【GX1704】曹 佳：司法证明概率论：理论基础、应用局限与前景展望
司法证明概率论：理论基础、应用局限与前景展望
（中国政法大学证据科学研究院，北京海淀，100088）
摘 要: 与西方整体研究态势相比，“司法证明概率论”这一研究主题在中国很少受到重视。这值得深刻反思。司法证明所具有的盖然性为概率论在其中的运用创造了话语空间与理论基础。作为一种处理不确定问题的有效工具，概率论显然能够辅助司法证明活动。总体而言，概率论在司法证明中的运用可以说是困境与前景并存：一方面，“司法证明概率论”面临着诸多应用局限；另一方面，随着相关知识的发展，概率论在司法证明中的运用将呈现出广阔前景。时值中国司法改革，司法证明概率论不仅有助于打破传统司法理论中的一些误区，重塑科学的司法理念，而且对于建构新司法制度与规则具有重要启发意义。有鉴于此，中国证据法学研究不应当忽视这一研究主题。
关键词: 司法证明 概率论 理论基础 应用局限 前景
文章来源：甘肃行政学院学报2017（4）：115-125；
曹佳，男，中国政法大学证据科学研究院博士研究生，研究方向：证据法学、刑诉法学。本文受国家“2011计划”司法文明协同创新中心资助。
一、研究缘起
在司法证明语境中，充斥着大量以“盖然性”语言形式呈现的法律术语，比如，“证据确实、充分”，“合理怀疑”，“优势证据”等。在实际的审判过程中，法律推理所依赖的大量命题正是建立在这类法律术语基础之上的。正如维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）所言，“命题是我们所思维的实际的模型”，而“命题的总和是语言”。[1]因此，语言的性质部分反映了命题所蕴涵之思想或思想活动的特征。由此可见，司法证明分享着上述例举的那类法律术语所具有的“盖然性”特质。特文宁（William Twining）等人也指出，“在包括法律在内的任何语境中，基于证据的结论，在性质上必然是盖然性的”。[2]因此，如何处理这种盖然性便成为了司法证明的核心目标和功能追求。就此而言，作为一种处理不确定性问题的有效方法，概率论在司法证明语境中找到了话语空间。
尽管概率论与司法证明的结合不久之前才受到人们的真正关注，但这种研究兴趣和实践却由来已久。比如，在19世纪60年代的霍兰德遗嘱案（the Howland Will Case）中，就有学者利用乘积法则来计算一项待证事实。[3]而自20世纪60年代始，英美证据法学界开始真正系统地研究概率论在司法证明中的运用问题，并产生了大量研究成果。理查德·伦伯特（Richard Lempert）甚至将以概率论这种新方法和相关问题意识作为核心的证据学研究称为“新证据学”，以区别于传统的教义法学或规范法学研究。[4]目前，有关这一主题的研究早已不再局限于英美证据法学界，欧陆法学界业已强势加入。这充分表明，利用概率论辅助司法证明活动具有极大的理论吸引力。
然而，与国外研究热潮形成鲜明对比的是，中国法学界对这一研究主题几乎无人问津。导致这种局面的原因大致有二：其一，囿于司法实践发展滞后之现实，中国证据法学研究目前需要处理且正在处理的还是一个前置性问题，即司法证明能否达致绝对确定性？或者说，司法证明是否具有盖然性？事实上，我国诉讼法研究中有关“法律真实”与“客观真实”之争便是这一前置性问题的集中体现。[5]针对这一前置性问题，正如张保生教授所言，“与西方国家司法证明理论从盖然性到似真性的发展历程相比，作为一个发展中国家，中国急需补课。也就是说，作为第一步，中国司法证明理论应该从追求僵化的绝对确定性转变为正确对待司法证明的盖然性”。[6]这一司法理念得不到转变，则概率论在司法证明中的应用便成为奢谈。其二，整体而言，中国法学研究，尤其是证据法研究，研究范式和方法较为守旧、单一。这种方法论缺陷导致概率论这样的数学方法长期无法获得证据法学研究者的真正关注。
尽管掣肘于诸多现实，但中国司法证明的理论研究不应固步自封。司法证明概率论理应成为证据法学研究的重点课题。一方面，这是转变我国当前一些僵化的司法理念的需要；另一方面，这也是提高司法证明准确性和效率的需要。在大数据时代，传统的日常经验审判方式无疑会阻碍司法证明效能的提升。概而言之，对司法证明概率论进行相关理论研究，将有助于概率论在未来司法实践中的应用。因此，本文试从三个层面对司法证明概率论进行探讨，具体包括：理论基础、应用局限和前景展望。这三个层面分别回答了三个问题：第一，何以概率论能够辅助司法证明？第二，目前在司法证明中运用概率论遇到了哪些局限？第三，司法证明的概率论前景如何？我们应该对该研究抱以何种态度？本文的基本观点是：概率论在司法证明中的运用可以说是困境与前景并存。总体而言，保持一种对知识发展和运用的开放态度或许是较为可取的。特别是在中国语境下，对司法证明概率论的研究不仅有助于更新司法证明理念，而且有助于对既有证据规则与证明方式进行理性反思与重构。
二、司法证明概率论之理论基础
概而言之，司法证明概率论之理论基础由两个命题构成：第一，司法证明的盖然性为概率论在其中的运用提供了可能性；第二，结构上的耦合性为概率论在司法证明中的运用提供了现实性。进一步而言，第一个命题又构成了第二个命题的前提。因此，本部分将依次为这两个命题提供论证。
（一）证据、“证据之镜”与盖然性
就第一个命题而言，司法证明的盖然性主要取决于两个方面：（1）证据概念本身就内涵了盖然性特征；（2）司法证明的基本原理，即“证据之镜”原理，决定了这一过程必然具有盖然性。
1、证据概念与盖然性
司法证明的盖然性，首先取决于“证据”这一概念本身。根据证据“信息说”，“证据是与案件事实相关的信息，用于证明所主张事实之存在的可能性”。[7]“信息说”试图将证据的内容和形式统一起来，从而提供一个较为可取的概念版本。相比其他概念界定，如“事实说”、“材料说”，“信息说”确实具有综合性优势。但是，“信息”这一概念本身也带有一定模糊性。当把证据界定为“信息”时，就又陷入了如何给“信息”下定义的问题。正如卡尔那普（Rudolf Carnap）所言，“科学只探讨对象的结构特性”。[8]因此本文拒绝采用传统的“属加种差”概念制造方法，而试图通过探究“证据”这一概念的逻辑构造来获得对“证据”一词的新理解，进而揭示证据概念中蕴涵的盖然性特征。大体而言，本文认为证据概念的逻辑结构由三个部分组成，即证据性命题、基础陈述和经验材料。参见下图。
（1）证据性命题。根据维特根斯坦的观点，“可以言说的东西都可清楚地加以言说”。[9]因此，证据首先应当指的是可以被言说的“证据性命题”。如果证据内涵中不包含“证据性命题”，那么它显然就是无法言说的，因而也就难以进入思维的界限内。张继成教授甚至将证据直接等同于“证据性命题”，他指出，“一个证据的科学定义应该是：‘从证据载体中得出的，用来证明案件真实情况的命题’。”[10]由此可见，这里所指的“证据性命题”，并非中立命题，而是具有指向性的且与要件事实相关的命题。
（2）基础陈述。“证据性命题”并非直接提取自案件事实，而是逻辑地来源于基础陈述。大体而言，一个基础陈述也是一个命题，但这类命题具有中立性。波普尔指出，“基础陈述具有单称存在陈述的形式……基础陈述还必须满足一个实质要求——一个和事件相关的要求……这个事件必须是‘可观察的’事件”。[11]由此，基础陈述成为了连接经验材料与“证据性命题”的桥梁。[12]
（3）经验材料。正如彭漪涟教授所言，“一切事实都是经验事实，世界上决不存在任何可以完全独立于经验之外的事实”。[13]因此，证据显然包含了可观察的经验材料。这种经验材料可以以“事物”的形式呈现，也可以以“事件”的方式让目击者知晓。
证据概念结构示意图
大体而言，证据概念结构本身暗含了三种导致证据具有不确定性的根源。首先，经验材料可能存在被毁损、被污染等风险。这就导致最终的证据可能建立在不可靠的基础之上。比如，证据保管链条出现了问题，导致经验材料（比如，现场的一把刀）受到物理破坏等。第二，对经验材料进行观察所形成的基础陈述存在不确定性。比如，对现场的一把刀就可能存在多种基于观察的基础陈述。（有人陈述道：这把刀上残留了血；其他人或许会陈述道：这把刀上残留的是某种红色化学颜料）再比如，就言词证据而言，“证言三角形”理论揭示了陈述人证言的可信性受到多种因素影响：观察准确性、记忆准确性、诚实性等。[14]第三，可能存在多个基于基础陈述的相互排斥的证据性命题。比如，从“这把刀上残留了血”可以引出命题P1（“凶手用这把刀杀死了被害人”），也可以引出命题P2（“被害人持刀与歹徒搏斗时不小心被手中的刀刺中”）。可见，证据本身可能具有非结论性和含糊性。就单个证据而言，证据所具有的不可靠性、非结论性和含糊性必然导致基于证据的司法证明活动存在一定盖然性。
2、“证据之镜”与盖然性
“证据之镜”原理由张保生教授提出：“在审判过程中，案件事实是过去在法庭之外发生的，事实认定者（法官或陪审团成员）对其没有任何直接知识。在这种情况下，证据便成为案件事实与认识主体之间联系的惟一‘桥梁’”，“证据就像一面‘折射’案件事实的‘镜子’。事实认定者通过‘证据之镜’所认定的事实，多少有点像‘水中月’、‘镜中花’”。[15]“证据之镜”原理表明司法证明必然具有盖然性。
第一，在司法证明过程中，获得的证据片段越多，则最终所能拼凑出的“证据之镜”就越完整。相应地，事实认定者就能透过“证据之镜”更为准确地认定事实。然而，能够获得多少证据片段，这既取决于案件的疑难程度，又取决于办案时限。因此，基于有限的证据片段来认定案件事实，所认定的事实必然具有盖然性。
第二，“证据之镜”所折射出的事实真相，是事实认定主体的认知成果。这意味着从事实（fact）这个认识对象到真相（truth）这个认识成果之间的推理需要两面镜子：一面“证据之镜”，一面“心灵之镜”[16]。因此，基于“证据之镜”的推论得到的事实真相，是事实认定者头脑中加工形成的“思想产品”，是对事实发生之某种可能性的推断，达不到绝对的确定性，这决定了司法证明的盖然性。
第三，“证据之镜”体现了一种“基础融贯主义”进路。首先，整体而言，司法证明不可能是纯粹或强基础论的。苏珊·哈克（Susan Haack）说，纯粹基础论认为，“所有其他的被证成信念都是导出的；导出信念之被证成，整个地凭借一个或多个基本信念的直接或间接的支持”；强基础论认为，“某些被证成信念是基本的；基本信念之被（决定性地、结论性地、完全地）证成，独立于其他任何信念的支持”。[17]在司法证明语境中，基本信念必然内含于证据性命题。而根据我们对证据概念的考察，证据性命题本身就具有盖然性。因此，一方面，它无法为其他导出信念提供完全支持；另一方面，某个证据性命题也要依赖其他证据性命题及导出命题的支持方能被进一步证明。此外，“证据之镜”原理与图示法、叙事论一样，“在对某一理论或故事之可信性或似真性上都接受了类似的标准：它必须与无争议的或确定的特定事实相协调；它必须是内部一致的；它必须是融贯的，而且它必须与一个特定社会中那些被分别称为‘一般经验’‘事情的一般发展过程’、‘常识性概括’或‘知识库’的东西相符合”。[18]融贯性或无矛盾性是“证据之镜”原理内含的要求。因此可以说，“证据之镜”原理背后更一般性的哲学基础是“基础融贯论”。“基础融贯论标准的显示真理的性质要求这样的情形：我们的感觉给我们关于周围事物和事件的信息，而内省给我们关于自己的意向状态的信息。它并不要求感觉和内省是不可错的信息源，但它确实要求它们是信息源。”[19]可见，基础融贯论并不寻求笛卡尔意义上的绝对确定性，它承认了世界的盖然性、认知的可错性，因此苏珊·哈克说：“我的期望要比笛卡尔的低得多……如果我们能得到任何真理的标志的话，那么满足于基础融贯论的证成标准是我们能够有的最好的真理标志”[20]。由此可见，“证据之镜”原理在其一般性哲学基础上就表明了司法证明的盖然性。
（二）司法证明与概率论的耦合
就第二个命题而言，司法证明与概率论之间存在结构上的耦合性，这为概率论在其中的运用提供了现实条件。[21]事实上，司法证明与概率论的耦合至少在两个层面得以展开：第一，微观层面，即涉及统计证据的情况；第二，宏观层面，即利用概率论工具来对案件整体展开形式分析的情况。当然，在统计证据成为案件核心证据的情境下，这种区分的意义并不那么明显。艾伦教授对此也认为，“很可能存在一些几乎仅仅涉及纯粹的统计证据基础的情境，在这些情境中贝叶斯定理将是一种有用的分析工具”。[22]当然，不仅仅是贝叶斯定理，其他概率论工具都将在这种情境中发挥重要作用。尽管存在这样的特殊情形，我们还是准备对这两个层面进行分别论述，目的在于使司法证明与概率论的耦合关系得以清晰展现。
1、概率分类简述
大体而言，概率论内含了数学与哲学两方面内容，并且在其理论发展中诞生了多元的概率解释。这里不再对基础性概率知识作过多阐述。就不同概率概念的分类而言，本文采取何福来（Ho Hock Lai）较为综合的分类，即将多元概率解释划分为认识论的和物理的，前者包括逻辑概率、主观概率和主体间概率；后者包括频率概率和倾向概率。[23]一般而言，概率的认识论解释，将概率视为人的认识或信念问题。而概率的物理解释则将概率描述为客观的物理世界的特征，从而将人的认识因素抽离出来。
2、统计证据与物理概率
统计证据的使用为物理概率进入司法证明活动打开了大门。其中最显著的例子就是DNA检测报告作为科学证据的情形。“在法庭科学鉴定中，DNA分型结果的高度个体特异性已举世公认。无论是个体识别鉴定还是亲子鉴定，结论几乎都能够简单地归类为‘是’或‘不是’。在解释DNA分型结果时，需要涉及某一种分型图谱在人群中的概率，涉及人群中遗传标记频率等基础理论。鉴定专家们对分型结果的分析采用某种概率形式来表达，说明案件犯罪嫌疑人与犯罪间必然的关系。”[24]除了DNA图谱证据外，用概率方法来对指纹进行鉴定较之通常的经验方法而言更具科学性。
统计证据的使用扩大了“相关证据”的范围，使得司法证明过程得以接触到更多的案件信息源。正如达马斯卡所说：“越来越多对诉讼程序非常重要的事实现在只能通过高科技手段查明……于是，在为法院判决提供事实认定结论方面，常识和传统的证明方法就遭遇了科学数据的竞争”。[25]当然，这种竞争并非一定以一种对立的姿态呈现。事实上，所谓“耦合”，在这里主要指的不仅仅是统计证据进入司法证明领域，还表明这些统计证据能够修正司法证明主体凭借其他经验性证据所获得的对案件事实的信念。这也是贝叶斯定理得以跟进的地方。因此，统计证据不仅可以增加有关案件事实的信息源，而且能够通过补强或削弱其他经验性证据的证明力，进而提升获得准确案件事实的概率。
3、信念审判与认识论概率
司法证明的信念要素为认识论概率发挥其作用提供了契机。正如何福来所说：“‘概率’和‘信念’并不是事实认定的两个相互排斥的基础。即便一个人要根据概率作出决定，她也必须要基于对概率的信念而作出决定。事实上，从某种角度来看，概率就是信念。”[26]从认识论的理论层面来看，“外在主义理论对一个信念的评价至少部分地基于对概率的外在考量”。[27]
所谓“信念审判”，就其有关事实问题的层面而言，可以从两个方面来理解：第一，审判是关于什么的？第二，审判想达到什么？
关于第一点，阿列克西·斯坦（Alex Stein）说：“裁判性的事实认定重构那些不容直接观察的过去事件。裁判者必须对其表述被精简为‘发生了什么？’的回溯性的事实问题提供权威回答。其他问题，比如‘正在发生什么？’以及‘未来可能发生什么？’与裁判不相容”。[28]由此可以讲，审判是关于“过去发生了什么”的判定。但是，这么说显得过于含糊。因为“对于决策者来说，过去的事件要么是已经发生的（因而不是不确定的），要么就是没有发生”[29]，这两种情况都表明对过去事件的判定可以达到绝对确定的程度。事实上，“我们在提到过去事件的时候，常常会不太严谨地用到概率的说法……这些关于过去事件概率的陈述，我们会将其解释为在探寻真相时得到特定结论的概率，这当然就是一个具有可能性的未来事件”。[30]因此，所谓对“过去发生了什么”的判定，更准确地表述应当是“我们对过去所发生的事情（在未来）能认识到何种程度或具有何种信念”。这同时事关信念和概率问题。由此，何福来进一步谈到，“由于科学家试图探索的不确定性是‘世界本身的随机性和非决定论导致的结果’，那么她的工作只适合以一种概率理论来作为指导，这种理论将概率作为她正在探索的物质世界的一个特征。但我们在审判中所面临的不确定性‘是我们知识的不完备性和不准确性导致的结果’。自然地，我们应该试图转向一种认识论的概率理论，以此来管控那类不确定性。”[31]因此，就“审判是关于什么的”这一问题而言，首先事关我们将来对过去事件的合理信念，与此同时，这种合理信念可以以认识论的概率形式来表达。这是信念审判与认识论概率之间的第一层耦合关系。
关于第二点，特文宁总结了有关证据与证明的理性主义传统的一些共同假设，其中有几点特别值得我们关注：第一，裁判中所主张事实之真相的建立是一个典型的概率问题，缺乏完全的确定性；第二，有关过去具体事件之主张的概率的判断可以而且应该从那些提交给决断者的相关证据来推理获得……与有关概率的推理相适应的典型推理模式是归纳（induction）；第三，对“事实认定”制度、规则、程序和技术进行评价的一个重要基础是它们能在多大程度上对事实认定的准确性给予最大化。[32]由此可见，英美证据法这种乐观理性主义传统，把事实认定的准确性视为审判所要达到的目标。它区别于那种将裁判的可接受性作为审判目标的实用主义理论。在此基础上，理性主义传统认为，完全的确定性是难以达到的，因此必须诉诸概率推理。而概率推理达到何种程度才符合事实认定准确性最大化的目标呢？在法律中，我们无法为这种推理规定一个精确的数值，而只能用以日常语言形式表达的证明标准（比如排除合理怀疑、盖然性平衡等）来为这种概率推理划定终点。这些略带模糊性和争议性的证明标准，回答了审判所要达到的目标。这些证明标准本身既部分传达了事实裁判的信念要求，也部分表现出一种概率论诠释。事实上，正如何福来教授所说：在认识论的概率论范围内，“‘概率’是对于某个与证据相关的假说的理性信念程度，在此限度内，要求根据概率作出决定的命令就是一项要求寻找证据来证实或证伪那个假说的命令。事实认定者必须理性地判断证据在多大程度上支持争议的事实陈述。她必须只对信念程度感兴趣，即基于证据去考虑争议陈述的真相是理性的。”[33]因此就信念审判而言，认识论概率能够为信念的形成、增强和削弱提供充分动力，从而在证明标准框架内使信念与概率得以相互支持。这便是信念审判与认识论概率之间的第二层耦合关系。
综上可知，司法证明与概率论具有内在的结构性耦合关系。用概率论来辅助司法证明活动具有重要价值。正如卡利森（Alan D.Cullison）所言,“对事实认定的综合性概率分析实质上在几个层面都是有用的——例如，能够为我们提供更好的线索，这些线索指示我们何种因素会影响事实裁决；能够给我们更好的思路去理解那些在法律程序运转过程中积聚的且不断增长的社会法律资料（sociolegal data）；能够提供更多有关未来必需进行的经验研究的提示；能够帮助我们评价特定证据或某些种类的证据；能够帮助我们评价我们的证据规则与程序；并且能够帮助我们评估以及（如果我们希望的话）避免存在于纸面上的僵化法律规则和日常审判中形成的‘活法’之间的不一致”。[34]
三、司法证明概率论之应用局限
尽管运用概率论来展开司法证明能为审判活动带来大量富有启发性的信息，但这显然也是一项艰巨的智识挑战。首先，抛开司法证明活动的特殊性不论，概率论本身就包含了多元解释，甚至某些解释之间也是相互对立的。因此在特定情境下该选用何种概率概念，这是一个非常棘手的问题。其次，就司法证明活动而言，“证据概率论的主要问题在于，它需求太多信息；在能够计算概率之前，人们必须已知结果”。[35]第三，就证明主体而言，概率论这种复杂的认识工具将大大提高他们的学习成本。当一方证明主体缺乏对概率论知识的熟练掌握时，其组织证据和质证的能力将被大大削弱。而审判主体则可能因此无法对相关证据作出公正评价。所有这些因素共同导致概率论在司法证明活动中的运用面临着严峻考验。
（一）内部困境：形式化方法
运用概率论进行司法证明存在着需要首先解决的内部困境。所谓“内部困境”，即由于概率论本身严重依赖于一套形式化方法，在经由这套形式化方法将司法证明活动中的诸要素进行转化时，不可避免地会将形式化方法难以涵盖的要素排除出去。正如劳伦斯·特赖布（Lawrence Tribe）教授所说：“数学论证很可能过于具有诱导性或产生偏见，因为，那些貌似‘硬’的量化变数，很容易排挤那些‘软’的非量化变数”。[36]整体而言，在司法证明语境下，概率论所要面临的内部困境包括两个方面：第一，如何实现从数字到自然语言的跨越；第二，如何实现认识论到伦理性的跨越。这两方面的困境同时适用于物理概率和认识论概率的运用。
1、从数字到自然语言的跨越
尽管并非所有概率理论都要求赋予概率以数值，但富兰克林（James Franklin）指出，“许多贝叶斯主义者确实相信原则上存在一个数值（介于0到1之间），这个数值表达的是P（h|e）的（逻辑的）概率，即在给定任何一组证据e的情况下，任何既定假说h的概率；事实上，这或许被称为最正统的贝叶斯态度”。[37]概率论形式化方法的重要特征之一便是数字的运用。虽然一些概率理论认为无法为每一个概率都确定一个精确数字，但这些理论坚持认为赋予一个大致的数字区间还是必要和可能的。就司法证明活动而言，概率论的数字化表达至少引起了三个值得关注的困境，即合取难题、参照组选择问题和情境缺失问题。
（1）合取难题
合取难题主要涉及的是将证明标准概率化时遇到的问题。艾伦教授通过举例清楚地说明了问题所在：[38]就民事案件而言，如果存在两个要件需要证明，假设根据优势证据标准，只有当这两个要件都被证明到0.6的概率时，原告才能赢得诉讼。现在假设有两个案件。在第一个案件中，原告将两个要件都证明到0.6的概率，原告赢得诉讼。此时两个要件同时为真的概率为0.36。在第二个案件中，一个要件被证明到0.9，另一个要件被证明到0.5，由于后一要件未达到0.6的概率标准，因此被告赢得诉讼。但这时两个要件同时为真的概率却为0.45。由此，我们发现在后一案件中两个要件同时为真的概率显然大于前一案件，但原告却败诉了。这就是所谓的“合取难题”。艾伦教授进一步指出，合取难题在刑事案件中也存在，只要存在多个要件，同样的情况就会出现。
合取难题涉及到一个基本的概率计算问题，即一般而言计算联合概率时要求被计算的事件是相互独立的。比如，“从一副扑克牌中抽取一张黑桃”与“从另一副扑克牌中抽取一张A”，这两个事件是独立的，因此其联合概率可以用这两个独立事件的分别概率相乘。但如果两个事件之间存在相互影响，那么联合概率的计算还要涉及到这两个事件之间依赖度的问题。如何量化和处理这个依赖度便是联合概率计算的重要问题。因此，合取难题实际上向概率计算者提出一个挑战，即如何对案件整体进行概率评价，或者说如何从单个要件的概率推算出案件整体概率。这一计算过程将过于复杂，因为计算者必须首先区分各要件或证据之间是否存在依赖度及其大小，进而再去处理这一依赖度问题。此外，艾伦教授进一步认为，即便解决了依赖度问题，合取难题也并未消除。在某些情况下，很可能依赖度很小，因而联合概率受到的影响也很小。在这种情况下合取难题依然存在。就此而言，那种主张只关注联合概率的建议显然也是徒劳的。[39]
概而言之，合取难题来自于证明标准的概率化或数字化。当证明标准被完全数字化后，相关的概率计算只能沿着一条“分析”的路径前进，而通常来讲，信念审判中证明标准的满足走的是一条“综合”的道路。“分析”和“综合”是两种不同的方法。事实上，认知科学的相关研究也表明，人类认识活动经常是在违反合取规则的情况下作出的。特维斯基（Tversky）和卡纳曼（Kahneman）的实验表明（Tverskyand Kahneman,），在很多情况下，受到表征性启发的人群倾向于赋予某一合取命题较之其合取支更高的概率。[40]就此而言，合取难题的存在向我们表明概率论难以完全诠释证明标准的内涵。
（2）参照组选择问题
英国数学家维恩（John Venn）较早提出了参照组问题。赖兴巴赫（Hans Reichenbach）将其正式命名为“参照组问题”。他指出，“如果我们被要求找出支持某一独立的未来事件的概率，我们必须首先将该事件放到一个适当的参照组内。一件独立的事情或事件也许能被安置到很多参照组内，在这些参照组内它能获得不同的概率。这种模棱两可被称为‘参照组问题’”。[41]参照组问题不仅仅在涉及频率概率的情况中存在，阿兰·哈耶克（Alan Hájek）分析认为，在诸如经典概率、逻辑概率、倾向概率和主观概率中都存在参照组问题。[42]几乎可以说，在涉及概率问题时参照组问题是普遍存在的。但在司法证明活动中，频率概率中的参照组问题显得尤为突出。
在司法证明过程中，但凡涉及到统计证据的使用，往往参照组问题都是当事双方争论的焦点。爱德华（Edward K.Cheng）提供了一个简单例子来说明司法证明领域有关参照组问题的争论：[43]
假设因被暴露在一种据称是致癌物的化学泄漏物中，原告感染了癌症。为证明化学泄漏物是引致原告患癌的原因，原告试图证明她被暴露后患癌风险倍增。但是，原告应当以哪种人群作为参照呢？为降低风险，原告也许会被建议以五十岁以下且无家族癌症史的人群作为相关参照组；但是，辩方可能提出反对意见，认为原告有吸烟史或者经常注射激素，那么应该以相应的特征人群作为参照，从而证明原告是由于其他原因而使自己患癌几率增加的。
由此可见，根据不同参照组，原被告将赋予同一事件不同概率。这为事实裁判者带来了极大的困扰。爱德华指出，“当面对这些相互冲突的统计证据时，陪审团应该怎么办？一个自然的反应就是要求使用所有有关原告的信息——但这样就会导致参照组内仅存在一个人，即原告自己，并且这个具有单一元素的参照组根本不能使我们作出任何统计推论”。[44]事实上，参照组问题在司法证明中大量存在。戴尔·南希（Dale A. Nance）教授认为，很多情况下当事实裁判者利用概括来推断某一证据对相关主张的证明力时，就涉及到参照组的选择问题。他举了一个例子：[45]
威拉德（Willard）作证说，他看见德尔波特（Delbert）从一个谋杀案现场跑出来。这份证言被提交给陪审团。陪审团该如何评价这份证据呢？陪审团可能会利用一个概括，比如：通常从凶杀现场跑出来的人要么是自觉有罪、要么是惧于被捕。但这一概括中包含了几个可供选择的参照组，比如（a）所有被看到从犯罪现场跑出的人；（b）那些从犯罪现场跑出的印第安人；（c）那些曾有犯罪记录的跑出者；（d）那些跑出的且有严重犯罪记录的印第安人。选择不同的参照组将导致陪审团对这份证人证言作出不同评价。
艾伦教授据此指出，“不存在正确的参照组，存在的只是无限数量的参照组”。[46]“参照组问题表明基于一件证据所属的特定类别而形成的客观概率无法典型地（也许永远也不能）刻画证据的证明力，而该证据被用以证明与某一特定事件相关的事实。”[47]但戴尔·南希教授对这一观点持保留态度。他认为，虽然参照组问题普遍存在，但在司法证明领域这一问题的症结不在于“不存在正确的参照组”，而在于“人们是如何并且应当如何去选择参照组，从而旨在评估概率和作出推断”。[48]爱德华进一步指出，“幸运的是，我们没必要找出世界范围内的最优项来解决法律上的参照组问题。沐浴着对抗制的恩泽，法官无需决定大写的真相（the truth writ large）,而仅需对双方当事人之间（或者在复杂诉讼中，对数量庞大但有限的当事人之间）的争议作出及时裁决。因此法官从不需要决定最优的参照组。他们只需要决定当事方所提供的参照组中哪一个更好”。[49]尽管如此，爱德华的建议在某种意义上仅是对参照组问题的回避，而非真正有力的解决。一方面，当司法证明脱离对抗制语境时，这种策略就捉襟见肘；另一方面，即便在对抗制语境中，当事各方也可就参照组的选择进行争论和变更，这时司法证明就又回到了如何选择最佳参照组的问题。
透过上述争论我们可以看到，“数字化”才是参照组问题得以成为司法证明之难题的重要原因。事实上正是由于频率概率的数学运算必须以特定样本为基础，而特定样本则是可以人为截取的，并且为了找出变量之间的关系，变量的选择也会不同。因此，艾伦教授的意思实质上是指选取不同的样本会得出不同结果；而戴尔·南希教授则表示必须寻找得到最适当样本的方法。由于数字化的样本频率或客观概率只能反映被截取的样本中的规律，因此很可能无法提供全面、客观的信息。参照组问题再次反映了数字化概率在司法证明中所面临的困境。
（3）情境缺失问题
数字化概率方法所引致的第三个问题便是情境缺失问题。“由班尼特与费尔德曼、彭宁顿以及其他人所作出的实证研究表明，美国陪审团主要通过故事的建构与比较而非通过源自证据的论据进行评估来认定所主张的过去事件的‘真相’。”[50]叙事在故事建构过程中扮演着非常重要的角色。然而，当用数字化的概率方法来展开司法证明，尤其对案件事实进行整体评价时，故事的似真性被概率的显著性所取代。由此，故事或叙事中的一些重要考虑因素往往容易被忽略。举例而言，在一起“母亲被诉杀害自己孩子”的案件中，涉及到诸多情境因素，比如，可能的谋杀动机、该母亲的精神状况、她与孩子父亲的关系等。这些因素中的某一些或许足以构成一个情境，从而使事实裁判者能够基于该情境更好地理解相关事实。进一步来看，这些情境的构成要素之所以容易被忽略，原因在于某些特定的因素难以被量化。比如，“该母亲与孩子父亲的关系”这类因素，往往涉及伦理性问题，这些问题与数字没有任何关系，因此数字化的概率必然只能选择忽略它们。
概而言之，形式化的概率论要为普通的司法证明主体所理解，就必须解决上述以及其他类似困境。在司法证明过程中，人们一般是利用自然语言来诠释证据、传达信息和作出评价。概率论所面临的上述困境表明，数字化的概率表述难以为通常以自然语言来理解世界的人们所接受。因此，如何实现从数字到自然语言的跨越将是概率论未来所要解决的问题。
2、从认识论到价值论的跨越
总体而言，司法证明是一种认识活动。但司法证明又不完全是一种认识活动，它还涉及到价值处理问题。正如李德顺教授所言：“像一切构成矛盾的两个方面之间的关系一样，价值和真理也是相互包含、相互渗透、‘你中有我、我中有你’的。”[51]在某种程度上，价值可以影响到认识。在司法证明活动中，概率论能够辅助事实裁判者的认识活动，但在价值判断问题上，概率论就显得有些力不从心了。因此，如何实现从认识论到价值论的跨越，便成了司法证明概率论困境的又一大难题。举例来看，女王诉莎莉·克拉克（Regina v.Sally Clark）案情：[52]
莎莉?克拉克的孩子克里斯托弗（Christopher）于1996年11月在她面前离世。这个孩子出生仅11周。死亡原因被归结为可能是婴儿猝死综合症（Sudden Infant Death Syndrome，简称SIDS）。大约一年后，莎莉?克拉克的另一个孩子Harry相继离世。彼时Harry仅有八周大。两个孩子去世时，仅有莎莉?克拉克一个人在场。这时候，莎莉?克拉克被控谋杀她的两个孩子，并于1999年被判终身监禁。她在2000年时第一次上诉，但遭遇失败。2003年时她再次上诉，终被判无罪。
虽然根据相关概率计算，判决莎莉·克拉克有罪的风险非常之小，仅有七亿三千万分之一。[53]但这一概率完全以统计数据为基础得出的。判决莎莉·克拉克有罪，不可回避的核心问题是一个关乎人类基本价值和情感的问题：一个母亲为何要两次杀害自己的孩子？如果没有充分的信心，事实裁判者显然难以不顾这一基本价值与情感而作出有罪判决。再比如，根据我国《婚姻法》，在一方要求离婚的案件中，因调解无效准予离婚的条件之一是：夫妻感情破裂。如何判断夫妻感情确已破裂，这显然是无法通过概率论进行数值表述的。可见在很多情况下，尤其在涉及到伦理关系时，形式化的概率方法难以量化某些价值要素，从而影响了其对事实真伪的概率估计。
就概率论的基本性质而言，无论是物理概率还是认识论概率，都属于更广义的“认识论”工具的范围。而司法证明的特殊性决定了它同时需要处理认识问题和价值问题。就目前而言，概率论尚无法同时覆盖认识和价值这两个问题域。形式化的概率论要想成为司法证明的基本思维框架，就必须面临从认识论到价值论的跨越难题。
（二）外部困境：合法性基础
运用概率论来展开司法证明还存在着必须要解决的外部困境。所谓“外部困境”，即将概率论作为一种法律证明方式或手段的合法性，这涉及到其与自由心证模式的冲突问题。在司法证明领域，概率论通常被看作是和故事模型（story model）处于同一层次的方法。两者都是处理法庭中证据信息的重要方式。但故事模型（story model）似乎更契合自由心证模式的要求，因此其在合法性层面很少受到质疑。而概率论的运用则常被批判为“试图将法官的审判演变为数字的审判”，因此其合法性基础经常受到挑战。可以说，即便概率论能够克服其内部的形式化困境，它所面临的外部困境也并非其自身能够解决的。
要理解概率论所面临的这个外部困境，首先简要说明一下自由心证模式。龙宗智教授指出，“自由心证，即由事实的裁决者根据案件的实际情况自由判断个别证据的证明力以及全部证据对案件事实的证明作用，法律对证据的证明力不作规则限定”。[54]自由心证模式是相对于法定证据制度而言的，概而言之，即由法官根据良知与理性对证据的证明力进行判断。在实践中，我国所通行的印证模式也属于自由心证体系。自由心证模式的特点在于：一方面，法律不对证据的证明力进行预先规定。因此可以说，没有任何既定的法则能够预先决定某一证据的证明力，证据必须经由事实裁判者根据理性原则进行评价。另一方面，法律也不对事实裁判者评价证据的内在方式进行预先规定。一般而言，事实裁判者根据经验对事实作出认定。法律仅仅对这种自由证明的内心活动提供原则性的指引，比如，要求支持事实认定的各项证据之间应当相互印证、不相矛盾。正如易延友教授所说，“自由心证所依据的不再是少数已事先规定好的标准，而是范围更广的关于我们可能会因之改变意见的具体情况的标准。这些标准都具有客观性：包括逻辑和概率标准、自然规律标准、人类行为标准及其他普遍真理标准”。[55]总体来讲，运用概率论来对证据进行证明力评价面临着两种合法性难题：
第一，就统计证据的使用而言，事实裁判者往往很难区别统计证据所提供的概率估计值与该证据本身的证明力之间的关系。比如，在女王诉莎莉·克拉克一案中，“七亿三千万分之一”代表两个孩子死于SIDS的概率。如此之小的概率值似乎向我们表明这两个孩子确是被他们的母亲所谋杀。事实上，这一概率值直接被当作这一统计证据的证明力。然而，戴维德（A.P.Dawid）根据1997年的统计信息估算出这两个孩子被他们母亲所谋杀的概率仅为八十四亿分之一。若将概率数值直接等同于该统计证据的证明力，则在该案中这两个统计证据将表明：两个孩子既非死于谋杀，也非死于SIDS，因为二者的概率都极低。因此，统计证据的概率估计值与该证据本身的证明力是不同的。将这种概率估计值当作证明力显然违背了自由心证原则。因为这里的证明力评价，并非事实裁判者根据理性和经验作出的判断，而系根据事先已统计形成的数据库计算出来的。换句话说，统计证据的概率估计值是事先已经被决定了的。
第二，就案件事实的整体评价而言，概率论，尤其是贝叶斯定理，试图为事实裁判者提供程式化的裁判方式。且不论事实裁判者能否理解贝叶斯定理，就贝叶斯定理被要求作为裁判者必须遵循的事实裁判方式而言就已经违背的自由心证原则。因为程式化的贝叶斯定理对事实裁判者的内心判断活动加诸了额外的负担，从而使得证明过程不再“自由”。因此，要求事实裁判者根据形式化的概率论来作出证据评价显然与自由心证模式是相冲突的。
概率论方法无疑能够辅助司法证明，成为自由心证模式下可供采用的一种方法。但是，试图完全以概率计算方式来替代其他证明方式，让事实裁判者用概率论方法来对案件事实作出判断，不可避免地将遭遇合法性层面的质疑。只要自由心证仍为主流证明模式，概率论所面临的这种外部困境便难以克服。
四、结语：前景展望
尽管形式化的概率论在司法证明领域遭遇了上述内外部困境，但概率论本身也在不断发展，新的发展为概率论的法律应用提供了更多可能。扎德（Lotfi A. Zadeh）提出了“模糊逻辑”的概念，为模糊性现象的处理提供了新的思路，并且为概率论提供了一种新的可能解释，这种解释为概率论从数字到自然语言的跨越提供了理论基础；[56]与此同时，概率论和模糊逻辑等增进了人工智能在不确定性推理方面的能力，使得人工智能的法律应用又向前迈进一步。这些新发展在一定程度上使得司法证明的概率论路径获得了更为美好的前景。
总体来看，概率论在司法证明领域的运用可以说是困境与前景并存。赞成者欣赏它的清晰性、简约性，并且它确实既能够提供丰富的信息，又能对这些信息进行高效整合。在充满大量不确定和复杂性的司法证明环境中，形式化的概率论能够起到“化繁为简”的效果，帮助裁判者作出最有效决策。然而，这也恰恰是形式化的概率论被人们所批判得最多的地方，因为它无法处理一些难以量化的要素，且其所涉及的数学运算也难以契合法庭审判环境。尽管如此，模糊概率与人工智能的发展恰恰说明：所谓“知识的增长”正是在那些被人们批判得最多的地方，才最有可能。形式化的概率论所面临的当下困境也许在未来终将得到克服。概而言之，概率论，作为一种驯服不确定性的知识工具，对于司法证明来讲具有重要意义。一方面，它告诉我们世界充满了偶然性，司法证明难以达致绝对确定的程度。因此，我们应当放弃那些高不可攀的理想，正视司法证明的可错性、似真性。另一方面，概率论提供了多样性的概率解释和操作性运算规则，从而能够帮助司法证明主体评价证据份量、作出决策。尽管概率论遭遇了不少困境，但保持一种对知识发展和运用的开放态度或许是较为可取的。
鉴于已有研究及其发展前景，中国证据法学研究尤其不应当忽视司法证明概率论这一主题。这不仅因为该主题是西方证据法学的研究热点，更加因为它在几个层面上对中国司法实践与研究都是有利的：其一，有助于打破传统上要求司法证明追求绝对确定性的僵化思维，同时对一些既有研究提供新的洞见，比如，对法律真实与客观真实之关系的讨论大有裨益；其二，至少有助于为日常经验审判提供辅助性论证。如果日常经验性事实认定和概率显著性都指向同一真相版本，那么裁判准确性将获得更高保障。藉此，以印证模式为代表的司法证明理论亦或可得到发展与完善；其三，有助于对法律规则展开批判性审视，比如对像“直接证据的证明力一般大于间接证据”、“证据确实、充分”等规则进行理性反思。就此言之，在中国，有关司法证明概率论的研究不应再是“荒凉的无人区”，而应引起证据法学研究者的真正关注。
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[38]Lotfi A. Zadeh, Knowledge Representation In Fuzzy Logic, cf. Ronald R.Yager, Lotfi A. Zadeh ed, An Introduction to Fuzzy Logic Applications InIntelligent Systems[M] ,Kluwer Academic Publishers,1992.
*曹佳，男，中国政法大学证据科学研究院博士研究生，研究方向：证据法学、刑诉法学。本文受国家“2011计划”司法文明协同创新中心资助。
[1][奥]维特根斯坦：《逻辑哲学论》，韩林合译，商务印书馆2015年版，第30-31页。
[2][美]特伦斯o安德森、[美]戴维o舒姆、[英]威廉o特文宁等,《证据分析》（第二版），张保生、朱婷、张月波等译，中国人民大学出版社2012年版，第327页。
[3]“The HowlandWill Case”,4Am.L.Rev.625,648-49(1870)，转引自[美]罗杰·帕克迈克尔·萨克斯：《证据法学反思：跨学科视角的转型》，吴洪淇译，中国政法大学出版社2015年版，第66页。
[4]参见RichardLempert, “The New Evidence Scholarship: Analyzing the Process of Proof”,66 B.u.l.Rev. 1986, pp.439-40.
[5]有关“法律真实”与“客观真实”之争的简要评析，参见樊崇义、吴宏耀：“法律真实与客观真实的论争”，载于《检察日报》2001年10月12日第003版。
[6]参见BaoshengZhang, Jia Cao, The ‘mirror of evidence’ and the plausibility of judicialproof, The International of Evidence & Proof, 2017，Vol. 21(1-2) 119-132, p.131.
[7]张保生：《证据法学》（第二版），中国政法大学出版社2014年版，第8-9页。
[8][德]鲁道夫·卡尔那普：《世界的逻辑构造》，陈启伟译，上海译文出版社1999年版，第17页。在卡尔那普那里，概念和对象是同一个东西。参见上书第8-9页。
[9][奥]维特根斯坦：《逻辑哲学论》，韩林合译，商务印书馆2015年版，第3页。
[10]张继成：《证据基础理论的逻辑、哲学分析》，法律出版社，2011年版，第40页。
[11][英]卡尔·波普尔：《科学发现的逻辑》，查汝强、邱仁宗、万木春译，中国美术学院出版社2008年版，第78、79页。
[12]宋振武教授在较早时期的一篇文章中部分厘清了事实与命题之间的关系，他指出，“只要我们谈论某一证据，必然同时指涉某一事实与相应的命题，两者是不可分的”。但是他又认为，“在明确事实与命题的逻辑关系的前提下，将某一事实称作证据，或将表示该事实的命题称作证据，不过是语言学游戏罢了”。参见宋振武：“传统证据概念的拓展性分析”，载于《中国社会科学》2009年第5期，第144页。显然，宋振武教授对事实与命题之间关系的判断是模糊的，他所谓的“语言学游戏”实际上内涵了重要的启发性洞见。
[13]彭漪涟：《事实论》，广西师范大学出版社2015年版，第95页。
[14][美]罗纳德oJ.艾伦、理查德·B·库恩斯、埃莉诺·斯威夫特等：《证据法：文本、问题和案例》（第三版），张保生、王进喜、赵滢译，满运龙校，高等教育出版社2006年版，第459页。
[15]张保生：《证据法学》（第二版），中国政法大学出版社2014年版，第41页。
[16]在某种意义上，这里借用了罗蒂对传统哲学认识论的界定，即在罗蒂看来，传统哲学将心灵比作一面镜子，并且这面镜子是“知识”的前提。具体论述可参见[美]理查德·罗蒂：《哲学和自然之镜》，李幼蒸译，商务印书馆2012年版。
[17][英]苏珊·哈克：《证据与探究—走向认识论的重构》，陈波等译，中国人民大学出版社2004年版，第17、16页。
[18][英]威廉·特文宁：《反思证据：开拓性论著》，吴洪淇等译，中国人民大学出版社2015年版，322页。
[19][英]苏珊·哈克：《证据与探究—走向认识论的重构》，陈波等译，中国人民大学出版社2004年版，第212页。
[20]同上，第218页。
[21]正如威格莫尔1913年出版的《建立在逻辑学、心理学和一般生活经验基础上的司法证明原则》一书的名称向我们展示的，司法证明并非一个高内聚性的学科，相反它与很多其他学科都存在一定耦合性。
[22]参见RonaldJ.Allen, Rationality, Algorithms and Judicial Proof: A Preliminary Inquiry ,1Int’l J.Evidence and Proof 254,265-69,1997, p.258.
[23]何福来在其Aphilosophy of Evidence Law: Justice in the Search for Truth一书中没有提及到主体间概率，这里我们将主体间概率归入到认识论概率范畴。具体分类参见Ho Hock Lai, A philosophy of Evidence Law: Justice in the Searchfor Truth , Oxford University Press, 2008, pp.110-117.
[24][美]Lan W.Evett, Bruce S. Weir：《DNA证据的解释——法庭科学中的统计遗传学》，黄代新、杨庆恩、刘超等译，中国人民公安大学出版社2009年版，第87页。
[25][美]米尔建·R·达马斯卡：《漂移的证据法》，李学军等译，中国政法大学出版社2003年版，第200、201页。
[26]Ho Hock Lai, A philosophy of Evidence Law: Justice in the Searchfor Truth ,Oxford University Press, 2008, p.109.
[27]就此而言，认识论的概然主义和可靠主义都在很大程度上依赖概率。参见[美]约翰·波洛克、乔·克拉兹：《当代知识论》，陈真译，复旦大学出版社2008年，第111-151页。
[28]AlexStein, Foundations of Evidence Law, London: Oxford University Press,2005, p.34.
[29][美]雷德·海斯蒂、罗宾·道斯：《不确定世界的理性选择——判断与决策的心理学》，谢晓非、李纾等译，人民邮电出版社2013年版，第340页。
[30]同上。
[31]Ho Hock Lai, A philosophy of Evidence Law: Justice in the Searchfor Truth ,Oxford University Press, 2008, p.117.
[32][英]威廉·特文宁：《反思证据：开拓性论著》（第二版），吴洪淇等译，中国人民大学出版社，2015年版，第91页。
[33]Ho Hock Lai, A philosophy of Evidence Law: Justice in the Searchfor Truth ,Oxford University Press, 2008, p.118.
[34]Alan D.Cullison,Probability Analysis of Judicial Fact-finding: Apreliminary Outline of the Subjective Approach, 1U.Tol.L.Rev.538,1969, pp.538-539.
[35][美]罗纳德·J·艾伦：《艾伦教授论证据法（上）》，张保生等译，中国人民大学出版社，2014年版，第395页。
[36]张保生：《证据法学》（第二版），中国政法大学出版社，2014年版，第124页。
[37]James Franklin,The Objective Bayesian Conceptualisation of Proofand Reference Class Problems, Sydney Law Review, Vol 33, p.548.
[38]以下参见[美]罗纳德·J·艾伦：《艾伦教授论证据法（上）》，张保生等译，中国人民大学出版社，2014年版，第394页。
[39]Edward K. Cheng提出了一种用概率比（probability ratio）方法来消解民事案件中合取难题的思路。参见Edward K. Cheng, Reconceptualizing the Burden of Proof, The YaleLaw Journal, 54. 艾伦教授认为，该方法仅仅是在纯粹数学的意义上避免了合取难题，且其本身存在内部的分析性矛盾。参见Ronald J. Allen and Alex Stein, Evidence, probability, and theBurden of Proof, Arizona Law Review, 2013, Vol. 55:557.
[40][美]阿尔文·戈德曼：《认识科学的哲学应用》，方环非译，浙江大学出版社2015年版，第25-28页。
[41]Hans Reichenbach, The theory of Probability, University ofCalifornia Press,1949, p.374.
[42]Alan Hájek，The Reference Problem is Your Problem Too ,156 Synthese 563,2007, p.565.
[43]参见EdwardK.Cheng，Law,Statistics,and the Reference Class Problem, ColumbiaLaw Review Sidebar, Vol.109,p.96.
[44]同上，第93页。
[45]Dale A.Nance,The Reference Class Problem and Mathematical Modelsof Inference,11E&P ,2007,pp.259-273.
[46][美]罗纳德·J·艾伦：《艾伦教授论证据法（上）》，张保生等译，中国人民大学出版社，2014年版，第397页。
[47]Ronald J.Allen, Michael S. Pardo,The Problematic Value ofMathematical Models of Evidence, 36 J.Legal Stud.107(2007),p.114.
[48]Dale A.Nance,The Reference Class Problem and Mathematical Modelsof Inference,11E&P（2007）,p.272.
[49]据此，爱德华提出用模型选择理论（model selection theory）来解决参照组问题。Edward K.Cheng，A Practical Solution to theReference Class Problem, Columbia Law Review (2009,Vol. 109:2081),pp. .
[50][英]威廉·特文宁：《反思证据：开拓性论著》（第二版），吴洪淇等译，中国人民大学出版社，2015年版，第341页。
[51]李德顺：《价值论——一种主体性的研究》，中国人民大学出版社，2013年版，第226页。
[52][2000] EWCA Crim 54.
[53]参见A.P.Dawid，Bayes’s Theorem and WeighingEvidence by Juries, cf. Bayes’s Theorem,edited by Richard Swinburne, Oxford University Press, 2002, pp.71-90.
[54]龙宗智：“印证与自由心证——我国刑事诉讼证明模式”，《法学研究》2004年第2期，第107页。
[55]易延友：“对自由心证哲学基础的再思考”，《比较法研究》1998年第2期，第193页。
[56]扎德认为，“模糊逻辑可被视为经典逻辑体系的一个延展，它提供了一个有效的概念框架来处理在不确定和不精确环境下的知识表示问题”。参见Lotfi A.Zadeh, Knowledge Representation In Fuzzy Logic, cf. Ronald R. Yager,Lotfi A. Zadeh ed, An Introduction to Fuzzy Logic Applications InIntelligent Systems ,Kluwer Academic Publishers,1992,p.1.
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