17．如图.试证明弹簧振子上下振动时的振动为简谐运动．——精英家教网——
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17．如图.试证明弹簧振子上下振动时的振动为简谐运动． 【】
题目列表(包括答案和解析)
（20分）惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的。负电荷中心与原子核重合。但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用。下面我们采用一种简化模型来研究此问题。当负电中心与原子核不重合时，若以x表示负电中心相对正电荷（原子核）的位移，当x为正时，负电中心在正电荷的右侧，当x为负时，负电中心在正电荷的左侧，如图1所示。这时，原子核的正电荷对荷外负电荷的作用力f相当于一个劲度系数为k的弹簧的弹性力，即f=－kx，力的方向指向原子核，核外负电荷的质量全部集中在负电中心，此原子可用一弹簧振子来模拟。今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，相距为R，原子核正电荷的电荷量为q，核外负电荷的质量为m。因原子间的静电相互作用，负电中心相对各自原子核的位移分别为x1和x2，且|x1|和|x2|都远小于R，如图2所示。此时每个原子的负电荷除受到自己核的正电荷作用外，还受到另一原子的正、负电荷的作用。众所周知，孤立谐振子的能量E=mv2+kx2是守恒的，式中v为质量m的振子运动的速度，x为振子相对平衡位置的位移。量子力学证明，在绝对零度时，谐振子的能量为hω，称为零点振动能，，h为普朗克常量，为振子的固有角频率。试计算在绝对零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体原子构成的体系的能量，与两个相距足够远的（可视为孤立的、没有范德瓦尔斯相互作用的）惰性气体原子的能量差，并从结果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥。可利用当|x|&&1时的近似式≈1+x－x2，(1+x)-1≈1－x+x2。
第六部分 振动和波第一讲 基本知识介绍《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充。一、简谐运动1、简谐运动定义：=&－k& & & & & & &①凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。谐振子的加速度：=&－2、简谐运动的方程回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A&。依据：x&=&－mω2Acosθ=&－mω2对于一个给定的匀速圆周运动，m、ω是恒定不变的，可以令：mω2&= k&这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出——位移方程：&= Acos(ωt +&φ) & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &②速度方程：&=&－ωAsin(ωt +φ) & & & & & & & & & & & & & & & & & &&③加速度方程：=&－ω2A cos(ωt +φ) & & & & & & & & & & & & & & & & &&④相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。运动学参量的相互关系：=&－ω2A =&tgφ=&－3、简谐运动的合成a、同方向、同频率振动合成。两个振动x1&= A1cos(ωt +φ1)和x2&= A2cos(ωt +φ2)&合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ)&，由于x = x1&+ x2&，解得A =&&，φ= arctg&显然，当φ2－φ1&= 2kπ时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A最大，当φ2－φ1&=&（2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。b、方向垂直、同频率振动合成。当质点同时参与两个垂直的振动x = A1cos(ωt +&φ1)和y = A2cos(ωt +&φ2)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t后，得一般形式的轨迹方程为+－2cos(φ2－φ1) = sin2(φ2－φ1)显然，当φ2－φ1&= 2kπ时（k = 0，±1，±2，…），有y =&x&，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；当φ2－φ1&=&（2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），有+= 1&，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；当φ2－φ1取其它值，轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”，不是简谐运动。c、同方向、同振幅、频率相近的振动合成。令x1&= Acos(ω1t +&φ)和x2&= Acos(ω2t +&φ)&，由于合运动x = x1&+ x2&，得：x =（2Acost）cos（t +φ）。合运动是振动，但不是简谐运动，称为角频率为的“拍”现象。4、简谐运动的周期由②式得：ω=&&，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以T = 2π& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&⑤5、简谐运动的能量一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成，即=&mv2&+&kx2&=&kA2注意：振子的势能是由（回复力系数）k和（相对平衡位置位移）x决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能。当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量。6、阻尼振动、受迫振动和共振和高考要求基本相同。二、机械波1、波的产生和传播产生的过程和条件；传播的性质，相关参量（决定参量的物理因素）2、机械波的描述a、波动图象。和振动图象的联系b、波动方程如果一列简谐波沿x方向传播，振源的振动方程为y = Acos（ωt + φ），波的传播速度为v ，那么在离振源x处一个振动质点的振动方程便是y = Acos〔ωt + φ -&·2π〕= Acos〔ω（t -&）+ φ〕这个方程展示的是一个复变函数。对任意一个时刻t ，都有一个y（x）的正弦函数，在x-y坐标下可以描绘出一个瞬时波形。所以，称y = Acos〔ω（t -&）+ φ〕为波动方程。3、波的干涉a、波的叠加。几列波在同一介质种传播时，能独立的维持它们的各自形态传播，在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。b、波的干涉。两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介质中的叠加将形成一种特殊形态：振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开。我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律。如图2所示，我们用S1和S2表示两个波源，P表示空间任意一点。当振源的振动方向相同时，令振源S1的振动方程为y1&= A1cosωt ，振源S1的振动方程为y2&= A2cosωt ，则在空间P点（距S1为r1&，距S2为r2），两振源引起的分振动分别是y1′= A1cos〔ω（t&?&）〕y2′= A2cos〔ω（t&?&）〕P点便出现两个频率相同、初相不同的振动叠加问题（φ1&=&&，φ2&=&），且初相差Δφ=&（r2&– r1）。根据前面已经做过的讨论，有r2&?&r1&= kλ时（k = 0，±1，±2，…），P点振动加强，振幅为A1&+ A2&；r2&?&r1&=（2k&?&1）时（k = 0，±1，±2，…），P点振动削弱，振幅为│A1－A2│。4、波的反射、折射和衍射知识点和高考要求相同。5、多普勒效应当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发现波的频率发生变化。多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况（在讨论中注意：波源的发波频率f和波相对介质的传播速度v是恒定不变的）——a、只有接收者相对介质运动（如图3所示）设接收者以速度v1正对静止的波源运动。如果接收者静止在A点，他单位时间接收的波的个数为f&，当他迎着波源运动时，设其在单位时间到达B点，则= v1&，、在从A运动到B的过程中，接收者事实上“提前”多接收到了n个波n =&=&=&显然，在单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n =&f&，这就是接收者发现的频率f1&。即f1&=&f&显然，如果v1背离波源运动，只要将上式中的v1代入负值即可。如果v1的方向不是正对S&，只要将v1出正对的分量即可。b、只有波源相对介质运动（如图4所示）设波源以速度v2正对静止的接收者运动。如果波源S不动，在单位时间内，接收者在A点应接收f个波，故S到A的距离：= fλ&在单位时间内，S运动至S′，即= v2&。由于波源的运动，事实造成了S到A的f个波被压缩在了S′到A的空间里，波长将变短，新的波长λ′=&=&=&=&而每个波在介质中的传播速度仍为v&，故“被压缩”的波（A接收到的波）的频率变为f2&=&=&f&当v2背离接收者，或有一定夹角的讨论，类似a情形。c、当接收者和波源均相对传播介质运动当接收者正对波源以速度v1（相对介质速度）运动，波源也正对接收者以速度v2（相对介质速度）运动，我们的讨论可以在b情形的过程上延续…f3&=&&f2&=&f&关于速度方向改变的问题，讨论类似a情形。6、声波a、乐音和噪音b、声音的三要素：音调、响度和音品c、声音的共鸣第二讲 重要模型与专题一、简谐运动的证明与周期计算物理情形：如图5所示，将一粗细均匀、两边开口的U型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L&。当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做简谐运动，并求其周期。模型分析：对简谐运动的证明，只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定义式①，值得注意的是，回复力系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了，求周期就是顺理成章的事。本题中，可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x&、水银密度为ρ、U型管横截面积为S&，则次瞬时的回复力ΣF =&ρg2xS =&x由于L、m为固定值，可令：&= k&，而且ΣF与x的方向相反，故汞柱做简谐运动。周期T&=&2π=&2π答：汞柱的周期为2π&。学生活动：如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。思路提示：找平衡位置（木板重心在两滚轮中央处）→ú力矩平衡和Σ?F6= 0结合求两处弹力→ú求摩擦力合力…答案：木板运动周期为2π&。巩固应用：如图7所示，三根长度均为L = 2.00m地质量均匀直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨，一电动松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动。解说：由于框架静止不动，松鼠在竖直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。设松鼠的质量为m ，即：N = mg & & & & & & & & & & & & & &①再回到框架，其静止平衡必满足框架所受合力矩为零。以C点为转轴，形成力矩的只有松鼠的压力N、和松鼠可能加速的静摩擦力f ，它们合力矩为零，即：MN&= Mf现考查松鼠在框架上的某个一般位置（如图7，设它在导轨方向上距C点为x），上式即成：N·x = f·Lsin60° & & & & & & & & ②解①②两式可得：f =&x ，且f的方向水平向左。根据牛顿第三定律，这个力就是松鼠在导轨方向上的合力。如果我们以C在导轨上的投影点为参考点，x就是松鼠的瞬时位移。再考虑到合力与位移的方向因素，松鼠的合力与位移满足关系——=&－k其中k =&&，对于这个系统而言，k是固定不变的。显然这就是简谐运动的定义式。答案：松鼠做简谐运动。评说：这是第十三届物理奥赛预赛试题，问法比较模糊。如果理解为定性求解，以上答案已经足够。但考虑到原题中还是有定量的条件，所以做进一步的定量运算也是有必要的。譬如，我们可以求出松鼠的运动周期为：T = 2π&= 2π&= 2.64s 。二、典型的简谐运动1、弹簧振子物理情形：如图8所示，用弹性系数为k的轻质弹簧连着一个质量为m的小球，置于倾角为θ
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MVC，MVP 和 MVVM 的图示
复杂的软件必须有清晰合理的架构，否则无法开发和维护。
（Model-View-Controller）是最常见的软件架构之一，业界有着广泛应用。它本身，但是要讲清楚，它与衍生的 MVP 和 MVVM 架构的区别就不容易了。
昨天晚上，我读了，突然意识到，它们的区别非常简单。我用几段话，就可以说清。
（题图：摄于瓦伦西亚，西班牙，2014年8月）
MVC模式的意思是，软件可以分成三个部分。
视图（View）：用户界面。
控制器（Controller）：业务逻辑
模型（Model）：数据保存
各部分之间的通信方式如下。
View 传送指令到 Controller
Controller 完成业务逻辑后，要求 Model 改变状态
Model 将新的数据发送到 View，用户得到反馈
所有通信都是单向的。
二、互动模式
接受用户指令时，MVC 可以分成两种方式。一种是通过 View 接受指令，传递给 Controller。
另一种是直接通过controller接受指令。
三、实例：Backbone
实际项目往往采用更灵活的方式，以
1. 用户可以向 View 发送指令（DOM 事件），再由 View 直接要求 Model 改变状态。
2. 用户也可以直接向 Controller 发送指令（改变 URL 触发 hashChange 事件），再由 Controller 发送给 View。
3. Controller 非常薄，只起到路由的作用，而 View 非常厚，业务逻辑都部署在 View。所以，Backbone 索性取消了 Controller，只保留一个 Router（路由器） 。
MVP 模式将 Controller 改名为 Presenter，同时改变了通信方向。
1. 各部分之间的通信，都是双向的。
2. View 与 Model 不发生联系，都通过 Presenter 传递。
3. View 非常薄，不部署任何业务逻辑，称为"被动视图"（Passive View），即没有任何主动性，而 Presenter非常厚，所有逻辑都部署在那里。
MVVM 模式将 Presenter 改名为 ViewModel，基本上与 MVP 模式完全一致。
唯一的区别是，它采用双向绑定（data-binding）：View的变动，自动反映在 ViewModel，反之亦然。 和
都采用这种模式。
Docker 是一个容器工具，提供虚拟环境。很多人认为，它改变了我们对软件的认识。
2013年发布至今， Docker 一直广受瞩目，被认为可能会改变软件行业。
编写代码只是软件开发的一小部分，更多的时间往往花在构建（build）和测试（test）。
服务器的开发和管理离不开 Bash 脚本，掌握它需要学习大量的细节。振子的能量公式为E=0.5*K*A2，那么，如果用振幅和其他的量表示，单摆的能量公式是什么？
画出单摆示意图,单摆被拉离平衡位置 θ
角, 按单摆定义, θ必须足够小,
当θ很小, sinθ 近似等于θ.
单摆最高时为h, ,h=lsinθsinθ, 近似等于=lθ^, l为摆长.
以势能表示: E=mglθ^,
若以动能表示, 在最低点, 速度Vo最大, E=mgh=12mVo^.
其他答案（共1个回答）
θ)=mv*v2
能量守恒。
当θ很小, sinθ 近似等于θ，无论振幅大小，周期只与l有关,T=2pi根号下lg.
pi是圆周率 根号不会输入，见谅
振幅：lsinθ
A=mgl(1-cos(phi))
g重力加速度
phi最大摆角（振幅）
思路：当单摆摆至最高点时，即振幅最大时，动能为零，即总...
由于B就在振幅处，此时速度为0，m放在M 上，由动量守恒，原动量为0，后来动量仍为0，姑Mm 组成的振子，此时此际速度仍为0，只是质量变大了，回复力还是一样。回...
弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，经过半个周期，振子一定在初始位置关于平衡位置的对称点（可以根据振动图象判断），由简谐运动的对称性可知，振子的势能和动能都和初始...
忘记算加速度了QAQ... a=F/m=(-k*x)/m=(-50*0.1)/0.02=-250 m/s^2
我来回答-~因为 A是振幅 那么当振子达到最大位移处的时候 他的位移大小和振幅是一样的 有个公式是计算弹性势能的 为E=1/2KX^2其中K是进度系数 X是弹簧...
答: 拉伸弹簧与其他弹簧不一样的地方
拉伸弹簧（也叫拉力弹簧，简称拉簧）是承受轴向拉力的螺旋弹簧，拉伸弹簧一般都用圆截面材料制造。在不承受负荷时，拉伸弹簧的圈与圈之间...
答: 不错，那个地方，听别人说过
答: 该问题的关键在于：当b下滑时a由静止开始向右移动，这时b相对地面的速度就是两个分速度的合成，不再是沿弧的切向，所以弧面对b的支持力与b下滑的速度不垂直，因而每一...
答: 光信息技术
应用物理学
地理物理系国防
材料物理专业
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[中学联盟]河北省邢台市第二中学高中物理选修3-4同步测试：第十一章 第三节 简谐运动的回复力和能量
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第三节 简谐运动的回复力和能量
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是(　　)
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
3．如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为
M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻地放到M的上面，且m和M无相对滑动地一起运动，下述正确的是(　　)
A．振幅不变
B．振幅减小
[来源:学科网]
C．最大动能不变
D．最大动能减少
4．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　)
A．OB越长，振动能量越大[来源: [来自e网通客户端]
审核人：网校通专供
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