[ID:3-5年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题7分式与分式方程
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资料简介：
==================资料简介======================1.（2015o淄博第10题,4分）若关于x的方程 + =2的解为正数，则m的取值范围是（　　） 　 A． m＜6 B． m＞6 C． m＜6且m≠0 D． m＞6且m≠8 考点： 分式方程的解．.分析： 先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．解答： 解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣ ，因为关于x的方程 + =2的解为正数，可得： ，解得：m＜6，因为x=2================================================压缩包内容：2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题7+分式与分式方程.doc
试卷类型：小/初/高考真题试卷
资料版本：通用
适用地区：全国
文件大小：1.14M
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分式2-x/x²-x,x-2/x²+x,x-2/(x-1)³的最简公分母是?说明理由！
x²-x=x(x-1)x²+x=x(x+1)(x-1)³因此,最简公分母为：x(x+1)(x-1)³
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与《分式2-x/x²-x,x-2/x²+x,x-2/(x-1)³的最简公分母是?》相关的作业问题
x的平方+x分之x的平方,1+x分之x的最简公分母X²＋x=x（x＋1）1＋x所以最简公分母是 x（x＋1）
6（x+1）的平方
x²-x=x(x-1)x²-3x+2=(x-2)(x-1)x-2=x-2∴最简公分母是x(x-1)(x-2)
（A-B)²(A+B)
1/（x^2-3x+2）的分母为：（x^2-3x+2）=(x-1)(x-2)1/（5x-6-x^2）=-1(x^2-5x+6)的分母为：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)所以1/（x^2-3x+2）和1/（5x-6-x^2）的最简公分母是 (x-1)(x-2)(x-3)
a^2-4a+4=(a-2)^2a^2-2a+1=(a-1)^2a^2-3a+2=(a-1)(a-2)所以最简公分母是(a-1)^2(a-2)^2
∵x^2－9＝（x＋3）（x－3）,　9－3x＝－3（x－3）,∴两个分式的最简公分母是：－3（x＋3）（x－3）＝－3x^2＋27＝27－3x^2.即：两个分式的最简公分母是：27－3x^2.
先把ab^2分之一,2bc分之a,3a^2c^2分之二化成c/ab^2c,a^2/2abc,2b/3a^2bc^2,然后用短除法求出坟墓的最小公倍数,就可以得到6a^2b^2c^2
对于分式方程来说,主要是要避免增根所以解出来的根一般要检验一下检验的一般原则就是代入分母,看使得分母是否有意义,即分母不为零.如果不懂,祝学习愉快!
这个是分式方程吗,分式方程是分母含有未知数的等式,这个不是吧
方程两边都乘（x-4），得2=3（x-4）-m∵当最简公分母x-4=0时，方程有增根，∴把x-4=0代入整式方程，∴m=-2．故选A．
方程两边都乘（x-3），得x-2（x-3）=k，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=3．
1定义：在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.2产生增根的来源：（1）分式方程（2）无理方程3分式方程增根介绍：在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,那么这个根叫做原分式方程的X-2 16 X+2—— - —— = ——X+2 X^2-4 X-2(X-2)^2-1
分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这
增根（Another Dick）,在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.把(x-1)(x+2)乘过去.得x^2+2x=m x=1,x=-2分母 代入整式,m=3,m=0； 再问： 为什么答案只有3没有0？（过程可以再简
解分式方程的基本方法是通过去分母把分式方程转化为整式方程,解分式方程时,有可能产生增根（使方程中有的分母为零的根）,因此解分式方程要验根（其方法是把求得的根代入最简公分母中,使分母为零的是增根,否则不是）
在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根
去分母,方程两边同时乘最简公分母(3x-2)2x-3=2(3x-2)2x-3=6x-42x-6x=-4+3-4x=-1x=1/4把x=1/4代入最简公分母3x-2=3×1/4-2=3/4-2=-5/4≠0所以x=1/4是原方程的解当x=1/4时,分式2x-3除以3x-2的值为2
方程两边都乘（x-3），得x-2（x-3）=m2∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±3．
方程两边同乘以最简公分母（x+5）（2x-1）得：2（2x-1）=x+5，解得：x=73，检验：把x=73代入（x+5）（2x-1）得：(73+5)(2o73-1)=2429≠&0，∴原方程的x=73．解答下列各题：（1）不等式组的解为（）；（2）方程的解为（）；（3）若a=，
练习题及答案
解答下列各题：（1）不等式组的解为（    ）；（2）方程的解为（    ）；（3）若a=，则=（    ）。
题型：填空题难度：中档来源：专项题
所属题型：填空题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
（1）4≤x＜6 ；（2） x=﹣3 ；（3）﹣2+
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初中三年级数学试题“解答下列各题：（1）不等式组的解为（）；（2）方程的解为（）；（3）若a=，”旨在考查同学们对
一元一次不等式组的解法、
分式的乘除、
解分式方程、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
小编提示，一元一次不等式组是在一元一次等式组的基础上拓展的内容，此知识点的学习建议在数轴的基础上加以理解。
重点：一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法；
难点：1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题。
一元一次不等式组的定义：
由含有同一未知数的多个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解法：
首先把每一个不等式的解集求出来，再求它们的公共部分，便得到不等式组的解集. 若是没有公共部分，这个一元一次不等式组就无解。
1、不等式x-5&-1的解集为x&4；
2、不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a&b）
一元一次不等式组的解答步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；
（3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。
解法诀窍：
同大取大 ；
不等式组的解集是X&2
同小取小；
不等式组的解集是X&-6
大小小大中间找；
x&2,x&1,不等式组的解集是1&x&2
大大小小不用找
x&2,x&3，不等式组无解
考点名称：
　　分式乘除法则
　　分式乘除法则主要介绍关于分式的乘法和除法，使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
　　(1)分式的乘法：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。即
　　一般地，为了计算简便，在具体的计算过程中，采取先约分，再相乘的办法，约分应在相乘分式、分子与分母间进行。如计算：
　　约分后，再将剩余部分相乘。
　　(2)分式的除法：分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数。即
　　分式乘除运算法则
　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；
　　分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分；
　　分数除以一个数，等于乘这个数的倒数。
　　分式乘除解题步骤及技巧
　　分式乘法：
　　(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;如果有奇数个负号，积为负；
　　(2)计算分子与分子的积；
　　(3)计算分母与分母的积；
　　(4)把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
　　在解题时，这些步骤是连贯的。
　　分式除法：
　　(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；
　　如果有奇数个负号，积为负；
　　(2)计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；
　　(3)计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母;
　　(4)把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
　　此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
　　分式除法解题注意事项：
　　一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；
　　二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
　　同学们也可以这样来理解这条法则：
　　两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
　　这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。
考点名称：
　　解分式方程的基本思想
　　在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程&转化&为整式方程，即分式方程。
　　解分式方程的方法及步骤
　　(1)去分母法
　　去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。
　　产生增根的原因：
　　当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
　　检验根的方法：将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。 为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去。
　　注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0。
　　用去分母法解分式方程的一般步骤：
　　(i)去分母，将分式方程转化为整式方程；
　　(ii)解所得的整式方程；
　　(iii)验根做答
　　(2)换元法
　　为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程。
　　用换元法解分式方程的一般步骤:
　　(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数 式；
　　(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；
　　(iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；
　　(iv)检验做答。
　　(i)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。
　　(ii)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。
　 &&(iii)无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。
　　例题：
　　(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
　　两边乘3(x+1)
　　3x=2x+(3x+3)
　　3x=5x+3
　　x=3/-2
　　经检验，x=-3/2是方程的解
　　(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)
　　两边乘(x+1)(x-1)
　　2(x+1)=4
　　2x+2=4
　　把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。
　　所以原方程无解。
　　一定要检验!
　　分式方程的特殊解法：
　　换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
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人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程无解，方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m．(1)求m和k的值；(2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一个根．
主讲：杨朝粉
解：(1)分式方程去分母得：m－1－x＝0，由题意将x＝1代入得：m－1－1＝0，即m＝2，将m＝2代入方程得：4＋2k＋6＝0，即k＝－5；(2)设方程另一根为a，则有2a＝6，即a＝3．【题型】解答题
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京ICP备号 京公网安备初中数学知识点??分式：解分式方程的基本步骤
　　分式方程的解的步骤
　　（1）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
　　（2）解整式方程，得到整式方程的解。
　　（3）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
　　如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
　　产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
　　来源：高分网
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