《用百分数解决问题一》教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级上册第五单元第85-89页。 教学目标： 1.使学生加深对百分数的认识，能理解达标率、发芽率等一些常用百分率的含义，掌握有关百分率的计算方法，能用百分数解决生活中一些简单的实际问题。 2.依据分数与百分数应用题的内在联系，培养学生的迁移类推能力和数学的应用意识。 3.使学生了解求百分率在生产、生活中的重要性，激发学生学习的积极性，初步渗透概率统计思想。 教学重点：理解达标率、发芽率等常用百分率的含义，掌握有关百分率的计算方法。 教学难点：能用百分数解决生活中一些简单的实际问题。 教学过程： 一、复习谈话，引入新课。 1．前面我们学习了百分数，百分数又叫什么？百分数表示的意义是什么？百分数在我们生活中有着广泛的应用，今天我们就一起来学习“用百分数解决问题”。（板书课题） 二、利用旧知，探究新知。 （一）边引边导，学习达标率 1．投影出示信息：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人。达标学生的人数占总人数的几分之几？ 2．学生解答，反馈： 板书：120÷160＝3/4 3. 投影出示改变问题的信息：达标学生的人数占总人数的百分之几？你能把这个结果用百分数表述出来吗？ 4. 学生列式计算，学生板演。 5．比较：这两道题在解答方法上有什么相同点？又有什么不同点？ （相同点：都是用除法计算。不同点：第一题的结果用分数表示，第二题用百分数表示）
6. 投影出示再次改变问题的信息：六年级学生的达标率是多少？什么是达标率吗？（其实就是：达标学生的人数占总人数的百分之几就叫做达标率。达标率与“达标学生的人数占总人数的几分之几”一样，用除法计算，总结达标率的计算公式） 7．投影达标率的计算公式，感受到乘100%的必要性。 8. 引导学生理解乘100%的理由。 板书：达标率＝达标学生人数/学生总人数×100％ 追问：公式中为什么要乘100％？（因为达标率是百分率的的一种，公式本身应该用百分数的形式（％）表示。如果公式单写成“达标率＝达标学生人数/学生总人数”只是分数形式，而不是百分数。如果在“达标率＝达标学生人数/学生总人数”的后面添上“×100％”（相当于×1），就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。） 9.
解答后教师继续追问：“达标率是75％”是指什么？后面要不要写单位？为什么？（百分率表示两个数的比，没有单位名称） 板书：达标率＝达标学生人数/学生总人数×100％ 【设计意图】用不同形式的问题情境引发学生比较分数、百分数、百分率之间的联系和区别，让学生深化对百分率的理解，进一步理解为什么百分率后面要乘以100%，百分率后面为什么不能带上单位。通过比较，让学生感受到百分率的应用题和分数应用题解答方法一样，数的表示形式不一样。 （二）自主探究，学习发芽率 刚才我们根据百分数的意义，学习了达标率，其实百分率在农业生产、科学实验等各方面还有更广泛的应用，下面是同学们做种子发芽实验的记录。（投影出示）学生自主学习完成下列问题： 1.你明白发芽率的含义吗？（理解“率”指两个数相除的商所化成的百分数，也就是百分百或百分率）
2.你能不能像计算达标率一样，也总结出一个计算发芽率的公式呢？让学生把发芽率的公式填完整。 板书：发芽率＝发芽种子数/种子总数×100％ 3.试算出各种种子的发芽率。 4.种子的发芽率最高能达到百分之几？为什么？ 5.种子有发芽的，也有死亡的，你能算出它们的死亡率吗？ 【设计意图】通过发芽率的认识，让学生再次感受到百分率在生活中的应用广泛性。通过连续几个问题的思考，提高学生对百分率的认识，使学生明白生活中哪些百分率最高只能达到100%，由一个百分率想出跟这个百分率有关的另外的一个百分率，起到触类旁通的效果，同时培养学生自主学习的习惯。 （三）合作学习，了解其它百分率。 师：对于达标率和发芽率，你们有没有发现它们的共同点？都是两个量比较的结果、都是部分量与整体量的比较、都要乘100%、都是表示一个数是另一个数的百分之几、公式的分母都是单位“1”。 1、其实，现实生活中像达标率、发芽率这样的百分数还有很多很多，你还能举例出其他的百分率吗？试试看。 2、学生自由举例。 3．教师展示生活中常见的百分率，指名说说这些百分率表示的意义。 4、这些百分率怎么计算呢？谁能说说这些百分率的计算公式，并说说这个百分率的单位“1”是什么？
【设计意图】让学生结合生活经验说出生活中的百分率，加强生活和数学的联系，学生互动，起到帮扶作用，在交流中拓展对百分率意义的理解。 三、运用新知，拓展应用。
（一）基础练习 1.1是2的（
）%，2是1的（
）%。 2.榨油厂的李叔叔告诉小静，1000kg花生米能榨出380kg花生油。请小静求出这些花生米的出油率是多少？ （一）辨析练习 判断题。 1．未达标人数占总人数的百分之几叫未达标率。 2. 希望小种了10学2棵椰子树，全部成活。椰子树的成活率是102%。（
） 3.王师傅生产的98个零件，全部都检测合格，这些零件的合格率就是98% 。（
） 4. 我校六年级共有100名学生，今天缺勤2人，六年级的出勤率是98%。（
） 比如“做完判断题后，让学生算算自己的正确率和错误率各占百分之几，它们的和是百分之几（这一对有着相对关系的百分率的和是100%）。通过多类型的练习，让学生弄明白什么样的百分数小于100%，什么样的百分数可等于100%，什么样的百分数可超过100%。 （三）提高练习 1.求出勤率。 （1）六（1）班应出勤人数50人，今天实际出勤有49人，六（1）班今天的出勤率是多少？
（2）六（2）班应出勤人数50人，今天有2人生病没来，六（2）班今天的出勤率是多少？
（3）六（3）班今天出勤人数４５人，有５人生病没来，六（3）班今天的出勤率是多少？
2．下表是六（2）班期末数学成绩统计表： 成绩 人数 优秀（85-100） 18 良好（70-85） 合格(60-70) 20 10 不及格（60以下） 2
（1）请算出的六（2）班期末数学成绩的优秀率和及格率。 （2）算出的六（2）班期末数学不及格人数占全班人数的百分之几？ 【设计意图】通过判断题加深了对百分率意义的理解，掌握求百分率的计算方法，第二题的练习，巩固百分率的计算方法，学以致用。 四、自我总结，延伸学习。 1．这节课有什么收获？ 2．你能用满意率总结今天学习这节课的效果吗？08-1708-2809-1308-28
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第一单元 山东假日游——百分数(二)
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单元教学内容
a×？%[a×（1＋？%）][x×（1＋？%）=a]1 x×？%=a37[a×（1－？%）]（整体与部分）12[a×（？%＋？%）]
二．单元教学
(一)到了高年级，如何使用教材中的情境？课堂教学中是不是一定要进行情境教学？情境究竟使用到什么程度？
本套教材的特点之一就是情境教学，在课堂教学中提出情境教学无疑是正确的，通过情境来激活经验，通过经验的加工达到教学的目的。情境创设的前提是引起足够的经验（情感体验）。如果创设的情境不能对应于相应的经验，那么，这个情境不但无意义，反而成了干扰因素。
本单元虽然有着旅游中的情境，但情境本身并不发生数学的作用，只是借助于其中的信息来解决数学问题。这也是高年级段情境的特点，其数学特点越来越突出。情境图部分更多地是数学信息，也就是解决问题的基本条件，使得在教学时方便教师直接引入问题，展开探究。
另一方面，对于旅游的情境，可能有的老师会感觉有些生，也可能有的老师会感觉到年代不新，当时编排时，其出发点就是体现百分数在生活中的广泛应用，体会生活中处处有百分数。那么在实际的教学中，有能力的教师完全可以借助于教材中的思路，选取典型的学生身边的百分数引入教学；也可以让学生搜集生活中的百分数，借助学生的搜集的资料引入教学。当然，在一开始教学的时候，还是建议老师们先把教材教好，然后再去创造性地使用教材。
综上，我们可以明确，明确情境创设的目的十分重要。情境的创设应该是一门十分讲究的艺术，它是以学生认知规律的把握为基础的。当下，数学情境使用过程中出现了许多的误区，有的教师在情境里纠缠不清，无效耗费十多分钟；有的教师为了情境而情境。这些都应引起我们的注意，本身不是情境的问题，而是我们使用情境的度及使用的艺术问题。
（二）“应用题”的教学究竟何去何从？到底怎样教“应用题”？课堂上要不要提数量关系？方程解很麻烦，能讲算术方法吗？
“百分数（二）”基本上是属于我们传统教学中的百分数应用题部分，新课标中取消了应用题一说，也就使得现实中的应用题变得模糊起来。应用题变成了解决问题，条件变成了信息，数量关系也很少了，突然之间不知道怎么教了。那么这一整个单元究竟如何把握？这一单元的教材有的老教师可能很难适应，教学时还是按原来的要求标准去要求学生，加大难度，增加算术法。这些都需要我们转变观念，新教材已经很强化方程的方法解决问题，那样学生的思维是顺向的。有些时候，其实不是学生不习惯，而是我们的老师不习惯。本教材就突出用顺向的思维解决问题，无论是单位“1”已知还是未知，都强化了数量关系的分析，只不过已知的条件与所求问题不同而已。
细致看一下各种类型的题目，我们可以从中看出对教材我们教学的导向。
信息窗一：
1．找准“原有的基数”也就是我们常说的“单位1”
该类关系的知识点在这里是第一次出现，学习分数知识时没有此类型的题目。因此，在教学时，首先要结合具体的情境引导学生理解“2004年民航客运量比2003年同期增长百分之几”这句话的实际含义，然后可以借助线段图帮助学生理解：把2003年的客运量看作单位“1”，求2004年客运量比2003年增长百分之几，就是求2004年民航客运量比2003年增长的数量是2003年的百分之几。然后放手让学生用自己喜欢的方法独立解答。
2．适当总结这类问题的基本解题方法，帮助学生理清解题的思路
在学生充分交流的基础上，教师再引导学生总结这类问题的基本的解题办法。这是一个概括提升学生思维的过程，能够帮助学生更好地去理解。对于两种不同的方法，要引导学生讲明其算理。在解决实际问题时，学生可以自主选择喜欢的方法进行解答。注意教材中提供的第二种方法中计算0.49÷0.47,除不尽需要保留三位小数。
信息窗二：
第一、由分数问题的解决方法迁移到这一类百分数问题的解决方法。
这一个信息窗的知识是本单元的教学重难点，学生的学习基础就是相对应的分数问题。因此，在教学时，教师要充分重视知识的迁移性，利用学生已有的知识来学习。教学时都可联系同类的分数问题，让学生借助同类的分数问题的解决方法来解决百分数问题。找到基本的数量关系式：青岛旅游人数×84%=海滨风景区旅游人数。
第二，在对比中教学“求一个数的百分之几是多少”与“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”。求一个数的百分之几与已知一个数的百分之几是多少求这个数，教材中只安排一个例题，求一个数的百分之几是多少，对于已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题要顺势引导学生自主用方程解决。即其分析思路相同，都是先找到单位“1”，单位“1”乘百分之几得出另一个量，只不过已知条件与所求问题不同，所以用方程解决。
通过这两个信息窗的分析，我们就可以看出了所谓的应用题的教学思路，传统应用题的“根”我们不能丢，抓关键的数量关系仍然是我们的重点。只不过不能机械地去搬什么“标准量”“分率”“比较量”等，着重让学生在理解意义的基础上自己分析出数量关系式。
对于方程解法，只是老师的不适应，没必要去教列除法算式去解决求单位1的问题。一方面用方程解决很利于学生分析解决问题，思路也顺；其二，与中学代数知识接轨；其三，学生对于乘法各部分之间的关系不是特别清晰，因为解方程已不是根据各部分来解了。至于学生自主发现了用算术法来解也不能算错。
（三）练习中解决问题的类型较多，传统教材中都是例题，现在都改到练习中了，但教学中还是要当例题去讲，一节课只能做两三道题，这种情况怎么办？
第1题是一道回顾百分数、小数、分数互化的题目，目的是为解决百分数问题的计算奠定基础。此题可由学生独立完成，然后交流互化的方法。
第2题是一道百分数问题的基本练习题。求小明、小华分别打了多少个字，就是“求一个数的百分之几是多少”的问题，先让学生独立解决，然后说清思路。答案：9600×40%=3840（个），9600×50%=4800（个）。
第3题是一道“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的题目。练习时，教师可引导学生结合“求一个数的百分之几是多少”问题的解题思路，根据“座位总数×5%=免费送出的门票数”的数量关系式列方程解答。答案：设这个足球场共有x个座位。x×5%=1400，x=28000。该题也可以直接用除法解答：1400÷5%=28000（个）。
71-70%51-70%=1.55-570%=1.5
第9题也是一个对比的题目，通过学生的自主解决，进一步体会两道题的解题思路相同，所用关系式相同，只是已知数量与所求问题不同，斛题方法不同。
11、13题都是运用百分数知识解决实际问题的题目。其共同特点是：每道题都有两道小题，由于它们的已知数量和所求问题的不同，所运用的解答方法也不相同。练习时，可以在学生独立解答后，组织交流，让学生说一说每道题的解题思路和方法，比较一下每道题目中两个小题在数量关系和解答方法上有什么不同，从而加深对百分数的几类问题的理解。
1230040%-30030%=3030040%30%=30
此外，需要注意以下两点：
（1）百分数的解决问题，教学时就控制在教材中的难度即可，不要再去人为地拓展加深。
（2）信息窗二是本单元的难点，可以再适当增加1-2课时，进行综合练习，适当补充练习题。
（四）一些实际应用的成数、税率、利率、折扣等知识学生了解不多怎么办？
新教材中注重了百分数的实际应用，在信息窗一的练习中引入了“成数”，信息窗三是税率、折扣的知识，相关链接是关于利息的知识。在几个版本的新教材中这些都比较充分。我们逐个来看一下。
（成数，主要应用于农业生产及日常生活中，如：明天的比赛，你有几成的把握获胜；前年的收成比去年多了三成。工厂和商店有时减价出售商品，通称打“折扣”出售。简称打折。在目前的商品经济中，人们接触较多的是折扣。根据需要而学习的目的，折扣应用更为广泛。也因此将成数放在练习中，而折扣放在红点探索中，作为实际应用的典型例子）
信息窗一后自主练习第5题是一道具有例题功能的练习题。通过解决“今年核桃的产量比去年减少了几成”和“今年板栗的产量比去年增加了几成”等问题，引导学生学习有关“成数”的知识。练习时，教师首先要结合教材中的注释向学生讲清“成数”的实际意义及其作用，然后放手让学生独立解决。通过讨论、交流让学生明确，求“今年核桃的产量比去年减少了几成”与求“今年核桃的产量比去年减少了百分之几”的解题思路相同，只是要把最后的结果化成成数。答案：（1） （150-120）÷150=20%，减少二成；（2） （460-400）÷400=15%，增加一成五。
第6题是成数与百分数互化的题目。要注意让学生交流改写的方法，即成数改写成百分数，先把成数改写成十分之几（分子可以是小数），再改写成百分数；百分数改写成成数，先把百分数写成十分之几的分数（分子可以是小数），再改写成成数。
2．税率与折扣
安排在信息窗三中，分别是两个红点部分进行探索。这一部分所用的数学知识比较简单，关键是让学生理解纳税及税率的知识。也因此，教学时，可以先让学生在课前调查有关纳税的知识，再在课上组织学生进行交流。让学生进一步认识到百分数在生活中的广泛应用，同时也可以作为课堂上学习的素材。在此基础上引导学生结合具体情境理解题意，重点明确求营业税多少万元就是求营业额的3%是多少，然后让学生独立解答。最后引导学生讨论总结“求营业税”问题的基本方法：税额=营业额×税率。
折扣，教学时我们可以让学生联系实际谈谈对打折的理解，从而理解一折就是十分之一，写成百分数就是10%，表示现在的价钱是原价的10%；八五折就是十分之八点五，写成百分数是85%，表示现在的价钱是原来的85%；总之，几折就是十分之几，写成百分数就是百分之几十。在此基础上放手让学生独立解决，并组织学生汇报交流自己的想法。
练习题中，第2题是一道解决“个人所得税”的题目，这道题第一要让学生了解有关“个人所得税”方面的知识。第二，解决后还要引导学生比较两个问题的异同。第三要结合练习向学生进行依法纳税的教育。
第4题是一道求汇费的题目，是纳税问题的拓展。练习时，先让学生理解汇率的含义即汇费占汇款总数的百分之几，然后根据“求一个数的百分之几是多少”的方法解答。
第5题与第9题建议同时做，对应的是第二个红点的内容，让学生独立做，第9题是实际解决问题的题目，难度也不大。
第10题是选作题，根据实际情况可在课堂上也可以在课外让学生选择去做。练习时，可先让学生分别弄清三家商店不同的促销方式，然后再通过计算得出结论。其中A和C店的比较好理解，A店的购买价：0.5×100×90%=45（元）C店的购买价：0.5×100=50（元），50×80%=40(元)，不好理解的是B店，需要把5+1看作一份，100÷（5+1）=16（份）……4（本），需要买5×16+4=84（本）0.5×84=42（元），比较三个结果得出结论：从C店购买合算。
课外实践，介绍了百分点和负增长的知识，课前要让学生广泛地搜集有关“百分点”、“负增长”等方面的知识，让学生结合实际理解意义，进行充分的交流，活动结束后可以制作成数学小报。总之要通过活动，开阔学生的视野，让学生能够广泛地了解生活中有关百分数的知识，这对于学生学习百分数这一单元有极大的帮助。
3．利息(相关链接)
第一，联系生活，重在理解相关术语。
教学时，可从到银行存钱、取钱的话题引入，也可以课前让学生到银行了解相关储蓄的信息，课上组织学生交流。学习这一部分的关键在于一些专业术语的理解上，因此我们要结合情境图，讲清本金、利息、利率、利息税等术语的含义。让学生真正理解什么是本金，什么是利率，怎样根据利率表求利息，怎样求税后的利息。在此基础上，进入红点“到期时应取回多少元钱？”的问题，解决有关利息问题。
第二、理清解题的思路是关键。
这道题共分三步解决：第一步：按利息的计算方法计算出利息：第二步计算出按20%的税率交纳个人所得税后的税后利息；第三步将本金加上税后利息得出到期时应取回的钱数。学生完成后，教师要及时引导学生进行小结，理清解题的思路。
第三，利息与利息税在不断地变化，教材中不是最新的，怎么办？平日考试当中要不要扣除利息税？
这是件很头疼的事情，在教材修订意见时，不断地有老师提出利率应该是最新的，可是我们的教材修改的速度远不及利率调整的速度，仅08年一年好象就调了11次，改不胜改呀。在这种情况下，我们认为，数据并不是重要，关键是让学生了解一种生活中的情况，掌握方法。出于这个思考，就可以对利率是否最新而不必计较。另一方面，对于利息税，现在又调整了没有，这种情况下，我们的教材当中仍然保留着有利息税的情况，其目的也是让学生掌握这种情况下的实际解决问题。毕竟利息税的暂时取消也不代表着今后永远没有了。所以，对于利率和利息税，大家在教学中就根据实际的题目来进行计算，按题目当中的利率和利息税来计算。也提醒教研员或教学领导在命题的时候把利率和利息税都应该标注上。
三．单元教学注意问题
本单元的教学中，因为都是真实的数据，难免存在着数据较大，难于计算的问题。教材在修订的时候，考虑到了这些因素，在老师们的建议下，已经做了大量的修改，可能还会有计算难度较大的情况，建议老师们可以对计算结果要求降低，或只列算式不计算。（尽管我们提可以使用计算器，但实际教学中老师们都不愿意让学生带计算器，因为学生还没有达到一定的自觉性，能控制住在需要用的时候才用。但同时注意，并不是任何题都可以只列式不计算）
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喜欢该文的人也喜欢计算XX率时，为什么要乘以100%？是不是多此一举？_百度知道
计算XX率时，为什么要乘以100%？是不是多此一举？
例如 种子发芽率、达标率
我有更好的答案
不是。这是数学算式中求百分率的一个重要步骤，再由求百分率的算式算出的结果并不带%，但题目要求的结果中需要带%，故要在算式后乘上100%，在学生的作业中出现不乘100%的现象，属于学生的主观看法，是错误的。而老师也许应为认为只是作业或要求不严而判对。
采纳率：45%
*100%表示把这个数字化成百分数，这是一个约定俗成的规定。100%=1，所以没有实际意义。
本回答被提问者采纳
不是，这就是把它转化成百分率啦！是个规定
没有实际意义，但要写上，表示你化成了百分数。
不是的，计算XX率时，乘以100%是含有表示概率的意思．．． 例如说发芽率是0．5虽然数值上的确等于50％，但是这样说是没有意义的 请分清楚小数，分数和百分数虽然它们的数值可以互相转化，但是所含的意义是不一样的，因此用的场合也不一样 例如小数；多用于钱的多少，XX指数等方面 分数：用于分配场合，计算 百分数：用于几率（概率） 注：指数和分数很多情况下都可以转换，但是百分数具有它们没有的意义，那就是概率）
因为率的表示形式一般就是“百分之多少”，乘以100%是把分母化成百分比的形式。又因为100%=1，乘以了不改变原来数的大小，但一定要乘，为了达成固定的形式。
因为是百分数,所以要将原数转化成用一百作分母的数
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