广东2001年会计从业资格《财经法规》试题(A)_百度文库
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广东2001年会计从业资格《财经法规》试题(A)
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点线面的投影
第三章点、直线、平面的投影3.1投影法和投影 3.2点的投影 3.3直线的投影 3.4点与直线、直线与直线的相对位置 3.5平面的投影 3.6直线与平面、平面与平面的相对位置 3.7换面法返回首页 3? 1投影法和投影体系中心投影法 投影方法 平行投影法 直角投影法（正投影法）斜角投影法 中心投影法投影中心物体位置 改变，投 影大小也 改变投影线物体投影投影面投影特性:投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响。度量性较差! 平行投影法且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行 直角（正）投影法 且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好! 工程图样一般都采用正投影法绘制。 3? 2点的投影一、点在一个投影面上的投影P过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A在 P面上的投影a’。 点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。●Aa?●P B2●B1●●b?B3●采用多面投影。 二、点的三面投影投影面?正面投影面（简称正 面或V面） ?水平投影面（简称水 平面或H面） ?侧面投影面（简称侧 面或W面）V ZXoWH Y 三个投影面 互相垂直投影轴OX轴V面与H面的交线 OY轴H面与W面的交线 OZ轴V面与W面的交线 空间点A在三个投影面上的投影 a? 点A的正面投影aZ V a● ?●点A的水平投影AoX●a?a? 点A的侧面投影空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。Wa●HY 投影面展开不动Z Z绕Z轴旋 转90度V●Va?ax a●azOa?WXa?●az●axA O●a? WXayYa●ayY●ayYHH绕X轴旋 转90度 ZZa● ?axazOa? ●XVa??●az●XayYaxA O●a?Wa●Yaya●ayH Y点的投影规律: a?a?⊥OZ轴 ①a?a⊥OX轴 ②aax=a?az=y=点A到Ｖ面的距离 a?ax=a?ay=z=点A到Ｈ面的距离 aay=a?az=x=点A到Ｗ面的距离 例：已知点的两个投影，求第三投影。解法一:a?● axaz●a?通过作45° 线使a?az=aax解法三:a?● az a? ax az●a● 解法二:a?● ax●a?a● a●用圆规 画弧用圆规直接量取 a?az=aax 三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在 空间的上下、前后、左右 位置关系。a?●Z●a?●b?●b? YWX a●判断方法：▲x坐标大的在左 ▲y坐标大的在前 ▲z坐标大的在上b●YHB点在A点之 前、之右、之 下。 重影点：A、C为H面的重影点空间两点在某一投影面 上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面 的重影点。a?●●a?c?●●c?a (c )●被挡住的投 影加( )A、C为哪个投 影面的重影点 呢？ 3? 3直线的投影两点确定一条直线，将直线两端 点的同名投影用直线连接，就得 到直线的同名投影。a● ?●●a?●b?b?一、直线的投影特性⒈直线对一个投影面的投影特性A●M● B● a≡b≡m●a● b●B ● A●●●BA● b a●α●ba●直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα ⒉直线在三个投影面中的投影特性正平线（平行于Ｖ面）投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面垂直线正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）垂直于某一投影面一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线 ⑴投影面平行线 水平线 正平线a?b?a? b?实长 a?b?bα γ侧平线a?a? b?a? 实长βb?abαb?aβγba实长投影特性：与H面的夹角:α 与V面的夹角:β 与W面的夹角:γ1在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 2另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 ⑵投影面垂直线铅垂线a?正垂线c??d?●侧垂线e? f?e??f?●a?b?d? c ?b? a?b●d c e f投影特性:投影有积聚性。 1、在其垂直的投影面上， 2、另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。 ⑶一般位置直线投影特性：b? a? a b a?b?三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实 长及与三个投影面夹角 的实大，且与三根投影 轴都倾斜。 一般位置直线的实长及 与投影面的角度① a?实长βb? ?②a?实长αb?a bb a直角三角形法注意：2直角边与夹角的关系 ab、Δz→α a’b’、 Δy→β 3.3点与直线、直线与直线相对位置一、点在直线上的判别方法：?若点在直线上,则点的 投影必在直线的同名投 影上。并将线段的同名 投影分割成与空间相同 的比例。即：V a? c?C Ab?BAC/CB=ac/cb=a?c?/c?b??若点的投影有一个不在 直线的同名投影上，则该 点必不在此直线上。acb H定比定理 例1：判断点C是否在线段AB上。① a?c ? ?b?②a?c?●b?a? cba c●b点C在直 线AB上点C不在 直线AB上 例2：判断点K是否在线段AB上。a? k?● b? a k● a?●k?b?因k?不在a?b?上， 故点K不在AB上。b另一判断法?应用定比定理因为ak/kb?a’k’/k’b’ 所以K不在AB上 二、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 ⒈两直线平行 投影特性：Va?Ab?Bd? c?C Da bc空间两直线平行，则 其同名投影必相互平 行，且其投影长度之 比等于其实长之比， 反之亦然。即：dHAB:CD=ab:cd=a’b’:c’d’ 例1：判断图中两条直线是否平行。b? a? a c? c b d?对于一般位置直线， 只要有两个同名投影 互相平行，空间两直 线就平行。dAB//CD 例2：判断图中两条直线是否平行。c? a? d? c b? b?c?a? d?bd a如何判断？求出侧面投影对于特殊位置直线，只 有两个同名投影互相平 行，空间直线不一定平 行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 ⒉两直线相交V a? A ac?k? Cb? d? K D d k B交点是两直 线的共有点c? a? b? k??d?cbHac?d b判别方法：k若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且 交点的投影必符合空间一点的投影规律。 例3：过C点作水平线CD与AB相交。b? c?● a? k? d?先作正面投影adck●b ⒊两直线交叉a? c? c a 1?(2?) 3? 4?●两直线相交吗？ 为什么？b?d?●●投影特性：★同名投影可能相交， 但“交点”不符合空间 一个点的投影规律。 ★“交点”是两直线上 的一对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。●2●bd1 3(4)●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 三、直角投影定理? 当相交两直线在空间互相垂直,若其中一条直线为某投影面的平行线时,则 两直线在该投影面上的投影必定反映直角,此投影特性称为直角投影定理. ? 如图所示，已知AB⊥BC，其中AB∥H面，BC倾斜于H面。因AB⊥Bb，AB⊥BC, 则AB⊥BbcC平面;又因ab∥AB,所以ab⊥BbcC平面,因此ab⊥bc,即 ∠abc=∠ABC=90 ? 反之,如相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直(即为直角),且其中有 一直线为该投影面的平行线时,则这两条直线在空间必定互相垂直. ? 当两直线是交叉垂直(即两直线垂直但不相交)时,也符合上述直角投影定 理. 例4：试判断下列两直线是否垂直? 如图(a)所示,因BC为正平线,且a’b’⊥b’c’, 故AB⊥BC. ? 如图(b)所示,因DE,EF均为一般位置直线,虽然 d’e’⊥e’f’,de⊥ef,但DE和EF不垂直. ? 如图(c)所示,因MN为正平线,g’h’⊥m’n’,故 GH与MN9为交叉垂直的两直线. 例5：求AB,CD两直线的公垂线分析:交叉两直线的公垂线,就是与AB,CD都垂直的直线. 由于AB是铅垂线,CD是一般位置直线,所以其公垂线 为一水平线,它与CD的垂直关系在H面上反映. 作图：1.由a(b)向cd做垂线lk,交于k,由此求出k’; 2.过k’作平行线l’k’, 与a’b’交于l’, 即为公垂线的 两面投影,且lk反映公垂线的实长。 a’k’o d’ c’ l’ b’cd kx l a (b) 3.5平面的投影3.5.1平面的表示方法a’b’ c’ a’b’ c’ c b a’b’ c’ c bd’b’ a’ c’ c b a’b’ c’ c ba bcaaa da三点直线和点两平行线两相交线平面图形 3.5.2平面的投影特性1.平面对一个投影面的投影特性AB C A C B A BabbcabcaCc平行垂直倾斜投影特性平面平行投影面-----投影就把实形现平面垂直投影面-----投影积聚成直线实形性积聚性类似性平面倾斜投影面-----投影类似原平面 2.平面在三投影面体系中的投影平面的分类： ?投影面平行面 正平面 水平面 侧平面特殊位置平面?投影面垂直面正垂面 铅垂面 侧垂面?投影面倾斜面――一般位置平面 （1）投影面平行面空间及投影分析――平行一个投影面，与另外两个投影面垂直。投影反 映实形投影有 积聚性投影特征：在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两 个投影积聚成直线，且与相应的投影轴平行。 （2）投影面垂直面空间及投影分析――只垂直一个投影面，对另外两个投影面倾斜。类似性a’ a’ c’ c’ a 积聚性 c b’ b’ a” a” c” c” 投影有 积聚性 类似性 b” b” 投影有 类似性b投影特征：在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，它与投 影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹 角；另外两个投影具有类似性。 （3）一般位置平面空间及投影分析： 对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性。b’c’ a’ b a c a”b”c”投影特征： 三个投影都有类 似性 3.5.3平面上的直线和点1.在平面上取任意直线定理1 若一直线过平面上的两 点，则直线在平面内。已知平面的投影， 如何确定平面上 某条直线的投影？例：已知平面由AB,CD所确定， 试在平面上任作一直线。b’ a’ a’b’d’ c’ c’定理2 若一直线过平面上的一点 且平行于平面内的一条直 线，则该直线在平面内。ba ab cdc 例 5：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距离为10mm。有多少解？a?m?10 b?n?c?bmnca唯一解！ 2.平面上取点面上取点的方法 过点在平面内作一直线，由直线确定点的 位置，这样就转化为面上取线的问题。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b’a’?b’a’m’k’d’k’?n’c’cc’ca?km dab?knb 例 6：已知平行四边形对角线AC为正平线， 补全平行四边形ABCD的水平投影。b? k?解法一a?解法二c? a?b?c?d? d a k c ad? d cbb 3.6直线与平面、平面与平面 相对位置几何元素――线与面，面与面 相对位置――平行，相交3.6.1平行问题 1.直线与平面平行直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行一般情况： 若一直线平行于平面上的某一条直线，则该直线 与平面平行。 b’d’ k’ g’?例1：已知平面P由两平行 线确定，试过K点作一直 线与平面P平行，同时与 H面平行。特殊情况： 若一直线平行于投影面垂 直面，则具有积聚性的那个投 影必与直线的同名投影平行。a’c’c a?g kdb b’ c’ m’?n’a’例： 直线MN与平面ABC 平行，求MN的水平投影。a mbcn 例2：过M点作直线MN平行于平面ABC。b?n? c?有无数解a? 有多少解？ a bm?●n●cm 例3：过M点作直线MN平行于V面和 平面ABC。b?正平线c?m?●n?a? a bc m●n唯一解 2.平面与平面平行一般情况： 若一平面上的两相交 直线对应地平行另一平面 的两相交直线，则两平面 平行。a’b’p’c’m’n’ba m c d’ f’ a’ g’pn b’ c’特殊情况： 若两投影面垂直面相 互平行，则它们具有积聚 性的那组投影也平行。e’a fdeb gc 平面垂直问题若一直线垂直于一平面，则该直 线必垂直于该平面上的所有直 线;若一直线垂直于平面内的两 条相交直线，则该直线也必垂 直于该平面。如图2―46所示， AE、FC是平面ABCD上的一对 相交直线,若MN⊥AE， MN⊥FC，则MN⊥?ABCD。 现用平面上的水平线和正平线 作为两条相交直线，则可利用 直角投影定理来反映两直线垂 直的特性，使该直线分别垂直 于平面上的水平线和正平线， 从而使该直线垂直于平面。反 之亦然。以下举例说明。 例7一菱形的一条对角线为一正平线,菱形的一边 位于直线上,求该菱形的投影图.? ? ? ? 分析菱形的两条对角线互相垂直且平分,其对边互相平行. 作图 ①在对角线AC上取中点K，即a’k’＝k’c’，ak＝kc， ②因AC是正平线，故另一对角线的正面投影必定垂直于a’c’。过k’作 a’c’的垂线，且与a’m’交于b’，由k’b’求出kb[图(b)]； ? ③延长KB直线，使k’d’＝k’b’，kd＝kb，连接各点即为所求。也可利 用对边平行性质求解点D[图(c)]。 例8过已知点M作△ABC的垂直线? 分析将直线垂直平 面的问题转化为两 直线垂直的问题。 ? 作图 ? ①在△ABC上作水 平线CE，即 c’e’∥0X，求出ce, 使mn⊥ce； ? ②在△ABC上作正 平线AD，即 ad∥0X，求出a’d’, 使m’n’⊥a’d’,则直 线MN即为所求. 例9求作直线MN的中垂面分析过MN的中点O作一条水平线CD⊥MN，再过点O作一条正平线 AB⊥MN,则相交两直线AB、CD确定的平面即为所求的中垂面。 作图[图(b)] ①作出MN的中点O(o,o’)； ②过O作出水平线CD，使c’d’∥OX，cd⊥mn； ③过O作出正平线AB，使ab∥OX，a’b’⊥m’n’，则相交两直线AB 与CD所确定的平面即为所求的中垂面。 2．平面与平面垂直? 如直线垂直于一平面，则包含该直线的一切平面都垂直于该 平面。反之，如两平面垂直，那么从第一平面上的任一点向 第二平面作垂线，该线必在第一平面内。 ? 如图所示，因为直线AB垂直于P面，则包含AB的Q面和R面都 垂直于P面。如在R面上取一点C向P面作垂线CD，则CD必定在 R面内。 3.6.3相交问题空间分析：?直线与直线相交 ?直线与平面相交 ?平面与平面相交直线与直线相交――交点为两直线的公有点 直线与平面相交――交点为直线与平面的公有点 平面与平面相交――交线为两平面的公有线要解决的问题：?如何求出交点或交线？ ?几何元素存在相互遮挡问题，如何判断可见性？1.直线与平面相交?平面为特殊位置时的情况 ?直线为特殊位置时的情况我们只讨论直线和 平面二者至少有一个为 特殊位置时的情况。 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。⑴平面为特殊位置 b? 1?(2?)●空间及投影分析n?a?m?k ? ● c?平面ABC是一铅垂面，其 水平投影积聚成一条直线， 该直线与mn的交点即为K 点的水平投影。作图①求交点 m ●2 c ②判别可见性 ● k 由水平投影可知，KN 1 b a n 段在平面前，故正面投 影上k?n?为可见。 还可通过重影点判别可见性。● 例： ⑵直线为特殊位置b? k? a? b k● 2 m? n ● 1● ●m?空间及投影分析c?●n?1?(2?)ac直线MN为铅垂线，其水平 投影积聚成一个点，故交 点K的水平投影也积聚在该 点上。 用面上取点法 作图 ①求交点 ②判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前； 点Ⅱ位于MN上，在后。 故k?2?为不可见。 2.平面与平面相交?一个平面为特殊位置时的情况 ?两个平面均为特殊位置时的情况我们只讨论两个 平面中至少有一个为 特殊位置时的情况。空间分析：交线――两平面的公有线；交线上的点――两面的公有点。因此，只要确定两平面的两个公有点或 一个公有点和交线的方向，则交线即可作出。 例：求两平面的交线,MN 并判别可见性。a? b?●空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂 面，它们的正面投影都积 聚成直线。交线必为一条 正垂线，只要求得交线上 的一个点便可作出交线的 投影。e?f?m??n?d? a d●c?●nec f作图①求交线 ②判别可见性 从正面投影上可看出，在 交线左侧，平面ABC在 上，其水平投影可见。mb可通过正面投影 直观地进行判别。 例：求两平面的交线MN并判别可见性。b? e? m ? f? ● a?● ●空间及投影分析n? 1? ● 2? c? h? 平面EFH是一水平面，它的正 面投影有积聚性。a?b?与e?f?的 交点m?、b?c?与f?h?的交点n?即 为两个共有点的正面投影，故 m?n?即MN的正面投影。e●bm n●作图h●af1(2)①求交线 ②判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上， 点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh 可见，n2不可见。c 例：直线EF与ΔABC的交点并判别可见性。b? f? a? f m● a d●m ? d? ●k● ?●n? c?e?投影分析N点的水平投影n位于 Δdef的外面，说明点N 在ΔDEF所确定的平面 内，但不在ΔDEF内。 所以ΔABC和ΔDEF的交 线应为MK。b e k●n c 练习二习题集：25、26、27、 29、31、34、 3-7换面法? 如图所示，一般位置直线AB在V／H体系中不 反映实长即对投影面的倾角,现作一平行于 AB、垂直于H面的辅助投影面V1取代V面，则 组成新的投影面体系V1／H，再将AB向V1面 作正投影，则AB在Vl面上的投影a1’b1’反映 实长，a1’b1’与Xl轴的夹角反映AB对H面的 倾角α ? 由此可见，使几何元素在空间保持不动，而 用一辅助投影面取代原有投影面中的一个， 并使其与几何元素处于特殊位置的一种方法， 称为辅助投影面法，简称换面法。选择辅助 投影面应符合以下两个条件： ①辅助投影面必须和几何元素处于有利的解题 位置； ②辅助投影面必须垂直于原投影面体系中的一 个投影面，以组成一个互相垂直的新的两投 影面体系。 一、点的辅助投影1．点的一次变换 点A在V／H投影体系中，其两面投影为a’和a，现根据解题需 要,增设一个垂直于H面的新投影面V1取代V面，这样V1面和H面就 构成了一个新的投影体系，即V1／H体系。该体系称为辅助投影 体系，其中，V1面称为辅助投影面;V1面与H面的交线X1轴称为辅 助投影轴(又称新轴)。过点A向V1面作正投影，定出点A的辅助投 影a1’，这样在V1／H体系中点A的两个投影为a1’和a，其中a1’， 称为辅助投影(又称新投影)，a称为不变投影，a’称为旧投影。 当V1面绕X1轴旋转到与H面重合时，则点A在新旧投影体系中的投影 关系如下： ①新投影a1’与不变投影a的连线垂直于新轴X1，即：a1’a⊥X1. ②新投影a1’到新轴X1的距离等于旧投影a’到旧轴X的距离， 即：a1’ax1=a’ax，如图所示。 根据上述投影关系，求点A的辅助投影的作图步骤如下： ①作新轴X1(方向和位置根据需要确定)； ②过a作X1轴的垂线，与Xl轴相交于ax1,并延长； ③量取a1’ax1=a’ax，得a1’。 同理，也可以增设一个垂直于V面的辅助投影面H1 取代H面，构成V／H1辅助投影体系，则点A在V／H1 体系中的辅助投影为a1，如图所示，由图可知， a1’a⊥X1，a1ax1=aax。 2．点的两次变换①一次变换。用V1面取代V面，组成第一个新投影体系 V1／H，得a1’； ②二次变换。用H2面取代H面，组成第二个新投影体系 V1／H2，得a2，这时新旧投影关系为： a1’a2⊥X2,a2ax2=aax1(注意：一次变换的投影符号的下标为1， 二次变换的投影符号的下标为2)。 二、直线的辅助投影1．一般位置直线变换成辅助投影面的平行线如图所示，一般位置直线AB在V／H投影体系中的投影为 a’b’、ab。现增设辅助投影面V1取代V面，使直线AB平行于V1 面，求出直线AB在V1面上投影a’1b’1，则a’1b’1反映直线AB的实 长，a’1b’1与X1轴的夹角反映直线AB对H面的倾角α，其作图步 骤如下： ①作新轴X1∥ab，使直线AB平行于V1面(X1与ab的距离可任 选)； ②求出直线AB两端点的辅助 投影a’1,b’1，连接a’1b’1，即为所 求直线的辅助投影。 若用H1面取代H面， 则形成V／H1投影体系， 可把直线AB变成辅助 投影面H1的平行线， 如图所示。此时a1b1反 映AB的实长，a1b1与 X1轴的夹角反映直线 AB对V面的倾角β。 2．投影面的平行线变换成投影面的垂直线如图所示，直线AB为投影面的平行线，若把它变换 成辅助投影面的垂直线，只需变换一次投影面即可， 此时新轴；X1的设置必须垂直于反映实长的投影ab。 3．一般位置直线变换咸投影面的垂直线如图 (a)所示，要把一般位置直线AB变换成辅助投影面的垂直线， 只变换一次投影面是不行的，因为垂直于直线AB的辅助投影面必定 是个一般位置平面，其不可能垂直于原投影面V或H。因此，必须通 过两次变换，先将直线AB变换成V1面的平行线，再将它变换成H2面 的垂直线，作图步骤如下① 作新轴X1∥ab，求出a1’b1’； ② 作新轴X2⊥a1’b1’，求出a2(b2)。 三、平面的辅助投影在实际应用中，往往需要将一般位置平面变 换成特殊位置平面；通过增设辅助投影面， 使一般位置平面相对于辅助投影面成为特 殊位置平面，即成为辅助投影面的垂直面 或平行面。1. 一般位置平面变换成投影面的垂面. 2. 投影面的垂直面变换成投影面的平行面 3. 一般位置平面变换成投影面的平行面 1．一般位置平面变换成投影面的垂直面从初等几何可知，当直线垂直于一 平面时，则包含该直线的一切平面都垂 直于该平面，这就是两平面垂直的关系。 为了将一般位置平面变换成投影面的垂 直面，只要使辅助投影面垂直于△ABC 上的一条直线，则△ABC就成为辅助投 影面的垂直面；由于辅助投影面还应与 原投影面之一垂直，为此，只有与 △ABC上的投影面平行线(如水平线或正 平线)相垂直的辅助投影面，才能同时 满足上述两个条件。 解法一先在△ABC上作一条水平线， 然后作V1面垂直于该水平线的 投影，这样△ABC必然垂直于 V1面，作图步骤如下: ①在△ABC上作水平线CD， 其投影为c’d’和cd； ②作新轴X1⊥cd； ③作出△ABC的辅助投影 △a’b’c’，这时a1’b1’c1’三点必 在同一直线上；a1’b1’c1’与X1轴 夹角等于△ABC对H面的倾角α。 解法二如图所示，若利 用平面上的正平线， 也可将△ABC变换 成H1面的垂直面， 这时辅助投影 a1’b1’c1’与X1轴夹 角等于△ABC对V 面的倾角β。 2．投影面垂直面变换成投影面的平行面如图所示，△ABC为一铅 垂面，只要使辅助投影 面V1∥△ABC,则△ABC 在V1面上的投影反映实 形；所以只需变换一次 投影面即可，取X1∥abc， 则V1面上的△a1’b1’c1’为 △ABC的实形。 3．一般位置平面变换成投影面的平行面 把一般位置平面变换成投影面的平行面， 变换一次投影面是不行的，必须变换两次投 影面，即先将一般位置平面变换成投影面的 垂直面，再把投影面垂直面变换成投影面平 行面。这是因为直接使一个辅助投影面平行 于一般位置平面，则该辅助投影面也为一般 位置平面，不可能与原投影面之一垂直。 变换过程? 如图所示，先把△ABC变换成H1面的垂直面，再把 其变换成V2面的平行面，作图步骤如下：在△ABC上作一条正平线AE，并作 新轴X1⊥a’e’； ① 求出△ABC的一次辅助投影 a1b1c1； ② 作新轴X2∥a1b1c1； ③ 求出△ABC的二次辅助投影 a2’b2’c2’，则△a2’b2’c2’反映 △ABC的实形。 四、辅助投影面法应用实例例、确定△ABC的外接圆的圆心O。 分析与作图△ABC的外接圆的圆心是三角形两边的垂直平分线交点。 欲作△ABC任意两边的垂直平分线，需求出它的实形。采用 两次变换求得它的实形△a2b2c2，在其上求出外接圆的圆心O2， 由O2作出O1’，再按点的辅助投影规律返回V／H；也可作辅 助线AⅡ返回。 ? 例6―1求点C到直线AB的距离。?分析凡是求距离间题， 必须求出它的实长， 并要求返回V／H投影 体系。如图(a)所示， 求点到直线的距离就 是求点到直线的垂线 实长。可先将直线AB 变换成投影面平行线， 然后利用直角投影定 理作出直线AB的垂线 CK，再将CX变换成 V2面上的投影面平行 线，则c2’k2’反映CX 的实长。 ? ? ? ?作图[图(b)] ①作X1∥a’b’使AB变换成H1面的平行线，并求c1；、 ②过c1作a1b1的垂线，得k1； ③作X2∥c1k1，使CK变换成V2面的平行线，则c2’k2’为C点到AB直线的距离， 然后将点K返回到V／H体系中。
第二章基本要求: 基本要求: 投影的基本知识和点、 投影的基本知识和点、线、面的投影 建立投影的概念,掌握 正投影的基本性质;掌握点线面的投影特性;根据投影能...一、点的投影 点的投影是线面教学知识点的基础,点连成线、线围成面。其中,单点的类型及坐标可归 纳如下四点:第一,空间一般点(X、Y、Z)的投影特点是三个...6 6 第二章 点线面投影 2-2 直线的投影(一) 1.判断下列直线对投影面的相对位置,并填写名称。 2.按已知条件画出下列直线的三投影。 (1)画水平线AB,距H...高等教育出版社,主编 王幼龙) :纯手工绝密职教复习资料:第三章 正投影法与三...点线面习题 班级:___姓名:___ 1. 已知各点的空间位置, 试作投影图, ...直线、 第三章 点、直线、平面的投影 知识目标: 知识目标: 了解点、线、平面...中的关系和作图规律 第一节 点的投影对于工程制图来说,点、线、面是其构成的...《机械制图》第三章 机械制图》 点、线、面测试卷班级___姓名___计分___ 一、填空(16 分) 填空( 1. 空间 A 点的三面投影正面,水平面,侧面投影分别用...第4次课:第三章 点、直线... 25页 5财富值 第三四课-平体曲体的投影及... 25页 免费 习题课1-点线面的投影 20页 免费 第1次课绪论及点投影 暂无评...三视图的绘制 讲3 第二章 点线面的投影 练1 2-1 点的投影(表示法、投影规律、各种位 置点的投影、空间点的相对位置、作图举例) 2-2 直线的投影(投影特性...第3章 空间点线面复杂问题求解方法 3.1 直线与平面、平面与平面的相对位置在日常...图 3.2 判别直线与平面是否平行 若直线平行于具有积聚性投影的平面,那么平面...点成线,线成面 5页 2财富值 点.线面 的关系 9页 5财富值 第三章点、线...点线面投影 39页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能...
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