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耶鲁模型：分散投资的资产配置策略
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通俗点讲，分散投资就是说不要把所有鸡蛋放进一个篮子。分散投资是这么一个过程，即我们去找到不同的风险来源，然后根据这些风险之间的相互关系进行组合的过程。只要投资标的并非完全相关，我们就能从分散投资中获益。有不少投资标的表现出高相关性。比如，不同公司的股票波动趋于一致，因为公司盈利受同样经济环境影响，而折现率也受同样利率环境影响。而公司债和股票的波动则不一致，应为影响公司债和股票表现的经济因素和影响方式不一样。经济下滑对于股票来说不是好事情，因为股息或盈利增长会随之下滑，但对于债券来说是好事情，因为经济下滑意味着更宽松的利率环境和通胀环境。现金资产与股票的相关性极低，因为现金资产能产生稳定的正现金流，而股票的收益是波动的。当投资者一致规避新兴市场风险时，他们会卖出风险资产，买入安全资产躲进避风港，比如买进政府债券、美元、瑞士法郎以及黄金，这时新兴市场股票就会同向波动。所以，一般当股票市场空头占据主导地位时，股票之间的相关性会增强，因为股票都在下跌。当证券之间的相关性增强时，组合经理的主动管理是无法创造额外收益的，因为所有证券都在同向波动，选券也就无效了。这种情况在市场出现危机时时有发生，即证券之间的历史相关性被打破了，标的的相关系数变得更加接近1了，可惜的是，正是这种时候投资者才最需要分散投资和主动管理，但分散投资和主动管理又恰恰在此时失效。但是长期来看，分散投资还是起到一定作用的。一、现代投资组合理论（MPT）Harry Markowitz在其1952年的《投资组合选择》[127]一文中引入了现代投资组合理论（MPT，Modern Portfolio Theory）的概念，并且用数学语言表达了分散投资如何降低风险。自此，投资管理界发生了翻天覆地的变化。投资组合的预期收益是组合中不同标的预期收益的加权平均值。比如，某投资组合持有60%的股票资产，股票资产预期收益为8%，同时组合持有40%的债券资产，债券资产预期收益为5%，那么组合的预期收益为6.8%（60%*8%+40%*5%）。假设平均标准差为40%，平均相关系数为0.20，当组合中有30只这种证券时，组合的方差就会降到比较低的水平，风险可以得到充分分散[128]（如图10.1所示）。图10.1–投资组合波动率与组合所含标的的关系（假设平均标准差为40%，平均相关系数为0.20，等权重配置）二、现代投资组合理论的实践做简单资产配置时可以用MPT，即基于资本市场假设（CMAs，Capital Market Assumptions）计算投资组合的预期收益和风险，通过组合优化来确定最佳风险收益下的资产配置，这就是均值-方差优化（mean-variance optimisation）过程，一般证券数量有限的资产配置可以简单通过微软Excel Solver达成。如果大类资产下的证券数量很大的话，那就需要用其他更强大的软件来处理优化过程了，因为随着证券数量的增加，需要处理的参数会以更快速度增加。均值-方差优化也有不少缺陷，有时候优化过程得出的资产配置结果会导致组合集中持有某几类资产的大量证券，这与我们所论述的分散投资是相悖的。并且，优化过程也没有考虑到负债（负债是可以通过负资产或卖空方式纳入优化过程P149的），假设前提仍然是收益的正态分布，并且只是单期优化，而大部分投资者是有着跨期投资目标的。尽管如此，一般还是会用均值-方差优化来决定有效资产配置，至少可以作为进一步分析的起点。基于CMAs，MPT量化资产配置后的预期风险和收益进行量化。一旦投资者明确掉了投资目标，MPT可以帮助投资者形成投资策略，帮助投资者在有效资产配置中选择既定收益下风险最低的组合或者可接受风险下最高预期收益组合。投资策略中也可以加入投资限制，一般做法是将投资者的投资期限与CMAs的投资期限匹配起来，加入现金以及流动性资产的配置比例以满足流动性需求，明确投资范围以及不同类别资产的配置比例区间以满足税制、法律法规以及其他特别投资限制要求。举个例子：某投资组合的投资限制如下：至少持有5%的现金资产，另类投资的占比不超过10%，不能持有低于投资级别的债券。这些投资限制可以转换为关于投资范围和投资比例的表达，即不投资于高收益债券以及新兴市场债券，现金资产投资比例不低于5%，另类资产投资比例为0%至10%。根据托宾的分离定理（Tobin’s speration theorem）[129]，当可持有无风险资产时，不论投资者的风险偏好如何，投资者应该将资产配置于夏普比率最高的投资组合（全球市场投资组合）和无风险资产，夏普比率最高的投资组合的单位风险所得收益最高，投资者最终持有组合的整体风险可以通过调整夏普比率最高的投资组合和无风险资产的配置比例得到。不过现实世界中，投资者还是会持有各种各样不同的投资组合，因为大家所面临的的投资机会，投资准入条件，投资方面的偏好，所受税制约束以及投资所在市场均有差异。三、对现代投资组合理论的质疑与CAPM类似，MPT也是基于一系列不现实的假设。MPT假设不存在交易成本和税收，投资者可以随意调整仓位，不限制卖空，不限制融资融券，流动性无限，包括人力资本在内的所有资产都能上市交易，所有投资者都是理性的，大家有相同的投资期限，相同的风险度量，相同的信息，都希望通过分散投资降低风险，并且假设政治和心理因素不会影响到市场表现。以上这些假设都不现实。不过在P150对假设前提适当放松后，MPT可以用来计算投资组合的预期收益和风险，也是绝大多数资产配置技术的基础。MPT的一大缺陷在于其唯一风险指标是标准差，标准差的问题在于它不但假设收益是正态分布的（忽略了分布的高阶矩），而且也无法完全捕捉风险，比如流动性风险。要解决标准差作为风险指标的局限性，可以用高阶矩或者下行风险指标对标准差做一些调整。比如在计算流动性风险的时候，投资组合的预期现金流出应该与投资组合中流动性资产配置以及资产变现时间匹配，这样才能保证投资组合有足够的流动性来应对负债要求。MPT的另一大缺陷在于它是基于单期投资的，并且在投资期限内资产配置是静态的，这假设本身就不符合实际操作情况，因为投资者一般都会有跨期投资目标。对此的解决办法在于使用动态资产配置过程，在动态资产配置过程中会更新进市场和投资者的变化。四、在投资组合背景下评估证券从MPT中可以得到的一个启示是应以投资组合为背景评估个券。在充分分散的投资组合中，单独评估投资标的是没有意义的，应该考虑的是单个证券对整个投资组合的影响，以每一只标的对投资组合风险和收益贡献的方式来评估。以债券资产和股票资产为例，假设股票的波动率是15%，债券的波动率是5%，二者相关系数为0.20，如果我们在100%的单一债券资产组合中加入股票的话，整个组合的风险会下降。虽然股票本身是一类风险资产，波动率高达15%，但是在单一债券资产组合中加入5%的股票以后，组合波动率从5%降低到了4.95%，所以95%债券和5%股票构成的投资组合的波动率要低于100%单一债券资产组合。再假设股票的预期收益率是8%，债券是5%，95%债券和5%股票构成的投资组合的预期收益是5.15%，这是高于单一债券资产组合5%的收益的。所以组合以后的资产不但风险水平下降，而且预期收益更高了（风险调整后收益更高了）。所以投资于股票也不总是增加风险，这还取决于股票所在的投资组合的构成情况。五、全球分散投资及其适用性本土股票市场主要受当地经济环境影响，不同国家股票市场之间的相关性较弱，所以全球股票投资的分散性更好，此外，全球范围内投资能够扩展投资机会集合，分享全球市场趋势（通过全球投资可以享受到新兴市场的发展以及中国的成长）。虽然从历史数据上看，全球投资的分散是有效的，但是受到全球化，跨国公司以及全球经济内跨境合作的影响，最近几十年不同地区股票市场的相关性越来越强，各地都在进一步相互渗入。图10.2展示了1962年5月至2012年6月标普500指数和富时全市场指数收益滚动36个月相关性，从图上可以看出，1960年代相关系数仅有0.30，而2000年以后相关系数已经高达0.88，全球分散投资的优势正在逐渐消失。不过国际市场还没到到完全相关的程度，所以分散投资还是有价值的。图10.2–美股与英股滚动36个月的相关性（1962年5月至2012年6月）数据来源：Bloomberg, S&P; 500, FTSE All Share许多投资组合都存在本土偏差，这一现象不但在个人投资者中存在，在机构投资者中也存在。所属地区市场越大，越发达，越分散的投资者的本土偏差程度越高，反之则反之。行为金融学对本土偏差的解释是出于熟悉程度的差异。从具有本土偏差的投资组合的隐含收益率中我们可以发现一些投资者倾向于认为本土市场预期收益更高，境外市场风险更高。有一些客观因素会影响到跨境投资，比如税制，交易成本，资本控制，境外投资限制以及信息传播效率等，不过最近几十年这些障碍都在慢慢瓦解。妨碍跨境投资的另外一个问题是货币风险，不过货币风险一般可以通过一些主动管理对冲掉。从标准金融学的角度看，本土偏差背后的逻辑可能是随着本地市场越来越分散化，越来越多跨国公司进驻本地市场，进行跨境投资的意义也不大了。如图10.3所示，一些高度发达国家的本土市场，如美国，英国，瑞士和澳大利亚的波动率与全球取票市场（MSCI全世界指数）的波动率是一致的。一些较小地区，如瑞典，香港，挪威和爱尔兰的股票市场波动率反而高于全球股票，对于这些地区来说，全球性分散化投资显得更加重要了。图10.3–各地区市场波动率与全球股票波动率（1999年2月至2012年6月，浅色条柱为用本币计价的MSCI全世界指数，深色条柱为MSCI地区指数）数据来源：Bloomberg, MSCI图10.4：进一步描述本土与境外股票之间的不同配置效果，图中三根曲线分布代表日本、英国和美国在不同配置比例下的组合风险水平。日本的最小风险水平大约在50%境内/50%境外的位置，英国的最小风险水平大约在70%境内/30%境外的配置，美国大约在80%境内/20%境外的位置。对英国来说，这种偏差的根源在于本土市场的波动率低于境外市场，这一点上，日本恰恰相反。但是对于美国来说，全球范围内的分散投资效果并不明显。尽管如此，对于美国投资者来说，全球范围内分散投资还是可以降低一些风险的。图10.4–境内股票与境外股票组合后的风险水平（1988年1月至2012年6月）数据来源：Bloomberg, MSCI除了通过投资不同地理区域进行全球分散投资外，还可以通过全球行业[130]投资达到分散效果。不过全球行业投资的分散效果是否优于地域性分散投资[131]还值得进一步研究。六、资产配置的重要性对于多资产投资组合来说，分散投资的主要过程就是大类资产配置的过程。许多学术研究比较了资产配置，个券选择，择时以及其他因素对投资组合风险收益的P154影响。Gary Brinson等人在1986年[132]和1991年[133]的两份著名研究表明，平均看来，资产配置决定了投资组合收益方差的91.5%，个券选择4.6%，择时1.8%，其他因素2.1%（如图10.5所示），值得注意的是，Brinson研究的是投资组合的方差，而非收益。图10.5–投资组合方差的决定因素Roger Ibbotson和Paul Kaplan在他们2000年的一份研究[134]中试图解答三个问题。第一个问题是，长期以来投资收益的变化有多大比例是取决于SAA或者投资政策（investment policy）的。换句话说，这个问题问的是SAA可以在多大程度上解释投资组合的上下波动。他们给出的答案是90%。这个问题与Brinson的研究方向是一致的，Ibbotson也认同了Brinson的研究结果。有意思的是，投资组合对资本市场（以标普500指数为代表）的暴露解释了投资组合收益波动的75%，因此，相对于SAA来说，对于资本市场的暴露可能更能解释投资组合收益的波动。第二个问题是，不同投资组合之间的差异有多大比例是取决于SAA的。换句话说，投资政策差异能在多大程度上解释两个投资组合的收益差异。Ibbotson给出的答案是40%。与上一个问题不同的地方在于，这里我们关注的不是时间序列上的收益波动率，而是横截面的收益波动，这个指标衡量的同一时点上不同投资组合的情况。最后一个问题是，投资组合收益中有多少可以由投资政策解释，也就是投资政策P155收益与投资组合真实收益的比率是多少。研究给出的答案是100%。也就是说，主动投资完全没有贡献价值。这个结论与William Sharpe在《主动投资管理的数学》（The Arithemetic of Active Management）[135]中得出的结论一致。其他学术研究的结果可能显得更加直白，这些研究认为主动管理只能降低投资收益，增加波动率[136]。这些研究的主要结论是资产配置是长期收益和风险的主要驱动力。一般投资者之所以能获得收益是因为长期来看市场是上行的，而投资者会将资产配置到资本市场中。投资管理能力强的组合经理和运气好的组合经理相互竞争，投资管理能力差的组合经理和运气差的组合经理也相互竞争。所以市场上才会有主动投资管理不增加价值的争论。尽管如此，那些有能力的个人投资者或者组合经理还是可以通过主动管理获取持续的超额收益。关于资产配置重要性的争论一直持续着。2010年，James Xiong和Roger Ibbotson等人发表了一篇文章[137]，认为资产配置和主动管理有具有同等重要性。这份研究中将投资组合的总收益分解成三部分，即市场收益部分，由于资产配置政策超出市场收益的部分，以及主动管理收益部分。通过时间序列分析和横截面分析，研究者认为市场收益才是组合收益中最终要的决定因素，同时，通过剥离某些同类基金中的市场收益，研究者分析发现资产配置政策与主动投资管理的重要性相当。多资产投资要取得成功必须同时保证资产配置与标的选择的正确。七、耶鲁模型耶鲁模型是由David Swensen和Dean Takahashi共同开发的。1985年以来，Swensen一直担任耶鲁大学基金会的首席投资官（CIO，Chief Investment Officer）。Swensen在其2000年《机构投资于基金管理的创新》[138]一书中提出了耶鲁模型，耶鲁模型将资产等分成5-6份，每份都投资于一类大类资产，大类资产之间的相关性很低。这个模型是某著名投资组合在多资产投资和MPT方面的领先实践之一，组合通过配置于相关性较低的资产达到了降低风险的目的。该模型认为由于获得流动性是以牺牲收益为代价的，所以不应该配置流动性资产。所以耶鲁大学基金只配置于非流动性资产，比如私募股权，这样能够享受流动性溢价。Swensen在2005年《非传统的成功》[139]一书中建议投资者将资产配置到6种相关性较低的大类资产中，可以偏向股票资产；定期对资产配置进行再平衡；如果对于主动管理缺乏信心的话，可以使用低成本的被动投资工具代替，同时要注意成本和费用的支出。耶鲁模型认为投资者无需通过优化技术就能够形成SAA（不过耶鲁模型本身确实有用到均值方差优化以及其他量化技术[140]），虽然与量化技术相比，在大类资产间的分散投资确实是一种更加定性，更加直观的方法，但是只要能正确使用，也会得到分散效果。在大类资产层面，股票资产（境内市场和境外市场），固定收益类资产（政府债券，通胀挂钩债券以及公司债券），实物资产（房地产和大宗商品），另类投资品（对冲基金和私募股权）以及现金资产之间的相关性都比较低，在这个层面配置资产可以获得比较好的分散效果。MPT以及用于计算预期风险和收益的公式可以用于复验资产配置是否满足投资目标的要求。八、基于风险的大类资产配置在做资产配置和分散投资时，基于风险程度，我们可以将资产分成以下三类：1. 安全类（safe bucket）2. 市场风险类（market risk bucket）3. 风险类（risky bucket）[141]安全类资产的唯一目标就是安全第一，无法忍受任何损失或者风险；在这类资产上，投资者是完全规避风险的，因为这类资产的损失会影响投资者的基本生活和财务状况。安全类资产一般包括自用住宅，人力资本以及现金储备。安全类资产一般是个人投资者的毕生储蓄，用于养老；机构投资者持有安全类资产的目的主要是为了匹配负债或者应对监管要求。安全类资产的业绩比较基准通常是低风险的保守型资产，比如现金资产，通胀率或者通胀挂钩债券。这类资产的投资目标就是在不损失本金的前提下保持购买力。为了避免下行风险，可以使用保险（住宅险和人身险）保护资产价值，把现金储备存进实力雄厚的机构，买入评级高且稳定的主权国家的通胀挂钩债券和传统政府债券。第二类资产是市场风险类，这类资产的风险是投资者能够接受的，投资这类资产的目的是为了实现长期资本真实增值。市场风险类资产的风险水平取决于投资者的风险偏好。市场风险类资产应该在不同β和Alpha之间分散投资，这样主要风险就只剩市场风险、信用风险和流动性风险了。这类资产可以是养老基金中的储蓄，可投资资产以及盈余资产（surplus assets），投资者需要对这类资产做一些多资产投资，比如使用SAA，TAA以及做一些个券精选。业绩比较基准当然也要与资产的投资目标相匹配（比如，能表征长期投资政策或者SAA的综合型业绩比较基准）。第三类资产是风险资产类，实际上就是一种投机型风险，这类资产在投资者的个人财产中比重较小，可能不到20%（最好不到10%）。但特殊情况下，这类资产有可能占比非常大（比如企业家的私有企业）。风险类资产的投资需要投资者有相应的风险承担意愿和风险承担能力，并且要有一夜暴富的野心。一旦投资成功，这类资产可能会提升投资者的生活标准。九、跨期（multiple horizons）资产配置大部分长期投资者的投资组合都是跨期的。一份2010年的研究[142]表明大部分投资者都有一系列短期、中期和长期投资目标。要实现这些目标或者匹配负债，投资者需要设置具有相应期限的子组合。举个例子，某个人投资者有如下理财规划，首先是为了明年买房子储蓄，其次是为5年后子女大学学费筹措费用，然后是为了15年以后的养老费储备资金，并且这几项规划都是同时进行的。每一项子组合都有各自的流动性要求，各自的预期收益，各自的风险容忍度和投资期限，所以应该针对各项子组合进行资产配置。各项子组合的具体资产配置取决于子组合的支出需求。这种情况下，波动率就不再适合作为风险指标了，应该使用相对于投资目标的期望损失来衡量风险。投资期限较长的子组合在衡量期望损失时还要考虑到通胀的影响。十、集中投资（concentration and focus investing）分散投资的反面就是集中投资。美国著名实业家Andrew Carnegie说过“聪明人会把鸡蛋放进一个篮子里，然后看紧篮子”。集中投资也是一种投资策略，这种方法实际上概括了以下几种策略：买入那些主营业务清晰，有持续竞争优势，运营管理良好，重视股东利益的上市公司的股票。持续长期投资，享受长期投资带来的复合收益以及税收递延。投资于有安全边际的标的，比如买入价格低于内在价值的股票。避免分散集中持股。只投资于信誉良好的标的。花费时间和金钱去研究每一项标的。从机会成本和资本永久损失的角度去考虑风险。波动率本身并非风险，波动率只能说明投资过程的弹跳性。由于波动引致价格相对价值的偏离，所以波动能够带来投资机会。并非所有人都能做集中投资，这是一项高风险且需要技能的任务。对于想通过投资快速致富的投资者来说，集中投资可以获得相对于市场更高或者更低的收益。此外，集中投资也可以避免一些分散投资的缺陷，比如由于过度分散导致的alpha降低以及跟踪市场的高成本。来源 | 摘自 搞FOF必备书籍《多资产投资实践》作者 | Yoram Lusting翻译 | 郑志勇、孙静、李韵北大汇丰量化投资（全球视角）培训北大量化实战培训 高端投资升级必修
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4月12日 20:15
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含无风险投资的证券组合投资线性规划模型
风险投资组合的优化模型摘要本文对市场上的多种风险资产(银行投资视为风险为零的风险资产投资项目)投资组 合决策进行了讨论,建立了多目标的线性规划模型,应用 LINGO 软件对问题进行求解,并 辅之以 SPSS、 EXCEL 等软件对最优解进行分析研究,最终得到风险投资组合的线性规划 模型,并求得了问题的解. 对于风险资产项目投资组合,在进行投资决策时通常需要考虑两个目标,即总体收益 尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上对立的.本文首先建立了同时 以这两个目标的函数为目标函数的多目标线性规划模型.在求解时,本文用三种办法来进 行模型的简化:固定风险,优化收益;固定收益,优化风险;引入风险偏好系数,线性加权两 个目标函数.通过比较三种简化模型的优劣,本文最终以第三种简化模型进行了模型求解. 本模型的最大优点是通过 LINGO 使计算过程稳定,速度快.所以在模型的求解中,本 文对各种加权因子(风险偏好系数)求得了最优化决策方案,得到了有风险偏好系数与收 益的曲线.根据该曲线,投资者可以由自己的主观偏好,直观地选择自己的投资方向.而在 决策是否需要借款时,本文定义了投资偏好系数,通过定量比较对借款与不借款两种状态 下的风险与收益来决定是否需要借款,最终得到了需要借款的具体条件. 本文得到的最终结论为: 第一问: 1) 当0 ≤
& 0 0 时, C 项目投资 177.907 万元,D 项目投资
万元,E 项目投资 272.0930 万元, 447.6744 万元存银行,最后收益为 370.7116 万元; 2) 当0 0 ≤
& 0 1096时, C 项目投资 450 万元,D 项目投资 1125 万元, 425 万元存银 行,最后收益为 364 万元; 3) 当0 1096 ≤
≤ 0000时, C 项目投资 1800 万元,200 万元存银行,最后收益为 292 万 元.第二问: 1) 当0 ≤
& 0 或0 095 ≤
≤ 时,不借款; 2) 当0 ≤
& 0 095时,借款; 第三问: 两种情况下都不改变投资组合. 在模型的改进方向上,本文提出将银行存款视作无风险投资项目单独考虑以及考虑 某些参量的变动,从而建立基于基础上的含无风险投资的模糊动态组合投资模型.【关键词】风险投资组合线性规划模型风险偏好系数问题的提出假设市场上有 m 种资产(如股票、证券等),某资产投资公司计划用一笔数额为 N 的 资金进行一个时期的投资.公司财务分析人员对这 m 种资产进行了评估和分析,可供投资 的资产以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示.按照规定,甲类资产的收益按 20% 的税率纳税,其它资产的收益按 50%的税率纳税,此外还要求: （1） 种类为乙、丙和丁的资产总共至少要投资 450 万元; （2） 所投资的资产的平均信用等级不超过 1.5(信用等级数值越少,信用程度越高); （3） 所投资资产的平均到期年限不超过 5 年; （4） 假定同期银行存款利率是0 , 且既无交易费又无风险.(0 = 5%) 资产名称 资产种类 信用等级 到期年限 到期税前收益(%) A 甲 2 9 4.3 B 乙 2 14 5.5 C 丙 1 4 5.0 D 甲 5 2 4.5 E 丁 4 3 5.6 现在需讨论以下问题: （1） 若该公司有 2000 万元现金,应如何投资? （2） 如果该公司能够以 2.7%的利率借到不超过 150 万元资金,该公司是否借贷？ （3） 在 2000 万元资金情况下,若资产 A 的税前收益增加为 4.5%,投资应否改变,若资产 E 的税前收益减少为 4.7%,投资应否改变?基本假设与符号说明1. 基本假设 1.1 投资者都遵守主宰原则(Dominance rule),即同一风险水平下,选择收益率较 高的投资项目;同一收益率水平下,选择风险较低的投资项目; 1.2 影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项,其它可以忽略;【1】 1.3 每项投资项目的单位投资额度风险与信用等级与到期年限的乘积成正比,且比 例系数为常数; 1.4 所有投资者具有相同的投资期限,且都只有一期; 1.5 借款与银行存款可视作特殊的投资项目,其中银行存款风险为 0,到期年限为其 他项目到期年限的最大值,即 14 年; 1.6 所有的投资可以无限制地细分,在任何一个投资组合里可以含有非整数的投资 量; 1.7 资本市场是完全有效的市场,没有任何磨擦阻碍投资,即净收益只受信用等级、 【2】 到期年限、税前收益、税率及投资额度影响,不受其他因素干扰; 1.8 净收益只受信用等级、到期年限、税前收益及税率在一个投资周期内为定值, 不受意外因素影响; 1.9 在投资时,所有资产项目均不产生交易成本; 1.10 所有投资项目之间是相互独立的. 2. 符号说明 2.1
――第种投资名称,如 A、B、C 等;12.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 ,
――分别表示第种投资项目的信用等级、到期年限、到期税前收益以及税率; ――投资 的资金; 0 ――同期银行利率;――总体投资风险度; ――最大的总体投资风险度;
――投资 所得到的净收益; ――总体净收益; ――投资总额; ――借款总额; ――投资偏好系数, 0 &
≤ ; ――单位投资额度风险与信用等级与到期年限的乘积的比例系数, 0 &
& .3. 定义 投资偏好系数 LPC,以收益和风险来为是否借款提供依据: = (借款)(不借款) (不借款)(借款)当0 &
& 时,借款的收益增加度小于风险增加度,故不借款; 当 & 时,借款的收益增加度大于风险增加度,故借款; 当 = 时,借款的收益增加度等于风险增加度,故不借款.问题分析与模型建立1. 总体风险度用所投资的 (第种投资名称)中最大的一个风险来衡量,同时根据假设 1.2 和 1.3,可得
+ , 其中,为总体投资风险度,(0 &
& ,为方便起见,本文中设 = 0 )为单位投资 额度风险与信用等级与到期年限的乘积的比例系数, 为第种投资项目的信用等 级, 为第种投资项目的到期年限, 为投资 的资金. 2. 根据假设 1.9,所有的投资均不产生交易成本,所以购买 的净收益为
= ,2, … , , 其中, 为投资 所得到的净收益, 为投资第种投资项目的税率; 3. 要使(总体净收益)尽可能大,总体风险尽可能小,这是一个多目标规划问题:
) =0 目标函数{
1≤≤约束条件{ &0,=1,2,…,2=∑
0 2 +3 +5 ≥450 ∑
=0 ≤1 5 ∑
=0.4. 模型简化: 4.1 在实际投资中,投资者承受的程度不一样,若给定一个界限,使最大的一个风 险
≤ ,可找到相应的投资方案,这样把多目标规划变成一个目标的线性规划问题. 模型 I 固定风险水平,优化收益 目标函数: ∑
= 0, , … , , =0=∑
0 2 +3 +5 ≥450∑
=0 ≤1 5 ∑
=0约束条件.{ &0,=1,2,…,
≤Q,=1,2,…, 4.2 若投资者希望总收益至少达到以上,在风险最小的情况下寻找相应的投资组 合. 模型 II 固定盈利水平,优化风险 目标函数:
0 2 +3 +5 ≥450约束条件∑
=0 ≤1 5 ∑
(1),=0,1,…, =04.3 投资者在权衡资产风险和预期收益两个方面时,希望选择一个令自己满意的投 资组合,因此我们使用线性加权法简化模型.对风险、收益赋予权重 (0 &
≤ ),称作风险偏好系数. 模型 III 目标函数:
), =02 +3 +5 ≥450 ∑
=0 ≤1 5 ∑
=0 &0,=1,2,…,=∑
0约束条件.{ &0,=1,2,…,反映了投资者的主观因素,越小表示投资者越冒险;反之则越谨慎.特别 地,
= 0表示只顾收益不顾风险,这样的投资者可能取得最大收益;
= 表示只顾 风险而不顾收益,这样的投资者可能将所有资金存入银行.【6】 5. 模型的比较: 在实际生活中,每位投资者对风险的承受能力以及对收益率的要求均不相同,而3不同的风险控制要求及收益要求对于模型 I 和模型 II 改变较大,故模型 I 和模型 II 均不能有效地显示一般水平下投资者对于风险控制和收益回报的要求.而且,模型 I 和模型 II 在简化目标函数的同时增加了约束条件,一定程度上增加了模型求解复杂 程度. 在模型 III 中,引入了投资偏好系数,在服从正态分布的情况下,该模型能较 好地反映投资者对风险控制和收益回报的一般要求.同时,模型 III 在简化目标函数 的同时并没有增加约束条件. 综上所述,本文将重点探讨模型 III 在投资组合决策中的应用. 6. 模型 III 的再简化: 在模型 III 中,风险函数1≤≤ *
+ 的存在不便于规划的求解,所有有必 要对风险函数进行一下化简: 令 = 1≤≤ *
≤ ( = ,2, … , ).由于目标函数优化, 从而最优解必可使0≤≤ *
+达到.这样得到线性规划模型: 目标函数:
0 2 +3 +5 ≥450约束条件∑
=0 ≤1 5 ∑
=0.{ Q≤0,=1,2,…, &0,=1,2,…,模型求解与检验1. 求解方法: 1.1 第一问: 该模型为线性规划模型,故可用 lingo 进行求解,程序如下: model data: w=0; !因为lingo中无法使用,故用w代替使用; k=0.1; n=2000; enddata min=w*A-(1-w)*(0..385*x2+0.1*x3+0.072*x4+0.084*x5+0.56*x6); k*(18*x1+28*x2+4*x3+10*x4+12*x5)&=A; x1+x2+x3+x4+x5+x6=n; x2+x3+x5&=450; 18*x1+28*x2+4*x3+10*x4+12*x5&=1.5*(9*x1+14*x2+4*x3+2*x4+3*x5+14*x6); 9*x1+14*x2+4*x3+2*x4+3*x5+14*x6&=5*(x1+x2+x3+x4+x5+x6);4end 在求解过程中,不断改变(w)的值,从而得到表 7-2 的数据(见附表二),经过整理,可得表 4-1.0.3 0.6 0.010 0 020 0 03456177.907 2.4 6 450.000 .0 0 .0 200..0000 表 4-1 数据经 SPSS 处理,可得到- 、-以及-风险的曲线,如图 4-1、图 4-2 和 4-3.【9】800 600380360 400 340 200 0 -200 300 -400 280 .00 .06 -600 .00 .06320.12 .18.24 .30.36 .42.48 .54.60 .66.72 .78.84 .90.96.12 .18.24 .30.36 .42.48 .54.60 .66.72 .78.84 .90.96图 4-1β1600图 4-2β140012001000800600 .00 .06.12 .18.24 .30.36 .42.48 .54.60 .66.72 .78.84 .90.96β图 4-3从图表中可知,在满足最优解的情况下: 当 = 0时, 可以达到最大,为 370.7116 万元,但此时风险也将达到最高,为 1500;5当 = 时, 最大时仅为 370.7116 万元,但此时风险也最低,仅为 720.1.2 第二问: 当该公司能够以 2.7%的利率借到资金时,任然能以模型 III 为原型进行求解, 而仅需适当改变约束条件即可. 目标函数:
), =0+R=∑
0 2 +3 +5 ≥450 ∑
=0 ≤1 5 ∑
&0,=1,2,…,
Q≤0,=1,2,…,约束条件.{∑
(1 )1 378R&0 =0 R≤150对此,可用 lingo 求解,程序如下: model data: w=0; k=0.1; n=2000; enddata min=w*A-(1-w)*(0...1*x3+0.072*x4+0..56*x6); !因为lingo中无法使用,故用w代替使用; k*(18*x1+28*x2+4*x3+10*x4+12*x5)&=A; x1+x2+x3+x4+x5+x6=n+B; x2+x3+x5&=450; 18*x1+28*x2+4*x3+10*x4+12*x5&=1.5*(9*x1+14*x2+4*x3+2*x4+3*x5+14*x6); 9*x1+14*x2+4*x3+2*x4+3*x5+14*x6&=5*(x1+x2+x3+x4+x5+x6); B&=150; (1-w)*(0...1*x3+0.072*x4+0..56*x6)-1.378*B&0; end 在求解过程中,不断改变(w)的值,从而得到表 7-3 的数据(见附表三),经过 整理,可得表 4-2.
1 2 3 4 5 6
0.3 0.5 0.5 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 177.907 450.000 0.000 7.500 0.000 0.000 表 4-2 272.093 0.000 0.000 0.000 485.0 215.0 7.50 774.00 720.00 399.0 313.0 150 150 150 0数据经 SPSS 处理后,可得- 、-以及-风险三条曲线,如图 4-4、4-5 及 4-6 所示.6420 400 380 360 340 320 300 280 .00 .06800 600 400 200 0 -200 -400.12 .18.24 .30.36 .42.48 .54.60 .66.72 .78.84 .90.96-600 .00 .06.12 .18.24 .30.36 .42.48 .54.60 .66.72 .78.84 .90.96ββ图 4-5图 4-61000800 600 .00 .06.12 .18.24 .30.36 .42.48 .54.60 .66.72 .78.84 .90.96β图 4-7从图表中可知,在满足最优解的情况下: 当 = 0时, 可以达到最大,为 399.81 万元,但此时风险也将达到最高,为 1612.50,此时需借款 150 万元; 当 = 时, 最大时仅为 292 万元,但此时风险也最低,仅为 720,此时无需借款. 1.3 第三问: 1.3.1 在 2000 万元资金情况下,若资产 A 的税前收益增加为 4.5%,则在用 lingo 求解问题时只需改变1 的相关系数即可.得到 7-5 数据表(见附表五),整理后 可得表 4-3.
1 2 3 4 5 6
0.2 0.6 0.0 0 0 0 0 0 0 177.907 2.4 6 450.000 .0 0 .0 200..0000 表 4-31.3.2 在 2000 万元资金情况下,若资产 E 的税前收益减少为 4.7%,则在用 lingo 求解问题时只需改变1 的相关系数即可.得到 7-7 数据表(见附表七),整理后可 得表 4-4.
1 2 3 4 5 6
0.2 0.6 0.0 0 0 0 0 0 0 177.907 2.4 4 450.000 .0 0 .0 200..0000 表 4-42. 结果分析及结论: 2.1 第一问: 在本模型下,投资组合决策取决于投资者对风险偏好系数的大小, 越小 表示投资者越冒险;反之则越谨慎.特别地,
= 0表示只看重收益,无论风险7有多大都追求最高的收益回报,这样的投资者可能取得最大收益但也可能因风 险过大而损失较大;
= 表示只顾风险而不顾收益,这样的投资者面对极小 的风险也将放弃投资,而选择没有风险但收益较小的其他投资项目,在本题中, 该投资者将会把所有资金存入银行.一下就分析在不同的风险偏好下,投资者 的投资项目选择. 2.1.1 当0 ≤
& 0 0 时,即在较冒险的情况下,C 项目投资 177.907 万元,D 项目投资
万元,E 项目投资 272.0930 万元, 447.6744 万元存银行,最后收益 为 370.7116 万元; 2.1.2 当0 0 ≤
& 0 1096时, C 项目投资 450 万元,D 项目投资 1125 万元, 425 万元存银行,最后收益为 364 万元; 2.1.3 当0 1096 ≤
≤ 0000时, 即在较谨慎的情况下 C 项目投资 1800 万元,200 万元存银行,最后收益为 292 万元.2.2 第二问:在本模型中,所有的决策都将依据,故作出在借款与不借款两种情况 下的-图像,如图 4-8.800.0 400.0 0.00 -400.00 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 f(借款) f(不借款)图4-8在上图中, (借款)与(不借款)在不同的上基本重合,此时考虑在借款 与不借款两种情况下的-风险、- ,如图 4-9 以及 4-10.0.00 .00 0.00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 A(借款) A(不借款)图4-9450.0 350.0 250. 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 净收益(借款) 净收益（不借款）图4-108由图 4-10 可看出,无论为多少,借款时的风险与收益总大于不借款时的 风险与收益,这也符合一般常识,所以只凭上述三图无法做出是否借款的决策, 必须将风险变化度与收益变化度进行比较. 本文将以借款偏好系数 LPC 来作为是否借款的依据.用 EXCEL 处理相关数 据可得 7-8(见附表八),经整理得到表 4-5.
0.3 0.5 0.5 0.0 借款 17.0 720.0000 不借款 05.0 720.0000 借款 399.0 313.0 不借款 370.0 292.0 0.8 1.0表 4-5 由上表及定义得: 当0 ≤
& 0 时, = 0 9968 & ,所以不应当借款; 当0 ≤
& 0 095时, = 0058 & ,所以应当借款; 当0 095 ≤
≤ 时, = ,所以不应当借款; 2.3 第三问:比较表 4-3、表 4-3 以及表 4-3,在不同下,各种投资组合并无较大区 别,故在资产 A 的税前收益增加为 4.5%或资产 E 的税前收益减少为 4.7%两种情 况下均不用改变投资组合策略. 3. 模型检验: 一个好的模型不仅只适用于某一具体问题,而且对同一类问题有,因此,我们尝 试对原始数据进行修改,以考察模型的适用性. 由于在问题 3 中,已对某几种投资项目的睡前获益率进行小范围的改动,但最终 的投资组合并没有改变.这说明,本模型有着较好的适应性.模型优缺点与改进1. 模型的优点: 1.1 本模型的假设较符合实际,简化了一些变量,是模型更简洁. 1.2 在基本模型的基础上,简化了目标函数,使得模型的求解变得简单方便.运用 LINGO 求解模型稳定快速. 1.3 引入风险偏好系数,使得模型能够表现出一般情况下投资者对风险与收益的 权衡,从而更具有普适性. 2. 模型的不足: 2.1 一些在实际情况下会变动的量在本模型中被假设为了常量.比如资产项目的利 润率等参数,在实际生活中必将因投资偏好、利率、通货膨胀等经济运行时状 况的改变而改变;模型只考虑了在只有一期投资的情况下的投资组合,而在实 际生活中,由于不同项目的到期年限不同,投资者为了追求更大的收益必将在 某一项目到期后追加新的投资.这就形成了一个动态环境下的风险资产组合投 资.但由于本模型假设的过于严格,使得这些变动的量不能反映到投资决策中 去. 2.2 银行存款本是无风险的项目,不用考虑风险偏好系数,但为了使模型更加简便, 本模型讲银行存款仅仅视作风险为零的项目.这使模型出现了偏差.92.3 任何投资都是有交易成本的,但是本模型并不研究交易成本对投资带来的影 响. 3. 模型的改进: 3.1 改进模型的符号说明: 3.1.1 ――投资持续时期数; 3.1.2 ――风险投资项目个数; 3.1.3
――第阶段无风险资产资金额, = ,2, … , 3.1.4
――第阶段第种风险资产资金额,
= ,2, … ,
= ,2, … , ;
――第阶段移到第种风险资产资金额,
= ,2, … ,
= ,2, … , ;
――第阶段第种风险资产收益率,
= ,2, … ,
= ,2, … , ;3.1.7
――第阶段总资产收益率,
= ,2, … , 3.1.8 ――风险资产的交易费用率,为常数; 3.1.9 ( )――投资者在指定时期内达到预期收益率的可信性;
3.1.10 ( )――投资者在指定时期内达到预期收益率的可信性的最优值.3.2 改进模型的假设: 3.2.1 为方便起见,不考虑对平均投资年限及平均信用等级的考量; 3.2.2 投资者是有限理性的.投资者的风险偏好不是一成不变的,取决于投资 者的置信水平和的大小; 3.2.3 银行存款的收益率0 是不随时间变化的; 3.2.4 风险资产的收益率 是定义在可信性空间(, (), )上的独立同分布
的模糊变量. 分布的支撑是定义在一个闭区间,, -,并且满足0 &
& ∞.同时, 的隶属函数是一个定义在,, -上的连续函数;3.2.5 证券市场是有效的,并且存在交易成本;所有资产完全可分割、交易; 3.2.6 不允许买空和卖空,即满足 ≥ 0,
= ,2, … ,
= ,2, … , . 3.3 基于的模糊动态投资组合模型 投资者对拥有一个无风险资产和个风险资产的投资组合进行投资,投资为 一个阶段的过程,有如下的状态方程:
+1 = ( + 0 )
∑ | |, =1 =1
= ,2, … , .则可以得到第阶段总资产的收益率为:
=10 +1 +∑ +1 =1
=1.对每一时期,投资者的风险偏好取决于投资者的置信水平和的大小,可 表示如下: ( & ) ≤
. 准则函数单位每一阶段末的实际收益率部第一某一给定的期望收益率
的 可信性之和,即: ( ) = ∑1 ( ≥
). =0因此,投资者的最优投资策略可以通过下面最优化过程得到:
( ).上述问题可以描述为下面形式: 目标函数: ∑1 ( ≥
+1 =(1+0 ) ∑
∑ | | =1 =1
+1 =(1+ ) + ,=1,2,…,
= +1 =1 +1 ,=1,2,…,1
约束条件 {.( &)≤1≤ ≤
= ,2, … ,
= ,2, … , 11参考文献【1】 Harry Markowitz,投资组合选择――投资的有效分散化,金融杂志,1952 年. 【2】 Fischer Black、Myron Scholes,资本资产定价模型:实例研究,1972. 【3】 余震,银行信用评级过程中风险的衍生及其防范分 析,http://www.studa.net/bank/65182.html,2010 年 8 月 4 日. 【4】 朱云,邱菀华,基于数据仓库的银行信用评级模型的构 建,http://www.studa.net/bank/72550.html,2010 年 8 月 4 日. 【5】 邓刚毅,许剑勇,周斌,风险投资组合的线性规划模型,上海,1998. 【6】 赵玉梅,鲍宏伟,含无风险投资的证券组合投资线性规划模型,合肥学院学报自 然科学版,第 19 卷第 1 期:第 17～18 页,2009. 【7】 程文鑫,苑青,骆文润,风险投资分析,武汉,1998. 【8】 赵静,但琦,数学建模与数学实验 第三版,北京:高等教育出版社,2003 年,第 51～ 53 页. 【9】 卫海英,SPSS10.0 For Windows 在经济管理中的应用,北京:中国统计出版 社,2006 年. 【10】张金利,模糊动态投资组合模型研究,天津,2007. 【11】付国强,资本定价模型在资产组合中的研究与应用,经济研究,2010 年第 3 期:第 54～55 页. 【12】程宇楠,投资组合理论下最优资产组合问题求解,财会月刊:第 101～102 页,2007 年下旬.12附录附表一 在第一问中,根据模型和假设对题中所给数据的整理 1 2 3 4 5 6 资产名称 A B C D E F 资产种类 甲 乙 丙 甲 丁 银行存款 信用等级 2 2 1 5 4 0 到期年限 9 14 4 2 3 14 表 7-1 到期税前收益 0.043 0.055 0.050 0.045 0.056 0.050
0.2 0.5 0.5 0.2 0.5 0.2
18 28 4 10 12 0
) 0.0 0.0 0.0附表二 第一问中,在不同的下,对于简化的模型III进行求解的结果 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 177.907 177.907 450.000 450.000 450.000 450.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 02.00 25.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 272.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0136 447.4 425.0 425.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 05 05 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 -370.74 -297.00 -230.00 -170.00 -130.00 -89.0 -49.0 -8.0 31.0 72.0 112.0 153.0 193.0 370.6 364.0 364.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.00.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00000.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0000 表 7-2200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0000720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720234.0 274.0 315.0 355.0 396.0 436.0 477.0 517.0 558.0 598.0 639.0 679.0 720.0000292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0000附表三 在第二问中,根据模型和假设对题中所给数据的整理 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 177.907 177.907 450.000 450.000 450.000 450.000 5.000 5.000 5.000 4 4.826 7.500 7.500 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 272.093 272.093 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000146 485.4 462.0 462.0 215.0 215.0 215.0 2.50 7.50 7.50 774.00 774.00 774.00 774.00 774.00 774.00 -399.54 -320.40 -248.00 -183.40 -139.80 -96.0 399.6 393.0 393.0 313.0 313.0 313.0 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 1500.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 05.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00015215.0 215.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0000774.00 774.00 774.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00-52.0 -9.0 31.0 72.0 112.0 153.0 193.0 234.0 274.0 315.0 355.0 396.0 436.0 477.0 517.0 558.0 598.0 639.0 679.0 720.0000313.0 313.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0000150 150 150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0表 7-3附表四 在第三问中,根据模型和假设对题中所给数据的整理 1 2 3 4 5 6 资产名称 A B C D E F 资产种类 甲 乙 丙 甲 丁 银行存款 信用等级 2 2 1 5 4 0 到期年限 9 14 4 2 3 14 表 7-4 到期税前收益 0.045 0.055 0.050 0.045 0.056 0.050
0.2 0.5 0.5 0.2 0.5 0.2
18 28 4 10 12 0
) 0.0 0.0 0.0附表五 第三问中,在不同的下,对于简化的模型III进行求解的结果 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 177.907 177.907 450.000 450.000 450.000 450.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 02.00 25.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 272.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0166 447.4 425.0 425.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 05 05 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 -370.74 -297.00 -230.00 -170.00 -130.00 -89.0 -49.0 -8.0 31.0 72.0 112.0 153.0 193.0 234.0 370.6 364.0 364.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.00.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00000.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0000 表 7-5200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0000720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720274.0 315.0 355.0 396.0 436.0 477.0 517.0 558.0 598.0 639.0 679.0 720.0000292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0000附表六 在第三问中,根据模型和假设对题中所给数据的整理 1 2 3 4 5 6 资产名称 A B C D E F 资产种类 甲 乙 丙 甲 丁 银行存款 信用等级 2 2 1 5 4 0 到期年限 9 14 4 2 3 14 表 7-6 到期税前收益 0.043 0.055 0.050 0.045 0.047 0.050
0.2 0.5 0.5 0.2 0.5 0.2
18 28 4 10 12 0
) 0.0 0.0 0.0附表七 第三问中,在不同的下,对于简化的模型III进行求解的结果 0.00 0.02 0.04 0.06 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 177.907 177.907 450.000 450.000 4 02.00
272.0 0.0176 447.4 425.0 05 1305 -367.76 -297.00 367.4 364.00.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.860 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0450.000 450.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00025.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00000.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.018425.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.0 200.00 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720-230.00 -170.00 -130.00 -89.0 -49.0 -8.0 31.0 72.0 112.0 153.0 193.0 234.0 274.0 315.0 355.0 396.0 436.0 477.0 517.0 558.0364.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.00.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.000 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00.000 0.000 0.000 0.0 0.0 0.0 0.00000.0 0.0 0.0 0.0000 表 7-7200.0 200.0 200.0 200.0000720 720 720 720 720 720 720598.0 639.0 679.0 720.0000292.0 292.0 292.0 292.0000附表八 LPC表 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54
借款 2.50 7.50 7.50 774.00 774.00 774.00 774.00 774.00 774.00 774.00 774.00 774.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 不借款 0.00 5.00 5.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 借款 399.6 393.0 393.0 313.0 313.0 313.0 313.0 313.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.019 不借款 370.6 364.0 364.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 0.8 1.8 1.8 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.00.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00 720.00292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0000 表 7-8292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.0 292.00001.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.000020
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和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的的设计...【关键字】 :经济效益 线性规划模型 有效投资方案 ...(2)在短时期内所购买的各种资产(如股票,证券等)...组合,从而满足投资方收益最大化或风险最小化的投资...二,线性规划模型的评价 线性规划是运筹学的一个重要...48-51 【3】陈收 郝莺 证券组台投资中的几个非...方差来衡量投资风险,然而在现 实的证券市场中,这一...给出了一个投资组合选 择的线性规划模型,常被称为...税时的最优消费和投资组合投资问题, 说明了卖空是...11 1 一类证券投资组合模型研究研究背景:证券市场是...程仕军 、徐大江 提出了新的线性规划方法。陈金龙和...许永龙和赵亮利 考虑了交易费用,提出了 含有无风险...组合投资的收益和风险问题... 9页 2财富值 证券组合投资的风险与收益... 5...目标线性规划决策模型, 和有风险投资获得利 润最大,风险极小化多目标线性规划...又不会存在过 大的风险,是很多企业管理者思考的问题,投资证券是一种不错的...因而于 1967 年提出 线性规划法,将 Markowitz 的组合模型以线性规划的方式求解...结合投资者的风险偏好程度,构造合适的证券投资组 合,合理分配其权重,使证券组合...第一次将数理统计和线性规划应 用于投资组合选择问题上,是金融投资理论进入定量...该模型通过二次移动平均法和建立线性规划模型,预测出了市场到其利润率的变 化趋势,得出了组合投资的风险与收益的优化方案。 关键词:投资利润率,风险损失率,本利,...1952 年马科维茨(Markowitz)提出的证券组合投资的均值―方差模型,标志着风险定量...系数,将 ? 系数与投资组合结合起来,建立线性规划模型,通过使描述风险的 ? 系数...回顾投资组合模型的发展,其中许多模型可以归结为线性规划或凸二次规划问题,内点...种新的证券组合投资决策模型,在模型中综合考虑了证 券组合的收益、风险、交易...
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