如果1=9,2=99,3=999,4=922,那么15等亍多少。

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根据所给的勾股数之间的关系列出关系式即可;根据勾股数及勾股数平方之间的关系可猜想关系式:弦-股;关系式,再列式证明即可;根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可.
,,的股的算式是:,(分)弦的算式是:;(分)当为奇数,且时,勾,股,弦的代数式分别是:,,,(分)猜想关系式:弦-股;关系式,例如关系式证明:弦-股,(分)或关系式证明:,猜想成立;当为偶数,且时,股,弦的代数式分别是:,.(分)
本题属规律性题目,考查的是勾股数之间的关系,根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想,证明即可.
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第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括为"勾三,股四,弦五".(1)观察:\textcircled{1}3,4,5;\textcircled{2}5,12,13;\textcircled{3}7,24,25;...发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,并且\frac{1}{2}(9-1)=4,\frac{1}{2}(9+1)=5和\frac{1}{2}(25-1)=12,\frac{1}{2}(25+1)=13发现规律:勾为n(n大于等于3,且n为奇数)时有:股=\frac{1}{2}({{n}^{2}}-1),弦=\frac{1}{2}({{n}^{2}}+1)分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式?(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数,且n大于等于3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾,股,弦,合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明?(3)继续观察\textcircled{1}4,3,5;\textcircled{2}6,8,10;\textcircled{2}8,15,17;...可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述的探索的方法,直接用m(m为偶数,且m大于等于4)的代数式来表示它们的股和弦.& 知识点 & “根据我国古代《周髀算经》记载，公元前11...”习题详情
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根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
（9+1）=5和
（25+1）=13 发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=
（n2-1），弦=
（n2+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？ （2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？ （3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：①3，4，5；②...”的分析与解答如下所示：
（1）根据所给的勾股数之间的关系列出关系式即可； （2）根据勾股数及勾股数平方之间的关系可猜想关系式1：弦-股=1；关系式2：勾2+股2=弦2，再列式证明即可； （3）根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可．
解：（1）7，24，25的股的算式是：
(72-1)，（2分） 弦的算式是：
(72+1)；（1分）
（2）当n为奇数，且n≥3时，勾、股、弦的代数式分别是：n，
(n2+1)，（2分） 猜想关系式1：弦-股=1；关系式2：勾2+股2=弦2， 例如关系式1证明： 弦-股=
(n2-1)=1，（2分） 或关系式2证明： 勾2+股2=n2+[
(n2+1)2=弦2， ∴猜想成立；
（3）当m为偶数，且m≥4时， 股、弦的代数式分别是：(
)2+1．（2分）
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根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：①3，...
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等考点的理解。
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18.2 勾股定理的逆定理
与“根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：①3，4，5；②...”相似的题目：
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（9+1）=5和
（25+1）=13 发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=
（n2-1），弦=
（n2+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？ （2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？ （3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．”的答案、考点梳理，并查找与习题“根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
（9+1）=5和
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（n2-1），弦=
（n2+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？ （2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？ （3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．”相似的习题。

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