高二数学《圆锥曲线》单元检测试题--《数学大世界(高中生数学辅导版)》2003年12期
高二数学《圆锥曲线》单元检测试题
【摘要】：正 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.到点A(-1,0)的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程是( ) A.y2=8x+8 B.y2=-4x+4 C.x2=-8y+8 D.x2=-4x+4 2.已知直线ax+by+c≠0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的
【作者单位】：
【分类号】：G634.6
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3秒自动关闭窗口高二数学选修2.1圆锥曲线的基本做题规律
圆锥曲线是高考数学考查的另一重点内容，计算量之大，令学生闻风丧胆，但是再难的题目也是用来做的，也不是用来害怕的，所以老规矩，我们继续来总结套路。高考套路120也许不是梦啦！
首先高中数学做题的套路是：设直线方程（一定要考虑斜率存在与不存在的哦），联立圆锥曲线方程，消元得到一个方程后，（一定要分类讨论二次系数为0的情况哦，如果为0，可以直接求解，如果不为0，下一步一定要记得写上判别式大于等于0，），接下来就是韦达定理表示出来，设而不求的套路，不管有用没有用，基础分数就拿到了呢。
接下来的套路是针对题型的了，审题不是看中国字，是要看清楚到底这个题目是啥类型的问题，中医还要切脉呢，所以数学题更是要看题目的特点了。推荐一下，我的，有专门讲解，希望对你有帮助。
1. 基本计算的问题：就是根据a、b、c、e、准线、渐近线来计算的，所以掌握这些基本的计算量，区分开椭圆和双曲线的区别就可以了呢。
2. 圆锥曲线轨迹的问题：圆锥曲线有两种求解的方法，第一种方法是待定系数法，但是要注意焦点是在X轴还是在Y轴，再去待定系数求解就可以了，第二种方法是定义法，一点到两台直线的距离之和为定值，注意定值的范围写出来肯定是椭圆了，一点到两台直线的距离之差的话要注意绝对值才是双曲线，如果没有绝对值的话就是双曲线的单支问题了，所以要看清楚条件；定义当然少不了第二定义，第二定义比较稳定，就是一点到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e,根据e的范围你就可以确定是什么类型的曲线了。
3. 直线与圆锥曲线点差法（弦中点问题）：这个是不需要用我们上边的套路的，直接根据点在圆锥曲线上，带入做差化简，得到斜率（存在的话，还是要讨论斜率不存在的情况的）与弦中点的方法，这个方法叫做点差法，所以要学会这个方法，看清楚只有弦和中点才会用的方法哦，当然后边有个中垂线的问题也可以用点差法呢。
4. 直线与圆锥曲线弦长问题 ：弦长的话我们一般直接表示弦长，
根据这个计算的公式我们直接吧求弦长的问题转化为了韦达定理的应用，所以直接用咱们刚开始总结的套路就可以了呢。
5. 直线与圆锥曲线面积问题：面积的求解公式来说，第一是底*高/2,那底可以用弦长公式求解，高用点到直线的距离，可以直接求解的说。第二种我们可以用absinC/2,用这个的话可以想到三角函数的内容了，所以强大的三角函数和向量就可以用起来了呢，就是sinC可以求解cosC,那向量的乘积公式只要包含角度就有可能用到，二倍角公式、两角和与差的正余弦公式，还有解三角形的正余弦定理也可以用到的，所以没办法总结到底用哪个，总之都会用到呢。
6.直线与圆锥曲线对称与中垂线：对称就是垂直和平分，跟中垂线的类似，垂直问题一般可以斜率乘积为-1，向量乘积为0去处理，那平分的问题就是中点问题，可以用点差法了呢，也可以直接粗暴的去表示直线，去求解呢
7. 直线与圆锥曲线与向量问题：向量问题的话就是要不就用向量的各种公式转化为计算求解的问题，这种用得少，计算量太大，那向量问题一般都是直接套路了后看看需要啥向量公式用啥，需要咱们韦达定理的啥结论就用啥，上手计算就好，没有别的了
8. 定值与最值的问题：定值呢，一般是先通过特殊点找到一个值，在证明定值存在，最值问题一般是通过套路表示成一个参数的式子，再根据原先咱们学函数的值域的问题啊，三角函数的值域问题求解值域了，这是基本思路撒
9.定点问题：一般是两方法，引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点；特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.（个人更喜欢后一种，计算不出来最起码有不少分数的）
好了，基本上也就这些类型的问题了，不管怎么说，计算量很大的，所以唯一的方法就是放下浮躁的心态，专心计算，相信自己可以算出来的呢，对于计算差的孩子，注意正负号，注意计算容易出现错误的点，做题多了你就会发现做到最后都是可以消去的内容呢。
文章撰写人：刘爱洁老师，沪江首席数学资深教师，北京科技大学数学系研究生。授课过程饱含激情又带有欢乐，只有亲身体验过才能知道其中的酸甜苦辣。爱姐所带学生单科成绩可进步20-80分，提倡快乐学习，爱上数学，变身数学学霸~
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高中数学圆锥曲线例题精讲精练
1.圆锥曲线的两个定义
1第一定义重视“括号”内的限制条件椭圆中F
常数 一定要大于
双曲线中F F
|F F |定义中的“绝对值”与
＜|F F |不可忽视。若
|，则轨迹是以F F
|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）
（2）第二定义注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率
。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如
Px,y,y+|PQ|_____2
2.圆锥曲线的标准方程（：
（1）椭圆：
ABC0ABCAB如（1）
2双曲线焦点在
轴上： &=1，焦点在
轴上： ＝1（ ）。
（ABC0AB）。如（1）双曲线的离心率等于 ，且与椭圆
有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答： ）；（2）设中心在坐标原点 ，焦点 、
，则C_______（答： ）
（3）抛物线：开口向右时
，开口向左时 ，开口向上时 ，开口向下时 。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由
ym__（答： ）
, 焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：
特别提醒（1）F F
4.圆锥曲线的几何性质
①范围：
；②焦点：
③两条对称轴
，一个对称中心（0,0），
2 2 ；④准线：
）；（2）1__（答： ）
（2）双曲线
①范围： 或
；②焦点：
③两条对称轴
，一个对称中心（0,0），
2 2 特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为
；④准线：
如（1）双曲线的渐近线方程是
，则该双曲线的离心率等于______（答：
=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
）；（3）设双曲线 a&0,b&0e∈[ ,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________（答： ）；
（3）抛物线（以
为例）：①范围： ；②焦点：
③一条对称轴
，没有对称中心，只有0,0；④准线：
________（答： ）；
5、点 和椭圆 （
6．直线与圆锥曲线的位置关系
如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______(-
,-1)（2）ykx1=0
m_______[155+（3）过双曲线 AB│AB︱＝4，则这样的直线有_____条3
特别提醒（1）,,,,（2）双曲线
①P②P③P④P（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（1）
______2（2）(0,2)
____3（4）C
C_______（5）
_______1（6）
___________() （7）
7、焦半径PF的计算方法
5____（3）
______2（6）
8、焦点三角形问题
② ，当
bc对于双曲线
的焦点三角形有：①；②。如（1）
________6（2）P
|PF1|=6&&&&&&&&&&
F1F2P·&0P&&&&
（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝ ，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且 是 与 等差中项，则 ＝__________
（5）已知双曲线的离心率为2，F1F2P
9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，若P为A
B的中点，则PA&PB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10、弦长公式
焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。如（1）y2=4xAx1y1Bx2y2x1+x2=6|AB|_______8（2）
AB|AB|=10OΔABC重心的横坐标为_______3
11、圆锥曲线的中点弦问题：中点弦“韦达定理”或“点差法”求解。在
k= 如（1）
A42&&&&&&&
（2）y=x+1
ABABLx2y=0_______
特别提醒：因为
故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验
12．你了解下列结论吗？
（1）双曲线 的渐近线方程为 ；
（2）以 为渐近线（即与双曲线 共渐近线）的双曲线方程为 为参数， ≠0）。如与双曲线
有共同的渐近线，且过点 的双曲线方程为_______（答： ）
（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 ；
（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为 ，焦准距（焦点到相应准线的距离）为
，抛物线的通径为 ，焦准距为 ；
（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；
（6）若抛物线 的焦点弦为AB， ，则①；②
（7）若OA、OB是过抛物线 顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点
13．动点轨迹方程：
（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；
（2）求轨迹方程的常用方法：
①直接法：直接利用条件建立 之间的关系
；如已知动点P到定点F(1,0)和直线 的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答： 或 ）；
②如ABxMm0
ABx2mxAOB&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点P向圆
作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（答： ）；（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线 的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ （答： ）；(3)
一动圆与两圆⊙M： 和⊙N：
都外切，则动圆圆心的轨迹为&&&&&&
（答：双曲线的一支）；
④代入转移法：动点 依赖于另一动点
的变化而变化，并且 又在某已知曲线上，则可先用 的代数式表示 ，再将 代入已知曲线得要求的轨迹方程；如动点P是抛物线
上任一点，定点为 ,点M分 所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（答： ）；
⑤参数法：当动点
坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将
均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。如（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN&AB，垂足为N，在OM上取点
，使 ，求点 的轨迹。（答： ）；（2）若点 在圆
上运动，则点 的轨迹方程是____（答：
）；（3）过抛物线
的焦点F作直线 交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答： ）；
注意①如
2TC3TCMF1MF2S= F1MF2. 12
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.
③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.
④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.
14、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容
（5） 给出以下情形之一：①
；②存在实数 ；③若存在实数 ,等于已知 三点共线.
（11）在 中，给出
，等于已知 是 的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；
（12） 在 中，给出
，等于已知 是 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
三角形的心是
三角形内切圆的圆心，三角形的内心是
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