在三角形中线ABC中，中线AF、BD、CE相交于点O.求证OF：OA=OE：OC=OD：OB=1:2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-20 02:59 标签： 三角形三条中线的交点
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如图，△ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE，设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD的面积，分别为S1、S2、S3和S4． （1）求S1：S3的值；&&&（2）如果S2=2，求S4的值．
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（1）∵△BOC的边OB和△DOC的边OD上的高相同，设此高为h，∴2S3==，∵OB=OD，∴S2=S3，∵△BOE的边OE和△BOC的边OC上的高相同，设此高为a，∴1S2==，∵OC=2OE，∴S2=2S1，∴S3=2S1，∴S1：S3=1：2．（2）连接OA，∵S2=2，∴S1=1，S3=2，设△AOD的面积为x，∵OB=OD，∴△BAO的面积为x，∴△AOE的面积为x-1，∵OC=2OE，∴S△AOC=2S△AOE，∴x+2=2（x-1），解得：x=4，∴S4=4+4-1=7．
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（1）根据△BOC的边OB和△DOC的边OD上的高相同得出2S3=，求出S2=S3，同理求出S2=2S1，即可得出答案；（2）连接OA，求出S1=1，S3=2，设△AOD的面积为x，得出△BAO的面积为x，△AOE的面积为x-1，求出S△AOC=2S△AOE，得出方程x+2=2（x-1），求出方程的解即可．
本题考点：
三角形的面积．
考点点评：
本题考查了三角形面积的应用，注意：等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比，题目比较好，有一定的难度．
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已知，如图，A、C、E和B、F、D分别是∠O两边上的点，且AB∥ED，BC∥FE．求证：OA？OD=OC？OF．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
已知，如图，A、C、E和B、F、D分别是∠O两边上的点，且AB∥ED，BC∥FE．求证：OA？OD=OC？OF．
我有更好的答案
<a href="http://www.shangxueba.com/ask/9420225.html" target="_blank" title="?已知a1,a2,…,an是n个整数,且1=a1 <a2 < … ?已知a1,a2,…,an是n个整数,且1=a1 <a2 < … <an=2016,若a1,a2,…,an中任意n-1个数的平均数仍是整数,求n的最大值.
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确认密码：& 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB
本题难度：0.65&&题型：填空题
如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=6，BC=5，AC=3，OF=2，则四边形ADOE的面积是&&&&．
来源：学年江苏省泰州市泰兴市济川中学七年级（下）期中数学试卷 | 【考点】三角形的面积．
如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．（1）求的值；（2）当AB=AC时，求证：四边形EFGD是矩形．
如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（　　）
A、1：2B、2：1C、2：3D、3：2
（2016春o建湖县月考）如图，△ABC&的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=6，BC=5，AC=4，OF=3，则四边形ADOE的面积是&&&&．
（2015秋o温州校级期末）如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为&&&&．
（2015秋o建邺区期末）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：&&&&．（不要求证明）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=6，BC=5，AC=3，OF=2，则四边形ADOE的面积是．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】首先根据三角形的面积=底×高÷2求出△BOC的面积是多少然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积据此解答即可．
【解答】解：∵BD、CE均是△ABC的中线∴S△BCD=S△ACE=12S△ABC∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD∴S四边形ADOE=S△BOC=5×2÷2=5．故答案为：5．
【考点】三角形的面积．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的面积
1.公式：S=0.5ah(a是三角形的底，h是底所对应的高)2.注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。3.还有其他的公式如海伦公式等。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)1.如图1，已知：三角形ABC的高BD，CE相交于点O，且OE=OD。求证：三角形ABC是等腰三角形。
2.如图2，在三角形ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，CE^2+CF^2等于多少？
3.如图3（1），点A，E，F，B在一
1.如图1，已知：三角形ABC的高BD，CE相交于点O，且OE=OD。求证：三角形ABC是等腰三角形。
2.如图2，在三角形ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，CE^2+CF^2等于多少？
3.如图3（1），点A，E，F，B在一条直线上，AE=CF，G过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC。若AB=CD，求证：BD平分EF。若三角形DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由。
全部答案（共1个回答）
O全等,(∠EOB=∠DOC,OE=OD, ∠BEO=∠CDO)
所以∠EBO=∠DCO,OB=OC,所以∠OBC=∠OCB
所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB即∠ABC=∠ACB,所以三角形是等腰三角形
取BC中点F，连接DF、EF。设BD、CE相交于O
因为F是Rt△BCE斜边的中点，所以：EF=BC/2
又因为F是Rt△BCD斜边的中点，所以：DF=BC/2...
过D作AE的平行线交BC于F。
则∠DFB=∠ACB，∠FDC=∠FEC
∴∠DFC=∠BCE
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DFB=∠DBF
根据正弦定理和已知条件，有QC/sin∠QAC=BP/sin∠BAP
AB/sin∠BPA=BP/sin∠BAP,AC/sin∠AQC=QC/sin∠QA...
在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,F是BC边的中点,求证:DF=EF.
BD⊥AC---&F是直角△BCD斜边BC中线---&DF=B...
解答：∵BD⊥AC，CE⊥AB,HD=1,HE=2.
∴∠AEC=∠ADB=∠CDH=∠BEH=90&
∴∠DCH=∠HBE=90&-60&...
答: 安全第一 预防为主 　
　　人人讲安全 安全为人人 　
　　人人讲安全，事事为安全；时时想安全，处处要安全 　
　　安全生产 重在预防 　
　　生产必须...
答: 那是肯定没有问题的啊，拓维教育跟长郡中学网站合作，这对你孩子进名校提供了一个门槛哦
答: 如果父母采用科学的教育方法，孩子不仅能够正确地理解知识的用处，而且能够建立起追求知识和理想的意识
答: 一般般，答案与试题不配
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