已知α∈R.cosα+3sinα=5.则tan2α=( ) A.43B.34C.-34D.-43 题目和参考答案——精英家教网——
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已知α∈R，cosα+3sinα=5，则tan2α=（　　）
A、43B、34C、-34D、-43
分析：由已知和平方关系可得sinα和cosα的值，进而可得tanα，代入二倍角的正切公式计算可得．解答：解：cosα+3sinα=5，∴cosα=-3sinα+5．∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+(5-3sinα)2=1，解得sinα=255cosα=-55，或sinα=55cosα=255．∴tanα=-2，或tanα=12．当tanα=-2，tan2α=2tanα1-tan2α=43；tanα=12，tan2α=2tanα1-tan2α=43，故选：A．点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．
科目：高中数学
已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的两个根．（1）求cos（π2+θ）+sin（3π2+θ）的值；（2）求tan（π-θ）-1tanθ的值．
科目：高中数学
已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2-mx+1m=0(m∈R)的两个根，则实数θ的值为（　　）A．θ=3π4B．θ=π6C．θ=π3D．θ=π4
科目：高中数学
已知α∈R，则=（　　）
A、sinαB、cosαC、-sinαD、-cosα
科目：高中数学
已知向量OA=(cosα，sinα)，OB=(cosβ，sinβ)，OC=(cosr，sinr)，且O为△ABC的重心，则cos（α-r）的值为（　　）
A、-1B、-12C、12D、不能确定
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已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值为
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∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°．∵sin（30°+α）=，∴cos（30°+α）=-．∴cosα=cos[（30°+α）-30°]=cos（30°+α）ocos30°+sin（30°+α）osin30°=-×+×=．故答案为：
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先利用α的范围确定30°+α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得cos（30°+α）的值，最后利用两角和的余弦函数求得答案．
本题考点：
同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．
考点点评：
本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用和两角和与差的余弦函数．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
扫描下载二维码2014届高三数学一轮复习巩固与练习：两角和与差的三角函数-博泰典藏网
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2014届高三数学一轮复习巩固与练习：两角和与差的三角函数
导读：巩固，练习，根据同角三角函数关系式可得cosθ＝A.，由三角函数诱导公式可得3，解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，巩固11．(2009年高考陕西卷)若3sinα＋cosα＝0，则2的值为()cosα＋sin2α105A.B.332C.D．－232211sinα＋cosα解析：选A.3sinα＋cosα＝0，则tanα＝－，2＝23cosα＋sin2αcosα＋2sinαcosα12(－ 巩固 11．(2009年高考陕西卷)若3sinα＋cosα＝0，则2的值为(
) cosα＋sin2α105A.
D．－2 32211sinα＋cosα解析：选A.3sinα＋cosα＝0，则tanα＝－，2＝23cosα＋sin2αcosα＋2sinαcosα12(－)＋123tanα＋110＝＝＝. 1＋2tanα131＋2×(－)33ππ5π2．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝(
) 5224722A．－
B．－ 1010272
D. 1010ππ34解析：选B.由α∈(－，)，sinα＝可得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：2255C.5π22cos(α＋)＝－(cosα－sinα)＝－，故选B. 4210π4π23．若α∈(，π)，且sinα＝，则sin(α＋)－cosα＝(
) 2542A.C.2222
B．－ 554242
D．－ 55π2ππ242)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝4244252解析：选A.sin(α＋22.故选A. 5ππ)＝sin(α－)，则tanα＝________. 33ππ解析：∵cos(α＋)＝sin(α－)， 33ππππ∴cosαcos－sinαsin＝sinαcos－cosαsin， 3333∴tanα＝1. 答案：1 35.已知sin(30°＋α)＝，60°<α<150°，则cosα的值为________． 5解析：∵60°<α<150°，∴90°<30°＋α<180°. 34∵sin(30°＋α)＝，∴cos(30°＋α)＝－. 55∴cosα＝cos[(30°＋α)－30°] ＝cos(30°＋α)?cos30°＋sin(30°＋α)?sin30° 4．(原创题)已知cos(α＋[来源:学&科&网]
43313－43＝－×＋×＝. 5252103－43答案： 106．化简： sin(α＋β)－2sinαcosβ(1)； 2sinαsinβ＋cos(α＋β)11(2)－. 1－tanθ1＋tanθsinα?cosβ＋cosα?sinβ－2sinα?cosβ解：(1)原式＝ 2sinα?sinβ＋cosα?cosβ－sinα?sinβ－(sinα?cosβ－cosα?sinβ)＝ cosα?cosβ＋sinα?sinβsin(α－β)＝－＝－tan(α－β)． cos(α－β)(1＋tanθ)－(1－tanθ)(2)原式＝ 21－tanθ2tanθ＝＝tan2θ. 21－tanθ 练习
3－sin70°1． ＝(
) 22－cos10°12A.
B. 223 23－sin70°6－2sin70°解析：选C.原式＝＝＝2，故选C. 1＋cos20°3－sin70°2－21ππ32．已知sinθ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(π－θ)的值是(
) 3222C．2
B．－ 9911C．－
D. 99解析：选B.由已知条件可得θ为第四象限角，根据同角三角函数关系式可得cosθ＝A.22，由三角函数诱导公式可得 3312222sin(θ－5π)sin(π－θ)＝sinθcosθ＝－×＝－，正确答案为B. 2339cos(π－2α)23．已知＝－，则cosα＋sinα等于(
) π2sin(α－)4A．－77
D．－ 22cos(π－2α)－cos2α解析：选D.由已知可得＝ π2sin(α－)(sinα－cosα)42(sinα＋cosα)(cosα－sinα)sinα＋cosα2＝－＝＝－ 222(sinα－cosα)221?sinα＋cosα＝－. 24．设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是(
) A．sin(α＋β)>sinα＋sinβ
B．cos(α＋β)>cosαcosβ C．sin(α＋β)>sin(α－β)
D．cos(α＋β)>cos(α－β) 解析：选C.∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ， sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ， 又∵α、β都是锐角，∴cosαsinβ>0， 故sin(α＋β)>sin(α－β)． 2225．在直角坐标系xOy中，直线y＝2x－与圆x＋y＝1交于A，B两点，记∠xOA＝5π3πα(0<α<)，∠xOB＝β(π<β<)，则sin(α＋β)的值为(
B. 5534C．－
D．－ 55[来源:Z.xx.k.Com]2??y＝2x－5解析：选D.由???x2＋y2＝1 3472443得点A(，)，点B(－，－)．sinα＝，cosα＝，247sinβ＝－，cosβ＝－，然后由两角和的正弦公式求解． 2525π47π6．已知cos(α－)＋sinα＝3，则sin(α＋)的值是(
) 6562323A．－
B. 5544C．－
D. 55π4解析：选C.∵cos(α－)＋sinα＝3， 65∴314cosα＋sinα＋sinα＝3， 225134∴3(cosα＋sinα)＝3， 225π4∴sin(α＋)＝， 657πππ又∵sin(α＋)＝sin(π＋α＋)＝－sin(α＋)，6667π4∴sin(α＋)＝－. 65[来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K]
cos2α1＋tanα?的值为________． 1＋sin2α1－tanαsinα1＋22cosαcosα－sinα解析：原式＝? 2(sinα＋cosα)sinα1－cosαcosα－sinαsinα＋cosα＝?＝1. sinα＋cosαcosα－sinα答案：1 8．若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝________. 解析：∵P(cosα，sinα)在y＝－2x上， ∴sinα＝－2cosα，即tanα＝－2. 22tanα1－tanα∴sin2α＋2cos2α＝＋2? 221＋tanα1＋tanα22＋2tanα－2tanα2－4－2×4＝＝＝－2. 21＋tanα1＋4答案：－2 2cos5°－sin25°9.的值为________． cos25°7.2cos5°－sin25°2cos(30°－25°)－sin25°3cos25°解析：由已知得：＝＝＝3. cos25°cos25°cos25°答案：3 πsin(α＋)4510．已知α是第一象限角，且cosα＝，求的值． 13cos(2α＋4π)512解：∵α是第一象限角，cosα＝，∴sinα＝. 1313π22sin(α＋)(sinα＋cosα)(sinα＋cosα)422∴＝＝ 22cos(2α＋4π)cos2αcosα－sinα2222132＝＝＝－. cosα－sinα51214－13132cos10°－sin20°11．求值：(1)； sin70°ππππ(2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋3tan(－θ)tan(＋θ)． 66662cos(30°－20°)－sin20°解：(1)原式＝ sin70°3cos20°＋sin20°－sin20°3cos20°＝＝3. sin70°sin70°πππππ(2)原式＝tan[(－θ)＋(＋θ)][1－tan(－θ)tan(＋θ)]＋3tan(－66666πθ)tan(＋θ)＝3. 6
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边225分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为，. 10(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知， cosα＝210，cosβ＝255. 因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝1－cos2α＝7210，
同理可得sinβ＝55.因此tanα＝7，tanβ＝12. 所以tan(α＋β)＝tanα＋tanβ7＋11－tanαtanβ＝2＝－3. 1－7×12－3＋1(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝2＝－1. 1－(－3)×12又0＜α＜ππ3π2，0＜β＜2，故0＜α＋2β＜2，[来源:Z+xx+k.Com] 从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝3π4
5包含总结汇报、自然科学、计划方案、外语学习、教学研究、经管营销、医药卫生、高中教育、工程科技以及2014届高三数学一轮复习巩固与练习：两角和与差的三角函数等内容。
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已知SIN（a+π/4）=3/5. π/2＜a≤3/2π,求SIN(2a +π/4)的值
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现在越来越多的家庭已经安装了太阳能热水器,太阳能热水器安装操作方便,能够提供免费的生活热水。不过,太阳能热水器作为一种特殊的设备,也有自己独特的使用和保养方法,本文就来说说。
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