求解一道微积分求解题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-15 17:12 标签： 定积分求解
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&一道积分题的求解
一道积分题的求解
作者 hylpy
偶尔在一个国内较有名的数学网站上看到一道贴出来的积分题，贴在下面，与虫友一起研究一下。如题计算不定积分:
至少可以有一个级数解：取幂级数x被积式分母＝1，确定级数的系数，然后对级数各项积分。
如果积分区间是负无穷到正无穷就好做了
这个与a有关的，a 是奇数时，x 为—1时是奇点
[latex]\alpha[/latex]为整数时，是有理分式积分，在一般的数学分析教材中有标准做法啊
[latex]\alpha=\frac{p}{q}[/latex]为有理数时，令[latex]t=x^{\frac{1}{q}}[/latex]，则所求不定积分化成：
[latex]\int\frac{1}{(1+x^{2014})(1+x^{\alpha})}\mathrm{d}x=\int\frac{qt^{q-1}}{(1+t^{2014q})(1+t^p)}\mathrm{d}t[/latex]
是有理分式的积分，
当[latex]\alpha[/latex]为无理数时，就不知道如何积分了。
无理数的情形不清楚；
但是有理数的情形，觉得跟二项微分式的定理有很大关联：
∫[(x^m)(a+b*x^n)^p]dx(m,n和p为有理数)
一.p为整数，假定x=z^N，其中N为分数m和n的公分母；
二.(m+1)/n为整数，假定a+bx^n=z^N，其中N是分数p的分母；
三.[(m+1)/n]+p为整数，利用代换：[ax^(-n)]+b=z^N，其中N为分数p的分母。
戳送贾械睦樱 楼主觉得一般解 有戏么？
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一道简单积分题的证明
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你可能喜欢求0到1的定积分∫[1-(x-1)^2]^1/2dx可以用图像法看作是求圆心为(1.0)半径为1的圆在定义域为(0,1),y&0的面积为π/4
但是用换元法求的话设x-1=sin(t),得原函数为t(-π/2&t&0),这样解得值为π/2,怎么不对呢？
x-1=sin(t),得dx=(cost)dt
t∈(-π2,0)
0到1的定积分∫[1-(x-1)^2]^12dx
=从-π2到0的定积分∫(cos²t)dt
=从-π到0的定积分∫(12)(cos2t+1)(12)d(2t)
解：∫x(arctanx)²dx
=(1/2)∫(arctanx)²dx²
=(1/2)x²(arctanx)&sup2...
求∫&0,ln2&(e^x-1)^(1/2)dx
令(e^x-1)^(1/2)=t ==&e^x-1=t^2 ==&e^x=t^2+1 ==& x=ln(t^2...
设√(2x+1)＝t，则x＝(t^2－1)/2，dx=tdt。
∫√(2x+1)/x^2 dx
＝∫4t^2/(t^2－1)^2 dt。
使用分部积分法，被积函...
辅导书上确实错了。图片昨晚传了一次，今天中午又传了一次，下午又传了一次，似乎改不了
点击图片可以看到清晰大图
∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
答: 一本二本三本是什么意思
答: 招生广告哟！
参加培训肯定有好处！
答: 科学教育指的是数学与自然科学教育以及在它们的基础上形成的各种交叉科学、综合科学和技术科学的教育.各级各类学校中进行的科学教育具有系统性、客观性、抽象性和继承性等...
答: 以后有啥不知道的,可以用中文在百度,Geogle等地方搜索.
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【求助】【微积分高手请进】求解一道积分题已有5人参与
∫_0^a▒(θ-sin⁡θ )^2&&(a-t)dt=A，其中，A为已知常数，cos（θ/2）=1-4/3 t，θ∈[0,2π]。
说明：积分函数为(θ-sinθ )^2 (a-t)，积分下限为0，积分上限为a。
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