初中平面几何题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-26 15:13 标签： 初中平面几何的题目
平面几何证明方法全书－－习题解答.pdf
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中考数学之平面几何最全总结+经典习题.doc 31页
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平面几何知识要点（一）
【线段、角、直线】
过两点有且只有一条直线。
两点之间线段最短。
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。
垂直平分线简称“中垂线”经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。垂直平分线垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
定理2： 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形各内角平分线的交点，该点叫心到三角形边距离相等。
【三角形】
面积公式：
已知三角形底a，高h
(a为边长正三角形已知三角形三边a,b,c，则 （周长的一半）
4．已知三角形两边ab及这两边夹角C，则。设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则
　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形，其外接圆半径为，内切圆半径为，则有：
内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1 ：直角三角形的两个锐角互余
推论2 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
全等三角形性质：如果两三角形全等，那么其对应边，对应角相等。其中对应边除了三角形
的边长外，还包括对应高，对应中线，对角平分线。
全等三角形判定定理：
边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
相似三角形性质定理
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比。
性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形判定定理
判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条
直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三
角形与原三角形相似。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 。
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截
得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 。
推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。（三线合一）
推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等
角对等边）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形
1．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方（）
逆命题：如果三角形的三边长有关系，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法，其中c为最长边: 　如果，则ABC是直角三角形如果，则ABC是锐角三角形如果则ABC是钝角三角形。含30°的直角三角形三边之比为1：：2直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即
6. 射影定理①如果△ABC是直角三角形
②如果△ABC，CD⊥AB，，则:
△ADC∽△CDB
③对一般三角形的拓展：如图，如果△ADC∽△ACB，则：
7．如果∠ADE=∠B 或 ∠AED=∠C，或 ∠C+∠DEB
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