困扰数学家的沙发问题
沙发移动问题是指求取通过L形走廊转角的最大沙发，这看起来是个很简单的问题，但实际上已经困扰数学家们多年。
最简单的方形解决方案，但显然并非最佳
搬运工会告诉你把沙发竖起来就行了。但是如果沙发无法被举起、挤压或者倾斜呢？尽管看起来仍然很容易解决，沙发移动问题已经困扰数学家超过50年了。对于数学家而言，不仅仅需要找到最大的沙发，而且需要证明这就是最大的沙发。缺乏后一步的证明，那么总是有可能某天某人提出更好的解决方案。
加州大学戴维斯分校数学系教授Dan Romik说：“这是个超乎想象的难题。这个问题简单到你可以用5分钟向一个孩子解释清楚，但没人能提出最好的解决方案及其证明。”
适应转角的最大沙发也被称为“沙发常数”，其中一个单位对应于走廊宽度。
半圆形的沙发可以通过直角转弯，沙发常数为1.57
Romik最近基于3D打印技术，提出了沙发问题的一种变形——双面灵巧沙发问题的解决方法。双面灵巧沙发问题是指沙发必须能通过连续顺时针和逆时针的90度转角。他的发现已被发表在实验数学杂志。
发现的时刻
Romik专门研究组合数学，喜欢思考形状和结构的有关问题。但他对沙发移动问题的兴趣来源于他的一个爱好——他想3D打印一个沙发和走廊。“我对应用3D打印技术于数学研究感到兴奋。亲手移动某个东西能增强直觉。”
杰弗沙发(Gerver Sofa)类似于老式电话听筒，是目前单个走廊转角沙发移动问题中寻找到的最优解。Romik利用3D打印技术将杰弗沙发打印出来，对此产生了浓厚的兴趣，随即埋首于杰弗解决方案背后的数学原理。Romik随后7个月都在尝试提出新的解决方案，并编写计算机程序对杰弗的想法进行精炼和扩展。“在此过程中我没有想我正在进行研究，我只是在玩。然后在2016年1月，我因为某些事情必须暂时放下几个月。当4月份我重新编程的时候突然灵机一动，我用在杰弗沙发上的方法也许可以用在其他上面。”
杰弗沙发是目前发现的单转角沙发移动问题的最优解，沙发常数为2.22单位，其中一个单位为走廊宽度
Romik决定处理两个转角的问题。为了设计出能通过两个转角的沙发，Romik利用软件设计出了类似于比基尼上装的形状，该形状为中间纤细的两条曲线对称组合。“当我第一次看到这个新形状的时候我正坐在咖啡厅里，那是个无比美妙的时刻。”
沙发移动问题指求通过顺时针90度转角的最大形状。Dan Romik将此扩展为两个转角的问题，并提出“比基尼上装”形状的沙发是目前发现的最优解。
对称的发现
类似于杰弗沙发，Romik的双面灵巧沙发只是最好的猜想。但Romik的发现仍然能给人们带来关于该问题的数学上的思考：“虽然沙发移动问题看起来很抽象，但其解决方案涉及新的数学技术，可作为更复杂想法的基础。数学仍然有待发掘。”
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mizarrr&&&沙发&&&歪星人
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脑子坏掉了
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23:56:24 :22,373被浏览3,269,038分享邀请回答1.7K69 条评论分享收藏感谢收起3.7K269 条评论分享收藏感谢收起1900年，希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23道最重要的数学问题，这就是著名的希尔伯特的23个问题。对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。
希尔伯特问题中未能包括、微分几何等领域，除数学物理外很少涉及应用数学，更不曾预料到电脑发展将对数学的产生重大影响。20世纪数学的发展实际上远远超出了希尔伯特所预示的范围。
希尔伯特问题中的1-6是数学基础问题，7-12是问题，13-18属于代数和几何问题，19-23属于数学分析。
问题解决进度/希尔伯特的23个问题
以下列出希尔伯特的23个问题：
已解决。1963年美国数学家保罗·柯恩以（forcing）证明连续统假设不能由ZFC推导。也就是说，连续统假设成立与否无法由ZFC确定。
算术公理之相容性
已解决。在1930年证明了。
两四面体有相同体积之证明法
已解决。希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的了。
建立所有度量空间使得所有线段为测地线
太隐晦。希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊。
所有连续群是否皆为可微群
已解决。1953年日本数学家山迈英彦已得到完全肯定的结果。
公理化物理
非数学。对于物理学能否全盘，有很多人质疑。
若b是无理数、a是非0、1代数数，那么a^b是否
已解决。分别于1934年、1935年由Gelfond与Schneider独立地解决。
部分解决。1966年中国数学家部分解答了哥德巴赫猜想。
任意代数数域的一般互反律
部分解决。1921年日本的高木贞治，1927年德国的（E.Artin）各有部份解答。
不定方程可解性
已解决。1970年苏联数学家证明：在一般情况答案是否定的。
代数系数之二次形式
已解决。有理数的部分由哈塞于1923年解决，实数的部分则由希格尔于1930年解决。
已解决。1920年高木贞治开创了。
以二元函数解任意七次方程
已解决。1957年和阿诺德证明其不可能性。
证明一些函数完全系统（Completesystemoffunctions）之有限性
已解决。1962年日本人永田雅宜提出反例。
舒伯特列举微积分（Schubert'senumerativecalculus）之严格基础
部分解决。一部分在1938年由范德瓦登得到严谨的证明。
代数曲线及表面之
把有理函数写成平方和分式
已解决。1927年埃米尔·阿廷（EmilArtin）已解决实封闭域。
非正多面体能否密铺空间、球体最紧密的排列
已解决。1910年比伯巴赫做出“n维空间由有限多个群嵌成”
拉格朗日系统（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic）
已解决。1904年由伯恩斯坦（SergeBernstein）解决。
所有有界限条件的变量问题（Variationalproblem）是否都有解
证明有线性有给定的单值群（monodromygroup）
以（Automorphicfunctions）一致化可解析关系
已解决。& 1904年由科比和取得解决。
的长远发展
外部链接/希尔伯特的23个问题
评《希尔伯特的23个数学难题》
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5个看似巨简单的数学问题至今无人能破
数学有时候会变得特别复杂，然而幸好不是所有的数学问题都晦涩难懂。这篇文章将会向大家介绍数学领域中五个有趣的问题，问题本身简单易懂，但迄今仍未被数学家们解决。图片来源：Justin Lewis1. Collatz猜想图片来源：Jon McLooneCollatz猜想是一个简单有趣而又没有解决的数学问题。克拉兹问题（Collatz problem）也被叫做hailstone问题、3n 1问题、Hasse问题、Kakutani算法问题、Thwaites猜想或者Ulam问题。是指：随意选一个整数，如果它是偶数，那么将它除以2；如果它是奇数，那么将它乘以3再加1。对于得到的新的数，重复操作上面的运算过程。如果你一直操作下去，你每次都终将得到1。德国数学家于1937年首次提出这个问题，题意清晰、明了、简单，连小学生都能看懂，得到许多大数学家的关注。日本角谷静夫谈到该猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍美国数学的发展。”著名学者盖伊(R.K.Guy)在介绍这一问题的时，竟然冠以'不要试图去解决这些问题'为标题。匈牙利著名的多产数学家（Paul Erd?s）曾评论说，“数学还没有为这类问题做好准备”，认为这个猜想在现阶段难以解决。&邬家邦先生的《3N 1猜想》（湖南大学出版社，2001年）是国内较全面介绍、论述该问题的著作。该书说，“3N 1猜想之所以难以攻克，原因就在于对一般的n∈N,n的迭代轨迹序列这的元素排列杂乱无章，无规律可循”。&也有的数学家认为，这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不可求。该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域。目前也有部分数学家和数学爱好者，在进行关于“负数的3x＋1”、“5x＋1”、“7x＋1”等种种考拉兹猜想的变化形命题的研究。&许多学者对大量的自然数做了检验，均未发现反例。荷兰学者Eric Roosendaal在他的网站 (《 On the 3x 1 problem》http://www.ericr.nl/wondrous/index.html) 上，介绍了世界上研究该问题的主要成果，并组织了世界范围的分布式计算，不断公布计算结果，2^60以内的数字均通过了验证。&关于 3x 1 问题以及相关问题的会议&1999 年 8 月在德国的 Eichst?tt 大学举行。会议参与者有:K. M. Monks(美国), Ken G. Monks (美国), Paul Andaloro (美国), Günther Wirsching (德国), Manfred Kudlek (德国) Ranan Banerji (美国), Jeffrey Lagarias (美国), Dierk Schleicher (德国),Marc Chamberland (美国), Jean-Louis Rouet (法国), Eric Roosendaal (荷兰), U. Fitze(瑞士),Marc Feix (法国),Edward Belaga (法国)等。&2011年5月，德国Gerhard Opfer在《Mathematics of Computation》上发表了一篇论文(预印本PDF)，宣称证明了考拉兹猜想。一个月后，该作者承认证明是不完整的， “Collatz猜想是正确的” 的声明被撤回。（Thus,the statement “that the Collatz conjecture is true” has to be withdrawn, at least temporarily.）来源：平常心数学家们试验了数百万个数，至今还没发现哪怕一个不收敛到1的例子。然而问题在于，数学家们也没办法证明一定不存在一个特殊的数，在这一操作下最终不在1上收敛。有可能存在一个特别巨大的数，在这一套操作下趋向于无穷，或者趋向于一个除了1以外的循环的数。但没有人能证明这些特例的存在。2. 移动沙发问题图片来源：Claudio Rocchini你要搬新家了，想把你的沙发搬过去。问题是，走廊有个转角，你不得不在角落位置上给沙发转方向。如果这个沙发很小，那没什么问题。如果是个挺大的沙发，估计得卡在角落上。如果你是个数学家，你会问自己：能够在角落上转过来的最大的沙发有多大呢？这个沙发不一定得是矩形，可以说任何形状。这便是“移动沙发问题”的核心，具体来说就是：二维空间，走廊宽为1，转角90°，求能转过转角的最大二维面积是多少？能转过转角的最大二维面积被称为“沙发常数”（the sofa constant）——这是真的，我不是骗你读书少。没人知道它到底有多大，但我们知道有一些相当大的沙发可以转得过去，所以我们知道沙发常数一定比它们大；也有一些沙发无论如何都转不过去，因此沙发常数一定比这些转不过去的面积小。迄今位置，我们知道沙发常数落在2.4之间。3. 完美立方体问题图片来源：Gfis
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