a ? 4ab ? 4b ? a ? b 的结果为＿＿．2 217、已知 y= 2 ? x + x ? 2 +5，则x =________ yba018、计算：2? 6 3?1 ＝19、若最简二次根式 7a ? b 与 b?3 6a ? b 是同类二次根式，则 a ? ______， b ? ______．2 2 20、已知 2＜x＜5，化简 ( x ? 2) + ( x ? 5) ＝________21、 若 a ? 3 ? 10 ，则代数式 a ? 6a ? 2 的值为222、如果 a 2 ? a ? 0 则 a 的范围是2 2 23、若 ( x ? 2) ? ( x ? 2 ) ，则 x 的范围是24、若 2 ? x ? x ? y ? 6 ? x ? y ? z ? 0 ，则 x+y+z=x?3 25、若 x ? 4 有意义，则 x 的取值范围是2 2 26、若 x&3，则 (2 ? x) ? ( x ? 2) ?27、 （2009 年崇左）当 x ≤ 0 时，化简 1 ? x ?2x 2 的结果是28、 （09 湖南怀化）若 a ? 2 ? b ? 3 ? ? c ? 4 ? ? 0， 则a ?b?c ? 29、（2009 年佛山市）（1）有这样一个问题： 2 与下列 A． 3 2 B． 2 ? 2 C． 2 ? 3 D． 数相乘，结果是有理数 E． 03 230、 （2009 年新疆）若 x ? m ? n，y ? m ? n ，则 xy 的值是 31、 ．如果 a2 ? a ? 0 ，则 a 的范围是 32、已知： 1 ?1 1 1 1 1 1 ， 2? ? 3 ， 3? ? 4 ，…，当 n ≥ 1 时，第 n 个等式为 ?2 3 3 4 4 5 5233、已知 a ? b ? 0 ，化简 a ? a ? b ? 34、当 x时，?3 有意义． 2? x2 2 4 4 35、化简 ( a ? b )( a ? b )(b ? a ? 0) 得36、已知 a ? 2 ? b ? 3 ? 0 ，则 (a ? b)2007? ___________37、若 5 的整数部分是 a,小数部分是 b，则 5a ? 2b 的值是__________38、观察分析一组数据： ? 2 ，2， ? 6 ，2 2 ， ? 10 ，…，按规律填空：这组数据中第 20 个数是____ 39、若 m ? 40、当 x 41、当 a 42、在实数范围内分解因式 43、若 x ? y ? 4 ? 44、把根式 a ?1 1 ? 5 ，则 m ? 的值是____ m m时 时，?x ? 1?2? 1? x2? (a ? 1) 有意义x 4 ? 9 ? ___________x ? y ? 2 ? 0 ，则 xy ? ____________1 根号外的 a 移到根号内，得___________ a1 x ? a ，则 x ?1 的值为 xcm。45、已知 x ?46、一个三角形的三边长分别为 8cm, 12cm, 18cm ，则它的周长是 47、若最简二次根式3 2 4a 2 ? 1 与 6a 2 ? 1 是同类二次根式，则 a ? ______ 。 2 348、已知 x ? 3 ? 2, y ? 3 ? 2 ，则 x3 y ? xy3 ? _________ 。 49、已知 x ?3 ，则 x2 ? x ? 1 ? ________ 。 3200050、?3?2? ??3?2?2001? ______________ 。解答题------中档题部分1、已知： a ? 4 ? b ? 9 ? 0 ，计算a 2 ? ab a 2 ? ab ? 2 的值 b2 a ? b22、已知 x ?1 1 x y ( 5 ? 3) ， y ? ( 5 ? 3) ，求 x2 ? xy ? y 2 和 ? 的值． 2 2 y x3、小明与小丽共同解答题目：先化简再求值， a ? 1 ? 2a ? a2 ，其中 a=3．却得出了不同的结果：2 2 小明的解答是：原式= a ? (1 ? a ) ? a ? 1 ? a ? 1 ；小丽的解答是：原式= a ? (1 ? a ) ? a ? (a ? 1) ? 2a ? 1 ? 5 ．请你帮助判断一下：①________的解答是错误的；②错误的原因是什么？ 4、已知 x, y 为实数，且 y ? 3 ? x ?x ? 3 ? 9 ，求 2 y ? 1 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 4 y 的值。(b ? 1) 2 ? (a ? b) 2a b ? ? -3 -2 -1 0 1 2 3 42 5、若点 a、b 在数轴上位置如图，化简 (a ? 1) ?6、 已知 x、 y 为实数， 且 y＝ x ? 7、已知 m ?1 1 1 ? ? x ? ，求 5x+｜2y-1｜- y 2 - 2y ? 1 值. 2 2 22 ? 1， n ? 2 ? 1 ，求值： m2 ? n2 ．8、小明在学习了二次根式的除法a b?a a a 以后,他认为 也成立．下面是他课堂练习中的某一题的化简过 ? b b b= 4 ? 2 ．你认为小明的做法对吗？为什么？程:? 20 ? 20 ? 5? 4 ? ? ? ?5 ?5 ?5?5? 4 ?59、已知： a ?1 1 ? 1 ? 10 ，求 a 2 ? 2 的值。 a a10、已知： x ?x3 ? xy 2 3? 2 3? 2 ，求 4 的值。 ,y? x y ? 2 x3 y 2 ? x 2 y 3 3? 2 3? 211、已知： x, y 为实数，且 y ? x ?1 ? 1 ? x ? 3 ，化简： y ? 3 ? y 2 ? 8 y ? 16 。 12、已知x ? 3y ? x2 ? 9 ? 0，求 x ?1 的值。 y ?1? x ? 3?21 x y y ? 1 ? 8x ? 8x ? 1 ? , 求代数式 ? ?2? 2 y x 13、已知：x y ? ? 2的值。 y x14、已知： x, y 为实数，且 y ? x ?1 ? 1 ? x ? 3 ，化简： y ? 3 ? y 2 ? 8 y ? 16 。15、已知 x ? 2 ? 3, y ? 2 ? 3, 求：x 2 ? xy ? y 2的值。 16、已知 x ? 2 ? 1 ，求 x ? 1 ?x2 的值． x ?117、观察下面的运算，完成下列各题的解答。 ①判断下列各式是否成立：2?2 2 ?2 3 3 5 5 ?5 24 24（） 3?3 3 ?3 8 8（） 4?4 4 ?4 15 15（）5?（）②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数 n 的式子将你发现的规律表示出来，并注明 n 的取值范围。 ③请说明你所发现式子的正确性。18、 （2009 辽宁朝阳）先化简，再求值：x ?1 ? 1 ? x2 ? ?? x ? ? ，其中 x ? 2 ? 1． x 2x ? ?19、 （2009 年邵阳市）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如5 2 ， 2 一样的式子，其实我们还可以将 ， 3 3 3 ?12?3 6 2 3? 5 3 其进一步化简： 5 ＝ （一） ＝ （二） ＝ ＝ 5； 3? 3 3 3 3 5? 5 52 2? （ 3－ 1 ） （ 2 3 ?1 ） ＝ ＝ ＝ 3 ? 1 （三） 2 3 ? 1 （ 3 ?1 ）（ 3 ? 1 ） （ 3） ? 12以上这种化简的步骤叫做分母有理化。2 还可以用以下方法化简： 3 ?12 2 3 ? 1 （ 3） ? 12 （ 3 ? 1 ）（ 3 ? 1 ） ＝ ＝ ＝ ＝ 3 ? 1 （四） 3 ?1 3 ?1 3 ?1 3 ?1（1)请用不同的方法化简2 。 5? 3?参照（三）式得2 ＝______________________________________________； 5? 3 2 ＝_________________________________________。 5? 3?参照（四）式得（2）化简：1 1 1 1 ? ? ? ... ? 。 3 ?1 5? 3 7? 5 2n ? 1 ? 2 n ? 1解答题--------------难题部分1、观察并分析下列数据，寻找规律： 0， 3 ， 6 ，3，2 3 ， 15 ，3 2 ，……那么第 10 个数据应是 2、设 4 ? 2 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则 a ? b 的值为 3、已知 x、y 为正数，且 x ( x + y )＝3 y ( x +5 y )，求 .2 x ? xy ? 3 y x ? xy ? y的值.4、设 x、y 是实数，且 x2+y2-2x+4y+5＝0，求1 1 ( 2x ? 3 y) 2 2的值5、先阅读然后解答问题：化简 3 ? 2 2 ． 解： 原式= 2 ? 2 2 ? 1 = ( 2) ? 2 2 ? 1 = ( 2 ? 1) =2 2 22 ? 1 = 2 ?1．根据上面所得到的启迪，完成下面的问题： ① 化简 8 ? 2 15 ； ②若等式 a ? 2 6 ? 符合条件的一组即可 ) ．．．．．．．．． 6、阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值： a ? 1 ? 6a ? 9a2 ，其中 a ? 5 ．”甲、乙两人的解答不同，2 2 甲的解答是： a ? 1 ? 6a ? 9a ? a ? (1 ? 3a ) ? a ? 1 ? 3a ? 1 ? 2a ? ?9 ； 2 2 乙的解答是： a ? 1 ? 6a ? 9a ? a ? (1 ? 3a ) ? a ? 3a ? 1 ? 4a ? 1 ? 19 ．x ? y 成立（其中的 a、x、y 是自然数） ，你能求出满足条件的一组 a、x、y 的值吗？(找出 ．．（1） 的解答是错误的． （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：2．（3）模仿上题解答：化简并求值： 1 ? a ? 1 ? 8a ? 16a ，其中 a ? 27、观察下列各式及其化简过程：3 ? 2 2 ? ( 2) 2 ? 2 2 ?1 ? 12 ? ( 2 ? 1) 2 ? 2 ? 1 ； 5 ? 2 6 ? ( 3) 2 ? 2 3 ? 2 ? ( 2) 2 ? 3 ? 2 ．（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将 10 ? 2 21 化简； （2）针对上述各式反映的规律，请你写出 a ? 2 b ?m ? n (m ? n) 中 a， b 与 m，n 之间的关系．8、星期天， 张萁的妈妈和张萁做了一个小游戏．张萁的妈妈说：“你现在学习了?二次根式?， 若 x 代表 10 的整数部分，y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是 ( 10 ? x) y 元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你．”请你帮张萁猜一下纸包里到底有多少钱？9、猜想探究：观察下列各式及其验证过程：2 2 2 23 (23 ? 2) ? 2 2(22 ? 1) ? 2 2 2 ? 2 ? ，验证： 2 ? ? ? ? 2? ． 2 2 3 3 3 3 2 ?1 2 ?1 3 3 3 3 3 32 (33 ? 3) ? 3 3(32 ? 1) ? 3 3 ? 3 ? ．验证： 3 ? ? ? ? 3? ． 2 2 8 8 8 8 3 ?1 3 ?1 8（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 44 的变形结果并进行验证； 15（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n （ n 为任意自然数，且 n ≥ 2 ）表示的等式，并给出证明． 10、若 a，b 分别表示 10 的整数部分与小数部分，求 a ?1 的值。 b?4计算题部分1、 ( 3a ? 3 27a ) ?3a 32、 ( 3 ? 2)2003 ? ( 3 ? 2)2004 ?3、 72 ? 41 1 1 ? 98 ? 1 . 2 7 84、 3 8 ? 2 32 ? 505、 9 3 ? 7 12 ? 5 486、 3 40 ?2 1 ?2 5 10 1 ? 8 ? (1 ? 2 ) 2 27、 (7 ? 4 3)(2 ? 3) 2 9、 (?1) 2006 ? ( 3 ? 2 ) 0 ? ( ) ?1 11、 (?3) ?2 ? 8 ? 1 ? 2 2 ? ( 6 ? 3) 08、 4( 3 ? 7 ) 0 ?1 210、 12 ? ? 3 ? (?2006) 0 ? ( ) ?11 212、 (11 2 2 ) ? ( )2 25 513、 484 ? 121 ? 20.25 ? 1 ? 0.75 414、 0.2 900 ? 0.5 12115、 80 ? 5 ? 50 ? 216、21 ? 7 31 3 )217、 (1 ? 5 )( 5 ? 2)18、 ( 3 ?19、4 3 9 ? ? 3 2 820、 ( 3 ? 2) 2002 ? ( 3 ? 2) 200321、 18 ?1 1 12 ? 6 ? 4 0.75 2 2 1 1 ? 75 3 3 1 522、 3 ? 5 2 ? 10 2 ? 2 ? 3 1 ?19 3 3 ? 2 2723、 4 3 ? 224、 12 ?1 1 ?2 2 325、 3 20 ? 45 ?26、 2 12 ? 4827、2 ? 50 ? 32 928、 (?1 3 2 ) 2329、 2 12 ? 41 ? 3 48 2730、 ( 3a ? 3 27a ) ?a 331、 (5 ? 6)(5 2 ? 2 3)32、2 x 1 x? 9 x ? 6 x ? ? x 3 3 3 4 x33、 （1+ 2 ? 3 ） （1+ 2 ? 3 ）34、 ( 6 ?3 2 ) ) ? ( 24 ? 2 2 32 1 9x ? (x ? x) x 35、 337、 (3 2 ? 8) ? 236、 （ 5? 3? 2） （ 5? 3? 2） ；38、1 8 ? ? 2 2 239、 4 x ?x 1 ． ? 8 x ? x （x≥0） 2 240、 ? 3 ? (?16)(?36)41、 2 ?1 3? 6 342、 13 1 ? 2 3 ? (? 10 ) 5 243、 10x ? 10 ?1 y ? 100z44、? 45 2 202 1 2 ? 2 ? 1 3 3 545、0.01 ? 81 0.25 ? 144 3a b 1 ?( ?2 )． 2b a b46、 147、48、 262 ?102 50、 2 5 ? 3 3 ? 5 ? 3 52、49、 12 ? 27 ? 18 51、 2 75 ? 3 27 ? 3?3 ?1 ??22 3 ?153、 15 ? ?1 ? ? 1 ? ? 5? ? 354、 51 1 3 1 ? 8? ? 2 18 2 255、 12 ??75 ? 48 ? 27?56、 2 2 ? 3 3 ? 2 ? 3 ? 3 2 58、 3 ? 1 ? ? 0.25?3 ? ? 2.89 ?2 ? 8 60、 24 ? 12 ? 6 62、 30 ? 3 ? 21 ?1 6457、 ? 3 ?8 ? 25 ? 3 ?1 ? 196359、 9 3 ? 7 12 ? 5 48 61、?2 ? 6 ?2 3?63、1 1 ? 5 664、8 ? 2 ( 2 ? 2) ―265、 a3 3 a ? 9a ? a 366、(?144) ? (?169)? ? ? 1 ?? 1 ? ?? ? 126? ? 28 ?? 3 ?67、2 3 3 ? (?9 45) 3 468、 ? ? 769、 4 5 ? 45 ? 8 ? 4 270、 6 ? 23 3 ?3 2 271、2 2 ?1? 18 ? 41 272、 (5 48 ? 6 27 ? 4 15) ? 373、 (6x 1 ? 2x ) ? 3 x 4 x2 ? 27 ? ( 3 ? 1) 074、 18 ? ( 2 ? 1) ?1 ? (?2) ?275、3 ?176、 75 ? 2 51 1 ； ? 3 108 ? 8 3 3? 1? ? 1 ? ? ?3 ?； ? 4 0 . 5 ? ? 8? ? ? 3 ?77、 0.5 ? 32 ? 21 1 ? ? 75 ； 3 878、 ? 48 ? 4? ? ?79、3 72 ? 2 75 ? 162 ? 147 ； 2??80、? 3 2 ? 1 5 3 ?? 3 ? ? 1.7 6 ? ? ?； 2 3 ? 6 2 2 ?81、 ? 2? ? ?? 2 1 ? ? 0.125? ?? 3 2 ??6 ? 32 ；?82、 5 96 ? 2 24 ? 5 12 ? 3 27 ? 44 ； 383、 ? 2? ? ?? ? 1 1 ? ? 3 80 ? 5 ?； ? 1.25 ? ? ? ? ? 27 12 ? ? ?84、 2 12 ? 3 1 ? 51 31 2 ? 48 3 31 ? ? 85、 48 ? 54 ? 2 ? 3 ? 3 ?1 ? ? 3? ?87、 4 5 ? 45 ? 8 ? 4 2 89、 (5 48 ? 6 27 ? 4 15) ? 3??86、 7 ? 4 3 7 ? 4 3 ? 3 5 ? 1???? ??2288、2 ?1? 18 ? 41 2
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文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。根号a+1/a是最简二次根式吗 (a和1/a都在根号下).根号a+1/a是最简二次根式吗 (a和1/a都在根号下).
分类：数学
不是.由最简二次根式的定义,最简二次根式的被开方式中不含分母.化简如下：根（a+1/a）=根（a?+1）/a=1/a根（a?+a）.
已知函数f(x)=x*2-4x+a+3,a∈R(1)若函数f(x)在(-∞,∞)上至少有一个零点,求a的取值范围?(2)若函数f(x)在[a,a+2]上的最大值为3,求a的值?
证明由f（x+2）f（x）=1得f（x+2）=1/f（x）.(*)则f（x+4）=f（x+2+2）.(利用*式）=1/f（x+2）.(再次利用*式）=1/[1/f（x）]=f（x）故f（x+4）=f（x）故T=4故fx是周期函数
原式 = 2xy(x? + 2xy +y?)= 2xy(x+y)?= 2*2*4?= 64
已知函数y=3sin(1/2x-π/4)(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图像是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；(3)求次函数的振幅、周期和初相;(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心
（1）网友,不是我不给你上传图.在这里上传图形相当麻烦.要审查n个小时.你可能有耐心.很抱歉,但是我没有耐心.我怕被人抢答或你取消提问.（2）由y=sinx的图象向右平移π/4个单位长度,得y=sin(x-π/4);再横向伸长到原来的2倍,得y=sin(1/2 x-π/4);最后再纵向伸长到原来的3倍,得y=3sin(1/2 x-π/4);（3）振幅6,周期4π,初相-π/4（4）对称轴方程1/2 x-π/4=kπ+π/2,k∈Z,解出x即得对称中心1/2 x0-π/4=kπ,k∈Z,解出x0即得,(x0,0)ok吧_博客_百度空间 欢迎访问我的函数博客三角函数salon栏目“三角函数解题思路”
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