求证当xn表示自然数集时（3x²－x＋1）（3x²－x＋3）＋1是一个完全平方数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-20 08:10 标签： n表示自然数
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求函数y＝x²-3x＋1,当x＝2,△x＝0.5时的增量△y
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△y=y'×△xy'=2x-3当x=2,△x=0.5时,△y=0.5
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若x²-3x+1=0,求x³+1/x³ （要求有思考过程,以及是怎样想到如何化简的,我想知道这一步是怎么想到的x³+1/x³=(x+1/x)(x² +1/x²-1)
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∵x²-3x+1=0∴显然x≠0∴x-3+1/x=0x+1/x=3（x+1/x）³=27x³+（1/x）³+3x+3/x=27x³+（1/x）³+3（x+1/x）=27∵x+1/x=3x³+（1/x）³=18
能讲讲思路么，对我来说，思路更重要，谢了
这就是思路了……见到这种式子你应该很容易的想到你能得到x+1/x的值然后你就能得到所有形如x^n+(1/x)^n的式子的值还有问题吗
不是，你的做法很好，但和我看到的还是有点区别，不知道你能否解答我，我发一条式子给你看看 x³+1/x³=(x+1/x)(x²
+1/x²-1)就是想问这条式子是如何想到的
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由x²-3x+1=0 得
x+（1/x）=3
（两边各除 x ）x³+1/x³
（x+1/x）^3
3*( x+1/x)=18思路：见到”x³+1/x³ “立刻应该想到化成某个数三次方的形式。。。反正我是这样想的。。x³+1/x³=(x+1/x)(x²
+1/x²...
其实我是先算的
(x+1/x)^3 ，发现(x+1/x)^3正好比
x³+1/x³ 多个
3*( x+1/x)
若X为0，等式不成立若X不为0，则等式化为x+1/x=3（x+1/x）^3= x³+1/x³ +3（x+1/x）=27所以x³+1/x³ =18
x³+1/x³=(x+1/x)(x²
+1/x²-1)就是想问这条式子是如何想到的
扫描下载二维码求证：当x表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1_百度知道
求证：当x表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
是一个整数的平方
解:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 =(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]+1=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4+1)^2 =(x^2+5x+5)^2所以，当X是一个整数时，X^2+5X+5也表示一个整数，所以，是一个整数的平方。
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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=【(x+1)(x+4)】【(x+3)(x+2)】+1=（x²＋5x＋6)+1=（x²＋5x＋4）（x²＋5x＋4+2)+1=(x²＋5x＋5）²＋5x＋4)²＋5x＋4）（x²＋5x＋4)+1=(x²＋5x＋4+1)²=（x²+2(x&#178
=（x²＋5x＋4）（x²＋5x＋6)+1=（x²＋5x＋4）（x²＋5x＋4+2)+1=(x²＋5x＋4)²+2(x²＋5x＋4)+1=(x²＋5x＋4+1)²=（x²＋5x＋5）²
分解后是：X^4+10X^3+35X^2+50X+25重新组合变成（（X+1）*（X+2）-1）^2
证明：∵(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1＝（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1=( x2+5x)2+10( x2+5x)+25=( x2+5x+5)2当x为整数时，x2+5x+5也是整数∴当x为整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方数。
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(x-1)|3x-2|&1+3x 为什么最终结果是（4+√13)/3 到 负无穷
解为x＜(√13+4)&#47解：①当x≤2/3时;3故x＞2/3＞0 恒成立所以当x≤2/9 -√13/3＜x-4/3＜√13/3 (-√13+4)/3时，解为2/3＜x＜(√13+4)/3 综上;3＜x＜(√13+4)/3
3(x-4/3)²＜13/3
(x-4/3时，不等式恒成立②当x＞2/3时(x-1)(3x-2)＜1+3x
3x²3+16/9)＜-1+16&#47，原不等式化为(x-1)(2-3x)＜1+3x-3x²+5x-2＜1+3x
3x²-2x/-2x+3＞0因为3x²-2x+3=3(x²9)+3-1/3=3(x-1/3)²+8/-5x+2＜1+3x
3x²-8x＜-1
3(x²＜13/-8x/3)²3+1&#47
来自：求助得到的回答
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同意楼上的观点
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当x=3时，求X的平方-X-2分之3x+2+（1-X+1分之1）除以（1+X-1分之1）的值
题我打的乱，做起来还好
3x+2)/(3-2)(3+1)=13/(x+1)*(x-1)/(x²x=(3x+2)/(x-2)(x+1)+(x-1)/(x+1)=[3x+2+(x-1)(x-2)]/(x-2)(x+1)=(x²+4)/(x-2)(x+1)=(9+4)/-x-2)+[1-1/(x+1)]÷[1+1/(x-1)]=(3x+2)/(x-2)(x+1)+[(x+1-1)/(x+1)]÷[(x-1+1)/(x-1)]=(3x+2)/(x-2)(x+1)+x&#47
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