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七年级数学上册导学案【全册】
七年级数学第一章导学案第 1 学时内容：正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 . 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本 P1 和 P2 三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题： . 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1） 、生活中具有相反意义的量 如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具有 相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下 降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它 前面放上一个“+” （读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“―” （读 作负）号来表示，如上面的―3、―8、―47。 2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读 P3 练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。 2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。 3）练习 P3 第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习与作业 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ ―2， 0.6， +1 ， 0， ―3.1415， 200， 3―754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示 四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题） A组 1．任意写出 5 个正数：________________；任意写出 5 个负数：_______________． 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_______,-4 万元 表示________________．-1-3．已知下列各数： ?1 3 ， ? 2 ，3.14，+3065，0，-239． 5 4则正数有_____________________；负数有____________________． 4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是?????????（ ） A．向东行进 50m C．向北行进 50m B．向南行进 50m D．向西行进 50m 5．下列结论中正确的是 ????????????????（ ） A．0 既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数 C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5， ? 31 1 ，+3.1， ? ，2004，+2008． 2 2） D．5 个其中是负数的有 ????????????????????（ A．2 个 B．3 个 C．4 个 B组 1．零下 15℃，表示为_________，比 O℃低 4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为 _______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3 岁”表示的意义是______________________． C组 1．写出比 O 小 4 的数，比 4 小 2 的数，比-4 小 2 2． 如果海平面的高度为 0 米， 一潜水艇在海水下 40 米处航行， 一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动， 试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第 2 学时内容：正数和负数（2） 学习目标: 1、会用正、负数表示具有相反意义的量. 2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识. 3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想 学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量 学习难点：实际问题中的数量关系 教学方法：讲练相结合 教学过程 一、.学前准备 通过上节课的学习， 我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们 用正数和负数来分别表示它们. 问题 1： “零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明. 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度. 二.探究理解 解决问题 问题 2：(教科书第 4 页例题) 先引导学生分析，再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; (2)2009 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%,-2-法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2009 年商品进出口总额的增长率. 解:(1)这个月小明体重增长 2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长 0kg. (2)六个国家 2009 年商品进出口总额的增长率: 美国-6.4%, 德国 1.3%, 法国-2.4%, 英国-3.5%, 意大利 0.2%, 中国 7.5%. 三、巩固练习 从 0 表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解. 在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念. 在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表 示. 通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值. 四、阅读思考 (教科书第 8 页)用正负数表示加 问题:1.直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格? 2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗? 五、小结 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 六、应用与拓展 必做题: 教科书 5 页习题 4、5、:6、7、8 题 选做题 1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度是 . 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工 要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是 8848m ，它们之间相差多少米？ 4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40 米，再走－60 米到达终点，问终点在起点什么方向多 少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？ 5、10 筐橘子，以每筐 15 K为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录 情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这 10 筐橘子各重多 少千克？总重多少千克？ 【解】－17° 6.一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最 大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm正数和负数巩固提高练习第 3 学时1． 具有相反意思的量-3-某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很 多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米，“高于”和“低于”其意义 是相反的． “ 运 入 ” 和 “ 运 出 ” ， 其 意 义 是 相 反 的 ． 同 学 们 能 举 例 子 吗 ？ ________________________________________ 2．正数和负数 数学中采用符号来区分，规定零上 5℃记作+5℃(读作正 5℃)或 5℃，把零下 5℃记作-5℃(读作负 5℃)． ①高于海平面 8848 米，记作+8848 米；低于海平面 155 米，记作________米。 ②如果 80m 表示向东走 80m，那么－60m 表示_________。 ③如果水位升高 3m 时水位变化记作＋3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作_________m。④月球 表面的白天平均温度是零上 126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下 150℃，记作________℃。 归纳： ①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。 ②数 0 既不是_______，也不是________. 问题 1 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。4 2 ?1, 2.5, ? , 0, ?3.14,120, ?1.732, ? 3 73．有理数 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 （整数和分 数统称为有理数） 有理数的分类：? ? _________ ? ? ?整数 ?0 ? ? _________ 有理数 ? ? ? ? _____ ? _________ ? ? ? _________ ?问题 2：有理数： ?2, 0, ,10.3, ? 正数： 负数：? ?正整数 ?正数 ? ? ________ ? ? 有理数 ?0 ? ________ ? ____ ? ? ? ? ________ ?3 2 ,52, ?8, ?0.38,102, ?31, ?1 , 6.3 ，其中： 4 51 2? ?… ? … ?正分数： 负分数：? ?… ? … ?-4-负整数： 巩固 A：?… 正整数： ? ?… ?1． 如果收入 100 元记作＋100 元， 那么支出 180 元记作___________； 如果电梯上升了两层记作＋2， 那么－3 表示电梯__________________。 2． 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜 2 局记作＋2，二班失败 3 局记作_________，三班不 胜不败记作_______. 3． 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ A．－1 4. －206 不是（ A．有理数 B. －3 ） B.负数 ） C．0 D．8 C.整数 D.自然数 ） C.－0.13 D.05．既是分数，又是正数的是（ A．+5 B．-51 43 106．下列说法正确的是（ ） A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．有理数不是正数就是负数 C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确 7．一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜 20 米，则高度是_______，如果在原来的位置上 再上升 20 米，则高度是________． 巩固 B： 1．判断：①所有整数都是正数； （ ③奇数都是正数； （ ） ） ②所有正数都是整数： （ ④分数是有理数： （ ） ）2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-14 ，-15%， 51 22 1 ， ，26 ． 3 2 7?}， ?}， 负数集合{ 分数集合{ ?}． ?}， ?}，正数集合{ 整数集合{ 非负整数集合{3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午 4℃，晚上－3℃， （0℃以上温度记为正数） ，其中温 度最高是______(写度数),最低是________(写度数). 4．某班在班际篮球赛中，第一场赢 4 分，第二场输 3 分，第三场赢 2 分，第四场输 2 分，结果这个 班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。 巩固 C： 如果用 m 表示一个有理数，那么－m 是（ A．负数 B.正数 C.零 ）D.以上答案都有可能对-5-第 4 学时内容：1.2 有理数 [教学目标] 1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力; 2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义; 3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. [教学重点与难点] 重点:正确理解有理数的概念. 难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 一.知识回顾和理解 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(3 名学生板 书) [问题 1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类. 每名学生都参照前一 (如果不全,可以补充). 名学生所写的,尽量写 [问题 2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 不同类型的,最后有下 二.明确概念 探究分类 面同学补充. 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 在问题 2 中学生说出 整数和分数统称有理数 按整数和分数来分,或 [问题 3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗? 按正数和负数来分,可 ? 正整数 ? 以先不去纠正遗漏 0 ?正有理数? 的问题,在后面分类是 ?正分数 ? ? 在解决。 有理数 零? ? ?负有理数?负整数 ? ? ?负分数 ?三.练一练 熟能生巧 1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证. 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15,-教师可以按整数和分数的 分类标准画出结构图,,而问题 3 中的分类图可启发学生写出.1 2 13 ,-5, ,? ,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 9 15 8正整数集合负整数集合在练习 2 中,首先要解释集合的含义.练 习 2 中可补充思考:四个集合合并在一起是 什么集合?(若降低难度可分开问)正分数集合 负分数集合 [小结] 到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π 除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同 时,分类的结果也不同. [作业] 必做题:教科书第 8 页练习.P14 T1、2-6-作业 2.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15, ?3 . 2正数集合｛ ?｝,负数集合｛ ?｝, 正整数集合｛ ?｝,分数集合｛ ?｝ [备选题] 1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪 些是负数? +7,-5, 7这里可以提到无限不循环小数的问 题.并特殊指明我们以前所见到的数中, 只有π是一个特殊数,它不是有理数.但 3.14 是有理数.1 2 1 , ? ,79,0,0.67, ? 1 ,+5.1 2 3 6作业 2 意在使学生熟悉集合的另一种表 示形式.2.0 是整数吗?自然数一定是整数吗?0 一定是正整数吗? 整数一定是自然数吗? 3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写 并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什 么数的集合吗?利用此题明确自然数的范围.0 是自然 数.这点可以在前面的教学中出现. 3 题是一个探索题,有一定难度,可以分 步完成,不如先写出正数,在写出整数, 观察都具备的是其中哪个数.正数集合 课后记整数集合第 5 学时内容：1.2 有理数 [教学目标] 1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数; 3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学. [教学重点与难点] 重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点:同上. 一.创设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度..(3 个温度分别是零上,零,零下) [问题 1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 问题 1 先给出情境,学生 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一 观察,思考,研究,表示. 棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手 增强学生的合作意识. 操作) 满足的条件可以先不必 -7明确,基本能明确就可 以,在后面逐步明确二.合作交流 探究新知 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位 长度,正方向,说出含义就可以) [小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单 游戏的目的是使学生明白 位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游 数与点的对应关系,并知 戏中发现问题,进行弥补. 道要想在直线上表示数必 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求 须满足的条件是什么. (教科书第 11 页). 三.动手动脑 学用新知 1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计 等). 2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少? 四.反复演练 掌握新知 教科书 12 练习.画出数轴并表示下列有理数: 明确数轴的正确画法和要求. 1.5,-2.2,-2.5,9 2 , ? ,0. 2 3练习中注意纠正学生数轴画法 的错误和点的表示错误2.写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:. [小结] 1. 数轴需要满足什么样的条件; 2. 数轴的作用是什么? [作业] 必做题:教科书第 15 页习题 5、6、7 [备选题] 1.在数轴上,表示数-3,2.6, ? 点中,在原点左边的点有 个.总结可以由教师提出问题,学 生总结,教师完善3 1 2 ,0, 4 , ? 2 ,-1 的 5 3 32 题也可以启发学生反过来想,即点 A 向正方向移动 1.5 个单位. 3 题有一定的难度,两次变动可转化 成原点实际怎样移动了,移动了几个 单位,那么-5 实际上怎样移动了2.在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向负方向移动 1.5 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( ) A. ? 51 2B.-4 C. ? 21 2D. 21 23.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数 是-5,这个点先向左边移动 3 个单位,然后再向右边移动 6 个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按 上面的移动规律,最后得到的点是 2,则开始时它表示什么数? (2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?-8-第 6 学时内容：1.2 有理数 [教学目标] 1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问 1、 数轴的三要素是什么？ 2、 填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 的点有 个，这些点表示的数是个，这些点表示的数是 。；与原点的距离是 5相反数的概念： 只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解： （1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数 a 的相反数是 ? a ， ? a 不一定是负数。 （3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3 是 3 的相反数，-a 是 a 的相 反数，因此，当 a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4） 互 为 相 反 数 的 两 个 数 之 和 是 0 即如果 x 与 y 互为相反数，那么 x+y=0;反之，若 x+y=0, 则 x 与 y 互为相反数 （5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如： “-3 是一个相反数”这 句话是不对的。 问题 1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）1 2（3）0（4）a 3（5）-2b(6) a-b(7) a+2问题 2 判断： （1）-2 是相反数 （2）-3 和+3 都是相反数 （3）-3 是 3 的相反数 （4）-3 与+3 互为相反数 （5）+3 是-3 的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 问题 3 化简下列各数中的符号： （1） ? (?2 ) （3） ? ?? (?7)? 问题 4 填空： （1）a-4 的相反数是1 3（2）-（+5） （4）? ?? ?? (?3)??。-9-，3-x 的相反数是（2）2 x是 3的相反数。 。 0. 0.（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 问题 5 填空： （1）若-（a-5）是负数，则 a-5 (2) 若 ? ?? ( x ? y)?是负数，则 x+y问题 6 已知 a、b 在数轴上的位置如图所示。 （1） 在数轴上作出它们的相反数； （2） 用“&”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。问题 7 如果 a-5 与 a 互为相反数，求 a. 练习：教材 15 页 T3、4 课后记小节：相反数的概念及 注意事项 作业：18 页第 3 题第 7 学时内容：1.2.有理数 教学目标 1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3.体验数形结合的思想。 教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点 相反数的概念 教学过程（师生活动） 设置情境,引入课题 问题 1：请将下列 4 个数分成两类，并说出为什么要这样分类 3， －2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出 5 和 －5，＋2 和－2 分别归类是具有较特征的分 法。 以开放的形式创设情境，以学生进行 （引导学生观察与原点的距离） 讨论，并培养分类的能力,培养学生的 思考结论：教科书第 13 页的思考 观察与归纳能力，渗透数形思想 再换 2 个类似的数试一试。- 10 -归纳结论：教科书第 13 页的归纳 深化主题提炼定义 给出相反数的定义 问题 2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互 为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 学生思考讨论交流，教师归纳总结。 规律：一般地，数 a 的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？体验对称的图形的特点，为相反数在 数轴上的特征做准备。 深化相反数的概念； “零的相反数是 零”是相反数定义的一部分。 强化互为相反数的数在数轴上表示的 点的几何意义练一练：教科书第 14 页第一个练习 给出规律解决问题问题 3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生交流。分别表示＋5 和－5 的相反数是－5 和＋5 利用相反数的概念得出求一个数 练一练：教科书第 15 页 T8 1， 课堂小结 的相反数的方法 相反数的定义 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 怎样求一个 数的相反 数？怎样表 示一个数的 1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这 相反数？ 两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的 本课作业 距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形 1， 必 做 题 结合的思想． 教科书 2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上 第 15 页 表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数 习题 9、 与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题 2 能帮助学生准确把握相反数的概 10 题 念；问题 3 实际上给出了求一个数的相反数的方法． 选做题 教 3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探 师自行安排 究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地 本课教育评 注（课堂设 计理念，实际教学效果及改进设想） 2.4 绝对值（1） 学习目标 1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值 2.会利用绝对值比较两个有理数的大小 3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想 学习难点 绝对值意义的理解 教学过程 【情景创设】 小明的家在学校西边 3 N处，小丽的家在学校东边 2km 处。他们上学所花的时间与各家到学校的距 离有什么关系? 数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值 绝对值的表示方法如下：-2 的绝对值是 2，记作| -2|=2；3 的绝对值是 3 ，记作|3|=3反思：- 11 -口答：如图，你能说出数轴上 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值A-6 -5 -4B-3 -2 -1F0C1 2D3 4E5 6表示 0 的点（原点）与原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0 总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？ 【例题精讲】问题 1、求 4、-3.5 的绝对值。 活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代 表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？ 活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。 思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“”这扇大门后，结果为正就是 正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。 （1）负数公司能招到职员吗？ （2）0 能找到工作吗？ 总结： 问题 2、比较-3 与-6 的绝对值的大小 练一练：求-3、-0.4、-2 的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来 计算：①?2 1 ?? 3 2② ? 3.4 ? 41 ?2 3③?3 1 ?? 4 4④?2 3 ?? 5 2【拓展提高】 （1）求绝对值不大于 2 的整数＿＿＿＿＿＿ （2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿ 【知识巩固】 1.判断题 (1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ） (2)如果一个数的绝对值是 5，则这个数是 5 ( ) (3)绝对值小于 3 的整数有 2，1，0. ( ) 2.填空题 (1) (2) (3) (4) (5) +6 的符号是_______,绝对值是_______, ?5 的符号是_______,绝对值是_______ 6在数轴上离原点距离是 3 的数是________________ 绝对值等于本身的数是___________ 绝对值小于 2 的整数是________________________ 用”&”、”&”、”=”连接下列两数: O?7 7 O___O O 11 11O-3.5O___-3.5O0O____O-0.58O O-5.9O___O-6.2O (6) 数轴上与表示 1 的点的距离是 2 的点所表示的数有___________________. (7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________. 3.选择题 (1)下列说法中，错误的是( ) A +5 的绝对值等于 5 B 绝对值等于 5 的数是 5- 12 -C -5 的绝对值是 5 D +5、-5 的绝对值相等 (2)绝对值最小的有理数是 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.不存在 (3)绝对值最小的整数是( ) A.-1 B.1 C.0 D.不存在 (4)绝对值小于 3 的负数的个数有( ) A.2 B.3 C.4 D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ） A.1 个 B.2 个 C. 4 个 D.无数个 4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“&”号把这些绝对值连接起来. -1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75 （2）计算：? 2 ? 3.2 ? ? 2.5小结：2 3 ? ? ? ? 0.5 3 2作业：习题 1.4 第 6、7 题2.3 绝对值（2）学习目标 1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义 2、会利用绝对值比较 2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数 学习难点 绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想 教学过程 【情景创设】 1、说出绝对值的几何含义 2、互为相反数的 2 个数在数轴上有什么位置关系 3、书本第 23 页，根据绝对值与相反数的意义填空。 （做在书上） 二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系? 用符号表示为 |a|= 三．问题:求下列各数的绝对值 +6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8- 13 -四．议一议： 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 五．随堂练习 ①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数 ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数 ③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是 4 的数有几个？各是什么？ 绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1 的数？为什么？ 六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七．做一做 分别找出到原点的距离为 3 和 5 的数，并比较它们的大小 。 【知识巩固】 一、 选择题 1、 如果|a|=-a，那么 A a 〉0 B a ＜0 C a ?0 D（）a?02、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ） A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a| 3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 4、下列判断中： （1）负数没有绝对值； （2）绝对值最小的有理数是 0； （3）任何数的绝对值都是非 负数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题 1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32) 2、有理数 a、b 在数轴上如图，用 & 、= 或 & 填空 （1）a____b , (2) |a|___|b| , (3)Ca___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b 3 、 如 果 |x|=|-2.5|, 则 x=______ 4、绝对值小于 3 的整数有____个，其中最小的一个是____ 5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则 x= . 6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身. 7、绝对值小于 3 的非负整数是 ． 8、-3.5 的绝对值的相反数是 ．-0.5 的相反数的绝对值是 9、|-3|-|-4|= = . 10、在-．3 19 ，-0.42，-0.43，中，最大的一个数是 7 4 3 2 与- 的大小，并说明理由． 2 3- 14 -．三、解答题 11、比较-12、用“ 〈”将-4，12， ?23 ，-|-3|连接起来，并说明理由． 413、已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．课后反思：2.4 有理数的加法与减法（一）第 9 学时学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则； 2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时 培养学生探究性学习的能力. 学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定. 课堂活动： 一、有理数加法的探索 1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运 动后方向怎样？离出发点多远？ （1）向东行驶 5 千米后，又向东行驶 2 千米， （2）向西行驶 5 千米后，又向西行驶 2 千米， （3）向东行驶 5 千米后，又向西行驶 2 千米， （4）向西行驶 5 千米后，又向东行驶 2 千米， （5）向东行驶 5 千米后，又向西行驶 5 千米， （6）向西行驶 5 千米后，静止不动， 2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队 4：1 胜乙队，赢了 3 球，客场甲队 1：3 负乙队， 输了 2 球，甲队两场比赛累计净胜球 1 个，你能把这个结果用算式表示出来吗？ 议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：- 15 -赢球数 主场 3 \3 3 \3 3 客场 \2 2 2 \2 0净胜球算式你还能举出一 些应用有理数加法 0 \3 的实际例子吗？请 同学们积极思考. 二、有理数加法的归纳 探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？ 议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 归纳：有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数与 0 相加，仍得这个数． 三、实践应用 问题 1.计算 （1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5) (4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0； 问题 2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+” （单位：万元） 第一年 -24 第二年 +15.6 第三年 +42（1） 该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？ 问题 3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ） （2）绝对值相等的两个数的和为 0.（ ） （3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( ) 四、课堂反馈： 1. 一 个 正 数 与 一 个 负 数 的 和 是 （ A、正数 2. 两 B、负数 有 理 C、零 数 D、以上三种情况都有可能 的 和 （）个）A、一定大于其中的一个加数 C、大小由两个加数符号决定 3.计算 （1） （+10）+（-4） （4）43+（-34）B、一定小于其中的一个加数 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定 （2） （-15）+（-32） （3） （-9）+ 0 （5） （-10.5）+（+1.3） （6） （-1 1 ）+ 3 2知识巩固 一、选择题 1．若两数的和为负数，则这两个数一定（）- 16 -A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为 0 D．以上情况都有可能 2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同 3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数 4.使等式 6 ? x ? 6 ? x 成立的有理数 x 是 ( ) D.任意一个有理数A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ） A.若 a ? b ? 0, 则 a ? ?b C.若 a ? b ? 0, 则 a ? b ? 0B.若 a ? b ? 0, 则 a ? 0, b ? 0 D.若 a ? b ? 0, 则 a ? 06.下列说法正确的是 ( ) A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和 C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和 二、判断 1.若某数比-5 大 3，则这个数的绝对值为 3.（ ） 2.若 a&0,b&0,则 a+b&0.（ ） 3.若 a+b&0,则 a，b 两数可能有一个正数.（ ） 4.若 x+y=0,则x=y.（ ） 5.有理数中所有的奇数之和大于 0.（ ） 三、填空 1． （+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________． 2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大 4，这两数的和为________． 3． （-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． _______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11； 5. 如果 a ? ?2, b ? ?5, 则 a ? b ? 四、计算 （1） （+21）+（-31） （4） （-3 （2） （-3.125）+（+3 （5） （-22 ,a?b ?1 ） 8（3） （-1 ）+0.3 39 ）+0 141 1 ）+（+ ） 3 2 7 （6）│-7│+│-9 │ 15五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高 27℃，那么白天的平均气温是 多少？ 六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了 20 米，又向西走了 30 米，能否确定他现在位 于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 七、潜水员原来在水下 15 米处，后来上浮了 8 米，又下潜了 20 米，这时他在什么位置？要求用加 法解答。 八、 已知 a ? 2, b ? 5. （1）求 a ? b （2）若又有 a ? b ,求 a ? b .- 17 -2.4 有理数的加法与减法（二）第 10 学时学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性； 2.能运用加法运算律简化加法运算； 3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用. 学习难点：运用有理数加法法则简化运算. 课堂活动 一、有理数加法运算律的探索 1.试一试： （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结 果： □+○ 和 ○+□ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算 的结果： （□+○）+◇ 和 □+（○+◇） 2.你能发现什么？请说说自己的猜想. 3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用. 加法的交换律：文字概括： 字母表示 加法的结合律：文字概括： 字母表示 二、有理数加法运算律的应用 问题 1.计算 （1） (-23)+(+58)+(-17) （2） （-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 （3）1 2 5 5 ? (? ) ? (? ) ? (? ) 6 7 6 7（4） （+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45） （2） (? ) ? (? ) ? (? ) ?问题 2：计算 （1） (-11)+8+(-14) （3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)2 1 2 3 4 3 1 1 1 （4） (?2) ? (? ) ? ? (? ) 2 3 63 4三、拓展延伸 问题 3.10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如 下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问（1）10 筐苹果共超过（不足）多少千克？ （2）10 筐苹果共重多少千克？ 课堂反馈：1.从某点 O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记 为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否- 18 -回到出发点 O? 2.10 名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86， 你能迅速算出总成绩之和吗？ 知识巩固 一、填空 1. 存折中有存款 240 元,取出 125 元,又存入 100 元,存折中还有 元. 2.绝对值小于 5 的所有负整数的和为 3.已知 a 是最小的正整数, b 是 a 的相反数, c 的绝对值为 3,则 a + b + c = 4.某天股票 A 的开盘价是 18 元，上午 11：30 跌 1.5 元，下午收盘时又涨 0.3 元，则股票 A 这天的 收盘价是 元. 5.如果 a&0,则a+a= 二、计算 （1） 3 ? (?1) ? (?3) ? 1 ? (?4) （3） （-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7 （5） (? ) ? (? （2） （-9）+4+（-5）+8；1 ） 43 25 5 7 ) ? ? (? ) 12 2 125 5 4 ? 1 ? ? ( ?2 ) 9 6 9 1 2 3 2 （6） （- ）+（+ ）+（+ ）+（-1 ） 3 5 5 3（4）三、解答题 1. 一天早晨的气温是-7?C,中午上升了 11?C,半夜又降了 9?C,则半夜的气温是多少? 2.仓库内原存某种原料 4500 千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克） ： 1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第 7 天末仓库内还存有这种原料多少千克？ 3. 某种袋装奶粉标明净含量为 400g，检查其中 8 袋，记录如下表： 编号 差值/g 1 -4.5 2 +5 3 0 4 +5 5 0 6 0 7 +2 8 -5请问这 8 袋被检奶粉的总净含量是多少？ 4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳 1 个单位,第二次向左跳 2 个单位,第三次向右跳 3 个单位,第四次向左跳 4 个单位,?,按这样的规律跳 100 次,跳骚到原点的距离是多少？ 5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从 A 地出发后到收工回家所走的路线如 下： （单位：千米） ?8, ?9, ?4, ?7, ?2, ?10, ?18, ?3, ?7, ?5 ⑴ 问收工时离出发点 A 多少千米？ ⑵ 若该出租车每千米耗油 0.3 升，问从 A 地出发到收工共耗油多少升？ 6.已知 a ? 2, b ? ?7, c 的相反数为-5,试求 a + (?b) +(- c ) 7．计算：|1学习小结： 课后作业： 课后反思：1 1 1 1 1 1 1 |+| - |+| - |+?+| | 3 4 9 10 2 2 3- 19 -2.4 有理数的加法与减法（3）第 11 学时学习目标: 1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算. 2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想. 学习难点 有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算． 自主学习： 一、情境引入： 1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是 5℃，最低气温是-3℃，你能求 出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差） 2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848 米和-155 米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多 少？ 探索新知： （一） 有理数的减法法则的探索 1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？ 也就是求一个数“？” ，使 （？）+（-3）=-8 根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8 所以 （-8）-（-3）= -5 ① 2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？ 试一试 做一个填空： （-8）+（ ）= -5 容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ② 思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？ 3.验证： （1）如果某天 A 地气温是 3℃，B 地气温是－5℃，A 地比 B 地气温高多少？ 3－（－5）=3+ ； （2）如果某天 A 地气温是－3℃，B 地气温是－5℃，A 地比 B 地气温高多少？ （－3）－（－5）=（－3）+ ； （2）如果某天 A 地气温是－3℃，B 地气温是 5℃，A 地比 B 地气温高多少？ （－3）－5=（－3）+ ； （二）有理数的减法法则归纳 1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？ 2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？ 3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？ 由此可推出如下有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。- 20 -字母表示： a ? b ? a ? (?b) 由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。 【思考】 ：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？ 说明： （1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ； （2）差可以大于被减数，如： （+3）-（-2） ； （3）有理数相减，差仍为有理数； （4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数； （三 ）问题： 问题 1. 计算： ①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）1 4 3 5 7 问题 2． （1）－13.75 比 5 少多少？ （2）从－1 中减去－ 与－ 的和，差是多少？ 4 12 8④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥ (? ) ? （四）课堂反馈： 1.课本 P 32 1、2、3、4 2. 求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数 10 的点与表示数 4 的点； （2）表示数 2 的点与表示数－4 的点； （3）表示数－1 的点与表示数－6 的点。 归纳总结： 1．有理数减法法则 2.有理数减法运算实质是一个转化过程 【知识巩固】 1．下列说法中正确的是( ) A 减去一个数，等于加上这个数. B 零减去一个数，仍得这个数. C 两个相反数相减是零. D 在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. 2．下列说法中正确的是（ ） A 两数之差一定小于被减数. B 减去一个负数，差一定大于被减数. C 减去一个正数，差不一定小于被减数. D 零减去任何数，差都是负数. 3．若两个数的差不为 0 的是正数，则一定是（ ） A 被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. B 被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. C 被减数为正数，减数为负数. 4．下列计算中正确的是（ ） A（―3）－（―3）= ―6 B 0－（―5）=5 C（―10）－（＋7）= ―3 D | 6－4 |= ―（6－4） 5． （―2）＋________=5； （1） （―5）－________=2. （2）0－4－（―5）－（―6）=___________. （3）月球表面的温度中午是 1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____. （4）已知一个数加―3.6 和为―0.36，则这个数为_____________. （5）已知 b & 0，则 a，a－b，a＋b 从大到小排列________________. （6）0 减去 a 的相反数的差为_______________.- 21 -1 2（7）已知| a |=3，| b |=4，且 a&b，则 a－b 的值为_________. 6．计算 （1） （―2）－（―5） （2） （―9.8）－（＋6） (3) 4.8－（―2.7） （5） （―6）－（―6） （7）| ―1 （4） （―0.5）－（+1 ） 3（6） （3－9）－（21－3）1 1 1 －（―2 ）| －（―1 ） 3 4 2 2 2 3 （8） （―3 ）－（―1 ）－（―1.75）－（―2 ） 3 3 47．已知 a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值： (1)a－b－c; （2）a－(c+b) 8．若 a&0 , b&0, 则 a， a+b, a-b, b 中最大的是（ A. a B. a+b C. a-b 9.请你编写符合算式（-20）-8 的实际生活问题。） D. b2.4 有理数的加法与减法（4）第 12 学时学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有 理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升 4.5 千米，下降 3.2 千米，上升 1.1 千 米，下降 1.4 千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3． （-8）-（-10）+（-6）-（+4） ， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法 运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做： （1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2） 2+5-8 （3） 14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20- 22 -练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。 3．加、减混合运算中“+” “―”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7 可读作负 5 减去 3 加上 8 减去 7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7 可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7） ，可读作负 5、负 3、正 8、负 7 的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题 1．计算 （1） （-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3） 2.4 ? ( ? ) ? ( ?3.1) ? 练习：课本 P33 练一练； P34 4、5 问题 2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了 7km，休息之后继 续向东行走了 3km； 然后折返向西行走了 11.5km， 此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？ 课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 处出发，晚 上到达 B 处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下： （单位：千米） 14，-9，+8，-7,13， -6，+10，-5 （1） B 在 A 何处？ （2） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 29 升，球途中还需补充多少升油？ 四、归纳总结 1．有理数加减法统一成加法运算。 2．解题时要注意解题技巧的应用。 【知识巩固】 1.判断题 (1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( ) (2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( ) (3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ (4)两数差一定小于被减数． (5)零减去一个数，仍得这个数． （ （ ） ） ）3 54 52.选择题 (1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 （2）算式 8-7+3-6 正确的读法是 ( ) A.8、7、3、6 的和 B.正 8、负 7、正 3、负 6 的和 C.8 减 7 加正 3、减负 6 D.8 减 7 加 3 减 6 的和 （3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( ) A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数 （4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )- 23 -A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数 C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数 3.把下列各式写成省略括号的和的形式 (1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6） （2） （-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2） 4.计算下列各题 (1)（+17）-（-32）-（+23） （2） （+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4） （3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5； （5）73－（8－9+2－5）（6）－16+25+16－15+4－10(7)－5.4+0.2－0.6+0.85．有十箱梨，每箱质量如下： （单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总 质量吗？列式计算。 6 若 a ? 5 ， b ? 2 ， c ? 6 且 a ? b ? ?(a ? b), a ? c ? a ? c, 求 a-b+c 的值。1-4 有理数乘法与除法(1)第 13 学时学习目标：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则； 2. 能熟练地进行有理数的乘法运算. 学习难点：积的符号的确定 教学过程： 一、情境引入： 什么叫乘法运算？ 求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5； （-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5 像（-2）×5 这样带有负数的式子怎么运算？ 二、探究学习： 1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题： （1）如果水位每天上升 4cm，那么 3 天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （2）如果水位每天上升 4cm，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （3）如果水位每天下降 4cm，那么 3 天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （4）如果水位每天下降 4cm，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上 述问题吗？你算的结果与经验一致吗？ 2、 填写书 37 页表格 3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数 乘法法则。 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘都得 0。 问题 1、计算 （1）（- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7） 解：（1） （- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7） = - （4 ×5） （异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7） （同号得正，绝对值相乘） = - 20 = 35 注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。- 24 -练一练：书 38 页 4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？ （－2）×3×4×5×6=－720 （－2）×（－3）×4×5×6=720 （－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720 积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？ 小组讨论，总结、归纳得： 多个有理数乘法法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数 个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为 0 时，积就为 0。 问题 2、计算： 3 4 7 （1）－4×12×(－0.5) （2）－ ×?－ ?×?－ ? 7 ? 5? ? 24? ? ? ? ? 练一练： 1 7 3 5 （1）－ ×2.5×?－ ?×(－8) （2）－ ×?－ ?×(－6) ? 16? 5 5 ? 6? ? ? ? ? 【知识巩固】 1．填空 _______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0 2.选择： 1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于 0 D. 一定不小于 0 2. 下列说法中正确的是 （ ） A.同号两数相乘,符号不变 B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号 C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数 D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号 3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定 4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ） A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大 5.若 ab=0，则( ) A. a=0 B. b=0 C. a=0 或 b=0 D. a=0 且 b=0 6. 两个有理数 a,b 满足下列条件,能确定 a,b 的正负吗( ) A. a＋b＞0，ab＜0 B. a＋b＞0，ab＞0 C. a＋b＜0，ab＜0 D. a＋b＜0，ab＞0 3．判断 ① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。 （ ） ② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正。 （ ） ③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负。 （ ） ④ 一个数乘（-1） ，便得这个数的相反数。 （ ） 4、计算:（1）(－4)×(－7)（2）6×(－8)5 3 （3）－ ×?－1 ? ? 5? 24 ? ?（4）(－25)×16（5） 3×(－5)×(－7)×4 （6） 15×(－17)×(－2009)×0- 25 -1 （7） －8×[D?D ?] ? 4? ? ?1 （8）5×(－1)D(D4)×?－ ?错误！未指定书签。 ? 4? ? ?5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1 （1）计算－5△6＝ ； （2）比较大小：(－3)△4 4△(－3) 6、初一年级共 100 名学生，在一次数学测试中以 90 分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成 绩如下： 人数 成绩 10 －1 20 +3 5 －2 14 +1 12 +10 18 +2 10 0 4 －7 9 +7 6 －9 2 －12请你算出这次考试的平均成绩.1-4 有理数乘法与除法(2)第 14 学时学习目标： 1. 熟练掌握有理数的乘法法则 2. 会运用乘法运算率简化乘法运算. 3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数 学习难点：运用乘法运算律简化计算 教学过程： 一、探索 1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由 问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。 观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论 (1)(－6)×(－7)= (2)[(－3)×(－5)]×2 = (3)(－4)×(－3＋5)= 结论？ (4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定 (黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。 2.有理数乘法运算律 交换律 a×b=b×a 分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c 二、问题讲解 问题 1.计算： 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c) (－7)×(－6)= (－3)×[(－5)×2]= (－4)×(－3)＋(－4)×5=2 )×(－0.125) 3 1 5 7 （3）( ? ? )×(－36) 2 6 12（1）8×(－70 9 31 14 ? (? ) ? (? ) ? (? ) 31 7 15 9 25 25 25 （4） (?5) ? (? ) ? (?7) ? (? ) ? (?12) ? (? ) 7 7 7（2）- 26 -练一练：书 39 页 2 问题 2．计算 (1)9916 ×20 17练一练：(1)(－28)×99 问题 3.计算 (1)8×24 )×5 25 1 (2)(―5 )×9 18(2)(―991 8(2)(―4)×(―1 ) 4(3)(―7 8 )×(― ) 8 7互为倒数的意义______________________________________ 倒数等于本身的数是 . 练一练：书 39 页 1 【知识巩固】 1．运用运算律填空． （1）－2×(－3)＝(－3)×（_____） ． （2）[(－3)×2]×（－4）＝(－3)×[（______）×（______）]． （3）(－5)×[(－2)＋(－3)]＝(－5)×（_____）＋（_____）×(－3) 2.选择题 （1）若 a×b&0 ,必有 ( ) A a&0 ,b&0 B a&0 ,b&0 C a,b 同号 D a,b 异号 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是（2）利用分配律计算 (?100 A?(100 ?98 ) ? 99 99C (100 ?98 ) ? 99 9998 ) ? 99 时,正确的方案可以是 ( ) 99 98 B ?(100 ? ) ? 99 99 1 D (?101 ? ) ? 99 991 1 1 （2） ? － － ?×16 ?4 2 8? ? ? （4） （―100)×(3.运用运算律计算： （1）(－25)×(－85)×(－4) 3 1 5 （3）60× －60× ＋60× 7 7 73 1 1 － ＋ －0.1) 10 2 5 2 2 2 （5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18×?－ ?＋13× －4× ? 3? 3 3 ? ?4. 已知：互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 1， 求：3x―［(a＋b)＋cd］x 的值 5. 定义一种运算符号△的意义：a△b=ab―1， 求：2△(―3)、2△［(―3)―5］的值 6. 有 6 张不同数字的卡片：―3,＋2,0, ―8, 5, ＋1,如果从中任取 3 张，- 27 -(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？1-4 有理数乘法与除法(3)第 15 学时学习目标： 1.会将有理数的除法转化成乘法 2.会进行有理数的乘除混合运算 3.会求有理数的倒数 教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数 教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数 教学过程： 一、复习引入： 1、倒数的概念； 2、说出下列各数对应的倒数：1、－3 3 、－（－4.5） 、|－ | 4 23、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是 0，也可能是负数，如盐城市区 某一周上午 8 时的气温记录如下： 周日 －30c 周一 －30c 周二 －20c 周三 －3 c°周四 0 c°周五 －2 c°周六 －1 c°问：这周每天上午 8 时的平均气温是多少？ 二、探索新知： 1、解：（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1） ［ ］÷7， 即： （－14）÷7=？ （除法是乘法的逆运算）什么乘以 7 等于－14？ 因为（－2）×7=－14， 所以： （－14）÷7=－2 又因为： （－14）×1 =－2 7 1 7- 28 -所以： （－14）÷7=（－14）×2、有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数； 0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0 有此可见： “除以一个数，等于乘以这个数的倒数” ，在引进负数以后同样成立。 问题 1、计算： （1）36÷（－9） （2）0÷（－8） （4）0.25÷(－0.5) （6） （－32）÷4×（－8） （2） （48）÷（－6） （3） （－1 2 ）÷（－ ） 2 3 6 (5)(－24 )÷(－6) 7（7）17×（－6）÷5★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除； 2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法； 3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算； 问题 2、计算： （1）48÷[（－6）－4] （3） （2） （－81）÷9 4 × ÷（－16） 4 91 3 2 2 ÷（－2 ）－ ×（－1 ）－0.75 5 5 28 4 ? 21 2 ?7 ， ， 1 7 ? 12 ? 3练习 ： P42/2、3 问题 3、化简下列分数：3、小结本节内容 （1）有理数的乘法法则及运算律 （2）有理数的除法法则 （3）与小学四则运算不同，有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号，然后在确 定和、差、积、商的绝对值。 4、课堂作业：P43/4、5、7 课后思考题： 1、计算： （71 3 1 7 1 3 3 7 +3 －2 －1 ）÷（15 +7 －4 －3 ） （第 15 届“五羊杯”邀请赛试题） 2 4 7 8 2 4 7 8 1 1 1 ，再减去剩余数的 ，再减去剩余数的 ，?，依此类推，一直减去剩余数的 3 2 4- 29 -2、a、b、c、d 表示 4 个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求 a、b、c、d； 3、2001 减去它的1 ，求最后剩余的数； （第 16 届江苏竞赛题） 2001知识巩固： A 组题: 1、下列说法中，不正确的是 （ ） A.一个数与它的倒数之积为 1； B.一个数与它的相反数之商为-1； C.两数商为-1，则这两个数互为相反数； D.两数积为 1，则这两个数互为倒数； 2、下列说法中错误的是 （ ） A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数； C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为 0 3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ） A.一定是负数； B.一定是正数； C.等于 0； D.以上都不是； 4、1.4 的倒数是 ； 若 a,b 互为倒数，则 2ab= ； 5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ； 6、计算： （1） （-27）÷9； （4）0÷（-35 （2）-0.125÷8 ； 3（3） （-0.91）÷（-0.13） ；1 1 17 ） ； （5） （-23）÷（-3）× ； （6）1.25÷（-0.5）÷（-2 ） ； 3 2 19 1 1 2 4 1 （7） （-81）÷（+3 ）×（- ）÷（-1 ） ； （8） （-45）÷[（- ）÷（- ）]； 3 4 5 9 13 1 5 7 1 23 1 （9） （ - + ）÷（） ； （10）-3 ÷（） ． 3 6 9 18 24 127、列式计算． （1）-15 的相反数与-5 的绝对值的商的相反数是多少？ （2）一个数的 4 B 组: 1．若 a ? 0, 2．若 a ? 0,1 倍是-13，则此数为多少？ 3若 a ? 0, 若 a ? 0,b ? 0，则a ____ 0 b a b ? 0，则 ____ 0 ba ____ 0 b a b ? 0，则 ____ 0 b b ? 0，则3.=0，则一定有 （ ） A.n=0 且 m≠0； B.m=0 或 n=0 ； C.m=0 且 n≠0； D.m=n=0 4.果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是 0，那么这两个有理数 （ ） A.互为相反数，但不等于 0 ； B.互为倒数 ； C.有一个等于 0 ； D.都等于 0 5.数的相反数与这个数的倒数的和为 0，则这个数的绝对值为 （ ） A.2 B.1 C.0.5 D.0 6.b≠0,则 A.0a a+b 的取值不可能是 bB.1() C.2 D.-2- 30 -7.abc 2003 a b c bc ac ab + + =1，求（ ） ÷（ × × ）的值。 abc a b c ab bc ac有理数的乘方第 16 学时班级 小组 使用说明及方法指导： 预习时间 20 分钟 学习目标 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算 难点：乘方的运算 一、自主学习： 1、复习巩固： ①乘法运算的符号法则及运算方法： ②多个不为 0 的数相乘，积的符号怎样确定？ 2、导学： （1）一般地，几个相同因数 a 相乘，即 a.a.......a ，记作 求 n 个相同因数的 ， n 叫作 不写。 （2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例） ，即求 n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种 现底数的整体性。 （3）拓展：底数为 ?1 ，0，1，10，0.1 的幂的特性： ，又表示乘方运算的结果； 把底数括起来，以体 ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用n姓名小组评价_________教师评价_______学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，，读作 。 在 a 中， a 叫做 。1n，叫作乘方，乘方的结果叫做 。当 a 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如 5 就是 5 的一次，即 5 ? 5 ，指数为 1 通常(?1)n ?n 为奇数 n 为偶数0n ?（n 为正整数）- 31 -1n ?(n 为整数)10n ? 100 ??????0 (1 后面有____个 0),（4）乘方的符号法则： 负数的奇次幂是0.1n =0.00…01 (1 前面有______个 0)数。 。数，负数的偶次幂是正数的任何次幂都是 （6）用计算器作乘方运算。 二、合作探究： 1、计算：数，0 的任何正整数次幂都是（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。(?1)20102、 (?3)2 ?(? 2 5 )83(? 5 3 )1 (? ) 4 2(? 1 04)?(?2)3?22 × 3； ?32 ? ______ ， (?1)2n?1 ? 。 ， D、任何有理数 ，平方等于本身的数是3、已知 n 是正整数，那么 (?1)2n ? A、正数 立方等于本身的数是 三、学以致用： B、负数 C、04、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 5、平方等于 9 的数是 ，立方等于 27 的数是3 3 × 写成乘方形式 4 4 2 2 2 ? 2、计算： ? ， (? ) ? 32 31、把 ( ? )× 3、下列运算正确的是 A、 ( ) ?23 4。 ， ?( ) ?22 3。 B、 ( ? ) ? ?32 39 2 27 83 227 2C、 ( ? ) ? ?23 29 4D、 ( ? ) ? ?33 24、若 x ?24 ，则 x ? 9若 x ? ?27 ，则 x ?3四、能力提升： 1、计算： 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 22 3 4 5 6 7 8 9 102、 23 ? ______ ，23、观察下列数，根据规律写出横线上的数1 3 5 7 ；? ； ；? ；______；第 2010 个数是____________。 2 4 8 16- 32 -有理数的乘方第 17 学时班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______ 使用说明及方法指导： 先回顾有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，自学教材有理数混合运算部分，独立完成 自主学习部分，然后小组内交流讨论，预习时间 20 分 学习目标： 1、熟练进行有理数的混合运算 2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度 重难点：有理数的四则混合运算 一、自主学习： （一）复习回顾： 1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则 2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？ （二）导学： 有理数的混合运算顺序： （1）先 ，再 ，最后 ； （2）同级运算，从左到右 进行； （3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 方法规律： （1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以 后学习）是第 级运算。 运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。 （2）在运算过程中注意运算律的运用 （三）完成 P43 例 3 及 P44 的练习 二、合作探究 1、计算： （1） ? × (?2) ? ?1 ? 1÷ (?2 ) ?÷ 4 2 ? 5 ?31?1 ?43 3 2 5 19 1 4 3 3 ? 3 ? (- 3 ? (?1 )3 ? ( ) 2 ? (? )3 （2） 1 ? ?1 ? (?12)÷ 6? × (- )3 3） ) ? (? ) ? 2 ? ? 2 5 19 49 2 5 2 4 ? 7 ?222、观察下面行数： ① -3，9，-27，81，-243，729，… ② 0，12，-24，84，-240，732，? ③ -1，3，-9，27，-81，243，? （1）第①行数有什么规律？- 33 -（2）第②行数与第①行数有什么关系？ （3）第③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和 三、学习致用：2 2 3 1、计算： ?11× 2 ? ?3÷ 3 ? (?3) ? 3 ?÷ ( ) ? ?3 22、 x 、 y 为有理数，且 x ?1 ? 2( y ? 3)2 ? 0 ，求 x2 ? 3xy ? 2 y 2 的值； 3、 (0.25)2009× 420101 1 ，第二次剪去剩下的 ，如此剪下去，第六次后剩下的 2 24、一根 1 米长的绳子，第一次剪去 绳子还有 1 厘米长吗？为什么？ 四、能力提升 已知 ab ? 2 ? (b ?1) ? 02试求1 1 1 1 的值 ? ? ? ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 3)(b ? 3)科学记数法第 18 学时班级 小组 使用说明及学法指导： 姓名 小组评价_________教师评价_______1、收集现实生活中你认为非常大的数； 2、自学课本第 44-45 页部分，勾画重难点，完成课后练习及自主学习部分，预习时间 15 分钟 学习目标： 1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于 10 的数； 2、弄清科学记数法中 10 的指数 n 与这个数的整数位数的关系。 重点：用科学记数法表示绝对值大于 10 的数； 难点：正确使用科学记数法表示数 一、自主学习： 1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？- 34 -2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写 这样大的数有一定的困难，先看 10 的乘方的特点：102 ? 1003 10 ? 1000106 ? 个 0）109 ? 10 n ? 10…..0（在 1 后面有对于一般的大数如何简单地表示出来？
? 3× 108 696000 ? 696× 1000 ? 6.96× 100 000 ? 6.96× 105 读作 6.96 乘 10 的 5 次方（幂） 3、科学记数法： 像上面这样，把一个大于 10 的数表示成 （1）弄清 a× 10 n 中的 a 的取值范围 （2）正确确定 a× 10 中的 n 的值，当所记数大于 10 时，n 是 位数 。 （3）会将用科学记数法表示的数还原。 提醒：a 符号与原数的符号相同，如：将 ?37000 科学记数时，a 为 ?3.7 而不是 3.7 。 二、合作探究 1、用科学记数法表示下列各数： ； 572 000 000； 123 000 000 000；n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是整数） ，使用的是科学记数法， “科学记数”谨记三点：且等于所记数的整数?2 8 8 7 . 6 ；? ；2、第五次人口普查知山西省人口总数约为 3297 万人，用科学记数法表示是多少人？ 3、太阳直径为 1.392× 106 千米，其原数为多少米？ 三、学以致用： 1、用科学记数法表示下列各数 10000； 800000；6 4.5× 10567000；5 7.04× 10?；4 3.96× 102、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1× 107?7400 × 105。3 D、5.37× 103、下列各数，属于科学记数法表示的是2 A、53.7× 10 4 B、0.537× 10 2 C、537× 104、在比例尺为 1： 的地图上，量得太原到北京的距离为 6.4 M，将实际距离用科学记 数法表示为 四、能力提升：5 地球绕太阳公转的速度约为 1.1× 10 N/h，声音在空气中传播速度为 330m/s,试比较这两个N。速度的大小。- 35 -有理数全章复习第（9 学时）一、课题 有理数复习课 二、教学目标 1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 2、培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3、渗透数形结合的思想? 三、教学重点和难点 重点：有理数概念和有理数运算? 难点：负数和有理数法则的理解? 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、讲授新课 1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线? 2、利用数轴患讲有理数有关概念? 本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩 大?从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了 实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了?数轴上的点所表示的数从左向右越来越大 ，A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大? 我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则 AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值? 由 AO＞BO＞CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小? 由上图中还可以知道 CO=DO，即 C，D 两点到原点距离相等，即 C，D 所表示的数的绝对值相等， 又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数?从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等 距的两点所表示的数? 利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目? 例 1 (1)求出大于-5 而小于 5 的所有整数； (2)求出适合 3＜ x ＜6 的所有整数； (3)试求方程 x =5， 2 x =5 的解； (4)试求 x ＜3 的解? 解：(1)大于-5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示±5 之间的整数点，如图，显然有±4，±3， ±2，±1，0 (2)3＜ x ＜6 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点? 在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原 点大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有 4，5 ? 所以 适合 3＜ x ＜6 的整数有±4，±5 ?- 36 -(3) x =5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5 和 5 ? 所以 x =5 的解是 x=5 或 x=-5 ? 同样 2 x =5 表示 2x 到原点的距离是 5 个单位,这样的点有两个,分别是 5 和-5. 所以 2x=5 或 2x=-5，解这两个简易方程得 x=5 5 或 x=- ? 2 2(4) x ＜3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合. 很显然-3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位? 所以 -3＜x＜3 ? 例 2 有理数 a、b、c、d 如图所示，试求 c , a ? c , a ? d , b ? c ? 解：显然 c、d 为负数，a、b 为正数，且 a ? d .c =-c， (复述相反数定义和表示)a ? c =a-c，(判断 a-c＞0) a ? d =-a-d，(判断 a+d＜0) b ? c =b-c ?(判断 b-c＞0)3、有理数运算 (1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12；(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16；100 2(8)(-54)÷(-24)； (9)(2 3 21 3 3 2 ) ； (10)-( ) ； 2 2(11)-(-1) ； (12)-2×3 ； (13)-(2×3) ； (14)(-2) +3 ? 计算［4(1 2 1 1 2 1 3 1 ) ÷2(- )］÷［(- ) +(- ) +(- )+1］? 2 2 2 2 24、课堂练习 (1)填空： ①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____；(0 除外) ③____的绝对值与它本身互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数； ⑤____与它绝对值的差为 0； ⑥____的倒数与它的平方相等； ⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是 4，_____的绝对值是 4；3 2 2 3 ⑨如果-a＞a，则 a 是_____；如果 a =-a ，则 a 是______；如果 a ? ? a ，那么 a 是_____；如果 ? a =-a，那么 a 是_____； 10 如果 x =14 ? 76，(-24 ? 53) =-14760，那么 x=____?- 37 3 3(2)用“＞”、“＜”或“=”填空： 当 a＜0，b＜0，c＜0，d＜0 时： ①cd a?b ab ?a?a a 3b 4 ____0； ② ____0； ③ _____0；④ ____0；⑤ 3 ____0； a c c?d b c c (?b) 2 a3 ? b3 2 ____0； ⑦ ____0； ⑧ a ? ____0； 3 d b c⑥1 1 _____ ； a b 1 1 10a＜0，b＜0，则 _____ .? a ba＞b 时，⑨a＞0，b＞0，则 七、练习设计 1、写出下列各数的相反数和倒数? 原 数 5 -62 310?5-1相反数 倒 数 2、计算： (1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001； (6)(-0.03)÷0.01 ? 3 ?计算： (1) ?1? 3 7 7 ? ? 1? ? ? ? ? ?1 ? ； ? 4 8 12 ? ? 7 ?(2)(-81)÷1 4 ? ÷(-16)； 4 92(3)2 ? 2? 8 ? 3? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 1 ? ? 0.25 5 ? 5 ? 21 ? 4 ?(4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3) ； (6)2 +(-2) ×5-(-0.28)÷(-2)2 3 2(5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； 3 3 (7)［(-3) -(-5) ］÷［(-3)-(-5)］? 4 ?分别根据下列条件求代数式x2 ? y2 的值： x? y(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x= 八、板书设计5 3 ，y=- ? 6 4§2.12 有理数复习 （三）例题解析 例 1、例 2 （四）课堂练习（一）知识回顾 （二）观察发现（五）课堂小结 练习设计九、教学后记 全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运 用数学知识灵活地分析和解决问题的能力?因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第 一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点?。第一学时- 38 -整式(1)学习内容：教科书第 54―56 页，2.1 整式：1．单项式。 学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交 流能力。 学习重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次 数。 难点：单项式概念的建立。 一、自主学习； 1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。 (1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是 (3)若 x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 (4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？ 3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 [老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5，0。 4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ； ； ； ； 元。 (2)若三角形一边长为 a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为(5)小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款x ?1 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 25、单项式系数和次数： 观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数 字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。 说说四个单项式 二、合作探究：1 2 a h，2π r，abc，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？ 31、教材 p56 例 1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。 2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数 和次数。 ①x＋1； ②1 x 3 2；③π r2；④－ a2b。3、下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2 的系数是 7； ②－x2y3 与 x3 没有系数； ③－ab3c2 的次数是 0＋3＋2； ④－a3 的系数是－1； [老师提示] ①圆周率π是常数； ② 当一个单项式的系数是 1 或－1 时，“1”通常省略不写，如 x2，－a2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。 4、课堂练习：课本 p56：1，2。 5、若单项式 xmy2 的次数是 5，则 m= 6、已知单项式 2x ym n+2⑤－32x2y3 的次数是 7； ⑥ π r h 的系数是 。1 321 3；- 39 -与 3xm+2的次数相同，求 n 的值。7、写一个含 m，n 的 3 次单项式2 3 4；8、有一串单项式：－x,2x , －3x ，4x ?, 10x10? （1） 、请写出第 2010 个单项式； 、请写出第 n 个单项式。 （2） 三、学习小结： 四、课堂作业： 课后反思： 课本 p59 习题第 1，2 题第二学时整式(2)学习内容： 教科书第 56―59 页，2.1 整式：2．多项式。 学习目标和要求： 1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式 与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 学习重点和难点： 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等 概念。 难点：多项式的次数。 一、自主学习： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。 [老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多 项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式 3x ? 2 x ? 52有三项，它们是 3x ，－2x，5。其中 5 是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 例如，多项式 3x ? 2 x ? 5 是一个二次三项式。22注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。- 40 -(3)多项式不包含单项式 单项式与多项式统称整式 二、合作探究： 1、教材 p57 例 2 2、判断： ①多项式 a3－a2ｂ＋ab2－b3 的项为 a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为 12； （ ②多项式 3n4－2n2＋1 的次数为 4，常数项为 1。 （ [注意]：多项式的次数为最高次项的次数。 3、指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 4、指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 5、已知代数式 3xn－(m－1)x＋1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的条件。 6．课堂练习：课本 p59：1，2。 7、填空：－ a2b－ ab＋1 是5 4 4 3） ）次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为 ，写出所有的项 。 8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ xy+z a x2+bx －1 πx ?1 ； 2y _1 x三、课堂作业： 四、学习小结：课本 p60：第 3 题第三学时整式(3)学习内容：课本 p58 例 3 及课本 p64 提到的一个内容 学习目的和要求： 1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想； 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。 学习重点和难点： 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 一、自主学习： 1、教材 p58 例 3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： （1）顺水行驶：船的速度= ；- 41 -（2）逆水行驶：船的速度= ； 在上面两个关系式中若用字母 V 表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当 V=20 时则 甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2..请运用加法交换律， 任意交换多项式 x2＋x＋1 中各项的位置， 可以得到几种不同的排列方式？ 在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 【提示】 有六种不同的排列方式， x2＋x＋1 与 1＋x＋x2 这样的排列比较整齐。 像 这两种排列有一个共同 点，那就是 x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多 项式 5x2＋3x－2x3－1 按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个 多项式按字母 x 的降幂排列。 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母 x 的 升幂排列。 二、合作探究 1、请把卡片 ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3按 x 降幂排列 2、把多项式 2π r－1＋3π r3－π 2r2 按 r 升幂排列。 2 【提示】 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为 2π 、－π 、3π 。 ：π 3、把多项式 a3－b3－3a2b＋3ab2 重新排列。 (1)按 a 升幂排列； (2)按 a 降幂排列。 4、把多项式 x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3 用适当的方式排列。 (1)按字母 x 的升幂排列得： ； (2)按字母 y 的升幂排列得： 。 【注意】 ： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 5 ． 一 个 三 位 数 百 位 数 字 是 a ， 十 位 数 字 是 b, 个 位 数 字 是 c 则 这 个 三 位 数 表 示 为 ； 6．课堂练习书 P61 习题 8,9,10,11 题 三．学习小结四．作业。书 P60 习题 4,5,6,7，题第四学时整式的加减(1)学习内容：教科书第 63―64 页，2.2 整式的加减： （1）同类项。学习目标和要求：- 42 -1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能 力。 3．初步体会数学与人类生活的密切联系。学习重点和难点：重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 一、自主学习 1、问题；每本练习本 x 元，小明买 5 本，小红买 3 本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花 多少钱？ 用代数式表示以上问题； （用两种表示方法） 2、运用有理数的运算定律填空： 100×2+252×2=（ ） 100×（-2）+252×（-2）=（ ） 100t+252t=( ) 你发现什么规袅寺穑坑胪榻涣饕幌隆 3、用发现的规律填空： （1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y (3)3mn2-－4mn2=( ) mn2 4．同类项的定义： 我们常常把具有相同特征的事物归为一类。比如多项式的项 100t 和-252t 可以归为一类，3x2y、 2x2y 可以归为一类，3 mn2、-4mn2 可以归为一类，5a 与 9a 也可以归为一类，还有 、0 与 也可以 归为一类。3x2y 与 2x2y 只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数 都是 1；同样地 3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是 m、n，并且 m 的指数都是 1， n 的指数都是 2。 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做3 同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的 8 、0 与 5 也是同类 9 3 8 5 9项。 二、合作探究 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√” ，错误的打“×” 。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 (3)3x2y 与－ yx2 是同类项。 ( (5)23 与 32 是同类项。 2、指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；1 3( )))(4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 ( (1 3)3 2(2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2。3、k 取何值时，3xky 与－x2y 是同类项？ 4、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1) (s＋t)－ (s－t)－ (s＋t)＋ (s－t)；1 3 1 5 3 4 1 6(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。三、课堂作业：若 2amb8 与 a3b2m+3n 是同类项，求 m 与 n 的值。 四、学习小结- 43 -第五学时整式的加减(2)学习内容：教科书第 64―66 页，2.2 整式的加减：2．合并同类项。学习目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 3．渗透分类和类比的思想方法。 4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。学习重点和难点：重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。 一、自主学习 1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了 15 本软面抄和 20 支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了 6 本软面抄和 5 支水笔。问： ①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ ②若设软面抄的单价为每本 x 元，水笔的单价为每支 y 元，则这次活动他们支出的总金额是多 少元？ 2．合并同类项的定义： 【提示】 (讨论问题 2)可根据购买的时间次序列出代数式