在不定积分第一换元法中换元后最后结果应该是怎样的形式，比如设x=sinu，结果为cotu

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-08 03:28 标签： matlab 不定积分 结果
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谁知道不定积分 1/X^2√(1-X^2)DX
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换元∫ √(1-x²) / x² dx,令 x = sint,dx = cost dt= ∫ cos²t / sin²t dt = ∫ ( 1 / sin²t - 1 ) dt = - cott - t + C= - √(1-x²) / x - arcsinx + C
你答的好像与我出的题无关
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楼主题目弄清楚点啊。是x^2还是x ^(2√(1-X^2))是[1/x(x^2)][√(1-X^2)]还是1/{x^[2√(1-X^2)])} 不行你贴个图也好啊
求不定积分∫dx/[x²√(1-x²)]令x=sinu，则dx=cosudu，代入原式得：∫dx/[x²√(1-x²)]=∫cosudu/[sin²u√(1-sin²u)]=∫du/sin²u=-cotu+C=-[√(1-x²)]/x+C
设x=siny (y定义域为-π/2≤y≤π/2)∫ cosy/(siny)^2dsiny=∫ (cosy)^2/(siny)^2dy=∫ [1-(siny)^2]/(siny)^2dy=
∫ [ 1 / (siny)^2 - 1 ]dy=-ctgy-y+c=-√(1-(siny)^2) /siny-y+c=-√(1-x²) /x-arcsinx+c
换元的方法思路是对的，即x=sint,则有：积分=∫d(sint)/(sin^2t*cost)=∫costdt/(sin^2t*cost)=∫csc^2tdt=-ctgt+c=-√（1-x^2)/x+c
全部在分母上吗？设x=sint,dx=costdt,cost=√（1- x^2),cott=cost/sint=[√（1-x^2)]/x,原式=∫costdt/[(sint)^2*cost]=∫(csct)^2dt=-cott+C=-[√（1-x^2)]/x+C.
令x=sint dx=costdt∫1/X²√(1-x²) dx=∫1/sin²tcost dt=∫sin²t/sin²tcost dt+∫cos²t/sin²tcost dt=∫1/cost dt+∫cost/sin²t dt∫1/costdt=∫ cost...
∫dx/[x^2√(1-x^2)]=∫dx/[x^3√((1/x^2)-1)]=-(1/2)∫d(1/x^2)/√((1/x^2)-1)=-√((1/x^2)-1)
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xcotx的不定积分如何求，谢谢
xcotx的不定积分如何求，谢谢
提问时间： 18:26:02提问者：
解不出来的，老师。普通方法根本无法解，所以才来问您的。麻烦给看看吧。
同学你好:令&-x=u，换元得到（&-u）cotu的积分，用x替换了u，和xcotx相加得到&cotx的积分（2个xcotx积分的和），即可得到答案。感谢您对新东方在线的支持和信任，如您的问题未能得到妥善解决或您遇其他问题请访问：ask.koolearn.com或联系售后客服400 676 2300
回答时间： 16:00:24
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